תרגילי חזרה – הלוואות להחזר בתשלומים קבועים
הלוואות להחזר בתשלומים קבועים – תרגילי חזרה שאלה 1 עמי החליט לשפץ את ביתו ,לשם כך הוא זקוק ל ,₪ 50,000כיוון שאין הפרוטה מצויה בכיסו ,והוא לא צפוי להרוויח מספיק בזמן הקרוב ,פנה לעמי לפקיד ההלוואות בבנק שהציע לו את ההלוואה הבאה: ₪ 50,000כיום ,בריבית חודשית של , 0.7974%המשולמת ב 60תשלומים חודשיים שווים ,כאשר התשלום הראשון יבוצע רק עוד 5שנים ,במהלך הכסף צובר ריבית אחת לשנה. נדרש: א .מהו גודל התשלום החודשי שישלם עמי? ב .מה היא יתרת הקרן הבלתי מסולקת לאחר התשלום ה ? 17 - ג. מה סכום הריבית המשולם בתשלום ה ? 10 שאלה 2 רועי וטלי החליטו לטוס לנופש קצר בגרמניה .כיוון שרועי וטלי הינם סטודנטים אין באפשרותם לממן את הטיול ,הם פנו לבנק "הסטודנטים" בבקשה להלוואה פקיד הבנק הציע להם את ההלוואה הבאה 7 :תשלומים שנתיים שווים של ₪ 2,500בריבית של 4%לשנה. נדרש: א .מהו סכום ההלוואה? ב .הציגו את לוח הסילוקין של ההלוואה שאלה 3 מר חמורי ,החליט לקנות בית ופנה לפקיד הבנק למשכנתאות בבקשה למשכנתא על סך 500,000ש"ח .פקיד הבנק הציע למר חמורי הלוואה בתנאים הבאים: תשלום עמלה של 3%מסכום ההלוואה במועד קבלת ההלוואה החזר של ההלוואה במשך 20שנה בתשלומים חודשים שווים בסך 3,140ש"ח מדי תשלום יחויב חשבונו של מר חמורי ב ₪ 7.44עמלת תשלום נדרש: מהי הריבית האפקטיבית האמיתית הגלומה בהלוואה? שאלה 4 מאיה החליטה להקים מפעל לייצור מזון כלבים ,לצורך הקמת המפעל פנתה ב 1.1.03למרכז לעידוד השקעות שהציע לה את ההלוואה הבאה המיועדת ליזמים : 3שנים ראשונות ללא תשלום 5שנים לאחר מכן ,החזר בתשלומים חצי שנתיים שווים של ₪ 25,000 10שנים עוקבות ,החזר בתשלומים חצי שנתיים שווים של ₪ 50,000 לאחר 18שנה תשלום חד פעמי של ₪ 110,587.5 ההלוואה נושאת ריבית חצי שנתי בשיעור 4% ההלוואה ניתנת לפירעון מוקדם בכל שלב ,ללא תשלום מיוחד 4שנים לאחר קבלת ההלוואה ,החליטה מאיה להנפיק את החברה בבורסה ,ובכסף שהתקבל מההנפקה, לפרוע את החוב. נדרש: א .מהו סכום ההלוואה? ב .מהו הסכום אותו נדרשה מאיה להחזיר ב ? 1.1.07 שאלה 5 להלן חלק מלוח סילוקין של הלוואה: מספר תשלום 1 י.פ .הלוואה ₪135,579.32 ₪126,086.72 ₪115,858.44 11 12 13 תשלום קבוע PMT - 20,000.00 20,000.00 20,000.00 חלק הקרן 9,492.60 10,228.28 11,020.97 חלק הריבית 10,507.40 9,771.72 8,979.03 ידועים הנתונים הבאים לגבי ההלוואה: ההלוואה ניתנה ב 20 -תשלומים שווים ,פרט לתשלום האחרון שהינו על סך .₪ 19,686 התשלומים הינם תשלומים שנתיים ההלוואה ניתנה בתאריך 1/9/92 נדרש: א .מהי הריבית הגלומה בהלוואה? ב .מהו סכום ההלוואה המקורי ? ג .מהו חלק הקרן בתשלום שבוצע בתאריך ? 31/8/06 י.ס .הלוואה ₪126,086.72 ₪115,858.44 ₪104,837.47 שאלות מבחינות שאלה ) 6תשס"ו -סמסטר א – מועד א( משה בן 30שנה .משה מעוניין לצאת לפנסיה בגיל 65ולקבל תשלומי פנסיה חודשיים עד יום מותו .תוחלת החיים של משה היא 80שנה כך שהוא צפוי לחיות כפנסיונר 15שנים. משה ערך תחשיב לפיו הוא זקוק לפנסיה חודשית בסך 15,000ש"ח כדי לשמור על רמת חיים נאותה בתקופת הפנסיה. משה מעוניין לפתוח היום תוכנית חיסכון בה יפקיד סכומים בסוף כל חודש .