1. No category

‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫מבוא למימון‬
‫יחידה ‪5‬‬
‫ריביות – ‪r‬‬
‫ריבית פשוטה ‪ /‬נקובה – ‪ : rn‬הריבית הפשוטה היא ריבית המחושבת על סכום הקרן בלבד ולא על‬
‫סכומי הביניים שמתקבלים מתשלומי הריבית ‪.‬‬
‫דוגמא‪ :‬הפקדנו בבנק ‪ ₪ 100‬במשך שנה בריבית חודשית של ‪ 1%‬לחודש‪ .‬חשב מהו סכום המשיכה‬
‫לאחר שנה ומהי הריבית הפשוטה השנתית? הריבית השנתית תהיה ‪.12%‬‬
‫‪rn = r*t‬‬
‫ריבית אפקטיבית – ‪ :re‬הריבית האפקטיבית מחושבת על סכום הקרן וגם על סכומי הביניים‬
‫המתקבלים מתשלומי הריבית‪ ,‬זוהי הריבית האמיתית שהפרט צריך להתייחס בקבלת ההחלטות‪.‬‬
‫‪re = (1+r)t-1‬‬
‫ריבית תקופתית משתנה ‪ :‬ריבית שמשתנה לאורך תקופה‪.‬‬
‫‪rn = r1+r2……….+rt‬‬
‫‪re = (1+r1)*(1+r2)……….(1+rt)-1‬‬
‫חישוב ריבית תקופתית ‪:‬‬
‫‪r = rn/t‬‬
‫‪r = t 1+re – 1‬‬
‫העברה מריבית נקובה לאפקטיבית (לאותה תקופה)‪:‬‬
‫‪re = (1+rn/t)t-1‬‬
‫ריבית מראש‪ :‬ריבית המשולמת לבנק עוד לפני מתן ההלוואה ולכן היא מגדילה את הריבית האמיתית‬
‫שהפרט משלם‪ .‬כדוגמת‪ :‬עמלת הקצעת אשראי‪ ,‬ביול עבור הרשות הציבורית וכו'‪ .‬ניתן לשייך את‬
‫הריבית מראש לטובת הצרכן במקרה של הנחת מזומנים‪.‬‬
‫‪ – d‬שיעור ריבית ‪ /‬שיעור לתקופה‬
‫‪Re = [1 / (1-d)t ] - 1‬‬
‫‪ – t‬מס' תקופות של ריבית מראש‬
‫‪1‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫חישוב ריבית אפקטיבית בשילוב ריבית רגילה‪+‬ריבית מראש‪:‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪(1+rn/t1)t1‬‬
‫‪(1-d)t2‬‬
‫= ‪re‬‬
‫חישוב של שתי ריביות (ריבית מראש וריבית רגילה) ‪:‬‬
‫‪(1+rn/t)t1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪(1-rn/t0)t0‬‬
‫= ‪re‬‬
‫תהליכי היוון וצבירה‬
‫תהליך צבירה – תהליך צבירה הוא תהליך של מציאת הערך העתידי של סכום כסף שהופקד‬
‫בתקופה קודמת‪ ,‬עבור תזרים יחיד נשתמש בלוח מס' ‪ ,1‬מקדם ערך עתידי (מ‪.‬ע‪.‬ע)‬
‫‪ – V0‬ערך נוכחי כספי בזמן ‪.0‬‬
‫‪Vt = V0*(1+r)t‬‬
‫‪ – Vt‬ערך כספי בזמן ‪.t‬‬
‫‪ – r‬ריבית לתקופה‪.‬‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬ע(*‪Vt = V0‬‬
‫‪ – t‬מספר תקופות‪.‬‬
‫חישוב צבירה עבור ריבית תקופתית משתנה‪:‬‬
‫)‪Vt = V0*(1+r1)*(1+r2)……..(1+rt‬‬
‫‪2‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫תהליך היוון של תזרים יחיד – בתהליך היוון נחשב את הערך הנוכחי בזמן ‪ 0‬של סכום כסף עתידי‪.‬‬
‫לצורך החישוב נשתמש בלוח מס' ‪ ,3‬מקדם ערך נוכחי (מ‪.‬ע‪.‬נ)‬
‫‪V0 = Vt/(1+r)t‬‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬נ(*‪V0 = Vt‬‬
