‫ניסויי מעבדה‬ ‫בתקשורת אלחוטית מתקדמת‬ ‫התקנים פאסיביים‬ ‫ניסוי מס' ‪73‬‬ ‫במסגרת המקצוע "מעבדות ‪ 3-2‬בחשמל"‬ ‫אחראי אקדמי‪-‬ד"ר סעד אברהם‬ ‫עריכה ‪ -‬סיג אברהם‬ ‫נמר משה‬ ‫קומורובסקי יורי‬ ‫סמסטר‬ ‫חורף‬ ‫תשס"ד‬ 1 ‫תוכן עינינים מקוצר‬ Error! Bookmark not defined. .................................................................. ‫תוכן עינינים מקוצר‬ Error! Bookmark not defined. ..................................................................... ‫תוכן עינינים מלא‬ Error! Bookmark not defined. .......................... Transmission Lines - ‫( קווי תמסורת‬1) ‫פרק‬ Error! Bookmark not defined. ...................................................................... : ‫( כללי‬1-1) Error! Bookmark not ε r ‫( התפשטות גל )סינוס( בקוו תמסורת חסר הפסדים בתווך דיאלקטרי‬1-2) defined. Error! Bookmark not defined. .................................... ‫( כבל קואקסיאלי –מבנה ותכונות‬1-3) Error! Bookmark not defined. ................................... Stripline / Microstrip ‫( קווי‬1- 4) Error! Bookmark not defined. ................................................... :Microstrip ‫ ( קווי‬1-5) Error! Bookmark not defined. .................. ‫ טכניקות תאום עבור מעגלי מיקרוגל משולבים‬-(2) ‫פרק‬ Error! Bookmark not defined. .......................................... : ‫ ( כללי – סוגי רשתות תאום‬1-2) Error! Bookmark not defined. ..................................Smith Chart ‫ דיאגראמת סמית‬- (2-2) Error! Bookmark not defined. ......... ‫( שיטות תאום בסיסיות עבור מעגלי מיקרוגל משולבים‬2-3) Error! Bookmark not defined. ...............................................‫ פאסיביים‬MIC ‫( – התקני‬3) ‫פרק‬ Error! Bookmark not defined. ........................................................ ‫ ( רשתות מנחתים‬3-1) Error! Bookmark not defined. ............................... Power Splitters ‫ ( מפצלי הספק‬3-2 ) Error! Bookmark not defined. .............................................. Couplers ‫ ( מצמדים‬3-3 ) Error! Bookmark not ........... THE QUADRATURE (90) HYBRID ‫ ( מצמד מסוג‬3-4 ) defined. Error! Bookmark not ........ ( ‫קווים צמודים‬-'‫קווים צמודים )עיין בנספח ג‬- ‫ ( תכנון של מצמד‬3-5) defined. Error! Bookmark not ..... COUPLED LINE FILTERS -‫ ( ניתוח מסנן קווים צמודים‬3-6 ) defined. Error! Bookmark not defined. .... ‫ ( בעזרת קווים צמודים‬BP) ‫ ( תכנון של מסנן מעביר פס‬3-7 ) Error! Bookmark not defined. ................................................... MIXER – ‫( הערבל‬3-8 ) Error! Bookmark not defined. .................... ‫( – ביצוע מדידות בעזרת נתחי רשת וספקטרום‬4) ‫פרק‬ Error! Bookmark not defined. ...................... Spectrum Analyzer ‫נתח ספקטרום‬ .4.1 Error! Bookmark not defined. .................................................... ‫נתח רשת ווקטורי‬ 4 .2 Error! Bookmark not defined. ....................................................................‫ נספחים‬- (5) ‫פרק‬ Error! Bookmark not defined. ................................ ‫ פרמטרים‬S – ‫נספח )א( – פרמטרי הפיזור‬ Error! Bookmark not defined. .................................... ABCD ‫ מטריצת התמסורת‬- (‫נספח )ב‬ Error! Bookmark not defined. ............................. Coupled Line ‫ קווים צמודים‬- (‫נספח )ג‬ Error! Bookmark not defined. ......................................... ‫נספח )ד( – דיודת מיקרוגל כמיקסר‬ ‫‪2‬‬ ‫תוכן עינינים מלא‬ ‫תוכן עינינים מקוצר ‪0 ....................................................................................................................‬‬ ‫תוכן עינינים מלא ‪2 .......................................................................................................................‬‬ ‫פרק )‪ (1‬קווי תמסורת ‪7 ............................................................................ Transmission Lines -‬‬ ‫)‪ (1-1‬כללי ‪7 ........................................................................................................................ :‬‬ ‫הגדרה לקו תמסורת‪7 ........................................................................................................... :‬‬ ‫פרמטרים נוספים המעניינים את המשתמש בקווי תמסורת ‪7 ......................................................... :‬‬ ‫קווי תמסורת מקובלים ‪7 ...................................................................................................... :‬‬ ‫תרשים ‪ 1-1‬סוגי קווי תמסורת ‪8 .............................................................................................‬‬ ‫הדרישה לתאוריית קווי תמסורת ‪8 ...........................................................................................‬‬ ‫מעבר גל אלקטרומגנטי בחומר ‪8 ..............................................................................................‬‬ ‫)‪ (1-2‬התפשטות גל )סינוס( בקוו תמסורת חסר הפסדים בתווך דיאלקטרי ‪10 .................................. ε r‬‬ ‫)‪ ( 1-2-1‬קו תמסורת מועמס ‪10 .............................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-2‬מודל מפולג ‪10 ....................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-1‬תרשים חשמלי ‪11 ................................................................................................‬‬ ‫)‪ (1-2-2‬אימפדנס אופיני ‪12 .......................................................................................... Z 0 -‬‬ ‫)‪ (1-2-3‬מקדמי החזרה מעומס‪ ,‬גנראטור ‪12 .............................................................................‬‬ ‫מחשבון ‪13 ..................................................................................... Reflection Coefficient‬‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה ב‪ CD-‬בסיפריה ‪ CALC‬ולהריץ ‪13 ...................................... TRANS-A‬‬ ‫)‪ (1-2-4‬אימפדנס מוכלל של קוו תמסורת ‪13 ...........................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-5‬מהלך האימפדנס לאורך הקו בעומס קצר ‪14 .............................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-6‬מהלך אימפדנס לאורך הקו בעומס נתק ‪15 ................................................................‬‬ ‫מחשבון ‪16 ........................................................................ Transmission Line Impedance‬‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה בסיפריה ‪ CALC‬ולהריץ ‪16 ..................................... TRANsmission-B‬‬ ‫)‪ (1-2-5‬גל עומד ‪ ,‬יחס גלים עומדים ‪16 .............................. Voltage Standing Wave Ratio‬‬ ‫תרשים‪ 1-8‬גל‪-‬עומד ‪17 ........................................................................................................‬‬ ‫מחשבון ‪17 ........................................................................... Line with short circuit Load‬‬ ‫תרשים‪ 1-9‬ייחס גלים עומדים של מתח ‪17 ................................................................................‬‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה בסיפריה ‪ CALC‬ולהריץ ‪17 ................................ TRANSmission- C‬‬ ‫תרשים ‪ 1-10‬גרף ‪18 ................................................................................................ VSWR‬‬ ‫)‪ (1-3‬כבל קואקסיאלי –מבנה ותכונות ‪19 ....................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-11‬מבנה כבל קואקסיאלי‪19 .....................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-12‬מבנה מפולג של קואקס‪19 ...................................................................................‬‬ ‫חשוב פרמטרי הקבול של הכבל‪19 ...........................................................................................‬‬ ‫)*( מתח פריצה ‪21 ............................................................................................................. :‬‬ ‫הביטוים לניחות ולהעברת הספק מוצגים בתרשים ‪) 13-1‬כאשר ‪22 .................................... ( ε r = 1‬‬ ‫תרשים‪22 ................................................................................................................... 1-13‬‬ ‫סכום תכונות ומסקנות לכבל קואקס ‪22 .....................................................................................‬‬ ‫סכימה חשמלית לתיאור קו קואקס ‪23 ..................................................................................... :‬‬ ‫תרשים‪ 1-14‬סכימה חשמלית ‪23 .............................................................................................‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ (1- 4‬קווי ‪24 ................................................................................... Stripline / Microstrip‬‬ ‫)‪24 .......................................................................................................... :Stripline(1-4-1‬‬ ‫תרשים ‪ 1-15‬חתך רוחב ‪24 ....................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 1-16‬גרפים לחישובי ‪24 ...................................................................................... S.L‬‬ ‫)*(הפסדים ב‪25 ........................................................................................................... S.L-‬‬ ‫תרשים‪ 1-17‬הפסדים ב‪25 ............................................................................................. S.L-‬‬ ‫)*(מתח פריצה ‪26 ................................................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 1-18‬גרפים למתח פריצה ‪26 .......................................................................................‬‬ ‫)*( תדר הקטעון עבור אופנים בלתי רצויים – בדומה לקואקס ‪26 ...................................................‬‬ ‫)‪ ( 1-5‬קווי ‪28 ................................................................................................... :Microstrip‬‬ ‫תרשים‪1-19‬חתך רוחב ‪28 .................................................................................... Microstrip‬‬ ‫פרק )‪ -(2‬טכניקות תאום עבור מעגלי מיקרוגל משולבים ‪29 ..................................................................‬‬ ‫)‪ (2-1‬כללי – סוגי רשתות תאום ‪29 ....................................................................................... :‬‬ ‫)‪ - (2-2‬דיאגראמת סמית ‪30 ..............................................................................Smith Chart‬‬ ‫)‪ (2-2-1‬מטרת הדיאגראמה ‪30 ...............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 2-1‬מישור ‪30 ................................................................................................... Γ -‬‬ ‫)‪ ( 2-2-2‬אופן מימוש ההעתקה של נקודות אימפדנס למישור ‪31 ............................................. : Γ‬‬ ‫תרשים ‪ 2-2‬העתקה עבור ‪ r‬קבועה ‪32 ......................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 2-3‬העתקה עבור ‪ X‬קבוע‪33 .......................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-2-3‬אופן השימוש בדיאגראמה ‪33 ...................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 2-4‬דוגמא מספרית ‪34 ................................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-2-4‬השימוש בדיאגראמה למציאת יתר הפרמטרים‪34 ..........................................................‬‬ ‫)*( מציאת ) ‪ Z ( d‬בהינתן ) ‪34 ..................................................................................... Γ ( d‬‬ ‫תרשים ‪ 2-5‬דוגמא מספרית ‪35 ................................................................................................‬‬ ‫)*( מציאת ‪ - VSWR‬יחס גלים עומדים )תרשים ‪35 .........................................................( 6-2‬‬ ‫תרשים ‪ 2-6‬דוגמא מספרית ‪36 ................................................................................................‬‬ ‫)*( מציאת ) ‪ Y ( d‬בהינתן ) ‪) : Z ( d‬תרשים ‪36 ............................................................... ( 7-2‬‬ ‫תרשים ‪ 2-7‬דוגמא מספרית ‪37 ................................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-3‬שיטות תאום בסיסיות עבור מעגלי מיקרוגל משולבים ‪38 .........................................................‬‬ ‫)‪ (2-3-1‬תאום שנאי רבע אורך גל ‪38 ................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-8‬שנאי רבע אורך גל ‪38 ...........................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-9‬דוגמא מספרית ‪39 .................................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-3-2‬תאום בעזרת גדם יחיד‪40 ................................................................... Single Stub -‬‬ ‫תרשים‪ 2-10‬תאום גדם יחיד ‪40 ..............................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-11‬דוגמא מספרית ‪41 ...............................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-12‬דוגמא מספרית ‪42 ...............................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-3-4‬תאום משולב‪43 ......................................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-13‬תאום משולב ‪43 .................................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-3-5‬תאום בעזרת גדם כפול – ‪44 ................................................................. Double Stub‬‬ ‫תרשים‪ 2-14‬תאום גדם כפול ‪44 ..............................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-15‬תהליך תאום גדם כפול ‪45 ...................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-16‬תהליך תאום גדם כפול ‪45 ....................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-17‬המשך תאום כפול ‪46 ...........................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-18‬המשך תאום גדם כפול ‪46 .....................................................................................‬‬ ‫‪4‬‬ ‫שלבי תכנון‪ -‬תאום גדם כפול ‪47 ..............................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-19‬שלבי התכנון ‪47 .................................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-20‬שלבי התכנון ‪48 .................................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-21‬המשך ‪49 .........................................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 2-22‬האיזור האסור‪50 ................................................................................................‬‬ ‫פרק )‪ – (3‬התקני ‪ MIC‬פאסיביים‪51 ...............................................................................................‬‬ ‫)‪ ( 3-1‬רשתות מנחתים ‪51 ........................................................................................................‬‬ ‫)‪ (3-1-1‬מנחת הספק מסוג ‪ -T‬מימוש בעזרת נגדים‪51 ...............................................................‬‬ ‫דרישות ממנחת הספק ‪51 .................................................................................................... :‬‬ ‫תרשים‪ 3-1‬מנחת ‪51 .......................................................................................................... T‬‬ ‫תכנון המנחת ‪51 ...................................................................................................................‬‬ ‫) ‪ ( 3-1-2‬מנחת הספק מסוג ‪ - pi‬מימוש נגדים‪52 ......................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-2‬מנחת נגדים ‪52 ............................................................................................... pi‬‬ ‫המעבר בין רשת ‪ T‬לרשת ‪ П‬מתוך טרנספורמציית כוכב – משולש ‪52 .......................................... :‬‬ ‫) ‪ ( 3-2‬מפצלי הספק ‪53 ............................................................................... Power Splitters‬‬ ‫)‪ ( 3-2-1‬ניתוח רשת ‪ 3‬כניסות ) ‪53 ............................................................ . ( T – Junction‬‬ ‫תרשים ‪ 3-3‬מפצל הספק‪53 ...................................................................................................‬‬ ‫המטרה להראות כי לא תתכן רשת ‪ 3 Ports‬המקיימת בו זמנית את התנאים הבאים ‪53 ..................... :‬‬ ‫מסקנה ‪54 ......................................................................................................................... :‬‬ ‫)‪ ( 3-2-2‬מחלק הספק ע"י נגדים מקובצים ‪54 ...........................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-6‬מפצל הספק נגדים ‪54 ..........................................................................................‬‬ ‫) ‪ (3-2-3‬מפצל הספק מסוג ‪56 ............................................................................. Wilkinson‬‬ ‫תרשים ‪ 3-7‬מפצל ‪56 ......................................................................................... Wilkinson‬‬ ‫ניתוח המפצל בעזרת אופנים ‪ -‬זוגי‪/‬איזוני ‪56 ..............................