‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫בעיות מילוליות‪:‬‬
‫‪ .1‬חשופית היא זן נפוץ ממשפחת הרכיכות‪ .‬כאשר חשופית מטפסת על עמוד היא מצליחה‬
‫לטפס בשעה ‪ 3‬ס"מ ומיד מחליקה ‪ 2‬ס"מ חזרה למטה‪ .‬תוך כמה שעות תצליח החשופית‬
‫להגיע לראשו של עמוד שגובהו ‪ 15‬ס"מ?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ .2‬בערוגה של דנית ‪ 5‬ורדים ו‪ 2-‬נרקיסים‪ ,‬דנית קוטפת את הפרחים בזה אחר זה‪.‬‬
‫מה הסיכוי שהפרח הרביעי והחמישי שתקטוף יהיו נרקיסים?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ .3‬משכורתו של דוד עלתה ב‪ ,50%-‬לאחר מכן ירדה ב‪ 20%-‬ואז ירדה ב‪.30%-‬‬
‫כמה אחוזים מהווה משכורתו של דוד כעת ממשכורתו המקורית?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪84‬‬
‫‪91‬‬
‫‪100‬‬
‫‪105‬‬
‫‪ .4‬לטניה יש ‪ 5‬חתולים‪ .‬במסגרת ההיערכות ליציאה לחופשה בת שבוע ברומא החליטה‬
‫טניה שהיא מעוניינת לקחת ‪ 2‬מחתוליה‪ .‬כמה אפשרויות שונות יש לטניה לבחור את‬
‫צמד החתולים שהיא לוקחת?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬
‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫‪ .5‬אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים‪ ,‬נקבל סכום הקטן ב‪ ₪ 9-‬ממחירו של‬
‫העפרון בריבוע‪ .‬כמה עולה עפרון?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪₪3‬‬
‫‪₪4‬‬
‫‪₪ 5‬‬
‫‪₪6‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬
‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫מפתח תשובות נכונות ‪:‬‬
‫מספר‬
‫שאלה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובה‬
‫נכונה‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .1‬חשופית היא זן נפוץ ממשפחת הרכיכות‪ .‬כאשר חשופית מטפסת על עמוד היא מצליחה‬
‫לטפס בשעה ‪ 3‬ס"מ ומיד מחליקה ‪ 2‬ס"מ חזרה למטה‪ .‬תוך כמה שעות תצליח החשופית‬
‫להגיע לראשו של עמוד שגובהו ‪ 15‬ס"מ?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬
‫פתרון‪ :‬שאלה זו עוסקת בהתקדמות מחזורית של חשופית במעלה עמוד‪ .‬נשים לש כי‬
‫החשופית אמנם מטפסת ‪ 3‬ס"מ בשעה‪ ,‬אך עם זאת בסוף אותה שעה גם מחליקה ‪ 2‬ס"מ‬
‫חזרה למטה‪.‬‬
‫לכן ניתן לומר שבמהלך שעה היא מטפסת בסך הכול ‪ 1‬ס"מ )‪ .(3-1‬כאן גם טמון "הפח"‬
‫של השאלה מכיוון שבנקל ניתן להתבלבל ולחשוב שהתשובה הנכונה היא ‪ 15‬שעות‪ ,‬אך‬
‫למעשה יש להתחשב גם בעובדה שהחשופית קודם כל עולה ‪ 3‬ס"מ ורק לאחר מכן‬
‫מחליקה‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬כאשר החשופית תגיעה לראשונה לגובה ‪ 12‬ס"מ‪ ,‬אחרי שהחליקה מטה‪ ,‬היא‬
‫תמצא ‪ 3‬ס"מ מראש העמוד‪ .‬מכאן שבשעה הבאה היא תספיק להגיע עוד לפני שתחליק‬
‫לראש העמוד בגובה ‪ 15‬ס"מ‪.‬‬
‫לכן יהיה עליה על פי החוקיות שהצגנו בהתחלה לעלות ולהחליק במשך ‪ 12‬שעות עד‬
‫לגובה ‪ 12‬ס"מ ובסוף השעה ה‪ 13-‬היא תעלה עוד ‪ 3‬ס"מ ותגיעה לראש העמוד‪.‬‬
‫לכן התשובה הנכונה היא ‪ 13 -‬שעות‪.‬‬
‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬
‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫‪ .2‬בערוגה של דנית ‪ 5‬ורדים ו‪ 2-‬נרקיסים‪ ,‬דנית קוטפת את הפרחים בזה אחר זה‪.‬‬
‫מה הסיכוי שהפרח הרביעי והחמישי שתקטוף יהיו נרקיסים?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬
