7 Centro de masa.
Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar concentrada toda
su masa, corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el
cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un
eje de simetría.
Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta
aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro de masa como si fuera una
partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de
gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es
equivalente al centro de gravedad, ya que aquí la gravedad es casi constante, esto es, si g es
constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa.
Figura 7.14
En general, la posición
de centro de masa de un sistema de N partículas es
La velocidad del centro de masas
se obtiene derivando con respecto del tiempo
En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.
En un sistema asilado, el momento lineal total permanece constante, su centro de masas se mueve con
velocidad constante.
Para un sistema de dos partículas
La velocidad de la partícula 1 respecto del centro de masas es
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La velocidad de la partícula 2 respecto del centro de masas es
En el sistema-C, las dos partículas parecen moverse con direcciones opuestas.
Podemos comprobar fácilmente que el momento lineal de la partícula 1 respecto al sistema-C es igual y
opuesto al momento lineal de la partícula 2 respecto del sistema-C
La relación entre las energías cinéticas medidas en el sistema-L y en el sistema-C es fácil de obtener
El primer término, es la energía cinética relativa al centro de masas. El segundo término, es la energía
cinética de una partícula cuya masa sea igual a la del sistema moviéndose con la velocidad del centro de
masa. A este último término, se le denomina energía cinética de traslación del sistema.
En un sistema de partículas podemos separar el movimiento del sistema en dos partes:


el movimiento de traslación con la velocidad del centro de masa
el movimiento interno relativo al centro de masas.
Ejemplo 7.5
Un niño de 40.0 kg está parado en un extremo de un bote de 70.0 kg que mide 4.00 m de
largo (ver figura). El bote está inicialmente a 3.00 m del muelle. El niño observa una tortuga
sobre una roca en el otro extremo del bote y comienza a caminar hacia dicho extremo para
atrapar a la tortuga. Ignore la fricción entre el bote y el agua y a) describa el movimiento
subsecuente del sistema (niño + bote), b) ¿Dónde está el niño respecto del muelle cuando él
alcanza el otro extremo del bote? c) ¿Atrapará el niño a la tortuga? (Suponga que él puede
alcanzar una distancia de 1.00 m fuera del bote desde el extremo de éste).
Figura 7.15
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Solución:
a)
xCM 
xCM 
mniño xniño  mcanoa xcanona
mniño  mcanoa
 40, 0 kg  3, 0 m    70, 0kg 5, 0 m 
110 kg
xCM  4, 27 m
b) cuando alcanza el otro extremo:
el centro de masa (niño-canoa) permanece constante:
xCM 
 40, 0 kg  7, 0 m  x    70, 0kg 5, 0 m  x 
110 kg
Igualamos las dos expresiones:
470kg  m=  40, 0 kg  7, 0 m  x    70, 0kg  5, 0 m  x 
470kgm=280kgm  40, 0 kgx  350kgm  70, 0kgx
470kgm=630kgm  110kgx
110kgx  160kgm
x
160
m=1,45 m
110
El niño esta del muelle:
7,0 m – 1,45 m = 5,55 m
c) no, puesto que la tortuga esta 7,0 m del muelle, y el niño solo alcanza 1,0 m fuera del bote.
El niño al otro extremo del bote esta a 1,45 m de la tortuga, le faltaría 45 cm más.
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