1. No category

72
5 TOPLOTA
5 toplota
5.1
tlak
1. S kolik²no silo pritiska zrak na ploskev 1m2 , £e je zra£ni tlak 10N/cm2 ?
Rp:
p = 10 N/cm2
S = 1 m2
F =p·S
F = 10 N/cm2 · 10000 cm2 = 1 · 105 N
2. ƒevljar pritiska na drºalo ²ila s silo 20 N. Kolik²en je tlak pod konico ²ila, £e je njena povr²ina
5 · 10−4 cm2 ?
Rp:
F = 20 N
S = 5 · 10−4 cm2
p =?
p=
F
20 N
=
= 40000 N/cm2
S
5 · 10−4 cm2
3. V parnem kotlu je tlak za 10 barov ve£ji kot zra£ni tlak. Kolik²na sila deluje na kroºni pokrov
varnostne zaklopke, ki ima premer 4 cm?
4. Kolik²na sila deluje na vsak kvadratni centimeter potaplja£a, ki se potopi 5 m globoko?
5. Na dnu 3m globokega bazena je kocka s stranico 2 cm. S kolik²no silo deluje voda na vsako
stranico kocke?
6. Cev v hidroakumulacijskem jezeru zajame vsako sekundo 2 t vode pri preseku 1 m2 . Deset
metrov niºje se cev zoºi na presek 1 dm2 . S kolik²no hitrostjo pade voda na lopatice turbine,
ki so poleg ²obe?
Rp:
m = 2 t = 2000 kg
t = 1s
S 1 = 1 m2
S2 = 1 dm2
v =?
V =
v=
s
t
V =
m
̺
2000 kg
= 2 m3
1000 kg/m3
s=
V
2 m3
=
= 200 m
S2
0.01 m2
v=
200 m
s
=
= 200 m/s
t
1s
khm . . . kaj pa sprememba potencialne energije? Ali res ni£ ne prispeva?
7. Za koliko se razlikujeta povpre£na tlaka v Ljubljani in na morju, £e je vi²inska razlika 300 m,
gostota zraka pa 1, 2 kg/m3 ?
73
5 TOPLOTA
Rp:
̺ = 1, 2 kg/m3
h = 300 m
p 1 = po − ̺ · g · h
p1 = 1 bar − 1, 2 kg/m3 · 10 m/s2 · 300 m = 0, 96 bar
tole bo najbrº tlak v Ljubljani, £e je ob morju 1 bar
i²£emo pa razliko tlakov:
∆p = ̺gh = 1, 2kg/m3 · 10m/s2 · 300m = 3600N/m2 = 0, 036 bara
8. Za koliko se razlikujeta povpre£na tlaka na morju in na Triglavu, £e je gostota zraka 1, 2 kg/m3 ?
Rp:
̺ = 1, 2 kg/m3
h = 2864 m
p 1 = po − ̺ · g · h
p1 = 1 bar − 1, 2 kg/m3 · 10 m/s2 · 2864 m = 0, 66 bar
∆p = p1 − po = ̺ · g · h =???
9. Kolik²en je tlak na morskem dnu v globini 200 m? Kolik²na sila pritiska na del dna s plo²£ino
0, 25 m2 ?
Rp:
̺ = 1000 kg/m3
h = 200 m
p 1 = po + ̺ · g · h
p1 = 1 bar + 1000 kg/m3 · 10 m/s2 · 200 m = 21 bar
F = p1 · S = 2100000 N/m2 · 0.25 m2 = 525 kN
10. Kolik²en je tlak na morskem dnu v globini 50 m? Kolik²na sila pritiska na del dna s plo²£ino
0, 5 m2 ?
Rp:
̺ = 1000 kg/m3
h = 50 m
p 1 = po + ̺ · g · h
p1 = 1 bar + 1000 kg/m3 · 10 m/s2 · 50 m = 6 bar
F = p1 · S = 2100000 N/m2 · 0.5 m2 = 300 kN
11. Koliko je tlak v Mojstrani (641 m), £e je na Kredarici (2515 m) 705 mbara? (̺zrak = 1, 2 kg/m3 )
Rp:
£e lahko vzamemo, da je gostota zraka konstantna se zra£ni tlak linearno manj²a z vi²ino:
p = po + ̺gh = 0, 705 · 105
N
kg
m
+ 1, 2 3 10 2 (2515 m − 641 m)
2
m
m
s
p = 92988 Pa = 930 mbar
12. Koliko je tlak na ’marni gori (669 m), £e je v Ljubljani (307 m) 1013 mbara? (̺zrak =
1, 2 kg/m3 )
Rp:
£e lahko vzamemo, da je gostota zraka konstantna se zra£ni tlak linearno manj²a z vi²ino:
p = po − ̺gh = 1, 013 · 105
U
kg
m
N
− 1, 2 3 10 2 (669 m − 307 m)
m2
m
s
p = 96956 Pa = 970 mbar
13. V - cevko nato£imo ºivo srebro. V en krak doto£imo ²e 26, 3 cm neke teko£ine. Kolik²na je
gostota te teko£ine, £e je ºivo srebro v enem kraku za 1, 2 cm vi²e kot v drugem kraku?
74
5 TOPLOTA
Slika 22: U cevka.
Rp:
U cevka
p a = pb
pa = ̺1 · g · h1 + po
pb = (̺1 · g · hx + ̺2 · g · h3 ) + po
hx = (h1 − h3 + h2 )
̺1 · h1 = ̺1 · hx + ̺2 · h3
̺1 · (h1 − h1 + h3 − h2 ) = ̺2 · h3
̺2 = (̺1 · (h3 − h2 ))/(h3 )
ali ne bi bilo enostavneje razmisliti takole:
na eni strani cevke je neznana teko£ina, ki sega hn = 26, 3 cm visoko
na drugi strani je ºivo srebro hHg = 1, 2 cm vi²je, kot na tisti strani, kjer je neznana
teko£ina
na tej vi²ini je v obeh krakih enak tlak: pn = pHg
oba tlaka sta odvisna od zra£nega tlaka in od vi²ine ter gostote teko£ine nad tem nivojem!
pn = pHg
po + ̺n ghn = po + ̺Hg ghHg
ko pokraj²amo na obeh straneh, kar je enakega, nam ostane
̺n hn = ̺Hg hHg
ali:
̺n =
̺n = 13, 6 g/cm3
U
̺Hg hHg
hn
1, 2 cm
= 0.62 g/cm3
26, 3 cm
14. V - cevko nato£imo ºivo srebro. Kako visok stolpec alkohola moramo doto£iti v en krak, da
bo stolpec ºivega srebra v enem kraku za 2, 2cm vi²ji kot v drugem kraku?
Rp:
p a = pb
pa = ̺1 · g · h1 + po
pb = (̺1 · g · hx + ̺2 · g · h3 ) + po
hx = (h1 − h3 + h2 )
̺1 · h1 = ̺1 · hx + ̺2 · h3
̺1 · (h1 − h1 + h3 − h2 ) = ̺2 · h3
̺1 · h3 − ̺1 · h2 = ̺2 · h3
h3 (̺1 − ̺2 ) = ̺1 · h2 ·
h3 =
̺2 · h 2
̺1 − ̺2
75
5 TOPLOTA
15. ’ir²i del posode ima notranji presek 100 cm2 in vi²ino 10 cm. Vrat posode ima presek 2 cm2 ,
voda pa naj stoji v celoti 60 cm visoko. Kolik²na sila deluje na dno posode? Kolik²en je tlak
ob stropu spodnjega dela posode? Kolik²na sila deluje nanj (strop ²ir²ega dela posode)? Glej
sliko 23!
Slika 23: Zoºena posoda in tlak v njej.
16. Meteorolo²ki balon je meril, kako je zra£ni tlak odvisen od vi²ine. Meritve so podane v tabeli:
h[km]
0
1,98
3,99
5,94
7,88
9,78
11,6
13,6
p[bar] 1,02 0,816 0,635 0,486 0,394 0,308 0,239 0,189
Nari²i graf zra£nega tlaka v odvisnosti od vi²ine! Koliko je gostota zraka na vi²ini 5 km, £e je
temperatura stalna in je 5◦ C? (+)Koliko je tlak, £e je vi²ina 50 m ve£ja?
17. Meteorolo²ki balon je meril, kako je zra£ni tlak odvisen od vi²ine. Meritve so podane v tabeli:
h[km]
0
1,98
3,99
5,94
7,88
9,78
11,6
13,6
p[bar] 1,02 0,816 0,635 0,486 0,394 0,308 0,239 0,189
Nari²i graf zra£nega tlaka v odvisnosti od vi²ine! Koliko je gostota zraka na vi²ini 5 km, £e je
temperatura stalna in je 5◦ C? (+)Koliko je tlak, £e je vi²ina 50 m ve£ja?
18. Ob Bohinjskem jezeru je tlak 954 mbar. Kolik²na sila deluje na vsako stransko ploskev kocke
z robom 5 cm? Kako globoko pod vodo moramo potopiti kocko, da bo sila na vsako stransko
ploskev trikrat ve£ja?
19. Ob Blejskem jezeru je tlak 974 mbar. Na vsako stransko ploskev kocke deluje sila 88 N. Koliko
je rob kocke? Kako globoko pod vodo moramo potopiti kocko, da bo sila na vsako ploskev
dvakrat ve£ja?
5.2
vzgon
1. Kos bakra tehta na zraku 3, 15 N, pod vodo pa na videz samo 2, 79 N. Kolik²na je gostota
bakra?
2. šelezen drog je v vodi za 104 N laºji kot v zraku. Kolik²na je njegova teºa v zraku? ( ̺ =
7, 8 g/cm3 )
3. V kozarcu plava kos ledu. Po£akamo toliko, da se ravno ves led stali in ima vsa voda ²e
temperaturo 0◦ C. Ali se gladina vzdigne, ali zniºa? (̺l = 917 kg/m3 , ̺v = 999, 8 kg/m3 )
4. Balon napolnimo z vro£im zrakom z gostoto 0, 9 kg/m3 . Zrak v okolici balona ima gostoto
1, 2 kg/m3 . Masa tkanine in vrvi balona je 30 kg. Kolik²na je prostornina balona, £e z njim
dvignemo tovor 200 kg?
5. Koliko litrov vodika z gostoto 0, 08 kg/m3 bi te dvignilo v 400 N teºkem balonu v zrak?
6. Koliko litrov helija z gostoto 0, 16 kg/m3 bi te dvignilo v 600 N teºkem balonu v zrak?
7. Balon ima prostornino 1600 m3 in je napolnjen s helijem. Teºa balona z gondolo vred je 12500 N.
Kolik²na je masa bremena, ki ga balon lahko dvigne?
8. 1 dm3 neke snovi ima maso 9, 2 kg. Potopimo ga v vodo.
(a) Koliko litrov vode bo telo izpodrinilo?
(b) Kolik²en je vzgon?
5 TOPLOTA
76
(c) Ali se bo telo potopilo ali plavalo?
9. 2 m3 neke snovi ima maso 19, 20 t. Potopimo ga v vodo.
(a) Koliko litrov vode bo telo izpodrinilo?
(b) Kolik²en je vzgon?
(c) Ali se bo telo potopilo ali plavalo?
10. Kos kovine z maso 80 g in prostornino 12, 5 cm3 potopimo v vodo. Koliko vode izpodrine?
Kolik²na sila deluje na telo navpi£no navzgor? Kolik²na je njegova navidezna teºa v vodi?
11. Kos kovine z maso 120 g in prostornino 10, 5 cm3 potopimo v vodo. Koliko vode izpodrine?
Kolik²na sila deluje na telo navpi£no navzgor? Kolik²na je njegova navidezna teºa v vodi?
12. Nepravilen kos kovine z maso 10 g obesimo na vzmetno tehtnico in potopimo v vodo. Tehtnica
pokaºe 8 g. Izra£unaj prostornino in gostoto kovine! Ko isti kos kovine potopimo v olje, pa
tehtnica pokaºe 8, 5 g. Dolo£i ²e gostoto olja!
13. Uteº obesimo na dinamometer, ki pokaºe silo 22 N. Nato uteº potopimo v posodo z vodo, ki
stoji na tehtnici, tako da se uteº ne dotika dna. Dinamometer pokaºe 14 N. Koliko pokaºe
tehtnica, na kateri stoji posoda z vodo, £e je na za£etku poskusa kazala 2, 5 kg? Katere sile
delujejo na uteº in kolik²ne so?
14. Kocka iz smrekovega lesa se potopi v vodi 2, 2 mm globoko. Kolik²na je gostota teko£ine v
kateri se potopi samo 2, 0 mm globoko?
15. Na povr²ini vode plava kos plute z maso 0, 8 kg. Kolik²en del je pod vodo? Kolik²no uteº
smemo postaviti na pluto, da ne potone?
16. Kvader iz stiropora z robovi 18 cm, 13 cm in 4 cm poloºimo na gladino vode, tako da leºi na
najve£ji ploskvi. Kolik²na je gostota stiropora, £e je zunaj vode 3, 7 cm roba? Kolik²na je masa
stiropora?
17. Kos hrastovega lesa ima obliko kocke in gostoto ̺ = 0, 8 g/cm3 . Stranica kocke je dolga 10 cm.
Kocko poloºimo vodo. Koliko lesene kocke gleda iz vode?
18. Plutovinasta kocka ima rob dolg 60 cm in maso 86, 4 kg. Potopljena je v vodo, tako da je njena
zgornja ploskev vzporedna z gladino. Koliko dela opravimo, ko jo potopimo na dno, £e je bazen
globok 3, 2 m?
19. Plutovinasta kocka ima rob dolg 50 cm in maso 68, 4 kg. Potopljena je v vodo, tako da je njena
zgornja ploskev vzporedna z gladino. Koliko dela opravimo, ko jo potopimo na dno, £e je bazen
globok 2, 3 m?
20. V bazenu pravokotne oblike s stranicama 5, 0 m in 12 m je £oln, v katerem je vre£a peska z
maso 50 kg in s prostornino 20 dm3 . Vre£a pade v vodo. Koliko se spremeni gladina vode?
21. Oceni prostornino £love²kega telesa in izra£unaj, kolik²en vzgon deluje nanj v zraku. Kolik²en
pa je vzgon, £e je telo v celoti potopljeno v vodo?