‫תהליך זרימה של זרמי מזומנים (סדרה) – במקרה זה נחשב את הערך העתידי של תזרימי‬
‫מזומנים שהופקדו או נמשכו בתקופה קודמת‪ ,‬לצורך הפיתרון נשתמש בלוח מספר ‪ ,2‬מקדם ערך‬
‫עתידי סדרתי (מ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס )‪.‬‬
‫הערה‪ :‬בחישוב המ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס ערך הצבירה מתייחס למועד האחרון בסדרה‪.‬‬
‫)‪a (pmt‬‬
‫– תזרים תקופתי קבוע‪.‬‬
‫תזרים בסוף תקופה‪:‬‬
‫‪(1+r)t -1‬‬
‫‪r‬‬
‫*‪Vt = a‬‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס(*‪Vt = a‬‬
‫תזרים בתחילת תקופה‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫)‪(1+r‬‬
‫)‪-1 *(1+r‬‬
‫*‪Vt = a‬‬
‫‪r‬‬
‫)‪( *(1+r‬מ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס(*‪Vt = a‬‬
‫‪3‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫תהליך היוון של זרמי מזומנים (סדרה) – במקרה זה נחשב את הערך הנוכחי של זרמי כספים‬
‫המתקבלים בתקופה מאוחרת יותר‪ .‬כדי לפתור נשתמש בלוח מס' ‪ ,4‬מקדם ערך נוכחי סדרתי‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס )‬
‫הערה ‪ :1‬ע"י שימוש בנוסחת המ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס נקבל ערך בתקופה אחת שלפני התקופה שהחלה הסדרה‪.‬‬
‫הערה ‪ : 2‬כדי להשתמש במ‪.‬ע‪.‬נ‪ .‬ס התזרים התקופתי חייב להיות קבוע והריבית חייבת להיות קבועה‪.‬‬
‫תזרים בסוף תקופה‪:‬‬
‫‪(1+r)t -1‬‬
‫*‪V0= a‬‬
‫‪(1+r)t *r‬‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס(*‪V0 = a‬‬
‫תזרים בתחילת תקופה‪:‬‬
‫)‪( *(1+r‬מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס(*‪V0= a‬‬
‫(מ‪.‬ע‪.‬נ‪.‬ס ‪V0= a+a*(t-1‬‬
‫היוון אינסופי –‬
‫‪V0= a/r‬‬
‫תזרים בתחילת תקופה‪:‬‬
‫)‪V0= a/r * (1+r‬‬
‫שני דרכים‬
‫‪V0= a + a/r‬‬
‫‪4‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫סוגי הלוואות ולוחות סילוקין‬
‫לוח סילוקין הוא מסמך הניתן ע"י הבנק ובו יש פירוט של ההחזר התקופתי וכן את החלוקה הפנימית‬
‫בתוך ההחזר (קרן‪+‬ריבית)‪.‬‬
‫הלוואה רגילה – הלוואה זו היא הלוואה שבה הצרכן מחזיר סכום קבוע מהקרן ובנוסף החזר משתנה‬
‫של הריבית‪ ,‬הלוואה זו מחושבת לפי ריבית פשוטה ונקובה‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫שנה‬
‫‪A‬‬
‫י‪.‬פ‬
‫‪B=A/t‬‬
‫החזר קרן‬
‫‪C=r*A‬‬
‫החזר ריבית‬
‫‪D=B+C‬‬
‫סה"כ החזר‬
‫‪E=A-B‬‬
‫י‪.‬ס‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪75,000‬‬
‫‪50,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪7,500‬‬
‫‪5,000‬‬
‫‪2,500‬‬
‫‪35,000‬‬
‫‪32,500‬‬
‫‪30,000‬‬
‫‪27,500‬‬
‫‪75,000‬‬
‫‪50,000‬‬
‫‪25,000‬‬
‫‪0‬‬
