מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה - דף נוסחאות - גרסה 8
18/02/2015 דף נוחסאות -מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה 1Coulomb 6.24 1018electrons הגדרת יחידת המטען החשמלי -קולון qe 1.6 1019Coulomb המטעו היסודי – מטען האלקטרון כיוון זרימת האלקטרונים (זרם) בפועל ()Electron Flow notation בפועל אלקטרונים נעים מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה. כיוון זרימת האלקטרונים (זרם) המוסכם ()Conventional flow notation על פי הסכמה נקבע כי במעגל חשמלי כיוון הזרם החיובי הוא מפונטציאל גבוהה לפוטנציאל נמוך. (כיוון החץ בסימול סכמטי של דיודה מתייחס לכיוון זרימת הזרם המוסכם) מטען חשמלי ()Electric charge ]𝑐[)𝑡(𝑞 מטען רגעי ]𝐴[)𝑡(𝑖 זרם רגעי 𝑡 𝜏𝑑)𝜏(𝑖 ∫ = )𝑡(𝑞 ∞− זרם חשמלי ()Electric Current כמות מטען ליחדת זמן נגזרת של פונקציית מטען ,לפי הזמן ]𝑒𝑟𝑒𝑝𝑚𝐴[𝑖 זרם חשמלי ]𝑏𝑚𝑜𝑙𝑢𝑜𝐶[𝑞𝑑 שינוי במטען חשמלי ]𝑐𝑒𝑠[𝑡𝑑 שינוי בזמן מתח חשמלי (הפרש פוטנציאלים) ]𝑡𝑙𝑜𝑉[𝑉 מתח חשמלי ]𝑒𝑙𝑢𝑜𝐽[𝑊𝑑 שינוי באנרגיה חשמלית ]𝑏𝑚𝑜𝑙𝑢𝑜𝐶[𝑞𝑑 שינוי במטען חשמלי הספק חשמלי ()Electric Power ]𝑡𝑡𝑎𝑊[𝑃 הספק חשמלי ]𝑡𝑙𝑜𝑉[𝑉 מתח חשמלי ]𝑟𝑒𝑝𝑚𝐴[𝑖 זרם חשמלי V R P VI I 2 R חישוב הספק רגעי מקסימלי גוזרים את פונקציית ההספק כפונקציה של זמן ומשווים לאפס כיוון זרם חיובי בתוך הספק הוא מההדק השלילי להדק החיובי. כיוון זרם שלילי בתוך הספק הוא מההדק החיובי להדק השלילי. ספק שמספק אנרגיה למעגל הוא בעל הספק שלילי. ספק בעל הספק חיובי משמש כצרכן במעגל. סכום ההספקים במעגל חייב להיות שווה 0 0 2 V t R )𝑡(𝑞𝑑 𝑡𝑑 = )𝑡(𝑖 𝑊𝑑 𝑞𝑑 = )𝑡(𝑉 P t V t i t i t R 2 )𝑡(𝑃𝑑 =0 𝑡𝑑 = 𝑥𝑎𝑚𝑃 חוק אוהם,התנגדות חוק אוהם ()Ohms law VV מתח V I R V R I V IR I Aזרם R התנגדות 𝑙𝜌 𝐴 התנגדות של מוליך ()Conductor resistance Rהתנגדות חשמלית 8 =𝑅 1.64 10 mהתנגדות סגולית התנגדות סגולית של כסף טהור m l m אורך התיל התנגדות סגולית של נחושת טהורה 1.68 108m התנגדות סגולית של אלומיניום טהור 2.65 108m התנגדות סגולית של בדיל טהור 12.4 108m התנגדות סגולית של בדיל להלחמות 14.5 108m התנגדות סגולית של פלדה דלת פחמן 15 108m m2 Aשטח חתך המוליך התנגדות סגולית של עופרת טהורה התנגדות סגולית של פלב"מ 21.8 108m 74 108m 1 𝑅 מוליכות חשמלית ()Electric conductance ] 𝐺[ 1מוליכות חשמלית =G Ω ] 𝑅[Ωהתנגדות חשמלית זרם חשמלי כפונקציה של מוליכות חשמלית שיפוע גרף התנגדות כתלות בטמפרטורה מקדם טמפרטורה של ההתנגדות התנגדות כתלות בטמפרטורה נגד הוא תמיד צרכן. נגד הוא תמיד בעל הספק חיובי. בנגד תמיד הזרם זורם מ +ל – לנגד אין קוטביות מוגדרת מראש (לא פולרי) ,ניתן לחבר אותו באופן שרירותי. 