22. Posoda s prostornino 2 l je do vrha napolnjena z vodo. Vanjo postavimo posodo s prostornino
1, 5 l in z maso 0, 6 kg. Koliko vode se izlije iz ve£je posode?
23. V kozarcu vode plava plutovinast zama²ek. Vi²ina kozarca je 8 cm, vi²ina vode v kozarcu pa
1cm pod robom kozarca. Premer kozarca je 4 cm. Zama²ek ima premer 3 cm in vi²ino 6 cm.
S kolik²no silo je potrebno ti²£ati zama²ek navzdol, da bo za£ela voda iztekati? (̺( vode) =
1 g/cm3 , ̺( pluta) = 0, 4 g/cm3 )
24. Kako hitro se dviguje balon premera 2 m napolnjen s helijem, ki nosi breme 1 kg? Pla²£
balona tehta 25 kg. Najprej oceni Reynoldsovo ²tevilo in ugotovi, kateri zakon upora velja!
(̺( zrak) = 1, 29 kg/m3 , ̺( He) = 0, 178 kg/m3 , η = 1, 7 · 10−5 kg/ms, cu = 0, 4 )
25. Zra£ni mehur£ek ima polmer 1 cm, ko je 10 m pod vodno gladino. Koliko je njegov polmer tik
pod vodno gladino? Predpostavi, da je temperatura vode konstantno 10◦ C.
77
5 TOPLOTA
Rp:
glej tudi nalogo 4(??) iz hidrodinamike!
koliko je tlak 10 m pod gladino?(v Pa)
p = p0 + ̺v gh = 100000 N/m2 + 100000 N/m2 = 200000 Pa
ko se dvigne tik pod gladino, se tlak zmanj²a na zra£ni tlak p0 , zato se prostornina pove£a
na V0 po Boylovem zakonu:
p0 V0 = pV
upo²tevam ²e povezavo V = 34 πr3
4
4
p0 πr03 = p πr3
3
3
izrazim r0 :
r0 =
r
3
p
r = 0.0125992 m = 1.26 cm
p0
radij mehur£ka je torej obratno sorazmeren s tretjim korenom iz tlaka
26. Kako se spreminja sila vzgona na zra£ni mehur£ek, ki se dviguje v vodi?
27. Koliko mora biti temperatura zraka v balonu, da lahko balon se lahko balon dvigne, £e je masa
ko²are in potnikov 250 kg, prostornina balona pa 300 m3 ? Zra£ni tlak je 1 bar, temperatura
okolnega zraka pa −3◦ C. Kaj pa na vi²ini 500 m, £e je temperatura zraka konstantna?
28. Na Kredarici, ki je 2500 m visoko je temperatura 3◦ C. Reducirani zra£ni tlak je 1 bar. Z
balkona spustimo `ºogico' s polmerom 1, 1 cm in maso 10 mg.
(a) Koliko je za£etni pospe²ek ºogice in v katero smer?
(b) Koliko je najve£ja hitrost, ki jo ºogica lahko doseºe?
Rp:
Za izra£un pospe²ka moramo ugotoviti koliko je vsota vseh zunanjih sil. Na ºogico deluje
teºa Fg = mg in sila vzgona Fv = ̺V g . Torej moramo izra£unati prostornino V in gostoto
̺.
V =
4 3
πr = 5, 575 cm3
3
Gostoto lahko izra£unamo na dva na£ina, pa£ odvisno od tega, kako izra£unamo tlak na
Kredarici. ƒe tlak ra£unamo s hidrostati£nim tlakom
̺o =
po M
= 1, 246 kg/m3
RT
in p = po −̺o gh = 0, 689 bar
⇒
̺=
pM
= 0, 86 kg/m3
RT
najbrº ne bomo tako natan£ni kot £e ra£unamo tlak z barometrsko ena£bo
h
p = po e− ho = 0, 74 bar
⇒
̺=
pM
= 0, 922 kg/m3
RT
Sedaj lahko izra£unamo sili: Fg = mg = 100 µN, Fv = ̺V g = 51, 4 µN torej je razlika
velikosti sil (rezultanta!=): Fg − Fv = 48, 6 µN in kon£no pospe²ek:
a=
Fg − Fv
= 4, 86 m/s2
m
Pri ra£unanju najve£je hitrosti moramo upo²tevati ²e silo upora na ºogico. Kadar je hitrost
ºogice najve£ja, mora biti rezultanta sil enaka ni£, ali druga£e Fg − Fv − Fu = 0. Ker
je sila upora Fu = Fg − Fv = 48, 6 µN, lahko izra£unamo hitrost (upo²tevamo kvadratni
zakon upora, £eprav ²e ne vemo, ali je to upravi£eno)
v=
s
Fu
1
c
πr2 ̺
u
2
= 0, 745 m/s
29. Na Rogli, ki je 1500 m visoko je temperatura 7◦ C. Reducirani zra£ni tlak je 1 bar. Z balkona
spustimo `ºogico' s polmerom 2, 2 cm in maso 20 mg.
78
5 TOPLOTA
(a) Koliko je za£etni pospe²ek ºogice in v katero smer?
(b) Koliko je najve£ja hitrost, ki jo ºogica lahko doseºe?
Rp:
a = 13, 2 m/s2 , v = 0, 82 m/s
30. Zanima nas gibanje mehur£ka CO2 pod vodo. 10 m pod gladino je mehur£ek CO2 s prostornino
10 mm3 . Temperatura vode na tej globini je 10◦ C. Gostota vode je vsem znana konstanta,
molska masa CO2 pa je 44 kg/kmol.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Koliko je polmer mehur£ka, £e je leta okrogel?
Koliko je tlak na tej globini?
Koliko je molekul CO2 v mehur£ku na tej globini?
Koliko je gostota CO2 v mehur£ku na tej globini?
Katere sile delujejo na mehur£ek in koliko so?
Koliko je pospe²ek mehur£ka na tej globini in v katero smer potiska mehur£ek?
31. Zanima nas gibanje zra£nega mehur£ka pod vodo. 15 m pod gladino je zra£ni mehur£ek s
prostornino 5 mm3 . Temperatura vode na tej globini je 10◦ C. Gostota vode je vsem znana
konstanta, molska masa zraka pa je 29 kg/kmol.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Koliko je polmer mehur£ka, £e je leta okrogel?
Koliko je tlak na tej globini?
Koliko je molekul zraka v mehur£ku na tej globini?
Koliko je gostota zraka v mehur£ku na tej globini?
Katere sile delujejo na mehur£ek in koliko so?
Koliko je pospe²ek mehur£ka na tej globini in v katero smer potiska mehur£ek?
32. Zanima nas gibanje mehur£ka CO2 pod vodo. 10 m pod gladino je mehur£ek CO2 s prostornino
10 mm3 . Temperatura vode na tej globini je 5◦ C. Gostota vode je vsem znana konstanta,
kg
.
molska masa CO2 pa je 44 kmol
(a) Koliko je hitrost mehur£ka na tej globini in v katero smer se mehur£ek giblje?
(b) Koliko je hitrost mehur£ka ne globini 1 m, £e je tam temperatura vode 20◦ C?
(c) Nari²i graf hitrosti v odvisnosti od globine!
Rp:
Na mehur£ek CO2 pod vodo delujeta najprej samo dve sili - sila teºe in sila vzgona. Ker
je sila vzgona precej ve£ja od teºe se mehur£ek giblje proti povr²ju in hitro doseºe stalno
hitrost zaradi zaviralne sile upora. Ko se giblje s stalno hitrostjo velja 1.Newtonov zakon:
F~v + F~g + F~u = 0
razmerje med silo vzgona in silo teºe je zelo veliko, ker je vzgon enak teºi izpodrinjene
vode, tako da lahko silo teºe zanemarimo, ²e posebno, £e ra£unamo s pribliºkom za teºni
pospe²ek 10 m/s2
̺v
Fv
=
≈ 300 ≫ 1
Fg
̺CO2
ostane nam sorazmerno preprosta zveza med silo vzgona in silo teºe
Fv = Fu
̺v V g =
1
cu S̺v v 2
2
odkoder izrazimo hitrost mehur£ka ob predpostavki, da je mehur£ek okrogel:
v=
r
8gr
3cu
79
5 TOPLOTA
da lahko izra£unamo hitrost, moramo iz prostornine izraziti radij mehur£ka
r=
r
3V
= 1, 34 mm
4π
3
tako je hitrost
v = 0, 27
m
s
na globini 1m je ve£ja temperatura in manj²i tlak,
p1 = po + ̺v gh1 = 1, 1 bara
zato se mehur£ku prostornina zve£a:
V1 =
V pT1
= 19, 2 mm3
p1 T
pri £emer je tlak na globini 10m p = po + ̺v gh = 2 bara s pomo£jo prostornine mehur£ka
na globini 1 m dobimo radij mehur£ka na tej globini
r1 =
r
3
in potem ²e hitrost
v1 =
3V1
= 1, 66 mm
4π
r
8gr1
m
= 0, 3
3cu
s
33. Zanima nas gibanje mehur£ka zraka pod vodo. 20 m pod gladino je mehur£ek zraka s prostornino 20 mm3 . Temperatura vode na tej globini je 4◦ C. Gostota vode je vsem znana konstanta,
kg
molska masa zraka pa je 29 kmol
.
(a) Koliko je hitrost mehur£ka na tej globini in v katero smer se mehur£ek giblje?
(b) Koliko je hitrost mehur£ka ne globini 1 m, £e je tam temperatura vode 20◦ C?
(c) Nari²i graf hitrosti v odvisnosti od globine!
Rp:
Na zra£ni mehur£ek pod vodo delujeta najprej samo dve sili - sila teºe in sila vzgona. Ker
je sila vzgona precej ve£ja od teºe se mehur£ek giblje proti povr²ju in hitro doseºe stalno
hitrost zaradi zaviralne sile upora. Ko se giblje s stalno hitrostjo velja 1.Newtonov zakon:
F~v + F~g + F~u = 0
razmerje med silo vzgona in silo teºe je zelo veliko, ker je vzgon enak teºi izpodrinjene
vode, tako da lahko silo teºe zanemarimo, ²e posebno, £e ra£unamo s pribliºkom za teºni
pospe²ek 10 m/s2
̺v
Fv
=
≈ 500 ≫ 1
Fg
̺z
ostane nam sorazmerno preprosta zveza med silo vzgona in silo teºe
Fv = Fu
̺v V g =
1
cu S̺v v 2
2
odkoder izrazimo hitrost mehur£ka ob predpostavki, da je mehur£ek okrogel:
v=
r
8gr
3cu
da lahko izra£unamo hitrost, moramo iz prostornine izraziti radij mehur£ka
r=
r
3
3V
= 1, 68 mm
4π
80
5 TOPLOTA
tako je hitrost
v = 0, 3
m
s
na globini 1 m je ve£ja temperatura in manj²i tlak,
p1 = po + ̺v gh1 = 1, 1 bara
zato se mehur£ku prostornina zve£a:
V pT1
= 57, 7 mm3
p1 T
V1 =
pri £emer je talk na globini 20m p = po + ̺v gh = 3 bare s pomo£jo prostornine mehur£ka
na globini 1 m dobimo radij mehur£ka na tej globini
r1 =
r
v1 =
r
in potem ²e hitrost
5.3
3
3V1
m
= 3, 86
4π
s
8gr1
m
= 0, 45
3cu
s
hidrodinamika
1. Voda odteka s strehe po navpi£nem ºlebu z dolºino 10 m. Kako dale£ od vznoºja stavbe moramo
v tla izkopati odto£ni ja²ek, £e je izto£na ²oba ºleba vodoravna in 20 cm nad tlemi?
Rp:
najprej izra£unamo s kak²no hitrostjo odteka voda iz ºleba:
v=
√
2gh1 = 14 m/s
; kjer je h1 = 10 m, g = 10 m/s2
sedaj imamo en £ist navaden po²evni met :)
h2 = 20 cm
vem:
h2 =
1
g · (t2 )
2
s = v · t.
t iz prve ena£be vstavim v drugo in dobim:
s=v·
s
2 · h2
= 2, 8 m
g
2. Sod ima na vi²ini 0, 5 m od tal odprtino za to£enje vina. Na kolik²ni razdalji od vznoºja soda
moramo postaviti na tla kozarec, da curek prestreºemo? Sod je visok 1, 2 m in do vrha poln.
Rp:
najprej lahko zra£unam hitrost iztekanja vode :)
√
v = 2gh1 = 4.9 m/s) in g = 10 m/s2 ter h1 = 1.2 m
nato izra£unam £as padanja:
t=
q
2h2
g
kjer je h2 = 0.5 m
in sedaj:
s = v · t = 1.5 m
3. Iz 5 m visokega plavºa izlivajo talino v kalup. Kako dale£ od izto£ne ²obe, ki je 0, 5 m nad
tlemi, naj kalup namestijo?
4. V vodi s temperaturo 20◦ C se dviga zra£ni mehur£ek s hitrostjo 5 mm/s. Kolik²en je premer
mehur£ka?
81
5 TOPLOTA
Rp:
vem: na mehur£ek delujejo tele sile:
F~g + F~u + F~vzg = ~0;
vem tudi tole:
Fg + Fu = Fvzg ;
iz tega sledi ena£ba (Fg sem kar zanemaril, cu = 1, 1 za kroglo):
1
· cu · ̺v · S · v 2 = ̺v · g · Vizp ;
2
sedaj pa se spomnim tudi tole, ker pri urah matematike ne spim,kajne:
Vizp =
4
3
· S · r;
sem zelo vesel, ker se mi nekatere stvari lepo pokraj²ajo. In dobim ena£bo za S , ki je enak
πr2 . Sedaj imam:
S=π
µ
3 cu · v 2
8 g
¶2
= 3, 5 · 10−6 mm2 ;
ºal smo zelo za£udeni, ker nam ni bilo potrebno upo²tevati T vode.
glej ²e orehe!
²e o radiju:
£e ne upo²tevamo teºe:
r=
£e upo²tevamo teºo:
r=
3 cu · v 2
8 g
3 cu · v 2 ̺v
8 g(̺v − ̺m )
5. Kolik²en premer imajo kapljice deºja, ki padajo s hitrostjo 9 m/s?
6. Kako velik premer mora imeti padalo, da pada 800 N teºak padalec s hitrostjo 5 m/s? Koecient
upora je 1,3.
