TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el
ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a, y b, y la medida de la
=
hipotenusa es c, se establece que:
+
=
=√
+
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
=√
+
=√
=√
−
−
Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3m y 4m respectivamente.
¿Cuánto mide la hipotenusa?
Resolviendo:
=√
+
⇒
=√
+
⇒
=√ +
⇒
=√
⇒
=
Ejemplo 2: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5m y uno de sus catetos 3m.
¿Cuánto mide otro cateto?
Resolviendo:
=√
−
⇒
=√
−
⇒
=√
−
⇒
=√
⇒
=
Ejemplo 3: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5m y uno de sus catetos 4m.
¿Cuánto mide otro cateto?
Resolviendo:
a= √
−
√ ⇒
=
Instituto Nacional de la Colonia Santa Lucía
Unidad de Informática Educativa
⇒
8
=√
−
⇒
=√
−
⇒
=
Lic. Juan Carlos Rivas Cantor
Coordinador Aula Informática
Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los
cuadrados de los dos menores.
Ejemplo 4: Determinar si el triángulo es rectángulo.
=
+
⇒
=
+
⇒
=
+
⇒
=
Ejercicio de aplicación: Un agricultor cercó un terreno que tiene forma de triángulo
rectángulo. Si el lado más largo del terreno mide 37 m y otro de sus lados mide 12 m,
¿qué cantidad de alambre necesitó para cercarlo con 3 líneas de alambre?
Resolviendo: Se debe analizar el ejercicio para tener un resultado aceptable de la
siguiente manera:
Lado más largo (c): 37 m
Lado (a): 12 m.
Lado (b): 35 m
Aplicando un corolario del teorema de Pitágoras para tener el valor del otro lado:
=
−
⇒
=
−
⇒
=√
−
⇒
=√
⇒
=
Cantidad de metros de alambre: Observe que le están pidiendo trazar 3 líneas de
alambre por lo tanto deberá hacer el proceso siguiente para tener la cantidad total de
metros de alambre necesarios, de la siguiente forma:
= 3(
+
+
)⇒
= 3 ∗ 84 ⇒
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Unidad de Informática Educativa
= 3 ∗ (37 + 12 + 35) ⇒
=
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Lic. Juan Carlos Rivas Cantor
Coordinador Aula Informática