‫ים של טיפות ואור‬ ‫• יום עיון בנושא‪:‬‬ ‫"הקשת בענן –‬ ‫עולם קסוּם ומרהיב"‬ ‫• מרצה‪:‬‬ ‫עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים‬ ‫ואוניברסיטת חיפה‬ ‫קשת בענן ‪-‬‬ ‫מה אנו רואים כאן‪:‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫"אנחנו רואים‬ ‫את מה שאנו יודעים לראות !"‬ ‫כולנו מכירים את הקשת בענן ‪ ...‬לכאורה ‪....‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫האדם והקשת ‪ -‬רומן ארוך‬ ‫במה נדון‪:‬‬ ‫• היסטוריה של אמוּנוֹת קדושה ומיתוֹס‬ ‫• היסטוריה של מחקר הקשת‬ ‫• שלל תופעות הקשת‬ ‫• הקשת ‪ -‬חקירתה עם ילדים ונוער‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫היסטוריה של אמוּנוֹת קדושה ומיתוֹס‬ ‫משחר ההיסטוריה האנושית –‬ ‫מהווה הקשת גשר שבין תרבויות‪:‬‬ ‫אמוּנה‬ ‫אומנוּת‬ ‫ומחקר‬ ‫בול הקשת בענן‪:‬‬ ‫הבול הונפק ב ‪ 13.8.69 -‬כאחד מסדרת בולי מועדים לשמחה תש"ל‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫יופיה הנדיר של הקשת‬ ‫הדיוק המושלם של הקו היוצר אותה ‪-‬‬ ‫גרמו בכל הדורות פליאה‪ ,‬קסם ויראת כבוד‬ ‫הקשת ִנ ְת ַפּ ְר ָשׁה כסימן מובהק של כוונות האל‬ ‫או האלים השולטים בטבע‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫ביהדות‪ ,‬בסיפור המקראי‪ ,‬בספר בראשית‪:‬‬ ‫יתי ִא ְתּ ֶכם‬ ‫ַה ִקמ ִֹתי ֶאת ְבּ ִר ִ‬ ‫וֲ‬ ‫וְ לֹא יִ ָכּ ֵרת ָכּל – ָבּ ָשׂר עוֹד ִמ ֵמּי ַה ַמּבּוּל‬ ‫אָרץ‪.‬‬ ‫וְ לֹא יִ ְהיֶה עוֹד ַמבּוּל ְל ַשׁ ֵחת ָה ֶ‬ ‫‪--‬‬‫ָת ִתּי ֶבּ ָענָן וְ ָהיְ ָתה ְלאוֹת ְבּ ִרית‬ ‫ֶאת ַק ְשׁ ִתּי נ ַ‬ ‫אָרץ‬ ‫אָרץ‪ .‬וְ ָהיָה ְבּ ַענְ נִ י ָענָן ַעל ָה ֶ‬ ‫וּבין ָה ֶ‬ ‫ֵבּינִ י ֵ‬ ‫וְ נִ ְר ֲא ָתה ַה ֶקּ ֶשׁת ֶבּ ָענָן‪.‬‬ ‫בראשית ט' ‪14 – 11‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫מי אמר למי?‬ ‫נקודות לדיון‪:‬‬ ‫בין מי למי הברית?‬ ‫מה משמעות הברית הזו לנו בימינו?‬ ‫עמוס כהן מציע להרחיב את הברית‬ ‫ולשאול את עצמנו‪:‬‬ ‫מה חלקנו בברית הזו?‬ ‫כפי שה' מתחייב שלא לגרום עוד לקטסטרופה טוטלית המשמידה כל ‪-‬‬ ‫כך אנו יכולים להתחייב לשמור על סביבת כדור הארץ מפני אסון‬ ‫של השמדה המונית‪ ,‬הזנחה וזיהום‪.‬‬ ‫זו הברית האקולוגית הראשונה בהיסטוריה!‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫נוח‪ ,‬משפחתו והחיות יוצאים מהתיבה‬ ‫מוזאיקה מהמאה ה – ‪ 13‬בקתדרלה של סן – מרקו בוונציה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הקשת אינה נזכרת עוד במקרא‪,‬‬ ‫פרט לשימושה הסמלי בפי הנביא יחזקאל‬ ‫בתיאור המרכבה האלוהית‪:‬‬ ‫"כמראה הקשת אשר יהיה בענן ביום הגשם‬ ‫כן מראה הנגה סביב‬ ‫הוא מראה דמות כבוד ה'"‪.‬‬ ‫)יחזקאל א' ‪(28‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫חז"ל מנו את הקשת בין עשרה דברים‪,‬‬ ‫שנבראו "בערב שבת בין השמשות"‬ ‫)אבות ה'‪ ,‬ו'(‬ ‫כלומר בין הניסים והנפלאות שעל גבול הטבע‪.