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-8‬ניתוח זוגי ‪56 .................................................................................... Wilkinson‬‬ ‫עירור זוגי‪56 .......................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-9‬עירור זוגי ‪57 .....................................................................................................‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי ‪57 ..................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-10‬עירור אי‪-‬זוגי‪57 ...............................................................................................‬‬ ‫מציאת האימפדנס של ‪ port1‬כאשר ‪ port2‬ו‪ port3 -‬מתואמים )מעומסים ע"י ‪57 ....................... ( Z 0‬‬ ‫תרשים ‪ 3-11‬האימפדנס מ‪58 ...................................................................................... Port1 -‬‬ ‫תרשים ‪ 3-11‬א ‪58 ...............................................................................................................‬‬ ‫מבנה של מפצל הספק ‪ Wilkinson‬עבור חלוקה כלשהי‪59 ......................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-12‬מוצאים לא שווים ‪59 ...................................................................... Wilkinson‬‬ ‫) ‪ ( 3-3‬מצמדים ‪60 .............................................................................................. Couplers‬‬ ‫) ‪ ( 3-3-1‬ניתוח רשת ‪60 .......................................................................................... 4 Ports‬‬ ‫) ‪ ( 3-3-2‬עיקרון הפעולה של המצמד הכיווני ‪61 ......................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-13‬מצמד כיווני‪61 .................................................................................................‬‬ ‫) ‪ ( 3-4‬מצמד מסוג ‪63 ............................................. THE QUADRATURE (90) HYBRID‬‬ ‫תרשים ‪ 3-14‬מפצל ‪63 ................................................................................... Branch-Line‬‬ ‫שם נוסף ‪ , branch-line hybrid‬מצמד ‪63 ..................................................................... . 3dB‬‬ ‫עקרון הפעולה של המצמד‪63 ..................................................................................................‬‬ ‫ניתוח בעזרת עירור זוג ואי‪-‬זוגי‪63 ...........................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-15‬מעגל סכימטי ‪63 ..........................................................................Branch-Line‬‬ ‫עירור זוגי‪64 .......................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ B.L 3-15‬עירור זוגי ‪64 ...........................................................................................‬‬ ‫‪5‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי ‪64 ..................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-16‬עירור אי‪-‬זוגי‪64 ...............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ B.L 3-17‬ייחס הספקים לא שווה ‪65 ..........................................................................‬‬ ‫)‪ ( 3-5‬תכנון של מצמד ‪-‬קווים צמודים )עיין בנספח ג'‪-‬קווים צמודים ( ‪67 ..........................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-24‬חוליית מצמד קווים צמודים ‪67 ..........................................................................‬‬ ‫ניתוח רשת ‪ - Ports 4‬קווים צמודים ‪67 ...................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-25‬סכימה חשמלית לניתוח המצמד ‪67 .......................................................................‬‬ ‫עירור זוגי‪67 .......................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-26‬עירור זוגי ‪68 ...................................................................................................‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי ‪68 ..................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-27‬עירור אי‪-‬זוגי‪68 ...............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-28‬גרף‪ -‬מהלך מתחים ביציאות ‪70 ............................................................................‬‬ ‫) ‪ ( 3-6‬ניתוח מסנן קווים צמודים‪71 ....................................... COUPLED LINE FILTERS -‬‬ ‫תרשים ‪ 3-29‬מסנן קווים צמודים ‪71 .......................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-30‬פילוג זרמים ‪71 ................................................................................................‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי ‪72 ..................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 10 3-31‬אפשרויות של הזנות ‪74 ...............................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-32‬מבנה של מסנן ‪74 ..................................................................................... BPF‬‬ ‫תרשים ‪ 3-33‬מסנן ‪ BP‬צורת האימפדנס ‪75 ..............................................................................‬‬ ‫) ‪ ( 3-7‬תכנון של מסנן מעביר פס )‪ ( BP‬בעזרת קווים צמודים ‪76 ....................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-33‬סכימה חשמלית למימוש ‪76 ...........................................................................BP‬‬ ‫תרשים ‪ N+1 3-34‬חוליות של ‪77 .................................................................................... BP‬‬ ‫תרשים ‪3-35‬מעגל אקויולנטי ‪77 ............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-36‬תאור ‪ BP‬ע"י סלילים וקבלים ‪77 .........................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-37‬סכימת תמורה ‪78 ..............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-38‬מעגל תמורה ל‪ 2-‬חוליות ‪79 ...............................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-39‬מעגל תמורה סופי ‪79 .........................................................................................‬‬ ‫התוצאות עבור המקרה היותר כללי של ‪ N+1‬חוליות ‪80 ............................................................ :‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪81 ................................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-40‬סכימת המסנן בסימולטור ‪82 ...............................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-41‬גרף‪ -‬תוצאות סימולציה ‪82 .................................................................................‬‬ ‫) ‪ (3-8‬הערבל – ‪83 ................................................................................................... MIXER‬‬ ‫עיין נספח ד' –מבנה דיודת מיקרוגל המשמשת במיקסר ‪83 ............................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-45‬תיאור ערבל כרשת ‪83 ............................................................................ Ports 4‬‬ ‫עיקרון פעולה של הערבל ‪83 ................................................................................................ :‬‬ ‫תרשים ‪ 3-46‬סכימה חשמלית של מבנה ערבל ‪84 ......................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-47‬אינטרמודולציות ‪87 ..........................................................................................‬‬ ‫מיקסרים הבנויים מיותר מדיודה אחת ‪88 ............................................... Multi-Diode Mixers‬‬ ‫תרשים ‪88 ........................................................................................ Single Balance 3-48‬‬ ‫‪88 ................................................................................................Double Balance Mixer‬‬ ‫תרשים ‪88 ...................................................................................... Double-Balance 3-49‬‬ ‫מיקסר כמנחת –‪90 ........................................................................................................ PIN‬‬ ‫תרשים ‪ 3-50‬מיקסר כמנחת ‪91 ...............................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪ 3-51‬גרף מנחת של מיקסר ‪91 .............................................................................. Pin‬‬ ‫מיקסר ‪91 ...................................................................................................... Image reject‬‬ ‫מיקסר כגלאי פאזה ‪91 ......................................................................................................... :‬‬ ‫תרשים ‪ 3-52‬מיקסר כגלאי פאזה ‪92 .......................................................................................‬‬ ‫תרשים‪ 3-51‬כאפנן פאזה ‪92 ...................................................................................................‬‬ ‫‪6‬‬ ‫מיקסר כאפנן פאזה ‪92 ...........................................................................................................‬‬ ‫פרק )‪ – (4‬ביצוע מדידות בעזרת נתחי רשת וספקטרום ‪93 ....................................................................‬‬ ‫נתח ספקטרום ‪93 ...................................................................... Spectrum Analyzer‬‬ ‫‪.4.1‬‬ ‫‪ .4.1.1‬עקרון פעולה של נתח ספקטרום )אנלוגי( ‪93 ................................................................‬‬ ‫תרשים ‪95 .................................................................................................................... 4-3‬‬ ‫ ‪95 .........................................................................................................................RBW‬‬‫‪95 ............................................................................................................. INPUT-Range‬‬ ‫תרשים)‪96 ...................................................................................................................(4-4‬‬ ‫ ‪96 .................................................................................................................... VBW‬‬‫תרשים ‪96 .................................................................................................................... 4-5‬‬ ‫דוגמא מספרית להצגת אות ב‪96 ............................................................................... 1.5GHz-‬‬ ‫נתח רשת ווקטורי ‪97 ....................................................................................................‬‬ ‫‪4 .2‬‬ ‫‪ .4.2.1‬עקרון פעולה ‪97 .....................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪97 .................................................................................................................. 4-10‬‬ ‫נחת סקלרי תרשים )‪98 ................................................................... (4-11‬‬ ‫‪.4.2.2‬‬ ‫תרשים ‪98 .................................................................................................................. 4-12‬‬ ‫תרשים )‪99 ...............................................................................................................( 4-13‬‬ ‫תרשים ‪100 ................................................................................................................ 4-14‬‬ ‫נתח רשת מודרני‪100 ........................................................................................................... .‬‬ ‫‪ ...4.2.4‬נתח ווקטורי מודרני תרשים )‪100 ........................................ ( 4-14‬‬ ‫פרק )‪ - (5‬נספחים‪101 ..................................................................................................................‬‬ ‫נספח )א( – פרמטרי הפיזור – ‪ S‬פרמטרים ‪101 ..............................................................................‬‬ ‫כללי ‪101 .......................................................................................................................... :‬‬ ‫תרשים ‪101 .................................................................................................................. A1‬‬ ‫תרשים ‪104 ................................................................................................................... A2‬‬ ‫נספח )ב( ‪ -‬מטריצת התמסורת ‪105 .................................................................................. ABCD‬‬ ‫תרשים ‪105 ................................................................................................................... A3‬‬ ‫תרשים ‪105 ................................................................................................................... A3‬‬ ‫תרשים ‪106 ................................................................................................................... A4‬‬ ‫קשרים בין המטריצות ‪107 .....................................................................................................‬‬ ‫תרשים ‪107 ................................................................................................................... A4‬‬ ‫נספח )ג( ‪ -‬קווים צמודים ‪108 ............................................................................... Coupled Line‬‬ ‫תרשים ‪108 ................................................................................................................ 19-3‬‬ ‫תרשים ‪109 ................................................................................................................ 20-3‬‬ ‫תרשים ‪109 ................................................................................................................ 21-3‬‬ ‫תרשים ‪109 ................................................................................................................ 22-3‬‬ ‫תרשים ‪110 ................................................................................................................ 23-3‬‬ ‫נספח )ד( – דיודת מיקרוגל כמיקסר ‪112 ...........................................................................................‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪(1-1‬‬ ‫כללי ‪:‬‬ ‫פרק )‪ (1‬קווי תמסורת ‪Transmission Lines -‬‬ ‫הגדרה לקו תמסורת‪:‬‬ ‫כל זוג מוליכים בעלי אורך מסוים הבנויים באופן אחיד כך שאין שוני בחתך הניצב לכיוון האורך‬ ‫שלהם מהווים קו תמסורת ‪.‬‬ ‫המטרה בקווי תמסורת ‪ ,‬העברת אנרגיה בלא שתתקיים קרינה ‪ .‬בד"כ הם מסווגים על‪-‬פי‬ ‫האימפדנס האופייני ‪ Z o‬ורוחב הסרט של האותות שניתן להעביר בהם‪.‬‬ ‫התכונות של קווי התמסורת תלויות בגיאומטריה ‪ ,‬באיכות המוליכים ובסוג התווך שהם נתונים‬ ‫בו‪.‬‬ ‫‪ - C‬קבול ליחידת אורך בין ‪ 2‬המוליכים‬ ‫‪‬‬ ‫‪ pf‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ - L‬השראות ליחידת אורך של המוליכים‬ ‫‪ - R‬התנגדות אומית ליחידת אורך‬ ‫‪ - g‬המוליכות )ההיפך מהבידוד( ליחידת אורך‬ ‫]‪[Ω m‬‬ ‫‪hy ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫]‪[Simens m‬‬ ‫פרמטרים נוספים המעניינים את המשתמש בקווי תמסורת ‪:‬‬ ‫)*( ‪ α‬הניחות ב‪ dB -‬ליחידת אורך‪ ,‬לוי באיכות החומרים ותדר העבודה ‪.‬דרש שיהיה מינימאלי ‪.‬‬ ‫)*( ‪ f g‬תדר הקטעון – תלוי בצורת המבנה ‪ .‬שיהיה גבוה עד כמה שאפשר ‪.‬‬ ‫)*( הגנה על האות העובר בכבל מפני הפרעות אלקטרומגנטיות חיצוניות )בקליטה( וכן מניעת‬ ‫זליגה של אותות ‪ ,‬אל מחוצה לו ‪ ) .‬יצירת הפרעות אל הסביבה במצב של שידור ( ‪.‬‬ ‫קווי תמסורת מקובלים ‪:‬‬ ‫כבלי קואקס גמישים ומוקשחים ‪ ,‬בד"כ גליליים ‪ . Z 0 = 50Ω‬מתאים לרוב ציודי המדידה ב‪-‬‬ ‫‪ RF‬שהינם ‪ 50‬אום ‪ .‬קיימים גם אימפדנסים של ‪ 75 , 60‬אום המשמשים ב‪) CATV -‬רשתות‬ ‫הכבלים( ‪ .‬למרות שניתן להשתמש בכבלי קואקס גמישים עד לתדר הקטעון ‪ , f g‬לא משתמשים‬ ‫בהם מעבר לתדר של ‪ 5Ghz‬עקב ניחותים גבוהים ‪.‬‬ ‫גל‪-‬בו בצורות שונות – מלבן ‪ ,‬ריבוע ‪ ,‬עגול ועוד ‪.‬‬ ‫התכונה העיקרית שלהם היא תדרי עבודה גבוהים וניחותים קטנים‪.‬‬ ‫‪ , Stripline , Microstrip‬מוליכים המודפסים על מצעים ובאים לחבר בין רכיבים‪/‬תת‪-‬מערכות‬ ‫על אותו מצע ‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫בתרשים ‪ 1-1‬נראה סוגי קווי תמסורת ‪.‬‬ ‫תרשים ‪1-1‬‬ ‫סוגי קווי‬ ‫תמסורת‬ ‫הדרישה לתאוריית קווי תמסורת‬ ‫חוקי קירכהוף המקובלים תאמו כל עוד אורך הגל של האות הינו גדול ביחס לגודל הפיסי של‬ ‫הרכיבים במעגל )רכיבים מקובצים( ‪.‬‬ ‫לדוגמא מוליך חסר הפסדים מאולץ בקצהו מקור מתח סינוסי של ‪ 1V‬לכל אורכו של המוליך‬ ‫נמדוד ‪ 1V‬כל עוד אורך הגל גדול ביחס לאורך המוליך‪ .‬כאשר אורך הגל קטן מאורך המוליך ‪,‬‬ ‫ניתן למדוד בין קצותיו מתחים שונים ‪.‬‬ ‫מכאן הצורך בניתוח כל המושגים שידונו בהמשך כגון‪ :‬מקדם החזרה מעומס‪ .‬ייחס גלים עומדים‬ ‫לאורך הקו‪ ,‬אימפדנס אופייני ועוד‪.‬‬ ‫מכאן תחילתה של תורת הרשתות המפולגות שעקרה התמרת רשתות מקובצות לרשתות מפולגות‬ ‫הניתנות למימוש בעזרת קווי תמסורת ‪.‬‬ ‫חסרון‪ :‬רכיב מפולג הינו פונקציה מחזורית של התדר ‪.‬‬ ‫מעבר גל אלקטרומגנטי בחומר‬ ‫עקרם של קווי תמסורת כי הגל האלקטרומגנטי אינו מתפשט במרחב חופשי ‪ ,‬אלא בחומר‬ ‫דיאלקטרי‪.‬‬ ‫גל אלקטרומגנטי במרחב חופשי גל ‪ TEM‬הינו גל המתפשט בכיוון ‪ Z‬ורכיבים ווקטורים חשמלי‬ ‫ומגנטי בכוון ‪ X‬ובכיוון ‪ . Y‬ווקטורי השדה ניצבים לכוון התפשטות הגל‬ ‫) ‪E X = EOX cos ( w ⋅ t − β ⋅ z‬‬ ‫) ‪H X = H OX cos ( w ⋅ t − β ⋅ z‬‬ ‫‪β = 2π λ‬‬ ‫‪ - β‬מקדם התפשטות הפאזה‬ ‫‪ - λ‬אורך הגל‬ ‫‪ - c‬מהירות האור – מהירות התפשטות הגל המרחב חופשי‪.‬‬ ‫במעבר בחומר מהירות הגל ‪ v p‬מועטת‪ c > v p .