מערך שיעור-לימודיה במימון

‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫נושאים בקורס‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫ריביות‬
‫סדרות (סופיות ואינסופיות)‬
‫כדאיות השקעות (תזרימים)‬
‫לוחות סילוקין‬
‫מבנה המבחן‪:‬‬
‫חלק א'‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫חלק ב'‬
‫‪‬‬
‫שתי שאלות גדולות של ‪ 33‬נקודות‬
‫שני תזרימים‪ ,‬או תזרים ושאלה‬
‫נוספת משאר החומר‬
‫‪ 7‬שאלות של ‪ 03‬נקודות‬
‫על כל הנושאים‬
‫נושא מס' ‪ – 1‬ריביות‬
‫ריבית‪ -‬מה זה בכלל?‬
‫יש חמישה סוגי ריביות‪:‬‬
‫כאשר ‪ n‬ו‪ i-‬מתואמים לאותו פרק זמן‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ריבית פשוטה (לעולם לא נשתמש בה) – )𝑛 ∗ 𝑖 ‪(1 +‬‬
‫ריבית דריבית 𝑛)‪(1 + i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫ריבית מראש‬
‫‪‬‬
‫ריבית מחושבת כל תקופה ) ‪(1 +‬‬
‫‪‬‬
‫ריבית רציפה 𝑖 𝑒‬
‫)𝑖‪(1−‬‬
‫𝑛 𝑖‬
‫𝑛‬
‫[‪]1‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫‪ ‬ריבית דריבית‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית חודשית של ‪03%‬‬
‫כמה נצטרך להחזיר אחרי ‪ 3‬חודשים?‬
‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית שנתית של ‪03%‬‬
‫כמה נצטרך להחזיר אחרי ‪ 8‬שנים?‬
‫‪ ‬ריבית מראש‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית מראש של ‪03%‬‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר ‪ 40‬שנה?‬
‫‪ ‬ריבית מחושבת כל תקופה‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית של ‪ 02%‬לשנה מחושבת‬
‫חודשית‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬
‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬עם ריבית של ‪ 01%‬לשנה מחושבת‬
‫רבעונית‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬
‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 33,333‬עם ריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת כל‬
‫חצי שנה‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬
‫‪ ‬ריבית רציפה‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬עם ריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת‬
‫באופן רציף‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬
‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 33,333‬עם ריבית של ‪ 20%‬לשנה מחושבת‬
‫באופן רציף‬
‫כמה נצטרך להחזיר לאחר שנה?‬
‫[‪]2‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תנועה על גבי זמן ‪ -‬של פקטור הריבית‬
‫מעבר מתקופה קצרה לארוכה‬
‫𝑛‬
‫) תקופה ארוכה𝑖 ‪ ) = (1 +‬תקופה קצרה𝑖 ‪(1 +‬‬
‫כאשר ‪ n‬מייצג כמה תקופות קצרות יש בתקופה הארוכה‬
‫דוגמה ‪ -1‬מעבר מחצי שנה לשנה‬
‫יש שני חצאי שנה בשנה‬
‫‪2‬‬
‫) שנה𝑖 ‪ ) = (1 +‬חצי שנה𝑖 ‪(1 +‬‬
‫דוגמה ‪ -2‬מעבר מ‪ 3‬חודשים לשנה‬
‫יש ‪ 4‬תקופות של ‪ 3‬חודשים בשנה‬
