אנטנות עקיבה – דיוק זוויתי גבוה מרוחב האלומה

‫‪--‬‬
‫אנטנות‬
‫ד"ר עלי לוין‬
‫אנטנות עקיבה – דיוק זוויתי‬
‫גבוה מרוחב האלומה‬
‫אנטנות עקיבה השומרות על כיוון קבוע מול המטרה )להבדיל מאנטנות חיפוש‬
‫הסורקות את המרחב(‪ ,‬אינן מבוססות על אלומת קרינה חרוטית‪ ,‬אלא על אלומות הפרש‬
‫מיוחדות המאפשרות דיוק זוויתי גבוה בהרבה מרוחב האלומה‬
‫ב‬
‫אנטנות מכ"ם כיווניות‪ ,‬שהן מטבען בעלות שבח גבוה‪ ,‬משתמשים‬
‫לעתים כדי לעקוב )‪ (Track‬אחר מטרות ולמדוד את הכיוון שלהן‪.‬‬
‫גם באנטנות תקשורת כיווניות יש משמעות ליכולת לשמור על‬
‫כיוון קבוע מול היעד ולעקוב אחריו‪.‬‬
‫עקום הקרינה של האנטנה‬
‫באנטנות כיווניות‪ ,‬שבהן אלומת הקרינה היא צרה‪ ,‬רוצים לשדר ולקלוט‬
‫בדיוק בכיוון שבו הקרינה מכסימלית‪ .‬אך אם המטרה אינה מכוונת בדיוק‬
‫אל המכסימום‪ ,‬מתקבל הפסד התלוי ברוחב הזוויתי של אלומת הקרינה‬
‫ובצורתה המדויקת‪ .‬עבור רוב הצרכים המעשיים ניתן לקרב את הצורה‬
‫של אלומת הקרינה לפי משוואה )‪ (1‬כדלקמן‪:‬‬
‫]‪(1) P(θ) = exp²[- k (θ / θ3dB)²‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫)‪ P(θ‬הוא עקום הקרינה להספק‬
‫פרמטר ידוע הקשור לאלומת הקרינה של האנטנה )ניקח‬
‫‪k‬‬
‫‪(k=1.38‬‬
‫זווית הסטייה מן הכיוון המכסימלי‬
‫‪θ‬‬
‫‪ θ3dB‬רוחב האלומה בנקודות חצי הספק‬
‫נדגים את הערכים המתקבלים בעזרת טבלה ‪ .1‬כדלקמן‪:‬‬
‫באנטנות צלחת ניתן לממש עקיבת מונופולס על ידי ‪ 4‬זנים צמודים זה לזה‬
‫‪Pattern Loss‬‬
‫‪θ / θ3dB‬‬
‫במאמר זה נתייחס בעיקר לאנטנות העוקבות אחר מטרה נעה ומודדות‬
‫את הכיוון שלה‪ .‬השאלה העיקרית היא מהו הדיוק הזוויתי של העקיבה‬
‫ומהו הקשר שלו לרוחב האלומה של האנטנה‪ .‬נתייחס לחמישה מקרים‪:‬‬
‫• עקיבה בחוג פתוח בעזרת אלומת "עיפרון" )‪(Pencil Beam‬‬
‫• עקיבה בחוג פתוח בשיטת ‪Step Track‬‬
‫• עקיבה בחוג סגור על‪-‬ידי סריקה חרוטית )‪ (Conical Scan‬עם ‪4‬‬
‫אנטנות‬
‫• עקיבה בחוג סגור מסוג מונופולס )‪ (Monopulse‬על‪-‬ידי אנטנה‬
‫המחולקת ל‪ 4-‬רביעים‬
‫• אינטרפרומטריה באמצעות אנטנות מרוחקות זו מזו‬
‫‪0.05 dB‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.1 dB‬‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.3 dB‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.5 dB‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.8 dB‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪1.1 dB‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪2 dB‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪3 dB‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪8 dB‬‬
‫‪0.8‬‬
