יסודות המימון - Doron Ben
יסודות המימו מרצה :רויטל טמיר [email protected] שיעור 21.10.2012 – 1 מטרת הפירמה עפ"י התיאוריה הכלכלית – מקסימו רווח. בעיות: .1אי בהירות המושג "רווח" – אי למושג הגדרה אחת מוסכמת ומקובלת ,הוא נושא משמעויות שונות ונית למדידה באופני שוני. .aרווח לט"ק /אווח לט"א? .bרווח בסכו כס / %רווח באחוז ביחס להשקעה? .cרווח חשבוני /רווח מימוני? .2התעלמות מגור העיתוי – יש להתייחס לער& הזמ של הכס .%יש לקחת בחשבו את ההבדלי בי הזמני של התזרימי השוני. .3התעלמות מגור הסיכו – כל עסק פועל בתנאי איוודאות ,כלומר לא נית לדעת היו מה יהיה גובה ההכנסות /הוצאות בשני הבאות .ישנ הרבה גורמי היוצרי אי וודאות ,כמו שינוי בטעמי של הלקוחות ,מתחרי ,אירועי חיצוניי ,מצב בטחוני .לכ ,חייבי לשקול את הרווח שלו. הסיכו כנגד הא להשקיע בהשקעה בטוחה ע תוצאות ודאיות א& ע רווח נמו& בד"כ ,או להסתכ ולהשקיע בפרויקט ע סיכוי לרווח גבוה יותר ,אבל ג סיכו להפסד. סיכו נמו& תשואה נמוכה סיכו גבוה תשואה גבוהה בגלל 3הבעיות הנ"ל ,מטרת "מקסימו רווח" נפסלת ,וכשאנו מדברי על מטרת הפירמה במימו – "למקס את ער& הפירמה לבעלי" )עושר(. עושר = ער& נוכחי נקי NPV = Net Present Value עושר הנו פונקציה של זר המזומני הצפוי מהפירמה בעתיד ,העיתוי שלו והסיכו הכרו& בו. ער& הזמ של הכס% לא נית להשוות ב סכומי כס %הנמצאי בנקודות זמ שונות .ג לא נית לחבר ולחסר ,בגלל קיומה של הריבית. ריבית = מחיר הכס.% r (rate) / i (interest) = 10%/year = 0.1 מדוע אנשי דורשי ריבית? בגלל ער& הזמ של הכס .%קיימות מס' סיבות לער& הזמ של הכס:% .1העדפת זמ – אנשי מעדיפי צריכה בהווה על פני צריכה באותה מידה בעתיד .מאחר שבעינה להנאה בהווה יש ער& גבוה יותר .נית לוותר על חלק מהצריכה בהווה ,להפקיד את הסכו שמתפנה בתוכנית חסכו ולהינות מפירות ההשקעה במועד מאוחר יותר. .2פיצוי על גור הסיכו – ישנה אפשרות שלא נקבל חזרה את הכס %שנתנו כהלוואה )או חלק ממנו(. 1 .3פריו כלכלי – נית להשקיע את הכס %שלווי בהשקעה ריאלית )פיזית( וההשקעה אמורה ליצור ער& מוס %בעתיד .כלומר ,א המשקיע יכול להשיג תשואה עסקית גבוהה מהריבית ששיל על ההלוואה – הוא ירוויח מזה. – 2 ,1מנקודות מבט של המלווה )נות ההלוואה( – 3 .מנקודת מבט של הלווה. תהלי& ההיוו – ערכו של סכו כס %שונה בנקודות זמ שונות )בגלל הריבית( .נרצה לתרג סכו כספי ממונחי תקופה אחת למונחי תקופה אחרת .פעולת התרגו הזאת נקראת היוו. הזזת סכומי כס %על ציר הזמ באמצעות שער הריבית. ריבית פשוטה – רק הקר צוברת ריבית )ההשקעה הראשונית(. דוגמא :1אד לווה 1,000ש"ח לשנה בריבית של .20%כמה יחזיר בעוד שנה? 1,000 + 1,000 * 0.2 = 1,200 )r = 0.2 (20% ולאחר 3שני: Year1 1,000 * 0.2 = 200 Year2 1,000 * 0.2 = 200 Year3 1,000 * 0.2 = 200 200 + 200 + 200 + 1,000 = 1,600 ריבית דריבית – ריבית המחושבת על השקעה ראשונית )על קר ראשונית( ועל סכומי ריבית שנתווספו לקר בתקופות קודמות. הלוואה של 1,000ש"ח ל 3שני ,בריבית שנתית של .20% Year1 1,000 + 1,000 * 0.2 = 1,200 Year2 1,200 + 1,200 * 0.2 = 1,440 Year3 1,440 + 1,440 * 0.2 = 1,728 ער& עתידי – FV – Future Value דוגמא :2משקיע מפקיד 5,000ש"ח בפקדו בבנק ,למש& שנה .הריבית השנתית .5%כמה כס %יקבל מפדיו התוכנית בעוד שנה? FV = 5,000 * 1.05 = 5,250 א ישאיר את הכס %בפיקדו למש& 4שני רצופות ,כמה יקבל בעוד 4שני? FV(1) = 5,000 * (1 + 0.05) = 5,250 FV(2) = 5,250 * (1 + 0.05) = 5,512.50 FV(3) = 5,512.50 * (1 + 0.05) = 5,788.125 FV(4) = 5,788.125 * (1 + 0.05) = 6,077.53 2 ) = ∗ (1 + שער הריבית לתקופה = r מס' התקופות = t .ער& נוכחי ,הקר המקורית PV = Present Value .הער& בעתיד FV = Future Value FV(4) = 5,000 * (1 + 0.05)4 = 6,077.53 3 4 2 1 FV = 6077.53 0 PV = 5000 מה תעדיפו לקבל 5,000 :ש"ח בעוד שנתיי ,או 4,600כיו? שער הריבית 4% FV(2) = 4,600 * (1 + 0.04)2 = 4,975… < 5,000 חייבי להשוות בי סכומי באותה נקודת זמ! במקרה הנ"ל נעדי %לקבל 5,000ש"ח. דוגמא :3מפקידי 50,000ש"ח בתוכנית חסכו ל 3שני .הריבית מדורגת 2% :בשנה הראשונה 3% ,בשנה השניה ,ו 5%בשנה השלישית .מהו הסכו שיצטבר בתו 3שני? 50,000 * (1.02) * (1.03) * (1.05) = 55,156.5 ער& נוכחי הער& היו של תגמול או תשלו שנקבל או נשל בעתיד. FV = PV(1+r)t ) (1 + = דוגמא :1נניח כי ברצונכ שיעמדו לרשותכ בעוד 4שני ס& של 60,000ש"ח .ואת מעונייני לשמור כס %כבר היו למטרה זו .כמה כס %יש להפקיד היו בתוכנית חסכו הנושאת ריבית שנתית של 8%על מנת שבעוד 4שני תגיעו לסכו המדובר? 60,000 = 44,101.8 )(1 + 0.08 = דוגמא :2לחברה ישנה התחייבות של 300,000ש"ח בעוד שנתיי .כמה כס %יש להפקיד כבר היו בפקדו למטרה זו בהנחה שהריבית היא 7%לשנה? 300,000 = 261,032 )(1 + 0.07 = דוגמא :3נית לקנות מוצר ב 2,000ש"ח במזומ ,או בתשלו דחוי ל 5חודשי ע"ס 2,070ש"ח .שער הריבית 0.5%לחודש .מה תעדיפו? 5 4 2 3 1 0 2,070 2,000 דחוי מזומ 3 = 2,000 ∗ (1 + 0.005) = 2,050.5 או , = (.) = 2,019 בשתי השיטות קיבלנו מסקנה זהה – עדי %לשל במזומ. שיעור 28/10/2012 – 2 ער& עתידי של סדרה – דוגמא :ברצוננו לקנות מכונית חדשה בעוד 4שני .באפשרותנו לחסו& 30,000ש"ח בסו %כל שנה ,החל מהשנה הבאה .