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“Toda nuestra ciencia, comparada con la realidad,
es primitiva e infantil... y sin embargo
es lo más preciado que tenemos”.
Albert Einstein”

Momento Lineal y Choques

La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que
ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de

Momento o cantidad de movimiento lineal.
la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton
o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas
tendrán que ser iguales y de signo contrario.
El término cantidad de movimiento puede traerle a la mente un
jugador de fútbol que corre por el campo, y avienta a otros
jugadores que están tratando de detenerlo. O tal vez ud ha oído
a alguien decir que un equipo perdió su momento (y también el
juego). Tales expresiones comunes nos dan una idea del
significado de momento. Estas expresiones sugieren la idea de
masa en movimiento y, por consiguiente, de inercia. Tendemos
a pensar que los objetos pesados o masivos en movimiento
como que tienen una gran cantidad de movimiento, aun si se
mueven con mucha lentitud.


F12  F21  0 (5)
Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las
partículas
El concepto de momento nos conduce a una segunda ley de
conservación, la de la conservación de momento. Esta ley es
muy útil para solucionar problemas que incluyen choques entre
objetos, y para analizar la propulsión de cohetes.
De acuerdo a la segunda ley de Newton se relaciona el
momento lineal de una partícula a la fuerza resultante que actúa
sobre ella: La tasa de cambio en el tiempo del momento lineal
de una partícula es igual a la fuerza resultante que actúa sobre la
partícula. Es decir:
Figura 1


 F  ma , consideremos una partícula de masa constante (m)



dv d

 dv
Puesto que : a 
implica  F  m
 (mv ) (1)
dt dt
dt

La fuerza neta  F que actúa sobre una partícula es igual a la

rapidez de cambio de la combinación mv .

 


dp1 dp2 d  p1  p2 


0
dt
dt
dt

p1o  p2o  p1 f  p2 f
(7)
Se conoce como la ley de conservación del momento lineal
pox = pfx poy = pfy poz = pfz
Ejemplo 1:
Cuál es la cantidad de movimiento de cada uno de los sistemas
de partículas ilustrados en la figura 2


p  mv
(2)
El momento es una cantidad vectorial porque es igual al
producto de una cantidad escalar por un vector.
Sus dimensiones son ML/T. La unidad en el SI es kg.m/s.
La ecuación (2) en (1):
(3)

por lo tanto ptot  p1  p2 = constante, es decir :
Definición: El momento lineal de una partícula de masa

m que se mueve con una velocidad v se define como el
producto de la masa y la velocidad:
 dp
F
dt

(6)
(la segunda ley de Newton en términos de
cantidad de movimiento)
Si p se mueve en el espacio entonces, tendrá tres componentes:
px = mvx py = mvy pz = mvz
(4)
El momento lineal es constante cuando F = 0. Desde luego
la partícula esta aislada, entonces necesariamente, F = 0 y
p permanece invariable
Conservación
partículas.
del momento para un sistema de dos
Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero
que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven
bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al
sistema presente.
figura 2
1
Profesores: Luis Hernando Blandón D. Carlos Alberto Angulo.
Física1


t2
J    Fdt
a. La cantidad de movimiento total de un sistema es el vector
suma de las cantidades de movimientos de las partículas
individuales:
t1
(10) (Definición general de impulso)

Podemos definir una fuerza neta media Fmed tal que aun si

pt = p1+ p2 = (2)i + (3)i = (5.0kg-m/s)x dirección +x
 F no es constante, el impulso esté dado por:
b) calculo total en dirección x e y
px = p1 + p2 = (5)i– (8)i = -(3.0kg-m/s)i
py = p3 = (4.0 kg-m/s)j dirección +y
por lo tanto:
 
J  Fmed  t2  t1  (11)
p = pxi + py j
p
px2  py2  (3)2  (4)2
p= 5.0 kg-m/s
 4
  tan 1     1270 ó 53,00 sentido horario
3


