מ בוא ורקע תיאורטי 1 .

‫‪ .1‬מבוא ורקע תיאורטי‬
‫מבוא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫מהי אנטנה ?‬
‫מה תפקיד האנטנה ?‬
‫סוגי האנטנות‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫דוגמאות‬
‫יישומים עיקריים‬
‫רקע מדעי‬
‫רקע היסטורי‬
‫מהי אנטנה ?‬
‫אנטנה היא רכיב בתוך מערכת קליטה ושידור רדיו‬
‫המחבר בין מהוד סגור או קו תמסורת לבין המרחב‬
‫החופשי‪.‬‬
‫לאנטנה יש אפוא שני ממשקים‪ (1) :‬חיבור פיזי לקו‬
‫תמסורת כגון קואכס או גלבו )‪ (2‬שטח מגע עם‬
‫המרחב החופשי‪.‬‬
‫מתייחסים בד"כ לאנטנה כאל רכיב פסיבי והפיך‪,‬‬
‫כלומר פועל באופן זהה בכניסה וביציאה‪ .‬לכן‬
‫האנטנה זהה בשידור ובקליטה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫מהי אנטנה ?‬
‫מעבר הדרגתי‬
‫מתיבת תהודה סגורה‬
‫למרחב החופשי‬
‫‪3‬‬
‫מהי אנטנה?‬
‫קו תמסורת‬
‫עם קצה פתוח‬
‫מול המרחב החופשי‬
‫‪4‬‬
‫מה תפקיד האנטנה ?‬
‫לאנטנה שני תפקידים עיקריים‪:‬‬
‫)‪ (1‬לתאם את האימפדנס בין קו התמסורת או החלל‬
‫הסגור לבין אימפדנס הקרינה ולהבטיח שרמת‬
‫הגלים החוזרים תהיה נמוכה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫מה תפקיד האנטנה ?‬
‫)‪ (2‬לרכז את הקרינה במרחב )בשידור ובקליטה( לכוון‬
‫הרצוי‪ .‬אנטנה כלל‪-‬כיוונית מיועדת לשדר ולקלוט‬
‫מכל המרחב‪ .‬אנטנה כיוונית פועלת בגזרה זוויתית‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫סוגי האנטנות‬
‫סוגי האנטנות רבים ומגוונים‪ .‬ניתן לחלק את סוגי‬
‫האנטנות למשפחות העיקריות הבאות‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪7‬‬
‫אנטנות תיל )חוט( העשויות מתיל מתכת‬
‫מלא או חלול בתצורות גיאומטריות שונות‬
‫אנטנות מפתח העשויות ממוליך גלים )גלבו(‬
‫ההולך ונפתח באופן הדרגתי )שופר( או‬
‫מחריץ פתוח בתוך מישור מוליך‬
‫אנטנות רפלקטור – שימוש במשטחים‬
‫מחזירים גדולים לריכוז הקרינה‬
‫אנטנות מודפסות העשויות מקווי מתכת‬
‫מודפסים על מצע דיאלקטרי )‪(PCB‬‬
‫מערכי אנטנות )סריג של אלמנטים(‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫אלמנט בסיסי‪:‬‬
‫• לולאה‬
‫• תיל ישר‬
‫• חריץ‬
‫‪8‬‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫אלמנט עם אדמה‪:‬‬
‫• "עשן וולקני"‬
‫• קונוס מעל אדמה‬
‫• מונופול מעל אדמה‬
‫‪9‬‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫אנטנות רפלקטור‪:‬‬
‫• דיפול מעל מחזיר‬
‫מישורי‬
‫• ‪ 2‬דיפולים מעל‬
‫מחזיר מישורי‬
‫• דיפול מעל מחזיר‬
‫פינתי‬
‫‪10‬‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫אנטנות מפתח‪:‬‬
‫• שופר מלבני‬
‫• שופר מעגלי‬
‫• צלחת פרבולית‬
‫‪11‬‬
