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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS – ALGEBRA
GRADO:8O
DOCENTES: María E. Cardona
FECHA: 12 / 05 / 15 Taller Adicional
2-6
Nubia Esmeralda Niño C.
Desempeños: 1) Repasar los temas fundamentales del 1P y del 2P.
TALLER DE REPASO PARA EL SEMESTRAL
ACTIVIDADES:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
Realizar las siguientes operaciones:
1) Desarrollar los siguientes productos notables y escribir el nombre del caso que se aplica en cada uno:
2
3 2
a) (4ab + 6xy )
f) (x
a+1
+y
b–2 2
)
2
k) (2x y + 4m)
p) (
3
b) (x
a +1
– 4x
a–2 2
3
2
3
g) (4x + 15) (4x + 5)
l) (x 2
3
𝑥 2 𝑦 − 2𝑥 + 𝑦)
2
2
1
3
2
3
c) (7x – 12y ) (7x + 12y )
)
9
− 3) (x 2 + 4)
7
2
q ) ( a3 b2 c −
4
4 3
3
1
2
1 3
5
h) (2x – 8y )
4 3
i) (3a – 7xy )
m) ( x + )
e) (y – 12) (y – 7)
d) (x + 5) (x + 3)
x
ñ) (a + b
1
7
1
ab2 ) (2 a3 b2 c + 5 ab2 )
5
x+1 2
)
j) (2x
=
a+4
a–1 2
– 8y
)
1
o) (6 𝑚3 𝑏 2 −
3
5
𝑏3)
6
3
s ) 27m −64
r) 125x 3 + 8 =
2) Desarrollar la potencia de cada binomio, aplicando el triángulo de Pascal y determinar el término que se
indica en cada caso:
a)(
1
x−
3
5
1
y)  cuarto término
6
d) (3m3x b y
c) (𝑚2 𝑛 + 3𝑛)3  tercer término
b) (3n – m)  término de la mitad
4
− 2)6  Segundo término
3) Desarrolla la potencia de cada binomio, aplicando el triángulo de Pascal.
a) (2x + 3)4
b) (x n + 2y 2n )3
c) (2𝑎𝑚 − 3𝑏 𝑚 )5
d) (3𝑚3𝑥 𝑏 𝑦 − 2)6
4) Realizar las siguientes divisiones:
3
5
2
2
a) (11m – 3m + 32 – 46m ) ÷ (8 – 3m – 6m)
4
2
2
c) (x – x – 2x – 1) ÷ (x + x + 1)
5
3
2
e) f) (x − x + 2x – 8) ÷ (x + 1 − 2x)
5
3
2
b) (x − x + 2x ) ÷ (− 2x + x )
6
3
5
2
4
2
d) (x + 6x – 2x – 7x – 4x + 6) ÷ (x – 3x + 2)
6
4
2
2
f) (x + 5x + 3x − 2x) ÷ (x − x + 3)
5) Realizar las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini o división sintética:
3
2
a) 2x + 5x + 10x – 8)
c) (n
4
 (x + 3)
– 5n + 4n − 48)  (n + 2)
3
b) (1 + m – 5m + 6m + 10m
2
4
d) (w – 16w – 202w + 81)  (w − 4)
5
3
2
)  (𝑚 + )
3
3
e) (4𝑚6 − 3𝑚2 + 2𝑚 − 2) ÷ (𝑚 − 1)
4
2
3
3
4
3
2
3
2
2
4
6) Restar la suma de a – 7a x + 6; – 20a – 2ax ; – 9a + 6a – a x de la suma de – 4x + 19a x; 5a x – 9a –
2
3
3; 2a x + 13a el resultado es:
7
7) Escribe los coeficientes del desarrollo de (a + b) .