7. S kolik²no hitrostjo za£ne te£i zrak v posodo, iz katere je zrak popolnoma izsesan?
8. Po cevi s polmerom 10 cm te£e voda s hitrostjo 1 m/s. Cev se zoºi, tako da je hitrost vode v
njej 3 m/s. Kolik²en je nov polmer cevi?
9. S kolik²no stalno hitrostjo pada v vodi kroglica z maso 0, 01 kg in polmerom 1 cm? Koecient
upora krogle je c = 0, 4.
10. Kolik²no silo mora v vodoravni smeri prenesti podporni steber mostu, £e stoji sredi reke, ki
te£e s hitrostjo 8 m/s? Steber je ²irok 0, 5 m, voda pa globoka 60 cm.
11. Kako je polmer mehur£ka zraka v vodi odvisen od globine, kjer se nahaja? Kako se mehur£ek
giblje? Kako se spreminjata hitrost in pot v odvisnosti od £asa?
Rp:
problem zastavimo v dveh ve£jih korakih
Slika 24: sile na mehur£ek zraka v vodi
82
5 TOPLOTA
najprej stati£no, nato dinami£no
pri stati£nem re²evanju je vsota zunanjih sil enaka ni£, pri dinami£nem pa ma
stati£ni pribliºek uporabimo z izgovorom, da je sila vzgona nekaj 100 krat ve£ja od teºe,
torej je pospe²ek tako velik, da mehur£ek v zelo kratkem £asu doseºe svojo maximalno
hitrost
Glej slike 38 in re²itev na 145!
12. Obe nosnici skupaj imata presek 2 cm2 . Kolik²na je hitrost zraka v nosnicah, kadar gre skoznje
0, 5 l zraka na sekundo?
13. S kolik²no razliko tlakov lahko damo zraku hitrost 10 m/s?
14. Iz enakih posod z enakimi luknjicami iztekata zrak in helij pod enakima tlakoma. Kateri plin
izteka hitreje in kolikokrat hitreje, £e je gostota zraka 7, 25× tolik²na kot gostota helija?
15. Kolik²no najve£jo hitrost doseºe pri padanju v zraku gumijasta ºoga s premerom 20 cm?
[̺zrak = 1, 2 kg/m3 , ̺zoga = 7, 8 kg/m3 ]
16. Kako hitro se dviguje balon premera 2m napolnjen s helijem, ki nosi breme 1 kg? Pla²£ balona
tehta 250 g. [̺zrak = 1, 29 kg/m3 , ̺He = 0, 178 kg/m3 , ηzrak = 1, 7 · 10−5 kg/sm = 1, 7 ·
10−5 Ns/m2 , cu = 0, 4 kg/m3 ]
17. Kolik²en upor deluje na kroglast kamen s premerom 2 cm, £e leti po zraku s hitrostjo 10 m/s?
Ali smemo ta upor v primeri s teºo kamna zanemariti, £e ra£unamo na 5% natan£no? [̺zrak =
1, 2 kg/m3 , ̺zoga = 2, 7 kg/m3 ]
18. Sava pri ’martnem pri Ljubljani je poleti ²iroka 50 m in povpre£no 1 m globoka ter nosi 50 m3
vode na sekundo. Kolik²na je povpre£na hitrost vode?
19. S kolik²no najve£jo hitrostjo lahko brizga voda iz po£ene vodovodne cevi, v kateri je tlak za
3 bare ve£ji kot zunaj?
20. Iz enakih posod z enakimi luknjicami iztekata zrak in vodik pod enakima tlakoma. Kateri plin
izteka hitreje in kolikokrat hitreje, £e je gostota zraka 14, 4× tolik²na kot gostota vodika?
21. Kolik²no najve£jo hitrost doseºe pri padanju v zraku jeklena kroglica s premerom 2 mm?
[̺zrak = 1, 2 kg/m3 , ̺jekla = 7, 8 kg/m3 ]
22. V vodi spustimo kovinsko kroglico s premerom 2 cm, da pada proti dnu. Merimo hitrost kroglice
v odvisnosti od £asa. Podatki so podani v tabeli:
t[ s]
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
v[ m/s] 0 0,73 1,23 1,45 1,58 1,60 1,61 1,62 1,63 1,63 1,63
Nari²i graf hitrosti v odvisnosti od £asa in na njem dolo£i najve£jo hitrost, ki jo doseºe kroglica!
Koliko je masa kroglice, £e je koecient upora 0, 4?
Rp:
To£ke hitro vnesemo v graf in jih poveºemo z gladko krivuljo, ki se jim kar najbolje prilega
(slika 25). Najve£jo hitrost lahko dolo£imo gra£no: to je tam, kjer je krivulja vodoravna;
ali pa iz tabele, saj se vrednosti za hitrost pri zadnjih treh £asih ponovijo.
Maso kroglice izra£unamo s pomo£jo najve£je hitrosti. Kadar se hitrost telesa ne pove£uje
ve£, potem je sila upora na telo nasprotno enaka vsoti ostalih sil, ki delujejo na telo. V
na²em primeru, vle£e teºa kroglico navzdol, vzgon pa navzgor. Razlika teºe in vzgona je
zato enaka sili upora. Tako izrazimo teºo, izraz poenostavimo in izra£unamo:
Fg = Fv + Fu = ̺πr
2
µ
1
4
rg + cu v 2
3
2
¶
= 0, 209 N
Tako ugotovimo, da je masa kroglice 21 g.
Nekateri radi veliko ra£unajo in si sproti zapisujejo vmesne rezultate. V na²em primeru
bi najprej izra£unali prostornino V = 43 πr3 = 4, 19 cm3 , potem silo vzgona Fv = 0, 0419 N
in silo upora Fu = 0, 167 N. Njuna vsota je enaka teºi kroglice Fg = Fv + Fu = 0, 209 N
in tako je masa m = 20, 9 g.
83
5 TOPLOTA
v [m/s]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
Slika 25: Graf hitrosti v odvisnosti od £asa za gibanje telesa, kadar moramo upo²tevati upor sredstva,
skozi katerega se giblje predmet.
23. Z dna globokega bazena spustimo leseno kroglico s premerom 2 dm, da se dviguje proti povr²ju.
Merimo hitrost kroglice v odvisnosti od £asa. Podatki so podani v tabeli:
t[ s]
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
v[ m/s] 0 0,76 1,27 1,54 1,64 1,70 1,71 1,72 1,73 1,73 1,73
Nari²i graf hitrosti v odvisnosti od £asa in na njem dolo£i najve£jo hitrost, ki jo doseºe kroglica!
Koliko je masa kroglice, £e je koecient upora 0, 4?
Rp:
V = 34 πr3 = 4, 19 dm3 , Fv = 41, 9 N, Fu = 18, 8 N, Fg = Fv − Fu = 23 N, m = 2, 3 kg.
24. Na enaki globini pod povr²ino Bohinjskega jezera sta dva mehur£ka, ki imata enako maso plina.
V prvem mehur£ku je ogljikov dioksid, v drugem pa vodik. Relativna atomska masa ogljika
je 12, kisika 16 in vodika 1. Na gladini jezera je tlak 937 mbar, temperatura zraka in vode je
povsod enaka 4◦ C. Oba mehur£ka sta dosegla najve£jo hitrost. Kateri mehur£ek se giblje z
ve£jo hitrostjo? Koliko je razmerje med obema hitrostima dvigovanja?
(*)Kako in zakaj se spremeni razmerje hitrosti mehur£kov, £e se spremenita tlak in temperatura
vode?
Rp:
ƒe predpostavimo, da je teºa plina v mehur£ku zanemarljiva glede na vzgon Fg ≪ Fv ,
potem lahko iz enakosti sile vzgona in sile upora Fv = Fu , na katero sklepamo iz stalne
hitrosti mehur£ka, izra£unamo hitrost mehur£ka ob pogoju, da je le-ta okrogel.
4 3
1
πr ̺v g = cu πr2 ̺v v 2
3
2
Ob dveh predpostavkah: teºa je zanemarljiva in `mehur£ek je okrogel' (si se ºe kdaj
potapljal?) ugotovimo:
v2 =
8gr
3cu
→
v∝
√
r
√
3
V , mora nujno biti ob na²ih prepostavKer je po drugi strani
tudi res r = 3V
4π , torej r ∝
√
6
kah res, da je v ∝ V . Tako dobimo za razmerje hitrosti v odvisnosti od prostornine:
v1
=
v2
r
r1
=
r2
r
6
V1
V2
Ko v ena£bo vstavimo prostornino izraºeno iz plinskega zakona V =
koli£in pokraj²a in dobimo:
r
v1
=
v2
6
mRT
Mp
, se kopica
M2
= 1, 67
M1
Ugotovimo lahko, da ve£ja kot je molska masa plina, manj²a je njegova hitrost.
(*) se o£itno ne spremeni
Pretresimo predpostavke:
84
5 TOPLOTA
£e upo²tevamo ²e teºo plina v mehur£ku:
v2 =
8gr
3cu
tako po kraj²em ra£unu ugotovimo:
v1
=
v2
r
6
M2
M1
kjer je a odvisen od tlaka in temperature:
a=
µ
1−
r
̺p
̺v v
¶
1 − aM1
1 − aM2
p
kmol
≃ 8, 59 · 10−5
̺v RT
kg
Nisem ²e uspel razre²iti problem oblike mehur£ka.
25. Na enaki globini pod povr²ino Blejskega jezera sta dva mehur£ka, ki imata enako maso plina. V
prvem mehur£ku je didu²ikov monoksid (smejalni plin), v drugem pa vodik. Relativna atomska
masa kisika je 16, du²ika 14 in vodika 1. Na gladini jezera je tlak 943 mbar, temperatura zraka
in vode je povsod enaka 7◦ C. Oba mehur£ka sta dosegla najve£jo hitrost. Kateri mehur£ek se
giblje z ve£jo hitrostjo? Koliko je razmerje med obema hitrostima dvigovanja?
(*)Kako in zakaj se spremeni razmerje hitrosti mehur£kov, £e se spremenita tlak in temperatura
vode?
Rp:
v1
=
v2
r
6
M2
= 1, 67
M1
26. Standardna ping pong ºogica ima premer 4, 0 cm in gostoto 0, 080 kg/dm3 . Spustimo jo, da
prosto pada. Zra£ni tlak je 915 mbara, temperatura zraka 32◦ C in koecient upora 0,4. V
nekem trenutku je njen pospe²ek tri £etrtine teºnega pospe²ka (a = 43 g ). Koliko je tedaj
razmerje med silo upora in teºo?
27. Stara standardna ping pong ºogica je imala premer 3, 7 cm in gostoto 0, 10 kg/dm3 . Spustimo
jo, da prosto pada. Zra£ni tlak je 1055 mbara, temperatura zraka 2◦ C in koecient upora 0,5.
V nekem trenutku je njen pospe²ek tri petine teºnega pospe²ka (a = 53 g ). Koliko je tedaj
razmerje med silo upora in teºo?
28. Kolik²en upor deluje na okroglo ºogo s premerom 4, 7 cm, £e leti po zraku s hitrostjo 10 m/s?
Gostota ºoge je 0, 59 kg/dm3 , zra£ni tlak 915 mbara, temperatura zraka 32◦ C in koecient
upora 0,4. (+)Koliko sme biti najve£ja hitrost ºoge, da bo natan£nost rezultata 1%?
29. Standardna ping pong ºogica ima premer 4, 0 cm in gostoto 0, 080 kg/dm3 . Spustimo jo, da
prosto pada. Zra£ni tlak je 915 mbara, temperatura zraka 32◦ C in koecient upora 0,4. V
nekem trenutku je njen pospe²ek tri £etrtine teºnega pospe²ka (a = 43 g ). Koliko je tedaj
razmerje med silo upora in teºo? Kolik²na je v tem trenutku hitrost ºogice? (+)Nari²i graf
rezultante sil na ping pong ºogico v odvisnosti od hitrosti!
30. Stara standardna ping pong ºogica je imala premer 3, 7 cm in gostoto 0, 10 kg/dm3 . Spustimo
jo, da prosto pada. Zra£ni tlak je 1055 mbara, temperatura zraka 2◦ C in koecient upora 0,5.
V nekem trenutku je njen pospe²ek tri petine teºnega pospe²ka (a = 53 g ). Koliko je tedaj
razmerje med silo upora in teºo? Kolik²na je v tem trenutku hitrost ºogice? (+)Nari²i graf
rezultante sil na ping pong ºogico v odvisnosti od hitrosti!
5.4
T raztezanje
1. Na steklen okvir je pritrjena jeklena ºica debeline 0, 01 mm in dolºine 10 cm. napetost ºice pri
20◦ C je 0, 1 N. Kolik²na je napetost ºice pri 100◦ C? ( temperaturni razteznostni koecient za
steklo: 0, 85·10−5 K−1 , temperaturni razteznostni koecient za jeklo: 1, 2·10−5 K−1 , proºnostni
modul za jeklo: 206 N/m2 )
2. Kolik²en mora biti razmik med tra£nicami z dolºino 20 m, £e se pozimi ohladijo do −30◦ C,
poleti pa segrejejo do 90◦ C? Koecient temperaturnega raztezka za jeklo je 1, 2 · 10−5 K−1 !
85
5 TOPLOTA
3. Kolik²en mora biti razmik med cesto in viaduktom, ki je dolg 10 m, £e se viadukt pozimi ohladi
do −20◦ C, poleti pa segreje do 90◦ C? Temperaturni koecient linearnega raztezka za beton je
1, 5 · 10−5 K−1 !
4. Litrsko steklenico napolnimo z vodo pri temperaturi 20◦ C, in trdno zapremo. V zama²ek
zapi£imo cevko s presekom 2 mm2 . Kako visoko se dvigne voda v zama²ku, ko steklenico z
vodo segrejemo do 100◦ C?
