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LICENCE
SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES - 3 MENTION ARTS ET TECHNOLOGIES
SPÉCIALITÉ : MATERIAUX SONORES ET ENREGISTREMENT MUSICAL
Correction TD 1 ACOUSTIQUE DES SALLES
CORRECTION EXERCICE 1
CORRECTION EXERCICE 2
1
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SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES - 3 MENTION ARTS ET TECHNOLOGIES
SPÉCIALITÉ : MATERIAUX SONORES ET ENREGISTREMENT MUSICAL
Correction TD 1 ACOUSTIQUE DES SALLES
CORRECTION EXERCICE 3
1) Puissance de la source :
Comme on ne considère que le champ réverbéré : Lp = Lprev = LW + 6 – 10.log(A)
D’où Lw = 90 – 6 + 10log(100) = 104 dB, ce qui correspond à une puissance acoustique W = 25 mW
(milliWatt)
2) Volume V de la salle.
La constante de temps de la salle a pour expression : τ = 4.V = 1
A .C
4
D’où le volume V de la salle : V = 1 .A .C = 2125 m3
16
3) Temps nécessaire pour que l’intensité réverbérée atteigne la moitié de sa valeur stationnaire.
IR =
Lors de l’établissement du son réverbéré, l’expression de l’intensité réverbérée est :
t
t
W .1 − e− τ  . I atteindra la moitié de sa valeur stationnaire W , lorsque la fonction .1 − e− τ  = 1 .

 R
A
A


 2
Soit pour le temps t = 173 ms
Remarque : Ce temps relativement important par rapport à la constante d’intégration de l’oreille (entre 30 ms
et 50 ms), montre que la réverbération sera perçue comme un phénomène sonore décalé par rapport au son
direct. Il risque d’y avoir une gêne importante pour l’intelligibilité de certains sons.
4) Niveau sonore atteint 1 seconde plus tard.
t
−
L’extinction du son réverbéré est régi par l’expression suivante : IR = W . e τ
A
Pour t = 1s, l’intensité réverbérée IR est égale à :
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Correction TD 1 ACOUSTIQUE DES SALLES
−4
IR = 25.10-5. e
(avec τ = 1 )
= 4,6.10-6 W.m-2
4
Ce qui correspond à un niveau de pression : Lprev = LIrev + 6 = 72 dB
CORRECTION EXERCICE 4
1) Surface d’absorption équivalente A et coefficient d’absorption α.
RT60 = 1,65 s = 0,16. V
A
V = 326 m2
D’où la surface d’absorption équivalente de la salle : A = 0,16.
1,65
Avec A = α.S
⇒
2
S = 1376 m
( S = 2.[20.12 + 14.12 + 20.14] )
α = 0,236
D’où :
2) Puissance de la source.
L’expression du niveau sonore en pression est :
Lp = LW + 10.log  Q 2 + 4  (avec Q = 1)
A
 4.π.r
Comme Lp = 85 dB à 1,5 m, on peut en déduire le niveau de la puissance de la source :


Lw = 85 - 10.log  Q 2 + 4  = 98 dB
 4.π.(1,5) 326 
Ce qui correspond à une puissance W = 10-12.109,8 = 6,64 mW
3) Distance pour avoir un niveau global de 83 dB ?
En utilisant toujours la relation : Lp = LW + 10.log  1 2 + 4 
 4.π.r A 
Il faut extraire la distance r :
10.log  1 2 + 4  = Lp - LW
 4.π.r A 
⇔
 1 + 4  = 10
 4.π.r 2 A 
Lp− Lw
10
⇔
 1 + 4  = 10
 4.π.r 2 A 
Lp− Lw
10
⇔
r=
1
4.π.10

Lp − Lw
10
− 4 
A
= 2,12 m
4) Que devient cette distance si on se place en champ libre ?
Avec une source ayant un niveau de puissance de Lw = 98 dB, l’expression de la distance en champ
libre (pas de réverbération) est :
r=
1
Lp − Lw
10 
4.π.10