‬תדר הגל אינו משתנה כלומר ‪- w‬לא משתנה‬ ‫אך עקב הקטנת המהירות אורך הגל ‪ λ‬קטן‬ ‫‪ε = ε 0ε r > ε 0‬‬ ‫‪µ = µ0 µ r > µ0‬‬ 9 w β = λ f = vp = 1 εµ <c= 1 ε 0 µ0 ‫‪10‬‬ ‫)‪ (1-2‬התפשטות גל )סינוס( בקוו תמסורת חסר הפסדים בתווך דיאלקטרי ‪ε r‬‬ ‫)‪ ( 1-2-1‬קו תמסורת מועמס‬ ‫אות סינוסי באורך גל ‪) λ‬מטר( המתפשט בקוו תמסורת בעל השראות ‪ L‬ליחידת אורך ‪ ,‬וקבול ‪C‬‬ ‫ליחידת אורך ‪ ,‬ניתן לתארו במבנה מפולג כמתואר בתרשים ‪: 1-2‬‬ ‫תרשים‪1-2‬‬ ‫מודל מפולג‬ ‫הגל מקיים את משוואות הטלגרפיה לאופן ‪) TEM‬המתקדם בכיוון ‪ z‬לאורך הקו(‬ ‫משוואות הטלגרפיה ‪:‬‬ ‫∂‬ ‫‪d‬‬ ‫‪V = − L I = −iwLI‬‬ ‫‪∂z‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫∂‬ ‫‪d‬‬ ‫‪I = −C V = −iwCV‬‬ ‫‪∂z‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫הגל מתפשט – לפי הקבוע ‪ β‬קבוע התפשטות הגל ועל פי מבנה העומס בסוף הקו ‪ –:‬קצר‪ ,‬נתק‪,‬‬ ‫או עומס ייווצר גל מתח‪/‬זרם חוזר לפי מקדם ההחזרה ‪ Γ‬המוגדר‬ ‫)‪(1.1‬‬ ‫‪Z − Z0‬‬ ‫‪ΓL = L‬‬ ‫‪<1‬‬ ‫‪Z L + Z0‬‬ ‫הגל המתקדם‬ ‫) ‪V + exp(− iβz‬‬ ‫הגל החוזר‬ ‫) ‪V − exp(+ iβz‬‬ ‫המתח בנקודה כלשהי ‪ Z‬שנוצר בקו התמסורת מוגדר כסכומם‬ ‫) ‪V ( z ) = V exp(− iβz ) + V − exp(+ iβz‬‬ ‫‪+‬‬ ‫הזרם בנקודה כלשהי ‪) Z‬הזרם הינו הפרש בין הגל המתקדם לגל הזרם החוזר (‬ ‫‪1 +‬‬ ‫) ‪(V exp(− iβz ) − V − exp(+ iβz )) = I + exp(− iβz ) − I − exp(+ iβz‬‬ ‫= ) ‪I (z‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫)‪(1.2‬‬ ‫)‪(1.3‬‬ ‫קבוע הפאזה של הגל )מתקבל מהצבת גל המתח או הזרם במשוואת הגלים המתאימה(‬ ‫)‪(1.4‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪w‬‬ ‫=‪β‬‬ ‫= ‪= ω LC‬‬ ‫‪= w εµ‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪vp‬‬ ‫‪11‬‬ ‫הערה ‪:‬‬ ‫‪vp‬‬ ‫‪ -‬מהירות ההתפשטות הפאזה של הגל האלקטרומגנטי בתווך דיאלקטרי ‪. ε r‬‬ ‫)‪(1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫=‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪ε r µr‬‬ ‫= ‪vp‬‬ ‫ניתן לתאר תרשים חשמלי של קוו תמסורת בין מקור לעומס באופן הבא‪ :‬ראה תרשים ‪1-3‬‬ ‫תרשים ‪1-3‬‬ ‫תרשים‬ ‫חשמלי‬ ‫הערה ‪:‬‬ ‫בקו תמסורת עם הפסדים מקדם ההתפשטות הוא קומפלקסי ‪.‬‬ ‫) ‪k = α + i β = ( R + iwL )( g + iwC‬‬ ‫וכאשר ‪) R = g = 0‬חסר הפסדים( ‪k = i β‬‬ ‫האימפדנס האופייני גם הוא קומפלקסי‬ ‫‪R + iwL‬‬ ‫‪g + iwC‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪ (1-2-2‬אימפדנס אופיני ‪Z 0 -‬‬ ‫היחס בין אמפליטודת המתח לאמפליטודת הזרם עבור כל אחד מן הגלים בנפרד מוגדר כ‪-‬‬ ‫"האימפדנס האופייני" של קו תמסורת ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪(1.6‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V−‬‬ ‫‪Z0 = + = − −‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫בהצבת ערכי הגל מתח ) ‪ V ( z‬וזרם ) ‪ I (z‬במשוואות הטלגרפיה ניתן לקבל את ‪ Z 0‬האימפדנס‬ ‫האופייני של קוו התמסורת האידיאלי ‪:‬‬ ‫)‪(1.7‬‬ ‫) ‪V (z‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫‪= L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫) ‪I (z‬‬ ‫מכאן ניתן ללמוד שהאימפדנס האופייני תלוי רק במבנה הגיאומטרי של הקו )‪ L‬ו‪ C -‬נקבעים ע"י‬ ‫מבנה הקו( ולא תלוי בתדר‪.‬‬ ‫)‪ (1-2-3‬מקדמי החזרה מעומס‪ ,‬גנראטור‬ ‫גל חוזר יתכן מהעומס אל קוו התמסורת כאשר העומס אינו מתואם לקו ‪ ΓL .‬הוא מקדם‬ ‫ההחזרה באמפליטודה של גל המתח )או זרם( בנקודת העומס ) ‪.( d=0‬‬ ‫‪V−‬‬ ‫‪ΓL = +‬‬ ‫הוא מוגדר כיחס בין הגל החוזר לגל הפוגע‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z − Z0‬‬ ‫‪ΓL = L‬‬ ‫‪<1‬‬ ‫ניתן לחשבו מתוך מדידת ערכי האימפדנסים‬ ‫‪ZL + Z0‬‬ ‫כמו כן אפשרי גל חוזר מקו התמסורת אל הגנראטור ‪. Z g‬במקרה זה מקדם ההחזרה הינו‪:‬‬ ‫‪Z g − Z0‬‬ ‫= ‪Γg‬‬ ‫‪<1‬‬ ‫‪Z g + Z0‬‬ ‫הערה ‪ :‬מקדם ההחזרה הינו ייחס של מתחים וזרמים ולא ייחס של הספק‪.‬‬ ‫מקובל גם לסמן ‪ρ = Γ‬‬ ‫‪13‬‬ ‫מחשבון ‪Reflection Coefficient‬‬ ‫ניתן לשנות את נתוני העומס או את נתוני‬ ‫קוו התמסורת ולראות את השתנות מקדם‬ ‫ההחזרה ) ‪ Γ ( d‬לאורך קוו התמסורת‪.‬‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה ב‪ CD-‬בסיפריה‬ ‫‪ CALC‬ולהריץ ‪TRANS-A‬‬ ‫)‪ (1-2-4‬אימפדנס מוכלל של קוו תמסורת‬ ‫בתדר נמוך ‪ L << λ :‬יתקבל מתח קבוע ‪ VR‬לאורך קוו התמסורת כמו בכל מחלק מתח‬ ‫‪ZR‬‬ ‫‪VR = VG‬‬ ‫) ‪= V (0 ) = V (d ) = V (L‬‬ ‫‪ZG + Z R‬‬ ‫בתדר גבוה ‪ L > λ :‬מתהווה גל חוזר והמתח לאורך קוו התמסורת בין המקור לעומס משתנה‬ ‫לפי המקום ‪ V (0) :‬המתח בכניסה לקו ‪:‬‬ ‫) ‪ V (L‬המתח על העומס‬ ‫) ‪ V (d‬המתח במקום כלשהו לאורך הקו‬ ‫) ‪V (0) ≠ V (L ) ≠ V (d‬‬ ‫בתחום זה מגדירים אימפדנס בכל נקודה ‪ Z‬לאורך קוו התמסורת כיחס בין המתח וזרם ‪:‬‬ ‫) ‪V ( d ) V + exp ( −i β d ) + V − exp ( i β d ) Z L − iZ 0 tan ( β d‬‬ ‫= ) ‪Z (d‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫) ‪I ( d ) I + exp ( −i β d ) − I − exp ( i β d ) Z 0 − iZ L tan ( β d‬‬ ‫)‪(1.8‬‬ ‫ניתוח עבור עומס קצר ‪:‬‬ ‫בהצבת‬ ‫‪ZL = 0‬‬ ‫נקבל ‪:‬‬ ‫) ‪Zin ( d ) = i ⋅ Z 0 tan ( β d‬‬ ‫)‪(1.9‬‬ ‫‪14‬‬ ‫תרשים‪1-5‬‬ ‫מהלך‬ ‫האימפדנס‬ ‫לאורך הקו‬ ‫בעומס קצר‬ ‫‪λ‬‬ ‫בתרשים ‪ 1-5‬נראה את התנהגות האימפדנס כפונקצית ) ‪ tan ( β d‬המחזוריות כל ‪2‬‬ ‫האימפדנס עובר מהשראות לקיבול ‪:‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫=‪d‬‬ ‫האימפדנס אינסופי ∞ = ‪ Z in‬ושוב במרחק‬ ‫על העומס ‪ Z in = 0 , d = 0‬במרחק‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫האימפדנס קצר ‪ .‬כלומר העומס )קצר( משתקף בכל מרחק של ‪ λ ⋅ n‬מהעומס וכל מרחק‬ ‫‪2‬‬ ‫‪λ + λ ⋅n‬‬ ‫מהעומס משתקף מנתק לקצר ) כאשר ‪ n‬מספר שלם ( ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ,‬וכל‬ ‫ניתוח עבור עומס נתק ‪ :‬בהצבת‬ ‫∞ = ‪ZL‬‬ ‫נקבל ‪:‬‬ ‫) ‪= −iZ 0 cot ( β d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪tan ( β d‬‬ ‫‪Z in ( d ) = −iZ 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪15‬‬ ‫תרשים‪1-6‬‬ ‫מהלך אימפדנס‬ ‫לאורך הקו‬ ‫בעומס נתק‬ ‫בתרשים ‪ 1-6‬נראה את התנהגות האימפדנס כפונקצית ) ‪ cot ( β d‬המחזוריות כל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . λ‬הגרף‬ ‫הנ"ל מוזז ביחס לגרף הקודם )עבור עומס קצר( ‪.‬‬ ‫גם כאן העומס )נתק( ישתקף בכל מרחק ‪ λ‬ובכל מרחק של ‪ λ + λ ⋅ n‬ישתקף קצר ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) כאשר ‪ n‬מספר שלם ( ‪.‬‬ ‫הערה‬ ‫בשני המקרים לעיל של עומס קצר ועומס נתק ‪ ,‬השתנות האימפדנס על פי השתנות התדר של‬ ‫המקור הגנראטור והתבוננות בנקודה קבועה ‪ d -‬לאורך קוו התמסורת הנה זהה להתנהגות‬ ‫האימפדנס בתדר קבוע של הגנראטור ומדידה לאורך קוו התמסורת – ‪. d‬‬ ‫‪16‬‬ ‫מחשבון ‪Transmission Line Impedance‬‬ ‫ניתן לשנות את נתוני העומס או את נתוני‬ ‫קוו התמסורת ולראות שינויים באימפדנס‬ ‫לאורך קוו התמסורת ‪.‬‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה בסיפריה ‪CALC‬‬ ‫ולהריץ ‪TRANsmission-B‬‬ ‫)‪(1-2-5‬‬ ‫גל עומד ‪ ,‬יחס גלים עומדים ‪Voltage Standing Wave Ratio‬‬ ‫בקו תמסורת בו מתקיימת החזרה ‪ ,‬נוצר גל מתח עומד ‪ ,‬בעל נקודות קבועות לאורכו ‪ ,‬בהם‬ ‫מתקבל מתח מינימאלי )בערכו המוחלט( לאו דווקא אפס ‪ ,‬ונקודות אחרות בהם מתקבל מתח‬ ‫מכסימאלי ‪ .‬בגל מתח עומד ‪ ,‬לכל נקודה ‪ d‬לאורך הקו יש אמפליטודת מתח קבועה‪ ,‬והמתח‬ ‫באותה נקודה משתנה בצורה הרמונית בזמן ‪.‬‬ ‫בכדי להבין איך נראה גל עומד נסתכל על המקרה של קו תמסורת בעומס קצר‬ ‫צורת המתח המתפלג לאורך הקו ‪:‬‬ ‫‪+‬‬ ‫) ‪V ( d ) = V ( exp ( i β d ) − exp ( −i β d ) ) = 2i sin ( β d‬‬ ‫)‪(1.10‬‬ ‫בכדי לראות את ההשתנות בזמן נכפיל את הפאזור של המתח ב‪ eiω t -‬וניקח את החלק הממשי ‪:‬‬ ‫)‪(1.11‬‬ ‫‪V ( d , t ) = Re V ( d ) eiω t = 2V + sin ( β d ) cos ω t + π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫}‬ ‫{‬ ‫ניתן לראות שתנאי הקצר על העומס ב‪ d = 0 -‬נשמר לכל זמן ‪ t‬ראה תרשים ‪1-8‬‬ ‫‪17‬‬ ‫תרשים‪1-8‬‬ ‫גל‪-‬עומד‬ ‫כיוון שיש הפרדה בביטוי של המתח המפולג בין הזמן ובין המקום‪ ,‬מתקבל שהגל אינו מתקדם‪.‬‬ ‫הסבר פיסיקאלי לתופעה זו ‪ :‬הגל החוזר עובר הזזה של ‪ 180‬מעלות כתוצאה מהפגיעה בעומס‬ ‫)קצר( ומתחבר עם הגל הפוגע ‪ ,‬וזה קובע את מיקום חצית האפס של הגל במקומות מיוחדים‬ ‫)וקבועים בזמן( ב‪ 0, λ , λ , 3λ -‬וכו ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מחשבון ‪Line with short circuit Load‬‬ ‫תרשים‪ 1-9‬ייחס גלים עומדים של מתח‬ ‫המחשבון ניתן להפעלה בסיפריה‬ ‫‪ CALC‬ולהריץ ‪TRANSmission- C‬‬ ‫צורת הגל העומד מחושבת בערכה המוחלט ולכן אינה צורה סינוסית‪ ,‬למרות האות הסינוסי‬ ‫מהגנראטור ‪.‬יש בו מקסימה )צורה שטוחה( ומינימה )נקודות חדות( ‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫עבור עומס כללי השתנות המתח לאורך הקו ‪:‬‬ ‫) ‪V ( d ) = V exp ( −i β d ) + V exp ( i β d ) = V + (1 + Γ L exp ( 2i β d ) ) exp ( −i β d‬‬ ‫‪−‬‬ ‫המתח המקסימאלי נתון ע"י‬ ‫המתח המקסימאלי נתון ע"י‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫‪= V + (1 + ΓL‬‬ ‫‪= V + (1 − ΓL‬‬ ‫)‪(1.12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪max‬‬ ‫‪min‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ה –‪ VSWR‬מוגדר כיחס בין המתח המכסימלי למתח המינימאלי )או יחס זרמים( ‪:‬‬ ‫‪1+ Γ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪≥1‬‬ ‫= ‪SWR = max = max‬‬ ‫‪Vmin‬‬ ‫‪I min 1 − Γ‬‬ ‫)‪(1.13‬‬ ‫תרשים ‪1-10‬‬ ‫גרף ‪VSWR‬‬ ‫הערה ‪ :‬המחשבונים המצורפים שתוארו לעיל הינם בעלי תצורה‬ ‫גראפית לחישוב מקדמי החזרה ויחס גלים עומדים כפונקציה של ‪ Z 0 , Z L , Z g‬ניתנים להפעלה‬ ‫בפנייה לקובץ המתאים ‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫)‪ (1-3‬כבל קואקסיאלי –מבנה ותכונות‬ ‫מבנה ‪ -‬תרשים ‪ 1-11‬גיד פנימי בקוטר ‪) d‬מוליך האות( ומוליך חיצוני )סיכוך( בקוטר ‪. D‬המבודד‬ ‫ביניהם חומר דיאלקטרי בעל ‪. ε r‬נוח לתאר קוו קואקס בעזרת מודל מפולג בעל קיבול –‪C‬‬ ‫ליחידת אורך והשראות ‪ L‬ליחידת אורך‪ .‬כשלוקים בחשבון את הפסדים הנגרמים מהתנגדויות‬ ‫מוליכים יש להוסיף התנגדות טורית ‪ R‬באומים ליחידת אורך ועבור הפסדים בחומר הדיאלקטרי‬ ‫נגד במקביל ‪ G‬מוליכות ליחידת אורך‬ ‫אופן התפשטות הגל בכבל הינו ‪ , TEM‬אך עקב המבנה ייתכנו גם אפשרויות שיתפתחו אופנים‬ ‫נוספים ‪ TE‬או ‪ TM‬שאינם רצויים בתדר בעבודה‪) .‬בהמשך ניתן לראות כי הקטנת קוטר החיצוני‬ ‫של הכבל ירחיק את האופנים הנוספים לתחום תדרים גבוה יותר( ‪.‬‬ ‫תרשים‪ 1-11‬מבנה כבל‬ ‫קואקסיאלי‬ ‫מודל מפולג של קו קואקס בעל קבול ליחידת אורך והשראות ליחידת אורך‪ ,‬נראה בתרשים ‪1-12‬‬ ‫תרשים‪1-12‬‬ ‫מבנה מפולג‬ ‫של קואקס‬ ‫חשוב פרמטרי הקבול של הכבל‬ ‫‪ TEM‬הינה בעיה אלקטרוסטאטית‪ .‬נניח שבין המוליך הפנימי לחיצוני יש מתח ‪ ,V‬אשר מאלץ‬ ‫‪L‬‬ ‫מטען של‬ ‫‪ ±Q‬על פני המתכות )המתפלג בצורה אחידה(‪.‬נשתמש בחוק גאוס ונקבל ביטוי‬ ‫‪∆L‬‬ ‫לשדה חשמלי )בניה של גליל באורך ‪ ∆L‬וברדיוס ‪) r‬הקטן מ‪( D -‬‬ ‫)‪(1-14‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪∫∫ ε E ⋅ ds = ∫∫∫ ρ dV ⇒ Er = 2πε r ∆L‬‬ ‫נמצא המתח‬ ‫)‪(1-15‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫= ‪V = − ∫ E ⋅ dl‬‬ ‫‪ln  ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2πε∆L  d ‬‬ ‫בעזרת )‪ (1-14‬ו‪ (1-15) -‬נקבל‬ ‫‪20‬‬ ‫‪V‬‬ ‫)‪( d‬‬ ‫‪r ⋅ ln D‬‬ ‫= ‪Er‬‬ ‫)‪(1-16‬‬ ‫מחוק אמפר נמצא את השדה המגנטי‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪2π r‬‬ ‫)*(קבול ליחידת אורך ‪C -‬‬ ‫⇒‬ ‫= ‪Hφ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪εr‬‬ ‫‪∫ H ⋅ dl = I‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪V ⋅ ∆L‬‬ ‫‪ pf ‬‬ ‫‪ m ‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪18 ⋅10−3 ln  ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫כללית אין תלות בתדר מלבד אי דיוק בתדרים נמוכים מ‪. 1MHz -‬‬ ‫)‪(1-17‬‬ ‫)‪(1-18‬‬ ‫)*(השראות ליחידת אורך ‪L -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪ D‬‬ ‫‪B ⋅ dS = r ln    Hy ‬‬ ‫∫∫‬ ‫‪I ⋅ ∆L‬‬ ‫‪2 ⋅ π  d   m ‬‬ ‫=‪L‬‬ ‫)*(התנגדות המוליך ליחידת אורך ‪ R‬כולל עומק חדירה‬ ‫‪f ⋅ µ r ρ  1 1  Ω ‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪ + ‬‬ ‫‪109  d D   m ‬‬ ‫עבור נחושת‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪Rcu = 4.14 ⋅10−8 f  +   Ω ‬‬ ‫‪ d D   m‬‬ ‫)‪(1-19‬‬ ‫)‪(1-20‬‬ ‫)‪(1-21‬‬ ‫)*(המוליכות המקבילה ‪ G‬ליחידת אורך ‪ ,‬אם לחומר הדיאלקטרי יש מוליכות קטנה ‪ α‬אזי יוצר‬ ‫זרם חלש בצורה רדיאלית בין שני המתכות דרך החומר הדיאלקטרי ‪J r = σ Er‬‬ ‫סה"כ הזרם שזורם דרך גליל העזר ‪ I d = 2π r ∆L J r = 2π r ∆Lσ Er‬נשתמש ב‪(1-16)-‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2πσ  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‪G‬‬ ‫=‬ ‫‪ Ωm ‬‬ ‫‪V ∆L ln D‬‬ ‫‪d‬‬ ‫) (‬ ‫)‪(1-22‬‬ ‫)*(אימפדנס אופייני של הכבל‪:‬‬ ‫‪R + iwL‬‬ ‫‪G + iwC‬‬ ‫)*(מקדם ההתפשטות‬ ‫בהנחת הפסדים קטנים ‪:‬‬ ‫) ‪( R + iwL )( G + iwC‬‬ ‫‪G << iwC‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫=‪γ‬‬ ‫)‪(1-24‬‬ ‫‪ R << iwL,‬נקבל‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪= 60 r ln  ‬‬ ‫‪εr  d ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ניתן לראות שבמקרה של חוסר הפסידים האימפדנס האופיני לא תלוי בתדר ‪.‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫)*(הניחות ליחידת אורך ‪:‬‬ ‫)‪(1-23‬‬ ‫)‪(1-25‬‬ ‫‪21‬‬ ‫מורכב מסכום ערך הניחות בדיאלקטריקון וערך הניחות במוליכים הפנימי והחיצוני )אינם‬ ‫שווים( ‪.‬‬ ‫)‪(1-26‬‬ ‫‪R GZ 0  db ‬‬ ‫= ‪α = αs +αd‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2Z 0‬‬ ‫‪2  cm ‬‬ ‫)*(ההפסדים אומים עבור נחושת‬ ‫‪ db ‬‬ ‫‪ cm ‬‬ ‫‪εr‬‬ ‫‪1  D‬‬ ‫‪1 + ‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪d  ln D‬‬ ‫)‪( d‬‬ ‫‪α s = 2.98 ⋅10−9 f‬‬ ‫)‪(1-27‬‬ ‫)*(ההפסדים בדיאלקטריקון ‪:‬‬ ‫‪α d = 90.96 f ε r tg (δ )  db cm ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(1-28‬‬ ‫מסקנות‪ :‬הפסדים במוליכים ‪ α c‬בעלי תלות בתדר ‪f‬‬ ‫הפסדים בדיאלקטריקון ‪ α d‬בעלי תלות בתדר ‪f‬‬ ‫מעשית בתחום עד ‪ 20GHz‬ההפסדים הדומיננטיים הם של המתכת‬ ‫נמצא עבור איזה יחס של ‪ D‬מתקבל הפסדים מינימאלים ‪ ,‬ע"י גזירת משוואה )‪ (1-26‬לפי ‪. d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪∂α‬‬ ‫‪∂ D− d‬‬ ‫∝‪=0‬‬ ‫‪∂d‬‬ ‫‪∂d ln D‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪0 = 1 + D − ln D‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫)‪(1-29‬‬ ‫)‪(1-30‬‬ ‫לכן מתקבל שעבור ‪, D = 3.6‬שנותן אימפדנס אופייני של ‪ , Z 0 = 77Ω‬יש הפסדים מינימאלים‬ ‫‪d‬‬ ‫)כאשר ‪( ε r = 1‬‬ ‫)*( מתח פריצה ‪:‬‬ ‫‪ Em‬השדה המכסימלי המותר בכבל ‪ ,‬תלוי ברדיוס של המוליכים‪ .‬מעבר לעוצמת השדה הזה‬ ‫הדיאלקטריקון יישרף )פריצה( ‪ .‬השדה החשמלי המכסימלי בכבל מתקבל על המוליך הפנימי‬ ‫‪V‬‬ ‫‪d ln D‬‬ ‫)‪( d‬‬ ‫מכאן נקבל את מתח הפריצה‬ ‫= ‪Em‬‬ ‫)‪( d‬‬ ‫‪Vd = Em d ln D‬‬ ‫)‪(1-31‬‬ ‫)‪(1-32‬‬ ‫)*( ההספק המכסימלי שניתן להעביר דרך הכבל‬ ‫‪2π ε r 2 2‬‬ ‫‪d Em ln D‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪377‬‬ ‫) (‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪P =V‬‬ ‫)‪(1-33‬‬ ‫נמצא את המימדים האופטימלים של הקבל שייתן לנו להעביר הספק מכסימאלי ‪ ,‬נגזור את‬ ‫המשוואה )‪ (1-33‬לפי ‪: d‬‬ ‫‪22‬‬ ‫) ) ( ( )) (‬ ‫(‬ ‫‪∂P‬‬ ‫∂‬ ‫∝‬ ‫‪d 2 ln D‬‬ ‫‪= d 2 ln D − 1 = 0‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪∂d ∂d‬‬ ‫מכאן מתקבל שעבור ‪, D = 1.65‬שנותן אימפדנס אופייני של ‪ , Z 0 = 30Ω‬תהיה העברת‬ ‫‪d‬‬ ‫הספק מכסימלי )כאשר ‪( ε r = 1‬‬ ‫הביטוים לניחות ולהעברת הספק מוצגים בתרשים ‪) 1-13‬כאשר ‪( ε r = 1‬‬ ‫)‪(1-34‬‬ ‫תרשים‪1-13‬‬ ‫סכום תכונות ומסקנות לכבל קואקס‬ ‫‪ (1‬פונקצית ההפסדים נותנת מינימום עבור ‪ D = 3.6‬ומקבלים כבל ‪ Z 0 = 50Ω‬כאשר החומר‬ ‫‪d‬‬ ‫הינו טפלון ‪) ε r = 2.28‬להשוואה באוויר ‪ ε r = 1‬מקבלים ‪ ( Z 0 = 77Ω‬ויש הטוענים כי זו הסיבה‬ ‫לבחירת רמת אימפדנס של ‪ 50Ω‬לעבודה ב‪. RF -‬‬ ‫‪ (2‬קבול של כבל ‪ Z 0 = 50Ω‬הינו ‪ C = 101  pF ‬והשראותו ‪L = 2.5  nHy ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪m ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (3‬כבל למתחי פריצה גבוהים הינו כבל ‪ ε r = 1 , Z 0 = 60Ω‬כאשר‬ ‫להפסדים נמוכים ‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ D‬מקיים ‪ 2.718‬ואינו נכון‬ ‫‪ (4‬כבל להעברת הספק מכסימלי מקיים ‪ Z 0 = 30Ω D d = 1.65‬באוויר ‪ε r = 1‬‬ ‫‪ (5‬לחישוב כל נתוני הכבל הקואקסילי – יש צורך ב‪ 2-‬דרישות דרישה לאימפדנס אופיני ‪Z 0‬‬ ‫מגדיר את היחס ‪ D‬כדי לפתור את הערכים של ‪ D‬ושל ‪ d‬חייבים עוד אחד מהדרישות‬ ‫‪d‬‬ ‫א( דרישה להפסדים נמוכים ‪D = 3.6‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ב( דרישה למתח פריצה ‪D = 2.718‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ג( דרישה להעברת הספק מכסימלי ‪D = 1.65‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ד( הגדרת תדר קיטעון ‪ λg <-‬צריך להיות בקירוב בהיקף הממוצע של הכבל‬ ‫‪23‬‬ ‫) ‪λg = π ( D + d‬‬ ‫)‪(1-35‬‬ ‫הדרישה תדר האופנים הבלתי רצויים צריך להיות בד"כ גדול פי ‪ 2‬מתדר העבודה המקסימלי ‪.‬‬ ‫סכימה חשמלית לתיאור קו קואקס ‪:‬‬ ‫תרשים‪1-‬‬ ‫‪ 14‬סכימה‬ ‫חשמלית‬ ‫למרות שהגיד המרכזי שונה בהתנגדותו ובצורתו מהמוליך החיצוני – הסיכוך‪ ,‬מקובל לתאר‬ ‫אותם כזהים במעגל החשמלי ‪ ,‬המחבר בין הגנראטור ‪ Z g‬לבין העומס ‪Z L‬‬ ‫‪24‬‬ ‫)‪ (1- 4‬קווי ‪Stripline / Microstrip‬‬ ‫)‪:Stripline(1-4-1‬‬ ‫קווי ‪ Stripline‬הנם מובילי גלים אשר מכילים שכבת מוליך הנמצא בתוך תווך דיאלקטרי‬ ‫ומכוסה מלמעלה ומלמטה על ידי שכבות מוליכות ‪ ,‬אך אינם מוגבלים מהצדדים ‪.‬‬ ‫חתך רוחב נראה בתרשים ‪) : 1-15‬מעשית רוחב המתכת מספיק שיהיה כ‪( 4H -‬‬ ‫תרשים ‪ 1-15‬חתך רוחב‬ ‫לניתוח מעבר הגל בהתקן אנו מניחים כי הגל המתפשט בו הינו מסוג ‪ .TEM‬המבנה דומה‬ ‫לקואקס "שלחצו" אותו‪ .