‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫נושאים בקורס‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫ריביות‬ ‫סדרות (סופיות ואינסופיות)‬ ‫כדאיות השקעות (תזרימים)‬ ‫לוחות סילוקין‬ ‫מבנה המבחן‪:‬‬ ‫חלק א'‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫חלק ב'‬ ‫‪‬‬ ‫שתי שאלות גדולות של ‪ 33‬נקודות‬ ‫שני תזרימים‪ ,‬או תזרים ושאלה‬ ‫נוספת משאר החומר‬ ‫‪ 7‬שאלות של ‪ 03‬נקודות‬ ‫על כל הנושאים‬ ‫נושא מס' ‪ – 1‬ריביות‬ ‫ריבית‪ -‬מה זה בכלל?‬ ‫יש חמישה סוגי ריביות‪:‬‬ ‫כאשר ‪ n‬ו‪ i-‬מתואמים לאותו פרק זמן‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ריבית פשוטה (לעולם לא נשתמש בה) – )𝑛 ∗ 𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫ריבית דריבית 𝑛)‪(1 + i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ריבית מראש‬ ‫‪‬‬ ‫ריבית מחושבת כל תקופה ) ‪(1 +‬‬ ‫‪‬‬ ‫ריבית רציפה 𝑖 𝑒‬ ‫)𝑖‪(1−‬‬ ‫𝑛 𝑖‬ ‫𝑛‬ ‫[‪]1‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תרגול‪:‬‬ ‫‪ ‬ריבית דריבית‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית חודשית של ‪03%‬‬ ‫כמה נצטרך להחזיר אחרי ‪ 3‬חודשים?‬ ‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית שנתית של ‪03%‬‬ ‫כמה נצטרך להחזיר אחרי ‪ 8‬שנים?‬ ‫‪ ‬ריבית מראש‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית מראש של ‪03%‬‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר ‪ 40‬שנה?‬ ‫‪ ‬ריבית מחושבת כל תקופה‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית של ‪ 02%‬לשנה מחושבת‬ ‫חודשית‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬ ‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬עם ריבית של ‪ 01%‬לשנה מחושבת‬ ‫רבעונית‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬ ‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 33,333‬עם ריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת כל‬ ‫חצי שנה‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬ ‫‪ ‬ריבית רציפה‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬עם ריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת‬ ‫באופן רציף‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬ ‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 33,333‬עם ריבית של ‪ 20%‬לשנה מחושבת‬ ‫באופן רציף‬ ‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬ ‫[‪]2‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תנועה על גבי זמן ‪ -‬של פקטור הריבית‬ ‫מעבר מתקופה קצרה לארוכה‬ ‫𝑛‬ ‫) תקופה ארוכה𝑖 ‪ ) = (1 +‬תקופה קצרה𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫כאשר ‪ n‬מייצג כמה תקופות קצרות יש בתקופה הארוכה‬ ‫דוגמה ‪ -1‬מעבר מחצי שנה לשנה‬ ‫יש שני חצאי שנה בשנה‬ ‫‪2‬‬ ‫) שנה𝑖 ‪ ) = (1 +‬חצי שנה𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫דוגמה ‪ -2‬מעבר מ‪ 3‬חודשים