‬‬ ‫הרואה את הקשת חייב לברך‪:‬‬ ‫"ברוך זוכר הברית‪ ,‬ונאמן בבריתו וקיים במאמרו"‬ ‫)ברכות נ"ט‪ ,‬ע"א(‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הקשת במיתולוגיות ובאמונות אחרות‪:‬‬ ‫היוֹרוּבּה במערב אפריקה‪ ,‬מתייחסים לקשת כמו‬ ‫ָ‬ ‫בשבט‬ ‫אל אליל ומכנים אותה "הנחש הגדול של מטה"‪,‬‬ ‫העולה לפעמים כדי לשתות מים מהשמיים‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫טוֹבּה )‪ (Catawba‬בצפון אמריקה מכנים‬ ‫הק ָ‬ ‫אינדיאנים משבט ַ‬ ‫את הקשת "דרך המתים"‪.‬‬ ‫‪Awa-tsireh, Hopi:‬‬ ‫‪The Rainbow‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫בני שבט האַרוואק באיזור הים הקריבי‬ ‫סבורים כי הקשת מבשרת את בואם של אנשים‬ ‫לבנים‪ ,‬מהכיוון שממנו הופיעה‪.‬‬ ‫בני שבט הקריבים באזור הים הקריבי‬ ‫מאמינים שקשת מעל הים מבשרת טובות‪,‬‬ ‫ואילו קשת על היבשה היא רוח מוזרה המבקשת להרוג‬ ‫מישהו‪ ,‬ולכן הם מתחבאים מפניה‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫היסטוריה של מחקר הקשת‪:‬‬ ‫הפילוסוף היווני אנקסימנס ‪Anaximenes‬‬ ‫נולד במילטוס בערך ב‪ 570-‬לפנה"ס ומת בערך ב‪ 500-‬לפנה"ס‬ ‫אנקסימנס היה כנראה‬ ‫הראשון שטען‪,‬‬ ‫כי הקשת בענן‬ ‫היא תופעת טבע‬ ‫ולא אלילה‬ ‫או סימן אלוהי‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫אריסטו‬ ‫)‪(Aristo‬‬ ‫‪ 322-384‬לפנה"ס‬ ‫היה הראשון שהציע הסבר רציונלי לקשת המופיעה בענן‪:‬‬ ‫הוא הציע כי הקשת נובעת מסוג מיוחד‬ ‫של החזרת אור השמש מהעננים‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫האור המוחזר נפלט בזוית קבועה‪ ,‬היוצרת‬ ‫חרוט מעגלי של "קרני קשת בענן"‪.‬‬ ‫‪ 1600‬שנה לא העז איש לחלוק על אריסטו ‪. . .‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪V‬‬ ‫בשנת ‪ 200‬לספירה בערך תאר אלכסנדר מאפרודיסיס‬ ‫את הרצועה האפלה‬ ‫הנראית בין‬ ‫הקשת הראשית‬ ‫לקשת המשנית‬ ‫ככל הידוע ‪ -‬זהו‬ ‫התיאור הראשון‬ ‫לרצועה האפלה‪,‬‬ ‫ומכאן שמה‪:‬‬ ‫"הרצועה האפלה של אלכסנדר"‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הנזיר הגרמני תאודוריך מפרייברג‬ ‫)‪Theodoric (1250-1310‬‬ ‫בשנת ‪ 1304‬דחה תאודוריך‬ ‫את השערתו של אריסטו‪,‬‬ ‫לפיה הקשת נוצרת‬ ‫מהחזרה של אור‬ ‫מכלל טיפות המים בענן‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הפילוסוף והמדען הצרפתי רנה דקרט‬ ‫)‪(Descartes, 1650-1596‬‬ ‫חקר וגילה מחדש את עקרונות פיזור האור מטיפה בודדת‪:‬‬ ‫הוא חישב ושרטט ביד את מסלולן של אלף קרניים שונות‪,‬‬ ‫הפוגעות בטיפה ומפוזרות ממנה‪.‬‬ ‫בתקופתו של דקרט‪ ,‬כבר היה ידוע חוק השבירה של האור‬ ‫בעוברו מתווך שקוף אחד למשנהו‪ ,‬וכן חוק ההחזרה‪.‬‬ ‫חוק השבירה נוסח בשנת ‪ 1621‬ונקרא חוק סנל‪.‬‬ ‫וילברורד סנל‬ ‫‪Willebrord Snell 1626 - 1591‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫מושג‬ ‫"הזווית הגבולית"‬ ‫דקרט מגלה בעמל רב את מושג הזווית הגבולית‪.