Una cantidad íntimamente relacionada con la cantidad de
movimiento: el impulso. Consideremos primero una partícula

sobre la que actúa una fuerza neta
 F constante, durante un
Figura 3
En la figura 3 muestra una fuerza neta en función del tiempo
durante un choque. La componente x del impulso durante este
intervalo está representada por el área no rectangular, la curva
entre t1 y t2 es igual al área rectangular delimitada por t1 y t2 y
Fmed-x, así que Fmed-x(t2- t1) es igual al impulso de la fuerza
variable real durante el mismo intervalo.
tiempo t de t1 a t2. El impulso de la fuerza denotado J se
define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de
tiempo.
 p

F
  t   Ft  p donde t  t2  t1 entonces:





 F t2  t1   p donde  F t2  t1    F t J (8)
Impulso en forma de componentes:
Suponiendo una fuerza constante.
En el S.I :  J   N.s


med
y
2
 t1   p2 x  p1x  mv2 x  mv1x
 t1   p2 y  p1 y  mv2 y  mv1 y

mˆ  
m
i y v f   3,50  iˆ
s 
s

p f  mv f  1800 3,50  6,3 103 kg.m / s
El impulso es:

J  p f  po  6,3 103 kg.m / s  3, 6 104 kg.m / s

J  4, 23 104 kg.m / s
La fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es.
Fmed 

Despejando dp en la definición de fuerza e integrando
4, 23 104 kg.m / s
0,16
Fmed  2, 64 105 N

2
2
po  mvo  (1800)(20)  3,6 104 kg.m / s
Este teorema también se cumple si las fuerzas no son
constantes.
La segunda ley de Newton es un caso particular de la definición
de fuerza, cuando la masa de la partícula es constante.
t2
y

 Teorema del impulso y la cantidad de movimiento 
t1
x
Si el choque dura 0,16 s, encuentre el impulso debido a éste y la
fuerza promedio ejercida sobre el automóvil.
Los momento inicial:


 t1   p2  p1


J  p2  p1
(9)

med
 F dt   F  t
son: vo   20, 0
2
 Fdt  dp


  Fdt  p
x
Un automóvil de 1 800 kg de masa choca contra una pared,
como muestra en la figura 4. Las velocidades iniciales y finales


p2  p1
t2  t1
 dp
F
  dt
t2
 F dt   F  t
Ejemplo 2:
intervalo t  t2  t1 :
F t


Jy  
t1

dp
es igual al cambio total de la cantidad de movimiento y es
dt



constante ya que  F es constante, p2  p1 durante el

t2
t1
Según la segunda ley de Newton la ecuación (3) :
F 
Jx  

 p1
Figura 4
2
Profesores: Luis Hernando Blandón D. Carlos Alberto Angulo.
Física1
Colisiones:
El término choque representa el evento de dos partículas que se
aproximan entre sí durante un breve tiempo y que por eso
produce fuerzas impulsivas una sobre la otra. La fuerza debida
la choque se supone mucho mayor que cualquier fuerza externa
presente.
En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que
se transformará en calor que disiparán los cuerpos.
1 - Choque perfectamente inelástico
a) Velocidades de igual dirección y sentido.
Colisiones:
Se puede decir que es el contacto físico entre dos objetos,
cuando uno de ellos encuentra en su camino a otro, así
produciéndose dicho contacto figura 5
Figura 7
Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se
dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo
ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada
cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le
provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual
intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas
cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario.
Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una
velocidad final común a ambos.
Figura 5
En la situación de la figura 1 resulta común, cuando se trata de
dos objetos macroscópicos, como el caso de dos bolas de billar
o una pelota de béisbol y el bate.
A nivel microscópico no hay claridad con el concepto
“contacto”, para comprender la diferencia entre colisiones
macroscópicas y microscópicas consideremos el caso de una
colisión de un protón con una partícula alfa (el núcleo de un
átomo de helio) figura 6.
Antes
después
m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf
vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)
Figura 8
b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.
En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección
pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso
anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad
final que estará dada por la diferencia de las cantidades de
movimiento. La velocidad final será:
Figura 6
Como las dos partículas están cargadas positivamente, nunca
hay contacto físico entre ellas en lugar de eso se repelen entre sí
debido a la intensa fuerza electrostática entre ellas.
Choques elásticos e inelásticos en una dimensión:
vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)
Al producirse el choque también se producen deformaciones en
ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o
perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente
significa que se ha producido un choque elástico, por el
contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o
plástico.
Un choque inelástico se produce cuando la energía cinética total
no es constante (aún cuando el momento es constante). El
choque de una pelota contra una superficie dura, el choque es
inelástico, ya que la en parte la enegía cinética de la pelota se
pierde cuando ésta se deforma mientras está en contacto con la
superficie. Si dos objetos colisionan y después permanecen
unidos, una parte de energía cinética se pierde, y el choque se
conoce como perfectamente inelástico, es el caso del choque
de dos vehículos, quedan enganchados y se mueven con cierta
velocidad común después del choque.
La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el
sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga
más cantidad de movimiento.
2 - Choque elástico
Figura 9
En este caso, tanto el momento como la energía cinética son
constantes por consiguiente, podemos escribir:
3
Profesores: Luis Hernando Blandón D. Carlos Alberto Angulo.
Física1
m1v1i  m2 v2i  m1v1 f  m2 v2 f
m
)(2, 2s)=  0,944 m
s
m
x2  v2 f t  (0,571 )(2, 2s)=1,26 m
s
y
x1  v1 f t  (0, 429
1
1
1
1
m1v12i  m2 v22i  m1v12f  m2 v22 f
2
2
2
2
De acuerdo a los dos ecuaciones anteriores si se conoce las
masas y velociades iniciales de ambas partículas, entonces:
 m  m2 
 2m2 
v1 f   1
 v1i  
 v2i
 m1  m2 
 m1  m2 
(a )
 2m1
v2 f  
 m1  m2
(b)