Le niveau de pression est de 85 dB à r = 1,3 m
Le niveau de pression est de 83 dB à r = 1,63 m
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Correction TD 1 ACOUSTIQUE DES SALLES
CORRECTION EXERCICE 5
1) Niveau de puissance de la source et niveau de pression à 15 m en champ libre.
Le niveau de puissance de la source en champ libre est déduit de la relation :
Lp = LW + 10.log  Q 2 
 4.π.r 
Avec Q = 1, r = 2,5 m et Lp(2,5 m) = 101 dB,
on trouve
Lw = Lp(2,5 m) - 10.log  1 2  = 120 dB
 4.π.r 
A r = 15 m, le niveau devient Lp(15 m) = 120 + 10.log  1 2  = 85,5 dB
 4.π.15 
2) Surface d’absorption équivalente A, coefficient d’absorption moyen α et RT60.
Dans une salle 15x7x6 m , on mesure un niveau de pression total de 102 dB à 5 m.
Les caractéristiques de la salle sont :
et
V = 630 m3
Selon la loi d’Eyring :
avec A =
S = 474 m2
Lp(5 m) = LW + 10.log  1 2 + 4 
A
 4.π.r
S.α
(1 − α)
et RT60 = 0,16
V
- S.ln (1 - α)
La surface d’absorption équivalente de la salle est déduite de la relation du niveau de pression :
4
A=
Lp −Lw
10
10
−
1
4.π.r2
= 316 m2
La surface d’absorption équivalente de la salle est déduit de la relation A =
Soit : α =
S.α
(1 − α)
A
= 0,4
(S + A )
Le temps de réverbération peut être calculé :
RT60 = 0,16
V
= 0,416 s
- S.ln (1 - α)
3) a) Niveau de pression réverbérée dans la salle
Après modification RT60 = 2 s, le changement est assez important pour que l’on puisse utiliser les
relations de Sabine.
La nouvelle surface d’absorption de salle est déterminée à partir de la relation du temps de
réverbération :
RT60 = 2 s =
0,16 V
A
D’où l’absorption de la salle : A =
0,16. V
2
= 50,4 m2
L’expression du niveau de pression réverbérée est : Lp = LW + 10.log  4 
 A
Soit numériquement : Lprev = 120 + 10.log  4  = 109 dB
 50,4 
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Correction TD 1 ACOUSTIQUE DES SALLES
b) Temps au bout duquel le niveau de pression réverbérée a chuté de 15 dB.
−t
τ
L’extinction du son réverbéré suit la loi suivante : IR = W . e
A
4.V
Avec τ =
= 0,147 s
A .C
Le niveau de pression réverbéré chute de 15 dB par rapport à sa valeur maximale, c’est à dire :
10.log e
e
⇔
⇔
−t
τ
= - 15 dB
−t
τ
= 10 – 1,5
t = - τ.ln[10 – 1,5] = 0,51 s
4) a) Absorption par m2 due à la présence de personnes.
RT60 = 2 s
RT60’ = 1,8 s
Salle vide
Salle avec 30 personnes
Entre les deux situations, l’absorption totale de la salle a changé. En effet, le coefficient d’absorption
des auditeurs est certainement plus important que le coefficient d’absorption moyen de la salle vide
(puisqu’on constate une diminution du RT60.).
Les expressions du temps de réverbération sont donc :
RT60 = 2 s =
Et
0,16. V
A
RT60’ = 1,8 s =
0,16. V
A'
avec A = αsalle.Stotale
avec A’ = αsalle.[Stotale – Spers] + Spers. αpers
Où
Spers et αpers sont respectivement la surface occupée par les 30 personnes (20 m2) et le
coefficient d’absorption de ces personnes.
Le coefficient d’absorption moyen de la salle est : αsalle =
0,16.
V
Stotale.RT60
= 0,106
On peut donc en déduire le coefficient d’absorption moyen des personnes :
αpers =
1 . 0,16 V − (Stotale − Spers).αsalle
 = 0,38
Spers 
RT60'
b) RT60 pour un remplissage de la salle à 90%.
Pour un taux de remplissage de 90% de la salle (on considère que l’absorption moyenne ne change
pas).
La surface occupée (au sol !) par les personnes est donc : Spers = (15x7).0,9 = 94,5 m2
Le temps de réverbération a donc pour expression et valeur :
RT60 = 0,16
630
V
= 0,16
= 1,32 s
(474−94,5).0,106+94,5.0,38
(Stotale−Spers).αsalle+Spers.αpers
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