DINÁMICA DINÁMICA FUERZA DE FRICCIÓN Este tipo de fuerza aparece debido a que las superficies en la naturaleza no son totalmente lisas, es decir, en algún grado poseen rugosidades (porosidades). Esto produce que cuando dos cuerpos A y B se colocan en contacto físico directo y el cuerpo A se mueve sobre el cuerpo B, los rugosidades del cuerpo B comienzan a ejercer una fuerza sobre las porosidades del cuerpo A, de tal manera que se genera una fuerza neta en la dirección contraria al movimiento del cuerpo A. DINÁMICA Fricción Estática Este tipo de fuerza siempre aparece cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie rugosa y sobre el cuerpo se aplica una fuerza 𝐹 diferente de cero y el cuerpo no se mueve. Matemáticamente, la magnitud de esta fuerza esta dada por: DINÁMICA • 𝜇𝑠 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 • N = 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 Esta desigualdad se convierte en una igualdad en la situación de movimiento inminente, cuando la fuerza de fricción estática no pueda aumentar mas y si a partir de ahí se aumenta la fuerza aplicada el cuerpo comenzara a moverse. DINÁMICA Fricción Dinámica Este tipo de fuerza siempre aparece cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie rugosa. Matemáticamente, la magnitud de esta fuerza esta dada por: • 𝜇𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 • N = 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 DINÁMICA Experimentalmente se encuentra que el coeficiente de fricción estático siempre es mayor que es coeficiente de fricción dinámico para el mismo par de superficies en contacto. Es decir que se necesita menos fuerza para mantenerlo en movimiento que para sacarlo de su estado de reposo. APLICACIONES 1. Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 75 N para poner el bloque en movimiento. Después de que empieza a moverse, se necesita una fuerza de 60 N para mantener al bloque en movimiento con velocidad constante. Determine los coeficientes de fricción estático y cinético a partir de esta información. APLICACIONES 2. Un muchacho arrastra su trineo de 60 N a velocidad constante al subir por una colina de 15°. Con una cuerda unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 N. Si la cuerda tiene una inclinación de 35° respecto a la horizontal. a) Cual es el coeficiente de fricción cinético. b) En la parte alta de la colina, el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración al bajar la pendiente? DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Consideremos una partícula de masa m la cual se mueve a través de una trayectoria curvilínea, de tal manera que su vector aceleración se puede representar en términos de sus componentes tangencial y normal como se indica en la figura. m m aN aT m a DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR En este caso general, el vector aceleración de la partícula se puede escribir como: 𝑎= 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝜇𝑇 + 𝑣2 𝑅 𝜇𝑁 (1) Donde R representa en este caso el radio de curvatura. De acuerdo a la segunda ley de Newton para el caso particular de masa constante, la fuerza neta que actúa sobre una partícula se puede expresar como: DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Donde en nuestro caso, la aceleración experimentada por la partícula esta dada por la ecuación (1), de tal manera que la segunda ley de Newton adquiere la siguiente forma: 𝑑𝑣 𝑣2 𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 𝜇𝑇 + 𝜇𝑁 𝑑𝑡 𝑅 𝑑𝑣 𝐹𝑇 = 𝑚 𝑑𝑡 𝑣2 𝐹𝑁 = 𝑚 𝑅 APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR Consideremos una partícula de masa m la cual describe una trayectoria circular de radio R en donde el origen del sistema de referencia coincide con el centro de la trayectoria circular, de tal manera que la magnitud de la velocidad de la partícula está dada por: 𝑣 = 𝑤𝑅 La aceleración de la partícula es: 𝑎= 𝑑𝑤 𝑅 𝑑𝑡 𝜇𝑇 + 𝑎 = 𝑅α 𝜇 𝑇 + 𝑣2 𝑅 𝑣2 𝑅 𝜇𝑁 𝜇𝑁 APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR Luego, si reemplazamos esta aceleración en la segunda ley de Newton para masa constante, podemos obtener una expresión que permite describir la fuerza neta que actúa sobre una partícula que describe una trayectoria circular, esto es: 𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑇 𝜇 𝑇 +𝐹𝑁 𝜇𝑁 𝑣2 = 𝑚α𝑅 𝜇 𝑇 + 𝑚 𝜇𝑁 𝑅 𝐹𝑇 = 𝑚α𝑅 𝑣2 𝐹𝑁 = 𝑚 𝑅 APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR A partir de estas ecuaciones se pueden analizar los siguientes casos particulares: • 𝐹𝑇 ≠ 0 y 𝐹𝑁 ≠ 0 . En este caso, si la aceleración angular es constante (α = constante), podemos asegurar que el movimiento de la partícula es un M. C. U. A. • 𝐹𝑇 = 0 y 𝐹𝑁 ≠ 0 . En este caso, la velocidad angular de la partícula es una constante de movimiento (ω = constante) y por lo tanto, el movimiento de la partícula es un M.C. U. • 𝐹𝑇 ≠ 0 y 𝐹𝑁 =0 . En este caso, la dirección del vector velocidad es una constante, lo que significa que la única posibilidad que tiene la partícula es describir una trayectoria rectilínea con aceleración.