הריבית על החסכו 7%לשנה ,כמה כס %יעמוד לרשותכ בתו 4שני? 4 3 2 1 a=30,000 a=30,000 a=30,000 a=30,000 0 r=7%/y בכלל שההפקדות ה בסו %השנה ,בשנה הרביעית לא נקבל ריבית )למעשה ,אנחנו FV(4)=30,000 )מפקידי ומיד מושכי FV(3)=30,000(1+0.07)=32,100 FV(2)=30,000(1+0.07)2=34,347 FV(1)=30,000(1+0.07)3=36,751 = 133,198 (1 + )" − 1 $ ! = סכו כספי קבוע – a מס' תקבולי/תשלומי – n שער הריבית לתקופה – r כלל :ער& עתידי של סדרה של תקבולי/תשלומי שווי המתבצעי בסו %כל תקופה ,מתקבל במועד התקבול/התשלו האחרו בסדרה. מעע"ס = מקד ער& עתידי סדרתי. ) ( מעע"ס *FV=a ער& עתידי של סדרה – נוסחה כללית a=30,000 (1 + 0.07) − 1 ! = 30,000 $ = 133,198 0.07 n=4 r=0.07 4 דוגמא :2נניח כי ברצונכ לחסו& לפנסיה ,ובאפשרותכ להפריש בסו %כל שנה 9,000ש"ח ונותרו לכ 30 שנה עד הפרישה .בהנחה שהתשואה השנתית שתקבלו על השקעותיכ הנה ,4%כמה כס %יעמוד לזכותכ בתו התקופה? a=9,000 n=30 r=0.04 (1 + 0.04)% − 1 ! = 9,000 $ = 504,764.44 0.04 דוגמא :3אנו זקוקי ל 180,000ש"ח בתו 18שני מהיו .מוצע לנו לחסו& בתוכנית חסכו של הפקדות שנתיות קבועות ולקבל ריבית של .7%מה צרי& להיות סכו ההפקדה א ההפקדה הראשונה תהיה בעוד שנה מהיו? 18 . . . a 3 2 1 a a a 0 FV=180,000 r=0.07 (1 + 0.07)& − 1 ( ! $ = a ∗ 33.999 0.07 = () = 180,000 a=5,294.3 דוגמא :4משקיע מפקיד 100ש"ח בסו %כל חודש במש& שנה בתוכנית חסכו ,המעניקה ריבית חודשית של .1%כמה כס %יעמוד לרשותו בתו השנה? 12 . . . a=100 3 2 1 100 100 100 0 r=0.01 (1 + 0.01) − 1 ! = 100 $ = 1,268 0.01 דוגמא :5כיצד תשתנה התשובה א ההפקדות מתבצעות בתחילת כל חודש? 12 11 . . a=100 . 3 2 1 0 100 100 100 100 למעשה ,אנחנו צוברי ריבית חודש נוס .%אומנ הסכומי שהופקדו אות סכומי ,אבל בחודש ה 12לא הפקדנו – וזכינו לחודש ריבית נוס.% (1 + 0.01) − 1 ! = )100 $* ∗ (1 + 0.01) = 1280.7 0.01 5 כלל :כאשר ההפקדות מתבצעות בתחילת כל תקופה ,יש להזיז את כל הסדרה תקופה אחת אחורה )היא מתחילה קוד ,ומסתיימת קוד ,מספר ההפקדות לא משתנה(. דוגמא :6משקיע מפקיד בסו %כל חודש 500ש"ח בתוכנית חסכו המעניקה תשואה חודשית של .0.5% א .כמה כס %יצטבר לזכותו בתו השנה? ב .בהנחה שהוא ממתי 4חודשי נוספי ורק אז מוש& את הכספי ,כמה כס %יצטבר לזכותו? )=6,167.8מעע"ס . FV(12)=500*(n=12, r=0.5%א היוו 4חודשי קדימה – . FV(16)=6,167.8*1.0054=6,292ב ער& נוכחי של סדרה דוגמא :1נניח כי אנו אמורי לקבל ארבעה תקבולי של 5,000ש"ח בסו %כל שנה ,ב 4השני הבאות .מה שווי סכומי אלו כיו? הריבית השנתית הנה .3% סו %שנה 4 3 2 1 0 5,000 5,000 5,000 5,000 מהשנה הראשונה: 5,000 = 1 + 0.03 מהשנה השניה: 5,000 = )(1 + 0.03 מהשנה השלישית: 5,000 = (1 + 0.03)% :מהשנה הרביעית 5,000 = )(1 + 0.03 = 15,585 (1 + )" − 1 ") (1 + , = מענ"ס = מקד ער& נוכחי סדרתי מענ"ס * PV=a (1 + 0.03) − 1 ! = 5,000 $ = 18,585 )0.03(1 + 0.03 כלל :ער& נוכחי של סדרה של תקבולי או תשלומי המתבצעי בסו %כל תקופה מתקבל תקופה אחת לפני התקבול הראשו בסדרה. דוגמא :2כיצד תשתנה התשובה א הסכומי יתקבלו בתחילת כל שנה? 4 6 3 2 1 0 5,000 5,000 5,000 5,000 PV(0) = 5,000 … = )PV(1 PV = 19,143 (1 + 0.03)% − 1 $ = 19,143 ! = 5,000 + 5,000 0.03(1 + 0.03)% במקרה זה ,נתייחס להפקדה הראשונה כמזומ שקיבלנו. 4 3 2 1 -1 0 5,000 5,000 5,000 5,000 (1 + 0.03) − 1 ! = )5,000 $* ∗ (1 + 0.03) = 19,143 )0.03(1 + 0.03 דוגמא :3כמה כס %עליכ להפקיד היו בתוכנית חסכו ע"מ למשו& כל שנה סכו של 10,000ש"ח במש& 12השני הבאות? הריבית 4%בשנה. 12 . . . 10,000 3 2 0 1 10,000 10,000 10,000 (1 + 0.04) − 1 $ = 93,850 )0.04(1 + 0.04 ! = 10,000 דוגמא :4אתה צפוי לקבל פנסיה של 50,000ש"ח לשנה במש& 10שני החל מבעוד 20שנה מהיו .א הריבית השנתית היא 5%מה שווי הפנסיה כיו? 29 . . . 21 19 20 . . 2 0 1 50,000 50,000 n=10 r=0.05 (1 + 0.05) − 1 $ = 386,100 ! (.) = 50,000 )0.05(1 + 0.05 עכשיו נהוו את הסכו 19שנה אחורה ,להיו. 386,100 = 152,793 (1 + 0.05). = דוגמא :5ברצונכ לקחת משכנתא בס& 700,000ש"ח למש& 20שנה בריבית חודשית של 0.5%בהחזרי חודשיי שווי .מה יהיה גובה כל תשלו חודשי? 240 . . . 2 3 7 1 0 a a PV=700,000 a n=20*12 = 240 (1 + 0.005) − 1 $ )0.005(1 + 0.005 ! = 700,000 a=700,000/139.58=5,015 שיעור 4/11/2012 – 3 ער& נוכחי של סדרה מוצעת ל& קרקע לקניה ,כאשר התשלו בעדה אפשרי בשיטות שונות: .1 .2 .3 .4 2,500,000במזומ. חמישה תשלומי שנתיי של ,630,000החל מבעוד שנה. תשלו של 400,000היו )במזומ( 3 ,תשלומי נוספי של 650,000החל משנה הבאה .תשלו של 200,000בשנה הרביעית 350,000 ,בשנה החמישית ו 100,000בשנה השישית. חמישה תשלומי שנתיי של 600,000החל מעכשיו. הריבית השנתית 8%לשנה .באיזו אפשרות תבחר? 1. PV = 2,500,00 2. 5 4 3 2 1 630K 630K 630K 630K 630K 0 (1 + 0.08) − 1 $ = 2,515,407 ! = 630,000 )0.08(1 + 0.08 חשוב לזכור :ער& נוכחי תמיד מתקבל שנה לפני הראשונה .לכ במקרה שלנו ,זה באמת מחזיר את הPV )שנה ,(0אבל ישנ מקרי בה צריכי להוו לשנה הנוכחית ,במקרה והתשלומי ה בשני אחרות. 3. 6 5 4 3 2 1 100K 350K 200K 650K 650K 650K 0 400K (1 + 0.08)% − 1 200,000 350,000 100,000 ! = 400,000 + 650,000 $+ + + % )0.08(1 + 0.08 )(1 + 0.08 )(1 + 0.08 (1 + 0.08)/ = 2,523,338 4. 