‫אנטנות בסיסיות‬
‫‪END FIRE‬‬
‫• מוט דיאלקטרי‬
‫• מערך יאגי‬
‫• סליל‬
‫‪12‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪13‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪14‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪15‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪16‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪17‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪18‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪19‬‬
‫יישומים עיקריים‬
‫האנטנה היא מרכיב בסיסי ומשמעותי בכל‬
‫מערכת המיועדת לשדר ולקלוט גלי רדיו‪:‬‬
‫• תקשורת קרקעית מנקודה לנקודה‬
‫)עורקי טלפון‪ ,‬תחנות ממסר(‬
‫• תקשורת קרקעית רב כיוונית‬
‫)רדיו‪ ,‬טלויזיה‪ ,‬קשר טקטי(‬
‫• תקשורת תאית ואלחוטית‬
‫)תחנות בסיס‪ ,‬מכשירים ניידים‪(WLAN ,‬‬
‫• תקשורת מוטסת ולווינית‬
‫• תקשורת חלל )רדיו‪-‬טלסקופים(‬
‫• מערכות מכ"ם ול"א‬
‫‪20‬‬
‫רקע היסטורי‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪21‬‬
‫אופטיקה פיזיקלית‬
‫עקיפה מסדק צר ורחב‪ ,‬התאבכות מסריג‪,‬‬
‫עקרון הויגינס )קרינה ראשונית ומשנית(‬
‫אופטיקה גיאומטרית‬
‫החזרה ומיקוד על ידי מראות ועדשות‬
‫עקרונות החשמל‬
‫חוק אמפר‪ ,‬חוק ביו‪-‬סבר‪ ,‬חוק פאראדיי‬
‫חוק גאוס‪ ,‬חוק פואסון‪ ,‬משוואת לפלס‬
‫משוואות מכסוול‬
‫פתרונות אנליטיים למקרים נדירים בלבד‪.‬‬
‫פתרונות נומריים לרוב המקרים הקיימים‬
‫בשיטות ‪ GTD ,FE ,MOM‬ואחרות‪.‬‬
‫רקע היסטורי‬
‫אנטנת לולאה‬
‫אנטנת דיפול )הרץ(‬
‫מערך ‪ 50‬מוטות )מרקוני(‬
‫אנטנת יאגי‪-‬אודה‬
‫שופרים‪ ,‬צלחות‪ ,‬מערכים‪ ,‬מכ"ם‬
‫חקר לעומק אנטנות חוט‬
‫חקר לעומק אנטנות סליל‬
‫תיאוריה מתמטית שלמה‬
‫שיטות המומנטים ו‪GTD-‬‬
‫הופעת האנטנות המודפסות‬
‫שיטות אלמנטים סופיים‬
‫‪22‬‬
‫‪1881‬‬
‫‪1886‬‬
‫‪1905‬‬
‫‪20s‬‬
‫‪20‬‬
‫‪WWII‬‬
‫‪RWP King‬‬
‫‪JD Kraus‬‬
‫‪SK Schelkunoff‬‬
‫‪60s‬‬
‫‪60‬‬
‫‪70s‬‬
‫‪70‬‬
‫‪80s‬‬
‫‪80‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫רקע תיאורטי‬
‫רקע תיאורטי‪:‬‬
‫גלים אלקטרומגנטיים‬
‫מקורות קרינה‬
‫משוואות מכסוול‬
‫עקרון השקילות ועקרון השיקוף‬
‫שדה קרוב ושדה רחוק‬
‫‪23‬‬
‫גלים אלקטרומגנטיים‬
‫גלים אלקטרומגנטיים הם סוג של הפרעה המתפשטת‬
‫במרחב במהירות האור‪.‬‬
‫‪c = fλ‬‬
‫הם מורכבים משדה חשמלי ומשדה מגנטי ניצבים זה‬
‫לזה‪ ,‬וניצבים גם לכיוון התקדמות ההפרעה‪.‬‬
‫גלים אלקטרומגנטיים נוצרים בנקודה מסוימת על ידי‬
‫מקור זרם חילופין או על ידי מפתח שדה חשמלי‬
‫אקויולנטי )שאפשר לדמות אותו לזרם מגנטי‬
‫וירטואלי( והם מתפשטים לאינסוף‪ .‬לא ידוע עדיין‬