לשנה‬ ‫יש ‪ 4‬תקופות של ‪ 3‬חודשים בשנה‬ ‫‪4‬‬ ‫) שנה𝑖 ‪ 3 ) = (1 +‬חודשים𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫מעבר מתקופה ארוכה לקצרה‬ ‫) תקופה קצרה𝑖 ‪= (1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑛‬ ‫)‬ ‫תקופה ארוכה𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫כאשר ‪ n‬מייצג כמה תקופות קצרות יש בתקופה הארוכה‬ ‫דוגמה ‪ -1‬מעבר משנה לחצי שנה‬ ‫יש שני חצאי שנה בשנה‬ ‫) חצי שנה𝑖 ‪= (1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫שנה𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫דוגמה ‪ -2‬מעבר משלוש שנים לחצי שנה‬ ‫יש ‪ 1‬תקופות של חצי שנה ב‪ 3‬שנים‬ ‫) חצי שנה𝑖 ‪= (1 +‬‬ ‫[‪]3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪ 3‬שנים𝑖 ‪(1 +‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תרגול ‪:‬‬ ‫‪ .0‬הריבית החודשית היא ‪ ,03%‬מהי הריבית לשנה?‬ ‫‪ .2‬הריבית הרבעונית היא ‪ ,0%‬מהי הריבית לחצי שנה?‬ ‫‪ .3‬הריבית ל‪ 3‬שנים היא ‪ ,13%‬מהי הריבית לחצי שנה?‬ ‫‪ .4‬הריבית ל‪ 4‬שנים היא ‪ ,03%‬מהי הריבית לרבעון?‬ ‫‪ .0‬הריבית ל‪ 8‬שנים היא ‪ ,244%‬מהי הריבית לחודש?‬ ‫[‪]4‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תנועה על גבי זמן (של כסף)‬ ‫מעבר של כסף קדימה בזמן‬ ‫‪Money ∗ (1 + i)n‬‬ ‫כאשר ‪ i‬מייצג את הריבית לתקופה‪ ,‬ו‪ n‬מייצג את מספר התקופות שהכסף קופץ‬ ‫קדימה‪.‬‬ ‫חשוב לציין שתמיד ה‪ i-‬וה‪ n-‬יהיו לאותה תקופה‪.‬‬ ‫אם ה‪ i-‬לחודש‪ ,‬אז ה‪ n-‬לפי חודשים‪.‬‬ ‫מעבר של כסף אחורה בזמן‬ ‫‪Money‬‬ ‫‪(1 + i)n‬‬ ‫כאשר ‪ i‬מייצג את הריבית לתקופה‪ ,‬ו‪ n‬מייצג את מספר התקופות שהכסף קופץ‬ ‫אחורה‪.‬‬ ‫חשוב לציין שוב שתמיד ה‪ i-‬וה‪ n-‬יהיו לאותה תקופה‪.‬‬ ‫אם ה‪ i-‬לשנה‪ ,‬אז ה‪ n-‬לפי שנים‪.‬‬ ‫נניח שהריבית השנתית היא ‪03%‬‬ ‫דוגמה ‪ ₪ 033 – 0‬היום‪ ,‬יהיו שווים בעוד ‪ 3‬שנים‪:‬‬ ‫__________ = ‪100 ∗ (1 + 0.1)3‬‬ ‫דוגמה ‪ ₪ 033 – 2‬היום‪ ,‬היו שווים לפני ‪ 3‬שנים‪:‬‬ ‫‪500‬‬ ‫__________ =‬ ‫‪(1 + 0.1)3‬‬ ‫[‪]5‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תרגול‪:‬‬ ‫‪ .0‬כמה שווים ‪ ₪ 02,333‬של היום‪ ,‬בעוד ‪ 1‬שנים – כאשר הריבית החודשית היא‬ ‫‪?3%‬‬ ‫‪ .2‬כמה היו שווים ‪ ₪ 07,033‬של היום‪ ,‬לפני ‪ 03‬שנים – כאשר הריבית הרבעונית‬ ‫היא ‪?8%‬‬ ‫‪ .3‬כמה שווים ‪ ₪ 03,333‬של היום‪ ,‬בעוד ‪ 7‬שנים – כאשר הריבית החצי שנתית‬ ‫היא ‪?02%‬‬ ‫‪ .4‬כמה היו שווים ‪ 003,333‬של היום‪ ,‬לפני ‪ 00‬שנים – כאשר הריבית השבועית‬ ‫היא ‪( ?0.0%‬יש ‪ 02‬שבועות בשנה)‬ ‫[‪]6‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תרגול כולל‪:‬‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 433,333‬בריבית של ‪ 03%‬לשנה‪ ,‬לפי ריבית דריבית‪.‬‬ ‫כמה כסף נצטרך להחזיר לאחר ‪ 0‬שנים?‬ ‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 033,333‬בריבית מחושבת חודשית של ‪.02%‬‬ ‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 3‬שנים?