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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS – REPASO SEMESTRAL # 1
GRADO: 60
DOCENTES: Natalia A. Gil V. FECHA: 21 / 05 /15
TALLER: Adicional
Nubia E. Niño C.
Desempeño: * Repasar los temas fundamentales del 1P y 2P.
ACTIVIDADES:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
1) Resolver los siguientes polinomios aritméticos:
3
2
a) 2 {5 + 13 + 3 – [3 + (7 + 8 – √27) – 11 + (11 + 5 – 7)]} =
2
0
b) 705 – 49 + 8 + 9 {12 + [3 + (135 – 97) – (81 – 26 + 38 – 11)]} =
2
2
0
O
3
c) 3 – √4+ {3 + 6 [3 – ( √25 – 12  3) – 6 + 2 (4  (– 5) + 1 – 12)] + 8 } + 72  2 ) =
d) 685 + 64 – 47 + {12 + [3 + (208 – 134) – (82 – 31 + 37 – 14)]} =
2
2
0
O
e) 4 – 2 + {6 + 4 [3 – ( √4 – 12 + 3) – 6 + 2 (4  (– 5) + 1 – 12)] + 5 } + (48  8) =
2) Solucionar cada ecuación:
a) – 24 + 8m – 3m = –3 – 2m
b) 21 + 3w – 11 – w = 58 – 40
d) – 7 + 12 + 3ñ = 8 + 46 – 7ñ + 3ñ
e) – 6 + 5w – 3 – w = – w + 6
h) – 24 – 3x + 8x = –3 – 2x
i) 12 + 3x – 7 = 46 – 7x + 8 + 3x
c) 7 + 4 (m – 2) + 3 = 8 + 2  3 + 2m
f) 45 + 3ñ – 18 – ñ = 63 – 4ñ
3) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas, plantear la ecuación en cada caso:
a) El producto entre 7 y un número equivale a 700, ¿cuál es el número?
b) La suma de tres números naturales consecutivos equivale a 54, ¿Cuál es el número mayor?
c) El doble de un número disminuido en 7 es 81, ¿cuál es el número?
d) El triple de un número aumentado en 18 es 72, ¿cuál es la edad de Sofía?
e) El triple de la edad de Sofía aumentada en 15 es 51, ¿cuál es la edad de Sofía?
f) Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál
es ese número?
4) Cambia el orden de las cifras para obtener otro número que cumpla la condición dada.
a) 2109  condición: divisible por 2 y por 5
5) Escribir verdadero o falso en cada afirmación; sustentar las F
a- Un punto es: una figura geométrica que tiene tamaño. ___
b- Un plano es: un objeto geométrico que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas. ___
c- Puntos colineales son los puntos que están en la misma recta. ___
d- Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a dicha recta. ____
e- Cuatro puntos que no estén en la misma recta son colineales. _____
f- Una línea recta tiene origen y fin, por lo tanto se puede medir. _____
g- Un segmento tiene origen, pero no fin; por lo tanto no se puede medir. _____
h- Dos rectas son perpendiculares porque se cruzan, no forman ángulos rectos. _____
6) De los siguientes enunciados, determinar cuáles son proposiciones, y de qué tipo; escribe el valor de verdad de
cada proposición.
a) ¿Colombia?
b) – 5 es un número natural.
c) Bogotá no es la capital de Antioquia.
d) Un número es primo si y solo si tiene dos divisores.
e) 9 x 7 = 81
f) ¡Viva Colombia!
g) ¿Tu nombre es Pepita?
h) Un número natural solo es impar
j) ¡Por favor, deme una oportunidad!
7) E s c r i b i r e n f o r m a d e u n a s o l a p o t e n c i a ( S I M P L I F I C AR ) , a p l i c a n d o l a p r o p i e d a d o
propiedades respectivas; en los casos en que la respuesta final tenga un exponente
menor o igual a 4, se debe hallar el resultado final.