8 4 3 2 1 0 600K 600K 600K 600K 600K (1 + 0.08) − 1 … $ = 2,587, ! = 600,000 + 600,000 )0.08(1 + 0.08 דוגמא :2חברת ביטוח מציעה לכ 2אלטרנטיבות לביטוח הרכב: .1 .2 לשל מראש את כל פרמיית הביטוח בסכו של 4,000ש"ח במזומ. לשל 3תשלומי של 1,400ש"ח ב 3החודשי הבאי. בהנחה שהריבית החודשית היא 1.5%מה תעדיפו? (1 + 0.015)% − 1 ! = 1,400 $ = 4,077 0.015(1 + 0.015)% במקרה זה משתל לנו לקחת הלוואה מהבנק ולשל עכשיו .4,000נבדוק מה יהיה התשלו החודשי שלנו: (1 + 0.015)% − 1 ! $ 0.015(1 + 0.015)% = 4,000 = 1,373 ער& נוכחי של סדרה אינסופית לעתי אנחנו מעונייני להערי& את השווי הנוכחי של סדרת תקבולי/תשלומי אינסופית ,שמתבצעי בסו %כל תקופה. ∞ . . . 4 2 3 1 0 = כלל :הער& מתקבל תקופה אחת לפני התקבול/תשלו הראשו בסדרה. דוגמא :1מה הער& הנוכחי של סכו של 100ש"ח שמשול בסו %כל שנה לצמיתות ,כאשר הריבית במשק היא ?5% ∞ . . . 100 4 3 2 1 100 100 100 100 100 = 2,000 0.05 0 = לקבל 100ש"ח בסו %כל שנה לצמיתות זה כמו לקבל היו סכו חד פעמי של 2,000ש"ח. בהמש& לדוגמא כיצד תשתנה התשובה כאשר התשלומי מתבצעי בתחילת כל שנה? 100 = 2,100 0.05 9 = 100 + דוגמא :2נית לרכוש דירה ב 1,500,000במזומ .לחילופי ,נית לשכור את אותה הדירה ב 48,000ש"ח לשנה. א הריבית האלטרנטיבית היא ,4%מה עדי?% * כאשר לא נתו אחרת ,זה תמיד בסו %תקופה. ∞ . . . 48K 4 3 2 1 48K 48K 48K 48K 48,000 = 1,200,000 0.04 0 = דוגמא :3אתה צפוי לקבל פנסיה שנתית של 50,000ש"ח החל משנה הבאה למש& כל חיי&. א .מה השווי של הפנסיה כיו בהנחה שהריבית האלטרנטיבית היא 5%לשנה? ב .מה שווי הפנסיה כיו א התקבולי יחלו רק בעוד 5שני? ∞ . . . 50K 4 3 2 1 50K 50K 50K 50K 50,000 = 1,000,000 0.05 1,000,000 = 822,702 )(1 + 0.05 0 = = דוגמא :4מה תעדיפו לקבל? .1 .2 סכו חד פעמי של 500,000ש"ח ועוד תקבולי שנתיי של 6,000ש"ח לצמיתות. סכו חד פעמי של 300,000ש"ח במזומ ועוד תקבולי שנתיי של 17,000ש"ח כל שנה. הריבית האלטרנטיבית .4% /, = 650,000 . , = 725,000 . 1. = 500,000 + 2. = 300,000 + שיעור 11/11/2012 4 ער& נוכחי של סדרה אינסופית צומחת כאשר מדובר על תזרי מזומני הנמש& לצמיתות )לאינסו (%א& גדל באחוז קבוע בכל תקופה ,הנוסחה המתאימה למקרה כזה: 1 −2 = Cash Flow 1תקבול ראשו המתקבל בעוד תקופה. 10 – rשער הריבית לתקופה – gשיעור הצמיחה )גידול( של הסכו התקופתי. דוגמא :1חברה צפויה להרוויח 100,000ש"ח בעוד שנה ,כאשר הרווח בשני שאחרי צפוי לצמוח בקצב קבוע של 5%לשנה לצמיתות .שער הריבית .10%מהו שווי החברה כיו? )מה ה PVשל זר הרווחי(. ∞ . . 13 . . 3 2 1 . 110,250 105,000 100,000 . . 1 . . 100,000 = 2,000,000 0.1 − 0.05 0 = דוגמא :2חברה מסויימת הרוויחה בשנה האחרונה 50,000ש"ח .הרווחי צפויי לגדול ב 2%כל שנה לצמיתות .שער הריבית הוא .8%מהו שווי החברה כיו? )1 = 1 (1 + 2 50,000 ∗ (1 + 0.02) = 51,000 51,000 = 850,000 0.08 − 0.02 = דוגמא :3למשקיע מוצע לרכוש נכש ב $200,000במזומ .בהנחה שנית לקבל עבורו שכ"ד שנתי של $9,600 והריבית האלטרנטיבית בשוק הנה ,5%הא ההשקעה בנכס כדאית? בהנחה ותשלומי שכ"ד צפויי לגדול בשיעור של 0.5%מדי שנה ,הא ההשקעה כדאית? ∞ . . . 3 2 1 a . . . a a a 9,600 = 192,000 0.05 9,600 = 213,333 0.05 − 0.005 0 = = תפעול מחשבו פיננסי איפוס הנתוני: – 9 + SHIFTיורדי ע החצי ובוחרי ,ALLלוחצי על , EXEלוחצי שוב על , EXEלוחצי על . AC פונקציית ) :Compoundריבית דריבית/ריבית מצטברת( . CMPDבפונקציה זו יש להזי לתו& התפריט את הנתוני הרלוונטיי .אחרי כל נתו ,ללחו. EXE 7 11 Set:Endמתייחס לסדרת תקבולי/תשלומי קבועי .ברירת המחדל היא לסו %תקופה ) .(Endא נרצה להעביר לתחילת כל תקופה ,יש להעביר ל.Begin nמספר התקופות כאשר מדובר על סכו חד פעמי ,או מספר תקבולי/תשלומי כאשר מדובר על סדרה. I%שער הריבית לתקופה )מזיני באחוז ,לא בשבר עשרוני(. PVער& נוכחי. PMTהתשלו/התקבול הקבוע = .a = Payment FVער& עתידי. דוגמאות: .1ער& עתידי של סכו חד פעמי – מפקידי 100,000ש"ח בתוכנית חסכו למש& 3שני .הריבית השנתית .4%מהו הסכו שהצטבר בתו 3שני. FV, SOLVEיורדי ל CMPD, 3, EXE, 4, EXE, 100000, EXE, התשובה מתקבלת במינוס ,היות והמחשבו מתוכנת לתוכנית חסכו והפקדות. .2 ער& נוכחי של סכו חד פעמי כמה כס %יש להפקיד היו בתוכנית חסכו ל 10שני א רוצי שיצטברו לזכותנו 400,000ש"ח בתו תקופת החסכו .הריבית השנתית .5% מזיני ,400,000 FVריבית ו nשהוא ,10ולוחצי על SOLVEעל ה.PV .3 ער& עתידי של סדרה – מפקידי 20,000ש"ח בסו %כל שנה במש& 10שני .כמה כס %נקבל בסו% תקופת החסכו ,הריבית השנתית .2% .20,000 =PMT .4 ער& נוכחי של סדרה – לקחנו הלוואה של 200,000ש"ח לתקופה של 8שני בהחזרי שנתיי שווי .הריבית השנתית היא .6%מה גובה ההחזר השנתי? )הנעל – .(PMT .5 ער& עתידי של סדרה ונעל משקיע הפקיד כל שנה 10,000ש"ח בתוכנית חסכו למש& 4שני. כעבור 4שני ,הצטברו לזכותו .44,400מהי התשואה השנתית בתוכנית החסכו? שיעור 18/11/2012 – 5 דוגמאות נוספות – חישובי ער&: .1מר ארז נדרש להפקיד סכו חודשי קבוע בסו %כל חודש במש& שנתיי ע"מ שיוכל להבטיח לעצמו הכנסה חודשית של 3,000ש"ח החל מחודש לאחר סיו ההפקדות למש& שנה .מהו הסכו החודשי שעליו להפקיד א הריבית היא 1%לחודש? 36 3000 … 27 26 25 24 3000 3000 3000 a … 2 1 a a 0 n1=24, n2=12 12 (1 + 0.01) − 1 (1 + 0.01) − 1 ! $ = 3,000 $ ! 0.01 )0.01(1 + 0.01 26.973 = 3000 ∗ 11.255 = 1252 CMPD n=12 PMT=3000 I=1% PV solve 33,765 .2דרור קיבל הלוואה בס& 50,000ש"ח בריבית של 5%לשנה .ההלוואה תוחזר ב 10תשלומי כדלהל :גובה ההחזר ה 610הוא בדיוק פי 2מגובה ההחזר ה .15מהו גובה ההחזר השנתי במהל& 5השני הראשונות? 