ההפקדות נושאות ריבית חודשית בשיעור ½ אחוז .ההפקדות בתוכנית החיסכון יימשכו עד שמשה יהיה בן ,65כלומר עד יציאתו לפנסיה. כמה על משה להפקיד בכל חודש כדי שיוכל לצאת לפנסיה בגיל ?65יש להניח שכל ההפקדות והתשלומים מבוצעים בסוף כל חודש ואילו שיעור הריבית יישאר ½ אחוז לחודש. שאלה ) 7תשס"ג – סמסטר קיץ( מנהל עיזבון קיבל משימה לממש עיזבון לפי הוראות צוואה .שווי העיזבון לתאריך 1במרץ 1998הוא 2,000,000דולר .הוראות הצוואה הם כדלקמן: א .יש לשלם למנהל העיזבון 5%מסך המימוש. ב .יש לשלם לנכדה עדי סכום של 350,000דולר בתאריך 1במרץ ) 2002בעת הגיעה לגיל .(20 ג. יש להבטיח לבת דורית קיצבה חודשית לכל ימי חייה בסך של 3,000דולר ,בתנאי שבסוף התקופה תיוותר קרן בסך 300,000דולר .דורית צפויה לחיות 40שנים .לאחר לכתה של דורית לעולמה תעבור הקרן הנותרת במלואה לחוג לחשבונאות באוניברסיטת תל-אביב. ד .הנכד טל ,אשר יתחיל בלימודיו בחו"ל בתאריך 1בספטמבר 1999יקבל קיצבה שנתית של 60,000 דולר ,שתשולם לו מידי שנה במשך 6שנים ,החל מתאריך 1במרץ ) 1999בכל שנה מראש(. ה .כל יתרת הכסף תחולק בין שלושת הנכדות הנותרות -גל ,ספיר ,נועה – באופן כזה שכאשר כל אחת מהם תגיע לגיל 25תקבל בדיוק את אותו הסכום .הנח שהנכדים יגיעו לגיל 25בתאריכים הבאים :גל ב ,1.3.2007 -ספיר ב ,1.3.2009 -נועה ב.1.3.2010 - מנהל העיזבון סיים את פעולותיו ביום 1במרץ 1998והפקיד לכל אחד מהמוטבים את הקרן המתאימה לביצוע הצוואה. בכל החישובים יש להשתמש בשער הריבית שנתי של .12.5%כאשר נדרשים חישובים חודשיים יש להשתמש בשער ריבית חודשי של .1% נדרש: לחשב את סכומי הקרן שיופקדו עבור כל מוטב הנזכר בצוואה .ניתן לעגל כל סכום לדולר הקרוב. שאלה 8 הרו"ח הידוע ,מר לוקה פאצ'יולי ,נפצע בתאונת עבודה קשה ונחתך בכל אצבעותיו מניירות במשרד .עקב כך קיבל פיצויים משמעותיים )אולם לא משמעותיים מספיק( והחליט להשתמש בכספים שקיבל ולהוסיף מעצמו עוד קצת על מנת לרכוש יאכטה ולצאת לטיול מסביב לעולם. ביום 1.10.09על מנת להשלים לעלות היאכטה ,פנה מר פאצ'יולי לבנק בבקשה לקבלת הלוואה ואף קיבל הלוואה .ההלוואה נושאת ריבית שנתית נקובה בשיעור של ,10%והיא נפרעת ב 40 -תשלומים חצי-שנתיים שווים )קרן וריבית( בגובה 6,000ש"ח כל אחד. התשלומים מבוצעים מדי 1.10ו 1.4בכל שנה. נדרש: א .חשבו את סכום ההלוואה שקיבל מר פאצ'יולי. ב .בתאריך ) 1/10/12לאחר החזר התשלום ה (6 -זכה מר פאצ'יולי בתביעה שהגיש נגד חברת הדפים שמהם נחתך ,ופנה לבנק על מנת לפרוע את יתרת ההלוואה .הבנק הציע לו לפרוע את ההלוואה עבור 118,204ש"ח .מהי הריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בפירעון זה? ג. כיצד תשתנה תשובתכם לסעיף ב' ,אילו ההלוואה הייתה נפרעת על פי יתרתה המאזנית נכון לאותו תאריך? הסבירו את האינטואיציה לתוצאה שהתקבלה . הלוואות להחזר בתשלומים קבועים – פתרונות שאלה - 1פתרון ראשית נמצא מהו הסכום של ההלוואה לאחר 5שנים: FV5 PV (1 12 r ) 5 50,000 1.09565 78,960 א .כעת נשתמש בנוסחאות שאנו מכירים למצוא את גודל התשלום החודשי PV 78,960 )PAF ( r, n ) PAF (0.7974,60 78,960 0.007974 PMT 1,661 60 1 1 0.007974 PMT ב .