דף נוסחאות - גרסה 21 - קובץ PDF
03/30/03/4 דף נוסחאות -תרמודינמיקה 1 מעבר בין סקאלת צלזיוס לסקאלת קלווין 𝑇𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 = 𝑇𝐶𝑒𝑙𝑐𝑖𝑢𝑠 + 273.15 𝐹 𝐴 לחץ = כח ליחידת שטח יחידות לחץ =𝑃 𝑁 ] 1[𝑃𝑎] = 1[ 2 𝑚 ]𝑎𝑃𝑘[1[𝐵𝑎𝑟] = 105 [𝑃𝑎] = 100 ]𝑖𝑠𝑝[1[𝐴𝑡𝑚] = 101325[𝑃𝑎] = 101.325[𝑘𝑃𝑎] = 1.01325[𝐵𝑎𝑟] = 14.696 ]𝑎𝑃𝑘[1[𝑝𝑠𝑖] = 6894.73[𝑃𝑎] = 6.894 𝑚 ] 𝑠2 יחידות כח ∙ 𝑔𝑘[1[𝑁] = 1 ]𝑚 ∙ 𝑁[1[𝑗] = 1 יחידות אנרגיה ]1[Btu] = 1.0551[kJ ]𝑃𝐻[1[𝑘𝑊] = 1.341 הספק ) - (Powerעבודה ליחידת זמן ]𝑡𝑡𝑎𝑊[̇𝑊 = 𝐽 ̇𝑊 ] [ 𝑠 הספק ממוצע – עבודה כפול תדירות 𝑓 ∙ 𝑊 = ]𝑡𝑡𝑎𝑊[ 𝑡𝑒𝑛̇𝑊 הספק חום – מעבר חום ליחידת זמן ]𝑡𝑡𝑎𝑊[̇𝑄 = 𝐽 ̇𝑄 ] [ 𝑠 יחידות נפח ] 1[𝐿𝑖𝑡𝑟𝑒] = 1 ∙ 10−3 [𝑚3 ] 1[𝑐𝑐] = 1[𝑐𝑚3 ] = 1 ∙ 10−6 [𝑚3 מסה – צפיפות חומר כפול נפח 𝑉𝜌 = 𝑚 חוקי לאנים 𝑎 ) ( 𝑙𝑛𝑎 − 𝑙𝑛𝑏 = ln 𝑏 )𝑏𝑎(𝑙𝑛𝑎 + 𝑙𝑛𝑏 = ln 𝑛 = 𝑛 𝑒𝑛𝑙 𝑛𝑙𝑛(𝑥) = ln(𝑥 𝑛 ) 𝑥 > 0 𝑥 = 𝑥𝑛𝑙 𝑒 Page 1 of 18 𝑘 𝑒 = 𝑥 ⇒ 𝑘 = 𝑥𝑛𝑙 03/30/03/4 תכונה אינטנסיבית ()Intensive Property תכונה שאינה תלויה במסת שבמערכת לחץ טמפרטורה חום סגולי אנרגיה סגולית נפח סגולי ]𝑎𝑃𝑘[𝑃 ]𝑘[𝑇 𝑗𝑘 [ ] 𝑘∙𝑔𝑘 ] מעבר חום סגולי אנרגיה פנימית סגולית אנטלפיה סגולית אנטרופיה סגולית 𝐶 𝑗𝑘 𝑒 𝑘 [ 𝑉 𝑚 𝑔𝑘 𝑊 = ] 𝐽 [𝑤 𝑚 𝑔𝑘 𝑄 = ] 𝐽 [𝑞 𝑚 𝑔𝑘 𝑈 = 𝑗𝑘 𝑢 ] [ 𝑚 𝑔𝑘 𝐻 = 𝑗𝑘 ℎ ] [ 𝑚 𝑔𝑘 𝑆 = 𝑗𝑘 𝑠 [ ] 𝑚 𝑘∙𝑔𝑘 = 𝑣 𝑚3 ] עבודה סגולית תכונה אקסטנסיבית ()Extensive Property תכונה שתלויה במסה שבמערכת אנרגיה ]𝑗𝑘[𝐸 נפח ] 𝑉[𝑚3 [ עבודה ]𝑗𝑘[𝑊 מעבר חום ]𝑗𝑘[𝑄 אנרגיה פנימית ]𝑗𝑘[𝑈 אנטלפיה ]𝑗𝑘[𝐻 אנטרופיה 𝑗𝑘 𝑆 Page 2 of 18 ] 𝑘 [ 03/30/03/4 משוואת המצב של הגזים האידיאליים 𝐽𝑘 ]𝐾∙𝑙𝑜𝑚𝑘[ 𝑅̅ = 8.3145 Rקבוע הגזים האידיאלי 𝑇 ̅𝑅𝑛 = PV 𝑚 𝑀 מס' מולים = מסה חלקי מסה מולרית 𝐽𝑘 ̅𝑅 [ ] 𝐾∙𝑔𝑘 𝑀 משוואת המצב של הגזים האידיאליים צורה הנדסית – במקום מולים עובדים עם מסות וה Rהוא קבוע ספציפי ע"פ סוג החומר 𝑇𝑅𝑚 = 𝑉𝑃 =R ]𝐾[ ∙ 𝐽𝑘 ] 𝐾∙𝑔𝑘 =𝑛 [𝑅𝐴𝑖𝑟 @25℃ = 0.287 משוואת המצב עבור גזים אדיאליים בצורה סגולית 𝐽𝑘 ] 𝐾∙𝑔𝑘 [ ∙ ]𝑔𝑘[ = ] [𝑘𝑃𝑎] ∙ [𝑚3 𝑇𝑅 = 𝑣P תהליכי שיווי משקל עבור גז אידיאלי תהליך פוליטרופי 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑛 𝑉P תהליך כללי שבו הקשר בין הלחץ לנפח מתנהג כחוק חזקה תהליך אדיאבטי – כאשר אין מעבר חום מתרחש עבור 0מצבים: )/מערכת מבודדת (בעזרת חומרים מבודדים כלשהם) או )0כאשר המערכת והסביבה בדיוק באותה טמפרטורה כל הזמן ואז לא מתרחש מעבר חום ביניהם קשר בין טמפ' ולחצים תקף עבור גז אידיאלי תהליך אדיאבטי הפיך K קבוע איזובארי 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑃 𝑛=0 איזותרמי 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑇 𝑛=1 איזוכורי 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑉 ∞=𝑛 𝑄=0 𝐾=𝑛 אדיאבטי/איזנטרופי 𝑛−1 