‬הראשון שפתר את הבעיה היה ‪S.B. Cohn‬‬ ‫‪Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on ,‬‬ ‫‪Volume: 3 Issue: 2 , Mar 1955 , Page(s): 119 -126‬‬ ‫הפתרון ‪:‬ע"י העתקה קונפורמית לצורה של קבל לוחות ‪ .‬ומכאן מגיעים לביטויים אנליטיים‬ ‫כללים אינטגרלים אליפטיים ‪.‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫)*( מציאת ‪ 0‬האימפדנס האופייני‪.‬‬ ‫מעשית הפתרון מתבצע בעזרת גרפים )או מחשבון כגון ‪ (TXLINE‬בתרשים )‪ (1-16‬נראה גרף‬ ‫‪T‬‬ ‫הנותן את ‪ Z‬כנגד ‪ W‬עבור‬ ‫‪0‬‬ ‫תרשים ‪1-16‬‬ ‫גרפים לחישובי‬ ‫‪S.L‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪25‬‬ ‫)*(הפסדים ב‪S.L-‬‬ ‫ניתן לראות בתרשים ‪ 1-17‬שאין להפסדי המתכת מינימום כמו בקואקס‪) ,‬המינימום הינו באפס(‬ ‫תרשים‪1-‬‬ ‫‪17‬‬ ‫הפסדים‬ ‫ב‪S.L-‬‬ ‫לגבי ההפסדים בדיאלקטריקון‬ ‫) ‪27.3 ε r tg (δ‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫= ‪ – α d‬בדומה לקואקס רואים כי ‪α d ∝ f‬‬ ‫‪26‬‬ ‫)*(מתח פריצה‬ ‫ראה תרשים )‪ . (1-18‬ניתן לראות ההספק לפריצה כתלות באימפדנס האופייני עבור‬ ‫תרשים‪1-18‬‬ ‫גרפים למתח‬ ‫פריצה‬ ‫)*( תדר הקטעון עבור אופנים בלתי רצויים – בדומה לקואקס‬ ‫‪4d ‬‬ ‫‪ 2W‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪λc = ε r ‬‬ ‫לבדוק‬ ‫‪H ‬‬ ‫‪ H‬‬ ‫‪4d H‬‬ ‫‪4d‬‬ ‫∝‬ ‫הבעיה – הפונקציה‬ ‫זוהי פונקציה חלשה של התדר‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪λc‬‬ ‫‪4d‬‬ ‫‪ .‬מחשבים את ‪ λc‬ואח"כ מוצאים את ‪H‬‬ ‫מעשית לוקחים בחישובים ‪= 1‬‬ ‫‪H‬‬ ‫הנוסחאות הבאות‪ :‬הנן נוסחאות החישוב הסטריפליין אך אינן מעשיות לתכנון ‪.‬‬ ‫עבור ‪t = 0‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪T‬‬ 27 30π K '(k ) Z = 0 ε r K (k ) k = tanh πW 2b ‫ הנה אחת מפונקציות בסל‬K( ) t ≠ 0 ‫עבור‬ 2    30 ln  4 b − t  8 b − t  8 b−t    1+ 6.27 Z = +  +   0  ε r  π W ' π W ' π W '     W' W ∆W = + b−t b−t b−t 2 m ∆W x  1  x   0.0796 x    =  +   1 − ln  b − t π (1 − x)  2  2 − x   W / b + 1.1x     2 x  m = 2 1 +  3 1 − x  −1 :‫ הינו‬TEM ‫תדר הקיטעון עבור האופן בתדר הנמוך ביותר שאינו‬ .cm-‫נתונים ב‬ b -‫ ו‬W ‫כאשר‬ fc = 15 1 b ε r (W / b + π / 4 ) ‫‪28‬‬ ‫)‪ ( 1-5‬קווי ‪:Microstrip‬‬ ‫קווי ‪ Microstrip‬בדומה לקווי ‪ Stripline‬הנם מובילי גלים הבנויים ממוליכים ושכבה‬ ‫דיאלקטרית‪ ,‬אך בשונה מהם קווי ה‪ Microstrip-‬פתוחים מ‪ 3-‬כוונים ורק משטח מוליך אחד ‪. .‬‬ ‫דוגמא לחתך רוחב של מבנה נראה בתרשים ‪1-19‬‬ ‫תרשים‪1-19‬חתך‬ ‫רוחב ‪Microstrip‬‬ ‫מכיוון שהמבנה פתוח‪ ,‬הגל המתפשט בו מתפשט חלקו בשכבה הדיאלקטרית וחלקו באוויר‪ .‬לא‬ ‫ניתן במקרה זה להניח אופן התפשטות ‪ TEM‬אך בניתוח ההתפשטות אנו מקרבים את ההתקן‬ ‫לקו תמסורת שמהירות ההתפשטות בו הנה ‪ ε C‬כאשר מתקיים‪:‬‬ ‫‪eff‬‬ ‫‪εr −1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪≥1‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪εr +1‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪2 1 + 12  ‬‬ ‫‪W ‬‬ ‫‪120π‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪2 W‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ H + 1.393 + 3 ln  H + 1.444  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ε eff‬‬ ‫= ‪ε eff‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ε +1 εr −1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ W‬‬ ‫‪= r‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ 0.4 1 −  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪ H ‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 1 + 12  W ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪ H‬‬ ‫‪ln  8 + 0.25 ‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ W‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪ε eff‬‬ ‫‪ε eff‬‬ ‫= ‪Z0‬‬ ‫הרוחב והגובה באפקטיבי‬ ‫‪T  H ‬‬ ‫‪Weff = W +  ln  2  + 1‬‬ ‫‪π  T  ‬‬ ‫‪H eff = H + 2T‬‬ ‫‪29‬‬ ‫פרק )‪ -(2‬טכניקות תאום עבור מעגלי מיקרוגל משולבים‬ ‫)‪ ( 2-1‬כללי – סוגי רשתות תאום ‪:‬‬ ‫‪ – Microwave Integrated Circuits – MIc‬מעגלי מיקרוגל משולבים‬ ‫הצורך ברשתות תאום נובע כאשר הדרשת העברת הספק מירבית או תאום לקו ללא החזרות‬ ‫הצורך להתחבר למערכות בכבלים ‪ 50Ω -‬דורש לבצע תאום לעומסים שונים כגון‪ :‬אנטנות‬ ‫‪,‬מסננים ‪ ,‬טרנזיסטורים וכו' ‪.‬‬ ‫בין תת המערכות הנתונות באותו מכלול ‪ ,‬אין צורך לתאם דווקא ל‪ 50Ω -‬ובלבד שהמקור יעביר‬ ‫לעומס אנרגיה ללא גלים חוזרים‪.‬‬ ‫תאום בעזרת שנאי אימפדנסים אפשרי לתחומי תדר נמוכים עד מאות – ‪ , MHz‬אך אינם‬ ‫אפשריים במערכות ‪ MIC‬הפועלות בתחומי תדר של ‪. GHz‬‬ ‫הערה ‪ :‬ישנם סוגי תאומים נוספים ‪ -‬תאום למקסימום הספק ‪,‬תאום למינימום רעש ‪ ,‬ועוד ‪...‬‬ ‫בניסוי זה נעסוק בתאום של גל חוזר במתח‪ .‬במבנים של מעגלי ‪ – Microstrip‬שהנם מבנה‬ ‫מישורי – קווים מודפסים על מצע המהווה – ‪. ( Printed Circuit Board ) PCB‬‬ ‫שיטות תאום בסיסיות בהן נטפל ‪:‬‬ ‫)*(תאום שנאי ‪ λ‬בשיטת ‪. Inline‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)*(תאום בעזרת גדם יחיד‪. Single Stub -‬‬ ‫)*(תאום משולב )שילוב של שתי השיטות הקודמות(‬ ‫)*(תאום בעזרת גדם כפול – ‪. Double Stub‬‬ ‫ההחלטה על התאום הדרוש לבצוע ‪ ,‬תלויה במבנה האפליקציה כגון ‪ :‬מינימום שטח ‪ ,‬דרישות‬ ‫רוחב סרט ועוד‪.‬‬ ‫ביצוע התאום קל יותר בעזרת דיאגראמת סמית אותה נסביר בקצרה לפני פרוט שיטות התאום‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)‪ - (2-2‬דיאגראמת סמית ‪Smith Chart‬‬ ‫)‪ (2-2-1‬מטרת הדיאגראמה‬ ‫קו תמסורת ‪ Z 0‬מועמס ב‪ Z L -‬בנקודה ‪ d = 0‬ומוזן ממקור המרוחק מהעומס במרחק ‪ . d‬נוצר‬ ‫גל מתח ‪ /‬זרם המוחזר מהעומס לפי מקדם החזרה ‪ . Γ 0‬אימפדנס הכניסה לקו ‪ Z in -‬הנה‬ ‫פונקציה קומפלקסית המשתנה לאורך הקו ומקדם ההחזרה אף הוא קומפלקסי ‪.‬‬ ‫הפתרון המתמטי לחישוב האימפדנס לאורך קו התמסורת או לחישוב האימפדנס מתוך יחס‬ ‫גלים עומדים ‪ , VSWR‬דורש מספר רב של פעולות אלגבריות במספרים מרוכבים ‪.‬‬ ‫‪ Smith‬פתח בשנת ‪ 1930‬תהליך גרפי המבוסס על עיקרון העתקה קונפורמית )בי‪-‬ליניארית(‬ ‫ממישור ‪ Z‬למישור ‪ , Γ‬כך שניתן לראות על אותו גרף את שניהם ‪) .‬בערכים מנורמלים של ‪.(Z‬‬ ‫למרות שכיום המחשב יכול לתת פתרון מהיר לכל התמרת אימפדנסים ‪ ,‬עדיין מקובל להיעזר‬ ‫בדיאגראמה מאחר והיא נותנת תמונה טובה יותר להבנת כל הפרמטרים הנוספים הקשורים‬ ‫בפתרון הדרוש ‪ :‬נקודות מקסימה‪ ,‬מינימה ‪ ,‬מעברים מהירים בין אימפדנס לאדמיטנס המתאים‬ ‫לצרכי תאום ועוד ‪...‬‬ ‫בתרשים ‪2-1‬‬ ‫תרשים ‪2-1‬‬ ‫מישור ‪Γ -‬‬ ‫מתואר מישור ‪Γ -‬‬ ‫‪31‬‬ ‫)‪ ( 2-2-2‬אופן מימוש ההעתקה של נקודות אימפדנס למישור ‪: Γ‬‬ ‫) ‪V (d‬‬ ‫) ‪1+ Γ (d‬‬ ‫‪= Z0‬‬ ‫) ‪1− Γ(d‬‬ ‫) ‪I (d‬‬ ‫נוסחת האימפדנס לקו‬ ‫תמסורת‬ ‫)‪(2.1‬‬ ‫= ) ‪Z (d‬‬ ‫) ‪ - Z ( d‬האימפדנס במרחק ‪ d‬מהעומס‬ ‫‪ - Z 0‬אימפדנס אופייני של הקוו‬ ‫‪ - Z L‬העומס בנקודת ייחוס ‪d = 0‬‬ ‫) ‪ - Γ ( d‬מקדם ההחזרה בנקודה ‪. d‬‬ ‫נגדיר‬ ‫‪ x , r‬לגבי‬ ‫‪:‬‬ ‫אימפדנסים‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Γ x , Γi‬‬ ‫לגבי מקדם‬ ‫ההחזרה ‪:‬‬ ‫נציב את )‪ (2.2‬ואת )‪ (2.3‬לתוך‬ ‫משוואה )‪(2.1‬‬ ‫) ‪Z (d ) = x(d ) + i ⋅ r (d‬‬ ‫)‪(2.2‬‬ ‫) ‪Γ(d ) = Γ ( 0 ) exp ( 2i ⋅ β ⋅ d ) = Γ x ( d ) + i ⋅ Γ i ( d‬‬ ‫)‪(2.3‬‬ ‫‪1 + Γ r + iΓi‬‬ ‫‪1 − Γ r − iΓi‬‬ ‫)‪(2.4‬‬ ‫= ‪r + ix‬‬ ‫ניקח את החלק הממשי ממשוואה )‪ ( 2.4‬ונקבל משוואת מעגל במישור ‪ , Γ x , Γi‬לכל התנגדות‬ ‫‪ r‬יש מעגל שונה‬ ‫משוואת מעגל‬ ‫שמרכזו ב‪-‬‬ ‫‪ r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ורדיוסו‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r ‬‬ ‫‪ 1  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =  Γr −‬‬ ‫‪ + Γi‬‬ ‫‪r +1‬‬ ‫‪ r +1 ‬‬ ‫בתרשים ‪ 2-2‬נראה את העתקה עבור התנגדות ‪ r‬קבועה ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r +1‬‬ ‫)‪(2.5‬‬ ‫‪32‬‬ ‫תרשים ‪2-‬‬ ‫‪ 2‬העתקה‬ ‫עבור ‪r‬‬ ‫קבועה‬ ‫ניקח את החלק המדומה ממשוואה ) ‪ ( 2.4‬ונקבל משוואת מעגל במישור ‪ , Γ x , Γi‬לכל‬ ‫ריאקטנס ‪ x -‬יש מעגל שונה שמרכזו‬ ‫משוואת מעגל‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫ב‪1,  -‬‬ ‫‪ x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= ( Γ r − 1) +  Γi − ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫בתרשים ‪ 2-3‬נראה את העתקה עבור ריאקטנסים ‪ X‬קבועים ‪.‬‬ ‫ורדיוסו‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪(2.6‬‬ ‫‪33‬‬ ‫תרשים ‪2-3‬‬ ‫העתקה עבור‬ ‫‪ X‬קבוע‬ ‫)‪ (2-2-3‬אופן השימוש בדיאגראמה‬ ‫)*( מקדם ההחזרה ‪ Γ‬הוא המרחק מראשית ) ‪ ( 0 < Γ ≤ 1‬והפאזה היא הזווית במחזוריות של‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Γ ( d ) = Γ R exp ( −i 2 β d ) , λ‬‬ ‫ראה תרשים ) ‪( 2-1‬‬ ‫)*( התקדמות בכוון השעון שקולה להתקדמות לכיוון הגנראטור ונגד כיוון השעון שקולה‬ ‫להתקדמות לכיוון העומס ‪.‬‬ ‫)*( הגודל של מקדם ההחזרה ‪ Γ‬קבוע לאורך קוו תמסורת חסר הפסדים בעל עומס נתון ‪.‬‬ ‫‪Γ ( d ) = Γ R exp ( −i 2 β d ) = Γ R‬‬ ‫התקדמות לאורך קוו התמסורת מהעומס לכיוון הגנראטור הינה תנועה במישור ‪ Γ x , Γi‬על‬ ‫מעגל בעל רדיוס ‪ . Γ R‬במהלך זה מתקיימים כל ערכי האימפדנסים האפשריים בכל מקום‬ ‫לאורך הקו תמסורת ‪.‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬בהינתן קוו תמסורת ‪ Z 0 = 50Ω‬ועומס ‪ Z L = 25 + i100 Ω‬מצא את‬ ‫האימפדנס ומקדם ההחזרה במרחק של ‪ d = 0.18λ‬מהעומס ‪ ) .‬תרשים ‪( 2-4‬‬ ‫‪34‬‬ ‫תרשים ‪2-4‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫)*( הזווית המצוינת במעגל החיצוני הינה ‪θ = 2 β d :‬‬ ‫)‪ (2-2-4‬השימוש בדיאגראמה למציאת יתר הפרמטרים‬ ‫)*( מציאת ) ‪ Z ( d‬בהינתן ) ‪Γ ( d‬‬ ‫הצג על הדיאגראמה את הנקודה שמציינת את ) ‪ Γ ( d‬הנתון ‪.‬‬ ‫קרא את ההתנגדות המנורמלת ‪ r‬והריאקטנס המנורמל ‪ x‬המתאימים לנקודת מקדם‬ ‫ההחזרה ‪.‬‬ ‫רשום את האימפדנס המנורמל ‪z ( d ) = r + ix :‬‬ ‫או האימפדנס האמיתי ) ‪Z ( d ) = Z 0 ⋅ z ( d ) = Z 0 ⋅ ( r + ix‬‬ ‫)*( מציאת ‪ d min‬ו‪ d max -‬בהינתן ‪ Γ 0‬או ‪ ) Z L‬מציאת מיקום למתח מינימאלי ומתח‬ ‫מכסימלי(‬ ‫)*( הצג על הדיאגראמה את הנקודה שמציינת את ‪ Γ 0‬או ‪ Z L‬הנתון ‪.‬‬ ‫)*( צייר מעגל בעל רדיוס ) ‪ Γ ( d‬שמרכזו מרכז הדיאגראמה ‪.‬‬ ‫על מעגל זה קיימות שתי נקודות שמגדירות את ‪) d min‬כאשר ) ‪- Γ ( d‬ממשי ושלילי( וכן את‬ ‫‪) d max‬כאשר ) ‪ - Γ ( d‬ממשי וחיובי( ‪.‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬מצא את ‪ d min‬ו‪ d max -‬בהינתן עומס של ‪. Z L = 25 + i100 Ω‬‬ ‫ראה תרשים תרשים ‪2-5‬‬ ‫‪35‬‬ ‫תרשים ‪2-5‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫)*( מציאת ‪ - VSWR‬יחס גלים עומדים )תרשים ‪( 2-6‬‬ ‫)*( הצג על הדיאגראמה את הנקודה של העומס )המנורמל(‪.‬‬ ‫)*( צייר מעגל ברדיוס ‪ Γ‬ממרכזו מרכז הדיאגראמה ‪) .‬גודל מקדם ההחזרה של העומס הנתון(‬ ‫)*( מצא את המיקום של ‪ d min‬ושל‪. d max -‬‬ ‫)*( מדוד את המרחק מנקודה ‪) 0‬קצר( על הדיאגראמה )מצד שמאל על הציר של התנגדות‬ ‫ממשית( לבין הנקודה ‪ (min) 1‬וכן מהאפס ועד לנקודה ‪(max) 2‬‬ ‫‪1+ Γ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪I‬‬ ‫= ‪SWR = max = max‬‬ ‫)*( חשב את היחס ‪≥ 1‬‬ ‫‪Vmin‬‬ ‫‪I min 1 − Γ‬‬ ‫)**( ניתן להראות מתמטית כי ) ‪SWR = Re ( Z‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬מצא את יחס הגלים העומדים ‪ VSWR‬עבור קוו תמסורת עם אימפדנס אופניי‬ ‫‪ Z 0 = 50Ω‬המועמס ב‪) Z L = 25 + i100 Ω -‬תרשים ‪( 2-6‬‬ ‫חישוב מהגרף ‪:‬‬ ‫‪1 + Γ length from 0 to 2 1.825‬‬ ‫= ‪SWR‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪≈ 10.5‬‬ ‫‪1 − Γ length from 0 to1 0.175‬‬ ‫‪36‬‬ ‫תרשים ‪2-6‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫)*( מציאת ) ‪ Y ( d‬בהינתן ) ‪) : Z ( d‬תרשים ‪( 2-7‬‬ ‫)*( הצג על הדיאגראמה את נקודת מיקום העומס )המנורמל(‪.‬‬ ‫)*( צייר את המעגל של ‪) Γ‬גודל מקדם ההחזרה של העומס הנתון(‬ ‫)*( העבר קוו יש מנקודת העומס ‪,‬דרך ראשית הצירים ‪ .‬מתקבלת נקודת חיתוך שנייה על המעגל ‪,‬‬ ‫) ‪ Y ( 0‬היא נקודת האדמיטנס )מנורמל( המתאים ‪.‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬נתון קוו תמסורת עם אימפדנס אופניי ‪ Z 0 = 50Ω‬המועמס ב‪-‬‬ ‫‪ Z L = 25 + i100 Ω‬מצא את ? = ‪) YL‬תרשים ‪( 2-7‬‬ ‫‪37‬‬ ‫תרשים ‪2-7‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫‪38‬‬ ‫)‪ (2-3‬שיטות תאום בסיסיות עבור מעגלי מיקרוגל משולבים‬ ‫)‪ (2-3-1‬תאום שנאי רבע אורך גל‬ ‫בשיטת ‪ Inline-‬זו התאום מתבצע ע"י הכנסת קוו ‪ Microstrip‬בעל אורך‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ λ‬ורוחב מתאים‬ ‫‪) w‬בשלב זה לא ידוע ( המקיים ‪ Z g‬במרחק ‪ L‬מהעומס ‪) .‬תרשים ‪( 2-8‬‬ ‫שנאי רבע אורך גל מקיים ‪ ( Z g ) = Z in RL‬בערכים ממשיים ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Z in‬ההתנגדות שרוצים לראות בכניסה לשנאי‬ ‫‪ RL‬ההתנגדות שמעמיסה את השנאי‬ ‫‪ Z g‬האימפדנס האופייני של השנאי‬ ‫תרשים‪2-8‬‬ ‫שנאי רבע‬ ‫אורך גל‬ ‫קוו התמסורת ‪ Z 0 = 50‬באורך ‪ L‬משמש בכדי להעביר את העומס בעל צורה‬ ‫‪ Z L = RT + i ⋅ X T‬לערך ממשי ‪ = L) RL‬המרחק המינימאלי לכיוון הגנראטור(‪ .‬השנאי‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫מבצע טרנספורמציה מ‪ RL -‬ל‪) Z in = 50Ω -‬או התנגדות ממשית מבוקשת אחרת(‪.‬‬ ‫‪Z L = 100 + 125i‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬יש לבצע תאום ע"י שנאי רבע אורך גל לעומס‬ ‫)*( הצג את נקודת העומס על הדיאגראמה )נקודה ‪ 1‬תרשים ‪. ( 2-9‬‬ ‫)*( צייר את המעגל של ‪) Γ‬גודל מקדם ההחזרה של העומס הנתון(‬ ‫)*( מדוד את המרחק עד לנקודה הראשונה )עם כיוון השעון( בה המעגל חותך את הציר הממשי‬ ‫)נקודה ‪ 2‬תרשים ‪ . ( 2-9‬מרחק זה הוא המרחק מהעומס בו צריך להכניס את השנאי‬ ‫‪L = 0.039λ‬‬ ‫‪RL = 5.4 + i 0‬‬ ‫‪39‬‬ ‫תרשים‪2-9‬‬ ‫דוגמא‬ ‫מספרית‬ ‫‪ Z g = Z in ⋅ RL‬לחישוב האימפדנס של השנאי‬ ‫)*( נחשב לפ"י הנוסחה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.λ‬‬ ‫‪Z g = 1 ⋅ 5.4 = 2.32 − > Z g = 50* 2.32 = 116.2Ω‬‬ ‫)*( מתוך הערך של האימפדנס ‪ Zg‬ושימוש במחשבון כגון‬ ‫הרוחב הדרוש ‪ W‬לשנאי‬ ‫‪4‬‬ ‫‪. λ‬‬ ‫‪ Xline‬של ‪ , AWR‬ניתן למצוא את‬ ‫‪40‬‬ ‫)‪ (2-3-2‬תאום בעזרת גדם יחיד‪Single Stub -‬‬ ‫תאום בשיטת הגדם היחיד מתבצע ע"י מציאת המקום על קוו התמסורת )בד"כ קרוב לעומס( שבו‬ ‫האימפדס המנורמל שווה ליחידה ‪ .‬כלומר ‪YL = 1 + i ⋅ B‬‬ ‫בנקודה זו מבצעים איפוס של החלק הריאקטיבי ע"י גדם בעל אדמיטנס הפוך לו בסימן ‪ .‬ראה‬ ‫בתרשים ‪2-10‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪ 10‬תאום‬ ‫גדם יחיד‬ ‫הערה ‪ :‬הנחנו – כי התאום מתבצע על מבני ‪ microstrip‬ולכן התאום הנדון הנו גדם במקביל ‪.‬‬ ‫יש לחשב את האדמיטנס ולהכניס גדם בעל סוספטנס של ‪ − i ⋅ B‬במקביל‪.‬‬ ‫ניתן להשתמש בגדם מקוצר וגם בגדם פתוח אבל הגדם המקוצר מעשי יותר למימוש במערכות‬ ‫שמשתמשות במוליכי גלים )גלבו( כיוון שאלמנט מקוצר לא קורן אנרגיה ויותר קל למימוש‪.‬‬ ‫בטכנולוגיית ה‪ strip lines-‬בדר"כ משתמשים בגדם פתוח כיוון שגדם מקוצר דורש ‪ VIA‬לאדמה‬ ‫)המודל המתמטי עם ‪ VIA‬יותר מסובך ואין מודל טוב בתדרים הגבוהים מ‪ . ( 20GHz -‬כמו כן יש‬ ‫לשקול גדם מסוג קצר או נתק עבור מקרים בהם קיימים מתחי ‪ DC‬על הקווים‪.‬‬ ‫דוגמא מספרית ‪ :‬בצע תאום בעזרת גדם יחיד לעומס נתון ‪:‬‬ ‫)*( הצג את נקודת העומס על הדיאגראמה ) ‪ ( Z L‬תרשים ‪. 2-11‬‬ ‫)*( צייר את המעגל של ‪) Γ‬גודל מקדם ההחזרה של העומס הנתון(‬ ‫)*( מצא את ‪. YL‬‬ ‫)*( מדידת המרחק עד לנקודה הראשונה )עם כיוון השעון( בה המעגל חותך את מעגל היחידה‬ ‫)נקודה ‪ (e‬מרחק זה הוא המרחק מהעומס בו צריך להכניס את הגדם‬ ‫‪L = 0.22λ‬‬ ‫‪41‬‬ ‫תרשים‪2-11‬‬ ‫דוגמא‬ ‫מספרית‬ ‫)*( קיבלנו אדמיטנס ‪ Ye = 1.0 + i 2‬ולכן יש לתכנן גדם בעל אדמיטנס של ‪Ystub = −i 2‬‬ ‫בכדי למצוא את האורך הגדם )המקוצר בקצה( נמדוד את המרחק בין נקודת האינסף‬ ‫)באימפדנסים( לנקודה בא ‪) Ystub = −i 2‬ראה תרשים ‪. ( 2-12‬‬ ‫אורך הגדם ‪Lg = 0.074λ :‬‬ ‫‪42‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪ 12‬דוגמא‬ ‫מספרית‬ ‫‪43‬‬ ‫)‪ (2-3-4‬תאום משולב‬ ‫טכניקה זו היא שלוב של גדם ושנאי רבע אורך גל שנידונו קודם ‪.‬‬ ‫במקרה זה הגדם ממוקם קרוב לעומס ותפקידו לבטל את הסוספטנס של העומס ‪,‬כך שאחריו‬ ‫נקבל אימפדנס ממשי‪.‬‬ ‫בהמשך מכניסים שנאי רבע אורך גל אשר תפקידו להמיר את האימפדנס )הממשי של העומס(‬ ‫לאימפדנס האופייני של קוו הכניסה ‪ .‬ראה תרשים ‪2-13‬‬ ‫תרשים‪ 2-13‬תאום‬ ‫משולב‬ ‫יש לציין שבד"כ שיטה זו תופסת את המקום הקטן ביותר על המעגל ‪.‬‬ ‫‪44‬‬ ‫)‪ (2-3-5‬תאום בעזרת גדם כפול – ‪Double Stub‬‬ ‫בד"כ במעגל המודפס ‪ ,‬מערכת תאום גמישה ‪ ,‬בעזרת ‪ 2‬גדמים שהמרחק ביניהם שיטה זו‬ ‫מקובלת כאשר מצפים שערך העומס יכול להשתנות ויש צורך להכין ‪ ,‬הינו קבוע ‪ ,‬כאשר אורכי‬ ‫הגדמים ‪) ,‬מקוצרים או מנותקים בקצה ( הינם גמישים וניתנים לשינוי ‪.‬‬ ‫‪ . d stub 2 − d stub1 = const‬ראה תרשים ‪2-14‬‬ ‫תרשים‪2-14‬‬ ‫תאום גדם‬ ‫כפול‬ ‫בשיטה זו יש לתכנן ‪ 3‬פרמטרים עיקריים ‪:‬‬ ‫)*( האורך של הגדם הראשון ‪Lstub1‬‬ ‫)*( האורך של הגדם השני ‪Lstub 2‬‬ ‫)*( המרחק מהעומס ‪). d stub1‬רק בתכנון הראשוני(‬ ‫החיסרון ‪ :‬ברגע שקבענו את מיקום הגדמים מתקבל תחום של אימפדנסי )עומס( שלא ניתן לתאם‬ ‫‪.‬‬ ‫)תאום בעזרת שלושה גדמים נחוץ בכדי להבטיח תאום לכל אדמיתנס עומס( ‪.‬‬ ‫הסבר עקרון התאום ‪:‬‬ ‫)*( המטרה היא לבחור את אורך הגדם הראשון כך שהאדמיטנס במקום של הגדם השני )לפני‬ ‫שהכנסנו אותו( יהיה מהצורה ‪ YA' = Y01 + iB‬כאשר ‪ Y01‬זהו האדמיטנס האופייני של קוו‬ ‫התמסורת שאותו אנו מתאמים ‪ .‬ראה תרשים ‪2-15‬‬ ‫)*( הנחה‬ ‫‪ Z 01 = 1‬הינו אימפדנס אופייני זהה לכל קווי התמסורת ‪ :‬הקו המחבר את הגדמים‬ ‫‪Y01‬‬ ‫לעומס ‪ ,‬קווי הגדמים ‪Y01 = Y02 = Y03‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)*(עקב ריבוי פרמטרים לתאום ‪ ,‬מקובל לקבוע את המרחק בין הגדמים ‪. d stub 2 − d stub1 = λ :‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪45‬‬ ‫תרשים‪2-15‬‬ ‫תהליך תאום‬ ‫גדם כפול‬ ‫האורך של הגדם השני ‪ d stub 2‬נבחר כך שיבטל את החלק המדומה של האדמיטנס הנראה ‪. d stub 2‬‬ ‫ראה תרשים ‪2-16‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪ 16‬תהליך‬ ‫תאום גדם‬ ‫כפול‬ ‫כשנתקדם לכיוון הגדם הראשון‪ ,‬מעגל היחידה )שאליו אנו רוצים להגיע( יזוז נגד כיוון השעון‬ ‫‪4π‬‬ ‫= ‪ θ aux‬ראה תרשים ‪2-17‬‬ ‫)כיוון העומס בדיאגראמה( בזווית של ) ‪( d stub 2 − d stub1‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪46‬‬ ‫תרשים‪2-17‬‬ ‫המשך תאום‬ ‫כפול‬ ‫‪3‬‬ ‫למעגל המוזז קוראים ‪ , Auxiliary Circle‬כיוון שהנחנו שהמרחק בין הגדמים ‪λ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ Auxiliary‬יזוז בזוית של ‪ . 