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2a 2a 2a 2a 2a a a a a a 0 PV=50,000 n2, n1=5 2 ∗ 4.329 1.05 .3 ∗ 4.329 + (1 + 0.05) − 1 )0.05(1 + 0.05 = )(1 + 0.05 2 , (1 + 0.05) − 1 ! $+ )0.05(1 + 0.05 = 11.11276 = = 50,000 = 4,500 אד הפקיד בתוכנית חסכו 1,700ש"ח לחודש למש& 4שני .בשנה החמישית הוא הפקיד 2,000 ש"ח לחודש .ההפקדות בסו %כל חודש .הריבית 1%לחודש .מהו הסכו שהצטבר לזכותו בתו 5 שני? 60 2000 … 50 49 48 2000 2000 1700 … 3 2 1 1700 1700 1700 0 (1 + 0.01)& − 1 (1 + 0.01) − 1 ! 1,700 ! $ (1.01) + 2,000 $ 0.01 0.01 = 104,079.1 ∗ (1.01) + 25,365 = 117,279 + 25,365 = 142,644 13 שיעור 25/11/2012 – 6 חישובי ריבית ריבית פשוטה/נקובה: – rריבית נקובה לתקופה קצרה. – Rריבית נקובה לתקופה ארוכה. – tמס' הפעמי שמופיעה התקפה הקצרה בתקופה הארוכה. 4 =∗5 ומכא: 4 5 = דוגמא :מה הריבית הנקובה השנתית כאשר הריבית לחודש הנה ?1% R=0.01*12=0.12 12% דוגמא :מהי הריבית לרבעו כאשר הקיבית הנקובה השנתית ?12% 12% = 3% 4 = ריבית אפקטיבית/מתואמת: ריבית אפקטיבית מתחשבת בכל הגורמי ובכלל זה מתייחסת לכ& שחישוב הריבית נעשה בשיטת ריבית דריבית. מקרי בה נחשב ריבית אפקטיבית: .1מעבר מריבית נקובה לתק' קצרה ) (rלריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה ).(R Effective – Re 47 = (1 + ) − 1 ומכא: = √1 + 47 − 1 9 דוגמא :הריבית הנקובה החודשית היא .1%מהי הריבית האפקטיבית השנתית? Re=(1+0.01)12-1=0.127 דוגמא :2מהי הריבית החודשית כאשר הריבית האפקטיבית השנתית היא ?26.8% = √1 + 0.268 − 1 = 0.02 = 2% ;: .2חישוב ריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה ) (Reכאשר נתונה ריבית נקובה לתקופה ארוכה ) (Rומס' הפעמי שהריבית מחושבת במהל& התקופה ).(t 4 47 = (1 + ) − 1 5 14 דוגמא :הריבית הנקובה השנתית היא .10%מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב מתבצע כל חצי שנה? 0.10 ) − 1 = 0.1025 = 10.25% 2 47 = (1 + דוגמא :2מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב מתבצע כל רבעו? 0.10 ) − 1 = 0.1038 = 10.38% 4 47 = (1 + דוגמא :3מהי הריבית האפקטיבית השנתית א החישוב מתבצע כל חודש? 0.10 ) − 1 = 0.1047 = 10.47% 12 47 = (1 + כלל :עבור ריבית נקובה שנתית של כלשהי ככל שהריבית מחושבת יותר פעמי במהל& התקופה, הריבית האפקטיבית גדולה יותר. חישוב רצי:% 47 = 7 < − 1 כאשר נתונה ריבית נקובה שנתית והחישוב נעשה באופ רצי %נשתמש בנוסחא הנ"ל למציאת הריבית האפקטיבית )רצי(t=∞ – % דוגמא :הריבית הנקובה השנתית היא ,10%בחישוב רצי %מהי הריבית האפקטיבית השנתית? 4 lim A1 + B − 1 →3 5 47 = 7 . − 1 = 0.1051 = 10.51% דוגמא :בנק מציע ללקוחותיו את ההלוואות הבאות: .1 .2 .3 .4 הלוואה בריבית חודשית של 2% הלוואה בריבית חצישנתית של 13% הלוואה בריבית נקובה שנתית של ,25%מחושבת כל רבעו. הלוואה בריבית נקובה שנתית של ,24.5%בחישוב רצי.% מהי ההלוואה המועדפת ללקוחות? 1. 47 = (1 + 0.02) − 1 = 0.268 2. 47 = (1 + 0.13) − 1 = 0.2769 − 1 = 0.2744 .3 . D . − 1 = 0.2776 ריבית מראש – מקרה שבו הריבית משולמת כבר במועד קבלת ההלוואה. 3. 47 = C1 + 4. 47 = 7 דוגמא :נית לקבל הלוואה של 100,000ש"ח לשנה בריבית של 20%מראש ,או בריבית של 22% כאשר ההחזר מתבצע בסו %השנה .איזו הלוואה עדיפה? 15 1 0 -122,000 +100,000 FV=100,000*(1+0.22)=122,000 1 0 -100,000 +100,000 -20,000 = -100,000 = +80,000 ) = (1 + ) 100,000 = 80,000(1 + 100,000 = 1+ 80,000 100,000 − 1 = 0.25 = 25% = 80,000 או CMPD n=1 PV=80,000 FV=-100,000 I=? … 25% כלל :כאשר מדובר בריבית מראש יש לבנות תזרי מזומני אמיתי ,ולחשב מה הריבית הגלומה בתזרי המזומני הזה )נית לעשות זאת באמצעות מחשבו פיננסי ,דוגמא לעיל(. דוגמא :2נית לקבל הלוואה של 200,000ש"ח לשנה בריבית של 15%מראש .מהי הריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בהלוואה? ) = (1 + ) 200,000 = (200,000 − 30,000)(1 + 200,000 = 1+ 170,000 200,000 = − 1 = 0.1764 = 17.64% 170,000 .4תשלומי עמלות – באופ דומה ,יש לתמחר ג עלויות נוספות המצטרפות לחוזי הלוואה שוני, כגו דמי פתיחת תיק ועמלות נוספות .מאחר ועמלות אלו מקטינות את התקבול האמיתי שהלווה מקבל ,ו/או מגדילות את גובה ההחזרי ,למעשה הריבית האפקטיבית אותה הוא משל גבוהה יותר. 16 דוגמא :אד לקח הלוואה של 30,000ש"ח לשנה בריבית של .10%כמוכ ,נגבית עמלה של 150 ש"ח במועד לקיחת ההלוואה .מהי הריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בהלוואה? 1 0 -30,000 +30,000 -3,000 -150 ------------- ----------- -33,000 +29,850 ) 33,000 = 29,850(1 + 33,000 = 1+ 29,850 33,000 − 1 = 10.552% = 29,850 דוגמא :2אד לקח הלוואה של 10,000ש"ח בריבית של 20%מראש ובנוס %נגבית עמלה של 500 ש"ח במועד לקיחת ההלוואה. 1 0 -10,000 +10,000 -2,000 -500 ----------- ----------- -10,000 +7,500 10,000 − 1 = 33.33% 7,500 = שיעור 2/12/2012 – 7 חישובי ריבית – מציאת ריבית אפקטיבית )גלומה( מתו& תזרי מזומני נתו. דוגמא :1נית לרכוש מוצר במזומ תמורת 6,300ש"ח או לשל 7תשלומי חודשיי שווי של 1,000 ש"ח בשבעה החודשי הבאי. א .מהי הריבית החודשית שגובה המוכר על עסקת האשראי? ב .מהי הריבית האפקטיבית השנתית הנגבית? 