𝑛 𝑃2 ) ( 𝑇2 = 𝑇1 𝑃1 𝑇2 𝑣1 𝑛−1 ) (= 𝑇1 𝑣2 קשר בין טמפ' ונפחים תקף עבור )/גז אידיאלי )0תהליך אדיאבטי הפיך K )0קבוע 𝑃2 𝑛 𝑣1 ) (= 𝑃1 𝑣2 Page 3 of 18 03/30/03/4 החוק הראשון של התרמודינמיקה 𝑚𝑒𝑡𝑠𝑦𝑠𝐸∆ = 𝑡𝑢𝑜𝐸 𝐸𝑖𝑛 − חוק שימור אנרגיה תקף תמיד עבור כל מערכת 𝑑𝑒𝑟𝑜𝑡𝑠 = )𝑑𝑒𝑦𝑜𝑟𝑡𝑠𝑒𝑑 (𝑖𝑛 − 𝑜𝑢𝑡) + (𝑐𝑟𝑒𝑎𝑡𝑒𝑑 − החוק הראשון של התרמודינמיקה 𝑼∆ 𝑸𝟏→𝟐 − 𝑾𝟏→𝟐 + 𝒎(𝒉𝒊𝒏 − 𝒉𝒐𝒖𝒕 ) = ∆𝑬𝒌 + ∆𝑬𝒑 + חוק שימור אנרגיה בצורתו המורחבת 𝑈𝑑 𝑃𝐸𝑑 𝑘𝐸𝑑 + + 𝑡𝑑 𝑡𝑑 𝑡𝑑 החוק הראשון של התרמודינמיקה – מאזן אנרגיה ליחידת זמן תקף תמיד שימושי כאשר החוק הראשון של התרמודינמיקה -מאזן אנרגיה עבור מערכת פתוחה 𝑈∆ ∑ 𝑄𝑗 1→2 − ∑ 𝑊𝑗 1→2 + ∑ 𝑚𝑗 ℎ𝑗 = ∆𝐸𝐾 + ∆𝐸𝑃 + תקף תמיד חום נכנס למערכת 𝑄>0 חום עוזב את המערכת 𝑄<0 = 𝑄̇1→2 − 𝑊̇1→2 + ∑ 𝑚̇ℎ ]𝑗𝑘[ 𝑡𝑒𝑛𝑊 עבודה נטו -השטח הכלוא בדיאגרמת , P-Vבתהליך הפיך עבודת גבול נע 2 𝟐 2 𝑽𝒅 ∙ 𝑷 ∫ = 𝑥𝑑 ∙ 𝐴𝑃 ∫ = 𝑥𝑑 ⃗𝐹 ∫ = תקף כאשר מתקיימים 0תנאים: )/תקף אך ורק למערכת סגורה )0אחידות התכונות בנפח בקרה Quasi Static)0 1 𝟏 𝟐→𝟏𝒃𝑾 1 בכדי למצוא עבודה חייבים את הקשר (פונקציה) בין הלחץ לנפח או שיציגו לנו גרף ,ומתוך שטח הגרף לחשב עבודה. 2 עבודת לחץ חיצוני מתייחס ללחץ שפועל מחוץ לנפח הבקרה ,ולכן גם הסימן שלו יהיה מנוגד לעבודת נפח הבקרה. תקף גם עבור תהליך לא Quasi Static 2 ) 𝑊1→2 = ∫ 𝑃𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 ∫ 𝑑𝑉 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 (𝑉2 − 𝑉1 1 1 עבודה שהמערכת מבצעת על הסביבה 𝑊>0 עבודה שהסביבה מבצעת על המערכת 𝑊<0 עבודה עבור תהליך איזותרמי תקף עבור: גז אידיאלי תהליך Quasi static מסה קבועה עבודה עבור תהליך פוליטרופי תקף עבור: מערכת סגורה גז אידיאלי אחידות תכונות הבקרה Quasi static 𝑛≠1 𝟐𝑽 ) ( 𝒏𝒍𝑻𝑹𝒎 = )| 𝑊1→2 = 𝑚𝑅𝑇(𝑙𝑛|𝑉2 | − 𝑙𝑛|𝑉1 𝟏𝑽 ∆U = 0 2 2 2 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 1 𝑻∆𝑹𝒎 𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 𝑚𝑅𝑇2 − 𝑚𝑅𝑇1 = 𝑉𝑑 𝑛 ∫ 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑉𝑑 𝑛 ∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ = = = 𝑉 𝑉 𝑛1− 𝑛1− 𝒏𝟏− 1 Page 4 of 18 1 1 𝑊1→2 03/30/03/4 קיבול חום ואנתלפיה קיבול חום בלחץ קבוע 𝐽 (התקבל מניסוי ג'ול בלחץ קבוע) ]𝐾∙𝑔𝐾[ 𝑃𝐶 כמות החום שיש להשקיע בחימום /קילוגרם גז אידיאלי בכדי להעלות את הטמפרטורה במעלה צלזסיוס אחת בלחץ קבוע. במערכת פתוחה משתמשים בו מכיוון שהוא מגלה לנו מידע על h 𝑉𝐶 R = 𝐶𝑃 − הקשר בין גז אידיאלי לקיבול חום יחס קיבול חום 𝑃𝑐 𝑉𝑐 𝑘𝐴𝑖𝑟 @300[𝑘] = 1.4 קיבול חום של אוויר בטמפ' החדר בחישובים בקורס אנו מניחים שהוא קבוע ,למרות שבפועל הוא תלוי טמפרטורה. 