‫על גלים שהגיעו מאינסוף ויצרו זרם מקומי‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫גלים אלקטרומגנטיים‬
‫גלים אלקטרומגנטיים המתפשטים במרחב החופשי‬
‫)להבדיל מגלים אלקטרומגנטיים מונחים בתוך חלל‬
‫סגור או בתוך קו תמסורת( הם גלים אשר חזיתם‬
‫)משטח שווה פאזה( היא מישורית‪ .‬במישור זה קיימים‬
‫רק שדה חשמלי בכוון ‪ Eθ‬ושדה מגנטי בכוון ‪.Hφ‬‬
‫אימפדנס הגלים במרחב החופשי הוא‪:‬‬
‫‪Eθ/Hφ = 120 π = 377 Ω‬‬
‫וקטור פוינטינג מבטא את כיוון זרימת ההספק‬
‫במרחב והוא ניצב לשדה החשמלי ולשדה המגנטי‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫מקורות קרינה‬
‫גל אלקטרו‪-‬מגנטי‬
‫נוצר ע"י שני סוגי‬
‫מקורות‪:‬‬
‫המקור הראשוני‬
‫ביותר הוא‬
‫תיל מוליך שזורם‬
‫בו זרם חילופין‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫מקורות קרינה‬
‫מכל קטע של קו תמסורת‬
‫שיש בו עיקול‪ ,‬כיפוף‪ ,‬אי‬
‫רציפות‪ ,‬קצה פתוח ואפילו‬
‫קצה מתואם נוצרים גלים‬
‫אלקטרומגנטיים שחלקם‬
‫עשוי לקרון כלפי המרחב‬
‫וחלקם עשוי להתקדם בתוך‬
‫קו התמסורת כגלים לא‬
‫רצויים‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫מקורות קרינה‬
‫המקור השני של‬
‫גלים הוא מפתח‬
‫מוגבל שיש עליו‬
‫שדה חשמלי‪.‬‬
‫השדה הרחוק‬
‫הנוצר כתוצאה מן‬
‫המפתח מתנהג כמו‬
‫עקיפה אופטית‬
‫מסדק רחב‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫מקורות קרינה‬
‫יש להזכיר כי‬
‫השדה הרחוק‬
‫ניתן מתמטית ע"י‬
‫התמרת פורייה‬
‫של השדה במפתח‪.‬‬
‫למשל‪:‬‬
‫מפתח אחיד יוצר‬
‫עקומת קרינה של‬
‫‪F(θ‬‬
‫‪θ) = Sinθ‬‬
‫‪θ/θ‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪29‬‬
‫עוצמה וצפיפות קרינה‬
‫עוצמת הקרינה ‪Radiation Intensity‬‬
‫‪U(θ‬‬
‫הספק הקרינה ליחידת זווית מרחבית )‪θ,φ‬‬
‫מבוטא ביחידות ]‪[Watt/steradian‬‬
‫מהווה משתנה שימושי לחישובי אנטנות‬
‫צפיפות הקרינה ‪Radiation Density‬‬
‫‪S(θ‬‬
‫הספק הקרינה ליחידת שטח )‪θ,φ‬‬
‫מבוטא ביחידות ]‪[Watt/m²‬‬
‫מהווה משתנה שימושי לחישובי בטיחות והפרעות‬
‫‪30‬‬
‫עוצמה וצפיפות קרינה‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫באנטנה מסוימת עוצמת הקרינה היא אחידה בתחום‬
‫זוויתי של ‪ 1 radian X 1 radian‬ואפס בכל יתר המרחב‪.‬‬
‫נוכל לומר כי הקרינה מרוכזת על פני ‪ 1/4π‬מן המרחב‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫באתר מסוים קיימת צפיפות קרינה של ‪0.1 Watt/m²‬‬
‫לכן אנטנה ששטחה ‪ A = 2 m²‬תקלוט הספק של‬
‫‪P = S(θ,φ) x A = 0.2 Watt‬‬
‫‪31‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫משוואות מכסוול הן מערכת של ‪ 4‬משוואות‬