‫‪4‬‬
‫) שנה𝑖 ‪ 3 ) = (1 +‬חודשים𝑖 ‪(1 +‬‬
‫מעבר מתקופה ארוכה לקצרה‬
‫) תקופה קצרה𝑖 ‪= (1 +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑛‬
‫)‬
‫תקופה ארוכה𝑖 ‪(1 +‬‬
‫כאשר ‪ n‬מייצג כמה תקופות קצרות יש בתקופה הארוכה‬
‫דוגמה ‪ -1‬מעבר משנה לחצי שנה‬
‫יש שני חצאי שנה בשנה‬
‫) חצי שנה𝑖 ‪= (1 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪)2‬‬
‫שנה𝑖 ‪(1 +‬‬
‫דוגמה ‪ -2‬מעבר משלוש שנים לחצי שנה‬
‫יש ‪ 1‬תקופות של חצי שנה ב‪ 3‬שנים‬
‫) חצי שנה𝑖 ‪= (1 +‬‬
‫[‪]3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪)6‬‬
‫‪ 3‬שנים𝑖 ‪(1 +‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תרגול ‪:‬‬
‫‪ .0‬הריבית החודשית היא ‪ ,03%‬מהי הריבית לשנה?‬
‫‪ .2‬הריבית הרבעונית היא ‪ ,0%‬מהי הריבית לחצי שנה?‬
‫‪ .3‬הריבית ל‪ 3‬שנים היא ‪ ,13%‬מהי הריבית לחצי שנה?‬
‫‪ .4‬הריבית ל‪ 4‬שנים היא ‪ ,03%‬מהי הריבית לרבעון?‬
‫‪ .0‬הריבית ל‪ 8‬שנים היא ‪ ,244%‬מהי הריבית לחודש?‬
‫[‪]4‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תנועה על גבי זמן (של כסף)‬
‫מעבר של כסף קדימה בזמן‬
‫‪Money ∗ (1 + i)n‬‬
‫כאשר ‪ i‬מייצג את הריבית לתקופה‪ ,‬ו‪ n‬מייצג את מספר התקופות שהכסף קופץ‬
‫קדימה‪.‬‬
‫חשוב לציין שתמיד ה‪ i-‬וה‪ n-‬יהיו לאותה תקופה‪.‬‬
‫אם ה‪ i-‬לחודש‪ ,‬אז ה‪ n-‬לפי חודשים‪.‬‬
‫מעבר של כסף אחורה בזמן‬
‫‪Money‬‬
‫‪(1 + i)n‬‬
‫כאשר ‪ i‬מייצג את הריבית לתקופה‪ ,‬ו‪ n‬מייצג את מספר התקופות שהכסף קופץ‬
‫אחורה‪.‬‬
‫חשוב לציין שוב שתמיד ה‪ i-‬וה‪ n-‬יהיו לאותה תקופה‪.‬‬
‫אם ה‪ i-‬לשנה‪ ,‬אז ה‪ n-‬לפי שנים‪.‬‬
‫נניח שהריבית השנתית היא ‪03%‬‬
‫דוגמה ‪ ₪ 033 – 0‬היום‪ ,‬יהיו שווים בעוד ‪ 3‬שנים‪:‬‬
‫__________ = ‪100 ∗ (1 + 0.1)3‬‬
‫דוגמה ‪ ₪ 033 – 2‬היום‪ ,‬היו שווים לפני ‪ 3‬שנים‪:‬‬
‫‪500‬‬
‫__________ =‬
‫‪(1 + 0.1)3‬‬
‫[‪]5‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫‪ .0‬כמה שווים ‪ ₪ 02,333‬של היום‪ ,‬בעוד ‪ 1‬שנים – כאשר הריבית החודשית היא‬
‫‪?3%‬‬
‫‪ .2‬כמה היו שווים ‪ ₪ 07,033‬של היום‪ ,‬לפני ‪ 03‬שנים – כאשר הריבית הרבעונית‬
‫היא ‪?8%‬‬
‫‪ .3‬כמה שווים ‪ ₪ 03,333‬של היום‪ ,‬בעוד ‪ 7‬שנים – כאשר הריבית החצי שנתית‬
‫היא ‪?02%‬‬
‫‪ .4‬כמה היו שווים ‪ 003,333‬של היום‪ ,‬לפני ‪ 00‬שנים – כאשר הריבית השבועית‬
‫היא ‪( ?0.0%‬יש ‪ 02‬שבועות בשנה)‬
‫[‪]6‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תרגול כולל‪:‬‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 433,333‬בריבית של ‪ 03%‬לשנה‪ ,‬לפי ריבית דריבית‪.‬‬
‫כמה כסף נצטרך להחזיר לאחר ‪ 0‬שנים?‬
‫‪ .2‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 033,333‬בריבית מחושבת חודשית של ‪.02%‬‬
‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 3‬שנים?‬
‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 233,333‬בריבית מחושבת מראש של ‪.03%‬‬
‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 24‬שנים?‬
‫‪ .4‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 033,333‬בריבית של ‪ 03%‬לשנה מחושבת באופן רציף‪.‬‬
‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 0‬שנים?‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ , ₪ 83,333‬שילמנו ‪ 03%‬ריבית מראש‪ -‬ובנוסף אנחנו‬
‫משלמים ריבית של ‪ 8%‬מחושבת כל רבעון‪.‬‬
‫כמה כסף נצטרך להחזיר בעוד ‪ 4‬שנים?‬
‫[‪]7‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫הצורה הכללית של פקטור הריבית האפקטיבית ‪(𝟏 + 𝒊𝝐) -‬‬
‫אם אנחנו חוסכים כסף‬
‫כמה קיבלנו בסוף התקופה‬
‫כמה הפקדנו בתחילת התקופה‬
‫= )𝒆𝒊 ‪(𝟏 +‬‬
‫𝜖𝑖 ‪ -‬ריבית (יותר נכון‪ -‬תשואה) אפקטיבית לכל תקופת החיסכון‬
‫אם אנחנו לווים כסף‬
‫כמה שילמנו בסוף התקופה‬
‫כמה קיבלנו בתחילת התקופה‬
‫= )𝒆𝒊 ‪(𝟏 +‬‬
‫𝜖𝑖 ‪ -‬ריבית אפקטיבית לכל תקופת ההלוואה‬
‫הצמדה למדד או מטבע‬
‫פשוט ריבית נוספת על ההלוואה או החיסכון!‬
‫)𝜖𝑖 ‪(1 + 𝑖)∗ (1 + 𝑖𝜑)=(1 +‬‬
‫ריבית נומינלית וריבית ריאלית‬
‫פקטור הריבית הנומינלית = פקטור הריבית ריאלית‬
‫עליית המדד‬
‫[‪]8‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫‪ .0‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 233,333‬ולאחר שלושה חודשים היינו צריכים להחזיר ‪223,333‬‬
‫‪₪‬‬
‫מהי הריבית האפקטיבית השנתית ששילמנו?‬
‫‪ .2‬הפקדנו בתוכנית חיסכון ‪ ₪ 03,333‬ולאחר ‪ 03‬שנים קיבלנו ‪ ,₪ 02,333‬מהי הריבית‬
‫האפקטיבית השנתית שקיבלנו?‬
‫‪ .3‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬עם ריבית חודשית של ‪ 4%‬ועם הצמדה למדד‪.‬‬
‫אם החזרנו את ההלוואה לאחר שנה‪ ,‬והמדד עלה ב‪ - 0%‬כמה נצטרך להחזיר?‬
‫‪ .4‬לקחנו הלוואה של ‪ ₪ 43,333‬ולאחר ‪ 3‬שנים היינו צריכים להחזיר ‪.₪ 03,333‬‬
‫מהי הריבית האפקטיבית השנתית ששילמנו?‬
‫אם ההלוואה הייתה צמודה למדד‪ ,‬והמדד עלה ב‪ 4%‬כל שנה – מהי הריבית‬
‫הריאלית ששילמנו?‬
‫[‪]9‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫שאלה ‪ – 1‬ריביות ‪17.7.12‬‬
‫שאלות ממבחנים על הנושאים שלמדנו‪:‬‬
‫חוסך רוצה לחסוך ‪ ₪ 133,333‬לשנתיים ב – ‪ 3‬תוכניות שונות‪ .‬בכל תוכנית ישקיע סכום של ‪ .₪ 233,333‬להלן תנאי‬
‫כל תוכנית‪:‬‬
‫‪ . 0‬ריבית של ‪ 2%‬לשנה והצמדה למדד‪.‬‬
‫‪ .2‬ריבית של ‪ 4%‬לכל תקופת החיסכון והצמדה לדולר‪.‬‬
‫‪ 4% .3‬לשנה מחושב רבעוני‪.‬‬
‫ההערכות במשק הן כי המדד צפוי לעלות ב – ‪ 3%‬בשנה ראשונה ו – ‪ 2%‬בשנה השנייה‪.‬‬
‫הדולר צפוי להשתנות מ – ‪ ₪ 3.00‬היום ל‪ ₪ 4.00 -‬בתום שנתיים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו סכום הכסף שיקבל בתום שנתיים בכל אחת מהתוכניות‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מה הסכום הכולל שיקבל ומה שיעור התשואה האפקטיבי הממוצע לשנתיים על סכום‬