‬‬ ‫נתבונן בקרני האור השונות ‪-‬‬ ‫החודרות לטיפת מים כדורית ‪...‬‬ ‫ניוטון ‪ -‬אבי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ‪-‬‬ ‫מפתח דרך חישוב חדשנית‪ ,‬באמצעותה הוא מקבל‬ ‫בכמה שורות ביטוי לזווית הגבולית‪:‬‬ ‫היא זווית הקשת בענן !‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫סר אייזיק ניוטון‬ ‫‪Newton 1642 - 1727‬‬ ‫ניוטון מסביר את הזווית הגבולית של הקשת בענן‪,‬‬ ‫ואף מסביר את הצבעוניות של הקשת –‬ ‫דיס ֶפּ ְר ְסיָה( של האור‪:‬‬ ‫ע"י תופעת הנפיצה ) ְ‬ ‫אור לבן נִ ְפרשׂ למרכיביו‪,‬‬ ‫הצבעים השונים‪,‬‬ ‫בעוברו דרך ִמנְ סרה או דרך טיפת מים כדורית‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫זוויות הקשת‪:‬‬ ‫הקשת הראשית‪:‬‬ ‫סגול בזווית‪:‬‬ ‫‪40.58°‬‬ ‫אדום בזווית‪42.36° :‬‬ ‫רוחב זוויתי‪:‬‬ ‫הקשת המשנית‪:‬‬ ‫אדום בזווית‪:‬‬ ‫‪50.39°‬‬ ‫סגול בזווית‪:‬‬ ‫‪53.61°‬‬ ‫רוחב זוויתי‪:‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪1.78°‬‬ ‫‪3.22°‬‬ ‫עמוס כהן מונה שלל תופעות‬ ‫והיבטים הקשורים לקשת בענן‪:‬‬ ‫‪ .1‬הקשת הראשית‪:‬‬ ‫מיקומה על פני מעגל שלם שמרכזו צל הצופה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪" .2‬חרוּט הקשת"‬ ‫חרוט שזווית הפתיחה שלו היא זווית הקשת ‪ 42°‬בקירוב‬ ‫לכל צופה קשת משלו!‬ ‫חרוט הקשת נע עם הצופה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .3‬הקשת המשנית‬ ‫הקשת המשנית ‪ -‬מחוץ לקשת הראשית‬ ‫על פני חרוט שזווית הפתיחה שלו‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪50°‬‬ ‫‪ .4‬סדר הצבעים‬ ‫הפוך‪ :‬אדום אל אדום‬ ‫האדום של האחת ‪ -‬פונה אל האדום של חברתה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .5‬הרצועה האפלה של אלכסנדר‬ ‫על שם אלכסנדר מאפרודיסיאס‬ ‫זהו אזור אפל יותר )למעשה שקוף יותר( בין שתי הקשתות‬ ‫הצד האפל –‬ ‫והצד המואר‬ ‫של כל קשת‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .6‬הקשת בטבע‬ ‫מופיעה רק על קטע ‪ -‬קשת של מעגל או חרוט הקשת‪.‬‬ ‫‪ . . .‬ואיך ניתן לראות קשת על פני מעגל שלם ?‬ ‫‪ .7‬הקשת ‪ -‬מתי ?‬ ‫מדוע בטבע ניתן להבחין בקשת רק‬ ‫בשעות הבוקר או אחר הצהרים ?‬ ‫מדוע בטבע ‪ -‬איננו רואים קשת בצהרים ?‬ ‫‪ . . .‬ואיך למרות כל זאת ‪ -‬ניתן לראות קשת בצהרים ?‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .8‬תופעת‪" :‬בנות קשת"‬ ‫תוצאה של‬ ‫התאבכות של קרני‬ ‫האור המפוזרות‬ ‫מן הטיפה‪.‬‬ ‫התופעה היחידה‬‫בקשת – אשר תלויה‬ ‫בגודלן של הטיפות !‬ ‫"בנות ‪ -‬קשת"‬ ‫מונח לשוני חדש שהוצע על‪-‬ידי עמוס כהן‪ ,‬למושג‪supernumerary arcs :‬‬ ‫בתמונה‪ :‬קשת ראשית ומשנית עם ארבע בנות ‪ -‬קשת בצד הפנימי של הקשת הראשית‬ ‫צולם באגם קוטניי‪ ,‬בקולומביה הבריטית ‪Kootenay Lake, British Columbia‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .9‬אור הקשת הנו אור מקוטב‬ ‫‪ .10‬הפיזיקה של הקשת‬ ‫שבירה של אור‪ ,‬פיזור האור בזוויות שונות‪.