‫פתרון‪ :‬נשאלנו מה הסיכוי שהנרקיסים ייקטפו בקטיפות הרביעית והחמישית‪ ,‬מדובר‬
‫כמובן במאורעות "מתקדמים"‪ ,‬על מנת שהם יוכלו להיקטף בקטיפות הרביעית‬
‫והחמישית‪ ,‬עליהם לא להיקטף בקטיפות הראשונה עד השלישית‪.‬‬
‫מכאן שעלינו לחשב את הסיכוי לכך שדנית תקטוף ורדים בקטיפות הראשונה עד‬
‫השלישית ולאחר מכן את שני הנרקיסים‪.‬‬
‫מדובר בחמישה מאורעות שונים‪ :‬קטיפה ראשונה‪ ,‬שנייה‪ ,‬שלישית‪ ,‬רביעית וחמישית‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫מאורע ראשון‪ :‬קטיפת ורד ‪ -‬ישנם ‪ 7‬פרחים מתוכם ‪ 5‬ורדים‪ ,‬לכן הסיכוי לורד הוא‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫מאורע שני‪ :‬קטיפת ורד ‪ -‬ישנם ‪ 6‬פרחים מתוכם ‪ 4‬ורדים‪ ,‬לכן הסיכוי לורד הוא ‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫מאורע שלישי‪ :‬קטיפת ורד ‪ -‬ישנם ‪ 5‬פרחים מתוכם ‪ 3‬ורדים‪ ,‬לכן הסיכוי לורד הוא ‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫מאורע רביעי‪ :‬קטיפת נרקיס ‪ -‬ישנם ‪ 4‬פרחים מתוכם ‪ 2‬נרקיסים‪ ,‬לכן הסיכוי לנרקיס‬
‫‪2‬‬
‫הוא ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫מאורע חמישי‪ :‬קטיפת נרקיס ‪ -‬ישנם ‪ 3‬פרחים מתוכם נרקיס אחד‪ ,‬לכן הסיכוי לנרקיס‬
‫‪1‬‬
‫הוא ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫כל שנותר הוא לכפול בין סיכויי המאורעות‪:‬‬
‫תוצאה‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫נרקיס‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נרקיס‬
‫×‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫ורד‬
‫×‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫ורד‬
‫×‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫כפי שמצאנו‪ ,‬הסיכוי להתרחשות המאורעות שדרשנו הוא‬
‫‪21‬‬
‫ורד‬
‫×‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.‬‬
‫* נקודה למחשבה‪ :‬חשוב לשים לב‪ ,‬שבשאלה זו הסיכוי לקטיפת הנרקיסים בקטיפות הרביעית והחמישית‬
‫זהה לסיכוי לקטוף אותם במקומות הראשון והשני‪ ,‬או השלישי והרביעי )וכך הלאה(‪.‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬
‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫‪ .3‬משכורתו של דוד עלתה ב‪ ,50%-‬לאחר מכן ירדה ב‪ 20%-‬ואז ירדה ב‪.30%-‬‬
‫כמה אחוזים מהווה משכורתו של דוד כעת ממשכורתו המקורית?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪84‬‬
‫‪91‬‬
‫‪100‬‬
‫‪105‬‬
‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (1‬‬
‫פתרון‪ :‬שאלה זו היא שאלה בה קיימים מספר שינויים ברציפות‪ .‬יש לשים לב שמשינוי‬
‫לשינוי השלם משתנה ולכן יש לעבוד בשלבים‪ .‬משום שאין שלם מוגדר‪ ,‬ניתן לבצע‬
‫בדיקה של המצב על ידי הצבת מספר )כמובן שלא מתחייב שזהו המספר האמיתי( ואז‬
‫להמשיך באמצעות "מדרגות" של ‪:10%‬‬
‫מאחר ולא נתונה משכורתו ההתחלתית של דוד נציב במקומה ‪:100‬‬
‫‪84‬‬
‫‪−30%‬‬
‫‪120‬‬
‫‪−20%‬‬
‫‪150‬‬
‫‪+50%‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 10%‬הם ‪12‬‬
‫‪ 10%‬הם ‪15‬‬
‫‪ 10%‬הם ‪10‬‬
‫‪ 30%‬הם ‪36‬‬
‫‪ 20%‬הם ‪30‬‬
‫‪ 50%‬הם ‪50‬‬
‫ע"י שימוש ב"מדרגות" של ‪ 10%‬והתקדמות בשלבים חישבנו שמשכורתו של דוד מהווה‬
‫‪ 84%‬ממשכורתו המקורית‪.‬‬
‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (1‬‬