7 … 3 2 1 1,000 1,000 1,000 0 6,300 1,000 17 )I )II (1 + ) − 1 * ) ∗ (1 + ) ∗ 6,300 = 1,000 CMPD n=7 PV=6,300 PMT=-1,000 I%=2.7% ריבית אפקטיבית – מעבר מריבית לתקופה קצרה לריבית אפקטיבית לתקופה ארוכה .מכא ,ש tיהיה 12 חודשי ,שכ מעניינת אותנו ריבית לשנה שלמה. 47 = (1 + ) − 1 47 = (1 + 0.027) − 1 = 37.7% דוגמא :2משכנתא בגובה 200,000ש"ח מוחזרת בהחזרי חודשיי שווי במש& 5שני .הריבית הנקובה השנתית .6%כמוכ ,נגבי דמי פתיחת תיק בס& 2,150ש"ח .מהי הריבית האפקטיבית השנתית? שלב ראשו – נמצא את גובה הריבית החודשית ,ונמצא את גובה התשלו החודשי. n=60 PV=200,000 r=6/12 PMT (a) Solve 3,867 60 … a 3 2 1 0 a a a 200,000 שלב שני – נמצא את הריבית החודשית. לבנק אנחנו נשל את ההלוואה לפי ,200,000ולכ – את החישוב של הריבית של הבנק ,חישבנו על הסכו המלא .אבל אפקטיבית ,אנחנו נוריד את סכו פתיחת התיק – שכ בפועל ,זה השווי של הכס %לנו. 200,000-2,150 = 197,850 (1 + )/ − 1 $ ! 197,850 = 3,867 (1 + )/ לחודש r=0.5375% שלב שלישי – נמצא את הריבית האפקטיבית השנתית. 47 = (1 + 0.005375) − 1 = 6.644% 18 אינפלציה – תהלי& של עליית מחירי במשק .המשמעות כשיש אינפלציה ,היא שצרי& לשל יותר לאור& זמ ע"מ לרכוש את אות מוצרי ושירותי .במילי אחרות ,תמורת אותו סכו כס ,%נית לרכוש פחות מוצרי לאור& זמ .זוהי ירידת ער& הכס/%אובד כח הקניה. – Rrריבית ריאלית ,ריבית שלא כוללת בתוכה את השפעת האינפלציה. – Inשיעור האינפלציה. – Rtהריבית הנומינלית )טוטאל( ,הכוללת בתוכה את השפעת האינפלציה. נוסחת פישר )קושרת את המרכיבי לעיל'(: )1 + 45 = (1 + 4)(1 + EF דוגמא :1 א .התשואה הריאלית על תוכנית חסכו היא 4%לשנה .התוכנית צמודה במלואה למדד )=לאינפלציה( .שיעור האינפלציה השנתי הסתכ ב .3%מהו שיעור התשואה הנומינלי? Rr=0.04 In=0.03 ?=Rt 1 + 45 = (1 + 0.04)(1 + 0.03) = 1.0712 45 = 0.0712 ב .משקיע הפקיד 100,000ש"ח בתחילת השנה .כמה כס %הצטבר לרשותו בסו %השנה? 100,000*1.0712=107,120 PV FV דוגמא :2נית לקבל תשואה נומינלית של 6%בהשקעה כלשהי .שיעור האינפלציה היה .2%מהי התשואה הריאלית? 1 + 45 −1 1 + EF = 4 1.06 − 1 = 0.0392 = 3.92% 1.02 = 4 בהנחה ושיעור האינפלציה היה ) 8%ולא ,(2%מהי התשואה הריאלית? 1.06 − 1 = −0.0185 = 1.85% 1.08 = 4 כאשר שיעור האינפלציה גבוה יותר מהתשואה הנומינלית )הכוללת( ,התשואה הריאלית היא שלילית. דוגמא :3משקיע רכש מניה ב 50ש"ח ומכר אותה כעבור שנה ב 55ש"ח. א .מהי התשואה השנתית? 55 − 50 = 0.1 = 10% 50 19 = 45 ) = (1 + ) 55 = 50(1 + ב .בהנחה ששיעור האינפלציה במהל& אותה שנה היה ,4%מהי התשואה הריאלית שקיבל המשקיע? 1 + 0.1 − 1 = 0.0577 = 5.77% 1 + 0.4 ג. = 4 בהנחה ששיעור האינפלציה היה ,12%מהי התשואה הריאלית שקיבל המשקיע? 1 + 0.1 − 1 = −0.0179 = −1.79% 1 + 0.12 = 4 מאחר והאינפלציה הייתה גבוהה יותר מהתשואה הנומינלית ,התשואה הריאלית התקבלה שלילית .כלומר ,היה עדי %להשקיע את הכס %צמוד מדד/אינפלציה. דוגמא :4מוצעת ל& תוכנית חסכו שבה תפקיד בסו %כל חודש 500ש"ח במש& שנה .בסיו התוכנית בתו שנה ,תקבל 6,271ש"ח .מהי התשואה/ריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בתוכנית החסכו הזאת? … 12 500 3 2 1 500 500 500 0 CMPD FV=6,271 a (PMT)=-500 n=12 לחודש I% Solve 0.8% נהוו את הסדרה לסופה )סו %חודש .(12 ) ?= ;; F = 12מעעס(6,271 = 500 47 = (1 + 0.008) − 1 = 0.1 = 10% שיעור 16/12/2012 – 7 לוחות סילוקי – לוח סילוקי הנו תזרי המזומני עלפיו מוחזרת הלוואה .חשיבותו נובעת בעיקר משתי סיבות: .1קביעת סה"כ ההחזר בכל תקופה .יש לזה השפעה על תזרי המזומני של הלווה ושל המלווה. .2הבחנה בי מרכיב הקר ומרכיב הריבית בכל תשלו )חשוב לצרכי חשבונאיי ,ולצור& פרעו מוקד של הלוואות(. סוגי לוחות סילוקי: .1 לוח סילוקי שפיצר – לוח סילוקי של החזקי קבועי )סה"כ ההחזר בכל תקופה הוא קבוע(. בשלב הראשו נחשב את גובה ההחזר התקופתי )יכול להיות שנתי ,חודשי וכו'(. 20 לדוגמא :הלוואה בגובה 5,000ש"ח בריבית שנתית של 10%מוחזרת ב 5תשלומי שנתיי שווי. 5 4 3 2 1 0 a a a a a PV=5000 א .מציאת התשלו החודשי (1 + 0.1) − 1 ! $ )0.1(1 + 0.1 = CMPD n=5, i=10%, PV=5,000 a/PMT = 1,319 ב .בניית לוח הסילוקי תקופה 1 2 3 4 5 יתרת קר בתחילת תקופה תשלו ע"ח ריבית תשלו ע"ח קר סה"כ תשלו 5,000 5000*0.1=500 819 1,319 4,181 4181*0.1=418 901 1,319 3,280 3280*0.1=328 991 1,319 2,289 2289*0.1=229 1090 1,319 1,199 1199*0.1=120 1,199 1,319 יתרת קר בסו% תקופה 5,000819=4,181 4,181901=3,280 3,280991=2,289 2,2891090=1,199 1,1991,199=0 בשלב הראשו נמלא את העמודה של סה"כ התשלו ) .(aיתרת הקר בתחילת השנה הראשונה תהיה גובה ההלוואה ).(PV התשלו ע"ח ריבית ,זהו אחוז הריבית על ההלוואה מתו& יתרת הקר בתחילת התקופה. בתשלו ע"ח קר נמלא את ההפרש בי סה"כ התשלו ) (aבחיסור התשלו ע"ח ריבית. יתרת הקר בסו %התקופה תהיה ההפרש בי יתרת הקר בתחילת התקופה ,בחיסור התשלו ע"ח קר. יתרת הקר של סו %התקופה עוברת להיות יתרת הקר של תחילת התקופה הבאה ,וחוזר חלילה. אינדיקציה לכ& שפעלנו נכו :יתרת הקר בסו %התקופה האחרונה תהיה שווה ל.0 בלוח סילוקי שפיצר סה"כ התשלו קבוע ,התשלו ע"ח ריבית הול& וקט לאור& התקופות ,בזמ שהתשלו ע"ח קר הול& וגדל לאור& התקופות. .2 לוח סילוקי רגיל – החזר ע"ח קר זהה בכל תקופה. שלב – 1חישוב ההחזר עלחשבו קר F 21 = החזר לדוגמא :הלוואה בגובה 5,000ש"ח בריבית שנתית של ,10%מוחזרת ב 5תשלומי עפ"י לוח סילוקי רגיל. תשלו ע"ח קר: 5,000 = 1,000 5 תקופה יתרת קר בתחילת תקופה תשלו ע"ח ריבית תשלו ע"ח קר סה"כ תשלו יתרת קר בסו% תקופה 1 2 3 4 5 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0.1*5000=500 0.1*4000=400 0.1*3000=300 0.1*2000=200 0.1*1000=100 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 4,000 3,000 2,000 1,000 0 בשלב הראשו נמלא את עמודת התשלו ע"ח קר לפי מה שקיבלנו בשלב הראשו .