5
2  [(2)4 ]  (2)3
a)
=
(26 )3
b) 4
1 3
3
g)
59
=
89
=
87
c)
(53 )
=
(96 )2
2
÷ 4 =
4
(93 ) x (((9)2 ) )
f)
5
h)
49 ÷ (42 )2
42
d)
=
68 x 64
69
i)
=
e)
(318 ÷ 315 )
((5)3 )5 (5)2  5
(54 )4
32
=
=
8) Hallar el mcm de los siguientes grupos de números:
a) 15, 54 y 21
b) 12, 20, y 40
c) 25, 45 y 80
9) Hallar el mcd de los siguientes grupos de números:
a) 20, 30, 45
b) 42, 21, 54
c) 80, 90, 50
10) Convertir los siguientes números en el sistema binario:
a) 139
b) 65
c) 87
11) Representar o convertir los siguientes números binarios al sistema decimal:
a) 10112
b) 111012
c) 11012
12) Escribir cada número en notación polinómica, exponencial y de acuerdo con el nombre de la posición de sus
cifras:
a) 2849
b) 13724
c) 4083
13) ¿Qué serie de números romanos es falsa?; sustentar la respuesta.
a) X, XV, XX, XXV, XXX, XXXV, XL, XLV, L
b) X, XV, XX, XXV, XXX, XXXV, XXXX, XXXXV, L
c) X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC, C
d) X, XXX, L, LXX, XC, CXX
14) Considere los enunciados representados por las proposiciones f y g:
f: 6 es un número par
y
g: 6 es divisor de 42
Formar las relaciones que se indican, a partir de las proposiciones simples dadas; decir el valor de verdad:
a) f ⇒ g
b) f ⇔ g
15) ¿Que significan: conjunción y disyunción?, dar un ejemplo en cada caso.
16) En la siguiente tabla, cual es el renglón que tiene el resultado incorrecto; sustentar la respuesta.
A.
B.
C.
D.
q
F
F
V
V
r
F
V
F
V
q⇒r
V
V
V
V
17) En la siguiente tabla, cual es el renglón que tiene el resultado correcto; sustentar la respuesta.
A
B
C
D
p
V
V
F
F
pq
F
V
V
V
q
V
F
V
F
18) Observar los conjuntos; luego, determinar por extensión cada operación:
U = {x / x  N  x  11}
A = {x / x  N  x  8}
B = {x / x es un número primo de un solo dígito}
C= {x / x es un número impar menor que 6}
a) A  (B – C)
b) (A  C) – B
C
C
c) (C  B)
C
C
–A
19) Leer la situación. Luego, responder las preguntas, realizar el diagrama de Venn para visualizar mejor el
problema.
Un club deportivo compró 47 maletines y encontró que estaban dañados.
11 solamente tenían el daño M
5 tenían los daños M, C y F
7 tenían solo el daño C
9 tenían los daños M y C
22 tenían el daño M
19 tenían el daño C
¿Cuántos maletines tienen solo el daño F?
¿Cuántos maletines tienen el daño F y M?
¿Cuántos maletines tienen el daño M?
¿Cuántos maletines C y F?
20) De acuerdo con los siguientes conjuntos:
U
= {m, a, r, i, o}
C
Responder: a) B
A= {m, a, r}
b) A – B
B= {r, i, o}
c) (A∩B) ∆ C
C= {x/x es una vocal de la palabra mario}
d) (A  B  C)
C
21) Observar el diagrama de Venn y determinar por extensión cada operación:
a) C  ( B  A)
C
b) ( A  B) – C
c) (A  B) – (C – B)
d) C  ( B  A)
22) Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes
resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes.
Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican fútbol
y el de los que practican solo natación.
23) Escribir o hallar el valor numérico de cada número romano:
a) DLXXIV
b) CXXIX
c) DCCLXXVII
d) MCCCVIII
e) CDLXIII
24) Escribir los siguientes números del sistema decimal (N) en romanos:
a) 749
b) 908
c) 1437 d) 3961
d) 5379
f) CCLXXVII
25) Observar el diagrama de Venn y determinar por extensión cada operación:
a) ( A  B)  C
b) (A  B) – (C  B)
c) A  ( C  B)
d) ( A  C)
C
B
26) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas:
a) Una compañía que fabrica pan recoge de las tiendas el pan entregado dos días antes que no se vendió. Un
camión de la compañía recorre tres tiendas. En la primera tienda había dejado 79 bolsas y se vendieron 67, en la
segunda había dejado 63 bolsas y se vendieron 49, y en la tercera había dejado 95 bolsas y se vendieron 67.
¿Cuántas bolsas recoge el camión? ¿Cuántas bolsas se vendieron en total?
b) Pepita tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m. Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de
forma que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?
c) A un tanque que contenía 183457 litros de agua se le vació una cantidad, y quedaron 61359 litros. ¿Qué
cantidad se le vació?
d) En una piscina caben 42500 litros de agua. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse la piscina abriendo una llave que
vierte 12 litros de agua por minuto?
e) En enero, el parque “la Diversión” recaudo $3.500.000 por entrada de niños y por entrada de adultos $ 890.000
menos. En Semana Santa, recibió $ 5.750.000 por las entradas de niños y adultos. ¿Cuánto dinero más recibió el
parque en enero, en comparación con Semana Santa?
f) Mi padre compró una finca por $120000000 y la vendió por $156000000, luego repartió lo que ganó entre mi
hermana mi madre y yo. ¿Cuánto nos toca a cada una? ; ¿cuánto dinero fue la ganancia?
g) Tres números suman 7687, el mayor de todos es 3451 y la diferencia entre el mayor y el que le sigue es 560.