‫התוצאה הבולטת ביותר היא שעבור אנטנות עוקבות מסוג סריקה‬
‫חרוטית ומונופולס‪ ,‬המטרה נכנסת לאלומת הפרש ולא לאלומת סכום‬
‫והדיוק הזוויתי יחסי לרוחב האלומה מחולק בשורש יחס אות לרעש‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬עבור יחס אות לרעש מספיק גדול‪ ,‬הדיוק הזוויתי הוא ‪ 1/10‬עד‬
‫‪ 1/20‬מרוחב האלומה‪ ,‬וזאת בניגוד למכ"מי חיפוש שבהם כושר ההפרדה‬
‫הזוויתי הוא בערך רוחב האלומה עצמו‪.‬‬
‫טבלה ‪ .1‬הפסד אלומה עקב סטייה בין האנטנה לבין המטרה‬
‫רואים היטב כי כאשר סוטים ממרכז האלומה נוצר הפסד אלומה הולך‬
‫וגדל‪ .‬כאשר סטיית האלומה מגיעה למחצית רוחב האלומה )כלומר חופפת‬
‫את נקודת מחצית ההספק( הפסד האלומה הוא כצפוי ‪.3dB‬‬
‫יולי ‪WaveTech 2008‬‬
‫)המשך בעמ' ‪(--‬‬
‫‪--‬‬
‫אנטנות‬
‫)המשך מעמ' ‪(--‬‬
‫עקיבה בחוג סגור‬
‫עקיבה בחוג פתוח‬
‫במקרה זה האנטנה מכוונת לכיוון מסוים במרחב בהתאם לאות בקרה‬
‫חיצוני‪ .‬אות הבקרה הנומינלי מפעיל מסובב אנטנות )‪ (Positioner‬כך‬
‫שזווית הראייה של האנטנה קרובה לזווית של האות המשודר או הנקלט‪,‬‬
‫עד כדי הסטה של ‪ θo‬ביניהם‪.‬‬
‫אם כיוון המטרה ידוע מראש )כגון באנטנה העוקבת אחר לוויין( ניתן‬
‫לתכנת את אות הבקרה בדיוק רב לאורך המסלול ולהשיג עקיבה מדויקת‬
‫אחר המטרה‪ .‬דיאגרמת בלוקים של מערכת עקיבה בחוג פתוח מובאת‬
‫באיור ‪ .1‬יש להעיר כי במקרים מסוימים‪ ,‬כאשר האנטנה מוזזת על‪-‬ידי‬
‫גורמי סביבה מקומיים כגון רוח או תנועה של מערכת העקיבה כולה‪ ,‬ניתן‬
‫למדוד את זווית הסטייה ולתקן אותה בהתאם‪ .‬סוג כזה של משוב‪ ,‬שאינו‬
‫תלוי באות הנקלט באנטנה‪ ,‬עדיין נקרא חוג פתוח‪.‬‬
‫במקרה זה אומנם האנטנה מכוונת לכיוון מסוים במרחב בהתאם לאות‬
‫בקרה חיצוני‪ ,‬אך דגימה של האות הנקלט באנטנה מוזנת לחוג משוב‬
‫המתקן את כיוון האנטנה כמוראה באיור ‪.2‬‬
‫איור ‪ .2‬דיאגרמת בלוקים של עקיבה בחוג סגור‬
‫סריקה חרוטית‬
‫כדי להגדיל את דיוק המדידה‪ ,‬רצוי שהמטרה תיכנס לאלומה בעלת‬
‫שיפוע חד‪ ,‬כלומר לתוך פונקציה עם מינימום מקומי‪ .‬לצורך זה הומצאה‬
‫שיטת הסריקה החרוטית שבה מייצרים ‪ 4‬אלומות נפרדות‪ ,‬המוסטות‬
‫מן הכיוון המרכזי בזווית ‪ ,θc‬וממתגים את הקליטה בין ‪ 4‬האלומות‬
‫בזו אחר זו )ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬מעלה ומטה( כך שהמטרה נמצאת בתוך "אפס"‬
‫במרכז ציר הסיבוב‪ ,‬לפי איור ‪ .3‬לעיתים מכנים שיטה זו‪ ,‬או גירסאות דומות‬
‫שלה‪ ,‬בשם שיטת האונות העוקבות )‪.(Sequential Lobes‬‬
‫איור ‪ .1‬דיאגרמת בלוקים של עקיבה בחוג פתוח‬
‫קיימת שיטת עקיבה מיוחדת בחוג פתוח הנקראת עקיבת צעד )‪Step‬‬
‫‪ (Track‬ומשתמשים בה בעיקר בתקשורת לוויינים‪ .‬בשיטה זו מכוונים‬