𝐺𝑉 = 𝐼 𝑅𝑇 − 𝑅0 𝑇 − 𝑇0 = 𝛽𝑔𝑡 = 𝑚 𝑚 𝑅0 = 1 ] [ ℃ 𝛼0 ]) 𝑅𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑅0 [1 + 𝛼0 (𝑇𝐹 − 𝑇0 קבל מאפשר אגירה של אנרגיה חשמלית ,ופריקה מהירה מאוד של אנרגיה. קבל מאפשר מניעת מצב של שינוי פתאומי של מתח. קבל וקיבול קיבול ()Capacity dq C dV C Farad קיבול qC מטען חשמלי VV מתח חשמלי מתח על קבל t 1 2 V t i t dt C t1 VV מתח C Farad קיבול הקבל i t Aפונקציית הזרם בכל רגע dt s אינטגרל לפי זמן dV t זרם על קבל i t זרם בקבל dt i t C C Farad קיבול הקבל VV מתח על קבל dt s אינטגרל לפי זמן הספק של קבל P t W הספק dV t dt P t V t C V t V מתח על קבל C Farad קיבול הקבל dV t dt נגזרת של פונקציית המתח על הקבל 𝐴 𝜀0 = 𝐶0 𝑑 קיבול הקבל בריק ] 𝒅𝒂𝒓𝒂𝑭[ 𝜀0מקדם דיאלקטרי של ריק 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑀 ] 𝐴[𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟2שטח חתך של כל לוח 𝜀0 = 8.85 ∙ 10−12 ]𝑟𝑒𝑡𝑒𝑚[𝑑 מרחק בין הלוחות מקדם דיאלקטרי של חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל ]𝑑𝑎𝑟𝑎𝐹[𝐶 קיבול הקבל עם חומר דיאלקטרי בין לוחות ]𝑑𝑎𝑟𝑎𝐹[ 𝐶0קיבול הקבל בריק אנרגיה רגעית של קבל קיבול שקול של nקבלים מחוברים בטור קיבול שקול של nקבלים מחוברים במקביל 𝐶 = 𝑟𝜀 𝐶0 1 1 )𝑡(𝑣 ∙ )𝑡(𝑞 = )𝑡( 𝑊𝑐 (𝑡) = 𝐶𝑉 2 2 2 1 1 1 1 + + ⋯+ 𝐶1 𝐶2 𝑛𝐶 = 𝑞𝑒𝐶 𝑛𝐶 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + סליל (משרן) סליל זה בעצם תיל מוליך מלופף ,בד"כ סביב ליבה מתכתית. זרם שזורם בסליל יוצר שדה מגנטי במרכז הסליל. מטרת הליבה היא להגביר את עוצמת השדה המגנטי. סליל מאפשר מניעת מצב שבו מתרחש שינוי פתאומי של זרם. מתח על סליל (משרן) ()Inductor ]𝑡𝑙𝑜𝑉[)𝑡(𝑉 מתח רגעי ]𝑦𝑟𝑛𝑒𝐻[𝐿 השראות (( )inductivityקבוע של סליל) )𝑡(𝑖𝑑 נגזרת של הזרם ]𝑐𝑒𝑠[𝑡𝑑 זמן בשניות )𝑡(𝑖𝑑 𝑡𝑑 שדה מגנטי שנוצר בתוך סליל ]𝑏𝑊[)𝑡(𝐵 צפיפות שדה מגנטי ∙ 𝐿 = )𝑡(V )𝑡(𝑖 ∙ 𝑁 ∙ 𝜇0 𝑙 𝑚2 = )B(t 𝑁 כמות הכריכות בסליל ]𝐴[)𝑡(𝑖 זרם חשמלי ]𝑚[𝑙 רוחב ליפוף הסליל (כאשר הוא מלופף – לא כשהוא פרוש) 0 4 107 Wb חדירות מגנטית בריק A m השראה שקולה של nסלילים המחוברים בטור Ln השראה שקולה של nסלילים המחוברים במקביל 1 Ln Leq L1 L2 L3 1 1 1 1 L1 L2 L3 Leq חוקי קירכהוף חוק הזרמים בצומת ()KCL סכום הזרמים בצומת במעגל חשמלי שווה לאפס. 𝑤𝑎𝑳 𝑡𝑛𝑒𝑟𝑟𝑢𝑪 𝑓𝑓𝑜𝑲𝑖𝑟𝑐ℎ חוק המתחים ()KVL סכום האלגברי של כל המתחים במסלול סגור שווה אפס. 