5. V valjasto aluminijasto posodo s premerom 12 cm in vi²ino 12 cm nato£imo vodo, ki ima na
za£etku temperaturo 10◦ C, tako kot posoda. Posoda je do vrha polna! Postavimo jo na grelnik
in segrejemo na 70◦ C. Koliko vode ste£e iz posode? (βvoda = 2 · 10−4 K−1 , αaluminij =
2, 3 · 10−5 K−1 )
6. V valjasto aluminijasto posodo s premerom 7 cm in vi²ino 7 cm nato£imo vodo, tako da je na
za£etku pri temperaturi 75◦ C, posoda do roba polna. Posodo postavimo v hladilnik, kjer se
temperatura £ez £as ustali na 5◦ C. Koliko vode bi lahko dolili v posodo? (βvoda = 2 · 10−4 K−1 ,
αaluminij = 2, 3 · 10−5 K−1 )
7. V cevki, ki je dolga 1 m in ima notranji premer 3 mm, je 20 g ºivega stebra pri temperaturi
30◦ C. Za koliko se premakne ºivo srebro, ko se termometer ohladi za 10◦ C? Kako dolga je ena
βHg = 1, 8 · 10−4 K−1 ,
αsteklo =
stopinja na skali tega termometra? (̺Hg = 13, 6 cmg 3 ,
−5 −1
1 · 10 K )
Rp:
ko se termometer ohladi, se ohladi tako steklo kot ºivo srebro; upo²tevati je treba temperaturno raztezanje obeh
£e bo steklena cevka postavljena vodoravno, se bo ºivo srebro razlilo iz nje, zato cevko
raje postavimo navpi£no
(op.: pri tej nalogi se sre£amo s teºavo natan£nega ra£unanja, oziroma z majhnimi spremembami, ki nam pri postopnem ra£unanju prinesejo precej²no napako.)
V pribliºku bi lahko sklepali, da je raztezanje stekla zanemarljivo majhno, glede na to, da
je koecient temperaturnega raztezanja stekla okoli 20 krat manj²i od koecienta temperaturnega raztezanja ºivega srebra
v tem pribliºku bi ra£unali takole:
∆l = l − lo =
Vo − ∆Va
Vo
∆Va
Vo
−
=
= β ∆T = −0, 037 cm
So − ∆Ss
So
So
So
pri tem smo spremembo preseka cevke ∆Ss zanemarili!
dolºina ene stopinje:
l1 =
|∆l|
= 37 µm = 0, 0037 cm
10
ƒe ho£emo biti bolj natan£ni, hitro zaidemo v teºave, ²e posebno £e se lotimo re²evanja z
vmesnimi ra£uni. Pri tem relativna napaka raste in . . .
V tem primeru predpostavimo, da so vsi podatki podani na tri ²tevilska mesta natan£no
in vse vmesne rezultate zaokroºimo na tri ²tevilska mesta.
Za£etna vi²ina ºivo srebrnega stolpca:
m
lo =
1, 47 cm3
Vo
̺
= Hg2 =
= 20, 8 cm
So
πr
0, 0707 cm2
sprememba prostornine ºivega srebra:
∆VHg = βVo ∆T = 1, 8 · 10−4 K−1 · 1, 47 cm3 · 10 K = −2, 65 · 10−3 cm3
sprememba preseka steklene cevke:
∆Ss = 2αSo ∆T = 2 1 · 10−5 K−1 · 7, 07 mm2 · 10 K = −14, 1 · 10−4 mm2
nova vi²ina ºivega srebra v stekleni cevi:
l=
Vo − ∆VHg
1, 46735 cm3
=
= 20, 76 cm
So − ∆Ss
7, 06856 mm2
86
5 TOPLOTA
sprememba vi²ine alkoholnega stolpca:
∆l = l − lo = −0, 040 cm
Rezultat, ki smo ga dobili, je osupljiv! V dobri veri, da bomo dobili bolj natan£en rezultat,
saj smo upo²tevali tudi raztezanje (pravzaprav kr£enje) stekla, smo zagreto ra£unali; rezultat pa je o£itno manj natan£en kot pribliºek, ki smo ga nara£unali na za£etku. Ko smo
pribliºno ra£unali, nismo upo²tevali kr£enje stekla; ugotovili smo, da se gladina ºivega srebra zniºa za 0, 037 cm. ƒe pa upo²tevamo ²e kr£enje stekla, potem bi pri£akovali manj²e
zniºanje gladine, ne pa ve£je, kot smo izra£unali. Razlika, ki je navidez nepredvidoma
nastala, je posledica kopi£enja napak.
Temu se izognemo tako, da ne delamo vmesnih izra£unov, ampak rezultat izrazimo s
podanimi koli£inami in samo enkrat izra£unamo.
Vo − ∆VHg
Vo (1 − β∆T )
− lo
− lo =
So − ∆Ss
So (1 − 2α∆T )
µ
¶
2α − β
m
m
m(1 − β∆T )
−
=
= −0, 0333 cm
∆l =
̺Hg πr2 (1 − 2α∆T ) ̺Hg πr2
̺Hg πr2 1 − 2α∆T
∆l = l − lo =
Rezultat je veliko bolj²i kot z vmesnimi ra£uni!
8. V cevki, ki je dolga 10 m in ima notranji premer 3 mm, je 20 g obarvanega alkohola pri temperaturi 30◦ C. Za koliko se premakne alkohol, ko se termometer segreje za 10◦ C? Kako dolga je ena
stopinja na skali tega termometra? (̺alko = 0, 75 cmg 3 ,
βalko = 11 · 10−4 K−1 ,
αsteklo =
−5 −1
1 · 10 K )
Rp:
enako kot pri zgornji nalogi
pribliºno:
∆l = 4, 15 cm
z vmesnimi ra£uni:
∆l = 4, 0 cm
izrazimo ∆l s podanimi koli£inami:
∆l = 4, 07 cm
9. V cevki, ki je dolga 5 m in ima notranji premer 3 mm, je 20 g ºivega stebra pri temperaturi 30◦ C.
Za koliko se premakne ºivo srebro, ko se termometer ohladi za 10◦ C? Kako dolga je ena stopinja
na skali tega termometra? (̺Hg = 13, 6 cmg 3 , βHg = 1, 8 · 10−4 K−1 , αsteklo = 1 · 10−5 K−1 )
10. V cevki, ki stoji navpi£no, je dolga 10 m in ima notranji premer 3 mm, je 200 g ºivega stebra pri temperaturi 30◦ C. Za koliko se premakne ºivo srebro, ko se termometer ohladi za
g
10◦ C? Kako dolga je ena stopinja na skali tega termometra? (̺Hg = 13, 6 cm
3 , βHg =
−4 −1
−5 −1
1, 8 · 10 K , αsteklo = 1 · 10 K )
11. šelezni pokrov elektri£nega ja²ka ima obliko kvadrata s stranico 70 cm. Za koliko se pove£a
njegova plo²£ina, £e se segreje za 50◦ C?
12. Kovanec ima premer 2 cm. Za koliko se pove£a njegova plo²£ina, £e se segreje za 30◦ C?
13. Aluminijasta plo²£a ima obliko kvadrata s stranico 30 cm. Za koliko se pove£a njena plo²£ina,
ko se segreje za 20◦ C?
14. Zgo²£enka (CD plo²£ek, tla£enka. . . ) ima premer 11, 5 cm, Za koliko se pove£a njena plo²£ina,
ko se segreje za 40◦ C?
15. V cevko s presekom 2 mm2 vlijemo 1 cm3 petroleja. Ko ga segrejemo od 0◦ C do 50◦ C, se
gladina petroleja v cevki dvigne za 25 mm. Kolik²en je koecient prostorskega temperaturnega
raztezka petroleja? Za koliko se v resnici pove£a prostornina petroleja, £e upo²tevamo, da se
pri segrevanju od 0◦ C do 50◦ C razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni
koecient za steklo je 7, 6 · 10−6 st−1
87
5 TOPLOTA
16. V cevko s presekom 2 mm2 vlijemo 1 cm3 petroleja. Ko ga segrejemo od 0◦ C do 50◦ C, se
gladina petroleja v cevki dvigne za 25 mm. Kolik²en je koecient prostorskega temperaturnega
raztezka petroleja? Za koliko se v resnici pove£a prostornina petroleja, £e upo²tevamo, da se
pri segrevanju od 0◦ C do 50◦ C razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni
koecient za steklo je 7, 6 · 10−6 st−1 )
17. V cevko s presekom 3 mm2 vlijemo 4 cm3 vode. Ko jo segrejemo od 0◦ C do 70◦ C, se gladina
vode v cevki dvigne za 35 mm. Kolik²en je koecient prostorskega temperaturnega raztezka
vode? Za koliko se v resnici pove£a prostornina vode, £e upo²tevamo, da se pri segrevanju
od 0◦ C do 70◦ C razteza tudi steklo iz katerega je cevka? (linearni temperaturni koecient za
steklo je 7, 6 · 10−6 st−1 )
18. Zgo²£enka (CD plo²£ek, tla£enka...) ima premer 11, 9 cm, Za koliko procentov se pove£a njena
plo²£ina, ko se segreje za 50◦ C? Temperaturni koecient dolºinskega raztezanja plasite je
42, 4 · 10−6 K−1 .
19. Kovanec ima premer 3, 07 cm. Za koliko procentov se pove£a njegova plo²£ina, £e se segreje za
70◦ C? Temperaturni koecient dolºinskega raztezanja kovine je 21, 4 · 10−6 K−1 .
20. Merili smo temperaturni koecient prostorninskega raztezanja petroleja. V dovolj dolgo cevko
s presekom 4 mm2 smo vlili petrolej. Merili smo temperaturo petroleja in vi²ino, do katere je
segal petrolej v cevki. Meritve smo zbrali v tabeli:
T [◦ C]
20 23,2 36.1 42.2 45,5 51,7 65,8 72,9 74,8 79,5
h[ cm] 73,5 73,9 74,5 74,9 75,3 75,8 76,3 76,7 77,2 77,7
Nari²i graf vi²ine v odvisnosti od temperature! Koliko je temperaturni koecient prostorninskega raztezanja petroleja? (+)Koliko je relativna napaka tako dolo£enega koecienta?
21. Merili smo temperaturni koecient prostorninskega raztezanja petroleja. V dovolj dolgo cevko
s presekom 4 mm2 smo vlili petrolej. Merili smo temperaturo petroleja in vi²ino, do katere je
segal petrolej v cevki. Meritve smo zbrali v tabeli:
T [◦ C]
20 23,2 36.1 42.2 45,5 51,7 65,8 72,9 74,8 79,5
h[ cm] 73,5 73,9 74,5 74,9 75,3 75,8 76,3 76,7 77,2 77,7
Nari²i graf vi²ine v odvisnosti od temperature! Koliko je temperaturni koecient prostorninskega raztezanja petroleja? (+)Koliko je relativna napaka tako dolo£enega koecienta?
5.5
plinski zakon
1. Izra£unaj prostornino kilomola zraka pri tlaku 1 bar in temperaturi 20◦ C!
Rp:
prostornina: 24,36 m na3
hmmm. . . bolje bi bilo:
iz plinske ena£be pV = m/M RT izrazimo prostornino :
V =
mRT
29 kg8300 Jkmol−1 K−1 293 K
=
= 24, 3 m3
Mp
29 kgkmol−1 · 105 Nm−2
?pa saj menda ni tako teºko?ali pa£!
2. Izra£unaj prostornino kilomola helija pri tlaku 2 bara in temperaturi 20◦ C!
Rp:
prostornina: 12, 18 m3
3. Koliko je hitrost molekule kisika, helija in vodne pare pri navadnem tlaku in temperaturi?
4. Koliko atomov kisika je v 1 cm3 zraka pri tlaku 2 bara in temperaturi 20◦ C?
Rp:
N = 4, 89 · 1024
5. Koliko atomov du²ika je v 1 cm3 zraka pri tlaku 2 bara in temperaturi 20◦ C?
Rp:
N = 4, 94 · 1023
88
5 TOPLOTA
∆V
∆T
Slika 26: graf V(T) pri konstantnem tlaku; ker je prostornina sorazmerna s temperaturo mora
V
veljati: ∆V
∆T = T
6. Dokaºi, da je pri plinu temperaturni koecient prostorninskega raztezka β = 1/T !
Rp:
Zakon prostorninskega raztezanja pravi:
∆V = βV ∆T oziroma ∆V
∆T = βV = konst.
Razmerje med spremembo prostornine in spremembo temperature lahko izrazimo tudi iz
plinske ena£be:
pV
V
T = konst. ali £e je tlak konstanten: T = konst.
V
s pomo£jo grafa V (T ) lahko vidimo, da mora biti ∆V
∆T = T
lahko pa tudi izra£unamo:
Vk
V
=
Tk
T
kjer sta V in T za£etni vrednosti prostornine in temperature, Vk in Tk pa kon£ni.
kon£na prostornina: Vk = VT Tk
sprememba prostornine:
∆V = Vk − V =
V
Tk − V = V
T
zato je razmerje
µ
¶
µ
¶
Tk
Tk − T
∆T
−1 =V
=V
T
T
T
∆V
V
=
∆T
T
kot smo prej ºe videli na grafu!
ko primerjamo ena£bi:
∆V
= βV
∆T
in jih ena£imo dobimo: βV =
oziroma
∆V
V
=
∆T
T
in
V
T
β=
1
T
q.e.d.
7. Koliko je gostota kisika pri 0◦ C in tlaku 1 bar? Nari²i graf ̺(T ) in ga ozna£i?
Rp:
gostota = 1, 40 kg/m3
8. Koliko je gostota vodika pri 0◦ C in tlaku 2 bar? Nari²i graf ̺(T ) in ga ozna£i?
Rp:
gostota= 0, 17 kg/m3
89
5 TOPLOTA
9. V plinskem termometru pri konstantnem tlaku je 100 cm3 helija pri temperaturi 0◦ C. Vrat
bu£ke s plinom je podalj²an v cevko s presekom 10 mm3 , v kateri je kaplja ºivega srebra.
Koliko se premakne kaplja, ko se temperatura pove£a za stopinjo? Koliko se premakne kaplja,
ko se temperatura pove£a za 100 stopinj?
10. Prazen balon ima maso 500 kg. Napolni² ga s 1400 m3 vodika pri tlaku 1 bar. Koliko vre£ peska
lahko naloºi² nanj, £e je masa ene vre£e 50 kg? Na vi²ini 2 km se tlak zmanj²a na polovico,
temperatura pa ostane 20◦ C. Koliko vre£ peska mora² odvre£i, da se bo² ²e vedno dvigoval, £e
(a) balon ni raztegljiv in
(b) balon je raztegljiv, tako da je zunanji tlak enak notranjemu?