‫הלוואה מסוג שפיצר – בהלוואה מסוג שפיצר החזר תקופתי קבוע אך החלוקה הפנימית משתנה‪,‬‬
‫בתקופות הראשונות הצרכן מחזיר סכום יחסית גבוה של ריבית וסכום יחסית נמוך של קרן‪ .‬לאורך‬
‫התקופה החזר הריבית הולך וקטן והחזר הקרן הולך וגדל‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫שנה‬
‫‪A‬‬
‫י‪.‬פ‬
‫‪D=B-C‬‬
‫החזר קרן‬
‫‪C=r*A‬‬
‫החזר ריבית‬
‫ע"י מ‪.‬ע‪.‬ע‪.‬ס ‪B‬‬
‫סה"כ החזר‬
‫‪E=A-D‬‬
‫י‪.‬ס‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪100,000‬‬
‫‪78,453‬‬
‫‪54,751‬‬
‫‪28,679‬‬
‫‪21,547‬‬
‫‪23,701‬‬
‫‪26,071‬‬
‫‪28,679‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪7,845‬‬
‫‪5,475‬‬
‫‪2,867‬‬
‫‪31,547‬‬
‫‪31,547‬‬
‫‪31,547‬‬
‫‪31,547‬‬
‫‪78,453‬‬
‫‪54,751‬‬
‫‪28,679‬‬
‫‪0‬‬
‫הלוואה מסוג בלון – המאפיין של הלוואה זו הוא השקט הפיננסי (העדר תשלומים) ממועד לקיחת‬
‫ההלוואה עד תקופה אחת לפני תקופת הפקיעה‪ .‬במועד הפקיעה הפרט מחזיר הן את הקרן והן את‬
‫הריבית המצטברת בתשלום אחד‪.‬‬
‫הלוואת גרייס – הלוואת גרייס מאפשרת לפרט לשלם החזר קבוע של ריבית כל תקופה ואת הקרן‬
‫להחזיר בתקופה האחרונה‪ .‬היתרון במקרה זה הוא שהקרן אינה גדלה ע"י חישוב ריבית דריבית ולכן‬
‫ני תן להסתכל אליה כריבית פשוטה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫מימון בתנאי אינפלציה‬
‫מדד המחירים לצרכן‪ :‬מתפרסם מידי ‪ 15‬לחודש ע"י הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה‪ .‬המדד מודד‬
‫את השינוי ברמת המחירים של סל מוצרים ושירותים הנצרך ע"י קבוצת צרכנים מייצגת‪ .‬בתוך הסל‬
‫כלולים מוצרי דיור‪ ,‬בריאות‪ ,‬מזון‪ ,‬תקשורת וכו'‪.‬‬
‫‪ – π‬אינפלציה‪ ,‬שיעור עליית המחירים‪.‬‬
‫‪ – It‬מדד המחירים בתקופה ‪.t‬‬
‫‪It‬‬
‫‪I0‬‬
‫=‪π‬‬
‫השפעת מדד המחירים לצרכן על תזרימי המזומנים ‪ :‬מדד המחירים לצרכן משפיע על הסכומים‬
‫שמשלמת או מקבלת הפירמה בפועל‪ ,‬נוהגים להבחין בין שני סוגי תזרימי מזומנים‪ ,‬ריאלי ונומינלי‪.‬‬
‫תזרים מזומנים נומינלי (‪ : )CFn, an‬הוא תזרים המזומנים המתקבל בפועל או לחילופין זהו תזרים‬
‫המזומנים לאחר הוספת השינוי במדד המחירים לצרכן‪ .‬תזרים זה אינו לוקח בחשבון את הסיכון מפני‬
‫אינפלציה שאינה צפויה‪.‬‬
‫תזרים מזומנים ריאלי (‪ :)CFr, ar‬הוא תזרים מזומנים הצמוד למדד המחירים‪ ,‬כלומר הוא תזרים לפני‬
‫השינוי במדד‪ ,‬כאשר משתמשים בתזרים ריאלי מונעים את אי הודאות הנובע מהאינפלציה‪.‬‬
‫ריבית נומינלית (‪ – )i‬הריבית המשולמת בפועל או לחילופין הריבית לאחר הוספת השינוי במדד‪.‬‬
‫ריבית ריאלית (‪ – )r‬הריבית הצמודה ולכן ריבית זו אינה מתחשבת בשינוי של המדד‪.‬‬
‫‪1+i‬‬
‫‪+1‬‬
‫‪1+r‬‬
‫=‪π‬‬
