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UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO “PROGRAMA DE DESARROLLO PROFESIONAL
5.-El costo total para un fabricante está
FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
conformado por costo indirectos fijos de
1.- Un estudio de eficiencia del turno
$/ 200 mas costos de producción de $/. 50
matinal en cierta fábrica revela que un
por unidad. Exprese el costo total como
trabajador medio que llega a las 8:00 a.m.
una función de la cantidad de unidades
habrá ensamblado f(x)=-x3+6x2+15x radios
producidas y elabore la gráfica.
transistores x horas después.
6.- Halle la ecuación de la recta que pasa
a) ¿Cuántos radios habrá ensamblado el
por el punto (5,1) y cuya pendiente es igual
trabajador a las 10:00 a.m.?
a ½.
b) ¿Cuántos radios ensamblará entre las
9:00 a.m. y las 10:00 a.m.?
2.- Suponga que durante un programa
nacional para inmunizar a la población
contra cierto tipo de gripe, los funcionarios
de salud pública encontraron que el costo
de vacunar al x% de la población era
aproximadamente
millones
de dólares.
a) ¿Cuál es el dominio de la función?
b) ¿Para que valores de x tiene f(x) una
interpretación práctica en este contexto?
c) ¿Cuál fue el costo de vacunación del
primero 50% de la población?
d) ¿Cuál fue el costo de vacunación del
segundo 50% de la población?
e) ¿Qué porcentaje de la población se
había vacunado después de una inversión
de 37.5 millones de dólares?
3.- Elabore la gráfica de la función
4.- Un fabricante puede producir radios a
un costo de $10. Cada uno y estima que si
se venden a x dólares cada uno, los
consumidores
comprarán
aproximadamente (80-x) radios cada mes.
Exprese la utilidad mensual del fabricante
como una función del precio x. Determine
el precio al cual la utilidad del fabricante
será la mayor.
7.-Halle la ecuación de la recta que pasa
por los puntos (3,-2) y (1,6)
8.-Desde el comienzo del año, el precio del
pan integral en un supermercado local
sube a una tasa constante de 2 centavos
por mes. El primero de noviembre, el
precio había alcanzado $/. 1.06 por hogaza.
Exprese el precio del pan como una función
del tiempo y determine el precio al
principio del año.
9.-Un fabricante puede producir radios a
un costo de $/. 2 por unidad. Los radios se
venden a $/.5 cada uno y, a este precio, los
consumidores han comprado 4000 radios
al mes. El fabricante planea aumentar el
precio de los radios y estima que por cada
incremento de $/. 1 en el precio, se
venderán 400 radios menos cada mes.
Exprese la utilidad mensual del fabricante
como una función del precio al que se
venden los radios.
10.- Un fabricante puede vender cierto
producto a $/110 la unidad. El costo total
está formado por costos indirectos fijos de
$/ 7500 mas costos de producción de $/ 60
por unidad.
a) ¿Cuántas unidades debe vender el
fabricante para alcanzar el punto de
equilibrio?
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b)¿Cuál es la utilidad o la pérdida del
cultivo y que 20 minutos después hay
6000.¿Cuántas bacterias habrá al final de
fabricante si se venden 100 unidades?
una hora?
c)¿Cuántas unidades debe vender el
16.Una
determinada
maquinaria
fabricante para obtener una utilidad de $
industrial se deprecia de modo que su
1250?
valor después de t años está dado por una
función de la forma Q(t)= Qoe-0.04t . Después
11.-Determinada agencia de alquiler de
de 20 años, la máquina tiene un valor de
automóviles cobra $/. 25 más 60 centavos
$/ 8986.58 ¿Cuál fue su valor original ?
por milla. Una segunda agencia cobra $/
30. Más 50 centavos por milla. ¿Que
agencia ofrece el mejor trato?.
12.-Halle el precio de equilibrio y la
cantidad correspondiente de unidades
ofertadas y demandadas si la función de
oferta para un determinado artículo es
y la función de
demanda es
13.- Las funciones de oferta y demanda
para cierto artículo son S(p)=p-10 y
Respectivamente.
a) Encuentre el precio de equilibrio y
la cantidad correspondiente de
unidades ofertadas y demandadas.
14.- Cuando se venden licuadoras
eléctricas a P dólares cada una, los
fabricantes están dispuestos a suministrar
p2/10 licuadoras a los minoristas locales,
aunque la demanda local es (60-p)
licuadoras. ¿A que precio de mercado la
oferta de los fabricantes de licuadoras
eléctricas será igual a la demanda de los
consumidores de éstas ?.¿Cuántas
licuadoras se venderán a este precio?
15.- Los biólogos han determinado que, en
condiciones ideales, el número de
bacterias
en
un
cultivo
crece
exponencialmente. Suponga que en
principio hay 2000 bacterias en cierto
17.- El ritmo al que un empleado postal
puede clasificar el correo es una función de
su experiencia. Suponga que el director de
correos de una gran ciudad estima que
después de t meses en el trabajo, el
empleado promedio puede clasificar
Q(t)= 700-400e-0.5t cartas por hora.
a)¿Cuántas cartas por hora puede clasificar
un empleado nuevo ?
b)¿Cuántas cartas por hora puede clasificar
un empleado con seis meses de
experiencia?
c)¿Aproximadamente, ¿Cuántas cartas por
hora podrá llegar a clasificar el empleado
medio?
18.- Los registros de salud pública indican
que t semanas después del brote de cierta
clase de gripe, aproximadamente
miles de personas
habían contraído la enfermedad.
a) ¿Cuántas personas contrajeron
enfermedad cuando ésta empezó?
la
b) ¿Cuántas personas se habían enfermado
al final de la segunda semana?
c) Si la enfermedad continúa, ¿cuántas
personas aproximadamente contraerán la
enfermedad?
19.- Se proyecta que dentro de t años la
población de cierto país será
Millones.
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a) ¿Cuál es la población actual?
millones
b) ¿Cuál será la población dentro de 30
a) Elabore la gráfica de P(t)
años?
b) ¿Cuál es la población actual?
c) ¡cuál será la población dentro de
20.- ¿La densidad de población a x millas
50 años?.
del centro de cierta ciudad es
-0.07x
d) ¿Qué le sucederá a la población a
D(x)=12e
miles de personas por milla
cuadrada?
largo plazo?
a) ¿Cuál es la densidad de población en el
24.-grafique las siguientes funciones:
centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la densidad de población a 10
a) f(x)=x5-x3
b)
millas del centro de la ciudad?
21.-cuando cierta maquinaria industrial
c)
d)
tenga t años, su valor de reventa será
V(t)= 4800e-t/5 + 400 dólares.
a) Dibuje la gráfica de V (t). ¿Qué le
sucede al valor de la maquinaria
cuando t crece sin límite?
b) ¿Cuál era el valor de la maquinaria
cuando estaba nueva?
c) ¿Cuál será el valor de la maquinaria
después de 10 años?
22.- Los registros de salud pública indican
que t semanas después del brote de cierta
clase de gripe, aproximadamente
e)
f)
g)
h)
i)
j) f(x)=
miles de personas han
contraído la enfermedad.
k)
a) Trace la gráfica de f(t)
b) ¿Cuántas personas tenían la
enfermedad al comienzo?
c) ¿Cuántas habían contraído la
enfermedad al final de 3 semanas?
d) Si
la
tendencia
continúa,
aproximadamente
¿Cuántas
personas en total contraerán la
enfermedad?
23.- Se estima que dentro de t años, la
población de cierto país será
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