2700‬ראה תרשים ‪. 2-18‬‬ ‫תרשים‪2-18‬‬ ‫המשך תאום גדם‬ ‫כפול‬ ‫מעגל ה‪-‬‬ ‫‪47‬‬ ‫שלבי תכנון‪ -‬תאום גדם כפול‬ ‫)*( הצג את אימפדנס העומס על הדיאגראמה ‪. Z R‬‬ ‫)*( צייר את המעגל של ‪) Γ‬גודל מקדם ההחזרה של העומס הנתון(‬ ‫)*( מצא את מיקום האדמיטנס העומס ‪. YR‬‬ ‫)*( מצא את מיקום הגדם בראשון ‪ d stub1‬ע"י התקדמות בכיוון השעון על המעגל ‪ Γ‬עד לחיתוך‬ ‫של אחד ממעגלי שווה התנגדות שמקימים ‪ . r < 1‬ראה תרשים ‪2-19‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪ 19‬שלבי‬ ‫התכנון‬ ‫‪48‬‬ ‫)*( צייר את מעגל היחידה המוזז )‪. ( Auxiliary Circle‬‬ ‫)*( אורך הגדם הראשון הינו המרחק בין נקודה ‪ 1‬לנקודת חיתוך עם מעגל ה‪) Auxiliary -‬נקודה‬ ‫‪ , (2‬ישנם שני פתרונות ‪) .‬נבחר את הפתרון הראשון = גדם יותר קצר(‬ ‫הערה ‪ :‬האדמיטנס ינוע על אותו מעגל שווה מוליכות )כשנאריך את הגדם( כיוון שהגדם ראקטיבי‬ ‫)טהור(‪.‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪ 20‬שלבי‬ ‫התכנון‬ ‫‪49‬‬ ‫)*( מצא את האדמיטנס הנראה ממיקומו של הגדם השני ‪ . d stub 2‬שים לב שהנקודה חייבת להיות‬ ‫על מעגל היחידה ‪.‬‬ ‫)*( קבע את ערכו של הגדם השני כך שהאדמיטנס הכולל יהיה שווה ל‪) 1-‬תאום מושלם( ‪.‬‬ ‫תרשים‪2-21‬‬ ‫המשך‬ ‫‪50‬‬ ‫האיזור "האסור"‬ ‫כפי שצוין קודם ‪ ,‬לאחר קביעת המיקום של הגדמים ‪ d stub1 , d stub 2‬מתקבל תחום מסוים של‬ ‫אימפדנסים שבו לא יתאפשר לבצע תאום לכל ערכי עומס‪ ,‬ע"י שינוי אורכי הגדמים בלבד ‪.‬‬ ‫תרשים‪2-‬‬ ‫‪22‬‬ ‫האיזור‬ ‫האסור‬ ‫כשמצב זה יתכן יש להזיז את מיקום אחד הגדמים בהתאם ‪ .‬או לחילופין להוסיף גדם שלישי ‪.‬‬ ‫ניתן לראות זאת על גבי הדיאגראמה שאם האדמיטנס במיקום של הגדם הראשון )ב‪( d stub1 -‬‬ ‫"נופל" בתוך מעגל בעל מוליכות מסוימת ‪ ,‬ראה תרשים ‪) 2-22‬תמיד מעגל זה יהיה בתוך מעגל‬ ‫היחידה ויהיה משיק למעגל ה‪ ( Auxiliary-‬אזי לא ניתן למצוא ערך )אדמיטנס( לגדם הראשון‬ ‫שיביא את האדניטנס למעגל ה‪ . Auxiliary-‬ומכאן לא ניתן להגיע לאדמיטנס על מעגל היחידה‬ ‫בגדם השני‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫פרק )‪ – (3‬התקני ‪ MIC‬פאסיביים‬ ‫)‪ ( 3-1‬רשתות מנחתים‬ ‫)‪ (3-1-1‬מנחת הספק מסוג ‪ -T‬מימוש בעזרת נגדים‬ ‫דרישות ממנחת הספק ‪:‬‬ ‫)א( אימפדנס העומס והמקור יהיו זהים ל‪) . Z 0 -‬אימפדנסים זהים לכיוון המקור והעומס (‪.‬‬ ‫)ב(הרשת תהיה סימטרית‬ ‫] ‪P [ watt‬‬ ‫‪Ap = out‬‬ ‫)ג( הרשת תגרום להנחתה של ‪) Ap‬גודל נתון( בהספק ‪ :‬המוגדר ע"י ‪:‬‬ ‫] ‪Pin [ watt‬‬ ‫את המבנה של מנחת הספק מסוג ‪ T‬ניתן לראות בתרשים ‪3-1‬‬ ‫תרשים‪3-1‬‬ ‫מנחת ‪T‬‬ ‫תכנון המנחת‬ ‫נתחיל מהמשוואה של יחס ההספקים‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪Vin2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪Vin2‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫] ‪P [ watt‬‬ ‫=‬ ‫‪Ap = out‬‬ ‫] ‪Pin [ watt‬‬ ‫מחלוקת מתח פשוטה נקבל ‪:‬‬ ‫‪Z −R‬‬ ‫‪Ap = 0‬‬ ‫‪Z0 + R‬‬ ‫לכן ‪:‬‬ ‫⇒‬ ‫)‬ ‫‪Z −R‬‬ ‫‪= 0‬‬ ‫‪Vin‬‬ ‫‪Z0 + R‬‬ ‫(‬ ‫‪Z 0 1 − Ap‬‬ ‫‪1 + Ap‬‬ ‫‪Z 02 − R 2‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫= ‪R2‬‬ ‫‪Vout‬‬ ‫)‪(3.1‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫)‪(3.2‬‬ ‫‪52‬‬ ‫) ‪ ( 3-1-2‬מנחת הספק מסוג ‪ - pi‬מימוש נגדים‬ ‫ניתן לבנות בעזרת נגדים גם מנחת מרשת בצורת ‪ pi‬ראה תרשים ‪3-2-‬‬ ‫ע"י טרנספורמציה מכוכב למשולש נקבל את ערכי הנגדים‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-2‬‬ ‫מנחת נגדים‬ ‫‪pi‬‬ ‫המעבר בין רשת ‪ T‬לרשת ‪ П‬מתוך טרנספורמציית כוכב – משולש ‪:‬‬ ‫‪Ra Rb‬‬ ‫‪2 Ra + Rb‬‬ ‫‪Ra2‬‬ ‫‪2 Ra + Rb‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫= ‪R2‬‬ ‫‪Ra = R + 2 R2‬‬ ‫) ‪R ( R + 2 R2‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫= ‪Rb‬‬ ‫הערה ‪ :‬טרנספורמציה מכוכב למשולש‬ ‫‪Za = ( (Z1*Z2)+(Z1*Z3)+(Z2*Z3) ) / Z2‬‬ ‫‪Zb = ( (Z1*Z2)+(Z1*Z3)+(Z2*Z3) ) / Z1‬‬ ‫‪Zc = ( (Z1*Z2)+(Z1*Z3)+(Z2*Z3) ) / Z3‬‬ ‫)‪Z1 = (Za * Zc) / (Za + Zb + Zc‬‬ ‫)‪Z2 = (Zb * Zc) / (Za + Zb + Zc‬‬ ‫)‪Z3 = (Za * Zb) / (Za + Zb + Zc‬‬ ‫‪53‬‬ ‫) ‪ ( 3-2‬מפצלי הספק ‪Power Splitters‬‬ ‫מפצל הספק משמש לחלק הספק נכנס אל המוצאים בחלוקה שווה או ביחס כלשהו ‪ .‬בהיותו‬ ‫פסיבי גם יסכם הספק מהכניסות אל מוצא יחיד ) ‪ .( Combiner‬בד"כ מתכננים את המפצל‬ ‫לחלוקה שווה ) ‪ , ( 3 db‬אבל אפשר גם כל חלוקה אחרת ‪) .‬תרשים ‪. ( 3-3‬‬ ‫)‪ ( 3-2-1‬ניתוח רשת ‪ 3‬כניסות ) ‪. ( T – Junction‬‬ ‫מודל מפצל הספק הפשוט ביותר הוא צומת ‪ , T‬שהוא רשת ‪ . 3-ports‬עם כניסה אחת ו‪ 2-‬יציאות‬ ‫‪.‬‬ ‫)או ‪ 2‬כניסות ויציאה אחת(‬ ‫תרשים ‪3-3‬‬ ‫מפצל‬ ‫הספק‬ ‫‪s13 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪s23 ‬‬ ‫‪s33 ‬‬ ‫מטריצת הפיזור של המודל ‪:‬‬ ‫‪s12‬‬ ‫‪s22‬‬ ‫‪s32‬‬ ‫‪ s11‬‬ ‫‪[ S ] =  s21‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ 31‬‬ ‫המטרה להראות כי לא תתכן רשת ‪ 3 Ports‬המקיימת בו זמנית את התנאים הבאים ‪:‬‬ ‫)א(רשת הבנויה מרכיבים פאסיבים ללא חומרים אנאיזוטרופים ‪ ,‬אזי מטריצת הפיזור חייבת‬ ‫להיות סימטרית ‪) sij = s ji‬רשת הדדית(‪.‬‬ ‫)ב(מהדרישה שכל ה‪ 3 Ports -‬יהיו מתואמים ‪:‬‬ ‫לדרישות הנ"ל נקבל מטריצה‬ ‫‪ 0 s12 s13 ‬‬ ‫‪[ S ] =  s12 0 s23 ‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 13 s23 0 ‬‬ ‫‪sij = 0‬‬ ‫הדרישה לחוסר הפסדים חייבת לקיים כי המטריצה תהיה יוניטרית ‪ -‬כלומר חייב להתקיים‬ ‫*‬ ‫] ‪ S) [ S ][ S ] = [ I‬מטריצה יוניטרית( ‪ .‬נראה בהמשך כי תנאי זה אינו מתקיים ‪.‬‬ ‫מכאן נקבל ‪ 6‬משוואות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s12 + s13 = 1‬‬ ‫‪s12 + s23 = 1‬‬ ‫‪s13 + s23 = 1‬‬ ‫‪s13* s23 = 0‬‬ ‫*‬ ‫‪s23‬‬ ‫‪s12 = 0‬‬ ‫‪s12* s13 = 0‬‬ ‫‪54‬‬ ‫פתרון ‪ 6‬המשוואות הנ"ל מחייב ש‪ s12 , s13 , s23 -‬להיות שווים לאפס ‪. s12 = s13 = s23 = 0‬‬ ‫מסקנה‪ :‬לא תתכן רשת ‪ 3 Ports‬שמקיימת בו זמנית את ‪ 3‬התנאים שדרשנו )חסרת הפסדים ‪,‬‬ ‫הדדית ומתואמת בכל ה‪. ( 3 Ports -‬‬ ‫מסקנה ‪:‬‬ ‫לא ניתן לממש רשת ‪ 3 Ports‬שמקיימת את ‪ 3‬התנאים ‪ (I :‬חסרת הפסדים ‪ (II ,‬הדדית ‪(III,‬‬ ‫מתואמת ‪ .‬רק אם "משחררים " את אחת מ‪ 3 -‬הדרישות ‪ ,‬אז ניתן לממש את הצומת הנ"ל ‪.‬‬ ‫נראה בהמשך דוגמא לרשת כזו ‪.‬‬ ‫)‪ ( 3-2-2‬מחלק הספק ע"י נגדים מקובצים‬ ‫בתרשים ‪ 3-6‬נראה דוגמא לרשת ‪ : 3 Ports‬סימטרית ‪ ,‬מתואמת בכל הכניסות‪/‬יציאות ‪ ,‬אך‬ ‫בעלת הפסדים ‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-6‬‬ ‫מפצל הספק‬ ‫נגדים‬ ‫הרשת מבצעת פיצול הספק שווה בין היציאות של ‪ −3db‬אבל ניתן לממש לכל פיצול רצוי אחר‬ ‫‪.‬‬ ‫נניח שכל ‪ 3 Ports‬מועמסים באימפדנס האופייני ‪ , Z 0‬אימפדנס הכניסה שרואים מכל ‪port‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪Z0  1‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+  Z0 + Z0   Z0 + Z0  = Z0‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪Z in‬‬ ‫כלומר אימפדנס הכניסה מתואם לקוו ההזנה ) ‪ ( feed line‬וכיוון שהרשת סימטרית כול הפורטים‬ ‫מתואמים ולכן ‪. S11 = S 22 = S33 = 0 :‬‬ ‫נסמן את המתח בכניסה ‪ Port1‬כ‪, V1 -‬מחלוקת מתח נקבל שהמתח ‪ V‬בצומת ‪:‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= V1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z0 + 3 Z0 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪V = V1‬‬ ‫והמתח ביציאות‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V2 = V3 = V‬‬ ‫‪= V = V1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z0 + 3 Z0 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫לכן‬ ‫‪2‬‬ ‫נקבל את מטריצת הפיזור הבאה ‪) :‬עבור מפצל נגדים ‪. ( 6db‬‬ ‫‪0 1 1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪[ S ] = 1 0 1 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1 0 ‬‬ ‫= ‪ S 21 = S31 = S 23‬שזה ) ‪ ( −6 dB‬מתחת לרמת ההספק הנכנס ‪ .‬כיוון שהרשת הדדית‬ ‫)נבדוק כי מטריצה זו אינה יוניטרית ‪(unitary‬‬ ‫ההספק הנכנס למפצל ‪:‬‬ ‫‪1 V12‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫= ‪Pin‬‬ ‫) ‪1 ( 12 V1‬‬ ‫‪1V2 1‬‬ ‫= ‪P2 = P3‬‬ ‫וההספק המגיע ליציאה ‪= 1 = Pin :‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫‪8 Z0 4‬‬ ‫זה מראה שחצי מההספק מתבזבז על הנגדים ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מפצל הספק נגדים הינו המינימלי לפיצול הספק שווה ל‪ 2 -‬מוצאים ‪).‬לא יתכן פחות מ‪.( 6db -‬‬ ‫‪56‬‬ ‫) ‪ (3-2-3‬מפצל הספק מסוג ‪Wilkinson‬‬ ‫ראינו שמפצלי הספק מסוג צומת ‪" T‬סובלים" מבעיות של הפסדים באם נדרש תאום בכול ה‪3 -‬‬ ‫‪ .ports‬בנוסף הבידוד שלהם בין מוצאים הינו חלש ‪ Wilkinson .‬הצליח לתכנן רשת ‪3 Ports‬‬ ‫ש"כמעט" חסרת הפסדים ‪ ,‬בתנאי תאום מלא ‪ ,‬וכן בידוד טוב בין המוצאים ‪ .‬המעגל בדר"כ‬ ‫ממומש ע"י קווי ‪ M.S.‬ראה צורה המעגל בתרשים ‪3-7‬‬ ‫תרשים ‪3-7‬‬ ‫מפצל‬ ‫‪Wilkinson‬‬ ‫ניתוח המפצל בעזרת אופנים ‪ -‬זוגי‪/‬איזוני‬ ‫לצורך פשטות ננתח מפצל הספק סימטרי ‪. equal-split‬‬ ‫נעבוד באיפדנסים מנורמלים ביחס ל‪ Z 0 -‬ונצייר מחדש את המעגל התמורה כך שתהיה‬ ‫סימטריה ביחס לקו אמצעי ראה תרשים ‪3-8‬‬ ‫תרשים ‪3-8‬‬ ‫ניתוח זוגי‬ ‫‪Wilkinson‬‬ ‫ניתן לראות שהסכמה צוירה כך שיש סימטריה סביב קוו במרכז ‪ .‬את הניתוח של המעגל נעשה‬ ‫ע"י שני עירורים מיוחדים‪.‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫נאלץ את המתחים ‪ Vg 2 = Vg 3 = 2V‬במקרה זה לא זורם זרם דרך הנגדים‬ ‫‪ 2‬קווי התמסורת בנקודות ‪ , V3 ,V2‬לכן ישנו נתק על הקו האמצעי ‪.‬‬ ‫ומכאן נקבל את סכמת התמורה הבא ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ r‬שמחוברים בין‬ ‫‪57‬‬ ‫תרשים ‪3-9‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫‪Z2‬‬ ‫האימפדנס הנראה מ‪ port2 -‬הינו ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כיוון שקו התמסורת נראה כמו שני רבע אורך גל אזי בכדי לקבל תאום ב‪ port2-‬בעירור הזוגי‬ ‫נדרוש שיתקיים ‪Z = 2 -‬‬ ‫‪e‬‬ ‫המתח ב‪V1 = −iV 2 : port1-‬‬ ‫= ‪Z ine‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫נאלץ את המתחים ‪ Vg 2 = −Vg 3 = 2V‬במקרה זה נקבל מתח אפס על פני הקו האמצעי ולכן הנגד‬ ‫‪ r/2‬בקצהו שני )שעל הקו האמצעי( מקוצר לאדמה ‪ .‬ראה תרשים ‪3-10‬‬ ‫תרשים ‪3-10‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫האימפדנס הנראה מ ‪ port2 -‬לכיוון קו התמסורת ‪ , Z‬המהווה שנאי רבע אורך גל המקוצר ב‪-‬‬ ‫יהיה אימפדנס איסופי )מעגל פתוח( ‪.‬לצורך תאום ‪ port2‬בעירור‬ ‫‪,port1‬‬ ‫האי‪-‬זוגי צריך לבחור את הנגד ב‪ Port1-‬שיהיה ‪. r = 2 :‬‬ ‫‪V1o = 0‬‬ ‫המתחים המתקבלים בעירור זה ‪V2o = V :‬‬ ‫בסיכום קיבלנו בעירור הנ"ל שכל ההספק עובר לנגד ‪) r‬המקבילי ( ושום חלק מההספק לא עובר‬ ‫ל‪. port1 -‬‬ ‫מציאת האימפדנס של ‪ port1‬כאשר ‪ port2‬ו‪ port3 -‬מתואמים )מעומסים ע"י ‪( Z 0‬‬ ‫ראה תרשים ‪3-11‬‬ ‫‪58‬‬ ‫תרשים ‪3-11‬‬ ‫האימפדנס מ‪-‬‬ ‫‪Port1‬‬ ‫מצב זה שקול לעירור הזוגי‪ ,‬כיוון ש‪ V2 = V3 -‬ולא יעבור זרם דרך הנגד )המקבילי ( ‪ , r‬לכן ניתן‬ ‫להוריד אותו ‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-11‬‬ ‫א‬ ‫מתקבלים ‪ 2‬שנאי רבע אורך גל שמחוברים במקביל ומעומסים ב‪. 1 -‬‬ ‫לכן אימפדנס הכניסה ‪Zin =1 :‬‬ ‫לסיכום ‪:‬‬ ‫נרשום את איברי מטריצת הפיזור של מפצל ‪Wilkinson‬‬ ‫)בדוק מטריצה זו אינה יוניטרית )‪ (unitary‬למרות שהינה "כמעט" ללא הפסדים ‪.‬‬ ‫‪59‬‬ ‫מבנה של מפצל הספק ‪ Wilkinson‬עבור חלוקה כלשהי‬ ‫בתרשים ‪ 3-12‬ניתן לראות את המבנה של המפצל‪:‬‬ ‫תרשים ‪3-12‬‬ ‫מוצאים לא‬ ‫שווים‬ ‫‪Wilkinson‬‬ ‫נגדיר את יחס המתחים ‪ k‬בין פורט ‪ 3‬לפורט ‪: 2‬‬ ‫כאשר ‪ P3‬הינו ההספק ב‪. Port3 Watt -‬‬ ‫) ‪Z1 = Z 0 k (1 + k 2‬‬ ‫) ‪(1 + k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z2 = Z0‬‬ ‫‪k3‬‬ ‫‪Z2 = Z0 k‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪Z2 = 0‬‬ ‫‪k‬‬ ‫) ‪(1 + k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪Z 2 = Z0‬‬ ‫כל הקווים באורך של ‪. λ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪P3‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫=‪k‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪Couplers‬‬ ‫) ‪ ( 3-3‬מצמדים‬ ‫) ‪ ( 3-3-1‬ניתוח רשת ‪4 Ports‬‬ ‫מטריצת הפיזור עבור רשת מתואמת והדדית הינה מהצורה ‪:‬‬ ‫‪ 0 s12 s13 s14 ‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪0 s23 s24 ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪[S ] = s s 0 s ‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ s14 s24 s34 0 ‬‬ ‫נכפיל את שורה ‪ 1‬ו‪ 2 -‬במטריצה ואת שורה ‪ 3‬ו‪: 4-‬‬ ‫‪s13* s23 + s14* s24 = 0‬‬ ‫*‬ ‫‪s14* s13 + s24‬‬ ‫‪s23 = 0‬‬ ‫*‬ ‫נכפיל את המשוואה הראשונה ב‪-‬‬ ‫‪ s24‬והשנייה ב‪ s13* -‬ונחסיר ‪:‬‬ ‫‪)=0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫)‪(3.1‬‬ ‫‪s14* s13 − s24‬‬ ‫נכפיל את שורה ‪ 1‬ו‪ 3 -‬במטריצה ואת שורה ‪ 4‬ב‪: 2-‬‬ ‫‪s12* s23 + s14* s34 = 0‬‬ ‫*‬ ‫‪s14* s12 + s34‬‬ ‫‪s23 = 0‬‬ ‫*‬ ‫‪ s34‬והשנייה ב‪ s13* -‬ונחסיר ‪:‬‬ ‫נכפיל את המשוואה הראשונה ב‪-‬‬ ‫‪)=0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫)‪(3.2‬‬ ‫‪s23 s12 − s34‬‬ ‫בכדי לקיים את )‪ (3.1‬ו‪ (3.2)-‬מתחייב ש‪s14 = s23 = 0 -‬‬ ‫אם הרשת חסרת הפסדים אזי מתקיים ‪ , [ S ][ S ] = [ I ] -‬ומכאן נקבל‬ ‫*‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s12 + s13 = 1‬‬ ‫‪s12 + s24 = 1‬‬ ‫‪s13 + s34 = 1‬‬ ‫‪s24 + s34 = 1‬‬ ‫וזה אומר ש‪ s13 = s24 -‬ו‪s12 = s34 -‬‬ ‫ניתן לבצע פישוט נוסף ע"י בחירת ייחוס ל‪ Ports 3-‬מתוך ה‪: 4 -‬‬ ‫כאשר ‪ α , β‬ממשים ‪.‬‬ ‫‪ s13 = β ⋅ eiθ , s12 = s34 = α‬ו‪s24 = β ⋅ eiφ -‬‬ ‫‪ θ , φ‬פאזות קבועות שצריך לחשב )מספיק רק אחד מהם (‪.‬‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫מכפלה של שורות ‪ 2‬ו‪ 3‬במטריצת הפיזור תיתן לנו את המשוואה ‪ s12 s13 + s24 s34 = 0‬אשר תיתן‬ ‫‪ θ + φ = π ± 2nπ‬לכן אם נתעלם מהמכפלה של ‪2π‬‬ ‫לנו קשר בין הפאזות ‪:‬‬ ‫נקבל ‪ 2‬אפשרויות לפתרון ‪:‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪ . θ = φ‬במקרה זה הפאזות של הביטויים עם ‪ β‬נבחרות זהה ‪.‬‬ ‫מצמד סימטרי ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מטריצת הפיזור במקרה זה ‪:‬‬ ‫‪α iβ 0 ‬‬ ‫‪0 0 i β ‬‬ ‫‪0 0 α‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪iβ α 0 ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪[ S ] = iβ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מצמד אנטי‪-‬סימטרי ‪ . θ = 0 , φ = π :‬במקרה זה הפאזות של הביטוים עם ‪ β‬נבחרות בהזזה‬ ‫של ‪ 180‬מעלות‪.‬‬ ‫מטריצת הפיזור במקרה זה ‪:‬‬ ‫‪0 α β 0 ‬‬ ‫‪α 0 0 − β ‬‬ ‫‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪[ ]  β 0 0 α ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0 −β α 0 ‬‬ ‫נדגיש המצמדים שונים רק בבחירת מיקום מישור הייחוס ‪.‬‬ ‫קיימת גם תלות באמפליטודות ‪α 2 + β 2 = 1‬‬ ‫) ‪ ( 3-3-2‬עיקרון הפעולה של המצמד הכיווני‬ ‫נדגים את עיקרון הפעולה בתרשים ‪3-13‬‬ ‫תרשים ‪3-13‬‬ ‫מצמד כיווני‬ ‫אילו שני סימולים נפוצים שמייצגים את המצמד הכיווני ‪ ,‬ומגדירים את המוצאים ‪.‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ההספק בכניסה ‪ Port1‬מצומד ‪ (the coupled port) Port3‬עם מקדם הצמדה של ‪s13 = β 2‬‬ ‫‪ .‬כאשר יתר ת ההספק שנכנס לרכיב יעבור ‪ (the through port) Port2‬עם מקדם של‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. s12 = α 2 = 1 − β 2‬‬ ‫במצמד כיווני אידיאלי לא יגיע כלל הספק ל‪.(the isolated port) Port4 -‬‬ ‫נגדיר ‪:‬‬ ‫] ‪[ dB‬‬ ‫] ‪[ dB‬‬ ‫] ‪[ dB‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Coupling = C = 10log 1 = −20log β‬‬ ‫‪P3‬‬ ‫‪P3‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪= 20log‬‬ ‫‪P4‬‬ ‫‪s14‬‬ ‫‪Directivity = D = 10log‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪= −20log s14‬‬ ‫‪P4‬‬ ‫‪Isolation = I = 10log‬‬ ‫מקדם הצימוד מציין את היחס בין הספק הכניסה ב‪ Port1 -‬להספק המצומד ב‪. Port3 -‬‬ ‫מקדם הכיווניות מודד את היכולת של המצמד לבודד את הגלים המתקדמים והנסוגים‬ ‫הקשר בין הגדלים הללו הינו ‪:‬‬ ‫] ‪I = D + C [ dB‬‬ ‫במצמד אידיאלי יש כיווניות ובידוד אין סופית =< ‪s14 = 0‬‬ ‫‪.C‬‬ ‫‪ ,‬ואז ‪ α‬ו ‪ β‬יקבעו מהצימוד‬ ‫‪63‬‬ ‫) ‪ ( 3-4‬מצמד מסוג ‪THE QUADRATURE (90) HYBRID‬‬ ‫) (‬ ‫זהו מצמד כיווני ‪ 3dB‬עם פאזה של ‪ 900‬בין היציאות ‪ coupled‬ו‪. through -‬בדרך כלל מיצרים‬ ‫את המצמד הנ"ל מקווי ‪ M.S.‬או מקווי ‪. Stripline‬‬ ‫ניתן לראות בתרשים ‪ 3-14‬את מבנה המצמד‬ ‫תרשים ‪3-14‬‬ ‫מפצל ‪Branch-‬‬ ‫‪Line‬‬ ‫ניתן לראות שיש למבנה הנ"ל סימטריה גבוהה וכל ‪ Port‬יכול לשמש ככניסה ‪.‬תמיד היציאות הן‬ ‫בצד הנגדי לכניסה וה‪ Port -‬המבודד יהיה השני מצד הכניסה‪.‬‬ ‫שם נוסף ‪ , branch-line hybrid‬מצמד ‪. 3dB‬‬ ‫עקרון הפעולה של המצמד‬ ‫בהנחה שכל ה‪ Ports -‬מתואמים ‪ ,‬ההספק בכניסה ‪ P1‬יתפצל שווה בשווה בין ‪ P2‬ל‪ P3 -‬עם‬ ‫פאזה של ‪ 90‬מעלות בין היציאות ‪ .‬לא יגיע כלל הספק ל‪. (the isolated port ) P4 -‬‬ ‫מטריצת הפיזור הינה מהצורה ‪:‬‬ ‫‪0 i 1 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 i 0 0 1‬‬ ‫‪[ S ] = − 1 0 0 i ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 1 i 0 ‬‬ ‫ניתוח בעזרת עירור זוג ואי‪-‬זוגי‬ ‫תחילה נצייר את המעגל הסכמאטי וננרמל אותו ‪.‬ראה תרשים ‪3-15‬‬ ‫תרשים ‪3-15‬‬ ‫מעגל סכימטי‬ ‫‪Branch-Line‬‬ ‫‪64‬‬ ‫כל קוו מייצג קוו תמסורת בעל אימפדנס אופייני שנורמל ביחס ל‪. Z 0 -‬‬ ‫נניח שגל בעל אמפליטודה יחידה ‪ A1 = 1‬פוגע ב‪. P1 -‬‬ ‫את המעגל בתרשים ‪ 3-15‬ניתן לנתח בעזרת עיקרון הסופרפוזיציה בעזרת שני עירורים ‪ :‬עירור‬ ‫זוגי ועירור אי‪-‬זוגי ‪) .