11. V jeklenki s prostornino 10 dm3 imamo 2 kg butana (C4 H1 0) pri temperaturi 27◦ C. Na jeklenko priklju£imo manj²o jeklenko s prostornino 5 dm3 , odpremo ventil in po£akamo, da se
tlaka izravnata. Kolik²en je kon£ni tlak v jeklenkah? Koliko molekul je v obeh jeklenkah?
Predpostavi, da je temperatura butana vseskozi enaka!
12. Jeklenka s prostornino 15 dm3 je napolnjena s CO2 . Temperatura je 19◦ C, tlak pa 100 barov.
Za koliko se lahko plin v jeklenki segreje, £e je najvi²ji tlak, ki ga posoda zdrºi 5 kbarov? Koliko
molekul je v jeklenki, £e je masa plina 2, 72 kg?
13. Jeklenka s prostornino 40 dm3 je napolnjena z butanom, v njej pa je tlak 25 bar. Za koliko se
sme segreti, £e je maksimalni tlak, ki ga posoda zdrºi, 30 bar, plin pa ima temperaturo 20◦ C?
14. Jeklenka z butanom drºi 40 l, v njej pa je tlak 25 bara. Za koliko se tlak spremeni, ko temperaturo pove£amo od 20◦ C na 80◦ C? Koliko je molekul v 10 kg plina, £e je kilomolska masa
butana 16 kg?
15. V tla£ilki ima zrak pod batom prostornino 100 cm3 in tlak 750 mbar. Kolik²en je tlak, ko zrak
stisnemo pri stalni temperaturi na 40 cm3 .
16. Jeklenka z butanom drºi 40 l, v njej pa je tlak 25 bar. Koliko butana uide pri zra£nem tlaku
720 mbar?
17. 20 m3 kisika s temperaturo 80◦ C in tlakom 50 N/cm2 segrejemo na 200◦ C in stisnemo na
80 N/cm2 . Kolik²na je kon£na prostornina?
18. V prvi posodi imamo 310 ml toluena pri temperaturi 20◦ C, v drugi pa 110 ml toluena pri
temperaturi 30◦ C. Kolik²en volumen snov zavzema, £e oboje zme²amo?
19. Pri temperaturi 100◦ C je 2 kg du²ika.Koliko je prostornina du²ika pri tlaku 2 bara in koliko pri
tlaku 0, 5 bara?Nari²i graf prostornine v odvisnosti od tlaka za ta primer in ga ozna£i!
Rp:
iz plinske ena£be pV = m/M RT izrazimo tlak: p =
mRT
VM
V@m3 D
7
6
5
4
3
2
1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
p@barD
Slika 27: graf p(V) tlak je obratno sorazmeren s prostornino
vstavimo podatke:
T = 100◦ C = 373 K
90
5 TOPLOTA
m = 2 kg
M = 28 kg/kmol
R = 8314 J/(kmolK)
p1 = 2 bara = 2105 N/m2
p2 = 0, 5 bara = 0, 5105 N/m2
dobimo prostornini:
V1 = 1, 11 m3
V2 = 4, 43 m3
20. Pri tlaku 1, 5 bara je 3kg kisika.Koliko je prostornina kisika pri temperaturi 27◦ C in pri temperaturi 327◦ C? Nari²i graf prostornine v odvisnosti od temperature za ta primer in ga ozna£i!
Rp:
iz plinske ena£be pV = m/M RT izrazimo prostornino: V = (mRT )/(pM )
V@m3 D
3
2.5
2
1.5
1
0.5
100 200 300 400 500 600
T@KD
Slika 28: graf V(T) pri tlaku 1,5 bara prostornina je sorazmerna s tlakom
vstavimo podatke:
p = 1, 5 bara = 1, 5105 N/m2
m = 3kg
M = 32kg/(kmol)
R = 8314J/(kmolK)
T1 = 27◦ C = 300K
T2 = 327◦ C = 600K
dobimo prostornini:
V1 = 1, 56m3
V2 = 3, 12m3
21. Pri tlaku 1, 5 bara je 3 kg kisika. Koliko atomov kisika je v posodi?
22. Izra£unaj prostornino kilomola zraka pri tlaku 3 bare in temperaturi 120◦ C!
23. Izra£unaj prostornino kilomola helija pri tlaku 2 bara in temperaturi 180◦ C!
24. Nari²i graf, ki kaºe zvezo med prostornino in tlakom idealnega plina pri stalni temperaturi!
Odgovor utemelji!
25. Nari²i graf, ki kaºe zvezo med tlakom in temperaturo idealnega plina pri stalni prostornini!
Odgovor utemelji!
26. Jeklenka ima prostornino 15 l. V njej je pri tlaku 4 bare in temperaturi 27◦ C butan (C4 H10 ) v
plinastem agregatnem stanju. Koliko je masa butana?
27. V jeklenko lahko na£rpamo 2 kg propana (C3 H8 ). Pri tem se tlak v jeklenki dvigne na 6 barov
pri temperaturi 27◦ C. Koliko je prostornina jeklenke, £e ostane propan v plinastem agregatnem
stanju?
91
5 TOPLOTA
28. Koliko atomov kisika je v 1 mm3 zraka pri tlaku 2 bara in temperaturi 20◦ C?
29. Koliko atomov du²ika je v 1 mm3 zraka pri tlaku 2 bara in temperaturi −20◦ C?
30. Koliko je gostota zraka v u£ilnici, ki ima dimenzije 5 m × 4 m × 8 m, £e je tlak 980 mbara in
temperatura 29◦ C ter koliko pri enaki temperaturi in tlaku 1050 mbar? Nari²i graf gostote
v odvisnosti od tlaka in graf gostote v odvisnosti od temperature za ta primer in oba grafa
ozna£i!
31. Koliko je gostota zraka v u£ilnici, ki ima dimenzije 5 m × 4 m × 8 m, £e je tlak 980 mbara in
temperatura 17◦ C? Nari²i graf gostote v odvisnosti od temperature za ta primer in ga ozna£i
32. šarnica na ºarilno nitko ima prostornino 0, 05 l. Napolnjena je z razred£enim plinom, vendar
ne vemo to£no katerim (lahko je zrak, ºlahtni plin. . . ). Ko je plin v njej segret na 2100 K, je v
ºarnici 4 · 1015 molekul plina. Koliko je tlak plina v ºarnici? Kako in zakaj se spremeni ²tevilo
molekul v ºarnici, ko ºarnico ugasnemo in se plin v njej ohladi na 300 K?
Rp:
iz plinske ena£be pV = N kT izrazimo tlak in izra£unamo:
p=
N kT
= 2, 32 Pa
V
ƒe ne more ni£ molekul iz ºarnice in ni£ molekul v ºarnico, potem se ²tevilo molekul v
ºarnici ne spremeni; ne glede na to, kako se spreminjata tlak in temperatura plina, ki je
v njej.
33. šarnica na ºarilno nitko ima prostornino 0, 1 l. Napolnjena je z razred£enim plinom, vendar
ne vemo to£no katerim (lahko je zrak, ºlahtni plin. . . ). Ko je plin v njej segret na 1200 K, je
v ºarnici tlak 3 Pa. Koliko molekul plina je v ºarnici? Kako in zakaj se spremeni tlak plina v
ºarnici, ko ºarnico ugasnemo in se plin v njej ohladi na 300 K?
Rp:
Iz plinske ena£be izrazimo ²tevilo molekul N in izra£unamo: N = 1, 8 · 1016 .
Plinska ena£ba pV = N kT nam pove, da je tlak plina sorazmeren s temperaturo plina
p ∝ T , £e je prostornina konstantna. Steklena bu£ka se skr£i, ko se ohladi, vendar smemo
to spremembo prostornine zanemariti. Ker se temperatura plina v ºarnici zmanj²a za 4×
se mora prav tolikokrat zmanj²ati tudi tlak. Torej bo tlak v ºarnici, ko se le-ta ohladi
p = 34 P a = 0, 75 Pa.
Zgolj iz radovednosti izra£unam ²e spremembo prostornine steklene ºarnice (temperaturni
razteznostni koecient za steklo pri T = 20◦ C: 0, 85 · 10−5 K−1 , αsteklo = 1 · 10−5 K−1 ,
7, 6·10−6 st−1 ; zanimivo, koliko razli£nih vrednosti). Prva teºava, ki jo sre£am je vpra²anje,
koliko je temperaturni koecient raztezka. Najdem samo vrednosti za 20◦ C, ne pa tudi
za 1200 K ali 300 K; in najbrº je temperaturni odvisen od temperature. Vzamem najve£jo
vrednost, ki sem jo na²el α = 1 · 10−5 K−1 in izra£unam:
∆V = βV ∆T = 3αV ∆T = 0, 0027 l
Ko sedaj v plinski ena£bi upo²tevam sprembo prostornine:
p=
po T V o
= 0, 77 Pa
To (Vo − ∆V )
hja, malo se pa le pozna!
34. Pri temperaturi 50◦ C je 2 kg didu²ikovega oksida (smejalni plin). Relativna atomska masa
du²ika je 14, kisika pa 16. Koliko je tlak plina pri prostornini 4 m3 in koliko pri prostornini
0, 5 m3 ? Nari²i graf tlaka v odvisnosti od prostornine za ta primer in ga ozna£i!
Rp:
Smejalni plin (N2 O) ima molsko maso 2 · 14 + 16 = 44 kg/kmol. S pomo£jo plinske
ena£be izra£unamo tlak p1 pri prostornini V1 = 4 m3 (lahko bi za£eli tudi s tlakom p2 pri
prostornini V2 = 0, 5 m3 ):
p 1 V1 =
mRT
M
⇒
p1 =
mRT
N
= 0, 305 · 105 2 = 0, 305 bar = 30, 5 kPa
M V1
m
92
5 TOPLOTA
Na podoben na£in lahko izra£unamo tudi tlak p2 . Lahko smo malo bolj zviti in uporabimo
Boyleov zakon, ki povezuje tlak in prostornino pri konstantni temperaturi T : p1 V1 = p2 V2
in s pomo£jo ena£be izra£unamo:
p2 =
N
V 1 p1
= 2, 441 · 105 2 = 2, 441 bar = 244, 1 kPa
V2
m
ali pa preprosto sklepamo: tolikokrat kot se prostornina zmanj²a se mora tlak pove£ati,
£e je pri tem temperatura konstantna.
To£ki vnesemo v graf in ju poveºemo z lepo hiperbolo (slika 29).
p [bar]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
V [m^3]
Slika 29: Graf tlaka v odvisnosti od prostornine za smejalni plin.
35. Pri temperaturi 150◦ C je 2 kg ogljikovega dioksida. Relativna atomska masa ogljika je 12,
kisika pa 16. Koliko je prostornina plina pri tlaku 2 bara in koliko pri tlaku 0, 25 bara? Nari²i
graf prostornine v odvisnosti od tlaka za ta primer in ga ozna£i!
Rp:
V1 = 0, 799 m3 , V2 = 6, 39 m3
36. Koliko je prostornina milijon molekul vode? Koliko je masa ene molekule vode (izrazi v kg)?
Relativna atomska masa vodika je 1, kisika pa 16.
37. Koliko je prostornina milijarde molekul kuhinjske soli? Koliko je masa ene molekule soli (izrazi
v kg)? Relativna atomska masa natrija je 23, klora pa 35. Gostota kuhinjske soli je 2, 16 g/cm3 .
5.6
kalorimetrija
1. Vodna para je pri tlaku p = 1, 013 bara zaprta v posodi s prostornino V = 1, 5 m3 in ima
temperaturo T = 150◦ C. V posodo vrºemo 1 kg ledu s temperaturo −20◦ C. Koliko je zmesna temperatura, koliko ledu, vode in pare dobimo? (konstante: cp (H2 O) = 4200 J/(kgK),
cp (led) = 2200 J/(kgK), R = 8314 J/kmolK, qi = 2, 26 MJ/kg, qt = 334 kJ/kg )
Rp:
Nastane 0, 97 kg vode in 4, 33 kg vodne pare (oboje pri T = 100◦ C).
2. V posodi je 10 l vode in 0, 5 kg ledu. Vanjo postavimo vro£ kos svinca mase 6 kg. Kolik²na je
bila temperatura svinca, £e se je ravno ves led stalil? ( cp = 130 J/(kgK), qt = 334 kJ/kg )
3. V 0, 5 kg vode s temperaturo 18◦ C damo 300 g cinka s temperaturo 100◦ C. Kon£na temperatura
je 22, 2◦ C. Kolik²na je speci£na toplota cinka? (cp (H2 O) = 4200 J/(kgK))
Rp:
cp (Zn) = 378 J/(kg · K)
4. V 2, 5 kg vode s temperaturo 17◦ C potopimo svin£eno kroglico z maso 300 g in temperaturo
64◦ C. Kolik²na je kon£na temperatura? (cp (H2 O) = 4200 J/(kgK), cp (P b) = 130 J/(kgK))
Rp:
T = 17.17◦ C
5. Kos aluminija z maso 300 g in temperaturo 93◦ C potopimo v 3 kg vode s temperaturo 17◦ C.
Kolik²na je kon£na temperatura? (cp (H2 O) = 4200 J/(kgK), cp (Al) = 1000 J/(kgK))
Rp:
T = 291.8 K = 18, 8◦ C
93
5 TOPLOTA
6. Zme²amo 3 kg vode s temperaturo 70◦ C in 2 kg vode s temperaturo 10◦ C. Kolik²na je kon£na
temperatura vode? (cp (H2 O) = 4200J/(kgK))
Rp:
T = 319 K = 46◦ C
7. 400 g ledu s temperaturo −30◦ C potopimo v 2, 5 kg vrele vode. Kolik²na je zmesna temperatura,
ko se ves led stali?
Rp:
T = 73◦ C
8. 2, 5 kg vode s temperaturo 90◦ C je treba ohladiti na 10◦ C. Koliko ledu s temperaturo 0◦ C
moramo spustiti v vodo?
Rp:
m = 2, 23 kg
9. Koliko toplote je potrebno, da iz 1 kg ledu pri tali²£u dobimo vodo s temperaturo 20◦ C?
Rp:
∆T = 418 kJ
10. Kos kovine z maso 2, 4 kg in s temperaturo 120◦ C vrºemo v 0, 5 kg zdrobljenega ledu s temperaturo −10◦ C. Kon£na temperatura vode in kovine je 46◦ C. Kolik²na je speci£na toplota
kovine?
