: בעיות מילוליות
דוגמאות לשאלות בבחינה בעיות מילוליות: .1חשופית היא זן נפוץ ממשפחת הרכיכות .כאשר חשופית מטפסת על עמוד היא מצליחה לטפס בשעה 3ס"מ ומיד מחליקה 2ס"מ חזרה למטה .תוך כמה שעות תצליח החשופית להגיע לראשו של עמוד שגובהו 15ס"מ? )(1 )(2 )(3 )(4 15 14 13 12 .2בערוגה של דנית 5ורדים ו 2-נרקיסים ,דנית קוטפת את הפרחים בזה אחר זה. מה הסיכוי שהפרח הרביעי והחמישי שתקטוף יהיו נרקיסים? )(1 )(2 )(3 )(4 2 7 1 6 1 21 1 20 .3משכורתו של דוד עלתה ב ,50%-לאחר מכן ירדה ב 20%-ואז ירדה ב.30%- כמה אחוזים מהווה משכורתו של דוד כעת ממשכורתו המקורית? )(1 )(2 )(3 )(4 84 91 100 105 .4לטניה יש 5חתולים .במסגרת ההיערכות ליציאה לחופשה בת שבוע ברומא החליטה טניה שהיא מעוניינת לקחת 2מחתוליה .כמה אפשרויות שונות יש לטניה לבחור את צמד החתולים שהיא לוקחת? )(1 )(2 )(3 )(4 20 10 15 5 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il דוגמאות לשאלות בבחינה .5אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים ,נקבל סכום הקטן ב ₪ 9-ממחירו של העפרון בריבוע .כמה עולה עפרון? )(1 )(2 )(3 )(4 ₪3 ₪4 ₪ 5 ₪6 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il דוגמאות לשאלות בבחינה פתרונות: מפתח תשובות נכונות : מספר שאלה 1 2 3 4 5 תשובה נכונה 3 3 1 2 2 .1חשופית היא זן נפוץ ממשפחת הרכיכות .כאשר חשופית מטפסת על עמוד היא מצליחה לטפס בשעה 3ס"מ ומיד מחליקה 2ס"מ חזרה למטה .תוך כמה שעות תצליח החשופית להגיע לראשו של עמוד שגובהו 15ס"מ? )(1 )(2 )(3 )(4 15 14 13 12 התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (3 פתרון :שאלה זו עוסקת בהתקדמות מחזורית של חשופית במעלה עמוד .נשים לש כי החשופית אמנם מטפסת 3ס"מ בשעה ,אך עם זאת בסוף אותה שעה גם מחליקה 2ס"מ חזרה למטה. לכן ניתן לומר שבמהלך שעה היא מטפסת בסך הכול 1ס"מ ) .(3-1כאן גם טמון "הפח" של השאלה מכיוון שבנקל ניתן להתבלבל ולחשוב שהתשובה הנכונה היא 15שעות ,אך למעשה יש להתחשב גם בעובדה שהחשופית קודם כל עולה 3ס"מ ורק לאחר מכן מחליקה. משמע ,כאשר החשופית תגיעה לראשונה לגובה 12ס"מ ,אחרי שהחליקה מטה ,היא תמצא 3ס"מ מראש העמוד .מכאן שבשעה הבאה היא תספיק להגיע עוד לפני שתחליק לראש העמוד בגובה 15ס"מ. לכן יהיה עליה על פי החוקיות שהצגנו בהתחלה לעלות ולהחליק במשך 12שעות עד לגובה 12ס"מ ובסוף השעה ה 13-היא תעלה עוד 3ס"מ ותגיעה לראש העמוד. לכן התשובה הנכונה היא 13 -שעות. לכן כאמור ,התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (3 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il דוגמאות לשאלות בבחינה .2בערוגה של דנית 5ורדים ו 2-נרקיסים ,דנית קוטפת את הפרחים בזה אחר זה. מה הסיכוי שהפרח הרביעי והחמישי שתקטוף יהיו נרקיסים? )(1 )(2 )(3 )(4 2 7 1 6 1 21 1 20 התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (3 פתרון :נשאלנו מה הסיכוי שהנרקיסים ייקטפו בקטיפות הרביעית והחמישית ,מדובר כמובן במאורעות "מתקדמים" ,על מנת שהם יוכלו להיקטף בקטיפות הרביעית והחמישית ,עליהם לא להיקטף בקטיפות הראשונה עד השלישית. מכאן שעלינו לחשב את הסיכוי לכך שדנית תקטוף ורדים בקטיפות הראשונה עד השלישית ולאחר מכן את שני הנרקיסים. מדובר בחמישה מאורעות שונים :קטיפה ראשונה ,שנייה ,שלישית ,רביעית וחמישית: 5 מאורע ראשון :קטיפת ורד -ישנם 7פרחים מתוכם 5ורדים ,לכן הסיכוי לורד הוא 7 4 מאורע שני :קטיפת ורד -ישנם 6פרחים מתוכם 4ורדים ,לכן הסיכוי לורד הוא . 6 3 מאורע שלישי :קטיפת ורד -ישנם 5פרחים מתוכם 3ורדים ,לכן הסיכוי לורד הוא . 5 מאורע רביעי :קטיפת נרקיס -ישנם 4פרחים מתוכם 2נרקיסים ,לכן הסיכוי לנרקיס 2 הוא . 4 מאורע חמישי :קטיפת נרקיס -ישנם 3פרחים מתוכם נרקיס אחד ,לכן הסיכוי לנרקיס 1 הוא . 3 . כל שנותר הוא לכפול בין סיכויי המאורעות: תוצאה 1 21 נרקיס = 1 3 נרקיס × 2 4 ורד × 3 5 ורד × 4 6 1 כפי שמצאנו ,הסיכוי להתרחשות המאורעות שדרשנו הוא 21 ורד × 5 7 . * נקודה למחשבה :חשוב לשים לב ,שבשאלה זו הסיכוי לקטיפת הנרקיסים בקטיפות הרביעית והחמישית זהה לסיכוי לקטוף אותם במקומות הראשון והשני ,או השלישי והרביעי )וכך הלאה(. 