‫דיפרנציאליות הקושרות בין מקורות הקרינה‬
‫לבין שדות הקרינה באופן שלם וסגור‪.‬‬
‫המשתנים הבסיסיים הם‪:‬‬
‫השדה החשמלי‬
‫ההעתקה החשמלית‬
‫השדה המגנטי‬
‫ההעתקה המגנטית‬
‫צפיפות המטענים‬
‫צפיפות הזרם‬
‫‪32‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪H‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪J‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫בתווך לינארי חשמלי קיים‪:‬‬
‫‪D=εE‬‬
‫היכן ש‪ ε -‬הוא המקדם הדיאלקטרי‬
‫בתווך לינארי מגנטי קיים‪:‬‬
‫‪B=µH‬‬
‫היכן ש‪ µ -‬הוא המקדם הפרמיאבילי‬
‫כמו כן משוואת הרציפות קובעת‪:‬‬
‫‪div J + ∂ρ/∂t‬‬
‫‪33‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫משוואות מכסוול הן‪:‬‬
‫‪(1) curl E = - ∂B / ∂t‬‬
‫‪(2) curl H = J + ∂D / ∂t‬‬
‫‪(3) div D = ρ‬‬
‫‪(4) div B = 0‬‬
‫בהנחה של תלות הרמונית בזמן ובתווך לינארי קיים‪:‬‬
‫‪curl E = -jωµ H‬‬
‫‪curl H = J + jωε E‬‬
‫‪div E = ρ/ε‬‬
‫‪div H = 0‬‬
‫‪34‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫לפני שמנסים לפתור את משוואות מכסוול יש לקחת‬
‫בחשבון את תנאי השפה‪ .‬עבור תווך מוליך קיים‪:‬‬
‫‪J=σE‬‬
‫היכן ש‪ σ -‬היא המוליכות החשמלית )מספר גבוה(‪.‬‬
‫בתוך חלל מוליך )גם אם הוא חלול( אין שום שדות‬
‫חשמליים או מגנטיים‪ .‬על שטח המוליך‪ ,‬השדה‬
‫החשמלי המשיקי מתאפס ואילו השדה המגנטי ניצב‬
‫לכיוון הזרם המשטחי ‪.Js‬‬
‫‪35‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫הדרך המקובלת לפתור את משוואות מכסוול היא ‪:‬‬
‫)‪ (1‬לרשום את פילוג הזרמים הנפחיים או המשטחיים‬
‫עד כמה שנוכל לדעת אותם בהתאם לתנאי השפה‪.‬‬
‫)‪ (2‬לרשום פוטנציאל וקטורי ‪ A‬שהוא בעיקרון‬
‫אינטגרל נפחי )תלת ממדי( של הזרמים‪.‬‬
‫)‪ (3‬לגזור את השדה המגנטי הרחוק מן הפוטנציאל‬
‫)‪H = (1/µ) curl (A‬‬
‫הוקטורי ‪ A‬לפי‪:‬‬
‫)‪ (4‬לגזור את השדה החשמלי הרחוק מן השדה המגנטי‬
‫)‪E = (1/jωε) curl (H‬‬
‫לפי‪:‬‬
‫)‪ (5‬לעדכן באופן איטרטיבי את הזרמים שהנחנו‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫פתרון שלם ועקבי של משוואות מכסוול מניח את‬
‫קיומו של ערור כלשהו )באזור קטן לאינסוף( ומוצא‬
‫הן את התפלגות המקורות והן את התפלגות השדות‪,‬‬
‫בהתאמה לתנאי השפה באופן ‪.self consistent‬‬
‫פתרונות אנליטיים כאלה קיימים במספר קטן של‬
‫מקרים שבהם פישטו את המבנה בצורה קיצונית‬
‫)למשל‪ :‬אלמנט זרם נקודתי‪ ,‬תיל ישר דק‪ ,‬לולאה‬
‫וחריץ קטן מאד(‪ .‬למקרים השימושיים בחיי היום‬
‫יום אין פתרונות אנליטיים כי האינטגרלים בלתי‬
‫פתירים‪ .‬לכל היותר אפשר להניח שפילוג הזרם‬
