‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫מספר השאלון‪899222 :‬‬ ‫‪.http://www‬בית‪-‬ספר‪org.il.‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫‪ 2‬יחידות לימוד (השלמה ל‪ 5 -‬יחידות)‬ ‫הוראות לנבחן‬ ‫משך הבחינה‪ :‬שלוש שעות‪.‬‬ ‫מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪ :‬בשאלון זה שני פרקים‪.‬‬ ‫פרק ראשון ‪ -‬בפרק זה עליך לענות על שתי שאלות מתוך ארבע (‪50 - )25´2‬‬ ‫נקודות‬ ‫פרק שני ‪-‬‬ ‫בפרק זה עליך לענות על שתי שאלות מתוך ארבע (‪50 - )25´2‬‬ ‫נקודות‬ ‫סה"כ ‪100 -‬‬ ‫חומר עזר מותר בשימוש‪:‬‬ ‫כל חומר עזר (פרט למחשב הניתן לתכנות)‪.‬‬ ‫הוראות מיוחדות‪:‬‬ ‫לא ניתן להעביר כל חומר עבור בין התלמידים‬ ‫ב ה צ ל ח ה !!!‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫פרק ראשון ‪ -‬עיצוב תוכנה (‪ 50‬נקודות)‬ ‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪ ( 4 – 1‬לכל שאלה – ‪ 25‬נקודות)‬ ‫שאלה ‪:1‬‬ ‫"עץ_משולשים_ימניים" הוא עץ ריק‪ ,‬או עץ שבו צומת אחד‪ ,‬או עץ שבו לכל בן ימני של צומת יש‬ ‫שני בנים‪ ,‬וכל בן שמאלי הוא עלה (כמתואר בשרטוט)‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫כתוב אלגוריתם המקבל עץ בינארי ומחזיר 'אמת' אם העץ הוא "עץ_משולשים_ימניים"‬ ‫'שקר' אחרת‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫נתונים האלגוריתמים הבאים‪:‬‬ ‫רז (‪)T‬‬ ‫(‪ )1‬אם לא עץ‪-‬ריק?(‪ )T‬אזי‬ ‫)‪T‬‬ ‫(‪ )1.1‬סוד(‪X‬‬ ‫(‪ )1.2‬עדכן‪-‬שורש(‪)X, T‬‬ ‫(‪ )2‬רז(תת‪-‬עץ‪-‬שמאלי(‪)T‬‬ ‫(‪ )3‬רז(תת‪-‬עץ‪-‬ימני(‪)T‬‬ ‫סוד (‪)T‬‬ ‫(‪ )1‬אם עלה(‪ )T‬אזי החזר ‪0‬‬ ‫(‪ )2‬אחרת‪ ,‬אם לא עץ‪-‬ריק?( תת‪-‬עץ‪-‬שמאלי(‪ ))T‬וגם לא עץ‪-‬ריק?( תת‪-‬עץ‪-‬ימני(‪))T‬‬ ‫אזי החזר ‪ + 2‬סוד( תת‪-‬עץ‪-‬שמאלי(‪+ ))T‬סוד( תת‪-‬עץ‪-‬ימני(‪))T‬‬ ‫(‪ )3‬אחרת‪ ,‬אם לא עץ‪-‬ריק?( תת‪-‬עץ‪-‬שמאלי(‪ ))T‬אזי‬ ‫החזר ‪+ 1‬סוד( תת‪-‬עץ‪-‬שמאלי(‪))T‬‬ ‫(‪ )4‬אחרת‪ ,‬החזר ‪+ 1‬סוד( תת‪-‬עץ‪-‬ימני(‪))T‬‬ ‫א) מה מטרת האלגוריתם סוד (‪ ? )T‬הסבר תשובתך בעזרת דוגמה עם מעקב ‪.‬‬ ‫ב) מה מטרת האלגוריתם רז (‪ ? )T‬הסבר תשובתך בעזרת דוגמה עם מעקב‬ ‫(הדוגמאות יהיו מעצים בעלי לפחות ‪ 5‬צמתים)‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫שאלה ‪:2‬‬ ‫נתונה הפונקציה הרקורסיבית הבאה ‪ ,distance‬המקבלת כפרמטר שני מספרים שלמים‬ ‫וחיוביים ומחזירה את הפרש מספר הספרות שביניהם‪.‬‬ ‫לדוגמא‪ )distance (248, 24646468 :‬יחזיר ‪5‬‬ ‫‪ )distance (2345, 98761‬יחזיר ‪1‬‬ ‫ואילו‬ ‫;‪function distance ( num1, num2:integer):integer‬‬ ‫…‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ממש בסביבת העבודה את הפונקציה הרקורסיבית ‪ ,distance‬מבלי להשתמש בפונקציות‬ ‫עזר‬ ‫עקוב אחרי הפונקציה עבור הקריאה ‪)distance (2345, 9876‬‬ ‫שאלה ‪:3‬‬ ‫נתונה רשימה המכילה מספרים שלמים‪.