Rp:
cp = 1602 J/(kg · K)
11. Koliko vodne pare moramo napeljati v 5 kg vode s temperaturo 10◦ C, da bo zmesna temperatura 25◦ C? Para ima temperaturo 100◦ C.
Rp:
m = 8, 17 kg
12. 1 l vrelega £aja ho£emo ohladiti na 45◦ C. Koliko hladnega £aja s temperaturo 20◦ C moramo
doliti?
Rp:
m = 2, 2 kg
13. Koliko aluminija s temperaturo 93◦ C moramo potopiti v 1, 5 kg vode s temperaturo 18◦ C, da
bo kon£na temperatura obeh 40◦ C?
Rp:
m = 2, 6 kg
14. V 0, 5 kg ledeno mrzle vode napelji 0, 1 kg vodne pare s temperaturo 100◦ C. Kaj dobi² na
koncu?
Rp:
ko v ledeno mrzlo vodo napeljemo paro, se pri£ne voda segrevati, pri tem pa se para
kondenzira; £e bo pare dovolj se bo voda segrela na 100◦ C, druga£e pa bo para popolnoma
kondenzirala in se nato ²e ohladila
pri kondenzaciji pare dobimo toploto:
Ql = mp qi = 0, 1 kg · 2, 26
MJ
= 226 kJ
kg
pri segrevanju od 0◦ C do 100◦ C prejme voda toploto:
Qv = mv cp ∆T = 0, 5 kg4200
J
100 K = 210 kJ
kgK
ker ima para ve£jo zalogo toplote, kot jo potrebuje za segrevanje vode sklepamo, da bo ²e
del vode izparel:
s katero lahko izparimo ²e:
Q = Qp − Qv = 16 kJ
m=
Q
16 kJ
=
= 7g
qi
2, 26 MJ/kg
torej imamo na koncu me²anico vode in pare pri 100◦ C; pare je 107 g vode pa 493 g vrele
vode
94
5 TOPLOTA
15. V 1 kg ledeno mrzle vode napelji 0, 1 kg vodne pare s temperaturo 100◦ C. Kaj dobi² na koncu?
Rp:
Tk = 58◦ C
16. V 1 kg vode s temperaturo 60◦ C deni 1 kg ledu s temperaturo 0◦ C. Kaj dobi² na koncu?
Rp:
Dobimo 0, 256 kg ledu (pr 0◦ C) in 1, 75 kg vode (pr 0◦ C).
17. V 0, 5 kg vode s temperaturo 60◦ C deni 0, 2 kg ledu s temperaturo 0◦ C. Kaj dobi² na koncu?
Rp:
ko damo led v vodo, se pri£ne led taliti, £e bo ledu dovolj se bo voda ohladila na 0◦ C,
druga£e pa se bo ves led stalil in nato ²e segrel
za taljenje ledu potrebujemo toploto:
Ql = ml qt = 0, 2 kg · 334
kJ
= 66, 8 kJ
kg
pri ohlajanju do 0◦ C odda voda toploto:
Qv = mv cp ∆T = 0, 5 kg4200
J
60 K = 126 kJ
kgK
ves led se je stalil, voda se je ohladila na 0◦ C, tako da imamo sedaj 0, 7 kg vode pri 0◦ C
in ²e nam ostane nekaj toplote:
Q = Qv − Ql = 59, 2 kJ
s katero lahko segrejemo vseh 0, 7 kg vode za:
∆T =
Q
Qv − Ql
59, 2 kJ
= 20, 1◦ C
=
=
kJ
mcp
(mv + ml )cp
0, 7 kg · 4, 2 kgK
torej ima 0, 7 kg vode na koncu temperaturo 20, 1◦ C
18. V 0, 5 kg ledeno mrzle vode napelji 0, 1 kg vodne pare s temperaturo 100◦ C. Kaj dobi² na
koncu?
Rp:
?!? ?!? Dobimo 0,00265 kg pare (pri T = 10◦ C) in 1,49735 kg vode (pri T = 150◦ C).
19. V 1 kg ledu pri T = −30◦ C zlijemo 2 kg vode pri T = 50◦ C nato pa ²e v zmes napeljemo 1 kg
vodne pare s T = 130◦ C. Kaj dobimo na koncu?
Rp:
Dobimo 0, 48 kg vodne pare in 3, 52 kg vode (oboje pri T = 100◦ C).
20. 2 kg vode s temperaturo 90◦ C je treba ohladiti na 0◦ C. Koliko ledu s temperaturo 0◦ C moramo
kJ
J
, qt = 334 kg
]
spustiti v vodo? [cp(H2 O) = 4200 kgK
21. Kos kovine z maso 400 g in temperaturo 207◦ C potopimo v 1 kg vode s temperaturo 13◦ C.
J
Zmesna temperatura je 20◦ C. Koliko je speci£na toplota kovine? [cp(H2 O) = 4200 kgK
]
22. Za koliko stopinj Celzija se segreje ºoga z maso 150 g, £e ji dovedemo 100 kJ toplote? (speci£na
toplota ºoge cp = 8000 J/kgK)
23. Ledu, ki ima maso 0, 5 kg in temperaturo 0◦ C dovedemo 400 kJ toplote. Opi²i spremembo!
Koliko je ravnovesna temperatura?
24. Voda ima temperaturo 100◦ C in maso 1, 5 kg. Dovedemo ji 2 MJ toplote. Opi²i spremembo!
Koliko je ravnovesna temperatura?
25. Koliko toplote potrebujemo, da stalimo 100 g ledu, ki ima temperaturo −20◦ C? (talilna toplota
vode qt = 334 kJ/kg, speci£na toplota ledu cp = 2200 J/kgK)
26. Za koliko stopinj Celzija se segreje 2 g aluminija, £e mu dovedemo 200 kJ toplote?
27. Koliko vode segrejemo od 20◦ C do 70◦ C s 100 kJ toplote?
95
5 TOPLOTA
28. Za koliko stopinj se segreje 2 decilitra vode, £e ji dovedemo 100 kJ toplote? (speci£na toplota
vode cp = 4200 J/kgK)
29. 3 kg vode s temperaturo 80◦ C je treba ohladiti na 20◦ C. Koliko ledu s temperaturo 0◦ C moramo
spustiti v vodo?
30. 3 dcl mleka s temperaturo 20◦ C je treba segreti na 80◦ C. Koliko vodne pare s temperaturo
100◦ C moramo spustiti v mleko? (cp = 4000 J/kgK, qi = 2, 26 MJ/kg, ̺ = 1 g/cm3 )
31. 2 kg vode s temperaturo 90◦ C je treba ohladiti na 10◦ C. Koliko ledu s temperaturo 0◦ C moramo
spustiti v vodo? (cp = 4200 J/kgK, qt = 334 kJ/kg)
32. Kos kovine z maso 300 g in temperaturo 193◦ C potopimo v 1 kg vode s temperaturo 17◦ C.
Zmesna temperatura je 30◦ C. Koliko je speci£na toplota kovine? [cpH2 O = 4200 J/kgK]
33. Toplotno izolirano posodo, v kateri je voda pri 0◦ C, iz£rpavamo tako, da sproti odvajamo
nastalo paro. Kolik²en del vode izpari, preden preostala voda zmrzne? Izparilna toplota vode
pri 0◦ C je 2, 5M J/kg , talilna toplota ledu pa 349 kJ/kg.
34. V toplotno izolirano posodo nato£imo 300 g vode, ki ima temperaturo 0◦ C. Dodamo led, ki
ima prav tako temperaturo 0◦ C. V posodo potopimo grelec. Merimo temperaturo v posodi v
odvisnosti od £asa in ugotovimo, da je prvih 30 s temperatura 0◦ C, nato pa v naslednjih 40 s
naraste na 20◦ C. Koliko ledu smo dali v posodo in kolik²na je mo£ grelca?
Rp:
Upo²tevamo, da led prejme toploto P t1 = m1 qt , kjer je t1 £as taljenja ledu. Voda (nekaj
je je bilo ºe na za£etku, nekaj pa je je nastalo, ko se je led stalil) pa prejme toploto
P t2 = (m1 + m2 )cp ∆T . Tako izra£unamo, da smo v posodo dali 70 g ledu, mo£ grelca pa
je 776 W.
35. V toplotno izolirano posodo nato£imo 200 g vode, ki ima temperaturo 0◦ C. Dodamo led, ki
ima prav tako temperaturo 0◦ C. V posodo potopimo grelec. Merimo temperaturo v posodi v
odvisnosti od £asa in ugotovimo, da je prvih 20 s temperatura 0◦ C, nato pa v naslednjih 30 s
naraste na 40◦ C. Koliko ledu smo dali v posodo in kolik²na je mo£ grelca?
Rp:
V posodo smo dali 100 g ledu, mo£ grelca pa je 1, 685 kW.
36. V toplotno izolirano posodo smo dali vodo. Nato smo dodali 75 g ledu s temperaturo 0◦ C.
Merili smo temperaturo vode v odvisnosti od £asa. Meritve so podane v tabeli:
t[ s]
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
T [◦ C] 63 51,7 46,9 44,0 42,5 41,4 40,7 39,7 39,5 39,5
Nari²i graf temperature v odvisnosti od £asa! Koliko je zmesna temperatura? Koliko vode je
bilo na za£etku v posodi?
Rp:
Ko to£ke vnesemo v graf, jih poveºemo s sklenjeno krivuljo, ki se jim kar najbolj prilega
(slika 30). Z grafa zlahka dolo£imo zmesno oziroma kon£no temperaturo Tk = 39, 5◦ C.
Ker poznamo za£etno temperaturo vode Tz = 63◦ C je spremembo temperature vode
∆T = 23, 5◦ C enostavno dolo£iti.
Za£etno maso vode lahko dolo£imo, £e predpostavimo, da je opazovani sistem zares toplotno izoliran. Pomeni, da led prejme natanko toliko toplote kot jo voda odda:
mv cp ∆Tv = ml qt + ml cp ∆Tl
vidimo, da moramo iz grafa razbrati ²e, koliko je sprememba temperature vode, ki je
nastala iz ledu ∆Tl = 39, 5◦ C. Izrazimo maso vode mv in izra£unamo:
mv =
ml qt + ml cp ∆Tl
25, 05 kJ + 12, 44 kJ
= 0, 3798 kg = 380 g
=
cp ∆Tv
98, 7 kJ
kg
37. V toplotno izolirano posodo smo dali 306 g vode. Nato smo dodali led s temperaturo 0◦ C.
Merili smo temperaturo vode v odvisnosti od £asa. Meritve so podane v tabeli:
t[ s]
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
◦
T [ C] 48 36,7 31,9 29,0 27,5 26,4 25,7 24,7 24,6 24,6
Nari²i graf temperature v odvisnosti od £asa! Koliko je zmesna temperatura? Koliko ledu smo
dodali v posodo?
96
5 TOPLOTA
T[C]
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
t [s]
Slika 30: Temperatura vode, ki smo ji dodali moker led se eksponentno pribliºuje kon£ni oziroma
ravnovesni temperaturi.
Rp:
ml = 69 g
38. Voda ima pri 20◦ C gostoto 0, 99829 g/cm3 n. Koliko toplote moramo dovesti 200 g vode, da
bo gostota vode 0, 97160 kg/dm3 . Temperaturno raztezanje posode zanemarimo! Povpre£ni
temperaturni koecient prostorninskega raztezanja vode je 42, 3 · 10−5 K−1 , speci£na toplota
vode je 4, 2 kJ/kgK.
Rp:
ƒe se spomnimo, da lahko temperaturni koecient deniramo tudi takole
β=
1 ∆̺
̺ ∆T
potem lahko hitro izra£unamo:
Q = mcp ∆T = mcp
∆̺
= 54, 6 kJ
β̺
Lahko pa ra£unamo postopoma: najprej prostornino pri za£etni temperaturi V1 = ̺m1 =
200, 3 cm3 , nato prostornino pri kon£ni temperaturi V2 = ̺m2 = 205, 8 cm3 in ²e spremembo
prostornine ∆V = ∆V2 − ∆V1 = 5, 55 cm3 . Sedaj lahko izra£unamo ²e spremembo temperature:
∆V = βV ∆T
⇒
∆T =
∆V
= 65, 46◦ C
βV
in kon£no ²e toploto:
Q = mcp ∆T = 54, 9 kJ
39. Voda ima pri 90◦ C gostoto 0, 96506 g/cm3 . Koliko toplote moramo odvzeti 300 g vode, da
bo gostota vode 0, 99713 kg/dm3 . Temperaturno raztezanje posode zanemarimo! Povpre£ni
temperaturni koecient prostorninskega raztezanja vode je 47, 4 · 10−5 K−1 , speci£na toplota
vode je 4, 2 kJ/kgK.
Rp:
Q = −85, 5 kJ
40. Kos ºeleza ima maso 500 g in temperaturo 210◦ C. Potopimo ga v me²anico 100 g ledu in 200 g
vode, ki je v toplotno izolirani posodi. Namerimo ravnovesno temperaturo 10◦ C. Koliko je
speci£na toplota ºeleza?
5.7
energijski zakon
1. Vodovodna pumpa potiska vodo v 40 m vi²e leºe£i zbiralnik. Z najmanj kolik²no tla£no razliko
mora pumpa delati?
2. Grelec z mo£jo 500 W potopimo v 2 kg vode s temperaturo 20◦ C. V kolik²nem £asu bo izparelo
500 g vode?
97
5 TOPLOTA
3. V aluminijasti posodi z maso 0, 5 kg je voda z maso 3 kg in s temperaturo 15◦ C. Za koliko £asa
moramo vklju£iti elektri£ni grelec z mo£jo 300 W, da se voda segreje na temperaturo 55◦ C?
(cp (H2 O) = 4200 J/(kgK), cp (Al) = 1000 J/(kgK))
4. V izolirani posodi je 100 g ledu s temperaturo −10◦ C. Segrevamo ga z 200 wattnim grelcem.
V kolik²nem £asu dobimo iz ledu vodo s temperaturo 30◦ C?
5. V akvariju je 20 kg vode, ki jo je treba z gretjem obdrºati pri stalni temperaturi 25◦ C. ƒe
izklju£imo grelec, se v sobi, kjer je temperatura 15◦ C, voda ohladi v pol ure na 23◦ C. Kolik²no
mo£ mora imeti grelec?