‫נתון וממנו לחשב את שדות הקרינה‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫משוואות מכסוול‬
‫לעזרתנו באים כמה עקרונות בסיסיים של קרינה‬
‫המסייעים לקבל פתרונות מקורבים‪ ,‬לפחות באופן‬
‫איכותי‪ ,‬כגון עקרון השקילות )אקויולנטיות( בין‬
‫מקורות זרם חשמליים ומגנטיים ועקרון השיקוף‬
‫המאפשר להחליף משטחים מתכתיים מסוימים‬
‫באלמנטי קרינה שקולים‪.‬‬
‫הרוב המכריע של תכנוני אנטנות נעשים בעזרת‬
‫פתרונות נומריים ע"י תוכנות מדף מסחריות‪.‬‬
‫בסימולציות אלה פותרים את משוואות מכסוול על‬
‫פני סריג מסוים )ממשי או מדומה( תוך שימוש‬
‫בעקרונות השקילות והשיקוף ואחרים‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫עקרון השקילות‬
‫תצורה של‬
‫זרם חשמלי ‪Jl‬‬
‫ו"זרם מגנטי" ‪Ml‬‬
‫נפחיים שקולה‬
‫לזרם חשמלי ‪Js‬‬
‫וזרם מגנטי ‪Ms‬‬
‫משטחיים‬
‫הערה‪:‬‬
‫זרם מגנטי הוא יציר‬
‫מתמטי שעדיין לא‬
‫נתגלה במציאות‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫עקרון השקילות‬
‫לכל תצורת קרינה‬
‫של זרם חשמלי‬
‫ו‪/‬או זרם מגנטי‬
‫ניתן בעיקרון לייצר‬
‫תצורה שקולה‬
‫עם תנאי שפה‬
‫וזרמים משטחיים‬
‫כך שהזרם החשמלי‬
‫המשטחי יתאפס‬
‫או הזרם המגנטי‬
‫המשטחי יתאפס‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫עקרון השקילות‬
‫מקרה פרטי‪:‬‬
‫כשנתון אלמנט זרם‬
‫מגנטי מעל משטח‬
‫אדמה ניתן להחליף‬
‫את משטח באלמנט‬
‫זרם בגודל כפול‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫עקרון השיקוף‬
‫כשנתון אלמנט מעל משטח אדמה ניתן להחליף את‬
‫משטח האדמה באלמנט זהה‪ ,‬סימטרי ביחס לאדמה‪.‬‬
‫יש לקחת בחשבון שאם האדמה גדולה‪ ,‬הקרינה תצא‬
‫רק לחצי המרחב‪ .‬לכן נזכור שאם השבח של דיפול‬
‫מבודד הוא ‪ 2 dBi‬אז השבח של דיפול מעל משטח‬
‫אדמה הוא בערך ‪) 6-8 dBi‬פקטור ‪ 2‬בגלל השיקוף ועוד‬
‫פקטור ‪ 2‬בגלל שהקרינה יוצאת לחצי מרחב‪.‬‬
‫‪42‬‬
‫שדה קרוב ושדה רחוק‬
‫בקרבת האנטנה מבחינים בשני אזורים קרובים שבהם‬
‫עדיין אין התפשטות של גל אלקטרומגנטי מישורי‪:‬‬
‫‪ (1‬אזור הריאקטיבי שבו האנטנה מתנהגת כמו מהוד‬
‫‪0 < R < λ/2π‬‬
‫‪π‬‬
‫‪ (2‬אזור קרינתי קרוב )נקרא על שם פרנל( שבו השדה‬
‫אמנם מתפשט אבל קרוב יותר לגל כדורי‪:‬‬
‫‪0.6 √D³/λ‬‬
‫‪λ < R < 2D²/λ‬‬
‫‪λ‬‬
‫שדה הקרינה הרחוק שבו הגלים מישוריים )נקרא על‬
‫שם פראונהופר( מתחיל במרחק‪:‬‬
‫‪R > 2D²/λ‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪43‬‬
‫שדה קרוב ושדה רחוק‬
‫‪44‬‬
‫שדה קרוב ושדה רחוק‬
‫עקומי קרינה עבור‬
‫מרחקי מדידה שונים‬
‫מן המפתח‪.‬‬
‫ניתן לראות כי‬
‫"השדה הרחוק"‬
‫אינו חד משמעי ותלוי‬
‫למעשה בדיוק הדרוש‬
‫של אונות הצד‪.‬‬
‫‪45‬‬