الرياضيات

‫‬
‫‬
‫دولة إسرائيل‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינוך ‬
‫وزارة المعارف‬
‫מתמטיקה‬
‫الرياضيات‬
‫نوع االمتحان ‪ :‬أ‪ .‬بجروت للمدارس الثانوية‬
‫סוג הבחינה‪ :‬א‪ .‬בגרות לבתי"ס על־יסודיים‬
‫للممتحنين الخارج ّيين‬
‫بجروت‬
‫‪.‬‬
‫‬
‫ب‬
‫‬
‫ם‬
‫ב‪ .‬בגרות לנבחנים אקסטרניי‬
‫‬
‫َ‬
‫موعد االمتحان‪ ،2012 :‬الموعد "ب"‬
‫מועד הבחינה‪ :‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב‬
‫رقم النموذج‪311 ،035801 :‬‬
‫מספר השאלון‪311 ,035801 :‬‬
‫لوائح قوانين لِـ ‪ 3‬وحدات تعليمية‬
‫ملحق‪:‬‬
‫דפי נוסחאות ל־‪ 3‬יחידות לימוד‬
‫נספח‪:‬‬
‫ترجمة إلى العربية )‪(2‬‬
‫תרגום לערבית )‪ (2‬‬
‫‬
‫‪ 3‬יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫‪ 3‬وحدات تعليمية ‪ -‬النموذج األوّ ل‬
‫للممتحن‬
‫تعليمات‬
‫َ‬
‫הוראות לנבח ן‬
‫‬
‫أ‪ .‬مدّ ة االمتحان‪ :‬ساعة وربع‪.‬‬
‫‬
‫א‪ .‬משך הבחינה‪ :‬שעה ורבע‪.‬‬
‫ب‪ .‬مبنى النموذج وتوزيع الدرجات‪:‬‬
‫ב‪ .‬מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪:‬‬
‫ בשאלון זה שש שאלות‪ .‬في هذا النموذج س ّتة أسئلة‪.‬‬
‫ لكلّ سؤال ‪ 25 -‬درجة‪.‬‬
‫ לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות‪.‬‬
‫ يُسمح لك اإلجابة عن عدد أسئلة كما تشاء‪،‬‬
‫ מותר לך לענות על מספר שאלות כרצונך‪,‬‬
‫ لكن مجموع الدرجات التي تستطيع تجميعها‬
‫ אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא‬
‫ لن يزيد عن ‪.100‬‬
‫ יעלה על ‪.100‬‬
‫جـ‪ .‬موا ّد مساعدة ُيسمح استعمالها‪:‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬חומר עזר מותר בשימוש‪:‬‬
‫‪ . 1‬מחשבון לא גרפי‪ .‬אין להשתמש באפשרויות ‪ .1‬حاسبة غير بيانية‪ .‬ال يُسمح استعمال إمكانيات‬
‫ התכנות במחשבון הניתן לתכנות‪ .‬שימוש البرمجة في الحاسبة التي يمكن برمجتها‪ .‬استعمال‬
‫ الحاسبة البيانية أو إمكانيات البرمجة في الحاسبة‬
‫ במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות‬
‫ قد يؤدّي إلى إلغاء االمتحان‪.‬‬
‫ במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ ‪ .2‬لوائح قوانين (مرفقة)‪.‬‬
‫‪ . 2‬דפי נוסחאות (מצורפים)‪.‬‬
‫خاصة‪:‬‬
‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬
‫ د‪ .‬تعليمات ّ‬
‫ ‪ .1‬اكتب جميع الحسابات واإلجابات في‬
‫‪ .1‬כתוב את כל החישובים והתשובות‬
‫ בגוף השאלון‪ .‬نموذج االمتحان‪.‬‬
‫ ‪ .2‬لكتابة مس ّودة يجب استعمال الصفحات التي في‬
‫‪ .2‬לטיוטה יש להשתמש בדפים שבגוף‬
‫ השאלון (כולל הדפים שבסופו) או בדפים نموذج االمتحان (بما في ذلك الصفحات التي في‬
‫حصلت عليها من المراقبين‪.‬‬
‫ نهايته) أو األوراق التي‬
‫ שקיבלת מהמשגיחים‪ .‬שימוש בטיוטה‬
‫َ‬
‫ استعمال مس ّودة أخرى قد يؤ ّدي إلى إلغاء االمتحان‪.‬‬
‫ אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫‬
‫فسر ّ‬
‫كل خطواتك‪ ،‬بما في ذلك الحسابات‪،‬‬
‫‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫חישובים‪,‬‬
‫‪ . 3‬הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל‬
‫ّ‬
‫ بالتفصيل وبوضوح وبترتيب‪.‬‬
