‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫אלגברה‪:‬‬ ‫= ‪x− y −w+ z‬‬ ‫‪8 .1‬‬ ‫= ‪y + w− x+ z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫?= ‪z‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ a .2‬הוא מספר שלם‪.‬‬ ‫נתון‪a + 6 < 5 :‬‬ ‫כמה ערכים שונים יכול ‪ a‬לקבל?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪ (4‬אינסוף‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫= )‪( x − 3)( x − 4) − ( x + 4)( x − 4‬‬ ‫‪? .3‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪x 2 − 7 x + 28‬‬ ‫‪28 − 7x‬‬ ‫‪2 x − 28 x + 7‬‬ ‫‪7 x − 28‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .4‬נתון‪2a < 3 x + 1 < −4a + 6 :‬‬ ‫מה מתחייב מהנתון?‬ ‫)‪a < x (1‬‬ ‫)‪x > −2a + 6 (2‬‬ ‫)‪a < 1 (3‬‬ ‫)‪x < 0 (4‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬ ‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫) ‪(3‬‬ ‫‪x −2 x‬‬ ‫)‪( x > 0‬‬ ‫?=‪x‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬ ‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫פתרונות‪:‬‬ ‫מפתח תשובות נכונות ‪:‬‬ ‫מספר‬ ‫שאלה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫תשובה‬ ‫נכונה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪x− y −w+ z‬‬ ‫‪8 .1‬‬ ‫= ‪y + w− x+ z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫?= ‪z‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (4‬‬ ‫פתרון‪ :‬בשאלה קיבלנו מערכת של שתי משוואות עם ארבעה נעלמים‪ .‬ככלל על מנת‬ ‫למצוא את כלל הנעלמים במערכת משוואות עלינו לקבל מספר משוואות כמספר‬ ‫הנעלמים‪ .‬מכאן ניתן להסיק שאין אפשרות למצוא את ערכם של כל הנעלמים‪ ,‬אך אין‬ ‫זה אומר שלא קיימת אפשרות למצוא את ערכו של אחד מהם‪.‬‬ ‫נשאלנו על ערכו המספרי של ‪ , z‬מכא ששלושת הנעלמים האחרים מיותרים‪ ,‬ולכן ניפטר‬ ‫מהם על ידי חיבור המשוואות‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫= ‪x − y − w + z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z = 5 ⇐ 2 z = 10 ⇐ +‬‬ ‫= ‪y + w− x + z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪:2‬‬ ‫מאחר וכל הנעלמים מלבד ‪ z‬היו בסימן הפוך בשתי המשוואות )חיוביים ושליליים(‪,‬‬ ‫הרי שבעת חיבור המשוואות נעלמים אלה התבטלו כליל ונתרנו רק עם ‪ z‬אותו חיפשנו‪.‬‬ ‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (4‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬ ‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫‪ a .2‬הוא מספר שלם‪.‬‬ ‫נתון‪a + 6 < 5 :‬‬ ‫כמה ערכים שונים יכול ‪ a‬לקבל?‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪ (4‬אינסוף‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬ ‫פתרון‪ :‬בשאלה זו נתקלנו באי שוויון המשלב ערך מוחלט ואנו נשאלים על מספר‬ ‫הערכים שיכול הנעלם ‪ a‬לקבל בהתבסס על אותו אי שוויון ובהנחה כי ‪ a‬הוא מספר‬ ‫שלם‪.‬‬ ‫על מנת לבדוק כמה ערכים יכול ‪ a‬לקבל עלינו לבדוק באיזה תחום נמצא ‪ , a‬זאת נעשה‬ ‫על ידי שימוש בעקרונות שלמדנו בנוגע לאי שוויון עם ערך מוחלט‪.