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Übungsblatt vom 31.03.2015 zur FHR-Prüfung
Hilfsmittel: Taschenrechner fx991
Hinweis: Wenden Sie ausschließlich die im Unterricht behandelten Verfahren an!
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Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f ( x ):= x − x −1 , die den Verlauf einer
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Modellauto-Rennstrecke im Bereich x∈[−4 ; 4] beschreibt. Eine Einheit entspricht
dabei 10cm. Die x-Achse zeigt nach Osten, die y-Achse nach Norden.
a) Bestimmen Sie die nördlichsten und die südlichsten Punkte der Rennstrecke.
b) Die Gerade g zwischen den beiden südlichsten Punkten beschreibt die Position, wo ein
Absperrgitter aufgestellt werden soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser
Geraden.
Damit die Strecke optisch interessant wirkt, soll die Fläche zwischen f(x) und g(x) mit
grünem Teppich ausgelegt werden. Die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse wird für
x∈[−4 ; 4] mit rotem Teppich ausgelegt.
c) Wie viele cm² grünen und wie viele cm² roten Teppich müssen die Veranstalter
verlegen?
d) Welche Ausdehnung (=größte Länge) in Nord-Süd-Richtung und welche Ausdehnung
in Ost-West-Richtung haben die beiden Teppichstücke jeweils?
Ein Reporter sucht sich den Punkt P(12|-14) als Standpunkt für seine Kamera aus. Seine
Kamera wird auf den Punkt A(2|-15) ausgerichtet.
e) Prüfen Sie, ob der Punkt A auf der Rennstrecke liegt.
f) Welche Entfernung haben die beiden Punkte A und P voneinander?
g) Bestimmen Sie die Gleichung der Verbindungsgerade h(x), die durch A und P
verläuft.
h) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten t(x) an f im Punkt A.
i) Multiplizieren Sie die beiden Steigungen von h und t. Was bedeutet dieses Ergebnis?
Die Veranstalter überlegen, den grünen Teppich entlang der Parabel s( x)= x 2−10
abzuschneiden und die Fläche zwischen f(x) und s(x) mit schwarzem Teppich auszulegen,
damit der optische Eindruck noch besser wird.
j) Wie groß ist die Fläche des schwarzen Teppichstückes?
Lienenklaus 31.03.15 13:05:03