‫‪r = (1+r)*(1+π) -1‬‬
‫‪1+i‬‬
‫‪+1‬‬
‫‪1+π‬‬
‫=‪r‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫חברת עדי בע"מ קיבלה הלוואה רגילה על סך ‪ ₪ 5000‬בריבית צמודה שנתית של ‪ 10%‬להחזר ב‪5-‬‬
‫תשלומים עבור הלוואה רגילה‪.‬‬
‫ידוע כי מדד המחירים לצרכן עולה כל שנה ב‪.2%-‬‬
‫א‪ .‬בנה לוח סילוקין ריאלי של ההלוואה‪.‬‬
‫ב‪ .‬בנה לוח סילוקין נומינלי של ההלוואה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי הריבית הנומינלית השנתית הגלומה בהלוואה‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫א‪ .‬לוח סילוקין ריאלי ‪:‬‬
‫שנה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫י‪.‬פ‬
‫‪B=A/t‬‬
‫החזר קרן‬
‫‪C=r*A‬‬
‫החזר ריבית‬
‫‪D=B+C‬‬
‫סה"כ החזר‬
‫‪E=A-B‬‬
‫י‪.‬ס‬
‫‪5,000‬‬
‫‪4,000‬‬
‫‪3,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪1,500‬‬
‫‪1,400‬‬
‫‪1,300‬‬
‫‪1,200‬‬
‫‪4,000‬‬
‫‪3,000‬‬
‫‪2,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1,100‬‬
‫‪0‬‬
‫ב‪ .‬לוח סילוקין נומינלי ‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫)‪*(1+b‬י‪.‬פ ריאלי=‪C‬‬
‫)‪*(1+b‬החזר ריאלי =‪D‬‬
‫‪E=r*C‬‬
‫‪F=E+D‬‬
‫‪G=C-D‬‬
‫שנה‬
‫שינוי שנתי‬
‫מדד‬
‫שינוי‬
‫מצטבר‬
‫י‪.‬פ צמודה‬
‫החזר קרן צמוד‬
‫החזר ריבית‬
‫צמוד‬
‫סה"כ החזר‬
‫צמוד‬
‫י‪.‬ס צמודה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪4.04%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪6.12%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪8.24%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪10.41%‬‬
‫‪5,100‬‬
‫‪4161.6‬‬
‫‪3183.62‬‬
‫‪2164.86‬‬
‫‪1104.07‬‬
‫‪1,020‬‬
‫‪1040.4‬‬
‫‪1061.2‬‬
‫‪1082.43‬‬
‫‪1104.07‬‬
‫‪510‬‬
‫‪416.16‬‬
‫‪318.36‬‬
‫‪216.48‬‬
‫‪110.40‬‬
‫‪1,530‬‬
‫‪1456.56‬‬
‫‪1379.56‬‬
‫‪1298.91‬‬
‫‪1214.47‬‬
‫‪4,080‬‬
‫‪3121.2‬‬
‫‪2122.42‬‬
‫‪1082.43‬‬
‫‪0‬‬
‫ג‪ .‬ריבית נומינלית שנתית גלומה בהלוואה‪:‬‬
‫‪i = (1+r)*(1+π) -1‬‬
‫‪i = 1.1*1.02 – 1 = 12.2%‬‬
‫‪7‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫יחידה ‪6‬‬
‫כדאיות השקעה‬
‫לכל פרויקט ישנם שלושה זרמים ראשיים‪:‬‬
‫‪ .1‬השקעה ‪I0‬‬
‫‪ .2‬תקבולים לאורך הפרויקט‪.‬‬
‫‪ .3‬תשלומים לאורך הפרויקט‪.‬‬
‫ישנם ‪ 4‬דרכים לחישוב כדאיות השקעה‪:‬‬
‫‪ .1‬שיטת הערך הנוכחי הנקי (ענ"נ) – ‪NPV‬‬
‫‪ .2‬שיטת שיעור התשואה הפנימי (שת"פ) – ‪IRR‬‬
‫‪ .3‬מדד הרווחיות – ‪PI‬‬
‫‪ .4‬החזר הון ממוצע שנתי‬
‫שיטת הענ"נ ‪NPV‬‬
‫שיטת הענ"נ היא שיטה שבה מהוונים את כל זרמי הפרויקט לתקופה ‪ 0‬לפי מחיר ההון של הפירמה‪.‬‬