𝐽𝑘 ]] 𝐾∙𝑔𝑘 [[ =𝑘 𝐶𝑃 𝐴𝑖𝑟@300𝐾 = 1.004 𝐽𝑘 [[ ]] 𝐾∙𝑔𝑘 אנתלפיה 𝐶𝑣 𝐴𝑖𝑟@300𝐾 = 0.717 𝑻 𝑷𝑪 = 𝒗𝑷 𝒉 = 𝒖 + 𝑹𝑻 = 𝒖 + 𝑻𝒅 𝒑𝑪 = 𝒉𝒅 הגדרת שינוי באנתלפיה 2 שינוי באנתלפיה -בהנחת Cpקבוע 2 𝑇𝑑 𝑝𝐶 ∫ = ∫ 𝑑ℎ בקורס תרמו /אנו מניחים ש Cpהוא קבוע ולכן הוא יוצא מחוץ לאינטגרל 1 1 2 𝑇∆ 𝑝𝐶 = ) ℎ2 − ℎ1 = 𝐶𝑝 ∫ 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 1 שינוי באנטלפיה תקף עבור: מערכת סגורה תהליך quasi static קיבול חום בנפח קבוע 𝑇∆ 𝑃𝐶𝑚 = 𝐻∆ 𝑏𝑊 ∆H = ∆𝑈 + (התקבל מניסוי ג'ול בנפח קבוע ולכן נקרא נפח קבוע) כמות החום שיש להשקיע בחימום /קילוגרם חומר בכדי להעלות את הטמפרטורה במעלה אחת בנפח קבוע. הנחת הקורס -בקורס תרמו /אנו מניחים שהקיבול חום קבוע ,אבל בפועל הוא לא קבוע והוא תלוי טמפרטורה. 𝐽 𝑻 𝒗𝑪 = 𝒖 ]𝐾∙𝑔𝐾[ 𝑣𝐶 𝑻𝒅 𝒗𝑪 = 𝒖𝒅 𝑻𝒅 𝒗𝑪𝒎 = 𝑼𝚫 𝑣𝐶 נתון בטבלה ,ושונה עבור כל חומר. עבור גז אידיאלי מתקיים הקשר𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅 : שינוי באנרגיה פנימית בהנחת Cvקבוע (כי הוצאנו אותו מחוץ לאינטגרל) כאשר רוצים לדייק משתמשים בטבלה שבה נתונים ערכי Cvעבור כל טמפרטורה. 𝑓 𝑓 𝑇∆ 𝑣𝐶𝑚 = ) 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = ∫ 𝑚𝐶𝑣 𝑑𝑇 = 𝑚𝐶𝑣 ∫ 𝑑𝑇 = 𝑚𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 𝑖 Page 5 of 18 𝑖 אנטרופיה הגדרת שינוי באנטרופיה 03/30/03/4 𝑄𝛿 ) ( ≡ 𝑠𝑑 𝑣𝑒𝑟 𝑇 תקף גם עבור תהליך הפיך וגם לא הפיך נכון תמיד עבור גז אידיאלי פונקציית מצב 𝑄𝛿 ≤0 𝑇 אי שיוויון קלאוזסיוס ∮ האנטרופיה גדלה בתהליך שבו מושקע חום – חום נכנס מבחוץ למערכת ומעלה אנטרופיה 𝐿𝑄 𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 𝑄𝐻 − = >0 𝑇 𝑇 = 𝑠𝑑 האנטרופיה קטנה רק בתהליך שבו נפלט חום – חום נפלט מהמערכת החוצה ומוריד אנטרופיה 𝐻𝑄 𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 𝑄𝐿 − = <0 𝑇 𝑇 = 𝑠𝑑 תהליך הפיך /הפיך פנימית – תהליך שבו אין גורמי אי הפיכות ,ולכן אין שינוי באנטרופיה גורמי אי-הפיכות כגון: 𝑛𝑒𝑔𝑆 ∆𝑆𝑠𝑦𝑠 = 𝑆𝑖𝑛 − 𝑆𝑜𝑢𝑡 + 0 = 𝑆𝑖𝑛 − 𝑆𝑜𝑢𝑡 + 0 חיכוך התפשטות או דחיסה בלתי מרוסנת זרימה דרך ברז משנק מעבר חום בהפרש טמפרטורה סופי ערבוב תהליכי שריפה /תגובה כימית זרם חשמלי דרך מפל מתח מעוות לא אלסטי של חומרים 𝒏𝒊𝑺 = 𝒕𝒖𝒐𝑺 מאזן אנטרופיה עבור מערכת סגורה תהליך לא הפיך ()irreversible 𝑠𝑔𝑒𝑛 > 0 תהליך הפיך /הפיך פנימית ()int reversible / reversible 𝑠𝑔𝑒𝑛 = 0 תהליך בלתי אפשרי ()impossible 𝑠𝑔𝑒𝑛 < 0 𝑸𝜹 𝒏𝒆𝒈𝑺 + 𝑻 𝟐 ∫ = 𝒔𝒚𝒔𝑺∆ 𝟏 מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת סגורה 𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑 ̇𝑄 ̇𝑄 ̇ 𝑛𝑒𝑔𝑆 = ( ) − ( ) + 𝑡𝑑 𝑛𝑖 𝑇 𝑡𝑢𝑜 𝑇 מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת פתוחה 𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑 ̇𝑄 𝑛𝑒𝑔𝑆 = ∑ + ∑ 𝑚̇𝑠 + 𝑡𝑑 𝑇 Page 6 of 18 03/30/03/4 חישוב שינוי באנטרופיה שטח מתחת לעקומה בגרף ) T(Sעבור תהליך הפיך פנימית שווה למעבר חום 2 𝑠𝑑𝑇 ∫ = 𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑛𝑖𝑄 שטח מתחת לעקומה בגרף ) T(sעבור תהליך הפיך פנימית שווה למעבר חום סגולי 1 שטח כלוא בגרף ) T(sשווה לעבודה נטו 𝐿𝑄 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑄𝐻 − תהליך איזנטרופי -תהליך שבו האנטרופיה קבועה ∆𝑆 = 0 תהליך אדיאבטי הפיך -האנטרופיה קבועה ∆𝑆 = 0 תהליך אדיאבטי – האנטרופיה תגדל או תשאר קבועה שינוי אנטרופיה עבור גז אידיאלי נכונות תמיד עבור גז אידיאלי בהנחת Cp Cvקבוע תקפות גם עבור מערכת פתוחה וגם מערכת סגורה טמפ' ונפחים 𝑇2 𝑉2 ) ( 𝑛𝑙𝑅𝑚 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚Cv ln ( ) + 𝑇1 𝑉1 טמפ' ולחצים 𝑇2 𝑃2 ) ( 𝑛𝑙𝑅𝑚 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚𝐶𝑝 ln ( ) − 𝑇1 𝑃1 שינוי באנטרופיה עבור תהליך איזותרמי הפיך פנימי 2 2 𝑄𝛿 1 𝟏 ) ( ∫ = 𝑠𝑑 ∫ 𝟐→𝟏𝑸 = 𝑣𝑒𝑟)𝑄𝛿(∫ = 𝑇 𝑣𝑒𝑟 𝑇 𝑻 1 מעבר חום סגולי עבור תהליך איזותרמי הפיך 2 𝑃2 ) 𝑃1 שינוי באנטרופיה של מאגר ()reservoir 1 2 𝑛𝑙𝑅𝑞𝑟𝑒𝑣 = ∫ 𝑇𝑑𝑠 = 𝑇(𝑠2 − 𝑠1 ) =𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐺𝑎𝑠 𝑇 (− 1 𝛿𝑄 𝑄1→2 = 𝑇 𝑠𝑒𝑟𝑇 שינוי באנטרופיה של מוצק /חומר בלתי דחיס 1 2 ∫ = 𝑆∆ 1 𝑇2 ) ( 𝑛𝑙𝐶𝑚 = 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑠𝑆∆ 𝑇1 Page 7 of 18 03/30/03/4 חוק IIונצילות חוק IIשל תרמודינמיקה החוק השני של התרמודינמיקה קובע שסה"כ האנטרופיה במערכת מבודדת יכולה להשאר קבועה או לגדול. כלומר חום אינו יכול לזרום באופן ספונטאני בין מערכת שנמצאת בטמפרטורה נמוכה למערכת בטמפרטורה גבוהה. חוק שני של התרמודינמיקה עוסק בכיווניות ונצילות של תהליכים. ניסוח נוסף לחוק השני – לא ניתן להעביר חום ממקום קר למקום חם מבלי להשקיע עבודה. ע"פ חוק שני של תרמודינמיקה לא ניתן להשקיע חום ולקבל /33%עבודה 𝑡𝑒𝑛𝑊 𝑛𝑖𝑄 הגדרת הנצילות =𝜂 הנצילות המקסימלית האפשרית של מכונת חום ∙ 100% עבודה שהתקבלה אנרגיה שהושקעה 𝐿𝑇 𝐻𝑇 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 1 − 𝐿𝑄 𝐻𝑄 נצילות תרמודינמית של מכונת חום תהליך לא הפיך ()irreversible 𝑥𝑎𝑚𝜂 < 𝜂𝑡ℎ תהליך הפיך /הפיך פנימית ()int reversible / reversible 𝑥𝑎𝑚𝜂 = 𝜂𝑡ℎ תהליך בלתי אפשרי ()impossible 𝑥𝑎𝑚𝜂 > 𝜂𝑡ℎ נצילות חוק שני נצילות המכונה ביחס לנצילות המקסימלית האפשרית Page 8 of 18 =𝜂 𝜂𝑡ℎ = 1 − 𝜂𝑡ℎ 𝑥𝑎𝑚𝜂 = 𝐼𝐼𝜂 03/30/03/4 מחזור קרנו ()Carnot מחזור שיכול לפעול גם במערכת סגורה וגם במערכת פתוחה. מחזור תיאורטי מכיוון שהוא משתמש בתהליכים איזותרמיים ואיזנטרופיים ולכן הוא המחזור האידיאלי 𝐿𝑇 𝐻𝑇 נצילות מחזור קרנו -הנצילות המקסימלית האפשרית של מכונת חום עבור המאגרים הנתונים. מציבים טמפ' בקלווין בלבד. 1→2 התפשטות איזותרמית הפיכה 2→3 התפשטות איזנטרופית 3→4 דחיסה איזותרמית הפיכה 4→1 דחיסה איזנטרופית 𝑇𝐿 = 𝑇3 = 𝑇4 חוק ראשון עבור מחזור