‫את האנטנה לשלושה כיוונים בזה אחר זה‪ :‬כיוון המכסימום‪ ,‬הסטה‬
‫קבועה ימינה בזווית ‪ θo‬והסטה קבועה שמאלה בזווית ‪ .-θo‬זווית ההסטה‬
‫האופטימלית היא בדרך כלל עד נקודת מחצית ההספק של האלומה‪,‬‬
‫כלומר ‪θo / θ3dB = 0.5‬‬
‫זווית השגיאה בין הכיוון הרצוי לבין הכיוון המושג ‪ θerror‬ניתנת לתיאור‬
‫על‪-‬ידי משוואה )‪(2‬‬
‫‪(2) θerror = - ( θ3dB² /4kθo) lnR‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ θ3dB‬הוא רוחב האלומה בנקודות חצי הספק‬
‫היא זווית הסטייה הנומינלית בין המטרה והאנטנה‬
‫‪θo‬‬
‫פרמטר ידוע הקשור לאלומת הקרינה של האנטנה )ניקח ‪(k=1.4‬‬
‫‪k‬‬
‫פרמטר ידוע )היחס בין שבח האנטנה בזוית ‪ θo‬לבין השבח‬
‫‪R‬‬
‫המכסימלי‪ ,‬בדרך כלל ניקח ‪(R = 0.6‬‬
‫הדיוק הזוויתי המושג ברמה של סטיית תקן אחת ניתן לתיאור פשוט‬
‫יחסית בעזרת משוואה )‪(3‬‬
‫‪(3) σ = k θ3dB / √SNR‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ θ3dB‬הוא רוחב האלומה בנקודות חצי הספק‬
‫פרמטר ידוע הקשור לאלומת הקרינה של האנטנה )ניקח ‪(k=1.4‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ SNR‬יחס אות לרעש )בהספקים(‬
‫איור ‪ .3‬מבט מלפנים על ‪ 4‬האלומות הנוצרות בשיטת הסריקה החרוטית‪,‬‬
‫היוצרות אפס במרכזן‪ .‬בדרך כלל עומק האפס הוא ‪6-10dB‬‬
‫המימוש של ‪ 4‬האלומות יכול להיעשות על‪-‬ידי ‪ 4‬אנטנות נפרדות כמודגם‬
‫באיור ‪ ,.4‬או בעזרת חלוקת המיפתח של אנטנה אחת ל‪ 4-‬רביעים והוספת‬
‫פאזה יחסית ‪ φ‬או ‪ ,-φ‬לרביעים השונים‪ ,‬כמודגם באיור ‪.5‬‬
‫הקשר בין כיוון האלומה ‪ θc‬לבין הסחת הפאזה ‪ φ‬נתון על‪-‬ידי משוואה‬
‫)‪:(4‬‬
‫‪(4) 2πd sin(θc) / λ = φ‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ d‬הוא המרחק בין הרביעים של האנטנה‬
‫‪ λ‬הוא אורך הגל‬
‫יולי ‪WaveTech 2008‬‬
‫)המשך בעמ' ‪(--‬‬
‫‪--‬‬
‫אנטנות‬
‫גבוה( מוחזר מן המטרה ונקלט בשתי אלומות ההפרש‪.‬‬
‫)המשך מעמ' ‪(--‬‬
‫בשיטה זו אין צורך במיתוג בין אלומות וכל מדידת כיוון נעשית בעזרת‬
‫דופק יחיד‪ .‬השיטה נחשבת לשיטה המובילה והמדויקת ביותר עבור‬
‫מכ"מי עקיבה‪ .‬אלומת הסכום וההפרש )בציר אחד( מודגמת באיור ‪.6‬‬
‫המטרה נמצאת בתוך "בור" עמוק ברמה של ‪ 20-30dB‬מתחת לאלומת‬
‫הסכום‪ ,‬כך שכל סטייה קלה מתורגמת ברגישות רבה לאות המתקן‬
‫את כיוון האנטנה בהתאם‪ .‬באיור ‪ .6‬אפשר לראות באופן איכותי כי‬
‫בהנחה שקיימת קליטה טובה בעומק ‪ 20dB‬הרי הדיוק הוא בערך‬
‫‪.0.05 θ3dB‬‬
‫איור ‪ .4‬מימוש סריקה חרוטית בעזרת ‪ 4‬אנטנות ‪ UHF‬המופנות ל‪ 4-‬כיוונים‬
‫איור ‪ .6‬אלומת סכום ואלומת הפרש באנטנת מונופולס טיפוסית‬