‫לאחר קבלת התוצאה יש להשתמש בקריטריון הענ"נ כדי להחליט האם כדאי להשקיע בפרויקט או‬
‫לא‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪NPV = -I0 +∑ CFi i‬‬
‫)‪I=1 (1+K‬‬
‫מחיר ההון ‪ – K‬מחיר ההון של הפירמה מייצג את הממוצע המשוקלל של עלות מקורות הכספיים‬
‫שלה‪ .‬כדי לגייס כסף הפירמה יכולה לפנות לרוב לשני אפיקים‪ .‬באפיק הראשון שנקרא אפיק ‪, XXXXX‬‬
‫הפירמה יכולה לגייס כסף באמצעות הלוואה או הנפקת אג"חים‪ .‬לפי האפיק השני הפירמה יכולה‬
‫להנפיק מניות כדי לגייס כסף‪ .‬בשני האפיקים על הפירמה להחזיר ריבית ותשואה למשקיעים השונים‪.‬‬
‫הממוצע המשוקלל של התשואות השונות נקרא מחיר ההון‪.‬‬
‫דוגמא‪ :‬לפני הפירמה עומד פרויקט לארבע שנים‪ .‬ההשקעה בפרויקט היא ‪ ₪ 100,000‬והפירמה‬
‫צופה לקבל ‪ ₪ 35,000‬בכל שנה‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטט עקומת ענ"נ‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם ידוע שמחיר ההון של הפירמה הוא ‪ 20%‬האם כדי להשקיע בפרויקט?‬
‫א‪.‬‬
‫חישוב חיתוך עם ציר ‪Y‬‬
‫‪NPVMAX = -I0+∑CF = 40‬‬
‫‪NPV‬‬
‫‪40‬‬
‫חישוב חיתוך עם ציר ‪X‬‬
‫‪[ = 0‬מענ"ס ‪NPV = -I0+CF ] Kt‬‬
‫‪[ = 0‬מענ"ס ‪NPV = -I0+CF ] 4K‬‬
‫‪K = 15%‬‬
‫)‪K(%‬‬
‫חישוב ‪MVPMIN‬‬
‫‪K‬‬
‫אם‪∞ :‬‬
‫‪NPV = -I0‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪-9.3‬‬
‫‪-100‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪[ = - 9.38‬מענ"ס‬
‫‪NPV = -100+35 ]20%‬‬
‫יש לנו כאן הפסד ולכן לא כדאי לנו להשקיע בפרויקט‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫קריטריון הענ"נ‪:‬‬
‫‪ .1‬עבור פרויקטים בלתי תלויים כלכלית יש לקבל את הפרויקט במידה והענ"נ חיובי‪.‬‬
‫‪ .2‬עבור פרויקטים תלויים כלכלית יש לבחור את הפרויקט בעל הענ"נ הגבוה ביותר‪.‬‬
‫שיטת השת"פ ‪IRR‬‬
‫השת" פ מייצג את מחיר ההון שבמידה ונהוון את תזרימי הפרויקט נקבל את ההשקעה‪ .‬כלומר הענ"נ‬
‫יהיה שווה ל‪.0-‬‬
‫‪t‬‬
‫‪NPV = -I0+CF] IRR‬‬
‫‪[ = 0‬מענ"ס‬
‫‪NPV‬‬
‫‪IRR‬‬
‫)‪K(%‬‬
‫‪K‬‬
‫קריטריון השת"פ‪:‬‬
‫‪ .1‬עבור פרויקטים בלתי תלויים כלכלית ‪ K<IRR :‬קבל ‪ K>IRR ,‬דחה‪.‬‬
‫‪ .2‬עבור פרויקטים תלויים כלכלית יש לבחור את הפרויקט בעל השת"פ הגבוה ביותר‪.‬‬
‫חישוב השת"פ‪:‬‬
‫חישוב שת"פ עם תזרים יחיד‪:‬‬
‫‪NPV = -I0 + CFt t = 0‬‬
‫)‪(1+IRR‬‬
‫‪1/t‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪CFt‬‬
‫= ‪IRR‬‬
‫‪I0‬‬
‫חישוב שת"פ עם שני תזרימים שונים‪:‬‬
‫‪NPV = -I0 + CF1 + CF2 2 = 0‬‬
‫)‪1+IRR (1+IRR‬‬
‫נפתור על ידי הצבה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1+IRR‬‬
‫=‪X‬‬
‫‪CF2*X2+CF1*X-I0 = 0‬‬
