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MATE 3002
DESTREZAS INCLUIDOS EN EL TERCER EXAMEN PARCIAL
1. Dado una función racional determina:
a) el dominio
Ej. Determinar el dominio de la
𝑓(𝑥 ) =
2𝑥−5
𝑥+4
Solución : Dom : - ,-4  - 4, 
b) intercepto en y
Ej. Encuentre el intercepto en y de la función dada:
Solución : 0, - 2
c) intercepto(s) en x
Solución : - 10, 0
Ej. Encuentre el intercepto en x de la función dada:
d) ecuación de la asíntota vertical
Determinar la ecuación de la asíntota vertical de
Solución : x  - 5
e) ecuación de la asíntota horizontal
Determinar la ecuación de la asíntota horizontal de
Solución : y  3
2. Trigonometría del triángulo
a) Teorema de Pitágoras
Ej. Determinar el largo de la hipotenusa en la siguiente figura si a = 5 y b = 12.
Solución : c  13
Ej. Determinar el largo del lado faltante en la figura.
Solución : c  13  3.6
b) Definición de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Ej. Determinar el largo del lado llamado x, aproximado a la décima más cercana.
Solución : x  8.6
c) Dado las medidas de los lados de un triángulo rectángulo y un ángulo de la base, determinar las
6 razones trigonométricas del ángulo.
Ej. Determinar el valor o una expresión para cada una del sin, cos y tan para los ángulos del
siguiente triángulo.
Solución:
d) Dado el largo de dos lados de un triángulo, determinar la medida de los ángulos de la base.
Ej. Determine el ángulo entre la escalera y la pared.
Solución : x  30 
e) Dado una de las razones trigonométricas de un ángulo, usar relaciones entre las diferentes
razones para determinar las demás razones trigonométricas.
Ej. Dado que cos A = 0.15 y A es un ángulo agudo, determinar las 6 razones trigonométricas a
dos lugares decimales.
Solución:
𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 1
(0.15)2 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 1
0.075 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 1
𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 1 − 0.075
𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = 0.925
sin 𝜃 = √0.925
𝐬𝐢𝐧 𝜽 = 𝟎. 𝟗𝟔
f)
sin 𝜃
cos 𝜃
0.96
tan 𝜃 =
0.15
𝐭𝐚𝐧 𝜽 = 𝟔. 𝟒
tan 𝜃 =
Resolver un triángulo rectángulo.
1
cos 𝜃
1
sec 𝜃 =
0.15
sec 𝜃 ≈ 6.67
sec 𝜃 =
1
sin 𝜃
1
csc 𝜃 =
0.96
csc 𝜃 ≈ 1.04
csc 𝜃 =
cos 𝜃
sin 𝜃
0.15
csc 𝜃 =
0.96
csc 𝜃 ≈ 0.16
cot 𝜃 =
Ej. Resolver el siguiente triángulo a dos lugares decimales.
Solución: B = 54𝑜 , a = 5.88 cm, B= 8.09 cm,
3. Trigonometría del círculo
a) Convertir entre grados y radianes y viceversa.
Ej. Convertir a radianes: 𝜃 = 200𝑜
Ej. Convertir a grados:
4
𝜋
9
Solución: 𝜃 = 3.49 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Solución: 𝜃 = 80𝑜
b) Definición de las razones trigonométricas en el círculo unitario.
Ej. Determinar los valores exactos de las 6 razones trigonométricas para el ángulo central que se
muestra dentro del siguiente círculo unitario.
Solución:
cos(θ) =
√3
2
cot(θ) = √3
sin(θ) =
1
2
sec(θ) =
tan(θ) =
2
√3
1
√3
csc(θ) = 2
c) Definición de las razones trigonométricas en un círculo de cualquier radio
Ej. Determinar los valores exactos de las 6 razones trigonométricas para el ángulo central que se
muestra dentro del siguiente círculo unitario.
Solución:
cos(θ) =
cot(θ) =
1
2
1
√3
sin(θ) =
√3
2
sec(θ) = 2
tan(θ) = √3
csc(θ) =
2
√3
d) Dado las coordenadas de un punto sobre el círculo, calcular la medida del ángulo central.
Ej. Determinar la medida de θ en la siguiente figura
Solución: cos(θ) = -
1
,
2
1
por lo que 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (− 2 ), o sea 𝜃 = 120𝑜
e) Dado el ángulo central con lado terminal en cualquier cuadrante, buscar el ángulo de referencia.
Ej. Determinar el ángulo de referencia, 𝜃𝑅 , para el ángulo central que se muestra.
Solución:
f)
𝜃𝑅 = 30𝑜
Identificar el signo de las razones trigonométricas en cualquier cuadrante del círculo.
g) Dado el valor de una razón trigonométrica y el signo de otra de las razones, determinar el signo
y el valor de todas las demás razones trigonométricas usando identidades.
Ej. Si cos(θ)= −
√11
5
y 90𝑜 < 𝜃 < 270𝑜 , determinar el valor exacto del seno y el coseno de 𝜃.
Solución:
Solución:
√14
5
√11
sin(θ) = −
cot(θ) =
√14
sec(θ) = −
csc(θ) = −
5
√11
5
√14
tan(θ) =
√14
√11