𝑤𝑎𝑳 𝑒𝑔𝑎𝑡𝑙𝑜𝑽 𝑓𝑓𝑜𝑲𝑖𝑟𝑐ℎ הגדרה :חיבור טורי ()Series connection בחיבור טורי הזרם שזורם בכל הוא רכיב הוא זהה. הגדרה :חיבור מקבילי ( )Parallel connection בחיבור מקבילי המתח על כל רכיב הוא זהה. הגדרה – סימון מדידת מתח בין 2נקודות VABהמתח בנקודה Aביחס למתח בנקודה B לאורך מוליך אידיאלי הפוטנציאל נשמר. נגד גורם למפל מתח. כאשר אין מפל מתח על נגד ,המשמעות היא שלא זורם זרם בנגד. מקור מתח גורם למפל מתח ,בהדק החיובי פוטנציאל גבוהה ,בהדק השלילי פוטנציאל נמוך. מקור זרם גורם למפל מתח. מקור זרם דוחף זרם מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה ניתן לבחור נקודת ייחוס שרירותית במעגל (נקודת הארקה שבה הפוטנציאל )0 זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב החיובי לקוטב השלילי – המתח חיובי. זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב השליל לקוטב החיובי – המתח שלילי. VAB VA VB טופולגיית חיבור ומעגלים שקולים התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים בטור (סכום כל הנגדים בטור) 𝑛 𝑘𝑅 ∑ = 𝑛𝑅 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑘=1 התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים במקביל בחיבור מקבילי ההתנגדות השקולה תמיד תהיה קטנה יותר מהנגד הקטן ביותר מחלק מתח עבור nנגדים בטור Vnהמתח על נגד מסויים 1 1 1 1 1 𝑛𝑅 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + Rn RT = 𝑞𝑒𝑅 Vn VT VTהמתח על הענף כולו RTסכום הנגדים בענף מחלק מתח עבור 2נגדים בטור Vnהמתח על נגד מסויים VTהמתח על הענף כולו Rn R1 R2 Vn VT RTסכום הנגדים R1התנגדות נגד 1 R2התנגדות נגד 2 מחלק זרם עבור 2נגדים במקביל I1הזרם שזורם בענף 1 Rnot Rnot IT RT R1 Rnot I1 IT I Tהזרם הכללי שנכנס לשני הענפים Rnotהתנגדות בענף האחר RTסכום ההתנגדויות בשני הענפים R1התנגדות בענף 1 בחיבור מקבילי יחס הזרמים הפוך ליחס הנגדים 𝑖1 (𝑡) 𝑅2 = 𝑖2 (𝑡) 𝑅1 המרה מחיבור משולש ( )Deltaלחיבור כוכב ()Wye מעבר מחיבור משולש לחיבור כוכב עבור נגדים זהים 𝑅12 𝑅13 𝑅12 + 𝑅13 + 𝑅23 = 𝑅1 𝑅12 𝑅23 𝑅12 + 𝑅13 + 𝑅23 = 𝑅2 𝑅13 𝑅23 𝑅12 + 𝑅13 + 𝑅23 = 𝑅3 ∆𝑅 3 = 𝑌𝑅 המרה מחיבור כוכב ( )Wyeלחיבור משולש ()Delta מעבר מחיבור כוכב לחיבור משולש עבור נגדים זהים 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅3 = 𝑅1,2 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅2 = 𝑅1,3 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅3 𝑅1 𝑅1 = 𝑅2,3 𝑌𝑅𝑅∆ = 3 גשר ויטסטון מעגל חשמלי שמאפשר מציאת ערך נגד לא ידוע ,בדיוק טוב ,באמצעות נגדים ידועים. כאשר הגשר מאוזן מתקיימים: 𝐼𝐺 = 0 𝑉𝐺 = 0 𝑅1 𝑅3 𝑅2 = 𝑥𝑅 שיטות לפתרון מעגלים בעלי מקורות מרובים שיטת מתחי צמתים משרטטים לולאות סגורות דמיוניות על המעגל .