‫‪0<X> 1‬‬
‫חישוב שת"פ עם יותר משני תזרימים שווים‪:‬‬
‫לפי לוח ‪:4‬‬
‫‪[ = 0‬מענ"ס ‪NPV = -I0+CF ] IRRt‬‬
‫‪9‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫הבדלים בין קריטריון הענ"נ לקריטריון השת"פ‪:‬‬
‫‪ .1‬הענ"נ הוא קריטריון מוחלט המתקבל בערכים כספיים ושת"פ הוא קריטריון יחסי המתקבל‬
‫באחוזים‪.‬‬
‫‪ .2‬אם הענ"נ תמיד ניתן לחישוב על פי מחיר ההון של הפירמה‪ ,‬את השת"פ ניתן לחשב רק במקרים‬
‫ספציפיים‪.‬‬
‫בכל מקרה של סטירה ושוני בין שני הקריטריונים יש ללכת לפי קריטריון הענ"נ‪.‬‬
‫בעיות השת"פ‪:‬‬
‫‪ .1‬כאשר גודל התזרים שונה בצורה מהותית בין שני פרויקטים תלויים כלכלית אז יתכן שתהיה‬
‫סטירה בין שני הקריטריונים‪.‬‬
‫‪ .2‬פרויקטים לא קונבנציונליים – פרויקט קונבנציונלי הוא פרויקט שמכיל חילוף סימן אחד לאורך‬
‫הפרויקט‪ .‬פרויקט לא קונבנציונלי הוא חשוד כמרובה שת" פים ולכן לא ניתן להסתמך על קריטריון‬
‫השת"פ‪.‬‬
‫שיטת מדד הרווחיות ‪PI‬‬
‫מדד הרווחיות הוא קריטריון שמודד את היחס בין ההשקעה לתקבולים‪ .‬הוא למעשה בודק את אחוז‬
‫הרווח המהוון המתקבל מן הפרויקט‪ .‬גם למדד זה ישנן בעיות דומות כמו לשת"פ‪.‬‬
‫היוון תזרימים נכנס‬
‫היוון תזרימים יוצא‬
‫= ‪PI‬‬
‫קריטריון מדד הרווחיות‪:‬‬
‫‪ .1‬עבור פרויקטים בלתי תלויים כלכלית ‪ PI>1 :‬קבל ‪ PI<1 ,‬דחה‪.‬‬
‫‪ .2‬עבור פרויקטים תלויים כלכלית יש לבחור את הפרויקט בעל ה‪ PI-‬הגבוה ביותר‪.‬‬
‫[מענ"ס ‪CF ] Kt‬‬
‫‪NPV+I0‬‬
‫=‬
‫‪I0‬‬
‫‪I0‬‬
‫= ‪PI‬‬
‫שיטת מדד החזר הון תקופתי ‪ /‬שנתי – ‪a‬‬
‫החזר ההון בודק מהו ההחזר הממוצע המינימאלי שהפרויקט צריך להניב כדי שיהפוך לרווחי‪.‬‬
‫‪[ = 0‬מענ"ס ‪NPV = -I0+a ] Kt‬‬
‫קריטריון מדד הרווחיות‪:‬‬
‫‪ CF>a .1‬קבל‪.‬‬
‫‪ CF<a .2‬דחה‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫פרויקט הפרשי‬
‫פרויקט הפרשי הוא פרויקט מסוים שנוריד ממנו את הערכים של הפרויקט האחר כדי להוכיח את‬
‫המשפט עליונות הענ"נ על השת"פ‪ .‬אם לפי קריטריון הענ"נ נבחר להשקיע בפרויקט ‪ A‬ולפי השת"פ‬
‫ב‪ B-‬אז ישנה סתירה‪ .‬ניקח את פרויקט ‪ A‬ונוריד ממנו את פרויקט ‪ .B‬קיבלנו פרויקט הפרשי ועבורו‬
‫נבדוק לפי שני הקריטריונים כדאיות השקעה‪ .‬אם נחליט לקבל את הפרויקט ההפרשי (‪ )A-B‬אז ברור‬
‫שפרויקט ‪ A‬עדיף על ‪ .B‬כלומר הענ"נ עדיף על השת"פ‪.‬‬
‫‪NPV‬‬
‫)‪K(%‬‬
‫‪IRRA‬‬
‫‪IRRB‬‬
‫)‪(B‬‬
‫‪K‬‬
‫)‪IRR(A-B‬‬
‫)‪(A-B‬‬
‫)‪(A‬‬
‫‪11‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫יחידה ‪7‬‬
‫התאמת הענ"נ למציאות‬
‫התאמות המרכזיות של יחידה ‪:7‬‬
‫‪ .1‬התחשבות בזרמי מזומנים תוספתיים‬
‫‪ .2‬התחשבת במיסים ובפחת‬
‫‪ .3‬התיחסות לתזרים נקי ממס במחיר הון לאחר מס‪.‬‬
