DM2 Électromagnétisme II Mars 2015 I. Questions de cours 1) Il y a deux types de moments magnétiques atomiques : celui associé au mouvement orbital des électrons autour des noyaux (moment magnétique orbital) et celui intrinsèque associé au spin des électrons (moment magnétique de spin). Soit J le moment cinétique total, somme des moments cinétiques orbitaux et de spin des électrons d’un atome dans son état fondamental, et soit J le nombre quantique qui lui est associé. a) Écrire le moment magnétique  d’un atome en fonction de J en utilisant dans la formule le facteur de Landé g. b) Que vaut le facteur de Landé pour un moment orbital et pour un moment de spin ? c) Donner l’expression de l’énergie magnétique associée à ce système en présence d’un champ magnétique B (en choisissant l’axe z suivant la direction du champ magnétique). d) Identifier dans l’expression précédente le terme connu comme le magnéton de Bohr et en calculer sa valeur numérique et ses dimensions. 2) a) b) c) 3) Dessiner l’allure de la courbe M(H) d’un matériau ferromagnétique : pour une première aimantation, lors des aimantations suivantes. Donner une interprétation microscopique de l’allure des courbes observée. Comment évaluer l'énergie dissipée pour compléter un cycle d'hystérésis ? Décrire les expériences de lévitation d’un aimant placé au-dessus d’un supraconducteur. a) Quel est le mécanisme responsable de la lévitation ? b) Où se trouvent les courants supraconducteurs dans ce cas? c) Pourquoi ce phénomène est-il plus spectaculaire avec les supraconducteurs à haute température critique? II. Exercices 1) Câble coaxial Un câble coaxial est constitué par un conducteur cylindrique O (qu'on suppose de longueur infinie) de rayon R1, placé sur l'axe à l'intérieur d'une gaine G conductrice, aussi cylindrique (et aussi de longueur infinie), de rayons intérieur R2 et extérieur R3. La section du câble coaxial est représentée dans la figure ci-contre. Calculer et faire un dessin qualitatif du champ B en fonction de la distance à l'axe r en supposant que le conducteur cylindrique O est parcouru par un courant i, dans les deux cas ci-dessous: a) le courant i est distribué uniformément seulement sur la surface du conducteur cylindrique O b) le courant i est distribué uniformément dans tout le conducteur cylindrique O. On assumera que le même courant, mais de sens opposé, est uniformément distribué dans la gaine G. DM2 2) Électromagnétisme II Mars 2015 Bobine torique N=500 spires, parcourues par un courant d'intensité i= 8 A, sont enroulées autour d'un tore (plein) constitué d'un matériau ferromagnétique isoperm (r= 60). La section du tore est de S= 4 cm2, la circonférence autour de son axe mesure l=200 cm. Calculer H, B et M et le flux total de B à l'intérieur du tore (justifier éventuellement les approximations utilisées). 3) Stern et Gerlach On considère dans la figure ci-dessus une expérience de Stern et Gerlach. On veut étudier les effets d'un champ magnétique B, engendré entre les pôles N et S d'un aimant judicieusement construit, sur un faisceau d'atomes de masse m possédant un moment magnétique , qu'on traitera comme classique (||>> B de Bohr). On négligera les forces de Lorentz et la procession de Larmor des moments magnétiques . Le faisceau, très fin, entre dans l'entrefer au point z=0. a) Considérer B=(0, 0, B0), avec B0 constant. Démontrer que le faisceau n'est pas dévié. b) Considérer maintenant B= (0, 0, z). On fait l'hypothèse que le faisceau incident est polarisé selon l'axe z, avec les moments magnétiques qui assument les deux valeurs possibles = ±M, et que la force magnétique exercée est suffisante faible pour permettre au faisceau d'atomes de sortir de l'entrefer. Combien de taches observe-t-on sur l'écran ? Calculer la distance entre les 2 taches les plus extrêmes sur l'écran en fonction de M, m, les dimensions d0, d1, et la célérité v du faisceau incident (voir figure ci-dessus). DM2 Électromagnétisme II Mars 2015 c) Quel dessin observe-t-on sur l'écran si les moments magnétiques sont en revanche orientés de façon aléatoire ? d) Quel dessin observe-t-on sur l'écran si les moments magnétiques sont orientés de façon aléatoire, mais sont purement quantiques, dérivant d'un seul spin atomique S=1/2 ? ________________________________________________________________________________ Formules utiles : Périmètre d'un cercle 2 R, surface d'un cercle  R2 Angle solide 4 , surface d'une sphère 4 R2, volume d'une sphère (4/3)  R3 Le potentiel engendré en un point P par un dipôle électrique p s'écrit en coordonnées sphériques : p cos θ V= 4 πε 0 r 2 où r est la distance de P du centre du dipôle et  l'angle entre p et r. L'expression de la force agissant sur un moment magnétique constant : F=μ⋅∇ B Moment magnétique d'une boucle de courant i enfermant une surface S, = S i Données utiles : 0= 8.85 10-12 SI 0 = 4 10-7 SI