‬כיוון שהמעגל ליניארי ניתן להרכיב בעזרת פירוק זה כל עירור אחר ובפרט‬ ‫את העירור הנ"ל( ‪.‬‬ ‫בגלל העירור הסימטרי או האנטי‪-‬סימטרי ניתן לפרק את הרשת הנ"ל )של ‪ ( Ports 4‬לשתי‬ ‫רשתות של ‪. Ports 2‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫תרשים ‪3-‬‬ ‫‪B.L 15‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫תרשים ‪3-‬‬ ‫‪ 16‬עירור‬ ‫אי‪-‬זוגי‬ ‫‪1‬‬ ‫כיוון שהאמפליטודה של הגל הפוגע היא ‪±‬‬ ‫‪2‬‬ ‫האמפליטודות של הגלים החוזרים ברשת של ה‪ Ports 4-‬נתון ע"י ‪:‬‬ ‫) ‪B1 = 12 ( Γ e + Γ o‬‬ ‫) ‪(Te + To‬‬ ‫) ‪B3 = 12 (Te − To‬‬ ‫) ‪B4 = 12 ( Γ e − Γ o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪B2‬‬ ‫כאשר ‪ Γ e,o , Te ,o‬מקדמי החזרה והעברה בעירור זוגי ובעירור אי‪-‬זוגי של רשתות ‪. Ports 2‬‬ ‫ראשית נמצא את ‪ Γ e , Te‬בעירור זוגי ‪ .‬לצורך כך נשתמש במטריצות ‪ABCD‬‬ ‫מכאן ‪:‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪A+ B −C − D‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪A+ B +C + D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫= ‪Te‬‬ ‫‪A+ B+C + D‬‬ ‫= ‪Γe‬‬ ‫) ‪(1 + i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בצורה דומה נקבל עבור העירור האי‪-‬זוגי‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 i ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C D  = 2 i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ומכאן ‪:‬‬ ‫) ‪(1 − i‬‬ ‫‪Γo = 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪To = −‬‬ ‫נציב את המקדמים להחזרה והעברה ונקבל‪:‬‬ ‫‪ B1 = 0‬כלומר ‪ P1‬מתואם ‪.‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ B2 = −‬מגיע חצי הספק ל‪ P2 -‬כאשר יש הפרש פאזה של ‪ -90‬מעלות ביחס ל‪. P1 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ B3 = −‬מגיע חצי הספק ל – ‪ P3‬כאשר יש הפרש פאזה של ‪ -180‬מעלות ביחס ל – ‪. P1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ B4 = 0‬לא מגיע הספק ל‪. P4 -‬‬ ‫הערות‬ ‫כיוון שמבנה זה בנוי על רבעי אורכי גם מתקבל שרוחב הסרט של ההתקן מוגבל בין ‪ 10%‬ל‪. 20%-‬‬ ‫‪B2‬‬ ‫בניית מצמד עם ייחס חלוקת הספקים של ‪= n <= n :1‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫בתרשים‪3-17‬‬ ‫‪ .‬יש צורך במצמד כפי הנראה‬ ‫תרשים ‪B.L 3-17‬‬ ‫ייחס הספקים לא‬ ‫שווה‬ ‫גם הפעם מבצעים ניתוח של עירור זוגי ואי‪-‬זוגי ובונים את מטריצת ‪ ABCD‬של ההתקן‬ ‫‪ A B   1 0  0 i b   1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C D  e =  ± ai 1  ‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ bi 0   ± ai 1 ‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪∓a ‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪i‬‬ ‫)‬ ‫‪ ∓a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪i b − b‬‬ ‫(‬ ‫‪66‬‬ ‫מהדרישה לתאום נקבל המשוואה הראשונה שצריכה לקיים‪:‬‬ ‫‪b2 = 1 + a 2‬‬ ‫מייחס ההספקים נקבל את המשוואה השנייה שצריכה לקיים ‪:‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪= 2 =n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1− a + b‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫‪67‬‬ ‫)‪ ( 3-5‬תכנון של מצמד ‪-‬קווים צמודים )עיין בנספח ג'‪-‬קווים צמודים (‬ ‫צורה כללית של חולית מצמד ניתן לראות בתרשים ‪) 3-24‬ההצמדה מתקבלת דרך המצע עליו‬ ‫מודפסים הקווים (‪.‬‬ ‫נראה בהמשך שאם ‪ P1‬הוא כניסה ‪,‬אזי ‪ P3‬הוא ה‪ Port -‬המצומד ו‪ port4 -‬הוא הפורט‬ ‫המבודד‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-24‬‬ ‫חוליית מצמד‬ ‫קווים צמודים‬ ‫ניתוח רשת ‪ - Ports 4‬קווים צמודים‬ ‫נניח ש – ‪ P1‬מעורר בעזרת מתח של ‪ 2V‬ואימפדנס )טורי( של ‪ Z 0‬וכן כל יתר שלושת ה‪Ports -‬‬ ‫מועמסים אף הם ב‪. Z 0 -‬‬ ‫תרשים ‪3-25‬‬ ‫סכימה חשמלית‬ ‫לניתוח המצמד‬ ‫נשתמש בניתוח של הרכיב בטכניקת עירור זוג ואי‪-‬זוגי ‪.‬‬ ‫‪V V e +V 0‬‬ ‫‪Z in = 1 = 1e 10‬‬ ‫אימפדנס הכניסה ‪:‬‬ ‫‪I1 I1 + I1‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫במקרה זה נקבל ‪I1 = I 3 , I 4 = I 2 ,V1 = V3 ,V4 = V2 :‬‬ ‫‪68‬‬ ‫תרשים ‪3-26‬‬ ‫עירור זוגי‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫במקרה זה נקבל ‪:‬‬ ‫‪,V = −V‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪, I = − I ,V = −V‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪I = −I‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תרשים ‪3-27‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫נחשב את אימפדנס הכניסה ב‪ Port1 -‬בשני העירורים ‪ ,‬כיוון שעבור כל עירור המעגל נראה כמו‬ ‫קוו תמסורת עם אימפדנס אופייני של ‪ Z 0 e‬או ‪ Z 0 o‬המועמס ב‪ Z 0 -‬נקבל‪:‬‬ ‫) ‪Z 0 + iZ 0e tan (θ‬‬ ‫) ‪Z 0e + iZ 0 tan (θ‬‬ ‫) ‪Z 0 + iZ 0o tan (θ‬‬ ‫) ‪Z 0 o + iZ 0 tan (θ‬‬ ‫ע"י מחלק מתח נקבל‪:‬‬ ‫‪Zo‬‬ ‫‪V10 = V o in‬‬ ‫‪Z in + Z 0‬‬ ‫‪Z ine‬‬ ‫‪Z ine + Z 0‬‬ ‫‪V1e = V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z + Z0‬‬ ‫= ‪I10‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Z + Z0‬‬ ‫= ‪I1e‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪in‬‬ ‫לכן ‪:‬‬ ‫‪Z ine = Z 0 e‬‬ ‫‪Z ino = Z 0 o‬‬ 69 Z in = 2 ( Z ino Z ine − Z 02 ) V1e + V10 = Z + 0 I1e + I10 Z ino + Z ine + 2 Z 0 : ‫ נקבל‬Z 0 = Z 0 o Z 0e Z ine = Z 0 e Z ino = Z 0 o : ‫אם נדרוש שיתקיים‬ Z 0o + i Z 0 e tan θ Z 0e + i Z 0o tan θ Z 0 e + i Z 0 o tan θ Z 0 o + i Z 0 e tan θ Z in = Z 0 ‫ לכן‬Z ine Z ino = Z 0 : ‫כמו כן מתקיים הקשר‬  Ze Zo  V3 = V3e + V3o = V1e − V1o = V  e in − o in   Z in + Z 0 Z in + Z 0  : 3 ‫המתח בפורט‬ -‫ניתן להראות ש‬ Z ine Z 0 + iZ 0 e tan θ = e Z in + Z 0 2 Z 0 + i ( Z 0 e + Z 0 o ) tan θ Z ino Z 0 + iZ 0o tan θ = Z + Z 0 2 Z 0 + i ( Z 0 e + Z 0 o ) tan θ o in i ( Z 0 e − Z 0 o ) tan θ 2 Z 0 + i ( Z 0e + Z 0o ) tan θ V3 = V C= V3 = V Z 0e − Z 0o Z 0e + Z 0o iC tan θ : C ‫נגדיר את מקדם הצימוד‬ ‫נרשום את המתחים בעזרת מקדם הצימוד‬ 1 − C 2 + i tan θ V4 = V4e + V4o = V2e − V2o = 0 V2 = V2e + V2o = V 1− C : ‫ בצורה‬Port3 -‫המתח ב‬ : Port4 -‫המתח ב‬ 2 1 − C cosθ + i sin θ 2 ‫לכן‬ : Port2 – ‫המתח ב‬ ‫‪70‬‬ ‫תרשים ‪3-28‬‬ ‫גרף‪ -‬מהלך‬ ‫מתחים‬ ‫ביציאות‬ ‫‪ θ << π‬כמעט כל ההספק עובר ל – ‪ Port2‬וכמעט‬ ‫מהגרף רואים שעבור תדירויות נמוכות‬ ‫‪2‬‬ ‫ואין הספק שמצומד ל‪ , Port3 -‬כמו כן ניתן לראות שהצימוד מחזורי ‪.‬‬ ‫עבור ‪ θ = π‬אורך המצמד הוא ‪ λ‬ומתקיים ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪= −i 1 − C 2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V3‬‬ ‫‪=C‬‬ ‫‪V‬‬ ‫כמו כן ישנה פאזה של ‪ 90‬מעלות בין שני הפורטים ‪.‬‬ ‫לסיכום ‪:‬‬ ‫אם נתון האימפדנס האופייני ‪ Z 0‬והדרישה על הצימוד ‪) C‬מתח( אזי ניתן לחשב את האימפדנסים‬ ‫האופניים של שני העירורים מתוך ‪:‬‬ ‫‪1+ C‬‬ ‫‪Z 0e = Z 0‬‬ ‫‪1− C‬‬ ‫‪1− C‬‬ ‫‪1+ C‬‬ ‫‪Z 0o = Z 0‬‬ ‫ואז מתוך תרשים ‪ 3-23‬נמצא את הפרמטרים על המוליכים )‬ ‫‪b‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪( Wb‬‬ ‫הערה‪:‬‬ ‫בניתוח זה הנחנו שבשני העירורים )הזוג והאי זוגי( מהירות ההתפשטות של הגלים זהה אבל זה‬ ‫לא נכון לגבי קווי ‪ M.S.‬ולכן נקבל כיווניות גרוע ‪ .‬לכן צריך לבצע לאחר התכנון הראשוני עוד‬ ‫סימולציות אלקטרומגנטיות וכיוונים בכדי להגיע לתוצאות טובות יותר ‪.‬‬ ‫‪71‬‬ ‫) ‪ ( 3-6‬ניתוח מסנן קווים צמודים‪-‬‬ ‫‪COUPLED LINE FILTERS‬‬ ‫הבסיס להבנת ניתוח קווים צמודים – נספח ג' ‪ .‬הקווים הצמודים למבנה של מסנן שונים‬ ‫מהמבנה של מצמד בזה שלא כל ה‪ Ports -‬מועמסים בתנאי העבודה של הרכיב ‪.‬‬ ‫נגדיר מתח וזרם לכל פורט בנפרד כאשר הזרם תמיד נכנס לתוך הרכיב ‪ ,‬ניתן לראות קטע של ‪2‬‬ ‫קווים צמודים עם ההגדרות בתרשים ‪3-29‬‬ ‫תרשים ‪3-29‬‬ ‫מסנן קווים‬ ‫צמודים‬ ‫נקבל את מטריצת ‪ Z‬של זוג קווים צמודים )רשת ‪ 4‬פורטים( ע"י ניתוח בעזרת עירור זוגי ואי‪-‬זוגי‬ ‫עבור עירורים אילו יתקבל פילוג הזרם הבא ראה תרשים ‪3-30‬‬ ‫תרשים ‪3-30‬‬ ‫פילוג זרמים‬ ‫כאשר מקורות הזרמים ‪ i1‬ו ‪ i3‬שייכים לעירור הזוגי ‪ .‬ומקורות הזרמים ‪ i2‬ו‪ i4 -‬לעירור האי‪-‬‬ ‫זוגי ‪.‬‬ ‫ע"י עיקרון הסופרפוזיציה נקבל שהזרם הכולל ‪ I k‬ניתן לרישום כ‪: -‬‬ ‫‪I1 = i1 + i2‬‬ ‫‪I 2 = i1 − i2‬‬ ‫‪I 3 = i3 − i4‬‬ ‫‪I 4 = i3 + i4‬‬ ‫תחילה נניח שיש עירור זוגי ע"י הזרם ‪ i1‬ושאר ה‪ Ports -‬פתוחים לכן אימפדנס שרואים ב‪ P1 -‬ו‪-‬‬ ‫‪ P2‬הוא ‪Z ine = −iZ oe cot ( β l ) :‬‬ ‫המתח על כל אחד מהמוליכים ‪:‬‬ ‫) ‪− i β ( z −l‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪va ( z ) = vb ( z ) = Ve  e‬‬ ‫) ) ‪+ eiβ ( z −l )  = 2Ve+ cos ( β ( z − l‬‬ ‫לכן המתח ב – ‪ P1‬ו‪v1a ( 0 ) = vb1 ( 0 ) = 2Ve+ cos ( β l ) = i1Z ine : P2 -‬‬ ‫נציב את ‪ Z ine‬ונקבל את המתחים בתלות ב‪ i1 -‬בלבד ‪:‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪i1‬‬ ‫) ) ‪cos ( β ( l − z‬‬ ‫) ‪sin ( β l‬‬ ‫‪v1a ( z ) = vb1 ( z ) = −iZ 0e‬‬ ‫בצורה דומה‪ ,‬המתחים על המוליכים כתוצאה מהזרם ‪: i3‬‬ ‫) ‪cos ( β z‬‬ ‫‪i3‬‬ ‫) ‪sin ( β l‬‬ ‫‪va3 ( z ) = vb3 ( z ) = −iZ 0e‬‬ ‫עירור אי‪-‬זוגי‬ ‫נניח שהקווים מעוררים אי‪-‬זוגית ע"י ‪ , i2‬ושאר הפורטים פתוחים אזי האימפדנס שרואים ב‪P1 -‬‬ ‫או ‪ P2‬הוא ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫) ‪Z in = −i tan ( β l‬‬ ‫המתח על כל אחד מהמוליכים ‪:‬‬ ‫) ‪− i β ( z −l‬‬ ‫) ‪i β ( z −l‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+e‬‬ ‫‪v ( z ) = v ( z ) = V e‬‬ ‫) ) ‪ = 2Vo cos ( β ( z − l‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫המתח ב – ‪ P1‬או ‪ P2‬הוא ‪:‬‬ ‫‪v ( 0 ) = v ( 0 ) = 2V cos ( β l ) = i2 Z ino‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נציב את ‪ Z ino‬ונקבל את המתחים בתלות ב‪ i1 -‬בלבד‬ ‫‪i2‬‬ ‫) ) ‪cos ( β ( l − z‬‬ ‫) ‪sin ( β l‬‬ ‫‪va2 ( z ) = −vb2 ( z ) = −iZ 0 o‬‬ ‫באופן דומה הזרם כתוצאה מהזרם ‪: i4‬‬ ‫) ‪cos ( β z‬‬ ‫‪i4‬‬ ‫) ‪sin ( β l‬‬ ‫‪va4 ( z ) = −vb4 ( z ) = −iZ 0 o‬‬ ‫המתח הכולל ב – ‪: Port1‬‬ ‫= ) ‪V1 = v1a ( 0 ) + va2 ( 0 ) + va3 ( 0 ) + va4 ( 0‬‬ ‫‪− i ( Z 0 ei1 + Z 0o i2 ) cot θ − i ( Z 0 ei3 + Z 0 oi4 ) cscθ‬‬ ‫כאשר ‪θ = β l‬‬ ‫נרשום את הזרמים של העירורים כתלות בזרמים הנכנסים מה – ‪: Ports‬‬ ‫) ‪i1 = 12 ( I1 + I 2‬‬ ‫) ‪( I1 − I 2‬‬ ‫) ‪i3 = 12 ( I 3 + I 4‬‬ ‫) ‪i4 = 12 ( I 4 − I 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נציב ונקבל ‪:‬‬ ‫= ‪i2‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪( Z 0e I 1 + Z0e I 2 + Z 0o I 1 − Z 0o I 2 ) cot θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪− ( Z 0 e I 3 + Z 0 e I 4 + Z 0o I 4 − Z 0 o I 3 ) cscθ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V1 = −‬‬ ‫ממשוואה זו ניתן לקבל את השורה העליונה ממטריצת ‪ Z‬ומסימטריה נקבל את שאר הרכיבים‬ ‫איברי המטריצה ‪:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪( Z 0e + Z 0o ) cot θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Z12 = Z 21 = Z 34 = Z 43 = − ( Z 0e − Z 0o ) cot θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Z13 = Z 31 = Z 24 = Z 42 = − ( Z 0e − Z 0o ) cscθ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪Z14 = Z 41 = Z 23 = Z 32 = − ( Z 0e + Z 0 o ) cscθ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z11 = Z 22 = Z 33 = Z 44 = −‬‬ ‫ניתן ליצר רשתות של ‪ Ports 2‬מזוג הקווים הצמודים ע"י קיצור או ניתוק ‪ 2‬מתוך ‪ 4‬הפורטים ‪.‬‬ ‫ישנן ‪ 10‬קומבינציות‪ /‬אפשרויות ‪ .‬ראה תרשים ‪3-31‬‬ ‫‪74‬‬ ‫תרשים ‪3-‬‬ ‫‪10 31‬‬ ‫אפשרויות‬ ‫של הזנות‬ ‫לכל אחת מהאפשרויות יש תגובה אחרת בתדר ‪ All Pass , BP , LP ) ,‬ו‪. (All Stop -‬‬ ‫עבור מימוש של מסנן מעביר פס )‪ (BandPass‬צורת החוליה היא כפי הנראה בתרשים ‪3-32‬‬ ‫תרשים ‪3-32‬‬ ‫מבנה של מסנן‬ ‫‪BPF‬‬ ‫חוליה זו קלה למימוש )קל לייצר ‪ Ports‬פתוחים(‬ ‫מטריצת האימפדנסים מצטמצמת ל‪-‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪V1 = Z11I1 + Z13 I 3‬‬ ‫‪V3 = Z 31I1 + Z 33 I 3‬‬ ‫האימפדנס של ‪ Port1‬או ‪) : Port3‬זהה(‬ ‫‪− Z 0 o ) cscθ ) − ( Z 0 e + Z 0 o ) cot 2 θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0e‬‬ ‫‪(( Z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11 13‬‬ ‫‪Z Z‬‬ ‫‪Z 33‬‬ ‫‪Z i = Z112 −‬‬ ‫ניתן לראות את צורת האימפדנס בתרשים –‪3-33‬‬ ‫תרשים ‪3-33‬‬ ‫מסנן ‪ BP‬צורת‬ ‫האימפדנס‬ ‫את תדר הקיטעון נמצא ע"י‪:‬‬ ‫‪Z − Z 0o‬‬ ‫‪cosθ1 = − cosθ 2 = 0 e‬‬ ‫‪Z0e + Z0o‬‬ ‫קבוע ההתקדמות ‪:‬‬ ‫‪Z11Z 33 Z11 Z 0 e + Z 0 o‬‬ ‫‪cosθ‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪Z132‬‬ ‫‪Z13 Z 0 e − Z 0 o‬‬ ‫= ‪cos β‬‬ ‫ניתן לראות שקבוע ההתקדמות ‪ β‬ממשי עבור ‪θ1 < θ < θ 2 = π − θ1‬‬ ‫כאשר אורך הקווים הצמודים הוא ‪) λ‬שזה ‪( θ = π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫אימפדנס ה – ‪ 1 Ports‬או ‪ 3‬יהיה ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪Zi = ( Z0e − Z0o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(3.1‬‬ ‫אימפדנס זה חיובי ממשי כיוון ‪Z 0 e > Z 0 o‬‬ ‫וכאשר ‪ θ → 0‬או ‪ θ → π‬נקבל ש‪ Z i → ±i∞ -‬שמהווה חוליה לחוסם פס‪.‬‬ ‫‪76‬‬ ‫) ‪ ( 3-7‬תכנון של מסנן מעביר פס )‪ ( BP‬בעזרת קווים צמודים‬ ‫מסננים מעבירי פס צרי סרט ניתנים למימוש ע"י חיבור בטור של חוליות כמו אילו שבתרשים ‪3-‬‬ ‫‪ . 32‬בכדי להראות את צורת התכנון ראשית נראה שניתן לקרב את החוליה הנ"ל למעגל‬ ‫איקווילנטי מהצורה ‪:‬‬ ‫תרשים ‪3-‬‬ ‫‪ 33‬סכימה‬ ‫חשמלית‬ ‫למימוש ‪BP‬‬ ‫נראה שקיימת התאמה ע"י חישוב האימפדנס שרואים מכל ‪ Port‬ומקדם ההתפשטות של‬ ‫החוליה עבור‬ ‫‪2‬‬ ‫‪) θ = π‬מתאים לתדר המרכזי של תגובת מעביר הפס(‬ ‫נמצא את מטריצת ‪. ABCD‬‬ ‫‪iZ 0 sin θ   0 − i   cos θ‬‬ ‫‪iZ 0 sin θ ‬‬ ‫‪ A B   cos θ‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ i sin θ‬‬ ‫‪cos θ   −iJ‬‬ ‫‪cos θ ‬‬ ‫‪i sin θ Z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C D  ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i JZ 02 sin 2 θ − cos θ‬‬ ‫‪  JZ 0 + JZ 0  sin θ cosθ‬‬ ‫‪J ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i  JZ 02 sin θ − J cos θ   JZ 0 + JZ 0  sin θ cos θ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫)‪(3.2‬‬ ‫(‬ ‫המהפך ב‪ −900 -‬ניתן לראות כקו תמסורת בעל אורך של ‪ λ‬ואימפדנס אופייני של ‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪JZ 02 sin 2 θ − cos θ‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪JZ 0‬‬ ‫עבור‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫=‬ ‫= ‪Zi‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ θ = π‬נקבל‬ ‫‪Z i = JZ 02‬‬ ‫‪ sin θ cos θ‬‬ ‫‪cos β = A =  JZ 0 + 1‬‬ ‫‪JZ 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫מ‪ (3.1) -‬ו‪ (3.3) -‬נקבל‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2 ( Z 0 e − Z 0 o ) = JZ 02‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Z 0e + Z 0o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ Z − Z = JZ 0 + JZ 0‬‬ ‫‪0o‬‬ ‫‪ 0e‬‬ ‫)‪(3.3‬‬ ‫‪77‬‬ ‫פתרון משוואות אילו עבור עירור זוגי ואי זוגי ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z 0 e = Z 0 1 + JZ 0 + ( JZ 0 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Z 0 o = Z 0 1 − JZ 0 + ( JZ 0 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(3.4‬‬ ‫נדון עכשיו בפילטר מעביר פס המורכב מ‪ N+1 -‬חוליות‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-34‬‬ ‫‪N+1‬‬ ‫חוליות‬ ‫של ‪BP‬‬ ‫החוליות ממוספרות מימין לשמואל‬ ‫נבנה את המעגל האיקוולנטי ‪.‬‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-35‬‬ ‫מעגל‬ ‫אקויולנטי‬ ‫‪ λ‬בסביבת‬ ‫בין כל חוליה יש קוו תמסורת באורך אפקטיבי של ‪ 2θ‬קוו זה בקרוב באורך של‬ ‫‪2‬‬ ‫התדר המרכזי של הפילטר ‪ .‬נראה עכשיו שמעגל התמורה )של קוו התמסורת באורך ‪ ( 2θ‬ניתן‬ ‫לתיאור בעזרת סלילים וקבלים‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-36‬‬ ‫תאור ‪ BP‬ע"י‬ ‫סלילים וקבלים‬ ‫בכדי לקבל את המעגל השקול ראשית נרשום את מטרית ‪ ABCD‬עבור מעגל תמורה שמכיל רשת‬ ‫זוגים מסוג ‪ T‬ושנאי אידאלי‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ Z11 Z11 − Z12 ‬‬ ‫‪ Z11 Z122 − Z112 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z12   −1 0   Z12‬‬ ‫‪Z12 ‬‬ ‫‪ A B   Z12‬‬ ‫‪C D  = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪Z11   0 −1  −1‬‬ ‫‪Z ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪− 11 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Z12 ‬‬ ‫‪Z12 ‬‬ ‫‪ Z12‬‬ ‫‪ Z12‬‬ ‫נתאים את התוצאה הזו למטריצת ‪ ABCD‬של קוו תמסורת באורך של ‪ 2θ‬בעל אימפדנס אופיני‬ ‫של ‪Z 0‬‬ ‫ונקבל את הפרמטרים הבאים ‪:‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪−1 iZ 0‬‬ ‫=‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫) ‪Z11 = Z 22 = − Z12 A = −iZ 0 cot ( 2θ‬‬ ‫)‪(3.5‬‬ ‫= ‪Z12‬‬ ‫)‪(3.6‬‬ ‫‪cos 2θ + 1‬‬ ‫‪= −iZ 0 cot θ‬‬ ‫‪sin 2θ‬‬ ‫השנאי ‪ 1: −1‬מספק הזזת פאזה של ‪ 180‬מעלות שהרשת ‪ T‬לא יכולה לייצר ‪ .‬כיוון ששנאי זה לא‬ ‫משפיע על התגובה של הפילטר ניתן להתעלם מהשנאי ‪.‬‬ ‫עבור ‪ θ ≈ π‬האימפדנס הטורי ממשוואה )‪ (3.6‬בעל ערך הקרוב לאפס ולכן ניתן להזנחה‬ ‫‪2‬‬ ‫ואילו האימפדנס המקבילי ‪ Z12 Shunt impedance‬נראה כמו אימפדנס של מעגל תהודה מקבילי‬ ‫‪Z11 − Z12 = −iZ 0‬‬ ‫)עבור ‪ . ( θ ≈ π 2‬אם נרשום ‪ ω = ω 0 + ∆ω‬כאשר ב‪θ = π 2 -‬‬ ‫‪= (ω 0 + ∆ω ) π‬‬ ‫המתאים לתדר המרכזי ‪ ω 0‬נקבל ‪= π 1 + ∆ω ‬‬ ‫‪ω0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ω0‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪ 2θ = β l = wl‬לכן ניתן‬ ‫‪v‬‬ ‫לרשום את משוואה )‪ (3.5‬עבור ‪ ∆ω‬קטן כ‪-‬‬ ‫‪iZ 0‬‬ ‫‪−iZ 0ω 0‬‬ ‫= ‪Z12‬‬ ‫≈‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ π (ω − ω 0‬‬ ‫‪sin  π 1 + ∆ω  ‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫אנו יודעים שהאימפדנס של מעגל תהודה מקבילי בסביבות תדר הרזוננס הוא ‪:‬‬ ‫‪−iLω 02‬‬ ‫=‪Z‬‬ ‫) ‪2 (ω − ω 0‬‬ ‫‪. ω0 = 1‬‬ ‫כאשר‬ ‫‪LC‬‬ ‫הסליל והקבל‬ ‫‪2Z 0‬‬ ‫)‪(3.7‬‬ ‫)‪(3.8‬‬ ‫נשווה את משוואה )‪ (3.8‬עם )‪ (3.5‬ונקבל את הערכים האיקוולנטים של‬ ‫)‪(3.9‬‬ ‫=‪L‬‬ ‫‪πω0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪C= 2‬‬ ‫‪ω0 L 2Z 0ω0‬‬ ‫נשים לב ‪ :‬שבחוליה האחרונה והראשונה יש קטע של קוו תמסורת באורך של ‪ θ‬ולכן צריך לטפל‬ ‫בהם בנפרד ‪ .