הלולאות יכולות לחצות גם נתקים במעגל. מגדירים כיוון שרירותי מסויים ללולאה (נגד כיוון השעון או עם כיוון השעון). עוברים על כל רכיב ורכיב בלולאה עד אשר משלימים סיבוב ,עבור כל רכיב רושמים את הביטוי למפל מתח עליו בעזרת חוק אוהם כללים לקביעת סימן +או -כאשר פוגשים רכיב: אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב החיובי של הרכיב ,אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן חיובי. אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב השלילי של הרכיב ,אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן שלילי. בונים משוואה עבור כל לולאה במעגל ,במשוואות אלו הזרמים הם הנעלמים. את הזרמים השונים מביעים באמצעות שימוש בחוק הזרמים של קירכהוף ( .KCLחובה שסכום הזרמים בצומת שווה אפס) שיטת זרמי חוגים דהנעלמים :הזרמים בצמתים. המשוואות :חוק המתחים של קריכהוף .KVL שקול מעגל תבנין ()Thevenin כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור מתח יחיד VThונגד יחיד RThמחוברים בטור. אלגוריתם לפתרון מקורות מתח מקצרים (קצר) מקורות זרם מנתקים מזהים את הטרמינלים שביחס אליהם מחשבים שקול מעגל תבנין ,ומסמנים נקודות B , Aבמידה וקיים רכיב בין הדקים אלו אז מנתקים אותו. מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל RTh לאחר שקיצרנו מקורות מתח ,ונתקנו מקורות זרם ,נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל. נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל ,ומי מהם מחובר בטור ,ונחשב התנגדות שקולה. מחשבים את מתח תבנין VTh חוזרים לצורת המעגל המקורית (נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם). מחשבים את מתח תבנין – המתח בין ההדקים המנותקים -ע"י שיטות מתחי צמתים /זרמי חוגים. לאחר שמצאנו את RThואת VTh נשרטט את שקול מעגל תבנין שקול מעגל נורתון ()Norton כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור זרם יחיד I Nונגד יחיד RNמחוברים במקביל. אלגוריתם לפתרון מקורות מתח מקצרים מקורות זרם מנתקים מסתכלים מההדקים פנימה מזהים את הטרמינלים שעבורם מחשבים את מתח תבנין ,ומסמנים נקודות .B , A מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל RN לאחר שקיצרנו מקורות מתח ,ונתקנו מקורות זרם ,נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל. נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל ,ומי מהם מחובר בטור ,ונחשב לפי הכללים מחשבים את זרם נורתון I N חוזרים לצורת המעגל המקורית (נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם). מקצרים את ההדקים. מחשבים את הזרם שזורם דרך ההדקים כאשר הם מקוצרים לאחר שמצאנו את RNואת I N נשרטט את שקול מעגל נורתון מציאת הספק מכסימלי במעגל הספק מכסימלי יתקבל כאשר נחבר התנגדות/עכבה שהיא בדיוק שוות ערך להתנגדות/עכבה RTh אות מחזורי – סינוסואידלי – זרם חילופין ()AC זרם חילופין עבור אות סינוסיאודלי i t I m sin t i