יתרת הקר בתחילת התקופה הראשונה יהיה הקר ).(PV תשלו ע"ח ריבית יהיה שיעור הריבית על ההלוואה ,מתו& יתרת הקר בתחילת התקופה. סה"כ התשלו יהיה הסכו של התשלו ע"ח ריבית והתשלו ע"ח קר. יתרת הקר בסו %התקופה תהיה ההפרש בי יתרת הפתיחה של התקופה בחיסור התשלו ע"ח קר. יתרת הקר של סו %התקופה עוברת להיות יתרת הפתיחה של התקופה הבאה ,וחוזר חלילה. המאפיי של לוח הסילוקי הרגיל הנו תשלו ע"ח קר קבוע ,ותשלו ע"ח ריבית הול& וקט לאור& השני. הלוואות צמודות )אינפלציה ולוחות סילוקי( – התייחסות לאינפלציה בהחזרי הלוואות :יש לחשב תחילה את גובה ההחזר הריאלי )באמצעות ריבית ריאלית( ולאחר מכ להוסי %לו הצמדה לאינפלציה )מדד( ,על מנת לקבל את ההחזר הנומינלי. ריאלי – ללא השפעת האינפלציה. נומינלי – כולל את השפעת האינפלציה. כמוכ ,א רוצי למצוא יתרת קר נומינלית ,יש לחשב כרגיל ולהוסי %את השפעת האינפלציה. לדוגמא :הלוואה של 40,000ש"ח לשנה שנלקחה ב 1.1בהחזרי חודשיי שווי )קרי שפיצר( .הריבית הריאלית החודשית על ההלוואה היא .1% .1 .2 .3 מהו גובה ההחזר הריאלי בכל אחד מהחודשי? מהו גובה ההחזר הנומינלי בחודש אפריל? מהו גובה ההחזר הנומינלי בחודש יולי? להל נתוני אודות שיעורי האינפלציה במהל& השנה: ינואר – 0.5% מאי – 0.7% ספטמבר – 0.2% פברואר – 0.3% יוני – 0.2% אוקטובר – 0.5% מר0.1% – 7 יולי – 0.2% נובמבר – 0.7% אפריל – 0.1% אוגוסט – 0.2% דצמבר – 0.3% 22 12 . . . a 3 2 1 a a a 0 PV=40,000 .1 n=12; i=1% (1 + 0.01) − 1 ! $ )0.01(1 + 0.01 = החזר חודשי ריאלי – a/PMT=3553.95 .2ההחזר שמצאנו זהו ההחזר הריאלי ,ואינו כולל את השפעת האינפלציה .את זו נוסי %כעת: = 3553.95(1 + 0.005)(1 + 0.003)(1 + 0.001)(1 + 0.001) = 3,589.6 IJKLM .3בחודש יולי: ∗ (1 + 0.007)(1 + 0.002)(1 + 0.002) = 3629.2 = IJKLM NOMP דוגמא נוספת :אד לקח הלוואה של 70,000ש"ח ל 5שני בריבית ריאלית שנתית של .10%ההלוואה מוחזרת בתשלומי שנתיי שווי )שפיצר( .כמוכ ,ההלוואה צמודה למדד .להל נתוני האינפלציה השנתית במהל& השני: שנה 4.5% – 1 שנה 5% – 2 שנה 6% – 3 שנה 3.5% – 4 שנה 4.5% – 5 .1 .2 .3 .4 מהו ההחזר הריאלי השנתי? מהו ההחזר הנומינלי בשנה הראשונה ,ומה מרכיביו )על חשבו ריבית והצמדה(? מהו ההחזר הנומינלי בשנה השלישית ,ומה מרכיביו? מה יתרת הקר הנומינלית בסו %השנה השלישית? 5 4 3 2 1 a a a a a 0 PV=70,000 .1 (1 + 0.1) − 1 ! $ )0.1(1 + 0.1 = 70,000 a=18,465.8 23 לוח סילוקי ריאלי: תקופה יתרת קר בתחילת תקופה תשלו ע"ח ריבית תשלו ע"ח קר סה"כ תשלו יתרת קר בסו% תקופה 1 2 3 4 5 70,000 58,534.2 45,921.82 32,048.2 ... 7,000 5,853.42 4,592.18 ... ... 11,465.8 12,612.38 13,873.62 ... ... 18,465.8 18,465.8 18,465.8 18,465.8 18,465.8 58,534.2 45,921.82 32,048.2 ... 0 .2ההחזר הנומינלי בשנה הראשונה: 18,465.8*1.045=19,296.78 מרכיב האינפלציה – 19,296.78-18,465.8=830.98 מרכיב הריבית – 7,000 מרכיב הקר – 11,465.8 .3ההחזר הנומינלי בשנה השלישית: 19,296.78*1.05*1.06=21477.31 21477.31-18,465.8=3011.51 מרכיב הריבית – 4,592.18 מרכיב הקר – 13,873.62 .4יתרת הקר הריאלית32,048.2 : 32,048.2*1.045*1.05*1.06=37274.78 לשיעור הבא :תרגיל .5 שיעור 23/12/2012 – 8 איגרות חוב )אג"ח( – זהו שטר התחייבות ,קרי ,מסמ& שבו החתו על המסמ& )מנפיק האג"ח( מתחייב לשל למחזיק המסמ& )המשקיע( סכומי כס %בנקודות זמ מסויימות .זוהי מעי הלוואה שלוקח המנפיק מהמשקיעי. אג"ח קונצרניות – אג"ח של חברות שמגייסות כס %מהציבור. אג"ח ממשלתיות – הממשלה מגייסת כס %מציבור המשקיעי. אלמנטי הקשורי באג"ח: )(1 )(2 )(3 )(4 הער& הנקוב של האג"ח )ע.נF – (. הריבית שהאג"ח מעניקה – ) rנקראת ג ריבית נקובה( זמ לפדיו – n סוג האג"ח אופי ההחזרי. .aאג"ח קופו )מחלקת קופוני( – הריבית משולמת אחת לתקופה ,והקר )הער& הנקוב( נפדה בסו) %במועד הפדיו(. 24 ער& נקוב * ריבית האג"ח = סכו הריבית התקופתי )קופו( דוגמא )אג"ח קופו( :אג"ח בעלת 100ש"ח ער& נקוב ,ריבית נקובה שנתית 5%ל 4שני .מהו התזמ"ז הצפוי? n=4 F=100 r=0.05 0.05*100=5 3 5 2 5 0 1 5 4 5 100 .bאג"ח "ללא ריבית" – מעניקה רק את הער& הנקוב )כלומר :בלי ריבית( בסו %התקופה )במועד הפדיו(. דוגמא )אג"ח ללא ריבית( :אג"ח בעלת 100ש"ח ער& נקוב לתקופה של שנתיי .אי& ייראה תזרי המזומני הצפוי? 2 100 0 1 תשואה לפדיו של אג"ח ) – (iשיעור התשואה הממוצע לתקופה על ההשקעה באג"ח אותו שער ריבית שמהוו את תזרימי המזומני של הארג"ח להשתוות למחיר שלה בשוק. דוגמא )אג"ח ללא ריבית( :אג"ח בעלת 100ש"ח ער& נקוב ומועד פדיו של עוד שנה .מחירה כיו בשוק 95 ש"ח .מהו שיעור התשואה לפדיו? 1 0 100 -95 100 − 95 = 0.0526 = 5.26% 95 =Q CMPD n=1 PV=-95 FV=100 i SOLVE המש& :מהו שיעור התשואה לפדיו א מחירה ירד ל 92ש"ח? 100 − 92 = 0.087 = 8.7% 92 25 =Q דוגמא :2מהו שיעור התשואה לפדיו של אג"ח קופו בעלת 100ש"ח ער& נקוב המעניקה ריבית של 3% למש& 4שני? מחירה בשוק כיו 92.9 :ש"ח. 4 3 100 2 3 3 3 0 -92.9 1 3 (1 + Q)" − 1 ")Q(1 + Q = ")(1 + Q (1 + Q) − 1 100 ! 