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il דוגמאות לשאלות בבחינה .3משכורתו של דוד עלתה ב ,50%-לאחר מכן ירדה ב 20%-ואז ירדה ב.30%- כמה אחוזים מהווה משכורתו של דוד כעת ממשכורתו המקורית? )(1 )(2 )(3 )(4 84 91 100 105 התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (1 פתרון :שאלה זו היא שאלה בה קיימים מספר שינויים ברציפות .יש לשים לב שמשינוי לשינוי השלם משתנה ולכן יש לעבוד בשלבים .משום שאין שלם מוגדר ,ניתן לבצע בדיקה של המצב על ידי הצבת מספר )כמובן שלא מתחייב שזהו המספר האמיתי( ואז להמשיך באמצעות "מדרגות" של :10% מאחר ולא נתונה משכורתו ההתחלתית של דוד נציב במקומה :100 84 −30% 120 −20% 150 +50% 100 10%הם 12 10%הם 15 10%הם 10 30%הם 36 20%הם 30 50%הם 50 ע"י שימוש ב"מדרגות" של 10%והתקדמות בשלבים חישבנו שמשכורתו של דוד מהווה 84%ממשכורתו המקורית. לכן כאמור ,התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (1 .4לטניה יש 5חתולים .במסגרת ההיערכות ליציאה לחופשה בת שבוע ברומא החליטה טניה שהיא מעוניינת לקחת 2מחתוליה .כמה אפשרויות שונות יש לטניה לבחור את צמד החתולים שהיא לוקחת? )(1 )(2 )(3 )(4 20 10 15 5 התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (2 פתרון :מדובר בשאלת בחירה בה עלינו לחשב כמה אפשרויות שונות עומדות בפני טניה לבחור את צמד החתולים .חשוב מאוד לשים לב שאין חשיבות לסדר הבחירה של החתולים ,משמע -לא משנה מי מהחתולים הוא ראשון ומי שני. כפי שלמדנו ,הדרך הנוחה ביותר לחשב היא לבחון מה הן כלל האפשרויות העומדות לרשותה ולאחר מכן לצמצם את האפשרויות "הכפולות". מדובר ברצף של שני מאורעות: מאורע בחירה :1בחירת חתול מספר - 1ישנן 5אפשרויות שונות. מאורע בחירה :2בחירת חתול מספר - 2ישנן 4אפשרויות שונות. 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il דוגמאות לשאלות בבחינה מכיוון שטניה רוצה גם את חתול 1וגם את חתול 2עלינו לכפול בין האפשרויות: 20 חתול 2חתול 1 4 × 5 = לכאורה עומדות בפני טניה 20אפשרויות שונות לבחירת צמד החתולים ,אך בפועל לא כך המצב ,שכן כפי שלמדנו ,החישוב "היבש" מתייחס לכל אופציה בנפרד ,ולא לוקח בחשבון את אותן אופציות שלכאורה נראות שונות אך בפועל הן זהות )כפילויות( .על מנת לצמצם את הכפילויות ,עלינו לחלק את התוצאה שקיבלנו בסדר הפנימי של כמות הבחירות )במקרה הזה של :(2 20 !2 ⇐ 10 לכן כאמור ,התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (2 .5אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים ,נקבל סכום הקטן ב ₪ 9-ממחירו של העפרון בריבוע .כמה עולה עפרון? )(1 )(2 )(3 )(4 ₪3 ₪4 ₪ 5 ₪6 התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (2 פתרון :זוהי שאלה של תרגום מלל לאלגברה ,מכיוון שהנתונים המילוליים מביעים פעולות חשבוניות ,כמו העלאה בחזקה ,חיבור וחיסור. נשאלנו על מחירו של עפרון לכן נגדירו כנעלם . e - כעת עלינו להביע את הנתונים תוך שימוש בנעלם שהגדרנו: "אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים" ⇐ . e + 3 "נקבל סכום הקטן ב ₪ 9-ממחירו של העפרון בריבוע": מחירו של עפרון בריבוע הוא ⇐ , e2ועל פי הנתון של ההפרש נבנה משוואה כך: = ) e + 3 + 9הגדלנו את הסכום שקטן ב 9-לכדי שיוויון(. e2 כעת קיבלנו משוואה ריבועית ה שלא כל כך טיפוסי לפסיכומטרי לכן מומלץ להמנע מפתרון מלא שלה כמו בביה"ס .במקרה זה נפנה לפתרון יצירתי -נעביר את 9אגף: , e + 3 = e2 − 9אפשר לראות שקיבלנו נוסחת כפל מקוצר באגף ימין ,נפתח אותה: ) , e + 3 = (e + 3)(e − 3נחלק את המשוואה ב(e + 3) - )מותר לנו כי ( e > 0 , 1= e − 3נכנס איברים ונקבל , e = 4 :מצאנו כי מחירו של עפרון הוא .₪ 4 לכן כאמור ,התשובה הנכונה היא תשובה מספר ). (2 1700-720-800 כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי www.fcs.co.il
© Copyright 2024