‫ בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת‪.‬‬
‫ عدم التفصيل قد يؤ ّدي إلى خصم درجات‬
‫ חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון‬
‫ أو إلى إلغاء االمتحان‪.‬‬
‫ או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ّ‬
‫وللممتحنين على حدّ سواء‪.‬‬
‫للممتحنات‬
‫وموجهة‬
‫المذكر‬
‫التعليمات في هذا النموذج مكتوبة بصيغة‬
‫ّ‬
‫َ‬
‫َ‬
‫‬
‫ב ה צ ל ח ה!‬
‫ نتم ّنى لك النجاح!‬
‫‪-2-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫األسئلة‬
‫في هذا النموذج س ّتة أسئلة‪ .‬إلجابة كاملة عن سؤال تحصل على ‪ 25‬درجة‪ُ .‬يسمح لك اإلجابة‬
‫بشكل كامل أو جزئي‪ ،‬عن عدد أسئلة كما تشاء‪ ،‬لكن مجموع الدرجات التي تستطيع تجميعها‬
‫في هذا النموذج لن يزيد عن ‪.100‬‬
‫اكتب جميع ال حسابات واإلجابات في نموذج االمت حان‪.‬‬
‫فس ر ّ‬
‫كل خطواتك‪ ،‬بما في ذلك ال حسابات‪ ،‬بالتفصيل وبوضوح‪.‬‬
‫انتبه! ّ‬
‫عدم التفصيل قد يؤدّي إلى خصم درجات أو إلى إلغاء االمت حان‪.‬‬
‫الجبر‬
‫‪ .1‬في الرسم الذي أمامك معطى‬
‫المستقيم ‪ y = x + 4‬والدالة ‪. y = - x2 + 6x‬‬
‫‬
‫‪َ A‬و ‪ B‬هما نقطتا تقاطع القطع المكافئ مع المستقيم‪.‬‬
‫‬
‫أ‪ (1) .‬جد إحداثيات النقطتين ‪َ A‬و ‪. B‬‬
‫‬
‫ِ‬
‫أعط مثا ًال لقيمة ِلـ ‪ x‬يتواجد المستقيم‬
‫)‪(2‬‬
‫‬
‫بالنسبة لها تحت القطع المكافئ‪.‬‬
‫‬
‫ب‪ (1) .‬جد نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور ‪. x‬‬
‫موجبا‪.‬‬
‫)‪ (2‬جد المجال الذي يكون فيه القطع المكافئ‬
‫‬
‫ً‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/3‬‬
‫‪-3-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/4‬‬
‫‪-4-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪ .2‬كان راتب يوسف أكبر بِـ ‪ 960‬شيقل من راتب كريم‪.‬‬
‫بعد أن ازداد راتب كريم بنسبة ‪ ، 10%‬تقاضى يوسف وكريم راتبين متساويين‪.‬‬
‫‬
‫أ‪ .‬نرمز بِـ ‪ x‬إلى راتب كريم االبتدائي‪.‬‬
‫‬
‫ع ّبر بداللة ‪ x‬عن راتب يوسف‪.‬‬
‫‬
‫ب‪ .‬احسب راتب كريم االبتدائي‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/5‬‬
‫‪-5-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/6‬‬
‫‪-6-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪ .3‬يعرض الرسم البياني الذي أمامك سعر الطابع البريدي إلرسال رسالة عادية في البالد‪ ،‬بحسب‬
‫وزنها‪.‬‬
‫ ‬
‫اﻟﺴﻌﺮ‬
‫)ﺷﻮاﻗﻞ(‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫اﻟﻮزن‬
‫‪50‬‬
‫)ﻏﺮام(‬
‫أ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫أكمل الق َيم الثالث الناقصة في الجدول الذي أمامك حسب معطيات الرسم البياني‪ ،‬واكتب‬
‫ق َي ًما مالئمة داخل المر ّبعات التي على محور الوزن في الرسم البياني‪.‬‬
‫مجال الوزن‬
‫(بالغرامات)‬
‫ح ّتى ‪50‬‬
‫السعر‬
‫(بالشواقل)‬
‫‪1.60‬‬
‫‪1000-501 500-351 350-201‬‬
‫‪2.30‬‬
‫‪410‬‬
‫‪8.40‬‬
‫غرام‪ .‬كم يك ّلفه إرسال هذه الرسالة؟‬
‫‬
‫ب‪ .‬يريد سامي إرسال رسالة وزنها‬
‫‬
‫جـ ‪ .‬ما هو فرق األسعار األقصى بين مجا َلي وزن متجاورين؟‬
‫د ‪ .‬تريد رانية إرسال وثيقتين‪ ،‬وزن ّ‬