‫‪ .4‬טיפול בהוצאות ריבית‪.‬‬
‫‪ .5‬השקעה בהון חוזר‪.‬‬
‫התחשבות בזרמי מזומנים תוספתיים‪:‬‬
‫כל תזרים מזומנים תוספתי הנובע מהפרויקט גם אם הוא שייך לפרויקט אחר‪ ,‬צריך להילקח בחשבון‬
‫לצורך חישוב כדאיות אל לעומת זאת עלות קבועה שקועה אין צורך לקחת בחשבון היות ועלות זו בכל‬
‫מקרה משולמת‪.‬‬
‫התחשבות במיסים ובפחת‪:‬‬
‫כאשר נרצה לבצע חישובי כדאיות יש להתייחס רק לתזרים נקי ממס‪.‬‬
‫‪ -T‬שיעור המס‬
‫)‪CF* = CF*(1-T‬‬
‫(לאחר מס )‬
‫פחת היא הוצאה תיאורטית שיש לכסות בגין ההשקעה‪ .‬על מנת לעודד יצרנים להשקיע בפרויקטים‪,‬‬
‫מס הכנסה מוכן להשתתף בירידת הערך של נכס ההשקעה כתוצאה מהפחת‪ .‬גודל ההשתתפות‬
‫נקרא "מגן המס על הפחת"‪.‬‬
‫‪ = T*D‬מגן המס על הפחת‬
‫‪ -D‬שיעור הפחת‬
‫אם לא אומרים מהו ערך הגרט משמע הוא אפס‪.‬‬
‫אם לא נתון לכמה שנים להפחית את הנכס מפחיתים לפי השנים של הפרויקט‪.‬‬
‫‪CF‬‬
‫‪(*(1-T) + T*D‬הוצאה – תקבול) = תזרים שנתי‬
‫היוון תזרים נקי ממס במחיר הון לאחר מס‪:‬‬
‫מחיר הון לאחר מס‪K*=K(1-T) :‬‬
‫[מענ"ס ‪NPV = -I0+CF(1-T)* ] K*t‬‬
‫‪12‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫טיפול בהוצאות ריבית‪:‬‬
‫כאשר נרצה לחשב כדאיות השקעה יש להתייחס להלוואה בתוך כדאיות ההשקעה‪ .‬כדי לדעת את‬
‫צורת החישוב יש לבדוק האם מחיר ההון לוקח בחשבון את ההלוואה או לא‪.‬‬
‫‪ .1‬מחיר ההון לוקח בחשבון את ההלוואה – במקרה זה אין צורך להתייחס להלוואה בתזרים‬
‫הפרויקט היות והוא חושב כבר במחיר ההון‪ .‬מחיר הון זה נקרא גם "ממוצע משוכלל"‪.‬‬
‫‪ .2‬מחיר ההון אינו לוקח בחשבון את ההלוואה – במקרה זה יש להכניס את ההלוואה לתוך התזרים‪.‬‬
‫את הקרן נכניס כהוצאה ללא מיסים ואת הוצאות הריבית נכניס כהוצאה נטו לאחר מס‪.‬‬
‫החזר ריבית * )‪ - (1-T‬החזר קרן ‪(*(1-T) -‬הוצאה – תקבול) = תזרים שנתי‬
‫השקעה בהון חוזר‪:‬‬
‫הון חוזר הוא הסעיף של הנכסים השותפים במאזן ומכיל מלאי מזומנים ולקוחות‪ .‬הנחת הקורס‬
‫שהמלאי חוזר אל הפירמה תוך שנת פעילות אחת‪ .‬כלומר בתחילת שנה הפירמה משקיעה בגידול‬
‫במלאי ובמהלך השנה הפירמה משתמשת במלאי לייצור מוצרים ולמכירתם לצרכנים‪ .‬ברגע שמסתיים‬
‫התהליך הפירמה צריכה לחדש שוב את המלאי וכך הלאה‪.‬‬
‫‪ – W0‬הון חוזר‬
‫‪NPV = ….. -W0+ W0 t‬‬
‫)‪(1+K‬‬
‫‪13‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫מבוא ל מימון‬
‫החלפת מכונות‬
‫כאשר פירמה מעוניינת להחליף מכונה ישנה בחדשה עליה לבצע מספר התאמות בענ"נ על מנת‬
‫לבדוק את כדאיות ההחלפה‪.‬‬
‫הדרכה להחלפה‪:‬‬
‫פעולות שיש לבצע בזמן ‪0:‬‬
‫‪ .1‬השקעה ברכישת המכונה החדשה (‪)-‬‬
‫‪ .2‬מכירת מכונה ישנה (‪)+‬‬