‬ ‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 233,333‬בריבית מחושבת מראש של ‪.03%‬‬ ‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 24‬שנים?‬ ‫‪ .4‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 033,333‬בריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת באופן רציף‪.‬‬ ‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 0‬שנים?‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ , ₪ 83,333‬שילמנו ‪ 03%‬ריבית מראש‪ -‬ובנוסף אנחנו‬ ‫משלמים ריבית של ‪ 8%‬מחושבת כל רבעון‪.‬‬ ‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 4‬שנים?‬ ‫[‪]7‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫הצורה הכללית של פקטור הריבית האפקטיבית ‪(𝟏 + 𝒊𝝐) -‬‬ ‫אם אנחנו חוסכים כסף‬ ‫כמה קיבלנו בסוף התקופה‬ ‫כמה הפקדנו בתחילת התקופה‬ ‫= )𝒆𝒊 ‪(𝟏 +‬‬ ‫𝜖𝑖 ‪ -‬ריבית (יותר נכון‪ -‬תשואה) אפקטיבית לכל תקופת החיסכון‬ ‫אם אנחנו לווים כסף‬ ‫כמה שילמנו בסוף התקופה‬ ‫כמה קיבלנו בתחילת התקופה‬ ‫= )𝒆𝒊 ‪(𝟏 +‬‬ ‫𝜖𝑖 ‪ -‬ריבית אפקטיבית לכל תקופת ההלוואה‬ ‫הצמדה למדד או מטבע‬ ‫פשוט ריבית נוספת על ההלוואה או החיסכון!‬ ‫)𝜖𝑖 ‪(1 + 𝑖)∗ (1 + 𝑖𝜑)=(1 +‬‬ ‫ריבית נומינלית וריבית ריאלית‬ ‫פקטור הריבית הנומינלית = פקטור הריבית ריאלית‬ ‫עליית המדד‬ ‫[‪]8‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫תרגול‪:‬‬ ‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 233,333‬ולאחר שלושה חודשים היינו צריכים להחזיר ‪223,333‬‬ ‫‪₪‬‬ ‫מהי הריבית האפקטיבית השנתית ששילמנו?‬ ‫‪ .2‬הפקדנו בתוכנית חיסכון ‪ ₪ 03,333‬ולאחר ‪ 03‬שנים קיבלנו ‪ ,₪ 02,333‬מהי הריבית‬ ‫האפקטיבית השנתית שקיבלנו?‬ ‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית חודשית של ‪ 4%‬ועם הצמדה למדד‪.‬‬ ‫אם החזרנו את ההלוואה לאחר שנה‪ ,‬והמדד עלה ב‪ - 0%‬כמה נצטרך להחזיר?‬ ‫‪ .4‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬ולאחר ‪ 3‬שנים היינו צריכים להחזיר ‪.₪ 03,333‬‬ ‫מהי הריבית האפקטיבית השנתית ששילמנו?‬ ‫אם ההלוואה הייתה צמודה למדד‪ ,‬והמדד עלה ב‪ 4%‬כל שנה – מהי הריבית‬ ‫הריאלית ששילמנו?‬ ‫[‪]9‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫שאלה ‪ – 1‬ריביות ‪17.7.12‬‬ ‫שאלות ממבחנים על הנושאים שלמדנו‪:‬‬ ‫חוסך רוצה לחסוך ‪ ₪ 133,333‬לשנתיים ב – ‪ 3‬תוכניות שונות‪ .‬בכל תוכנית ישקיע סכום של ‪ .₪ 233,333‬להלן תנאי‬ ‫כל תוכנית‪:‬‬ ‫‪ . 0‬ריבית של ‪ 2%‬לשנה והצמדה למדד‪.‬‬ ‫‪ .2‬ריבית של ‪ 4%‬לכל תקופת החיסכון והצמדה לדולר‪.‬‬ ‫‪ 4% .3‬לשנה מחושב רבעוני‪.‬‬ ‫ההערכות במשק הן כי המדד צפוי לעלות ב – ‪ 3%‬בשנה ראשונה ו – ‪ 2%‬בשנה השנייה‪.‬‬ ‫הדולר צפוי להשתנות מ – ‪ ₪ 3.00‬היום ל‪ ₪ 4.00 -‬בתום שנתיים‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מהו סכום הכסף שיקבל בתום שנתיים בכל אחת מהתוכניות‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מה הסכום הכולל שיקבל ומה שיעור התשואה האפקטיבי הממוצע לשנתיים על סכום‬ ‫החיסכון הכולל?