6. Koliko toplote moramo dovesti, da segrejemo 5 kg butana za 5◦ C?
7. 1 m3 kisika pri tlaku 2 bara segrejemo z 20◦ C a 100◦ C. Koliko toplote moramo dovesti plinu
in kolik²na je sprememba notranje energije? Koliko sta povpre£ni hitrosti molekul pri obeh
temperaturah?
8. Zrak v sobi s prostornino 4 m × 3 m × 2, 8 m, ki je toplotno izolirana, ho£emo v pol ure segreti
od 15◦ C na 18◦ C. Kolik²no mo£ mora imeti elektri£na pe£?
9. Zrak se adiabatno segreje. Koliko je kon£na temperatura zraka, £e je bila za£etna 0◦ C in se je
zraku pove£ala notranja energija za 500 kJ? Prostornina zraka je 50 m3 .
10. 20 l zraka s tlakom 1 kN/cm2 razpnemo izotermno pri temperaturi 40◦ C na tlak 20 N/cm2 .
Koliko dela pri tem opravi zrak? Za koliko se spremeni njegova notranja energija?
11. V pe£i pokurimo 3 kg premoga s seºigno toploto 16, 8 MJ/kg, da segrejemo 10 kg ledeno mrzle
vode do vreli²£a. Kolik²en je toplotni izkoristek pe£i?
12. Lokomotiva z maso 20 t vozi s hitrostjo 72 km/h v klanec, nagnjen za 3◦ . Koliko bencina s
seºigno toploto 42, 8 MJ/kg porabi v 15 minutah? Izkoristek motorja je 32%.
13. Telo z maso 1 kg in cp = 840 J/(kgK) spustimo z vi²ine 50 m. S kolik²no hitrostjo se telo odbije
od tal, £e se ob udarcu ob tla segreje za 0, 4 K? Izmenjavo toplote z okolico zanemari!
14. Telo z maso 1 kg spustimo z vi²ine 50 m. Za koliko se telo segreje pri udarcu ob tla, £e se od tal
odbije tako, da doseºe vi²ino 5 m? Izmenjavo toplote z okolico zanemari! (cp = 840 J/(kgK))
15. S kolik²no hitrostjo moramo izstreliti svin£eno kroglico z maso 1 g in s temperaturo 20◦ C proti
trdi podlagi, da se ob neproºnem trku s podlago stali? Speci£na toplota svinca je 130 J/(kgK),
tali²£e ima pri 327◦ C , talilna toplota svinca pa je 22, 5 kJ/kg.
16. 2 m3 zraka pri tlaku 1 bar segrejemo z 20◦ C na 50◦ C. Koliko toplote moramo dovesti plinu
in koliko dela opravi plin, ko se razteza? Koliko je sprememba notranje energije plina? (cp =
7/2R/M ) Koliko je sprememba povpre£ne hitrosti molekul kisika v zraku? Koliko je sprememba
povpre£ne kineti£ne energije molekule du²ika v zraku?
Rp:
∆T
7
pV
= 71, 7 kJ
2
T
∆T
A = −p∆V = −pV
= −20, 5 kJ
T
∆Wn = Q + A = 71, 7 kJ − 20, 5 kJ = 51, 2 kJ
r
r
3RTk
3RTz
−
= 502 m/s − 478 m/s = 24 m/s
∆v = v k − v z =
M
M
3
∆W k = k (Tk − Tz ) = 6, 21 · 10−22 J
2
Q=
pravzaprav
∆W k =
5
k (Tk − Tz ) = 10, 35 · 10−22 J
2
98
5 TOPLOTA
17. 4 m3 zraka pri tlaku 1 bar segrejemo z 10◦ C na 40◦ C. Koliko toplote moramo dovesti plinu
in koliko dela opravi plin, ko se razteza? Koliko je sprememba notranje energije plina? (cp =
7/2R/M )Koliko je sprememba povpre£ne hitrosti molekul du²ika v zraku? Koliko je sprememba
povpre£ne kineti£ne energije molekule kisika v zraku?
Rp:
Q = 148, 4 kJ, A = −42, 4 kJ, ∆Wn = 106 kJ, ∆v = 18 m/s, ∆W k = 6, 21 · 10−22 J;
pravzaprav ∆W k = 10, 35 · 10−22 J
18. V sobi je zrak pri temperaturi 30◦ C in tlaku 935 mbara. Soba ima dimenzije 4 m × 5 m × 3 m.
7R
) Koliko se mu pri
Koliko toplote mora oddati zrak v sobi, so se ohladi na 10◦ C. (cp = 2M
tem spremeni notranja energija? Koliko je sprememba povpre£ne hitrosti molekul du²ika v
zraku? Koliko zraka pri tem pride v sobo skozi ²pranje pri vratih in oknih? Kako to vpliva na
odvedeno toploto?
Rp:
ko se plin ohladi mora oddati toploto, ker se pri tem kr£i prejema delo od okolice, zato je
sprememba njegove notranje energije manj²a kot je odvedena toplota
odvedena toplota
Q = mcp ∆T =
7
∆T
pV
= −1, 3 MJ
2
T
notranja energija se zmanj²a:
∆Wn = Q − p∆V =
5
∆T
5
pV
= Q = −926 kJ
2
T
7
ker se zmanj²a temperatura zraka v sobi se zmanj²a tudi popre£na hitrost molekul N2 :
povpre£na hitrost molekul du²ika na za£etku:
v¯z =
s
m
3RTz
= 520
M N2
s
povpre£na hitrost molekul du²ika na koncu:
v¯k =
s
m
3RTk
= 502
MN2
s
sprememba hitrosti molekul:
∆¯
v = v¯k − v¯z = −18
m
s
lahko pa bi opustili ra£un za£etne in kon£ne hitrosti in zapisali razliko:
∆¯
v=
r
p ´
3R ³p
m
Tk − Tz = −18
M
s
ker se zrak v sobi ohladi, se skr£i in zato skozi ²pranje vdre nekaj zunanjega zraka:
∆V =
V ∆T
= −4 m3
T
ki vpliva na odvedeno toploto, pa£ glede na svojo temperaturo. ƒe je zunanji zrak toplej²i
od zraka v sobi, potem mora zrak odvesti ve£ toplote, kot smo nara£unali, £e pa je
hladnej²i, potem je odvedena toplota manj²a, ker se me²ata zunanji hladen zrak in notranji
topel ter se zaradi tega zraku v sobi manj²a temperatura.
19. V u£ilnici je zrak pri temperaturi 10◦ C in tlaku 1035 mbara. U£ilnica ima dimenzije 5 m×7 m×
7R
)
3 m. Koliko toplote moramo dovesti zraku v u£ilnici, da ga segrejemo na 30◦ C. (cp = 2M
Koliko se mu pri tem spremeni notranja energija? Koliko je sprememba povpre£ne hitrosti
molekul kisika v zraku? Koliko zraka pri tem uide iz u£ilnice skozi ²pranje pri vratih in oknih?
Kako to vpliva na dovedeno toploto?
99
5 TOPLOTA
Rp:
ko se plin segreje mora prejeti toploto, ker se pri tem razteza opravlja delo na okolici,
zato je sprememba njegove notranje energije manj²a kot je dovedena toplota
dovedena toplota
Q = mcp ∆T =
∆T
7
pV
= 2, 69 MJ
2
T
notranja energija se pove£a:
∆Wn = Q − p∆V =
∆T
5
5
pV
= Q = 1, 92 MJ
2
T
7
ker se pove£a temperatura zraka v sobi se pove£a tudi popre£na hitrost molekul O2 :
povpre£na hitrost molekul kisika na za£etku:
v¯z =
s
3RTz
m
= 467
MO2
s
povpre£na hitrost molekul kisika na koncu:
v¯k =
s
3RTk
m
= 486
MO2
s
sprememba hitrosti molekul:
∆¯
v = v¯k − v¯z = 19
m
s
lahko pa bi spustili ra£un za£etne in kon£ne hitrosti in zapisali razliko:
∆¯
v=
r
p ´
m
3R ³p
Tk − Tz = 19
M
s
ker se zrak v sobi ohladi, se raztegne in zato skozi ²pranje pobegne iz sobe:
∆V =
V ∆T
= 7, 42 m3
T
ker je masa zraka v sobi vedno manj²a, je zato potrebno dovesti nekaj manj toplote, kot
£e bi zrak ostal v sobi; pri tem, ko zrak uhaja iz sobe segreva tudi zunanji zrak v okolici
20. 2 m3 kisika pri tlaku 1 bar segrejemo z 80◦ C na 100◦ C. Koliko toplote moramo dovesti plinu in
R
kolik²na je sprememba notranje energije? [cp(O2 ) = 72 M
]
21. 2 m3 du²ika pri tlaku 1 bar segrejemo z 20◦ C na 30◦ C. Koliko toplote moramo dovesti plinu in
R
kolik²na je sprememba notranje energije? [cp(N2 ) = 72 M
]
22. Telo z maso 1 kg spustimo z vi²ine 50 m. Za koliko se telo segreje pri udarcu ob tla, £e se od
tal odbije s hitrostjo 15 m/s? Izmenjavo toplote z okolico zanemari! (cp = 140 J/(kgK))
23. Telo z maso 1 kg in cp = 140 J/(kgK) spustimo z vi²ine 50 m. S kolik²no hitrostjo se telo odbije
od tal, £e se ob udarcu ob tla segreje za 3 K? Izmenjavo toplote z okolico zanemari!
24. Toplotni stroj opravlja kroºno spremembo, ki poteka med temperaturama 1300◦ C in 450◦ C. V
enem ciklu prejme 400 J toplote, odda pa 300 J toplote. Kolik²en je izkoristek tega toplotnega
stroja? Kolik²na je sprememba notranje energije v enem ciklu? Kolik²na je mo£ stroja, £e
opravi 3000 ciklov na minuto? Kolik²en je najve£ji moºen izkoristek toplotnega stroja, ki
deluje med tema temperaturama?
25. Toplotni stroj opravlja kroºno spremembo, ki poteka med temperaturama 1200◦ C in 550◦ C.
V enem ciklu odda 100 J dela in 400 J toplote. Kolik²en je izkoristek tega toplotnega stroja?
Kolik²na je sprememba notranje energije v enem ciklu? Kolik²na je mo£ stroja, £e opravi 3000
ciklov na minuto? Kolik²en je najve£ji moºen izkoristek toplotnega stroja, ki deluje med tema
temperaturama?
100
5 TOPLOTA
26. Bakreni kroglici se v vakuumu gibljeta v vodoravni smeri druga proti drugi. Prva kroglica z
maso 60 g ima hitrost 200 m/s, druga kroglica z maso 40 g pa hitrost 400 m/s. Kroglici tr£ita
in se po trku sprimeta. za koliko se po trku pove£a temperatura kroglic? (Pomoºna vpra²anja:
Koliko je hitrost kroglic po trku?
Koliko je skupna kineti£na energija kroglice pred trkom in
koliko po trku? Koliko je sprememba notranje energije kroglic?
)
27. V termovki je liter vode. Vodo segrejemo s potopnim grelcem od 10◦ C do 15◦ C. Koliko £asa
bi morali me²ati vodo z me²alom z mo£jo 100 W, da bi se voda segrela za enako temperaturno
razliko?
28. Kilogramski kos bakra (speci£na toplota je 390 J/kgK) s temperaturo 100◦ C in enako teºak
kos svinca (speci£na toplota je 130 J/kgK) s temperaturo 20◦ C staknemo in s stekleno volno
toplotno izoliramo od okolice. Po dovolj dolgem £asu se med kovinama vzpostavi temperaturno
ravnovesje.
a
b
c
d
5.8
Za koliko se pri tem spremeni celotna (skupna) notranja energija obeh kosov?
Koliko toplote ste£e skozi sti£no ploskev?
Kolik²no temperaturo ima na koncu svin£eni kos?
Kolik²na je sprememba notranje energije posmeznega kosa?
prenos toplote
1. Zimski vrt ima obliko kocke s stranico 4 m. Stene in streha zimskega vrta so iz 36 mm debelih
troslojnih oken, ki imajo toplotno prevodnost 0, 0252 W/mK. Po celotni povr²ini tal je poloºena
5 cm debela plast plute, ki ima toplotno prevodnost 0, 054 W/mK. Temperatura zraka v okolici
je 10◦ C, temperatura tal je 5◦ C, v zimskem vrtu pa bi radi imeli stalno temperaturo 30◦ C. S
kolik²no mo£jo mora grelec v zimskem vrtu segrevati zimski vrt, da bo v njem stalna ºelena
temperatura?
Rp:
Zimski vrt oddaja toploto skozi ²tiri steklene stene, steklen strop in plutovinast pod.
Povr²ina sten in stropa je S1 = 5a2 = 80 m2 , povr²ina tal pa S2 = a2 = 16 m2 . Grelec
v vrtu mora imeti tolik²no mo£, da lahko nadoknadi toplotne izgube skozi steno in tla.
Toplotni tok skozi plast z debelino d, povr²ino S in toplotno prevodnostjo λ:
P =−
λS∆T
d
Toplotni tok, ki uhaja skozi stene in strop P1 = 1120W , skozi pod pa P2 = 432 W. Pri
stalni razliki med zunanjo in notranjo temperaturo ∆T je skupni toplotni tok, ki uide
skozi stene, strop in tla P = P1 + P2 = 1552 W. In toliko mora biti tudi mo£ grelca v
zimskem vrtu.
2. Paviljon ima obliko kocke s stranico 3 m. Stene in streha paviljona so iz 24 mm debelih dvoslojnih oken, ki imajo toplotno prevodnost 0, 0336 W/mK. Po celotni povr²ini tal je poloºena
5 cm debela plast plute, ki ima toplotno prevodnost 0, 042 W/mK. Temperatura zraka v okolici je 30◦ C, temperatura tal je 25◦ C, v paviljonu pa bi radi imeli stalno temperaturo 20◦ C. S
kolik²no mo£jo mora klima naprava v paviljonu ohlajati paviljon, da bo v njem stalna izbrana
temperatura?
Rp:
P = P1 + P2 = 630 W + 37, 8 W = 668 W
3. V razredu je 30 dijakov. Vsak odda v okolico vsako sekundo 200 J toplote. V razredu je stalna
temperatura 20◦ C. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz razreda skozi 80 cm debel zid, ki ima
povr²ino 40 m2 , v okolico, ki ima temperaturo 5◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok vseh dijakov v razredu?