‬‬ ‫מציאת הקרן הגבולית – בעלת הסטייה המירבית‬ ‫הזווית היא הצבע !‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .11‬סדר הקשת‬ ‫הנו מספר ההחזרות‬ ‫הפנימיות שהקרן‬ ‫הוחזרה בתוך הטיפה‪,‬‬ ‫עד שיצאה החוצה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .12‬הקשת והאדם‬ ‫הקשת מופיעה בכל המיתולוגיות‪,‬‬ ‫בעלת ביטוי ססגוני‬ ‫בציור בספרות ובשירה‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫‪ .13‬תולדות המחקר הפיזיקלי‬ ‫וחקר תופעת הקשת בתוכו – שזורים בתולדות המחשבה‬ ‫האנושית משחר ההיסטוריה – ועברו התפתחויות רבות‪.‬‬ ‫התשובות לא ניתנו במעמד הר סיני ‪ -‬אלא הושגו במאמץ‬ ‫אנושי רב‪ :‬לעיתים תוך עבודת נמלים עצומה‪ ,‬ולעיתים‬ ‫בקפיצות מחשבתיות של ענק יחיד בדורו‪.‬‬ ‫המחקר המדעי מתפתח תוך ביקורתיות ופתיחות מחשבתית‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫מקורות לעיון נוסף‪:‬‬ ‫המאמר‪ :‬קשת בענן‪ :‬ים של טיפות ואור‪ ,‬מאת‪ :‬עמוס כהן )‪(1987‬‬ ‫מדע‪ ,‬ל"א ‪ ,2 -‬עמודים ‪79 – 74‬‬ ‫המאמר מופיע גם באינטרנט‪:‬‬ ‫באתר "סנונית" ובאתר "עננים" ‪ -‬המלל בלבד‪:‬‬ ‫‪http://www1.snunit.k12.il/heb_journals/mada/312074.html‬‬ ‫‪http://www.inter.net.il/~clouds/searain.htm‬‬ ‫תצלום צבעוני של המאמר המלא ‪ -‬בכתובת‪:‬‬ ‫‪http://www.oranim.ac.il/rnw/rainbow1.pdf‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הספר‪:‬‬ ‫טוב מעשה במחשבה תחילה‪:‬‬ ‫מדריך ללמידה באמצעות פרויקטים מדעיים יצירתיים‬ ‫מאת‪ :‬עמוס כהן )‪ .(2001‬תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‬ ‫במיוחד פרק ה' ‪:‬‬ ‫אנחנו רואים את מה שאנו יודעים לראות‪:‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬טיפות ואור‬ ‫עמ' ‪.98 - 83‬‬ ‫בסוף הפרק רשימה‬ ‫של המלצות ומקורות‪.‬‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫על היבטים תקשורתיים הקשורים באור ובקשת בענן‪:‬‬ ‫תקשורת‪ :‬היבטים מדעיים ‪ -‬טכנולוגיים‬ ‫מאת‪:‬‬ ‫יהודית ברנסקי; עמוס כהן;‬ ‫מיכל נוימן ויהודה רוט )‪(2004‬‬ ‫הספר מלווה בתקליטור‬ ‫ובו מצגת מולטימדיה‬ ‫תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫תודות‬ ‫לרעייתי אורית שתמכה ועמלה איתי לאורך שנים בפרויקט‬ ‫הקשת – כמו בפרויקטים אחדים נוספים – המון תודה !‬ ‫עזרתה העצומה היא שאפשרה להביא בפניכם את הקשת כולה!‬ ‫ולחברי המורים‬ ‫ַ‬ ‫לילדים שהתלהבו וחקרו‪ ,‬לסטודנטים‬ ‫שביחד נתנו את הטעם לפיתוח פרויקט הקשת וחקירתה‪.‬‬ ‫תודה !‬ ‫עמוס כהן‬ ‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫הערות ובקשות יתקבלו בברכה‪:‬‬ ‫עמוס כהן‬ ‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬ ‫אורנים‪ ,‬דואר טבעון ‪36006‬‬ ‫טלפון‪:‬‬ ‫דוא"ל‪:‬‬ ‫‪04-9838910‬‬ ‫‪[email protected]‬‬