‬‬ ‫נגדיר "מרחק" של מספר ברשימה כסכום המרחקים הקטנים ביותר של מופע אותו מספר‬ ‫מקצוות הרשימה‪.‬‬ ‫דוגמה‪ : 1‬ה "מרחק" של המספר ‪ 7‬ברשימה הינו ‪ 2( 5‬מימין ו ‪ 3‬משמאל)‬ ‫סוף ‪ , 4 , 1 , 3 , 7 , 1 , 1 , 7 , 7 , 2 , 1,‬עוגן ‪L :‬‬ ‫דוגמה‪ : 2‬ה "מרחק" של המספר ‪ 3‬ברשימה הינו ‪ 7( 9‬מימין ו ‪ 2‬משמאל)‬ ‫סוף ‪ , 4 , 1 , 3 , 7 , 1 , 1 , 7 , 7 , 2 , 1,‬עוגן ‪L :‬‬ ‫א‪.‬כתוב פונקציה בסביבת העבודה המקבלת רשימה(מאותחלת שאינה ריקה) ומספר ‪num‬‬ ‫ומחזירה את ‪" ,‬המרחק" למספר ‪( num‬אם ‪ num‬לא נמצא ברשימה יוחזר ‪)-1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫בדוגמה הראשונה עבור ‪ num=7‬הפונקציה תחזיר ‪5‬‬ ‫בדוגמה השנייה עבור ‪ num=3‬הפונקציה תחזיר ‪8‬‬ ‫ב‪.‬כתוב פונקציה בסביבת העבודה המקבלת רשימה ומחזירה את המספר בעל "המרחק" הקטן‬ ‫ביותר(השתמש בפונקציה שכתבת בסעיף א) עבור הדוגמה הנ"ל הפונקציה תחזיר ‪1‬‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫בעקבות הבלגן בזמן מכירת הכרטיסים למשחקי מכבי תל‪-‬אביב ‪ ,‬הוחלט באגודה למחשב את‬ ‫נושא מכירת הכרטיסים‪.‬‬ ‫ישנן ‪ 13‬קופות בעלות מספרים מ‪ 1-‬עד ‪.13‬‬ ‫בכל קופה ‪ 750‬כרטיסים קונה יכול לרכוש כד ‪ 5‬כרטיסים‬ ‫קונה שהגיע ניגש לקופה שבה מספר הממתינים מינימאלי‪.‬‬ ‫מכירת הכרטיסים בכל קופה נעשית באופן הבא‪ :‬הקונה הראשון בתור ניגש לקנות כרטיסים‬ ‫בקופה‪,‬אם אין בה מספיק כרטיסים‪,‬הוא קבל את הכמות שנותרה בקופה ויעבור לראש התור של‬ ‫הקופה עם מספר הממתינים הקטן ביותר‪,‬לשם קבלת שאר הכרטיסים‪.‬‬ ‫כשאר אוזלים הכרטיסים בקופה‪-‬הקופה נסגרת‪,‬והקונים הממתינים בה מועברים לקופות‬ ‫האחרות‪,‬בזה אחר זה‪,‬כאשר המעבר של כל אחד מהם מתבצע לקופה בה מספר הממתינים‬ ‫מינימאלי‪.‬‬ ‫במערכת הוגדרו המודולים הבאים‪:‬‬ ‫מודול קופות‬ ‫פעולה המאתחלת את הקופות להיות בעלות‬ ‫אתחל_קופות (קופות)‬ ‫‪ 750 )Procedure init_kopot(var m:kopot‬כרטיסים כרטיסים וללא קונים ממתינים‪.‬‬ ‫פעולה המקבלת את הקופות ומחזירה את‬ ‫מנימום‪-‬ממתינים‪-‬בקופה(קופות)‬ ‫מספר הקופה הפתוחה שבה מספר הממתינים‬ ‫‪ ;Function min(m:kopot):integer‬מינימלי‪.‬‬ ‫פעולה המעבירה לרשות הקופה הקונה את‬ ‫קופות‪-‬מכור‪-‬לקונה(קונה‪,‬קופה‪,‬קופות)‬ ‫מספר הכרטיסים הרצוי לו מן הקופה ומעדכנת‬ ‫את מספר הכרטיסים בקופה‪.‬אם מספר‬ ‫הכרטיסים בקופה קטן ממספר הכרטיסים‬ ‫המבוקשים ע"י הקונה יקבל הקונה את הכמות‬ ‫שיש בקופה ויעבור לראש התור של הקופה שבה‬ ‫מספר הממתינים הוא הקטן ביותר‪.