לאחר שמצאנו את גודל התשלום החודשי ,אנו יכולים להשתמש בפונקציות המובנות של המחשבון על מנת למצוא את יתרת הקרן וסכום הריבית /בנוסחאות שלמדנו /להכין לוח שפיצר להלוואה: 1 1 r ( ni ) PVi PMT r 1 1.007974 43 PV17 1,660.95 60,262 0 . 007974 ג .שוב נשתמש בנוסחאות שלמדנו ,נמצא קודם את יתרת הקרןהבלתי מסולקת לאחר התשלום ה , 9 - ונכפילה בשיעור הריבית החודשי 1 1.00797451 PV9 1,660.95 69,376 0.007974 INT10 69,376 0.007974 553 שאלה - 2פתרון א .נזין את כל הנתונים שבידינו למשוואות שלמדנו ונמצא את סכום ההלוואה: )PV PMT PAF (r , n PV 2,500 PAF (4%,7) 15,005 ב .לאחר שיש ברשותנו את סכום ההלוואה ,הריבית ומספר התשלומים ,אנו נציבם בטבלה לפי מה שלמדנו בכיתה: תשלום 1 2 3 4 5 6 7 י.פ .קרן 15005 13105 11129 9075 6938 4715 2404 תשלום 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 מרכיב ריבית 600 524 445 363 278 189 96 מרכיב קרן י.ס .קרן 1900 1976 2055 2137 2222 2311 2404 13105 11129 9075 6938 4715 2404 0 שאלה - 3פתרון נראה מהם כל הנתונים שבידינו ונזין אותם למחשבון הפיננסי על מנת למצוא את הריבית PV=485,000 PMT=3,147.44 n=240 rmonth=0.4% ryear=4.9% שאלה - 4פתרון בשל מורכבות השאלה ,על מנת לפתורה ,עלינו להציבה על גבי ציר זמן, 8 18 C 3 B A -110,587.5 +PV סדרת תשלומים 1/2שנתיים של 25,000לתשלום עם ריבית 4%ל12/ שנה ו 10 -תשלומים סדרת תשלומים 1/2שנתיים של 25,000לתשלום עם ריבית 4%ל12/ שנה ו 10 -תשלומים מציר הזמן אנו רואים למעשה כי לפנינו 3תוכניות ,ועל מנת למצוא את סכום ההלוואה המקורי בשנה ,0 עלינו למצוא את סכום ההלוואה בתחילת כל תוכנית. שלב : C בסוף השלב אנו נדרשים לשלם את התשלום החצי שנתי ובתוספת עוד ,110,587.5אנו למעשה יכולים להגיד שבסוף השלב ,השווי של ההלוואה הוא ,110,587.5ובכך להגדיר את הסכום כ FV כעת נציב את כל הנתונים שבידינו: PMT= 50,000; n= 20; r=4%; Fv=110,587.5 למעשה ה PVשל Cהוא הערך המהוון של סדרת התשלומים ,בתוספת הערך המהוון של ה FV נציב זאת בנוסחא: FV PMT PAF r , n n 1 r 110,587.5 50,000 PAF 4%,20 PV8 1.0420 PV8 729,987 PV8 0 שלב : B הערך הנוכחי של ההתחייבות בתחילת שלב Cהוא למעשה הערך של ההתחייבות בסוף שלב ,B אנו למעשה יכולים להגיד שבסוף השלב ,השווי של ההלוואה הוא ,729,987ובכך להגדיר את הסכום כ FV הכסף צובר ריבית 1/2 שנתית של 4% כעת נציב את כל הנתונים שבידינו: PMT= 25,000; n= 10; r=4%; Fv=729,987 למעשה ה PVשל Bהוא הערך המהוון של סדרת התשלומים ,בתוספת הערך המהוון של ה FV נציב זאת בנוסחא: FV PMT PAF r , n 1 r n 729,987 PV3 25,000 PAF 4%,10 1.0410 PV3 695,925 PV3 שלב : A הערך של ההלוואה בתחילת שלב Aהינו למעשה סכום ההלוואה ,בשלב זה אין תשלומי ריבית, אלא פשוט הצטברות הריבית לקרן מדי חצי שנה בריבית של 4%ל 1/2שנה. FV 1 r n 695,925 550,000 PV0 1.046 PV0 ב .