¿Cuáles son los números?
h) En una granja hay 2500 huevos, se rompen 124 huevos, los envasamos en cajas de docenas. ¿Cuántos cajas
serán?; si la docena se vende a $ 3750, ¿Cuánto dinero se recibe por la venta?
i) Jerónimo tiene $42.500 ahorrados más que Camilo. Felipe tiene $ 24.900 ahorrados menos que Camilo. Si
Felipe tiene ahorrados $105.700, ¿cuánto dinero tienen ahorrado entre Jerónimo, Camilo y Felipe?
27) Dados los conjuntos: U = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o}; A = {x / x es una consonante de la palabra murciélago}; B =
{x / x vocal de la palabra murciélago}; C = {c, i, e, g, o}. Hallar: a) B – C
b) C  A
28) Completar el siguiente cuadro:
Potenciación
4
2 =
Base
Exponente
Radicación
Índice
Raíz
2
5
5
√32 =
4
3
29) Responder:
a) ¿Cómo son llamados los símbolos usados en el sistema decimal o base 10? ¿Cuáles son?
b) El concepto "mayor que" (>) corresponde a la idea: 1) a la izquierda de 2) relación de orden 3) a la derecha
de 4) igual que
c) El sucesor del número 357 es:
d) ¿Que son ángulos complementarios?
e) ¿Que son ángulos suplementarios?
f) ¿Cómo se clasifican los ángulos? ; explicar cada uno.
30) Hallar el valor de las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación:
a)
4
√16 𝑥 81
b) √
36
9
2
c)
√
9 x 64
16
31) Determinar por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
A = {x / x es un número compuesto menor que 12}
B = {x / x es un número primo mayor que 15 y menor que 25}
32) Leer la siguiente situación. Luego, con base en el diagrama de Venn responder.
En la floristería “El Pétalo” se hacen ramos para el día de San Valentín con tres tipos de flores: rosas, claveles y
astromelias. Algunos ramos se hacen con un solo tipo de flor, otros con dos tipos de flor, otros con los tres y en
otros se utilizan otros tipos de flor. En el diagrama de Venn se representan las cantidades de ramos que se
elaboraron para el día de San Valentín.
a) ¿Cuántos ramos en total se elaboraron para el día de San Valentín?
b) ¿Cuántos ramos tienen astromelias y claveles pero no rosas?
c) ¿Cuántos ramos tienen rosas o astromelias pero no claveles?
d) ¿Cuántos ramos tienen solamente rosas?
e) ¿Cuántos ramos tiene solamente claveles?
33) Determinar en los siguientes números cuales son primos y cuales son compuestos: 17, 3, 24,16, 21, 30, 33, 41,
42, 5, 105; en los compuestos cuales son divisibles por: 2, o por 3, o por 5
34) Escribir en forma de potencia las siguientes expresiones y hallar el resultado:
a) 4 x 4 x 4
b) 6 x 6
c) 2  2  2  2
35) Resolver aplicando las propiedades de la suma en los números naturales, según se indique:
a) 12 + 75 + 25 + 3 = (asociativa)
b) 28 + 76 + 11 + 45 + 54 = (conmutativa)
d) 31 + 20 + 46 + 5 + 17 = (conmutativa y Modulativa a la vez)
e) 36 + 14 + 23 + 16 = (asociativa y conmutativa a la vez)
Fuentes Bibliográficas:
sextoimet.blogspot.com
recursostic.educacion.es
matematica-de-sexto.blogspot.com
Nubia Esmeralda Niño C.
numerosnaturales-kapavi.blogspot.com
http://www.academiavasquez.com
http://potenciacionfacil.blogspot.com/
http://www.profesorenlinea.cl/
radicacionysuspropiedades.blogspot.com
matematicaadaptada1.blogspot.com
Imágenes de: http://artigoo.com/diagramas-de-venn
http://matematicaylisto.webcindario.com/respuestas/conjunto.htm
“Las matemáticas son como un simpLe castiLLo de cristaL, desde adentro se ve
todo pero de afuera no se ve nada”
Norma Banicevich