2
2
2
2
8) De 11m + 4w + 3 Restar la suma de – 3m + 7w – 6 con 8m – 6w + 4
2
9) Sean los polinomios: A(x) = −5x + 2x;
Calcular:
a) [A(x) + B(x) – C(x)] − D(x)
2
B(x) = 6x + 7;
4
3
2
C(x) = 9x + 3x − 2x + 6;
D(x) = 2x + 5.
b) [A(x) – B (x)] – [C(x) + D(x)]
2
10) Determinar la diagonal menor en un rombo, si su área está dada por la expresión x + 2x + 3 y su diagonal
mayor por (x + 3)
0
11) Al hallar las medidas de los tres ángulos de un triángulo, si uno de ellos es 25 mayor que el ángulo más
0
pequeño, y el otro ángulo mide 5 menos que el doble del ángulo más pequeño; las medidas de los ángulos
son:
12) Determina el área de las siguientes figuras, aplicando productos notables:
a)
b)
13) En los siguientes productos notables corregir el error o los errores:
2
2
a) (x – 6) = x +12x +36
3
3
2
d) (x – 4) = x -48x -12x + 64
2
2
b) (x + 16) = x – 32x +526
14) Determinar la expresión del perímetro en las siguientes figuras:
3
3
c) (x + 3) = x +9x -27x +27
15) Hallar la expresión algebraica que representa el área de la parte sombreada de cada figura:
16) Encuentra una expresión para la suma de los ángulos ∢ A, ∢ B, ∢ C, ∢ D,
17) Camilo compro un terreno con un área como se muestra en la figura, para sembrar café. Si el terreno tiene
un área rocosa de 4𝑥 3 + 2𝑥 2 – 5𝑥 – 1 que no puede ser sembrada y los polinomios que representan las áreas
rectangular y triangular se muestran en la figura, cuál es el polinomio que representa el área que Camilo puede
sembrar en café?
18) La expresión que representan el perímetro de la siguiente figura es:
19) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x -
3x x
= +3
4 7
e) 4x - 7 =
x
x
+ 10 = + 16
5
b) 3
5x - 6
4
f) x - 10 =
3x - 9 +
c)
x
= 2x - 3
5
x
2x
+ x = 10 +
9
d) 3
 x+5 
= x + 3
 3 
5
(x - 6)
9
g) 2 
20) Convertir los siguientes números decimales periódicos en fracción (Aplicar los métodos de ecuaciones):
a) 0,2323…
b) 1,355…
d) 21,3434…
c) 4,124124….
e) 7,411…
21) Hallar el área de cada figura:
22) Determina la altura en el siguiente triángulo:
2 3 ) Simplificar aplicando las propiedades de la potenciación, dar la respuesta con exponente positivo:
a) 6 m
a+b
51 m
y
a–b
b–a
y
=
a+b
b)
(
2x−1 y5 z4
3 x4 y−2 z−2
−2
)
=
c)
(
5𝑦 − 6 𝑥 2 𝑏− 11 𝑚4
15𝑦 − 2 𝑥 𝑏− 4 𝑚− 9
)
−3
=
d)
4 𝑥 −5 𝑏 𝑝−3
−2
( 8𝑥𝑏6 𝑝− 2 )
×(
2 𝑥3𝑏 2 𝑝 3
𝑥 −3 𝑏− 3 𝑝 7
−3
)
=
2x + 3
e) (w
) (w
5x – 7
)=
24) Determina el volumen de los siguientes sólidos: aplicando productos notables:
25) Resolver las siguientes expresiones
− 15+5 − |− 11|
3−|2(−5)−9 +23 − 4|
a)
=
b)
5 − 3 ∙ 6÷|−2|
|– 9 +4| −2 (− 8)
c) – (– 2 (3 – 11) + (– 4 + 8 – 12)) =
d)
+
6 +42 ÷ 7 − |− 8|
4 + 2 −63 ÷ |− 9|
=
– – (– 4 (3 – 7 ) + (– 5 + 48  3)) =
0
26) Resolver la siguiente las siguientes desigualdades y dar el conjunto solución en notación de intervalo, el
resultado es:
a)
c)
b)
3
1
x 1  x  2
4
2
d)
x
2
+
x+1
7
–x+2
0
e) 2x + 3  3x + 7
27) Considere los siguientes intervalos, representarlos en la recta numérica:
A = [−3, 3];
B = (−3, 3);
C = [−1, 4];
D = (−4, 5].