‫‪ .3‬תשלום‪/‬זיכוי במס בגין רווח‪/‬הפסד הון הנובע מסעיף ‪ )+( 2‬להפסד הון (‪ )-‬לרווח הון‪.‬‬
‫פעולות שיש לבצע בזמנים ‪ 1‬עד ‪:t‬‬
‫‪ .4‬תזרים לאחר מס חדש פחות ישן (‪)+‬‬
‫‪ .5‬מגן המס על הפחת – חדש פחות ישן (‪)+‬‬
‫פעולות שיש לבצע בזמן ‪:t‬‬
‫‪ .6‬מכירת מכונה חדשה (‪)+‬‬
‫‪ .7‬תשלום‪/‬זיכוי במס בגין רווח‪/‬הפסד הון הנובע מסעיף ‪ )+( 6‬להפסד הון (‪ )-‬לרווח הון‪.‬‬
‫חישוב פחת שנתי‪:‬‬
‫ערך גרט ‪IO -‬‬
‫‪t‬‬
‫ערך שוק יהיה נתון בשאלה‪.‬‬
‫ערך ספרים לפי הגדרות יצרן‪:‬‬
‫=‪D‬‬
‫מס' השנים שעברו * ‪ – D‬ערך קנייה = ערך ספרים‬
‫ערך ספרים – ערך שוק = רווח‪/‬הפסד הון‬
‫רווח ‪ /‬הפסד הון ‪:‬‬
‫לתוך הענ"נ זה יכנס כך‪:‬‬
‫רווח‪/‬הפסד הון * ‪Ti‬‬
‫‪+‬‬
‫‪-‬‬
‫מכירת מכונה‬
‫טיפול מימוני בהפסד‪/‬רווח הון‪:‬‬
‫לעולם אין לקזז הפסד הון עם רווח תפעולי או להיפך‪ .‬במציאות‪ ,‬כאשר נוצר הפסד הון ואין רווחי הון‬
‫אחרים באותה שנה‪ ,‬אז דוחים את הזיכוי בגין ההפסד תוך הצמדה עד לשנה שבה יהיה לפירמה‬
‫רווחי הון‪ ,‬ואז מקזזים את התשלום‪.‬‬
‫הנחת הקורס‪ :‬את הפסד ההון ניתן לממש באותה שנה שבה הוא נוצר‪ ,‬היות ואנו מניחים שלפירמה‬
‫יש מספיק רווחי הון‪.‬‬
‫ריבית חסרת סיכון נסמן ‪ – RF‬ריבת הניתנת בוודאות ללקוח המעונין להשקיע בנכס לא מסוכן‪ .‬נהוג‬
‫להתייחס לריבית זו כאל תשואה בניתנת באג"ח ממשלתי‪.‬‬
‫אצלנו במודל‪ ,‬כל תזרים וודאי‪ ,‬יש להוון בריבית זו לצורך הגדלת כדאיות ההשקעה‪.‬‬
‫‪ ‬התזרים היחידי הוודאי בפרויקט הוא מגן המס על הפחת‪.‬‬
‫‪ ‬אם לא נאמר אחרת ערך הגרט שווה ל‪.0-‬‬
‫‪ ‬אם לא נאמר אחרת‪ ,‬ערך השוק שווה לערך הספרים (במצב זה אין רווח‪/‬הפסד הון)‬
‫‪ ‬אם לא נאמר אחרת‪ ,‬מס חברות שווה למס רווחי הון‪.‬‬
‫‪ ‬אם לא נאמר אחרת‪ ,‬ריבית חסרת סיכון שווה למחיר ההון של הפירמה לאחר מס‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫מבוא ל מימון‬
‫‪‬‬
‫ניצן אדלבאום‬
‫במידה והפרויקט הסתיים ונותר נכס עם ערך ספרים שלא הופחת לחלוטין‪ ,‬ולא צוין שווי‬
‫השוק שלו בתום הפרויקט‪ ,‬עלינו להניח שהפירמה מימשה אותו בשווי ערכו בספרים‪.‬‬
‫קנה או ייצר‬
‫לצורך הייצור הכללי‪ ,‬הפירמה זקוקה לרכיב שאמור להשתלב בקו הייצור‪ .‬כדי להשיג את הרכיב‪,‬‬
‫לפירמה ישנן שתי אפשרויות‪:‬‬
‫‪ .1‬לקנות את הרכיב מספק חיצוני ולשלם עלות יחסית גבוהה‪.‬‬
‫‪ .2‬ליצור בעצמה את הרכיב‪ ,‬כדי לייצר באופן עצמאי‪ ,‬עליה לקנות מכונה וע"י כך ‪ ,‬להכניס לענ"נ את‬
‫נושא הפחת‪.‬‬
‫נסמן‪ -P :‬עלות רכיב מספק חיצוני‪.‬‬
‫‪ -C‬עלות רכיב מיוצר‪.‬‬
‫התנאי יהיה‪P>C :‬‬
‫‪ = (P-C) * Q * (1-T) + D*T‬תזרים שנתי‬
‫‪15‬‬
‫(יצור פחות רכישה )‬