‫‪ .4‬לטניה יש ‪ 5‬חתולים‪ .‬במסגרת ההיערכות ליציאה לחופשה בת שבוע ברומא החליטה‬
‫טניה שהיא מעוניינת לקחת ‪ 2‬מחתוליה‪ .‬כמה אפשרויות שונות יש לטניה לבחור את‬
‫צמד החתולים שהיא לוקחת?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (2‬‬
‫פתרון‪ :‬מדובר בשאלת בחירה בה עלינו לחשב כמה אפשרויות שונות עומדות בפני טניה‬
‫לבחור את צמד החתולים‪ .‬חשוב מאוד לשים לב שאין חשיבות לסדר הבחירה של‬
‫החתולים‪ ,‬משמע ‪ -‬לא משנה מי מהחתולים הוא ראשון ומי שני‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬הדרך הנוחה ביותר לחשב היא לבחון מה הן כלל האפשרויות העומדות‬
‫לרשותה ולאחר מכן לצמצם את האפשרויות "הכפולות"‪.‬‬
‫מדובר ברצף של שני מאורעות‪:‬‬
‫מאורע בחירה ‪ :1‬בחירת חתול מספר ‪ - 1‬ישנן ‪ 5‬אפשרויות שונות‪.‬‬
‫מאורע בחירה ‪ :2‬בחירת חתול מספר ‪ - 2‬ישנן ‪ 4‬אפשרויות שונות‪.‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬
‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬
‫מכיוון שטניה רוצה גם את חתול ‪ 1‬וגם את חתול ‪ 2‬עלינו לכפול בין האפשרויות‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫חתול ‪ 2‬חתול ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫× ‪5‬‬
‫=‬
‫לכאורה עומדות בפני טניה ‪ 20‬אפשרויות שונות לבחירת צמד החתולים‪ ,‬אך בפועל לא‬
‫כך המצב‪ ,‬שכן כפי שלמדנו‪ ,‬החישוב "היבש" מתייחס לכל אופציה בנפרד‪ ,‬ולא לוקח‬
‫בחשבון את אותן אופציות שלכאורה נראות שונות אך בפועל הן זהות )כפילויות(‪ .‬על‬
‫מנת לצמצם את הכפילויות‪ ,‬עלינו לחלק את התוצאה שקיבלנו בסדר הפנימי של כמות‬
‫הבחירות )במקרה הזה של ‪:(2‬‬
‫‪20‬‬
‫!‪2‬‬
‫⇐‬
‫‪10‬‬
‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (2‬‬
‫‪ .5‬אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים‪ ,‬נקבל סכום הקטן ב‪ ₪ 9-‬ממחירו של‬
‫העפרון בריבוע‪ .‬כמה עולה עפרון?‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪₪3‬‬
‫‪₪4‬‬
‫‪₪ 5‬‬
‫‪₪6‬‬
‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (2‬‬
‫פתרון ‪ :‬זוהי שאלה של תרגום מלל לאלגברה‪ ,‬מכיוון שהנתונים המילוליים מביעים‬
‫פעולות חשבוניות‪ ,‬כמו העלאה בחזקה‪ ,‬חיבור וחיסור‪.‬‬
‫נשאלנו על מחירו של עפרון לכן נגדירו כנעלם ‪. e -‬‬
‫כעת עלינו להביע את הנתונים תוך שימוש בנעלם שהגדרנו‪:‬‬
‫"אם נוסיף למחירו של עפרון שלושה שקלים" ⇐ ‪. e + 3‬‬
‫"נקבל סכום הקטן ב‪ ₪ 9-‬ממחירו של העפרון בריבוע"‪:‬‬
‫מחירו של עפרון בריבוע הוא ⇐ ‪ , e2‬ועל פי הנתון של ההפרש נבנה משוואה כך‪:‬‬
‫= ‪) e + 3 + 9‬הגדלנו את הסכום שקטן ב‪ 9-‬לכדי שיוויון(‪.‬‬
‫‪e2‬‬
‫כעת קיבלנו משוואה ריבועית ה שלא כל כך טיפוסי לפסיכומטרי לכן מומלץ להמנע‬
‫מפתרון מלא שלה כמו בביה"ס‪ .‬במקרה זה נפנה לפתרון יצירתי ‪ -‬נעביר את ‪ 9‬אגף‪:‬‬
‫‪ , e + 3 = e2 − 9‬אפשר לראות שקיבלנו נוסחת כפל מקוצר באגף ימין‪ ,‬נפתח אותה‪:‬‬
‫)‪ , e + 3 = (e + 3)(e − 3‬נחלק את המשוואה ב‪(e + 3) -‬‬
‫)מותר לנו כי ‪( e > 0‬‬
‫‪ , 1= e − 3‬נכנס איברים ונקבל‪ , e = 4 :‬מצאנו כי מחירו של עפרון הוא ‪.₪ 4‬‬
‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (2‬‬
‫‪1700-720-800‬‬
‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬
‫‪www.fcs.co.il‬‬