‬את המהפכים ‪ J1‬ו‪ J N +1 -‬ניתן לייצג ע"י שנאי שלאחריו ישנו קוו תמסורת באורך‬ ‫של‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ , λ‬ניתן לראות זאת בתרשים ‪. 3-37‬‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-37‬‬ ‫סכימת‬ ‫תמורה‬ ‫מטרית ‪ ABCD‬של שנאי בעל יחס ליפופים ‪ 1: N‬המחובר עליו קטע קוו תמסורת באורך של‬ ‫‪−iZ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−iZ 0   0‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪0   −iN‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪0 0‬‬ ‫‪  −i‬‬ ‫‪N   Z 0‬‬ ‫‪ A B  1N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪C D   0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪79‬‬ ‫נשווה זאת למטרית ‪ ABCD‬של מהפך אדמיטנס )חלק ממשוואה )‪ ((3.2‬ונקבל שייחס הלפופים‬ ‫הדרוש הינו ‪ . N = JZ 0‬הקו באורך של‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ λ‬מייצר רק הזזת פאזה ולכן ניתן להזניחו ‪.‬‬ ‫נשתמש בכל התוצאות הנ"ל ונקבל את המעגל האיקוולנטי הבא ראה תרשים ‪) 3-38‬עבור ‪2‬‬ ‫חוליות(‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-38‬‬ ‫מעגל‬ ‫תמורה‬ ‫ל‪2-‬‬ ‫חוליות‬ ‫נראה שהטרנספורמטור הפנימי ‪ J2‬הופך מעגל תהודה מקבילי לטורי ומכאן נקבל את המעגל‬ ‫האיקוולנטי הסופי ‪ .‬ראה תרשים ‪. 3-39‬‬ ‫תרשים ‪3-39‬‬ ‫מעגל תמורה‬ ‫סופי‬ ‫נסתכל בתרשים ‪ ,3-38‬האדמיטנס שרואה המהפך ‪ J2‬מימין ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C  ω ω0 ‬‬ ‫‪+ Z 0 J 32 = i 2 ‬‬ ‫‪−  + Z 0 J 32‬‬ ‫‪iω C2 +‬‬ ‫‪iω L1‬‬ ‫‪L2  ω 0 ω ‬‬ ‫לאחר השנאי ההתנגדות תוכפל ביחס הליפופים בריבוע‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪J 22‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪Y = 2 2  iω C1 +‬‬ ‫‪J1 Z 0 ‬‬ ‫‪iω L1‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪C2 ω‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ω  + Z 0 J 3 ‬‬ ‫‪L2  ω 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪J 22‬‬ ‫‪1  C1  ω ω 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 2 2 i‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪J1 Z 0  L1  ω 0 ω ‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪C2 ω‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ω  + Z 0 J 3 ‬‬ ‫‪L2  ω 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫השתמשנו גם ב‪) L C = 1 2 -‬נכון לגבי כל מעגלי התהודה( ‪.‬‬ ‫‪ω0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫האדמיטנס שרואים בכניסה לפילטר מתרשים ‪: 3-39‬‬ ‫)‪(3.10‬‬ ‫)‪(3.11‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ω − ω 0  + Z‬‬ ‫‪ω  0‬‬ ‫‪L'2  ω 0‬‬ ‫‪J 22‬‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪iω L‬‬ ‫'‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Y = iω C1' +‬‬ ‫‪ ω ω0 ‬‬ ‫‪− +‬‬ ‫‪‬‬ ‫'‬ ‫‪ ω 0 ω  i C2‬‬ ‫'‪C1‬‬ ‫'‪L1‬‬ ‫)‪(3.12‬‬ ‫‪=i‬‬ ‫‪ω − ω 0  + Z 2‬‬ ‫‪ω  03‬‬ ‫‪L  ω 0‬‬ ‫ניתן לראות שלנוסחאות ‪ 3.11‬ו‪ 3.12 -‬יש את אותה התצורה לכן‬ ‫'‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫'‪C1‬‬ ‫=‬ ‫‪L1‬‬ ‫'‪L1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪J1 Z 0‬‬ ‫)‪(3.13‬‬ ‫‪J12 Z 02 C2‬‬ ‫'‪C2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L2‬‬ ‫‪L'2‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫‪J12 Z 03 J 32‬‬ ‫‪= Z0‬‬ ‫‪J 22‬‬ ‫אנו יודעים לחשב את ‪ Ln , Cn‬מנוסחאות ‪ 3.8‬ו‪ , 3.9-‬את '‪ L'n , Cn‬נקבעים מהערכים של‬ ‫הפלטר האב טיפוס )לפי ‪ Chebyshev‬או ‪ (Butterworth‬מעביר נמוכים אשר ממנו מתקבל‬ ‫הפילטר המבוקש‬ ‫)‪(3.14‬‬ ‫‪∆ ⋅ Z0‬‬ ‫= '‪L1‬‬ ‫‪ω0 g1‬‬ ‫‪g1‬‬ ‫= '‪C1‬‬ ‫‪ω0 ∆ ⋅ Z0‬‬ ‫‪g Z‬‬ ‫‪L'2 = 2 0‬‬ ‫‪∆ ⋅ ω0‬‬ ‫∆‬ ‫= '‪C2‬‬ ‫‪ω0 g 2 Z0‬‬ ‫‪ω − ω1‬‬ ‫כאשר‬ ‫‪ ∆ = 2‬מוגדר כרוחב הסרט של הפילטר ‪.‬אזי ניתן לפתור את משוואות )‪ (3.13‬עבור‬ ‫‪ω0‬‬ ‫המקדמים של המהפכים‪ .‬נפתור עבור המקרה של ‪N=2‬‬ ‫∆‪π‬‬ ‫‪2 g1‬‬ ‫=‬ ‫∆‪π‬‬ ‫‪2 g1 g 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪ C L' ‬‬ ‫‪J1Z 0 =  1 1' ‬‬ ‫‪ L1C1 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪J2‬‬ ‫∆‪π‬‬ ‫=‬ ‫‪J1‬‬ ‫‪2g2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(3.15‬‬ ‫‪ C C' ‬‬ ‫‪J 2 Z 0 = J1Z 02  2 ' 2 ‬‬ ‫‪ L2 L2 ‬‬ ‫= ‪J 3Z0‬‬ ‫לאחר שמוצאים את ‪- J n‬ים ניתן לחשב את ‪ Z 0 o , Z 0 e‬עבור כל זוג קווים צמודים מתוך )‪(3.4‬‬ ‫התוצאות עבור המקרה היותר כללי של ‪ N+1‬חוליות ‪:‬‬ ‫‪81‬‬ ‫∆‪π‬‬ ‫‪2 g1‬‬ ‫= ‪J1 Z 0‬‬ ‫‪for n = 2,3,..., N‬‬ ‫∆‪π‬‬ ‫)‪(3.16‬‬ ‫∆‪π‬‬ ‫‪2 g n −1 g n‬‬ ‫= ‪J 2 Z0‬‬ ‫= ‪J 3Z0‬‬ ‫‪2 g N +1‬‬ ‫האימפדנסים האופינים של העירור הזוגי והאי זוגי עבור כל חוליה מחושב מנוסחא )‪(3.4‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫תכנן מסנן מעביר פס בעל ‪ 3‬חוליות )‪ (N=2‬בתדר מרכזי של ‪ 1GHz‬ורוחב סרט של ‪ 10%‬עם ריפל‬ ‫קבוע של ‪ Z 0 = 50Ω . 0.5dB‬מצע ‪ d=10mil :‬ו‪ε = 10 -‬‬ ‫פתרון‬ ‫שלב א ‪ :‬ניקח את הערכים המנורמלים של פלטר אב‪-‬טיפוס מתוך הטבלה המתאימה‬ ‫‪g1 = 1.5963 , g 2 = 1.0967 , g3 = 1.5963‬‬ ‫שלב ב ‪ :‬חישוב מקדמי המהפכים ‪ J‬ע"י שימוש בנוסחאות )‪. (3.16‬‬ ‫‪J1 = 0.00627‬‬ ‫‪J 2 = 0.00237‬‬ ‫‪J 3 = 0.00627‬‬ ‫שלב ג ‪ :‬מציאת ‪ Z0e‬ו‪ Z0o -‬עבור כל חוליה מתוך הנוסחאות )‪(3.4‬‬ ‫‪Z0o1 = 70.6‬‬ ‫‪Z0e1 = 39.24‬‬ ‫‪Z0o2 = 56.64‬‬ ‫‪Z0e2 = 44.77‬‬ ‫‪Z0o3 = 70.6‬‬ ‫‪Z0e3 = 39.24‬‬ ‫שלב ד‪ :‬מתוך הגרף בתרשים ‪ 3-23‬נמצא את המרחק בין כל זוג קווים צמודים ואת העובי של‬ ‫הקווים‬ ‫]‪S1 = 6 [mil‬‬ ‫]‪W1 = 7 [mil‬‬ ‫]‪S2 = 19 [mil‬‬ ‫]‪W2 = 10 [mil‬‬ ‫]‪S3 = 6 [mil‬‬ ‫]‪W3 = 7 [mil‬‬ ‫‪3E 8 m‬‬ ‫כאמור אורך של כל זוג קווים צמודים צריך להיות ‪ λ‬לכן ]‪sec 1 ≅ 3[cm‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ε eff 1GHz 4‬‬ ‫= ‪λ‬‬ ‫‪4‬‬ 82 S-PARAMETERS S_Param SP1 Start=0.5 GHz Stop=1.5 GHz Step=0.001 GHz Term Term1 Num=1 Z=50 Ohm MSub MSUB MSub1 H=10.0 mil Er=10 Mur=1 Cond=1.0E+50 Hu=3.9e+034 mil T=0 mil TanD=0 Rough=0 mil MCFIL CLin1 Subst="MSub1" W=7.0 mil S=6.0 mil L=3 cm MCFIL CLin2 Subst="MSub1" W=10.0 mil S=19.0 mil L=3 cm MCFIL CLin3 Subst="MSub1" W=7.0 mil S=6.0 mil L=3 cm 3-40 ‫תרשים‬ ‫סכימת‬ ‫המסנן‬ ‫בסימולטור‬ Term Term2 Num=2 Z=50 Ohm 3-41 ‫תוצאות סימולציה ניתן לראות בתרשים‬ 10 dB(S(1,2)) dB(S(1,1)) 0 -10 -20 ‫תרשים‬ 3-41 -‫גרף‬ ‫תוצאות‬ ‫סימולציה‬ -30 -40 -50 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 freq, GHz 1.05 1.10 1.15 1.20 ‫‪83‬‬ ‫) ‪ (3-8‬הערבל – ‪MIXER‬‬ ‫עיין נספח ד' –מבנה דיודת מיקרוגל המשמשת במיקסר‬ ‫מטרתו של הערבל לבצע כפולות בתחום התדר )סכומים והפרשים ( של אותות בכניסותיו‬ ‫במטרה להביא להתמרת תדר במוצאו ‪.‬‬ ‫הערבל )אפשר שיהיה גם אקטיבי ‪ ,‬אך אנו דנים כאן רק ברכיב פסיבי ( ‪ ,‬הינו רכיב בעל ‪Ports 3‬‬ ‫)שתי כניסות ויציאה אחת( המנצל רכיב לא ליניארי ) כגון של דיודות ( לייצר במוצאו את‬ ‫ספקטרום התדרים עפ"י אותות הכניסה ‪.‬‬ ‫לבניית ערבל לתדרי מיקרוגל משתמשים בדיודות מסוג ‪ , Schottky barrier‬כלומר הצומת בנויה‬ ‫בין שכבת מתכת לשכבת מוליך למחצה‪ ,‬מצע גליום ארסינד ‪ GaAs‬מכיוון שהמוביליות שלו יותר‬ ‫גבוהה ביחס למצע סיליקון ‪. Si‬‬ ‫תחילה ננתח מיקסר הבנוי כרשת ‪ Ports 4‬כאשר הדיודה מהווה את אחד ה‪ . Ports -‬ראה‬ ‫תרשים ‪ 3-1‬באופן המרה מ‪ RF-‬ל‪. IF -‬‬ ‫תרשים ‪3-45‬‬ ‫תיאור ערבל‬ ‫כרשת ‪Ports 4‬‬ ‫כניסת ‪) RF‬כניסה חיצוני( אליו מחובר גנראטור ‪) RF‬התדר הגבוה( בעוצמה נמוכה ‪.‬‬ ‫כניסת ‪) LO‬כניסה חיצוני( אליו מחובר גנראטור ‪ LO‬בעוצמה חזקה‪.‬‬ ‫כניסת ‪) IF‬יציאה חיצונית( אליו מחובר עומס ה‪ . IF-‬זהו תוצר המיקסר‪.‬‬ ‫‪ Port‬ה‪ Diode -‬הינו ‪ Port‬פנימי שמופיע כאן רק לצורך הניתוח‪ ,‬אליו מחוברת הדיודה ‪.‬‬ ‫עיקרון פעולה של הערבל ‪:‬‬ ‫סכמה של מעגל מיקסר הבנוי מדיודה אחת ניתן לראות בתרשים ‪3-46‬‬ ‫‪84‬‬ ‫תרשים ‪3-46‬‬ ‫סכימה‬ ‫חשמלית של‬ ‫מבנה ערבל‬ ‫סיגנל ה ‪: RF‬‬ ‫) ‪VRF ( t ) = vr cos ( wr t‬‬ ‫מחובר לסיגנל ה‪: LO-‬‬ ‫) ‪VLO ( t ) = vo cos ( wo t‬‬ ‫ומועבר לדיודה ‪ .‬החיבור של הסיגנלים מתבצע ע"י מצמד כיווני או צומת ‪ T‬פשוטה‪.‬‬ ‫לפני הדיודה ישנה רשת תאום לאות ‪ ,‬את הממתח לדיודה ניתן לספק חיצונית ע"י ספק ‪ DC‬או‬ ‫ממתח עצמי באמצעות סיגל ‪ LO‬חזק ‪.‬‬ ‫לצורך הפיתוח נשתמש בזהויות טריגונומטריות ובכדי לפשט את הביטויים נאמץ את הסימון‬ ‫הבא‪:‬‬ ‫] ‪.V cos(ωt ) ≡ {V , ω‬‬ ‫לפי סימון זה‪ ,‬נקבל את הזהויות הבאות‪:‬‬ ‫]‪a{V , ω ] ≡ {aV , ω ]; a ≡ {a, 0] = a{1, 0‬‬ ‫;] ‪{V , ω ] = {V , −ω‬‬ ‫] ‪{V1 , ω1 ] + {V2 , ω1 ] = {V1 + V2 , ω1 ] = (V1 + V2 ){1, ω1‬‬ ‫‪V1V2‬‬ ‫)] ‪({1, ω1 + ω 2 ] + {1, ω1 − ω 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫= ] ‪{V , ω ]2 = { , 0] + { , 2ω‬‬ ‫)] ‪({1, 0] + {1, 2ω‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V3‬‬ ‫= ] ‪{V , ω ]3 = {V , ω ]2 {V , ω‬‬ ‫= )] ‪({1, 0]{1, ω ] + {1, 2ω ]{1, ω‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪V3‬‬ ‫=‬ ‫= )] ‪({1, ω ] + {1, ω ] + {1,3ω‬‬ ‫)] ‪({3, ω ] + {1,3ω‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ] ‪{V1 , ω1 ] ⋅ {V2 , ω 2‬‬ ‫נרשום במקום ‪ x‬צרוף של שני מתחים בתדרים שונים לפי‬ ‫] ‪v = vr cos ( wr t ) + vo cos ( wot ) = {vr , ω r ] + {vo , ω o‬‬ ‫נציב כעת את ‪ v‬למשוואה ‪ 3‬מנספח של הדיודה "קרוב לאות קטן של זרם הדיודה" ) ‪: I (V‬‬ 85 v = {vr , ω r ] + {vo , ω o ], I = I0 + + Gd [{vr , ω r ] + {vo , ω o ]] + Gd' 2 [{vr , ω r ] + {vo , ωo ]] + 2 G '' 3 + d [{vr , ω r ] + {vo , ω o ]] 3! + ‫‪86‬‬ ‫נרכז את התוצאות של אות היציאה ‪ IF‬בטבלה‪:‬‬ ‫הרמוניה‬ ‫‪III‬‬ ‫הרמוניה ‪II‬‬ ‫הרמוניה‬ ‫‪I‬‬ ‫‪D.C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫אות יציאה‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪Gd {vr , ω r ] +‬‬ ‫] ‪Gd {vo , ω o‬‬ ‫‪G d' 2‬‬ ‫‪v r {1, 2 wr ] +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪G d' 2‬‬ ‫‪vo {1, 2 wo ] +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫'‪G d‬‬ ‫] ‪v r vo {1, wr ± wo‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪d‬‬ ‫'‪Gd‬‬ ‫‪{vr , ω r ]2 +‬‬ ‫‪2! ‬‬ ‫‪{vo , ω o ]2 +‬‬ ‫‪d‬‬ ‫× ] ‪2{vo , ω o‬‬ ‫) ‪vr (vr2 + 2vo2‬‬ ‫‪{1,ωr ] +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‪vo (vo2 + 2vr2‬‬ ‫‪{1,ωo ] +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪vo2vr‬‬ ‫‪{1,2ωo −ωr ] +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪vr2vo‬‬ ‫] ‪{1,2ωr −ωo‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Gd'' vr3‬‬ ‫‪{1,3ωr ]+‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪Gd'' vo3‬‬ ‫‪{1,3ωo]+‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪vo2vr‬‬ ‫‪{1,2ωo +ωr ]+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪vr2vo‬‬ ‫]‪{1,2ωr +ωo‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Gd {vr , ω r ] +‬‬ ‫] ‪Gd {vo , ω o‬‬ ‫‪vo2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪vr2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫× ‪{vr , ω r ]2‬‬ ‫‪vo , ω o ] +‬‬ ‫× ] ‪{vr , ω r‬‬ ‫‪vo , ω o ]2 ‬‬ ‫לכן לפי הטבלה נתן לראות שבמוצא הדיודה יתקבלו האותות ‪:‬‬ ‫אות ‪.DC‬‬ ‫את האותות ‪ RF‬ו‪LO -‬‬ ‫הרמוניה השנייה מכילה ‪ 4‬תדרים ) ‪ ( wr + wo‬לשימוש במשדר ‪ up converter‬ו‪-‬‬ ‫⇒ סדר‬ ‫) ‪( wr − wo‬‬ ‫לצרוך מקלט ‪ down converter‬ואת התדרים ‪ 2 wo‬ו‪ 2 wr -‬שהם פחות חשובים ליישומי מיקסר ‪.‬‬ ‫הרמוניה שלישית מכילה ‪ 4‬תדרים ‪ 2ω o + ω r , 3ω 0 , 3ω r‬ו‪2ω r + ω 0 -‬‬ ‫ישנן גם הרמוניות בתדרים גבוהים יותר אבל עוצמתם נמוכה ‪ ,‬העוצמה יורדת ככול שעולים‬ ‫‪1‬‬ ‫בסדר ההרמוניות לפחות כ‪-‬‬ ‫זה נובע מפיתוח לטור טילור של הזרם ראה נוסחא ‪3‬‬ ‫!‪n‬‬ ‫למעשה יתקבלו אינטרמודולציות ‪ Intermodulation‬בתדרים הבאים ‪:‬‬ ‫‪f = ±m ⋅ fR ± n ⋅ f L‬‬ ‫כאשר ‪ m‬ו‪ n -‬הם מספרים שלמים חיובים ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫]] ‪{vr , ω r‬‬ ‫''‪Gd‬‬ ‫‪{vr , ω r ]3 +‬‬ ‫‪3! ‬‬ ‫‪v0 , ω 0 ]3 +‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ח‬ ‫ז‬ ‫ק‬ ‫ה‬ ‫‪3‬‬ ‫‪87‬‬ ‫תרשים ‪3-47‬‬ ‫אינטרמודולציות‬ ‫‪88‬‬ ‫מיקסרים הבנויים מיותר מדיודה אחת ‪Multi-Diode Mixers‬‬ ‫שיטת הניתוח )לאות קטן( של מיקסרים הבנויים מיותר מדיודה אחת זהה למיקסר דיודה אחת ‪.‬‬ ‫מיקסרים אלה נפוצים יותר מכיוון שניתן לבנות אותם מרשת סימטרית שגוררת למבנה יותר קטן‬ ‫וכן לביצועים טובים יותר‪ ,‬המבנה הסימטרי מוריד את הצורך של המסננים ברשת הפסיבית‬ ‫הדרושים לקבלת בידוד בין ה‪ RF-‬ל‪LO-‬‬ ‫חשוב לציין שאין הקטנה ב‪ Conversion Loss -‬במיקסר כזה‪.‬‬ ‫‪Single Balanced Mixer‬‬ ‫מבנה בסיסי של המיקסר ניתן לראות בתרשים‬ ‫תרשים ‪3-48‬‬ ‫‪Single‬‬ ‫‪Balance‬‬ ‫המיקסר כולל שנאי ‪ 2 ,‬דיודות ודיפלקסר המבודד בין ה‪ RF -‬ל‪) IF -‬מעביר נמוכים ומעביר‬ ‫גבוהים(‬ ‫השנאי בכניסת ה‪ LO-‬דוחף את שתי הדיודות בפאזה הפוכה‪.‬מאחר ושתי הדיודות זהות אזי‬ ‫בנקודת החיבור לדיפלקסר בין הדיודות נקבל אדמה וירטואלית )עבור ה‪ (LO-‬כלומר ניתן‬ ‫להזריק את אות ה‪ LO-‬לנקודה זו בלי צורך לבצע סינון לצורך בידוד‪ .‬למעשה הדיודות לא זהות‬ ‫לחלוטין ולכן ישנו בידוד סופי בין פורט ה‪ LO-‬לפורט ה‪) RF-‬בדר"כ יותר מ‪ . ( 20dB -‬תפקיד‬ ‫הדיפלקסר הוא להפריד בין ה‪ RF-‬ל‪ IF-‬וזאת קל לבצע כיוון שהתדרים הנ"ל בד"כ רחוקים‪.‬‬ ‫‪Double Balance Mixer‬‬ ‫מבנה בסיסי של ‪ DB‬ניתן לראות בתרשים‬ ‫תרשים ‪3-‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪Double‬‬‫‪Balance‬‬ ‫לרשת הנ"ל יש סימטריה כפולה ‪ ,‬המכילה ארבע דיודות ושני שנאים‬ ‫ניתן לראות שבמקרה זה אות ה‪ LO-‬מוזרק לנקודות בהן סיגנל ה‪ RF-‬רואה אדמה וירטואלית‬ ‫וגם ההיפך )סיגנל ה‪ RF-‬מוזרק לנקודות בהן סיגנל ה‪ LO-‬רואה אדמה וירטואלית(‪ .‬בצורה זו‬ ‫מושג בידוד טוב בין פורטי ה‪ IF-‬וה‪ RF-‬ללא צורך בסינון‪.‬‬ ‫ע"י שימוש בסנף האמצעי של השנאי פורט ה‪ IF-‬מצוי באדמה ווירטואלית של סיגנל ה‪ RF-‬ו‪.IF -‬‬ ‫כלומר התועלת שאנו מקבלים ממימוש זה של סימטריה כפולה הוא בידוד של שלושת הסיגנלים‬ ‫‪ LO , RF , IF‬ללא צורך בבניית רשת פאסיבית גדולה ומסובכת‬ ‫‪89‬‬ ‫דוגמא לאינטרמודולציות של מיקסר מסוג ‪DB‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪>90‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Harmonics of f L‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Harmonics 5‬‬ ‫‪of f R‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ניתן לראות בטבלא זאת את הדיכוי ההספק של כל מודולציה ביחס להספק אות ה‪ , IF-‬בכל תא‬ ‫ישנם שני שורות השורה העליונה עבור הספק ‪ RF‬של ‪ 0dBm‬ושורה תחתונה עבור הפסק ‪ RF‬של‬ ‫‪. -10dBm‬‬ ‫נשים לב שהמודולציות שנוצרות מ‪ m -‬זוגי ו‪ n -‬זוגי בעלות דיכוי יותר חזק מהמודולציות‬ ‫שנוצרות מ‪ m -‬אי‪-‬זוגי ו‪ n -‬אי‪-‬זוגי‪ .‬וזה בגלל הסימטריה האי‪-‬זוגית של המעגל שנכנסת בגלל‬ ‫השנאים )מתורת פורייה אנו יודעים של פונקציות אי זוגיות יהיו רכיבי תדר אי‪-‬זוגיים בלבד( ‪.‬‬ ‫כמו כן שני השורות האחרונות ‪ m=0‬נותנות את הבידוד בין פורט ה‪ LO-‬לפורט ה‪ IF-‬עבור כל‬ ‫אחד מההרמוניות ‪ ,‬מחושב ע"י‪:‬‬ ‫דרישות ‪ /‬איפיון המיקסר‬ ‫‪ (1‬בידוד ‪ Isolation‬בין בפורטים השונים‬ ‫‪ (2‬חשוב ביותר הוא ‪ Conversion Loss‬המוגדר כיחס בין הספק ה‪ RF-‬הזמין מהגנראטור לבין‬ ‫הספק המוצא ‪ IF‬המסופק לעומס ה‪. IF-‬‬ ‫ישנם שלושה סוגים של הפסדים שתורמים ל‪: Conversion Loss-‬‬ ‫)*( הפסדים שנגרמים מאי‪-‬תאום של פורט ה‪ RF-‬וה‪IF-‬‬ ‫)*( הפסדים כתוצאה מבזבוז הספק מהתנגדות פנימית )טורית( ‪ Rs‬של הדיודה‬ ‫‪90‬‬ ‫‪ Noise Figure (3‬ניתן להתייחס למיקסר כעל מנחת בעל ניחות השווה ל‪Conversion Loss-‬‬ ‫לכן ‪:‬‬ ‫‪F = CL ⋅ tm‬‬ ‫כאשר ‪Conversion Loss = CL :‬‬ ‫‪ = tm‬הינו פקטור הגדול מ‪ 1-‬שתלוי במבנה המיקסר )עבור מיקסר שתוכנן נכון פקטור זה‬ ‫מאוד קרוב ל‪(1-‬‬ ‫‪ (4‬תחום דינאמי ‪ Dynamic Range‬נמדד ב‪ dB-‬זהו תחום הספק אות ה‪ RF-‬שמכניסים למיקסר‬ ‫בו המיקסר מתפקד כראוי‪ .‬ההספק הנמוך ביותר בתחום הדינאמי נקרא רצפת הרעש ‪noise‬‬ ‫‪ , floor‬הגבול העליון בתחום הדינאמי הוא נקודת הדחיסה ‪) 1dB Compression Point‬זהו‬ ‫הספק אות ה‪ RF-‬שגורם ל‪ Conversion Loss -‬לעלות ב‪( dB 1-‬‬ ‫מיקסר כמנחת –‪PIN‬‬ ‫ראה צורת חיבור בתרשים ‪3-50‬‬ ‫‪91‬‬ ‫תרשים ‪ 3-50‬מיקסר‬ ‫כמנחת‬ ‫במעגל זה מנצלים את תכונת הדיודות כנגד משתנה ‪ .‬ראה בסכמת התמורה בתרשים ‪ 1‬בנספח על‬ ‫הדוידה ‪ ,‬הנגד ‪ R j‬תלוי במתח ‪. DC‬‬ ‫ניתן לראת בתרשים ניחות של מיקסר דיודות אופייני של סיגנל בתדר של ‪ 10MHz‬בהספק של ‪-‬‬ ‫‪ 20dBm‬ושל הספק ‪ . 3dBm‬בהספקים הקטנים מ‪ -20dBm -‬הניחות לא תלוי בעוצמת הסיגנל‬ ‫תרשים ‪ 3-51‬גרף‬ ‫מנחת של מיקסר‬ ‫‪Pin‬‬ ‫מיקסר ‪Image reject‬‬ ‫מיקסר כגלאי פאזה ‪:‬‬ ‫מיקסר מסוג ‪ Balance mixer‬יכול לשמש כגלאי פאזה‪ ,‬ראה תרשים ??‬ ‫‪92‬‬ ‫תרשים ‪ 3-52‬מיקסר‬ ‫כגלאי פאזה‬ ‫כאשר תידרי ה‪ LO-‬וה‪ RF-‬זהים יתקבל מתח ‪ DC‬במוצא ‪ IF‬בתלות בפאזה בין הסיגנלים ראה‬ ‫תרשים ??? כמו כן ניתן ללמוד שכדאי שעוצמת הסיגנלים בכניסה יהיו בהספק של ‪7dBm‬‬ ‫לקבלת גלאי יותר טוב ‪.‬‬ ‫תרשים‪ 3-51‬כאפנן‬ ‫פאזה‬ ‫מיקסר כאפנן פאזה‬ ‫‪93‬‬ ‫פרק )‪ – (4‬ביצוע מדידות בעזרת נתחי רשת וספקטרום‬ ‫‪.4.1‬‬ ‫נתח ספקטרום ‪Spectrum Analyzer‬‬ ‫‪ .4.1.1‬עקרון פעולה של נתח ספקטרום )אנלוגי(‬ ‫מכשיר המדידה המצוי במעבדה הינו מסדרת ‪ .HP8590‬המונחים המודגשים‪ ,‬נכונים לכל סוגי‬ ‫מכשירי הספקטרום‪ ,‬עקרון הפעולה ואופן הפעלה רלוונטיים לסדרה שלמה של נתחי תדר‬ ‫מודרניים מתוצרת – ‪ HP‬ולא רק לדגם במעבדה‪.