‫איור ‪ .5‬מימוש סריקה חרוטית באנטנה אחת עם ‪ 4‬רביעים ומערכת מיתוג‬
‫המייצרת ‪ 4‬אלומות שונות הממותגות בזו אחר זו‬
‫המימוש של האנטנה נעשה על‪-‬ידי ‪ 4‬רביעים עם ‪ 4‬הזנות נפרדות‪ .‬ההזנות‬
‫עוברות דרך יחידת ‪ RF‬המייצרת את ‪ 3‬האלומות השונות בעזרת רשת‬
‫מפצלים היברידיים‪ .‬רשת מונופולס שלמה היא רכיב נפוץ הניתן לרכישה‬
‫מסחרית‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬עבור אנטנה בגודל ‪) 10λ x 10λ‬שבה המרחק בין הרביעים הוא‬
‫‪ (d=5λ‬עם רוחב אלומה נומינלי )בהנחת מישקול מיפתח אחיד( של‬
‫‪ ,θ3dB = 50λ/d = 5°‬נייצר ‪ 4‬אלומות מוסטות בכיוון ‪ θc = ±4°‬כך שמרכז‬
‫הסיבוב‪ ,‬לפי טבלה ‪ ,1‬יהיה בנקודת ‪ .-8dB‬הסחת הפאזה הדרושה לפי‬
‫משוואה )‪ (4‬היא‪.φ = 2π x 5 x cos(4°) = 125° :‬‬
‫הדיוק הזוויתי ברמה של סטיית תקן אחת‪ ,‬המושג בעזרת סריקה חרוטית‬
‫ניתן לקירוב טוב על‪-‬ידי‪:‬‬
‫‪(5) σ = 0.6 θ3dB / √SNR‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ θ3dB‬הוא רוחב האלומה בנקודות חצי הספק‬
‫‪ SNR‬יחס אות לרעש )הספקים(‬
‫כך למשל‪ ,‬לאנטנה שתוארה לעיל עם רוחב אלומה ‪θ3dB = 5°‬‬
‫ויחס אות לרעש של ‪ ,SNR = 50 = 17dB‬נצפה לדיוק זוויתי של‬
‫‪.σ = 0.06 θ3dB = 0.4°‬‬
‫איור ‪ .7‬מימוש אנטנת מונופלס עם ‪ 3‬אלומות בו‪-‬זמנית בעזרת אנטנה עם ‪4‬‬
‫רביעים ומערכת ‪ RF‬מתאימה )‪ 4‬מפצלים היברידיים(‬
‫ניתן לממש יחידת מונופולס על‪-‬גבי זן של רפלקטור פרבולי‪ .‬כלומר‬
‫הזן מורכב מ‪ 4-‬שופרים קטנים עם רשת מפצלים היברידיים והוא מאיר‬
‫בו‪-‬זמנית את הרפלקטור הפרבולי תוך יצירת ‪ 3‬האלומות המבוקשות‪.‬‬
‫הדיוק הזוויתי ברמה של סטיית תקן אחת‪ ,‬המושג בעזרת אנטנת‬
‫מונופולס‪ ,‬ניתן לקירוב טוב על‪-‬ידי‪:‬‬
‫מונופולס‬
‫‪(6) σ = 0.3 θ3dB / √SNR‬‬
‫אנטנת מונופולס )"דופק יחיד"( היא אנטנת עקיבה המייצרת בו זמנית‬
‫‪ 3‬אלומות‪ :‬אלומת סכום ‪ ,Σ‬אלומת הפרש בסיבוב ‪ ΔAZ‬ואלומת הפרש‬
‫בהגבהה ‪ .ΔEL‬פולס יחיד המשודר באלומת הסכום )שהיא בעלת שבח‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ θ3dB‬הוא רוחב האלומה בנקודות חצי הספק‬
‫‪ SNR‬יחס אות לרעש )הספקים(‬
‫יולי ‪WaveTech 2008‬‬
‫‪--‬‬
‫אנטנות‬
‫כלומר‪ ,‬טוב פי שניים מסריקה חרוטית וללא צורך במיתוג בין אלומות‪ .‬למשל‬
‫לאנטנה עם רוחב אלומה ‪ θ3dB = 2°‬ויחס אות לרעש ‪SNR = 100 = 20d‬‬
‫נצפה לדיוק זוויתי מעולה של ‪ .σ = 0.03 θ3dB = 0.06°‬במרחק של‬
‫‪ R = 10km‬מן האנטנה‪ ,‬דיוק המיקום הוא ‪ Δs = Rσ = 10meter‬בקירוב‪.‬‬
‫אינטרפרומטריה‬
‫נתאר שתי אנטנות המוצבות במרחק ‪ d‬זו מזו‪ ,‬הקולטות באופן קוהרנטי‬