‬‬ ‫כפי שלמדנו‪ ,‬כאשר מופיע אי שוויון עם ערך מוחלט ניתן לקבל שני אי שוויונים‪ ,‬הראשון‬ ‫הוא אותו אי שוויון רק בלי ערך מוחלט והשני הוא אי שוויון הפוך ונגדי‪ ,‬משמע ‪ -‬יש‬ ‫לשים סימן מינוס על התוצאה ולהפוך את סימן אי השוויון‪:‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪a < −1 ⇐ a + 6 < 5‬‬ ‫‪a+6 <5‬‬ ‫‪−6‬‬ ‫‪a > −11 ⇐ a + 6 > −5‬‬ ‫על מנת להסיק מהו תחום הערכים של ‪ a‬נשלב בין התוצאות שקיבלנו‪:‬‬ ‫‪a < −1‬‬ ‫‪a > −11‬‬ ‫‪‬‬ ‫⇐ ‪−11 < a < −1‬‬ ‫אם כך‪ ,‬הרי ש‪ a -‬הוא מספר שלם בין )‪ (−11‬ל‪) (−1) -‬לא כולל( ולכן הוא יכול לקבל‬ ‫בסך הכל ‪ 9‬ערכים‪. −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2 :‬‬ ‫לכן כאמור‪ ,‬התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬ ‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫= )‪( x − 3)( x − 4) − ( x + 4)( x − 4‬‬ ‫‪? .3‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪x 2 − 7 x + 28‬‬ ‫‪28 − 7x‬‬ ‫‪2 x 2 − 28 x + 7‬‬ ‫‪7 x − 28‬‬ ‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (2‬‬ ‫פתרון‪ :‬בשאלה זו נתקלנו בביטוי שעלינו לפשט‪ .‬בשונה ממשוואה‪ ,‬ביטוי אינו ניתן‬ ‫לפתרון‪ ,‬משמע ‪ -‬לא ניתן למצוא את ערך הנעלם וגם אין זו המטרה‪ .‬כל שניתן לעשות‬ ‫עם ביטוי הוא לשנות את צורתו כך שיתאים לאחת התשובות‪.‬‬ ‫ניתן לראות שבביטוי מופיעות שתי מכפלות וביניהן חיסור וישנו גורם משותף בכל אחת‬ ‫מהמכפלות )‪ . ( x − 4‬את הגורם המשותף נבודד מכל אחת מהמכפלות ובכך נהפוך את‬ ‫התרגיל מתרגיל חיסור לתרגיל כפל‪:‬‬ ‫)‪( x − 4)( x − 3 − x − 4) ⇐ ( x − 4) [ ( x − 3) − ( x + 4) ] ⇐ ( x − 3)( x − 4) − ( x + 4)( x − 4‬‬ ‫‪28 − 7x‬‬ ‫⇓‬ ‫⇒ )‪( x − 4)(−7‬‬ ‫‪ .4‬נתון‪2a < 3 x + 1 < −4a + 6 :‬‬ ‫מה מתחייב מהנתון?‬ ‫)‪a < x (1‬‬ ‫)‪x > −2a + 6 (2‬‬ ‫)‪a < 1 (3‬‬ ‫)‪x < 0 (4‬‬ ‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬ ‫פתרון‪ :‬בשאלה זו נתקלנו באי שוויון משולש‪ .‬אי שוויון משולש ניתן לפיצול לשלושה אי‬ ‫שוויונים רגילים‪ .‬במקרה זה אי השוויון שיספק את הפתרון לשאלה הוא אי השוויון בין‬ ‫אגף ימין לאגף שמאל )ללא האגף האמצעי(‪:‬‬ ‫‪+4a‬‬ ‫‪:6‬‬ ‫‪⇐ 6a < 6 ⇐ 2a < −4a + 6 ⇐ 2a < 3 x + 1 < −4a + 6‬‬ ‫‪a <1‬‬ ‫חשוב לשים לב‪ ,‬פיצול אי השוויון המשולש לאי שוויונים נוספים אינו טעות‪ .‬בתרגיל זה‬ ‫הוא לא היה מוביל לתשובה נכונה‪ ,‬אך בהחלט ניתן לבצע פיצולים נוספים‪.‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬ ‫דוגמאות לשאלות בבחינה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫) ‪(3‬‬ ‫‪x −2 x‬‬ ‫)‪( x > 0‬‬ ‫?=‪x‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫התשובה הנכונה היא תשובה מספר )‪. (3‬‬ ‫פתרון‪ :‬בשאלה זו נתונה משוואה בה הנעלם מופיע במעריך‪ .‬על מנת למצוא את ערכו של‬ ‫הנעלם עלינו ליצור משוואה בין המעריכים על ידי מעבר לבסיסים שווים בשני האגפים‪.‬‬ ‫בשלב הראשון נפתח סוגריים‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫) ‪(3‬‬ ‫‪x −2 x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫⇐‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪3−2 x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫בשלב השני "ניצור" את המצב הרצוי‪ ,‬בו שתי החזקות משני צידי השוויון הן באותו‬ ‫בסיס‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 :−2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪⇐ −2 x 2‬‬ ‫= ‪−1 ⇐ 3−2 x = 3−1 ⇐ 3−2 x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪x2‬‬ ‫כל שנותר הוא לפתור את המשוואה על ידי הפעלת שורש על שני האגפים*‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪⇐ x2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫* הפעלת שורש זוגי בדרך כלל תספק לנו שתי תשובות אפשריות‪ ,‬אחת חיובית והשנייה שלילית‪ ,‬אך לאור‬ ‫תחום ההגדרה התשובה השלילית לא רלוונטית‪.‬‬ ‫‪1700-720-800‬‬ ‫כל הזכויות שמורות לפוקוס פסיכומטרי‬ ‫‪www.fcs.co.il‬‬