t Aזרם רגעי (זרם ברגע )t I Aזרם אמפליטודה rad תדירות זוויתית s t s זמן מופע /פאזה (זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל) V t Vm sin t מתח חילופין עבור אות סינוסיאודלי V t Vזרם רגעי (זרם ברגע )t VV מתח אמפליטודה rad תדירות זוויתית s t s זמן מופע /פאזה (זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל) הקשר בין תדירות זוויתית לתדירות rad תדירות זוויתית 2 2 f T s f Hzתדירות T s זמן מחזור 1 T תדירות f Hzתדירות f T s זמן מחזור מתח ממוצע עבור אות מחזורי סינוסואידלי מתח אפקטיבי ( )RMSעבור אות מחזורי סינוסיאידלי 0.637Vm 2Vm Vm sin t dt 0.5T 0 1 0.5T T V 1 2 Vm sin t dt m T0 2 Vavg Veff עכבה ()Impedance עכבה היא סכום ווקטורי של כל הרכיבים במעגל שמתנגדים לזרם במעגל חילופין. נגד מתנגד למעבר זרם ,ומייצר הספק חום. קבל וסליל מגיבים לשינוי בזרם ,ומייצרים שדה חשמלי-מגנטי. עכבה ()Impedance Z R2 X 2 Rהתנגדות (( )Resistanceהתנגדות של נגד) X הגב (( )Reactanceעכבה שגורם סליל /קבל) הגב של קבל ()Capacitor Reactance 1 C X הגב (( )Reactanceעכבה שגורם סליל /קבל) X C i rad תדירות זוויתית s C Farad קיבול של קבל הגב של סליל ()Inductor reactance X L i L X הגב (( )Reactanceעכבה שגורם סליל /קבל) rad תדירות זוויתית s L Henry השראות של סליל חוק אוהם עבור אות מחזורי EV מתח I Aזרם Zעכבה E Z I E I Z E IZ הספקים במעגל זרם חילופין הספק ממשי (הספק שיכול להפוך לעבודה) PW הספק ממשי E2 R P EI I 2 R EV מתח I Aזרם הספק מדומה טהור של קבל (הספק ריאקטיבי) ()Reactive power 1 jC QCVAr הספק הגבי (מדומה טהור) של קבל I Aזרם QC I 2 X C I 2 E2 E2 E 2 jC 1 XC jC rad תדירות זוויתית s QC של סליל (הספק ריאקטיבי) הספקCמדומה טהורקבל קיבול של Farad הספק מדומה טהור של סליל (הספק ריאקטיבי) ()Reactive power QL I 2 X L I 2 j L QLVAr הספק הגבי (מדומה טהור) של סליל E2 E2 QL X L j L I Aזרם rad תדירות זוויתית s L Henry השראות של סליל הספק מדומה ()Apparent power (חיבור ווקטורי של הספק ממשי והספק מדומה) טהור מדומה SVAהספק 4 S P2 Q2 E2 Z PW הספק ממשי S IE I 2 Z QVAr הספק הגבי (מדומה טהור) מקדם הספק ()Power Factor (היחס בין הספק ממשי להספק מדומה) זווית הפרש המופע P S PW הספק ממשי PF cos V i SVAהספק מדומה כאשר cos 1הנצילות גבוהה מכיוון שכל ההספק המדומה מנוצל להספק ממשי. ככל שהזווית קטנה יותר ,כך הנצילות גבוהה יותר. משולש הספקים במעגל זווית הפרש המופע (זווית בין Sל ) P אופי קיבולי כאשר זווית הפרש המופע שלילית על מנת לתקן את זווית המופע ,נרצה לחבר סליל ולשפר את מקדם ההספק 0 אופי השראתי כאשר זווית הפרש המופע חיובית על מנת לתקן את זווית