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Universidad del Magdalena
Facultad de Ciencias Empresariales y Económicas
Cálculo Diferencial
Habilitación
Docente: José F. Barros Troncoso
Grupo: ____
Fecha: Junio 3 de 2015
1. La nota obtenida por un estudiante en un examen depende del tiempo que haya dedicado a su preparación ( 𝑥, expresado en horas) en los siguientes términos:
30𝑥
𝑁(𝑥) =
0.06𝑥 + 1
a.
Calcular e interpretar lim 𝑁(𝑥).
𝑥→24
b.
Demostrar que la nota no puede ser superior a 500?
2.
Si la función de costo total para un fabricante está dada por 𝐶(𝑞) =
5𝑞 2
√𝑞 2+3
+ 5000, donde 𝐶 está dado en dólares, calcule e interprete el costo marginal cuando se
producen 10 unidades.
3.
La producción de cierta hortaliza en un invernadero, 𝑄(𝑥) en kg., depende de la temperatura, 𝑥 en °𝐶, según la expresión:
𝑄(𝑥) = (𝑥 + 1)2 (32 − 𝑥)
Calcule e interprete la tasa de variación de la producción cuando la temperatura se eleva de 20 a 21 °C.
4.
El costo promedio de producir 𝑥 unidades de cierto artículo se obtiene mediante la función
48
𝑥
, donde C se da en miles de dólares. Calcule la cantidad de unidades que se deben producir para minimizar el costo promedio y el costo promedio mínimo que se
puede obtener.
̅̅̅̅̅̅ = 3𝑥 + 1 +
𝐶(𝑥)
5.
La producción en cierta fábrica está dada por la función de producción de Cobb-Douglas
𝑄(𝐾, 𝐿) = 83𝐾 2/5 𝐿3/5
, donde 𝐾 es el capital en miles de dólares y 𝐿 es la fuerza laboral, medida en horas-trabajador.
a. ¿Cuál es la productividad marginal de la inversión de capital y la productividad marginal de la fuerza laboral si los gastos respectivos son de 311 y 823
unidades?
b. ¿Qué le conviene más a la fábrica?
Durante el desarrollo del examen no se ofrecerá ningún tipo de asesoría u orientación ya que estas se brindaron las clases.
É x i t os
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