‫كل واحدة منهما ‪ 30‬غرام‪.‬‬
‫كم ستو ّفر رانية إذا أرسلت الوثيقتين في مغ َّلف واحد بد ًال من مغ َّلفين منفردين؟‬
‫‬
‫‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/7‬‬
‫‪-7-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/8‬‬
‫‪-8-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪ .4‬أمامك رسم للمستقيمين‪َ I ،‬و ‪. II‬‬
‫معطاة ثالث معادالت‪( ،‬أ)‪( ،‬ب)‪( ،‬جـ)‪:‬‬
‫‬
‫(أ) ‪( y = 2x + 8‬ب) ‪( y = - 2x + 8‬جـ) ‪y = x + 2‬‬
‫‬
‫‪II‬‬
‫أ‪ .‬بالنسبة ّ‬
‫لكل واحد من المستقيمين ‪َ I‬و ‪، II‬‬
‫جد المعادلة المالئمة له من بين‬
‫‬
‫المعادالت (أ)‪( ،‬ب)‪( ،‬جـ)‪ .‬ع ّلل إجابتك‪.‬‬
‫‬
‫ب‪ .‬جد إحداثيات نقطة التقاطع بين‬
‫‪x‬‬
‫المستقيمين ‪َ I‬و ‪. II‬‬
‫‬
‫جـ‪ .‬جد معادلة المستقيم الذي يم ّر عبر النقطة )‪ (5 , 2‬ويوازي المستقيم‬
‫‪y‬‬
‫‪I‬‬
‫‪. II‬‬
‫‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/9‬‬
‫‪-9-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/10‬‬
‫‪- 10 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫حساب المثلثات‬
‫‪ .5‬في المثلث القائم الزاوية ‪،)B A = 90o ( ABC‬‬
‫طول الضلع القائم ‪ AB‬هو ‪ 3‬أمتار وطول‬
‫‬
‫‬
‫الضلع القائم‬
‫‬
‫‬
‫ب‪AD .‬‬
‫‬
‫هو ‪ 60‬سم‪.‬‬
‫احسب مقدار الزاوية ‪. B ABC‬‬
‫أ‪.‬‬
‫‬
‫‪AC‬‬
‫‪B‬‬
‫هو ارتفاع على وتر المثلث ‪. ABC‬‬
‫احسب طول ‪. AD‬‬
‫جـ‪ .‬احسب مساحة المثلث ‪. ABC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/11‬‬
‫‪- 11 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/12‬‬
‫‪- 12 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫اإلحصاء‬
‫‪ .6‬يعرض الجدول الذي أمامك توزيع عدد األوالد في العائلة في أحد الكيبوتسات‪.‬‬
‫عدد األوالد في العائلة‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫التكرارية ‪ -‬عدد العائالت‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫?‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫أ‪ .‬التكرارية النسبية للعائالت التي فيها ولدان هي ‪.20%‬‬
‫كم عائلة توجد في الكيبوتس؟‬
‫‬
‫ب ‪ .‬ما هو عدد العائالت في الكيبوتس التي فيها ‪ 3‬أوالد؟‬
‫ولدا بالمعدّ ل يوجد في ّ‬
‫كل عائلة في الكيبوتس؟‬
‫جـ‪ .‬كم ً‬
‫د‪ .‬ما هو وسيط عدد األوالد في العائلة في الكيبوتس؟‬
‫‬
‫‬
‫‪/‬يتبع في صفحة ‪/13‬‬
‫‪- 13 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫ב ה צ ל ח ה!‬
‫نتم ّن ى لك النجاح!‬
‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‪.‬‬
‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‪.‬‬
‫حقوق الطبع محفوظة لدولة إس رائيل‪.‬‬
‫النسخ أو النشر ممنوعان إال بإذن من وزارة المعارف‪.‬‬
‫‪/‬تتبع صفحات دفتر إضافية‪/‬‬
‫‪- 14 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪- 15 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬
‫‪- 16 -‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 311 ,035801‬נספח‬
‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪+311 ،035801‬ملحق‬