(b) Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?
(c) Koliko je koecient toplotne prevodnosti stene?
5 TOPLOTA
101
4. V razredu je 30 dijakov. Vsak odda v okolico vsako sekundo 200 J toplote. V razredu je stalna
temperatura 20◦ C. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz razreda skozi 80 cm debel zid, ki ima
povr²ino 40 m2 , v okolico, ki ima temperaturo 5◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok vseh dijakov v razredu?
(b) Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?
(c) Koliko je koecient toplotne prevodnosti stene?
5. Sobo ogrevamo s pe£jo, ki odda vsako minuto 7 kJ toplote. ƒez nekaj £asa se v sobi vzpostavi
stalna temperatura 25◦ C. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz sobe skozi 20 cm debelo steno,
ki ima povr²ino 40 m2 , v okolico, ki ima temperaturo 10◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok pe£i?
(b) Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?
(c) Koliko je koecient toplotne prevodnosti stene?
6. Sobo ogrevamo s pe£jo, ki odda vsako minuto 13 kJ toplote. ƒez nekaj £asa se v sobi vzpostavi
stalna temperatura 25◦ C. Predpostavimo, da vsa toplota uide iz sobe skozi 30 cm debelo steno,
ki ima povr²ino 20 m2 , v okolico, ki ima temperaturo 5◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok pe£i?
(b) Koliko je gostota toplotnega toka, ki uhaja iz razreda?
(c) Koliko je koecient toplotne prevodnosti stene?
7. Andrej ºivi v bloku v garsonjeri, ki ima le eno zunanjo steno velikosti 5 m × 2, 5 m in debeline
30 cm. Na tej steni je okno velikosti 2, 0 m×1, 2 m. Okno ima debelino 1cm in koecient toplotne
prevodnosti 0, 2 W/(mK). Koecient toplotne prevodnosti stene je 0, 6 W/(mK). Nekega dne
je zunaj temperatura 5◦ C, Andrej pa ima v sobi stalno temperaturo 25◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok skozi steno?
(b) Koliko je toplotni tok skozi okno?
(c) Koliko je razmerje med gostotama toplotnega toka skozi okno in skozi steno?
8. Sara ºivi v bloku v garsonjeri, ki ima le eno zunanjo steno velikosti 7 m×2, 5 m in debeline 70 cm.
Na tej steni je okno velikosti 2, 5 m × 1, 2 m. Okno ima debelino 1 cm in koecient toplotne
prevodnosti 0, 1 W/(mK). Koecient toplotne prevodnosti stene je 0, 8 W/(mK). Nekega dne
je zunaj temperatura 5◦ C, Sara pa ima v sobi stalno temperaturo 20◦ C.
(a) Koliko je toplotni tok skozi steno?
(b) Koliko je toplotni tok skozi okno?
(c) Koliko je razmerje med gostotama toplotnega toka skozi okno in skozi steno?
9. Betonski vodni zbiralnik ima 10 m2 sten debeline 8 cm. Temperatura vode je 25◦ C, zunanja
pa 10◦ C. Koliko vatni grelec potrebujemo, da ima voda stalno temperaturo 25◦ C? (toplotna
prevodnost sten je 0, 3 kcal/(m h st) = 0, 35 W/(m K))
10. Soba meji z zidom povr²ine 12 m2 in debeline 0, 3 m na zrak nad cesto, kjer je temperatura
−5◦ C. Kolik²na bo kon£na temperatura v sobi, £e jo stalno segrevamo s 750 W grelcem?
Toplotna prevodnost zidu je 0, 75 W/(m K).
11. Ko£a ima 100 m2 lesenih sten debeline 30 cm. Kolik²no temperaturo bo drºal v sobi 1 kW
grelec, £e je zunanja temperatura 0◦ C in je toplotna prevodnost lesa 0, 2 kcal/(m h st) =
0, 233 W/(m K)? Kolik²na je v tem primeru gostota toplotnega toka skozi stene?
12. šeleli smo ugotoviti toplotno prevodnost dvoslojnega okna. Izmerili smo njegovo debelino
24 mm in njegovo povr²ino 8, 3 m2 . Okno smo vgradili v eksperimentalno komoro. Na notranji
strani je bila temperatura stalna (Tn = 30◦ C. Za to je skrbela pe£, kateri smo lahko merili mo£
P , ki jo porablja za ogrevanje komore. Na zunanji strani smo spreminjali zunanjo temperaturo
T . Meritve so zbrane v tabeli.
102
5 TOPLOTA
T [◦ C]
P [W]
-5,1 -1,0 2,8 9,1 13,0 18,3 24,0
402 358 315 245 198 123
55
Nari²i graf mo£i v odvisnosti od zunanje tempeture! Koliko je toplotna prevodnost stekla?
(+)Koliko je relativna napaka tako dolo£ene toplotne prevodnosti? Rezultat primerno zapi²i!
13. šeleli smo ugotoviti toplotno prevodnost siporeksa. Izmerili smo njegovo debelino 34 cm in
njegovo povr²ino 35 m2 . S siporeks steno smo zazidali eksperimentalno komoro. Na zunanji
strani je bila temperatura stalna (Tz = 5◦ C. Znotraj smo spreminjali zunanjo temperaturo T ,
tako da smo uporabili pe£, kateri smo lahko merili mo£ P , ki jo porablja za ogrevanje komore.
Meritve so zbrane v tabeli.
T [◦ C] 7,0 11,3 13,4 15,6 18,2 20,7 24,4
P [W]
53 160 214 270 377 513 548
Nari²i graf mo£i v odvisnosti od notranje tempeture! Koliko je toplotna prevodnost siporeksa?
(+)Koliko je relativna napaka tako dolo£ene toplotne prevodnosti? Rezultat primerno zapi²i!
14. Tri sobe s tlorisom na sliki 31 ogrevamo z dvema pe£ema. Mo£nej²a v desni sobi ima mo£
2, 5 kW. Tla, strop in zunanja stena so dobro izolirani. Debeline notranjih sten so 20 cm,
zunanjih 30 cm in vi²ine sob 3 m. Toplotna prevodnost sten je 0, 6 W/mK. Kolik²na bo mo£
pe£i v levi sobi, da bo temperatura srednje sobe enaka temperaturi v levi sobi? kolik²ne so
tedaj temperature v sobah, £e je zunanja temperatura −10◦ C?
11111111111111111111111
00000000000000000000000
00000000000000000000000
11111111111111111111111
00000000000000000000000
11111111111111111111111
3m
3m
5m
2m
4m
Slika 31: Tri sobe.
15. ƒrna krogla s polmerom r ima absolutno temperaturo T in zato seva toplotni tok 100 W. Kolik²en toplotni tok seva £rna krogla z dvakrat manj²im polmerom 2r in dvakrat ve£jo temperaturo
2T ?
16. ƒrna krogla s polmerom r ima absolutno temperaturo T in zato seva toplotni tok 100 W. Kolik²en toplotni tok seva £rna krogla z dvakrat ve£jim polmerom 2r in dvakrat manj²o temperaturo
T
2?
17. Telo s temperaturo 125◦ C seva toplotni tok 35 W. Pri kolik²ni temperaturi seva to telo toplotni
tok 70 W?
18. Kovinska vrata lon£ene pe£i s povr²ino 4 dm2 imajo na povr²ini temperaturo 150◦ C. kolik²en
toplotni tok sevajo? (Emisivnost vrat je 0,8). Vrata odpremo, da se pokaºe plamen, katerega
temperatura je okoli 700◦ C. Kolik²en toplotni tok seva odprtina vrat, £e seva kot £rno telo?
19. šarnica ima ºarilno nitko, ki ima temperaturo 2700 K. šarilna nitka je valjaste oblike in ima
raztegnjena dolºino 10 cm. Mo£ ºarnice je 40 W, njen svetlobni izkoristek pa 7%.
5 TOPLOTA
103
(a) Koliko je energijski tok svetlobe, ki jo oddaja ºarnica?
(b) Koliko je presek nitke?
(c) Na kateri oddaljenosti od ºarnice, bi se ti zdela ºarnica enako svetla kot Sonce, ki ima
zaradi absorpcije v zraku gostoto energijskega toka 1000 kW/m2 ?
20. šarnica ima ºarilno nitko, ki ima temperaturo 2800 K. šarilna nitka je valjaste oblike in ima
raztegnjena dolºino 10 cm. Mo£ ºarnice je 60 W, njen svetlobni izkoristek pa 6%.
(a) Koliko je energijski tok svetlobe, ki jo oddaja ºarnica?
(b) Koliko je presek nitke?
(c) Na kateri oddaljenosti od ºarnice, bi se ti zdela ºarnica enako svetla kot Sonce, ki ima
zaradi absorpcije v zraku gostoto energijskega toka 800 kW/m2 ?
21. Nad Zemljo kroºi umetni satelit na razdalji 20000 km od sredi²£a Zemlje po tak²ni orbiti, da ga
Sonce ves £as obseva. Satelit ima obliko pravokotne plo²£e, ki je zelo tanka, povr²ina plo²£e na
eni strani je 5 m2 . Satelit je po£rnjen, tako da ne odbija ni£ svetlobe ter ima speci£no toploto
110 J/(kgK) in njegova masa je 70 kg. Kolik²na je ravnovesna temperatura do katere se segreje
satelit, ko ga obseva son£na svetloba?
22. Nad Zemljo kroºi umetni satelit na razdalji 10000 km od sredi²£a Zemlje po tak²ni orbiti, da ga
Sonce ves £as obseva. Satelit ima obliko krogle in je po£rnjen, tako da ne odbija ni£ svetlobe
ter ima speci£no toploto 120 J/(kgK), njegova masa je 50 kg, njegov polmer pa 2 m. Kolik²na
je ravnovesna temperatura do katere se segreje satelit, ko ga obseva son£na svetloba?
23. Nad Zemljo kroºi umetni satelit na razdalji 11000 km od sredi²£a Zemlje. Satelit ima obliko
krogle in je po£rnjen, tako da ne odbija ni£ svetlobe ter ima speci£no toploto 1100 J/(kgK),
njegova masa je 70 kg, njegov polmer pa 1 m.
(a) Oceni do kolik²ne temperature se segreje satelit, ko ga obseva son£na svetloba?
(b) Oceni do katere temperature se ohladi, ko je skrit v Zemljini senci? (Koliko £asa je na
Soncu in koliko £asa v Zemljini senci?)
24. Nad Zemljo kroºi umetni satelit na razdalji 20000km od sredi²£a Zemlje po tak²ni orbiti, da ga
Sonce ves £as obseva. Satelit ima obliko pravokotne plo²£e, ki je zelo tanka, povr²ina plo²£e na
eni strani je 5m2 . Satelit je po£rnjen, tako da ne odbija ni£ svetlobe ter ima speci£no toploto
110J/(kgK) in njegova masa je 70kg . Kolik²na je ravnovesna temperatura do katere se segreje
satelit, ko ga obseva son£na svetloba?
25. Tokrat so podatki zares natan£ni! Deneb in Vega imata zelo podobno povr²insko temperaturo.
Deneb ima na povr²ju temperaturo 13000 K, medtem ko ima Vega na povr²ju temperaturo
9000 K. Deneb je od nas oddaljen 3230 svetlobnih let, medtem ko je Vega precej bliºe in
je oddaljena 25,3 svetlobnega leta. Zaradi bliºine je Vega na nebu svetlej²a in sicer 3 krat
svetlej²a kot Deneb (gostota energijskega toka z Vege je 3 krat ve£ja kot gostota energijskega
toka z Deneba). Koliko je razmerje radijev obeh zvezd?
26. Tokrat so podatki zares natan£ni! Betelgeza v Orionu je rde£a nadorjakinja, ki ima temperaturo
na povr²ju samo 3200 K, nje polmer je 1000 krat ve£ji od polmera Sonca od nas pa je oddaljena
427 svetlobnih let. Spica je najsvetlej²a zvezda v Devici, njen polmer je 10 krat ve£ji od polmera
Sonca od nas pa je oddaljena 262 svetlobnih let. Spica je modra orjakinja in ima temperaturo
na povr²ju 25000 K. Kolikokrat svetlej²a je Betelgeza od Spice (koliko je razmerje med gostoto
energijskega toka z Betelgeze in gostoto energijskega toka s Spice)?
27. Betelgeza ima 1.4 · 1011 krat manj²o gostoto energijskega toka kot Sonce. Njen polmer je v
povpre£ju 700 krat ve£ji kot polmer Sonca. Temperatura na Son£evem povr²ju je 6000 K,
njegov polmer pa 690000 km. Betelgeza je 650 svetlobnih let od nas, Sonce pa 150 milijonov
km.
(a) Koliko je energijski tok s Sonca?
(b) Koliko je gostota energijskega toka s Sonca?
(c) Koliko je gostota energijskega toka z Betelgeze?
5 TOPLOTA
104
(d) Koliko je energijski tok z Betelgeze?
(e) Koliko je temperatura na povr²ju Betelgeze?
28. Arktur ima 100 krat ve£ji energijski tok kot Sonce. Temperatura na njegovi povr²ini je 4500 K.
Temperatura na Son£evem povr²ju je 6000 K, njegov polmer pa 690000 km. Arktur je 36
svetlobnih let oddaljen od nas, Sonce pa 150 milijonov km.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
5.9
Koliko je energijski tok s Sonca?
Koliko je energijski tok z Arkturja?
Koliko je polmer Arkturja?
Kolikokrat je Arkturjev polmer ve£ji od polmera Sonca?
Kolikokrat je gostota energijskega toka s Sonca ve£ja od gostote energijskega toka z Arkturja?
statisti£na mehanika
1. Kolik²na je povpre£na kineti£na energija in povpre£na hitrost molekule N2 v zraku pri sobni
temperaturi?
2. Kolik²na je povpre£na kineti£na energija in povpre£na hitrost molekule CO2 v zraku pri sobni
temperaturi?
3. Kolik²na je povpre£na kineti£na energija in povpre£na hitrost molekule H2 O v zraku pri sobni
temperaturi?
4. Kolikokrat je povpre£na kineti£na energija kisikove molekule pri temperaturi 200◦ C ve£ja kot
pri temperaturi −200◦ C?
5. Kolikokrat je povpre£na hitorst molekul CO2 ve£ja pri temperaturi 100◦ C kot pri temperaturi
0◦ C ?