‬ ‫שאלה ‪ -2‬ריביות ‪17.7.12‬‬ ‫לקוח חייב לשלם סך של ‪ ₪ 03,333‬בעוד ‪ 4‬חודשים מהיום ועוד ‪ ₪ 00,333‬בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ‪ .‬לחילופין‬ ‫הלקוח יכול לשלם תשלום אחד ( במקום ‪ 2‬תשלומים )‪.‬‬ ‫א‪ .‬אם הריבית האפקטיבית השנתית ‪ - 1%‬כמה ישלם בתשלום אחד בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ?‬ ‫ב‪ .‬אם הלקוח נדרש לשלם בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ( במקום ‪ 2‬תשלומים ) סכום חד פעמי של ‪ ₪ 20,233‬מה הריבית‬ ‫האפקטיבית השנתית בהסדר ?‪.‬‬ ‫[‪]11‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫שאלה ‪ -3‬ריביות ‪27.9.11‬‬ ‫לקוח חייב לשלם סך של ‪ 00,333‬בעוד חודשיים מהיום ו – ‪ 8,333‬ש"ח בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ‪ .‬לחילופין הלקוח‬ ‫יכול לשלם תשלום אחד ( במקום ‪ 2‬תשלומים )‪.‬‬ ‫א‪ .‬אם הריבית האפקטיבית השנתית ‪ - 03%‬כמה ישלם בתשלום אחד בעוד ‪ 0‬חודשים מהיום ?‬ ‫ב‪ .‬בהתעלם מסעיף א'‪ ,‬אם הלקוח נדרש לשלם בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ( במקום ‪ 2‬תשלומים ) סכום חד פעמי של‬ ‫‪ . ₪ 24,233‬מה בריבית האפקטיבית השנתית בהסדר של סעיף ב'‪.‬‬ ‫שאלה ‪ -4‬ריביות ‪27.9.11‬‬ ‫לקוח ביקש מהבנק הלוואה של ‪ ₪ 83,333‬לשנתיים וחצי‪.‬‬ ‫ביום קבלת ההלוואה‪ ,‬שילם הלקוח ‪ ₪ 0,333‬דמי פתיחת תיק‪ .‬בנוסף‪ ,‬שילם הלקוח על ההלוואה ריבית מוצהרת של‬ ‫‪ 0%‬לשנה מחושבת כל חודש‪ .‬ההלוואה נפרעת בתשלום אחד בסוף השנתיים וחצי‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה התקבול בעת קבלת ההלוואה ‪,‬מהו ההחזר בתום השנתיים וחצי ומה הריבית האפקטיבית לשנה?‬ ‫ב‪ .‬מה הריבית האפקטיבית לשנה אם ההלוואה הייתה ל – ‪ 02‬חודשים במקום לשנתיים וחצי ?‬ ‫[‪]11‬‬ ‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬ ‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬ ‫שאלה ‪ -5‬ריביות ‪9.10.12‬‬ ‫לקוח ביקש הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬מהבנק לשנתיים‪.‬‬ ‫ביום קבלת ההלוואה‪ ,‬שילם הלקוח ‪ ₪ 203‬דמי פתיחת תיק‪ ₪ 033 ,‬נוספים בגין דמי ניהול וכן ‪ 3%‬ריבית‬ ‫מראש‪ .‬בנוסף‪ ,‬שילם הלקוח על ההלוואה ריבית של ‪ 08%‬לשנה מחושבת כל ‪ 4‬חודשים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית?‬ ‫ב‪ .‬בהנחה שההלוואה צמודה למדד והמדד עלה ‪ 1%‬במשך כל תקופת ההלוואה‪ ,‬כמה כסף יחזיר‬ ‫הלווה בתום השנתיים?‬ ‫שאלה ‪ -6‬ריביות ‪9.10.12‬‬ ‫בחנות מציעים לשלם עבור מוצר ‪ ₪ 1,333‬בצ'ק דחוי לעוד ‪ 4‬חודשים או לשלם במזומן ולקבל הנחה של ‪0%‬‬ ‫(מה‪.)₪ 1,333 -‬‬ ‫א‪ .‬מה הריבית האפקטיבית השנתית בעסקה זו?‬ ‫ב‪ .‬הקונה החליט לקנות בצ'ק דחוי‪ ,‬אך טעה ורשם צ'ק דחוי לעוד ‪ 1‬חודשים מהיום במקום לעוד ‪4‬‬ ‫חודשים מהיום‪ .‬המוכר דרש פיצוי מיידי (במזומן) של ‪ .₪ 233‬מה הריבית האפקטיבית השנתית‬ ‫במקרה זה?‬ ‫[‪]12‬‬