‫החיסכון הכולל?‬
‫שאלה ‪ -2‬ריביות ‪17.7.12‬‬
‫לקוח חייב לשלם סך של ‪ ₪ 03,333‬בעוד ‪ 4‬חודשים מהיום ועוד ‪ ₪ 00,333‬בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ‪ .‬לחילופין‬
‫הלקוח יכול לשלם תשלום אחד ( במקום ‪ 2‬תשלומים )‪.‬‬
‫א‪ .‬אם הריבית האפקטיבית השנתית ‪ - 1%‬כמה ישלם בתשלום אחד בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ?‬
‫ב‪ .‬אם הלקוח נדרש לשלם בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ( במקום ‪ 2‬תשלומים ) סכום חד פעמי של ‪ ₪ 20,233‬מה הריבית‬
‫האפקטיבית השנתית בהסדר ?‪.‬‬
‫[‪]11‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫שאלה ‪ -3‬ריביות ‪27.9.11‬‬
‫לקוח חייב לשלם סך של ‪ 00,333‬בעוד חודשיים מהיום ו – ‪ 8,333‬ש"ח בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ‪ .‬לחילופין הלקוח‬
‫יכול לשלם תשלום אחד ( במקום ‪ 2‬תשלומים )‪.‬‬
‫א‪ .‬אם הריבית האפקטיבית השנתית ‪ - 03%‬כמה ישלם בתשלום אחד בעוד ‪ 0‬חודשים מהיום ?‬
‫ב‪ .‬בהתעלם מסעיף א'‪ ,‬אם הלקוח נדרש לשלם בעוד ‪ 8‬חודשים מהיום ( במקום ‪ 2‬תשלומים ) סכום חד פעמי של‬
‫‪ . ₪ 24,233‬מה בריבית האפקטיבית השנתית בהסדר של סעיף ב'‪.‬‬
‫שאלה ‪ -4‬ריביות ‪27.9.11‬‬
‫לקוח ביקש מהבנק הלוואה של ‪ ₪ 83,333‬לשנתיים וחצי‪.‬‬
‫ביום קבלת ההלוואה‪ ,‬שילם הלקוח ‪ ₪ 0,333‬דמי פתיחת תיק‪ .‬בנוסף‪ ,‬שילם הלקוח על ההלוואה ריבית מוצהרת של‬
‫‪ 0%‬לשנה מחושבת כל חודש‪ .‬ההלוואה נפרעת בתשלום אחד בסוף השנתיים וחצי‪.‬‬
‫א‪ .‬מה התקבול בעת קבלת ההלוואה ‪,‬מהו ההחזר בתום השנתיים וחצי ומה הריבית האפקטיבית לשנה?‬
‫ב‪ .‬מה הריבית האפקטיבית לשנה אם ההלוואה הייתה ל – ‪ 02‬חודשים במקום לשנתיים וחצי ?‬
‫[‪]11‬‬
‫מדריך – ירון טרבלוס | לסרטוני הדרכה חינמיים לכל הקורס מימון א' ‪ +‬מבוא לכלכלה ב' מאקרו‬
‫‪YaronsAcademy.wix.com/YaronsAcademy‬‬
‫שאלה ‪ -5‬ריביות ‪9.10.12‬‬
‫לקוח ביקש הלוואה של ‪ ₪ 03,333‬מהבנק לשנתיים‪.‬‬
‫ביום קבלת ההלוואה‪ ,‬שילם הלקוח ‪ ₪ 203‬דמי פתיחת תיק‪ ₪ 033 ,‬נוספים בגין דמי ניהול וכן ‪ 3%‬ריבית‬
‫מראש‪ .‬בנוסף‪ ,‬שילם הלקוח על ההלוואה ריבית של ‪ 08%‬לשנה מחושבת כל ‪ 4‬חודשים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית?‬
‫ב‪ .‬בהנחה שההלוואה צמודה למדד והמדד עלה ‪ 1%‬במשך כל תקופת ההלוואה‪ ,‬כמה כסף יחזיר‬
‫הלווה בתום השנתיים?‬
‫שאלה ‪ -6‬ריביות ‪9.10.12‬‬
‫בחנות מציעים לשלם עבור מוצר ‪ ₪ 1,333‬בצ'ק דחוי לעוד ‪ 4‬חודשים או לשלם במזומן ולקבל הנחה של ‪0%‬‬
‫(מה‪.)₪ 1,333 -‬‬
‫א‪ .‬מה הריבית האפקטיבית השנתית בעסקה זו?‬
‫ב‪ .‬הקונה החליט לקנות בצ'ק דחוי‪ ,‬אך טעה ורשם צ'ק דחוי לעוד ‪ 1‬חודשים מהיום במקום לעוד ‪4‬‬
‫חודשים מהיום‪ .‬המוכר דרש פיצוי מיידי (במזומן) של ‪ .₪ 233‬מה הריבית האפקטיבית השנתית‬
‫במקרה זה?‬
‫[‪]12‬‬