‬שאר‬ ‫הקונים יועברו לקופות האחרות על‪-‬פי מינימום‬ ‫הממתינים בהן והקופה הריקה תיסגר‬ ‫הנחות‪:‬קופות מאותחל ותקין‪,‬קופה מאותחל‬ ‫ותקין‪,‬קונה מאותחל ותקין‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ייצג את המידע קופה וקופות‪.‬‬ ‫ממש בסביבת העבודה את הפעולה מנימום‪-‬ממתינים‪-‬בקופה(קופות‬ ‫ממש בסביבת העבודה את הפעולה קופות‪-‬מכור‪-‬לקונה(קונה‪,‬קופה‪,‬קופות)‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫פרק שני)‪ 50‬נקודות) ‪ -‬מודלים חישוביים‬ ‫ענה על שתיים מהשאלות ‪( 5-8‬לכל שאלה – ‪ 25‬נקודות)‬ ‫שאלה ‪:5‬‬ ‫א‪.‬השפה ‪ L‬היא שפת כל המילים מעל ה‪-‬אב' {‪ }a,b,c‬שמופיע בהן הרצף ‪abc‬פעם אחת בלבד ‪ ,‬כך‬ ‫שלפניה לא מופיעה כלל האות ‪ , b‬ואחריה מופיעה האות ‪ b‬בדיוק פעמיים‪.‬‬ ‫א‪ .‬בנה אוטמט סופי דטרמינסטי המקבל את השפה ‪L‬‬ ‫ב‪ .‬עבור המילים הבאות קבע באמצעות מסלול חישוב אם המילה מקובלות או לא‬ ‫‪ccabcaabbc‬‬ ‫‪acabccacbba‬‬ ‫‪abcbbaabcc‬‬ ‫שאלה ‪:6‬‬ ‫נתונות השפות הבאות ‪:‬‬ ‫‪ L1‬מעל ה‪-‬אב' {‪}a,b‬‬ ‫‪ – L2,L3,L4‬מעל ה‪-‬אב' {‪}a,b,c‬‬ ‫}‪L1={ai bi | 0<=i<=5‬‬ ‫}‪L2={ax by cz | x,y>=0 , z=y mod 3‬‬ ‫מספר ה{ ‪-a‬ים ב ‪- w‬שונה ממספר ה ‪-b‬ים | ‪L3={ w‬‬‫}‪L4={(ab)x cy |x,y>=0‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫תאר כל אחת מהשפות הבאות‪ .‬הצג כל שפה בדרך הפשוטה ביותר‪.‬‬ ‫‪L5=L3L4L1‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪L6=L1L2‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪L7=L3L2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫קבע לכל אחת מהשפות שהגדרת בסעיף א' אם היא רגולרית‪ ,‬חופשית הקשר ואינה רגולרית‪ ,‬או‬ ‫שאינה חופשית הקשר‪ .‬נמק תשובותיך‪ .‬בחר שפה שאינה רגולרית‪ ,‬והוכח זאת‪.‬‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫שאלה ‪:7‬‬ ‫נתונה השפה הבאה מעל הא"ב {‪}a,b,c‬‬ ‫‪}L={anbm+1cbm-1an+1 | m,n>0‬‬ ‫האם השפה ‪ L‬היא חופשית הקשר? הוכח את תשובתך‪.‬‬ ‫שאלה ‪:8‬‬ ‫נתונה מכונת טיורינג ‪ ,‬העובדת על הא"ב {‪:}a,b,c‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫ימין ‪b/b ,‬‬ ‫‪q6‬‬ ‫‪a/a‬ימין‪,‬‬ ‫‪c/c‬ימין‪,‬‬ ‫‪b/b‬ימין‪,‬‬ ‫‪/,‬שמאל‬ ‫‪q‬‬ ‫א‪ .‬הצג את תהליך חישוב של המכונה על כל אחת מהמילים הבאות‪cabc , bca, ba abac , :‬‬ ‫ב‪ .‬תאר את קבוצת המילים מעל הא"ב {‪ }a,b,c‬עבורן המכונה לא עוצרת‪.‬‬ ‫ג‪.‬מהי השפה המתקבלת על‪-‬ידי מכונה זו?‬ ‫מכללה למדע וטכנולוגיה עמל‪1‬‬ ‫מדעי המחשב ב'‬ ‫בחינת מתכונת‪ ,‬תשס"ה ‪2005 -‬‬ ‫מס' שאלון‪899205 :‬‬