‬‬ ‫נתח ספקטרום – מבצע אנליזה ספקטרלית של אותות‪ .‬ניתן בעזרתו למדוד‪ :‬תדר‪ ,‬הספק‪ ,‬צפיפות‬ ‫ספקטרלית של אותות ושל רעש‪.‬‬ ‫מדידות אופייניות‪:‬‬ ‫מדידת עצמת רכיב אות בתדר נתון‪.‬‬ ‫עיוותים – הרכיבים ההרמוניים של האות )‪.(THD‬‬ ‫איפנונים – בעיקר סביב גל נושא‪.‬‬ ‫תופעות אי ליניאריות ואינטרמודולציות – רכיבים לא הרמוניים בין אותות‪.‬‬ ‫רעש – הספק וצפיפות ספקטרלית‪.‬‬ ‫עקרון פעולה – תרשימים )‪ (4-1‬ו‪.(4-2) -‬‬ ‫תרשים‬ ‫)‪-(4-1‬‬ ‫מרחב‬ ‫התדר‬ ‫לעומת‬ ‫מרחב‬ ‫הזמן‬ ‫‪94‬‬ ‫תרשים‬ ‫)‪(4-2‬‬ ‫‪Spectrum‬‬ ‫‪Analyzer‬‬ ‫‪–Block‬‬ ‫‪diagram‬‬ ‫אות במישור הזמן נסרק בעזרת שן משור )המאפשר קביעת זמן ומקום(‪ .‬הסריקה נעשית‬ ‫באמצעות הזזת מסנן שתדרו משתנה לפי שן המשור(‪.‬‬ ‫בכל נקודה )זמן ומקום( שמתקבלת אנרגיית אות במסנן‪ ,‬מוצג במסך‪ ,‬קו המציין את רכיב התדר‬ ‫ועצמתו‪.‬‬ ‫מבנה אלמנטרי של נתח – ‪) Spectrum‬מסוג סופר הטרודיין(‬ ‫קיימים סוגים שונים של נתחי תדר‪ .‬הנתח הדיגיטלי הינו הבולט והחשוב‪ .‬דוגם את אות הכניסה‬ ‫ומבצע ‪ .FFT‬יש לו חסרונות בעיקר הנובעים מדגימה בתחומי תדר גבוהים‪ .‬הנתח האנלוגי –‬ ‫מסוג סופר הטרודיין עדיין עדיפותו בולטת‪.‬‬ ‫בתרשים )‪ :(4-2‬נראה מבנה בסיסי של מקלט הטרודיין‪ .‬מקור התדר ‪ – L.O.‬לערבל הינו‬ ‫‪ (Voltage Control Osc.) VCO‬המשנה את התדר על פי שן המשור‪ ,‬שאף משנה את מיקום‬ ‫התצוגה‪ .‬מסנן ה‪ IF -‬הוא זה שיציג את רכיב התדר הנדרש‪.‬‬ ‫במקרה זה – המסנן הינו קבוע וסורקים את תחומי התדר‪.‬‬ ‫קיימות ‪ 2‬קבוצות עיקריות של פונקציות ההפעלה‪:‬‬ ‫קביעת תחומי סריקת התדרים‪.‬‬ ‫תדר מרכזי – ‪ FC–Center Frequency‬וסביבו תחום תדרים – ‪ SPAN‬הכולל את כל רוחב מסך‬ ‫התצוגה‪.‬‬ ‫‪Stop Frequency‬‬ ‫→‬ ‫‪Start Freq.‬‬ ‫פונקציות בקרה – לאבחון נוח של צורת האות‪:‬‬ ‫)‪Resolution Band Width (RBW‬‬ ‫תרשים ) ‪ . ( 4-3‬נראה כי רוחב הסרט של מסנן ה‪ I-F -‬קובע את מידת הרזולוציה של האות‬ ‫הנראה בתצוגה‪.‬‬ ‫)‪Video Band Width (VBW‬‬ ‫תרשים )‪ , ( 4-4‬מבצע מיצוע הרעש בתצוגה‪.‬‬ ‫)‪ – Sweep Time (S.T.‬הזמן הנדרש לבצע סריקה של תחומי התדר כפי שמוצגים במסך‪.‬‬ ‫‪95‬‬ ‫תרשים ‪4-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪RBW -‬‬ ‫קיים קשר בין ‪ S.T.‬לבין ‪ ,RBW‬עקב הזמן הדרוש לקבלת הענות של המסנן‪ .‬ככל שנדרשת‬ ‫רזולוצייה טובה יותר‪ ,‬הרי שהמסנן צר יותר‪ ,‬וזמן התגובה יהיה ארוך יותר‪.‬‬ ‫‪INPUT-Range‬‬ ‫ מנחת הכניסה – מתאם את עצמת אות הכניסה לדרישות המקלט‪ .‬יש לזכור כי מנחת גדול‬‫יותר‪ ,‬מעלה את סיפרת הרחש שיראה האות בכניסת המקלט‪ .‬לכן באותות חלשים יש לדאוג‬ ‫לערך מינימלי של המנחת ‪.‬‬ ‫‪96‬‬ ‫תרשים)‪4-‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪VBW‬‬ ‫דוגמא מספרית‪ :‬בתרשים )‪ ( 4-5‬נראה דוגמא של אופן הצגת אות ב‪ 1.5GHz -‬על המסך‪.‬‬ ‫תרשים ‪4-5‬‬ ‫דוגמא מספרית‬ ‫להצגת אות ב‪-‬‬ ‫‪1.5GHz‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪4 .2‬‬ ‫נתח רשת ווקטורי‬ ‫‪.4.2.1‬‬ ‫עקרון פעולה‬ ‫מכשיר המדידה המצוי במעבדה הינו מסדרת ‪ . HP8753‬עקרון הפעולה ואופן ההפעלה ‪,‬‬ ‫רלוונטיים לסדרה שלימה של נתחי רשת מודרניים מאותה סדרה ‪ ,‬ולא רק לדגם שבמעבדה ‪.‬‬ ‫נתח רשת ווקטורי מודד מקדמי העברה ‪ /‬החזרה של הספק אות מהתקן ‪.‬‬ ‫‪ (Device Under Test) DUT‬או רשת נמדות במבנה קומפלקסי )פאזה ואמפליטודה( בתחום‬ ‫התדר‪ .‬תוצאות המדידה )מדידות מתח( מאפשרות קבלת מטריצת ה‪ S -‬פרמטרים והצגתם‬ ‫גרפית לפי התדר‪ ,‬או נתוני האימפדנסים באופן דיאגרמת סמית )‪.(Smithchart‬‬ ‫בתרשים ) ‪ (4-10‬נראה את המדידות שניתן לבצע בהחזרה – ‪ Reflection‬וכן מדידות שניתן‬ ‫לבצע בהעברה – ‪.Transmission‬‬ ‫בתרשים )‪ (4-10‬נראה את המדידות שניתן לבצע בהחזרה – ‪ Reflection‬וכן מדידות שניתן לבצע‬ ‫בהעברה – ‪.Transmission‬‬ ‫תרשים ‪4-10‬‬ ‫להבנת אופן הפעולה של הנתח הווקטורי המודרני‪ ,‬נתבונן במספר מבנים שקדמו לו‪.‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪ .4.2.2‬נחת סקלרי תרשים )‪(11-4‬‬ ‫מודד עקומת הענות בתדר של אמפליטודה בלבד בהעברה )ללא הפאזה(‪ .‬וכן עצמות מקדמי‬ ‫החזרה )ללא פאזה(‪.‬‬ ‫‪ - A‬מקור תדר ‪ RF‬סורק בתדר‪.‬‬ ‫‪ - R‬כניסת ‪ Reference‬למקלט ‪.D-C‬‬ ‫‪ - B‬כניסת האות מההתקן הנמדד – ‪.DUT‬‬ ‫‪ -DUT‬הרשת הנמדדת – רשת ‪ 4‬הדקים‪.‬‬ ‫כיול התחלתי – מקצרים את מקום החיבור של ה‪.DUT -‬‬ ‫מדידת מקדמי החזרה )עצמה בלבד( תרשים )‪(12-4‬‬ ‫תרשים ‪4-12‬‬ ‫המצמד הכיווני מאפשר דגימת אות בכניסה )‪ (1‬אל היציאה )‪ (4‬אך לא תתבצע דגימה‬ ‫ל‪ .(3) -‬לעומתו ההספק החוזר מה‪ DUT -‬לכניסה )‪ (2‬ידגם במוצא )‪ .(3‬המחשב יחשב היחס בין‬ ‫העצמות בין ‪ B‬ל‪. R -‬‬ ‫‪ .4.2.3‬נתח ווקטורי בסיסי‬ ‫המקלטים של ‪ R‬ו‪ B -‬הינם מקלטי ‪ RF‬מתאימים לתחום התדרים של המקור ‪ A‬המבצע‬ ‫סריקה‪.‬‬ ‫‪99‬‬ ‫תרשים )‪ (4-13‬נראה מבנה של נתח ווקטורי בסיסי ‪ :‬מקור התדר ‪ A‬מפוצל פנימית לשני מוצאים‬ ‫‪ A1‬ו‪ A2 -‬שזהים לחלוטין באמפליטודה ובפאזה‪.‬‬ ‫מקלט ‪ - R‬הינו מקלט ‪ RF‬בעל רוחב סרט מתאים למקור ‪.Refernce-A‬‬ ‫מקלט ‪ - B‬הינו מקלט ‪ RF‬כנ"ל והוא נמדד ביחס ל‪. R -‬‬ ‫תרשים )‪( 4-13‬‬ ‫כיול – מבוצע על ידי קצר במקום ה‪ DUT -‬ו‪ 2-‬המקלטים מקבלים אותות זהים בפאזה‬ ‫ואמפליטודה‪.‬‬ ‫חיבור ה‪ DUT -‬למקלט ‪ - B‬יתן מדידת ‪ B‬ביחס ל‪ . R -‬הפאזה בין ‪ B‬ל‪ R -‬נמדדת וכן‬ ‫הנגזרת שלה נותנת תוצאות ה‪ Delay -‬וכן ה‪.Group Delay -‬‬ ‫אין אפשרות לבצע במצב זה תרשים )‪ (13-4‬מדידת החזרות אלא ‪ S 21‬או ‪ S12‬על ידי החלפת‬ ‫החיבורים של ה‪.DUT -‬‬ ‫לצורך מדידת מקדמי החזרה ‪ S11‬ו‪ S 22 -‬יש צורך להיעזר במצמד כיווני כפי שתואר בתרשים‬ ‫)‪.(12-4‬‬ ‫הצג בד"כ מציג תצוגות של‪ :‬ניחות פאזה‪ Delay ,‬ואימפדנסים על דיאגרמת סמית )‪.(Smithchart‬‬ ‫‪100‬‬ ‫תרשים ‪4-14‬‬ ‫נתח רשת‬ ‫מודרני‪.‬‬ ‫‪...4.2.4‬‬ ‫נתח ווקטורי מודרני תרשים )‪( 4-14‬‬ ‫נתח זה הינו בעל ‪ 2‬ערוצים בלבד‪ ,‬כאשר בכל אחד מהם ניתן לבצע שידור או קליטה‪ .‬בצוע‬ ‫הפונקציות השונות נעשה בעזרת מתגים‪ .‬אין צורך להפוך את ה‪ DUT -‬ולא להשתמש בהתקנים‬ ‫חיצוניים כגון מצמד כיווני לקבל מקדמי החזרה‪ .‬כל הפעולות נעשות אוטומטיות‪.‬‬ ‫הכיול במכשיר זה הינו הרבה יותר מורכב ויש להיעזר בערכות כיול שהמכשיר )המחשב( מכיר את‬ ‫תכונותיהם‪:‬‬ ‫דיוק‪ ,‬ביצועים בכל תחומי התדר – של יחידת הכיול‪.‬‬ ‫אורך פיסי של יחידות הכיול לקביעת גודל הפאזה‪.‬‬ ‫מבנה הכיול לכל אחד מהערוצים‪:‬‬ ‫החזרות ‪.Load ,Short ,Open: S 22 , S11 :Reflections‬‬ ‫העברה ‪ : S21 , S12 :Transmission‬כיול כל אפשרויות ההעברה בין ‪ 2‬הערוצים‪.‬‬ ‫בידוד ‪ :Isolation‬קביעת ערך הבידוד בין הערוצים וכיולו‪.‬‬ ‫חשוב לפני תחילת הכיול יש לכוון‪:‬‬ ‫תחומי התדר בו תבוצע המדידה‪.‬‬ ‫עצמת האות של המקור ) )‪.(Power‬‬ ‫הכיול הינו נכון למסך נתון – תחום תדרים שנקבע‪.‬‬ ‫כל שינוי בתחומי סריקת התדר – המכשיר "יצעק" כי אינו מכוייל‪ .‬יחד עם זאת אין חשיבות‬ ‫מבחינת הכיול באם במהלך המדידה משנים את עצמת האות של המקור‪.‬‬ ‫פרמטרים נוספים הניתנים לשינוי במהלך המדידה ואינם משפיעים על מצב הכיול‪:‬‬ ‫מספר הנקודות של התצוגה )‪.(Points‬‬ ‫‪ – Scale Reference‬נקודת ייחוס של רמת האפס‪.‬‬ ‫סקלת התצוגה משבצת‪.db /‬‬ ‫‪101‬‬ ‫פרק )‪ - (5‬נספחים‬ ‫נספח )א( – פרמטרי הפיזור – ‪ S‬פרמטרים‬ ‫כללי ‪:‬‬ ‫פתרון רשתות אפשרי בעזרת מטריצות ‪ ABCD , Y , Z‬ועוד בהן מדידת פפרמטרי הרשת מעשה‬ ‫באמצעים של קצר ונתק ‪ .‬בתדרי המיקרוגל ‪ ,‬ביצוע קצר ונתק אינם אפשריים ‪ :‬קצר הינו סליל‬ ‫ונתק הינו קבל‪ .‬ולכן בתדרים אלה נוח להגדיר את פרמטרי הפיזור ‪ S‬המציינים איזה חלק‬ ‫מההספק עובר ואיזה חלק מוחזר ‪.‬‬ ‫הגדרת המטריצה לרשת זוגיים ‪:‬‬ ‫‪ b1   S11 S12   a1 ‬‬ ‫‪b  =  S‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 2   21 S 22   a2 ‬‬ ‫‪ a‬ו‪ b -‬הינם מקדמי ההחזרה מנורמלים של ההספק‬ ‫תרשים‬ ‫‪A1‬‬ ‫מבנה זה נכון לאופן הפעלה של נתח ווקטורי )הספר בפרק נתח(‬ ‫‪ a‬ו ‪ b‬הינו האימפדנס האופייני של קווי התמסורת אל הדקי הרשת כל הכניסות אל הרשת‬ ‫מתואמות ל‪. Z 0 -‬‬ ‫‪ .2‬פתוח מטריצת ה‪) S-‬לרשת ‪ 4‬הדקים(‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪(Vn + Z 0 I n‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫= ‪an‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪(Vn − Z 0 I n‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫‪ n = 1, 2‬הדקי הכניסה‪.‬יציאה לרשת‬ ‫‪ - Z 0‬אימפדנס אופייני של קוי התמסורת אל הדקי הרשת ‪ .‬ובמקרה זה הנם זהים גם מצד‬ ‫הכניסה וגם בצד היציאה‬ ‫= ‪bn‬‬ ‫ניתן לחלץ מתוך ‪ A1‬ו‪: A2 -‬‬ ‫) ‪Vn = Z 0 ( an + bn‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪( an − bn‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫= ‪In‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪an + bn‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vn+‬‬ ‫= ‪an‬‬ ‫‪= Z 0 I n+‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫‪Vn−‬‬ ‫‪= − Z 0 I n−‬‬ ‫‪Z0‬‬ ‫)‬ ‫}‬ ‫{‬ ‫= *‪Pn = 12 Re Vn I n‬‬ ‫= ‪bn‬‬ ‫(‬ ‫‪Vn = Vn+ + Vn− = Z 0 I n+ − I n−‬‬ ‫ומכאן ניתן לרשום את המטריצה‬ ‫‪ b1   S11 S12   a1 ‬‬ ‫‪b  =  S‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 2   21 S 22   a2 ‬‬ ‫דוגמא ‪:‬‬ ‫‪ - a1S 21‬חלק האות העובר ליציאה‬ ‫‪ - a1S11‬חלק האות המוחזר לכניסה‬ ‫הבסיס למדידה של פרמטרי ה‪: S -‬‬ ‫‪b‬‬ ‫=‬ ‫‪S11 = 1‬‬ ‫‪a1 a =0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪a2 = 0‬‬ ‫‪b2‬‬ ‫‪a1‬‬ ‫‪a1 = 0‬‬ ‫‪b2‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫‪a1 = 0‬‬ ‫‪b1‬‬ ‫‪a2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫= ‪S 21‬‬ ‫= ‪S 22‬‬ ‫= ‪S12‬‬ ‫הסימון ‪ a2 = 0‬או ‪ a1 = 0‬אומר – עומס מתואם ל‪ Z 0 -‬כלומר אין כלל החזרות בהדק הזה‪.‬‬ ‫‪103‬‬ ‫ביטוי ע"י מקדמי החזרה‬ ‫מאחר ופרמטרי ‪ S‬מציינים יחסי הספקים ‪ ,‬נראה כי במצב של הדקים מתוארים ל‪ Z 0 -‬הרי שהם‬ ‫זהים למקדמי החזרה )‪ Γin (Reflection Coefficient‬או ‪Γ L .‬‬ ‫נסמן את ההספק הממוצע שנכנס בהדק ‪P1 - 1‬‬ ‫) ‪(1 − Γ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪in‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1 V1‬‬ ‫= ‪P1‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫‪a2 = 0‬‬ ‫‪V1− b1‬‬ ‫=‬ ‫‪V1+ a1‬‬ ‫‪a1 = 0‬‬ ‫‪Z L − Z 0 b2‬‬ ‫=‬ ‫‪Z L + Z 0 a2‬‬ ‫‪= S11‬‬ ‫‪= S 22‬‬ ‫= ‪Γin‬‬ ‫= ‪ΓL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1 V1‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫= ‪Pinc‬‬ ‫‪2 Z0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - Pinc‬ההספק הפוגע‬ ‫‪1 + S11‬‬ ‫‪1 − S11‬‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫= ‪VSWR‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a1 − b1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪P2‬‬ ‫‪a2 − b2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מחשבים את מקדם ההחזר )‪ (Return Loss‬ע"י ‪:‬‬ ‫= ‪P1‬‬ ‫) ‪RL = −20 log ( Γ‬‬ ‫‪104‬‬ ‫במקרה שהפורטים מועמסים‬ ‫תרשים‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪S12 S 21Γ L‬‬ ‫‪1 − S 22 Γ L‬‬ ‫‪S11' = S11 +‬‬ ‫‪ - Z in‬אימפדנס הכניסה אף פעם אינו מושפע מהמקור‬ ‫'‪1 + S11‬‬ ‫'‪1 − S11‬‬ ‫‪Z in = Z 0‬‬ ‫עבור ‪) Γ L = 0‬מקרה של תאום מלא( מקבלים ‪S11' = S11‬‬ ‫‪S12 S 21Γ S‬‬ ‫‪1 − S11Γ S‬‬ ‫'‬ ‫‪= S 22 +‬‬ ‫‪S 22‬‬ ‫לרשת זוגיים כללית שמועמסת ב‪ , Z L -‬ניתן לחשב את הגבר המתח ‪: AV‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AV = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ S 21 (1 + Γ L‬‬ ‫‪ 1 + S11  1 − S 22 Γ L ‬‬ ‫‪105‬‬ ‫נספח )ב( ‪ -‬מטריצת התמסורת ‪ABCD‬‬ ‫מטרית ‪ ABCD‬מוגדרת עבור רשתות של שתי פורטים‪,‬המקשר בין הזרם והמתח השקולים‪.‬ראה‬ ‫תרשים ‪A3‬‬ ‫תרשים ‪A3‬‬ ‫הקשר בין נתון ע"י ‪:‬‬ ‫‪V1 = AV2 + BI 2‬‬ ‫‪I1 = CV2 + DI 2‬‬ ‫או בצורה מטריצית‬ ‫‪ V1   A B   V2 ‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ I1   C D   I 2 ‬‬ ‫חשוב לשים לב ‪ :‬לכיוון הזרם ‪ I 2‬הוא הפוך בכיוון ביחס להגדות האחרות כגון מטריצות ‪... Y ,Z‬‬ ‫השינוי שהזרם ‪ I 2‬יוצא מפורט ‪ 2‬מאפשר לבצע חישוב של שרשור אלמנטים אחד אחרי השני‬ ‫בצורת כפל מטריצות‪ .‬ראה תרשים ‪A4‬‬ ‫תרשים ‪A3‬‬ ‫המטריצה של האלמנט הראשון ‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ 1   A1 B1  V2 ‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ I1   C1 D1  I 2 ‬‬ ‫המטריצה של האלמנט השני ‪:‬‬ ‫‪ V2   A2 B2   V3 ‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ I 2   C2 D2   I 3 ‬‬ ‫נציב את ** ב‪ * -‬ונקבל ‪:‬‬ ‫‪ V1   A1 B1   A2 B2   V3 ‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ I1   C1 D1   C2 D2   I 3 ‬‬ ‫כלומר שרשור של אלמנטים שקול למכפלה של מטריצות ה‪. ABCD -‬‬ ‫חשוב ‪ :‬הסדר של המכפלה חשוב‪ .‬סדר ההכפלה הסדר השרשור‪.‬‬ ‫*‬ ‫**‬ ‫‪106‬‬ ‫טבלה של אלמנטים )שתי פורטים( ניתן לראות בתרשים ‪A4‬‬ ‫תרשים ‪A4‬‬ ‫‪107‬‬ ‫קשרים בין המטריצות‬ ‫תרשים ‪A4‬‬ ‫‪108‬‬ ‫נספח )ג( ‪ -‬קווים צמודים ‪Coupled Line‬‬ ‫ניתוח של קווים צמודים מודפסים על‬ ‫מצע במבנה ‪, M.S.‬בתרשים ‪3-17‬‬ ‫נראה מבנה ‪ M.S.‬של ‪ 2‬קווים צמודים‬ ‫במרחק ‪ S‬ביניהם ‪.‬‬ ‫תרשים ‪3-17‬‬ ‫סכמת תמורה כלילית ‪ :‬אם במבנה ישנו גל שמתקדם באופן ‪) TEM‬דהיינו אין רכיבי‬ ‫שדה חשמלי או מגנטי בכיוון ההתפשטות‪ .‬ישנו אופן כזה במבנה ‪ (M.S.‬אז ניתן לאפיין את‬ ‫הצימוד ע"י קבולים אפקטיביים בין המוליכים וע"י מהירות ההתקדמות של הגל‪ .‬ניתן לראות‬ ‫את מעגל התמורה עבור צימוד בין ‪ 2‬קווי ‪ M.S.‬צמודים בתרשים ‪. 3-18‬‬ ‫כאשר ‪:‬‬ ‫‪ C12‬מייצג את הקיבול בין ‪ 2‬קווי ה‪-‬‬ ‫‪ strip‬בהעדר האדמה ‪.‬‬ ‫‪ C11‬ו‪ C22 -‬מייצגים את הקבולים‬ ‫בין אחד קוו ‪ strip‬לאדמה בהעדר קוו‬ ‫ה‪ strip-‬האחד‪.‬‬ ‫אם קווי ה‪ strip-‬זהים בגודל ובמיקום‬ ‫שלהם ביחס לאדמה )המוליך‬ ‫השלישי( אז ‪C22 = C11‬‬ ‫תרשים ‪3-18‬‬ ‫ניתוח על פי מודים זוגי ואי‪-‬זוגי )‪(even & odd modes‬‬ ‫מוד זוגי )‪(even mode‬‬ ‫מתקבל ע"י יצירת ערור של זרמים שווים בשני המוליכים הן בכיוון והן בעוצמה כתוצאה מכך‬ ‫השדה החשמלי הנוצר יהיה סימטרי ביחס למישור )דמיוני( שעובר במרכז בין שני קווי המוליכים‬ ‫)‪ (M.S.‬וקרוי ‪. H-Wall‬‬ ‫תרשים ‪3-19‬‬ ‫אין זרם שעובר בין שני קווי ה‪ M.S.-‬ולכן במעגל אקוויוולנטי הקבל יהיה נתק ‪,‬‬ ‫ראה תרשים ‪3-20‬‬ ‫‪109‬‬ ‫תרשים ‪3-20‬‬ ‫נסמן ‪ Ce‬בהנחה ששני קווי ה‪ strip-‬זהים בגודל ובמקום נקבל‬ ‫האימפדנס האופייני במוד הזוגי הוא ‪:‬‬ ‫‪LCe‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪Ce‬‬ ‫‪Ce‬‬ ‫‪vCe‬‬ ‫‪Ce = C22 = C11‬‬ ‫= ‪Z 0e‬‬ ‫כאשר ‪ - v‬מהירות ההתקדמות בקוו‪.‬‬ ‫מוד אי‪-‬זוגי )‪(Odd mode‬‬ ‫מתקבל ע"י יצירת ערור של זרמים הפוכים בכיוון בעוצמה כתוצאה מכך השדה החשמלי הנוצר‬ ‫יהיה בעל סימטריה אי‪-‬זוגית ביחס למישור )דמיוני( שעובר במרכז בין שני קווי המוליכים )‪(M.S.‬‬ ‫וקרוי ‪ . E-Wall‬וקיים מתח אפס במישור זה‪ .‬ראה תרשים ‪3-21‬‬ ‫תרשים ‪3-21‬‬ ‫ולכן במעגל התמורה ניתן לחשוב שיש באמצע הקבל הטורי ‪ C12‬אדמה וורטואלית ולכן המעגל‬ ‫השקול יראה ‪) :‬ראה תרשים ‪( 3-22‬‬ ‫תרשים ‪3-22‬‬ ‫הקיבול האפקטיבי בין כל אחד מקווי ה‪ strip -‬לאדמה ‪Co = C11 + 2C12 = C22 + 2C12‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ואימפדנס האופייני עבור המוד האי‪-‬זוגי‬ ‫‪vCo‬‬ ‫= ‪Z 0o‬‬ ‫כל עירור שרירותי אחר של הקווים הצמודים ניתן לביטוי ע"י סופרפוזיציה של שני מודים אילו‪.‬‬ ‫מציאת הקיבולים במוד הזוגי או באי‪-‬זוגי בקווי ‪ microstrip‬מחושבים בצורה נומרית או‬ ‫בטכניקה ‪ Qusi-static‬ישנם גרפים שעוזרים במציאת האימפדנס במוד זוגי ואי‪-‬זוגי עבור שתי‬ ‫קווים צמודים ראה תרשים ‪3-23‬‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-23‬‬ ‫‪111‬‬ ‫תרשים‬ ‫‪3-23‬ב‬ ‫שים לב שעבור כל ‪ ε r‬יש גרף שונה‪.‬‬ ‫‪112‬‬ ‫נספח )ד( – דיודת מיקרוגל כמיקסר‬ ‫דיודה מתנהגת כנגד לא ליניארי בעל עקומת זרם מתח לפי‪:‬‬ ‫)‪I (V ) = I s ( exp (αV ) − 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ α = q‬ו‪ q-‬זהו המטען של אלקטרון ‪ k ,‬זהו הקבע של בולצמן ‪ T ,‬זהו הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ‫‪nkT‬‬ ‫‪ n,‬זהו פקטור אי‪-‬האידיאליות של הדיודה ו‪ I s -‬זהו זרם הרוויה ‪.‬‬ ‫נניח שהמתח על הדיודה ‪V = V0 + v :‬‬ ‫כאשר ‪ V0‬הוא מתח נקודת העבודה ‪ DC‬ו‪ v-‬זהו מתח ‪ AC‬קטן לכן ניתן לפתח את משוואה ‪1‬‬ ‫לטור טילור סביב ‪: V0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪1 2 d I‬‬ ‫‪I (V ) = I 0 + v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪V0 +‬‬ ‫…‪V +‬‬ ‫‪2 dV 2 0‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫כאשר ) ‪ I 0 = I (V0‬הוא הזרם בממתח ‪. DC‬‬ ‫הנגזרת הראשונה ‪:‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪V = α I s exp (αV0 ) = α ( I 0 + I s ) = Gd‬‬ ‫‪dV 0‬‬ ‫‪Rj‬‬ ‫‪1‬‬ ‫זהו ההגדרה ל‪ R j -‬התנגדות צומת הדיודה ‪ .‬ו‪-‬‬ ‫‪Rj‬‬ ‫הנגזרת השניה ‪:‬‬ ‫= ‪ Gd‬נקרא המוליכות הדינמית של הדיודה‬ ‫'‪= α 2 I s exp (αV0 ) = α 2 ( I 0 + I s ) = α Gd = Gd‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪dGd‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫=‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪d 2I‬‬ ‫‪dV 2‬‬ ‫לכן נרשום את משוואה ‪ 2‬בצורה הבא‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪I (V ) = I 0 + i = I 0 + vGd + Gd' + ...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫משוואה ‪ 3‬נקראת קרוב לאות קטן של זרם דרך הדיודה‬ ‫קרוב לאות קטן של הדיודה מבוסס על הקשר בין המתח לזרם ‪ DC‬משווא ‪ ,1‬מראה שקיים‬ ‫במעגל האיקווילנטי של הדיודה נגד לא ליניארי ‪ .‬במציאות האריזה מכניסה אפקטים ראקטיבים‬ ‫באפיון ‪ AC‬של הסכמה ‪.‬‬ ‫מעגל איקוולנטי של דיודה ניתן לראות בתרשים‬ ‫כשאר ‪ :‬האריזה אחראית ל‪ C p -‬ול‪L p -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הנגד ‪ Rs‬קשור להתנגדות המפולגת של המצע ולמגעים‬ ‫‪ R j‬ו‪ C j -‬הם קיבול והתנגדות הצומת ‪ ,‬תלויים בממתח ‪ DC‬על הדיודה‬ ‫תרשים ‪: D-1‬‬ 113