‫מבוא לקשר כימי – בוחן‪-‬אמצע תשע"ד‬ ‫משך הבוחן‪ 45 :‬דקות‪.‬‬ ‫מרצה‪ :‬פרופ' רועי בר‬ ‫ענו על ‪ 4‬מתוך ‪ 5‬השאלות הבאות‪ ,‬נמקו בקצרה‪ .‬כל שאלה ‪ 55‬נק'‪.‬‬ ‫‪ 52( .1‬נק') חוקי הלוגיקה בעולם הקוונטי‪ .‬קראו את ההיקש הבא (הדרך משורש לירושלים עוברת במבשרת)‪:‬‬ ‫אם מהירות הנסיעה היא בין ‪ 111‬ל ‪ 121‬קמ"ש בכל הדרך שבין שורש לירושלים‬ ‫אז מהירות הנסיעה היא בין ‪ 111‬ל ‪ 121‬קמ"ש בכל הדרך שבין שורש למבשרת‬ ‫וגם מהירות הנסיעה היא בין ‪ 111‬ל ‪ 121‬קמ"ש בכל הדרך בין מבשרת לירושלים‪.‬‬ ‫בחנו את ההיקש מבחינה לוגית‪ .‬האם הוא תקף? נמקו‪.‬תקף בברור‪.‬‬ ‫ומקום ‪:‬‬ ‫כעת התייחסו להיקש הבא לגבי חלקיק חד מימדי בעל תנע‬ ‫אם התנע הוא בין‬ ‫ל‪-‬‬ ‫בקטע‬ ‫התנע הוא בין‬ ‫ל‪-‬‬ ‫בקטע‬ ‫וגם התנע הוא בין‬ ‫ל‪-‬‬ ‫בקטע‬ ‫אז‬ ‫האם ההיקש הזה תקף לפי חוקי המכניקה הקוונטית? נמקו בפרוט‪.‬‬ ‫פתרון‪ :‬הטענה הראשונה לא סותרת כלום אבל בשתי הטענות שבאות אחריה מכפלת אי הוודאות בתנע (‬ ‫ואי הוודאות במקום (‬ ‫)‬ ‫) היא ולפי עיקרון אי הודאות מכפלה זו איננה יכולה קטנה מ ‪ .‬מבחינה זו‪,‬‬ ‫ההגיון הקלאסי אינו תופס בעולם הקוונטי‪.‬‬ ‫‪ 52( .5‬נק') בניסוי מכינים חלקיק על טבעת מישורית במצב קוונטי בו ערך התצפית של רכיב התנע הזוויתי ̂‬ ‫המאונך לטבעת שווה אפס‪ .‬סווגו את המשפטים הבאים‪ ,‬מי נכון ומי לא ונמקו בכל מקרה‪:‬‬ ‫ערך התצפית של האנרגיה הינו אפס (שהרי האנרגיה פרופורציונית ל ̂ )‪ .‬לא ניתן לצפות את ערך‬ ‫א‪.‬‬ ‫) ( אז ערך התצפית של התנע הזוויתי הוא‬ ‫התצפית של האנרגיה‪ .‬למשל אם המצב הוא‬ ‫‪.‬‬ ‫אפס ושל האנרגיה הוא‬ ‫ב‪.‬‬ ‫זהו המצב בו‬ ‫ג‪.‬‬ ‫אין בהכרח אפשרות לצפות בוודאות את תוצאת המדידה של התנע הזוויתי בניסוי בודד‪ .‬אבל אם נחזור‬ ‫על הניסוי פעמים אינספור ונמצע על כל תוצאות המדידה יהיה הממוצע שווה אפס‪ .‬זה נכון‪ .‬ערך‬ ‫התצפית מתייחס לממוצע על פני אינספור תצפיות‪ .‬אבל בכל תצפית לא ניתן לומר מה יהיה התנע‬ ‫וסיכוי ‪ 21%‬שיימדד‬ ‫) ( יש סיכוי של ‪ 21%‬שימדד תנ"ז של‬ ‫הזוויתי‪ .‬למשלש כאשר‬ ‫אבל בשום מקרה לא ימדדו תנ"ז ‪ .1‬הממוצע עם זאת הוא באמת אפס‪.‬‬ ‫) ( ‪ .‬היא דווקא יכולה‪ ,‬ראה דוגמאות לעיל‪.‬‬ ‫פונקציית הגל (ללא נרמול) לא יכולה להיות‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כלומר‬ ‫) (‬ ‫√‬ ‫‪ .‬לא – ראה דוגמה קודמת‪.‬‬ ‫ואורך הגל של‬ ‫‪ 52( .3‬נק') בניסוי מטיפוס "הסדק הכפול של ‪ "Young‬המרחק בין שני הסדקים הוא‬ ‫‪ .‬כמה פסים בהירים יופיעו בתחום זוויות הפיזור‬ ‫האור הינו‬ ‫‪.‬‬ ‫) ( ‪ .‬חשב את הסיכוי למציאת החלקיק‬ ‫‪ 52( .4‬נק') חלקיק בקופסא באורך מצוי במצב‬ ‫בחצי השמאלי של הקופסא‪ .‬כמה זמן יעבור עד שהסיכוי למציאת החלקיק בחצי הימני של הקופסא יהיה ?‬ ‫טבלת אינטגרלים ( ו‪-‬‬ ‫מספרים שלמים וחיובים)‪:‬‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫‪,‬‬ ‫∫‬ ‫‪,‬‬ ‫הסיכוי לצד שמאל‪:‬‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫∫‬ ‫( ∫‬ ‫) (‬ ‫) (‬ ‫∫‬ ‫∫‬ ‫כדי שהסיכוי להיות בצד ימין יהא‬ ‫צריך שהסיכוי להמצא בצד שמאל יהיה‬ ‫)‬ ‫כאשר פונקציית הגל תהיה‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫ולכן‪ ,‬הזמן המבוקש מקיים‪:‬‬ ‫( ‪ .‬אבל‪:‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪ 52( .2‬נק') בניסוי האפקט הפוטואלקטרי הקרינו משטח אשלגן‬ ‫בקרינה אולטרה‪-‬סגולה ומדדו את האנרגיה הקינטית‬ ‫המכסימלית של האלקטרונים הנפלטים‪ .‬הגרף שהתקבל נתון‬ ‫משמאל‪.‬‬ ‫ציירו גרף המתאים לתוצאות ניסוי דומה שבו הקתודה‬ ‫עשויה נחושת (בעלת פונקציית עבודה ‪ )4.5eV‬ומשתמשים‬ ‫בעוצמת קרינה גבוהה פי שתיים‪ .‬הסבירו את השיקולים‬ ‫שלכם בפרוטרוט‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫בהצלחה !‬ ‫)‬ ‫או‪:‬‬ ‫) (‬ ‫קבוע פלאנק‪:‬‬ ‫זה יתקבל‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫(‬