28) Escriba como intervalo el conjunto definido sobre la recta real.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
29) Determinar cuál de las siguientes divisiones es exacta, aplicando el teorema del residuo o resto:
4
2
a) ( x −3x + 2) ÷ ( x − 3)
+ 2)
e)
5
2
b) (x − 2x −3) ÷ (x −1)
f)
3
c) (x − 5x −1) ÷ (x − 3)
4
2
d) (x + 3x – x + 4) ÷ (x
30) Encontrar la expresión para la longitud desconocida de la figura:
4
3
2
3
2
31) Sean los polinomios A(x)= 3x + 5x – 2x + 3; B(x)= x – 5x + 1 y C(x)= 7x – 2x + 3x – 6
Calcular: a) A(x)  [B(x) + C(x)
C(x)
b) A(x)  B(x) + A(x)  C(x)
c) A(x)  [B(x) – C(x) 
32) Realiza operaciones reduciendo los signos de agrupación:
a)
b)
c)
33) Hallar el volumen de las siguientes figuras:
a)
c)
b)
d) A(x)  B(x) – A(x) 
34) De las siguientes afirmaciones, cual o cuales son falsa, sustentar la respuesta:
a) La parte literal de un término la conforman las variables con sus respectivos exponentes.
b) El coeficiente es cualquier número real que aparece en un término algebraico.
c) El grado relativo de un monomio con respecto a una variable es el exponente de la variable.
d) El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes del término.
e) Un término algebraico es una expresión algebraica que involucra sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
35) Para las siguientes figuras: determina el área de la figura externa, el área de la figura interna y el área
sombreada: (Sugerencia: emplee productos notables)
36) Simplifica la siguiente expresión: (Sugerencia: emplee productos notables)
( x  1)2  ( x  3)2  10
4
a)
2x
37) Encontrar la expresión para la longitud desconocida de la figura:
38) Un parque de diversiones tiene las siguientes dimensiones. Determinar el polinomio que representa su área:
39) Simplificar la siguiente expresión aplicando las propiedades de la potenciación; nombrar las propiedades
que se aplican y dar la respuesta con exponente positivo:
−2
(− 3m 5 p− 3 r 2 )
(−22 m3 p−4 r 5 ) − 3
 2r − 5
el resultado es:
40) Resolver las siguientes fracciones complejas, simplificar si se puede:
3
a)
7
2
− 25 − 2 + 5
4
5
−7 6
5
2
− 25 + 4
3
b)
1 4

3 6
7 3
2
÷  (−2 3)
4 5
c)
3 1
1−5+4
2
d)
3
4
– 3 3 +2 5 −1 7
2
2
− 7 ÷ (− 3)
5 4
1
− +2 2
3 3
e)
4
1
− 7 −2+ 9
41) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas, plantear la ecuación en cada caso:
a) Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es el número?
b) Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una?
c) Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?
d) Determinar tres números consecutivos que suman 444.
e) Al sumar a un número su doble, su mitad y 15 se obtiene 99, ¿cuál es el número?
f) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
g) H a l l a r e l v a l o r d e l o s t r e s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o s a b i e n d o q u e B m i d e 4 0 ° m á s q u e C
y que A mide 40° más que B.
42) La expresión que representa el área de la siguiente figura es:
43) Dadas las afirmaciones:
I. El coeficiente de un término algebraico es e l número que aparece en la expresión.
II. El término independiente de un polinomio es la constante.
III. El grado absoluto de un polinomio es el mayor exponente que tiene la variable en el
polinomio.
IV. Toda expresión algebraica es un polinomio.
V. Dos términos con distintos coeficientes pueden ser semejantes.
¿Cuáles son falsas?; Sustentar la respuesta.
 2x
8x
2
44) La expresión que representa la simplificación de:
45) La expresión para la medida del
2
y 1 z 
y 4 z 
3
1
es:
C es:
46) Los números reales representados, mediante las flechas, en la recta numérica son:
47) En la siguiente figura el lado del triángulo equilátero mide 2a; el perímetro de la figura es:
Fuentes Bibliográficas:
www.tareasplus.com
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
http://www.vitutor.com/ab/p/i_e.html
http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm‎
http://www.vitutor.com/ab/p/m_e.html
http://www.vitutor.com/ab/p/a_1e.html
Nubia Esmeralda Niño Cárdenas
www.julioprofe.net
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena7/1quincena7_ejercicios_1b.htm
Imágenes tomadas de: http://www.fca.unl.edu.ar/
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
ficus.pntic.mec.es/~jgam0105/.../ejercicios%20sobre%20polinomios.doc
http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm
“Siempre hay un lugar en laS cumbreS para el hombre valiente y eSforzado”
Thomas Carlyle