קרנו סגור 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 − 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 0 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 1 − 𝑇𝐻 = 𝑇1 = 𝑇2 𝑉2 𝑃1 ) ( 𝑛𝑙 𝐻𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 Q𝐻 = 𝑃1 𝑉1 𝑉1 𝑃2 𝐿𝑇 ) 𝐻𝑇 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑄𝐻 ∙ 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑖𝑛 ∙ (1 − 𝑘 𝑘 𝑇4 𝑘−1 ) ( 𝑃4 = 𝑃1 𝑇1 𝑇3 𝑘−1 ) ( 𝑃3 = 𝑃2 𝑇2 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 𝑉2 𝑉2 𝑉2 ) ( 𝑛𝑙 𝐻𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 ∙ ∙ 𝑑𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑃1 𝑉1 𝑉 𝑉1 𝑉1 𝑉1 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 𝑉4 𝑉4 𝑉4 ) ( 𝑛𝑙 𝐿𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 ∙ ∙ 𝑑𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑃3 𝑉3 𝑉 𝑉3 𝑉3 𝑉3 שינוי באנטרופיה במחזור קרנו 1 1 = ∙ 𝑄3→4 𝑄∙ 𝑠𝑏𝑏𝑖𝑔 = 𝐿𝑇 𝑇𝐻 1→2 Page 9 of 18 2 2 ∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ = 𝑊1→2 1 4 1 4 ∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ = 𝑊3→4 3 3 = 𝑆1 − 𝑆2 = 𝑆3 − 𝑆4 03/30/03/4 מקרר /משאבת חום מנוע חום ()Heat Engine מטרה :לייצר עבודה עובר מחזור תרמודינמי פולט חום מייצר עבודה מקרר ( / )Refrigeratorמזגן מטרה :להרחיק חום עוברת מחזור תרמודינמי פולטת חום צורכת עבודה /עבודתה שלילית /צריך להשקיע עבודה משאבת חום ()Heat Pump מטרה :הוספת חום לבור עוברת מחזור תרמודינמי פולטת חום צורכת עבודה /עבודתה שלילית /צריך להשקיע עבודה 𝐿𝑄 𝐿𝑄 = 𝐿𝑄 𝑊𝑖𝑛 𝑄𝐻 − מקדם ביצוע לקירור מקדם ביצוע לחימום (משאבת חום) משאבת חום – מתקן תרמודינמי שמטרתו לחמם חלל מסויים על ידי העברת חום ממאגר מסויים לחלל על ידי כך שמושקעת עבודה 𝐻𝑄 𝐻𝑄 = = 𝐶𝑂𝑃𝑅 + 1 𝐿𝑄 𝑊𝑖𝑛 𝑄𝐻 − = 𝑅𝑃𝑂𝐶 = 𝑃𝐻𝑃𝑂𝐶 מקדם ביצוע מקסימלי אפשרי עבור קירור 𝐿𝑇 𝐿𝑇 𝑇𝐻 − = 𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶 מקדם ביצוע מקסימלי אפשרי עבור משאבת חום 𝐻𝑇 𝐿𝑇 𝑇𝐻 − = 𝑥𝑎𝑚𝑃𝐻𝑃𝑂𝐶 מקרר הפיך 𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶 = 𝑅𝑃𝑂𝐶 מקרר בלתי הפיך 𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶 < 𝑅𝑃𝑂𝐶 הספק – מעבר ליחידות קוט"ש ]𝑊̇[𝑘𝑊] ∙ 𝑡[ℎ] = 𝑃ℎ[𝑘𝑊∙ℎ ]= 𝑐𝑜𝑠𝑡[₪ Page 10 of 18 𝑡𝑠𝑜𝑐 𝑦𝑔𝑟𝑒𝑛𝐸 ∙ ]𝑃ℎ[𝑘𝑊∙ℎ ₪ ] [𝑘𝑊∙ℎ 03/30/03/4 מערכת פתוחה ̇𝑉 𝑣 ספיקה מסית )– (Mass Flow Rate צפיפות הזורם שטח חתך שבו הוא זורם נפח שזורם דרך החתך ביחידת זמן = 𝑔𝑣𝑎𝑉𝐴𝜌 = 𝑔𝑘 ̇𝑚 ] 𝑠 [ 𝑇𝑅𝜌 = P משוואת המצב עבור גזים אדיאליים בצורה צפיפות 𝑃 𝑇𝑅 צפיפות גז אידיאלי ספיקה מסית משתנה בזמן =𝜌 𝑣𝑐𝑚𝑑 𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑ = ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 − 𝑡𝑑 עבור תהליך Steady Flowכל מסה שנכנסת גם יוצאת – לכן השינוי במסה כפונקציה של זמן הוא אפס 𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑ 0 = ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 − 𝑛𝑖̇𝑚 ∑ = 𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑ 𝑉2 𝑧𝑔 + 2 אנרגיה של הזורם חוק Iעבור תהליך Steady State Steady Flow = ℎ + 𝑒𝑘 + 𝑒𝑝 = 𝐶𝑝 𝑇 + Γ 𝐽𝑘 ] [ 𝑔𝑘 𝑣𝑐𝐸𝑑 1 1 ) 𝑒𝑧𝑔 = 𝑄̇𝑐𝑣 − 𝑊̇𝑐𝑣 + ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 (ℎ𝑖 + 𝑣⃗𝑖2 + 𝑔𝑧𝑖 ) − ∑ 𝑚̇𝑒𝑥𝑖𝑡 (ℎ𝑒 + 𝑣⃗𝑒2 + 𝑡𝑑 2 2 בקיצור SSSF חוק Iעבור תהליך Steady State Steady Flow +Single Entry Single Exit 𝑡𝑢𝑜0 = 𝑄̇𝑐𝑣 − 𝑊̇𝑐𝑣 + 𝑚̇ℎ𝑖𝑛 − 𝑚̇ℎ בקיצור SSSF+SESE בהזנחת אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של הזורם 2 עבודה עבור תהליך הפיך ,במצב Steady Flow 𝑃𝑑𝑣 ∫ 𝑤𝑟𝑒𝑣 = − 1 Page 11 of 18 03/30/03/4 מחזור Brayton הלחץ הנמוך במחזור תהליכים במחזור ברייטון אידיאלי 𝑃1 1→2 דחיסה איזנטרופית עבור מחזור פשוט מתקיים 𝑃1 = 𝑃4 2→3 קליטת חום בלחץ קבוע הלחץ הגבוהה במחזור 𝑃2 = 𝑃3 3→4 התפשטות איזנטרופית 4→1 פליטת חום בלחץ קבוע סימונים /הגדרות יחס לחצים ()Pressure Ratio עבור מדחס 𝑡𝑢𝑜𝑃 = 𝑐 PR 𝑛𝑖𝑃 יחס לחצים ()Pressure Ratio עבור טורבינה 𝑛𝑖𝑃 𝑡𝑢𝑜𝑃 𝑐𝜂)𝛽 = 1 + (𝜃 − 1 𝑡𝜂 𝑐𝜂𝜃 = 𝛼 ביטוי עבור Xאופטימלי לקבלת עבודה סגולית מכסימלית אפשרית נובע מנגזרת והשוואה לאפס של הביטוי עבור עבודה סגולית נטו 𝐻𝑇 הטמפ' הגבוהה המחזור 𝐿𝑇 הטמפ' הנמוכה במחזור 𝑇3 𝑇1 𝑘−1 𝑘 =𝜃 יחס בין כמות העבודה הנדרשת להנעת המדחס לבין כמות העבודה שנוצרת בטורבינה. אחוז מהעבודה הנוצרת ש"מתבזבזת" להנעת המדחס Page 12 of 18 𝑅𝑃 = 𝑥 𝐻𝑇 𝑡𝜂 𝑐𝜂 ∙ √ = 𝐿𝑇 𝑘−1 𝑘 𝑡𝑝𝑜𝑥√ Back Work Ratio = 𝑡 PR 𝑘−1 𝑡𝑝𝑜𝑥 = 𝑡𝑝𝑜𝑅𝑃 𝑘 𝑅𝑃 𝑐𝑤 = 𝑅𝑊𝐵 = 𝜂 𝜂 𝑤𝑡 𝑇3 𝑡 𝑐 𝑇1 03/30/03/4 𝑅 𝑇2 𝑇3 𝑝𝐶 𝑅𝑃 = = 𝑇1 𝑇4 יחס טמפרטורות במחזור ברייטון פשוט אידיאלי יחס טמפרטורות יציאה/כניסה מדחס עבור מחזור ברייטון פשוט תקף גם עבור לא אידיאלי 𝑘−1 𝑡𝑢𝑜𝑇 1 ∙ )= 1 + (𝑃𝑅𝑐 𝑘 − 1 𝑛𝑖𝑇 𝑐𝜂 יחס טמפרטורות יציאה/כניסה טורבינה עבור מחזור ברייטון פשוט תקף גם עבור לא אידיאלי עבודה סגולית עבור מדחס אדיאבטי תקף גם עבור מדחס לא אידיאלי 𝑡𝜂 ) 1 𝑠𝑐𝑤 = 𝑐𝜂 𝑐𝜂 עבודה סגולית עבור טורבינה אדיאבטית תקף גם עבור טורבינה לא אידיאלית בקורס אנחנו מניחים שהטורבינה היא אדיאבטית אלא אם כן מצויין אחרת עבודה סגולית עבור טורבינה איזותרמית )− 1 1 1 𝑘−1 𝑘 𝑡𝑅𝑃 𝑘−1 𝑘 𝑐𝑅𝑃( 𝑛𝑖𝑇 𝑝𝐶 𝜂 𝑡 ) 𝑘−1 𝑘 𝑡𝑅𝑃 𝑡𝑢𝑜𝑇 = 1 − (1 − 𝑛𝑖𝑇 = ) 𝑛𝑖𝑇 𝑤𝑐 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑜𝑢𝑡 − 𝑤𝑡 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑖𝑛 − 𝑇𝑜𝑢𝑡 ) = 𝐶𝑝 𝑇𝑖𝑛 (1 − 𝑡𝜂 ∙ 𝑠𝑡𝑤 = 𝑡𝑢𝑜𝑇 𝑡𝑢𝑜𝑃 ( 𝑤𝑡 𝑖𝑠𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝑞𝑡 𝑟𝑒𝑣 𝜂𝑡 = 𝑇3 (𝐶𝑝 ln ( 𝑛𝑙𝑅 ) − 𝑡𝜂 )) 𝑛𝑖𝑇 𝑛𝑖𝑃 𝑘−1 𝑘 קשר בין טמפ' ללחצים עבור טורבינה איזנטרופית (אדיאבטית הפיכה) מעבר חום סגולי עבור מחזור ברייטון נובע מחוק Iעבור מחליף חום (בהנחה שתא שריפה הוא בסה"כ מחליף חום) 𝑡𝑢𝑜𝑇 𝑡𝑢𝑜𝑃 (= ) 𝑛𝑖𝑇 𝑛𝑖𝑃 𝑘−1 1 𝑇3 ) 𝒏𝒊𝑻 𝑞𝐻 = 𝐶𝑃 𝑇1 [1 + ( − 1) 𝜂𝑐 − 𝑃𝑅 𝑘 ] = 𝑪𝒑 (𝑻𝒐𝒖𝒕 − 𝑇1 𝑐𝜂 𝑡𝑒𝑛𝑤 𝐻𝑞 נצילות תרמית כללית תקף גם עברו מחזור ברייטון עבודה סגולית נטו עבור מחזור ברייטון נצילות תרמית מחזור ברייטון אידיאלי 𝑐𝑤 𝑤𝑛𝑒𝑡 = 𝑤𝑡 − 1 𝑘−1 𝑘 )𝑅𝑃( עבודה סגולית נטו במחזור ברייטון פשוט תקף גם עבור מחזור לא אידיאלי =𝜂 =1− 1 ) 𝑘−1 𝑘 𝑅𝑃 הספק נטו של מחזור נצילות מדחס לא אידיאלי עבודת המדחס בפועל ביחס לעבודת מדחס איזנטרופי (אדיאבטית הפיכה) נצילות טורבינה לא אידיאלית איזנטרופיתPage 13 of 18 (אדיאבטית הפיכה) עבודת הטורבינה בפועל ביחס לעבודת טורבינה 1 𝑅 𝑝𝐶)𝑅𝑃( 𝑇1 =1− 𝑇3 𝜂𝑏𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 − 𝑘−1 𝐶𝑃 𝑇1 𝑇3 ( 𝜂𝑐 𝜂𝑡 − 𝑃𝑅 𝑘 ) (1 − 𝜂𝑐 𝑇1 = 𝑡𝑒𝑛𝑤 𝑡𝑒𝑛𝑤̇𝑚 = 𝑡𝑒𝑛̇𝑊 𝑖𝑤𝑐𝑠 ℎ𝑒𝑠 − ℎ = 𝑐𝑤 𝑖ℎ𝑒 − ℎ = 𝑐𝜂 𝑡𝑤 𝑒ℎ𝑖 − ℎ = 𝑠𝑒𝑤𝑡𝑠 ℎ𝑖 − ℎ = 𝑡𝜂 03/30/03/4 מחזור ברייטון משופר יעילות מחליף חום (רגנרציה) 𝑒𝑟𝑢𝑠𝑠𝑒𝑟𝑃 𝐻𝑃 = 𝐻𝑖𝑔ℎ 𝑒𝑟𝑢𝑠𝑠𝑒𝑟𝑃 𝑤𝑜𝐿 = 𝑃𝐿 𝑃𝐿𝑛𝑖𝑇 = 𝑃𝐻𝑡𝑢𝑜𝑇 𝑃𝐻𝑛𝑖𝑇 𝑇𝑜𝑢𝑡𝐻𝑃 − 𝑃𝐻𝑛𝑖𝑇 𝑇𝑖𝑛𝐿𝑃 − =𝜀 צריכת דלק במחזור ברייטון ערך ההיסק של הדלק 𝑗𝑀 ] [ 𝑔𝑘 𝑓̇𝑚 1 = 𝜂 ∙ 𝑓𝑉𝐻𝐿 𝑡𝑒𝑛̇𝑊 צריכת דלק סגולית ]𝑗𝑀[ 𝐹𝑉𝐻𝐿 ערך ההיסק של הדלק 𝐹𝑉𝐻𝐿 = 𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠 ] [ 𝑗𝑀 𝑔𝑘 𝜂 נצילות המחזור 3.6[𝑀𝐽] = 𝑘𝑊ℎ ]𝐽𝑀[3.6 𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠 = [ ] ]1[𝑘𝑊ℎ 𝑘𝑊ℎ המרת יחידות צריכת דלק סגולית מסת דלק דרושה להפעלת מחזור ברייטון במשך שניה אחת (ספיקה מסית של דלק דרושה) ]𝑗𝑀[ 𝐹𝑉𝐻𝐿 ערך ההיסק של הדלק ∙ 𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠 𝐻̇𝑄 𝑡𝑒𝑛𝑊 = 𝜂 ∙ 𝐹𝑉𝐻𝐿 𝑓𝑉𝐻𝐿 ] [ 𝑗𝑀 = 𝑔𝑘 ] [ 𝑠 𝑓̇𝑚 𝑔𝑘 𝜂 נצילות המחזור מסת הדלק הדרושה להפעלת מחזור ברייטון במשך tשניות Page 14 of 18 𝑠𝑡 ∙ 𝑔𝑘 ] [ 𝑠 𝑓̇𝑚 03/30/03/4 מאזנים 𝒎𝒅 𝒕𝒖𝒐̇𝒎 ∑ = ∑ 𝒎̇𝒊𝒏 − 𝒕𝒅 מאזן מסה – חוק שימור המסה עבור מסה שנכנסת לגבולות המערכת 𝑚>0 עבור מסה שעוזבת את גבולות המערכת 𝑚<0 מאזן אנרגיה – חוק שימור אנרגיה – החוק ה /של התרמודינמיקה 𝑼∆ 𝑸𝟏→𝟐 − 𝑾𝟏→𝟐 + ∑ 𝒉𝒎 = ∆𝑬𝒌 + ∆𝑬𝑷 + 𝑈𝑑 𝑃𝐸𝑑 𝑘𝐸𝑑 + + 𝑡𝑑 𝑡𝑑 𝑡𝑑 מאזן אנרגיה ליחידת זמן – חוק /של תרמודינמיקה מאזן אנרגיה ליחידת מסה – חוק /של תרמודינמיקה – צורה סגולית = 𝑄̇ − 𝑊̇ + ∑ 𝑚̇ℎ 𝑞 − 𝑤 + ∑ ℎ = ∆ek + ∆ep + ∆u מאזן אנטרופיה 𝟐 𝑸𝜹 ∫ = 𝑺∆ 𝒏𝒆𝒈𝑺 + 𝑻 𝟏 2 מאזן אנטרופיה סגולית 𝑞𝛿 𝑛𝑒𝑔𝑠 ∆𝑠 = ∫ + 𝑇 1 מאזן אנטרופיה סגולית מערכת פתוחה 𝑞𝛿 𝑛𝑒𝑔𝑠 + ∑ 𝑠 + 𝑇 מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת פתוחה 2 ∫ = 𝑠∆ 1 𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑 ̇𝑄 𝑛𝑒𝑔𝑆 = ∑ + ∑ 𝑚̇𝑠 + 𝑡𝑑 𝑇 מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת סגורה 𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑 ̇𝑄 ̇𝑄 ̇ 𝑛𝑒𝑔𝑆 = ( ) − ( ) + 𝑡𝑑 𝑛𝑖 𝑇 𝑡𝑢𝑜 𝑇 Page 15 of 18 03/30/03/4 Page 16 of 18 03/30/03/4 מחזור Otto Spark ignition תהליכים במחזור 1→2 דחיסה איזנטרופית (עבודה מושקעת) 2→3 קליטת חום איזוכורית (נפח קבוע) (רגע הצתה-בעירה) 3→4 התפשטות איזנטרופית (עבודה מתקבלת) (נקרא גם פעימת כח) 4→1 פליטת חום איזוכורית (נפח קבוע) (נפתח שסתום ותוצרי הבעירה נפלטים) 1→0 פעימת סרק – הבוכנה עולה ותוצרי הבעירה נפלטים לחלוטין בTDC 0→1 הבוכנה נעה מטה ויונקת תערבות חדשה מהגרף ניתן לראות שמתקיים: 𝑉1 = 𝑉4 𝑉2 = 𝑉3 יחס דחיסה נפח תא בעירה = 𝑉2 נפח התחלתי חלקי נפח סופי יחס דחיסה אופייני למחזור אוטו הוא בטווח 7-// יחס הגבלת לחצים –לחץ מירבי שהצילינדר צריך להתמודד נצילות מכונת חום העבודה מ /ל 0היא עבודה שלילית כי זו עבודה שמושקעת בדחיסה העבודה מ 0ל 4היא עבודה חיובית כי זו עבודה שמתקבלת מהתפשטות נצילות תרמית מחזור אוטו אידיאלי 𝑃3 𝑇3 = 𝑃2 𝑇2 = 𝑐𝑟 𝒕𝒆𝒏𝑾 𝒍𝒂𝒕𝒐𝒕 𝒏𝒊𝑸 = 𝒉𝒕𝛈 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑊1→2 + 𝑊3→4 ) 𝑖𝑇 𝑚𝑅(𝑇𝑓 − 𝑘1− =W 𝐾η𝑡ℎ 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 1 − 𝐶𝑅1− תהליך פוליטרופי (מתקיים עבור כל לחץ במחזור אוטו) לחץ אפקטיבי ממוצע ()mean effective pressure 𝐶𝐷𝐵𝑉 𝑉1 = 𝐶𝐷𝑇𝑉 𝑉2 = CR 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑘 𝑉P Page 17 of 18 𝑡𝑒𝑛𝑊 𝑡𝑒𝑛𝑤 = 𝑛𝑖𝑚𝑣 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑚𝑎𝑥 − = MEP 03/30/03/4 מחזור Diesel Pressure ignition תהליכים במחזור דחיסה איזנטרופית (עבודה מושקעת) 1→2 קליטת חום איזובארית (לחץ קבוע) 2→3 התפשטות איזנטרופית (עבודה מתקבלת) (נקרא גם פעימת כח) 3→4 פליטת חום איזוכורית (נפח קבוע) (נפתח שסתום ותוצרי הבעירה נפלטים) 4→1 פעימת סרק – תוצרי הבעירה יצאו לחלוטין ,הבכונה נמצאת בTDC 1→0 יניקת תערבות חדשה 0→1 מהגרף ניתן לראות שמתקיים: 𝑉1 = 𝑉4 𝑃2 = 𝑃3 𝑉1 𝑉2 יחס דחיסה = CR נפח התחלתי חלקי נפח סופי יחס דחיסה אופייני למחזור דיזל הוא בטווח //-03 תהליך פוליטרופי (מתקיים עבור כל לחץ במחזור דיזל) נצילות תרמית מחזור דיזל 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑘𝑅𝐶P 𝑡𝑒𝑛𝑊 𝑡𝑢𝑜𝑞 𝑇4 − 𝑇1 =1− = 1− 𝑛𝑖𝑄 𝑛𝑖𝑞 ) 𝑘(𝑇3 − 𝑇2 יחס הפסקה ()cut off ratio == 𝑙𝑒𝑠𝑒𝑖𝑑 𝜂𝑡ℎ 𝑉3 𝑇3 = 𝑉2 𝑇2 עבור מחזור דיזל בלבד נצילות תרמית מחזור דיזל – צורה שמשתמשת ביחס הפסקה מהביטוי הזה ניתן לראות שנצילות מחזור דיזל תמיד גבוהה יותר מנצילות מחזור אוטו כאשר שני המחזורים הם בעלי יחס דחיסה זהה Page 18 of 18 𝑟𝑐𝑘 − 1 [ ] )𝐶𝑘−1 𝑘(𝑟𝑐 − 1 1 = 𝑐𝑟 𝜂𝑡ℎ 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −
© Copyright 2024