92.9 = 3 $+ )Q(1 + Q )(1 + Q = , CMPD PV=-92.9 PMT=3 FV=100 n=4 i SOLVE 5% מציאת מחיר )ער&( האג"ח הער& הנוכחי ) (PVשל כל התקבולי הצפויי להתקבל מהאג"ח מהוו בריבית השוק/תשואה לפדיו של האג"ח. ")(1 + Q " L S +מענס = R ∗= חשוב :יש להבחי בי ) iריבית השוק/שיעור התשואה לפדיו( ובי ) rהריבית הנקובה באג"ח(. דוגמא א' :מה מחירה של אג"ח קופו בעלת 100ש"ח ער& נקוב ,המשלמת ריבית נקובה שנתית של 3%ל4 שני ,כאשר ידוע שריבית השוק )שיעור התשואה לפדיו( הנה .5% 4 )3 (a )100 (FV 3 )3 (a 2 )3 (a 100 = 1 + 0.05 1 )3 (a 0 )(PV % S +מענס = 3R n=4 PMT=3 FV=100 i=5% PV Solve 92.9 26 הערה :נית לחשב את מחיר האג"ח בכל נקודת זמ ע"י היוו התקבולי הנותרי שצפויי להתקבל לאותה נקודת זמ באמצעות שיעור התשואה לפדיו ).(i דוגמא ב' :מה צפוי להיות מחיר האג"ח הנ"ל בתחילת שנה ) 3מישהו שקנה את האג"ח אחרי שנתיי(? % S + . ; =96.28מענס = 3R דוגמא ג' :מה צפוי להיות מחירה בתחילת שנה 3בהנחה שהתשואה לפדיו עלתה ל?7% % S + . ; =92.76מענס = 3R שאלות לתרגול – אג"ח: .1 משקיע רכש אג"ח ללא ריבית שמועד פרעונה בעוד 4שני ב 810ש"ח .ערכה הנקוב 1,000ש"ח. .aמהו שיעור התשואה לפדיו של האג"ח? .bלאחר שנה ,המשקיע מכר את האג"ח .בהנחה ששיעור התשואה לפדיו עלה ל:6% .iמה המחיר שקיבל המשקיע בעבור האג"ח? .iiמהי התשואה שהשיג המשקיע? a. 4 2 3 FV=1000 0 1 PV=-810 1000 1 + Q 8101 + Q = 1000 1000 = 1 + Q 810 = 810 1000 − 1 = 5.4% 810 Q=T U CMPD PV=-810 n=4 FV=1000 i Solve 5.4% 1000 = 839.62 1 + 0.06 % 27 b. = בפועל ,המשקיע לא החזיק את האג"ח את כל ה 4שני ,אלא מכר אותה אחרי שנה. 1 0 839.62 -810 בגלל שזה רק לשנה ,אפשר פשוט לעשות: 839.62 − 810 = 3.65% 810 =Q או 839.62 )(1 + Q Q = 3.65% = 810 שאלה :נתונה אג"ח קופו בעלת 100ש"ח ער& נקוב ל 4שני .ריבית נקובה שנתית ,8%הריבית משולמת כל רבעו .מהו מחירה של האג"ח בשוק כיו א שיעור התשואה השנתי לפדיו הוא ) 12.55%אפקטיבית שנתית(? רבעוני 16 2 100 . . . . 3 2 2 2 0 1 2 FV = 100 n=4*4=16 t=4 R=0.08 r=R/t=0.08/4=0.02 a=0.02*100=2 Re=0.1255 Q = √1 + 47 − 1 9 Q = √1 + 0.1255 − 1 ≅ 3% U שיעור 23/12/2012 – 8 הערכת כדאיות השקעות – שיטות שבה הפירמה עושה שימוש עלמנת לבחו כדאיות פרויקטי )כלומר: תוכניות השקעה( אשר עומדות בפניה ,וזה עלמנת לקבל החלטה הא הפרויקט כדאי או לא ,ומבי מספר פרויקטי ,איזה פרויקט הוא המועד.% ער& נוכחי נקי )ענ"נ( – – NPV – Net Present Valueזהו הער& הנוכחי )המהוו( של כל התזרימי העתידיי ,בקיזוז ההשקעה )בתקופה הנוכחית(. 28 15 )(1 + X " W = −E + Y הסיגמא היא הער& הנוכחי של זר התקבולי העתידיי. ) I0 (Investmentהשקעה בתקופה הנוכחית. ) CF (Cash Flowתזרי מזומני נקי בתקופה . t nאור& החיי של הפרויקט. – kמחיר ההו של הפירמה )שער הריבית ,זהו הממוצע המשוקלל של מקורות המימו ...במקרה שלנו rאו .(i 3 2 1 300 200 100 0 כלל החלטה – NPV > 0זה אומר שער& התקבולי בניכוי ההשקעה חיובי ,ולכ זה אומר שהרווח גדול יותר ממה שהיינו משקיעי. – NPV < 0הפרויקט לא כדאי. – NPV = 0נקודת האיזו/נקודת האדישות. דוגמא מס' :1לחברה מסויימת מוצע פרויקט הדורש השקעה ראשונית של 1,500,000ש"ח .הפרויקט צפוי להניב תזרי מזומני נקי )נטו( של 600,000ש"ח בשנה הראשונה 900,000 ,ש"ח בשנה השניה ו750,000 ש"ח בשנה השלישית. מחיר ההו של החברה ,10%מהו ה NPVשל הפרויקט והא הוא כדאי? 3 2 1 0 750,000 900,000 600,000 -1,500,000 600,000 900,000 750,000 + + = 352,740 > 0 )(1 + 0.1 )(1 + 0.1 (1 + 0.1)% W = −1,500,000 + קיי קשר הפו& בי מחיר ההו ) (kל.NPV חישוב NPVבאמצעות המחשבו הפיננסי : CASH I%=10 Csh=D.Editor EXE 29 (-)1,500,000 EXE 600,000 EXE 900,000 EXE 1 2 3 750,000 EXE ESC 4 NPV: SOLVE. NPV=352,742.29 דוגמא :2בפני חברה מוצע הפרויקט הבא :השקעה מיידית של 800,000ש"ח שתניב תזרימי מזומני נקיי של 280,000ש"ח לשנה במהל& 4שני ראשונות ,ו 380,000ש"ח בשנה החמישית .מהו הער& הנוכחי הנקי בהנחה שמחיר ההו של הפירמה ?15%הא הפרויקט כדאי? 5 4 3 2 1 0 380,000 280,000 280,000 280,000 280,000 -800,000 (1 + 0.15) − 1 380,000 $+ = 188,321 > 0 ! ∗ W = −800,000 + 280,000 (1 (1 )0.15 ∗ + 0.15 )+ 0.15 ולכ הפרויקט כדאי. הצגה גרפית של עקומת הענ"נ להל הפרויקט הבא 3 2 1 0 36 33 28 -50 28 33 36 + + (1 + X)% )1 + X (1 + X W = −50 + נייצר טבלת ערכי: k 0 10 20 30 40 50 60 NPV 47 29.77 17.08 7.45 -0.04 -6 -10.82 NPV 50 40 30 20 10 0 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 30 מהגר %נית לראות שב 40%מתקבל השת"פ )שיעור תשואה פנימי( של הפרויקט ).(IRR משמע – א ,k>40%אזי הפרויקט לא משתל לפירמה .מאיד& ,א ה ,k<40%אזי הפרויקט משתל לפירמה. בפועל ,בשביל לשרטט את הגר %של הענ"נ ,נמצא את הנקודה בה ה kהנו ,0והנקודה בה ה NPVהנו ,0 ונמתח בינה פונקציה לינארית. ז"א: .1 כאשר ) k=0סוכמי את ההחזרי( 33 36 28 + + = −50 + 28 + 33 + 36 = 47 (1 + 0)% )1 + 0 (1 + 0 W = −50 + זו נקודת החיתו& ע ציר ה.y .2 כאשר NPV=0להל הIRR 28 33 36 + + =0 1 + X (1 + X) (1 + X)% −50 + זו נקודת החיתו& ע ציר ה.x קריטריו השת"פ )שיעור תשואה פנימי( – – IRR – Internal Rate of Returnשיעור התשואה באחוזי הממוצע לתקופה על הכס %שהושקע .