 m2  m1 
 v1i  
 v2i

 m1  m2 
x  x2  x1  1,26 m  (0,944 m)=2,20 m
Los objetos se encuentran están 2,20 m de distancia en ese
momento.
Para las colisiones tanto elásticas como inelásticas, se deben
tener en cuenta las siguientes condiciones:
Consideremos algunos casos especiales:
1) si m1 = m2 entonces: v1f = v2i y v2f = v1i hay intercambio
de velocidades.
2) Si m2 esta en reposo, v2i = 0, (ver figura 10) entonces :
 m  m2 
v1 f   1
 v1i
 m1  m2 
(c )
 2m1
v2 f  
 m1  m2
(d )

 v1i

1.
En una colisión elástica, la energía cinética total se
conserva., esto es: K f  Ko
2.
En las colisiones inelásticas, la energía cinética total
no se conserva. Por ejemplo uno o más de los objetos
en colisión no regresan a su forma original, de modo
que se ha realizado un trabajo y se ha perdido parte
de la energía cinética.
Ktotal después  K total antes
Kf

Ko
En el caso que:
figura 11
Antes
m1.v1i + 0
después
(m1 + m2).vf
=
 m1 
vF  
 v1i
 m1  m2 
Figura 10
Ejemplo:
Una bola de 0,20 kg va con una rapidez de 1,0 m/s en la
dirección positiva x tiene una colisión elástica con un objeto
estacionario de 0,50 kg localizado en x = 0 ¿Cuál es la
distancia que separa los objetos 2,2 s después de colisión?.
Ahora consideremos cuánta energía cinética se ha perdido.
Inicialmente,
1
m1v12i , y finalmente, después de la
2
colisión,
Kf 
Solución:
Como el segundo objeto es estacionario entonces utilizamos la
ecuaciones (c) y (d)
 m  m2
v1 f   1
 m1  m2
Eco 
 m1
1
(m1  m2 )v 2F ,como vF  
2
 m1  m2

 v1i entonces:

2
 m 1v1i 
1
1
K f  (m1  m2 )v 2F  (m1  m2 ) 

2
2
 m1  m2 
1 2 2
m 1 v1i
 m1 
 m1 
1
Kf  2
 m1v12i 
  Ko 

m1  m2 2
 m1  m2 
 m1  m2 

 0, 20kg  0,50kg  m
m
 v1i  
1, 0  0, 429
0,
20kg

0,50kg
s
s



 2  0, 20kg   m
 2m1 
m
v2 f  
1, 0  0,571
 v1i  
s
s
 m1  m2 
 0, 20kg  0,50kg 
Y
Kf
Los objetos se separan después de la colisión y sus posiciones
son:
Ko
4

m1
m1  m2
Profesores: Luis Hernando Blandón D. Carlos Alberto Angulo.
Física1