ה ,1/1/07הינו 4שנים לאחר מועד קבלת ההלוואה ,כלומר ,מאיה נמצאת בשלב Bשל ההלוואה. תאריך זה מגיע לאחר 2תשלומים של ההלוואה ,ואנו נדרשים למצוא את יתרת הקרן הבלתי מסולקת לאחר התשלום השני. הנתונים שברשותנו הם: על מנת למצוא את יתרת הקרן הבלתי מסולקת עלינו לפעול בדיוק כפי שפעלנו על מנת למצוא את יתרת הקרן בתחילת שלב ,Bרק שבמקום 10תשלומים כעת לפנינו עוד 8תשלומים PMT= 25,000; r=4%; Fv=729,987; n=8 FV PMT PAF r , n 1 r n 729,987 PV1.1.07 25,000 PAF 4%,8 1.048 PV3 701,713 PV1.1.07 שאלה - 5פתרון א .על מנת למצוא את הריבית הגלומה בהלוואה ,מספיק שנחלק את מרכיב הריבית באחד מהתשלומים בי.פ .של ההלוואה באותו תשלום 10,507.4 7.75% 135,579.32 r ב .ניתן לראות את ההלוואה כהלוואה של 19תשלומים שווים ,ועוד תשלום חריג שיהוון בנפרד , נציב את הנתונים שבידינו PMT= 20,000; n= 19; r=7.75%; Fv=19,686 FV PMT PAF r , n 1 r n1 19,686 PV 20,000 PAF 7.75%,19 1.0.77520 PV 200,000 PV ג. ההלוואה התקבלה ב ,1992ולפיכך התשלום ב ,2006הינו התשלום ה ,14 - למדנו כי היחס בין מרכיב הקרן בשני תשלומים עוקבים הוא 1+r לפיכך מספיק שנכפיל את מרכיב הקרן בתשלום ה 13 -ונמצא את התוצאה שאלה 6 ‐180 תחילה נחשב את הערך הנוכחי של תקבולי הפנסיה) / 0.005] = : 1,777,552.72 15,000 x [(1 – 1.005 כעת נחשב את הסכום הנדרש לחיסכון PMT x [(1.005420 – 1) / 0.005] = 1,777,552.72 : X = 1,247.66 שאלה 7 מנהל העיזבון יקבל – 2,000,000 x 0.05 = 100,000 לעדי יש להפקיד – 350,000 x 1.125‐4 = 218,503 לדורית יש להפקיד – 3,000 [(1 – 1.01‐480) / 0.01] + 300,000 x 1.01‐480 = 300,000 במקרה ונעשה שימוש בריבית שנתית לתורך חישוב הסכום שנותר: ‐480 ) / 0.01] + 300,000 x 1.125‐40 = 300,174 3,000 [(1 – 1.01 לטל יש להפקיד – 60,000 x [(1 – 1.125‐6) / 0.125] = 243,230 יתרת הכסף הנותר – 2,000,000 – 100,000 – 218,503 – 300,000 – 243,230 = 1,138,267 לשלושת הנכדות יש להפקיד – (X / 1.1259) + (X / 1.12511) + (X / 1.12512) = 1,138,267 X = 1,318,225. לגל יש להפקיד - 9 1,318,225 / 1.125 = 456,685 לספיר יש להפקיד - 11 1,318,225 / 1.125 = 360,838 לנועה יש להפקיד - 1,318,225 / 1.12512 = 320,744 )*( ייתכנו הפרשים כתוצאה מעיגול סכומים במהלך חישובי ערך נוכחי. שאלה 8 א .נתון) r 5% :חצי שנתית נקובה() n=40 ,חצי שנתי(PMT=6,000 , PV 0 6,000 PAF 5%, 40 102 ,955 ב .נערוך לוח סילוקין עד התשלום ה 6כולל : תאריך 1.4.10 1.10.10 1.4.11 1.10.11 1.4.12 1.10.12 י.פ. 102,955 102,102 101,207 100,268 99,281 98,245 PMT 6,000 6,000 6,000 6,000 6,000 6,000 מרכיב קרן 852 895 940 987 1,036 1,088 מרכיב ריבית 5,148 5,105 5,060 5,013 4,964 4,912 י.ס . 102,102 101,207 100,268 99,281 98,245 97,157 לטובת חישוב הריבית האפקטיבית השנתית להוון תשלומים בגינה ,כאשר ההיוון של התזרימים השונים נעשה בריבית אפקטיבית חצי-שנתית )שאותה נמיר לריבית האפקטיבית השנתית המבוקשת( . pmt = 6,000 n = 34, PV = 118,204, r = ? PV = PMT x PAF (r, n) = 123,403 = 6000 x PAF (r,34) r= 3.5% ryear = 1.035^2‐1 = 7.12% ג .היתרה המאזנית של ההלוואה נכון לתאריך ,1/10/12הנה יתרת הסגירה של ההלוואה בלוח הסילוקין למועד זה בסך .97,157 ד .הסיבה לפער הינה העובדה שיתרה זו מציגה את ההלוואה לפי הריבית במועד קבלת ההלוואה ואילו במועד הפירעון הריבית בשוק שונה.
© Copyright 2024