זהו אותו מחיר הו ,שעבורו הער& הנוכחי של זר התקבולי שווה בדיוק להשקעה. במילי אחרות :זהו אותו מחיר הו עבורו ה NPVשווה ל.0 כלל החלטה: – IRR > kהפרויקט כדאי. – IRR < kהפרויקט לא כדאי. – IRR = kנק' האדישות. דוגמא מס' :1לחברה מוצע להשקיע בפרויקט 80,000ש"ח היו ,ולקבל תקבול של 96,000ש"ח בעוד שנה. מחיר ההו של החברה הנו .15%הא הפרויקט כדאי? 1 0 96,000 -80,000 96,000 =0 1 + E44 80,000 ∗ (1 + E44) = 96,000 W = −80,000 + 31 96,000 = 1 + E44 80,000 E44 = 1.2 − 1 = 0.2 = 20% דוגמא מס' :2להל הפרויקט הבא: 2 1 0 25 20 -30 חשב את ה IRRוהא הפרויקט כדאי? k=20% IRR=30.51 30.51>20ולכ הפרויקט כדאי. דוגמא מס' k=10% :3 5 4 3 2 1 0 25 25 25 25 25 -100 "Y [<< S = 0מענסW = −100 + 25R IRR=7.93% < 10% לכ הפרויקט לא כדאי )עלות המימו גדולה מהתשואה( CASH -100 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE 25 EXE CMPD:נית ג לעשות ב PV=-100 PMT=25 n=5 …i SOLVE שיעור 06/01/2012 – 9 קריטריוני לבדיקת כדאיות השקעות – השוואה בי ענ"נ ) (NPVובי שת"פ ):(IRR בפני הפירמה עומדי 2הפרויקטי הבאי: 3 מחיר ההו של הפירמה הנו .10% 32 2 1 0 -32,000 14,718 14,718 14,718 A -3,000 1,537 1,537 1,537 B א .חשב NPVו IRRלכל אחד מהפרויקטי. k=10% 1 + 0.1 % − 1 Y% $ = 4,601 ! \Y% S = −32,000 + 14,718מענסWI = −32,000 + 14,718 ∗ R 0.11 + 0.1 % 1 + E44I % − 1 Y% ! [<< D = −32,000 + 14,718מענס−32,000 + 14,718 ∗ C $=0 ] E44I 1 + E44I % E44I = 18% 1 + 0.1 % − 1 Y% ! \Y% S = −3,000 + 1,537מענסW^ = −3,000 + 1,537 ∗ R $ = 822.3 0.11 + 0.1 % 1 + E44^ % − 1 Y% ! [<< D = −32,000 + 14,718מענס−3,000 + 1,537 ∗ C $=0 _ E44^ 1 + E44^ % E44^ = 25% ב .בהנחה שהפרויקטי בלתי תלויי ,איזה פרויקט או פרויקטי ייבחרו עפ"י כל קריטריו? פרויקטי בלתי תלויי – אי קשר בי הפרויקטי ולכ הפירמה תבחר בכל פרויקט שה NPVשלו חיובי, ועפ"י ה IRRהיא תבחר בכל פרויקט שה.IRR > k בשאלה שלנו ,עפ"י ה NPVהפירמה תבחר בשני הפרויקטי )ג Aוג ;(Bעפ"י ה IRRהיא ג כ תבחר בשני הפרויקטי ,היות ושניה גבוהימ.10% כלל :כאשר הפרויקטי בלתי תלויי NPV ,ו IRRיובילו לאותה מסקנה. ג. בהנחה והפרויקטי מוציאי זה את זה ,באיזה פרויקט/פרויקטי יש לבחור עפ"י כל קריטריו? פרויקטי מוציאי זה את זה – ביצוע פרויקט אחד מונע את האפשרות לבצע את הפרויקט האחר )הפירמה חייבת לבחור רק אחד מה(. עפ"י הענ"נ – הפירמה תבחר בפרויקט בעל ה NPVהגבוה ביותר ,ולכ Aעדי %על .B עפ"י השת"פ – הפירמה תבחר בפרויקט בעל ה IRRהגבוה ביותר ,ולכ Bעדי %על .A בכל מצב של סתירה )במקרה שהפרויקטי מוציאי זה את זה( הקריטריו הקובע הנו קריטריו הענ"נ )ה (NPVמאחר שהוא מודד ערכי מוחלטי של כס ,%בעוד ה IRRהוא מדד יחסי ,כלומר מודד תשואה ביחס להשקעה. ד .שרטטו את עקומת הענ"נ של שני הפרויקטי על אותה מערכת צריכי והתייחסו לתחומי הכדאיות. WI \Y = 14,718 ∗ 3 − 32,000 = 12,154 W^ \Y = 1,537 ∗ 3 − 3,000 = 1,611 33 15000 10000 5000 0 25 0 18 -5000 -10000 תחום 1 תחום 2 -15000 בנקודת ההצטלבות )נקודת המפגש בי Aובי (Bזו נקודת האדישות ,עד אליה ,תמיד נבחר ב) Aהכחול( וממנה תמיד נבחר ב) Bהאדו(. כדי למצוא את נקודת השיווי משקל הזאת )מחיר ההו ,ה kבנקודת החיתו&( יש לבנות פרויקט הפרשי ולחשב עבורו שת"פ ) .(IRRה IRRשל הפרויקט ההפרשי הוא מחיר ההו )ה (kבנקודת החיתו&. פרויקט הפרשי A :פחות .B 3 2 1 0 -32,000 14,718 14,718 14,718 A -3,000 1,537 1,537 1,537 B -29,000 13,181 13,181 13,181 נקודת החיתו& ,השת"פ של הפרויקט ההפרשי IRR=17% - תחו k<17% :1נעדי %את פרויקט Aעל פני פרויקט .B תחו k>17% :2נעדי %את פרויקט Bעל פני פרויקט .A מדד הרווחיות – (Profitability Index) PIזה היחס בי הער& הנוכחי של זרמי התקבולי בפרויקט ,לבי ההשקעה בער& המוחלט. עד עכשיו ראינו את NPVו .IRRזהו המדד השלישי. 15 | (1 + X) W + |E = | |E | |E bc ∑"Y = E א יש לנו ,NPVנית למצוא את PIבקלות ) ,W = −E + ∑"Y (\)9ולכ נוסי %לו את .(I0 34 כלל החלטה: – PI > 1הפרויקט כדאי. – PI < 1הפרויקט לא כדאי )ההוצאה קטנה מהתקבולי(. – PI = 1נקודת האדישות .התגמולי שווי להשקעה. דוגמא: 2 1 0 400 200 -100 A -1,000 1,500 3,500 B k=10% .1 חשב NPVו PIלכל אחד מהפרויקטי. 200 400 + = 412 )1 + 0.1 (1 + 0.1 WI = −100 + 200 400 1 + 0.1 + (1 + 0.1) 412 + 100 = EI = = 5.12 100 100 1,500 3,500 + = 3,256 (1 1 + 0.1 )+ 0.1 W^ = −1,000 + 3,256 + 1,000 = 4.256 1,000 = ^E .2בהנחה שהפרויקטי בלתי תלויי ,באיזה מהפרויקטי הפירמה תבחר? עפ"י ה NPVניקח את שני הפרויקטי ,כי בשניה ה NPVחיובי. לפי ה PIנבחר ג כ בשני הפרויקטי ,כי בשניה ה PIגדול מ.1 א NPVגדול מ ,0בהכרח ער& התקבולי גדול מההשקעה ,ולכ א נחלק אותו בהשקעה בהכרח זה יהיה גדול מ ,0ולכ ה תמיד יביאו לאותה מסקנה ,כנ"ל כשה NPVקט מ.0 .3בהנחה שהפרויקטי מוציאי זה את זה ,באיזה מהפרויקט/פרויקטי יש לבחור עפ"י כל קריטריו? – EI = 5.12 > E^ = 4.25לפי PIפרויקט Aעדי %על .B – WI = 412 < W^ = 3,256לפי NPVפרויקט Bעדי %על .A ג כא ,נל& לפי ה NPVולכ נבחר ב.B מסקנה :בכל מצב של סתירה ,הכלל הקובע הוא ה) NPVענ"נ( ,משו שמדובר במדד שבודק ערכי מוחלטי של כס ,%בניגוד למדד הרווחיות שהוא מדד יחסי שבודק את היחס בי התקבולי וההשקעה. 35 לשיעור הבא :תרגיל מספר .7 36
© Copyright 2024