המופע נרצה לחבר קבל ולשפר את מקדם ההספק 0 מספרים מרוכבים ()Complex Numbers A 2 מעבר להצגה פאזורית ()Polar Form מעבר להצגה קומפלקסית ()Rectangular Form Phasor i t I sin t Complex A A 2 sin t חישוב מספרים מרוכבים בעזרת מחשבון Casio fx-991ES מעבירים את המחשבון למצב מספרים מרוכבים ,ע"י לחיצה על המקשים: כדי להקליד , iלוחצים על המקשים: כדי להקליד , לוחצים על המקשים: MODE 2 SHIFT ENG )SHIFT ( מקלידים את התרגיל בצורה קומפלקסית או פאזורית (ניתן לערבב ביניהם) ,ולוחצים על מקש (שווה) המחשבון מציג את התוצאות בצורה קומפלקסית ,ולכן על מנת להמיר לצורה פאזורית ,לוחצים על המקשים: SHIFT 2 3 בסיום החישובים המרוכבים ,יש לזכור להחזיר את המחשבון למצב נורמלי ,על ידי לחיצה על המקשים: MODE 1 פתרון מערכת משוואות בעזרת מחשבון מדעי ()Casio fx-991ES הזנת מטריצה מעבירים את המחשבון למצב מטריצות ע"י לחיצה על כפתור Mode נפתח תפריט ,ובתפריט בוחרים ( MATRIXמצב מטריצות) ע"י לחיצה על מקש 6 בוחרים מהרשימה מטריצה שעבור רוצים להזין מידע ,עבור MatAלוחצים על מקש 1 בוחרים את מימדי המטריצה מהרשימה (נניח 3x2המשמעות היא מטריצה 3שורות 2 ,עמודות) ע"י לחיצה על המקש המתאים. מזינים את האיברים של המטריצה. מעבר בין התאים מתבצע ע"י לחיצה על מקש = (או בעזרת החיצים) לוחצים על מקש ACוזה שומר את נתוני המטריצה שהזנו. בדיקה בלבד במידה ואנו מעונינים לבדוק שאכן הזנו את המטריצה כראוי ,נלחץ על מקש Shiftואז על מקש 4 נבחר את המטריצה מהרשימה נניח שבחרנו MatA נלחץ על מקש = ,ואז מוצגת לנו המטריצה ,עכשיו ניתן לבדוק שהמטריצה הוזנה כראוי ,וגם ניתן לערוך את המטריצה. לאישור יש ללחוץ על מקש . AC הזנת מטריצה נוספת על מנת להזין מטריצה נוספת MatBאו MatC לוחצים על מקש Shiftואז על מקש 4 בוחרים את אפשרות Dataע"י לחיצה על מקש 2 בוחרים מהרשימה את המטריצה שאותה נרצה להזין ,נניח ( MatBלוחצים על מקש )2 בוחרים מהרשימה את מימדי המטריצה. מזינים את האיברים של המטריצה. לוחצים ACוזה שומר את נתוני המטריצה ומחזיר אותנו למסך ראשי. חישוב פתרונות של מערכת משוואות על מנת למצוא פתרון למערכת המשוואות ,נשתמש בנוסחא מאלגברה ליניאריתA1 b x : כאשר: 1 Aמטריצת המקדמים ( Aהמטריצה ההופכית של מטריצת המקדמים) bווקטור איברים חופשיים xווקטור הנעלמים במחשבון לוחצים על מקש Shiftואז על מקש 4 בוחרים את המטריצה MatA לוחצים על כפתור x 1 כופלים במטריצה MatB לוחצים על מקש = ומתקבלת מטריצת הפתרונות. לצפיה חוזרת בפתרונות ,לוחצים על מקש Shiftואז על מקש , 4ואז על מקש 6ואז על מקש = נספחים )Resistors( נגדים )Inductors( סלילים )Power Supply( מקורות כוח )Capacitors( קבלים )Wiring( )חיווט (צמתים
© Copyright 2024