‫אות באורך גל ‪ λ‬כמודגם באיור ‪ .8‬זוית הראייה של המערך קשורה לפאזה‬
‫היחסית בין האנטנות בהתאם למשוואה )‪ .(4‬ברור שאם ‪ d >> λ‬תתקבלנה‬
‫אונות סריג רבות )‪ .(Grating Lobes‬בהנחה שנוכל להתעלם מאונות הסריג‬
‫ולהינעל על אונת הסריג הראשונה הניצבת במאונך למפתח‪ ,‬הרי הרוחב‬
‫הזוויתי של אונת הסריג הראשונה במעלות יהיה‪:‬‬
‫על‪-‬פי הפרש הפאזות החשמלי בין שתי האנטנות )משוואה ‪ (.4‬קובעים‬
‫את כיוון המטרה‪ ,‬כאשר הדיוק מוכתב על‪-‬ידי משוואה ‪ .8‬מערך כזה אינו‬
‫מתאים למכ"ם מפני שאין כאן אלומת סכום לשידור עם שבח גבוה‪ ,‬אלא‬
‫רק אלומות קליטה צרות מאד‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬נניח שאורך הגל הוא ‪ λ = 3cm‬והמרחק בין שתי האנטנות הוא‬
‫‪ .100λ = 3m‬במקרה כזה הרוחב הזוויתי של אונת הסריג הראשונה יהיה‬
‫‪ θint = 50/100 = 0.5°‬ובהנחה של דיוק בזווית החשמלית של ‪ 2°‬נקבל דיוק‬
‫זוויתי של ‪.σ = 0.2°‬‬
‫נסכם אפוא בטבלה ‪ .2‬את שיטות העקיבה השונות על‪-‬פי הדיוק הניתן‬
‫להשגה בכל אחת מהן‪ .‬רואים שבאנטנות עקיבה ייעודיות משיגים דיוק‬
‫זוויתי של ‪ 1/10‬עד ‪ 1/20‬מרוחב האלומה עצמה‪.‬‬
‫דיוק זוויתי‬
‫שיטת עקיבה‬
‫חוג פתוח‬
‫‪Σ Beam‬‬
‫חוג פתוח‬
‫‪Step Track‬‬
‫‪σ = 1.4 θ3dB / √SNR‬‬
‫חוג סגור ‪Conical Scan‬‬
‫‪σ = 0.6 θ3dB / √SNR‬‬
‫‪Monopulse‬‬
‫‪σ = 0.3 θ3dB / √SNR‬‬
‫חוג סגור‬
‫אינטרפרומטריה‬
‫‪~ θ3dB‬‬
‫‪σ = θ3dB 0.18 σφ‬‬
‫טבלה ‪ .2‬הדיוק הזוויתי באנטנות עקיבה שונות‬
‫איור ‪ .8‬מערך אינטרפרומטרי של ‪ 2‬אנטנות המוצבות במרחק ‪d‬‬
‫מראי מקום‪:‬‬
‫)‪(7) θint = 50 λ / d cos(θ‬‬
‫והדיוק הזוויתי ברמה של סטיית תקן אחת יהיה‪:‬‬
‫‪(8) σ = θint 0.18 σφ‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫הוא אורך הגל‬
‫‪λ‬‬
‫המרחק בין שתי האנטנות‬
‫‪d‬‬
‫‪ θint‬רוחב האלומה האינטרפרומטרית )אונת הסריג הראשונה(‬
‫‪ σφ‬דיוק המדידה של הזווית החשמלית‬
‫מערך אינטרפרומטרי כזה מתאים בעיקר לקליטת שידורים ממרחק רב‪.‬‬
‫‪[1] R.B. Dybdal, Antenna Tracking, chapter 42 in: Antenna‬‬
‫‪Engineering Handbook, Editor J.L. Volakis, McGraw Hill,‬‬
‫‪2007.‬‬
‫‪[2] D.D. Howard, Tracking Radar, chapter 18 in: Radar Handbook,‬‬
‫‪Editor M.I. Skolnik, 2nd edition, McGraw Hill, 1990.‬‬
‫‪[3] IEEE Standard Test Procedures for Antennas, IEEE and‬‬
‫‪John Wiley, 1979, pp. 113-116.‬‬
‫ד"ר עלי לוין הוא מרצה בכיר לתקשורת ולאנטנות באפקה‪ ,‬המכללה האקדמית להנדסה‬
‫בת"א‪ .‬בעלים ומנהל בחברת שדות וגלים בע"מ העוסקת בהנדסת אנטנות ובשכבה‬
‫הפיזית של מערכות רדיו אלחוטיות‪ .‬לשאלות‪[email protected] :‬‬
‫יולי ‪WaveTech 2008‬‬