1. No category

8 ELEKTRIKA
128
8 elektrika
8.1
ohmov zakon
1. Po sklenjenem elektri£nem krogu te£e tok
0, 5 A.
Kolik²en naboj se preto£i po njem v 24 urah?
Kolik²no delo prejme v tem £asu grelnik v krogu, £e je med priklju£koma grelnika napetost
220 V?
Izrazi to delo v kWh!
Rp: Najprej izra£unamo naboj (pri tem najprej pretvorimo ure v sekunde):
e = I · t = 0, 5 A · 86400 s
e = 43200 As
Zatem dobljeni naboj uporabimo pri ra£unanju dela:
A=U ·e
A = 220 V · 43200 As
A = 9504000 J
. . . in ker je 1 kWh = 3, 6 MJ, delimo dobljeno delo s 3, 6 MJ in tako dobimo delo, izraºeno
v kWh:
A = (9504000 J)/(3600000 J) = 2, 64 kWh
2. Kolik²ne upore lahko sestavimo z razli£nimi vezavami treh upornikov :
100 kΩ, 50 kΩ
in
40 kΩ
- nari²i te vezave?!
3. ’tiri enake upornike z upornostjo po
20 Ω priklju£imo na napetost 12 V kot kaºe slika.
Kolik²ni
tokovi te£ejo skozi posamezne veje vezja?Glej sliko 36!
Slika 36: Vezava uporov
Rp: Najprej je treba za£eti z zakoni o toku in napetosti pri razli£nih vezavah: Za vzporedno
vezavo velja, da je napetost vedno enaka (U
= U ′ = U ′′ )
, tok se pa se²teva (I
= I ′ + I ′′ ).
Za zaporedno vezavo velja ravno obratno.
1/(RX) = 1/(R2) + 1/(R3) = 1/(20 Ω) + 1/(20 Ω) = 2/(20 Ω)
=> R = R1 + RX + R4 =
= 20 Ω + 10 Ω + 20 Ω = 50 Ω
skupni tok => I = U/R = (12 V)/(50 Ω) = 0, 24 A
ker je I = I1 = I4 = I2 + I3, sledi:
0, 24 A = I2 + I3
I2 = 0, 12 A = I3
=>
RX = 10 Ω
skupni upor
4. ’tiri enake upornike z upornostjo po
40 Ω priklju£imo na napetost 20 V kot kaºe slika.
Kolik²ni
tokovi te£ejo skozi posamezne veje vezja? Glej sliko 37!
Rp: Elektri£ni tok si lahko predstavljamo, kot vodo, ki te£e skozi vodovod. Molekule vode si
lahko zamislimo kot osnovne naboje, ki prena²ajo energijo k upornikom.
Torej velja, da je celotni tok izvira enak:
I = I1 + I3 + I4
I1 in I2 enaka.
1/R = 1/(R1 + R2 ) + 1/(R3 ) + 1/(R4 )
1/R = 1/(40 Ω + 40 Ω) + 1/(40 Ω) + 1/(40 Ω)
Moramo se ²e zavedati, da sta
Ter, da velja pri na²i vzporedni vezavi:
8 ELEKTRIKA
129
Slika 37: Vezava uporov
R = 16 Ω
Prva re²itev je torej, da £ez izvir te£e tok:
I = U/R
I = (20 V)/(16 Ω)
I = 1, 25 A
Druga in tretja re²itev:
I3
I3
I3
I3
= I4
= U/R
= 20 V/(40 Ω)
= 0, 5 A
Zadnji re²itvi:
I1 = I2
I = 2I1 + I3 + I4
I1 = (I − I3 − I4 )/2
I1 = (1, 25 A − 1 A)/2
I1 = 0, 125 A
zdi se mi bolj logi£no:
I = I1 + I3 + I4
I1 = I − I3 − I4
I1 = 1, 25 A − 1 A
I1 = 0, 25 A = I2
tako tudi ugodim zahtevi:
I = I1 + I3 + I4 = 0, 5 A + 0, 5 A + 0, 25 A = 1, 25 A
5. Med to£kama P in Q je napetost
12 V.
Kolik²na je napetost med to£kama T in Q, £e
imajo vsi uporniki v vezju enako upornost?
6. Tok po ºici Q je
upornost?
1 A.
Koliko je skupni tok po ºici T, £e imajo vsi uporniki v vezju enako
8 ELEKTRIKA
130
7. ’tiri upornike poveºemo tako, kot kaºe slika.
R2 = 22 Ω, R3 = 10 Ω
in
R 4 = 8 Ω.
Upori posameznih upornikov so
R1 = 16 Ω,
Napetost baterije je 10 V.
(a) Kolik²na je napetost na drugem uporniku?
(b) Kolik²en tok te£e skozi £etrti upornik?
(c) Kolik²en je skupni upor vezave?
Rp:
U2 = 5.79 V, I4 = 0.556 A, R = 12.2 Ω
8. Na baterijo priklju£imo upornik za
zamenjamo z upornikom za
1 Ω.
0, 5 Ω.
Pri tem rabi upornik mo£
2, 63 W.
Ta upornik
Ta spet tro²i enako mo£. Kolik²na sta notranja upornost in
gonilna napetost baterije?
9. šarnico, ki je narejena za
110 V
in
250 W,
bi radi priklju£ili na napetost
220 V.
Kak²en predu-
pornik potrebujemo in koliko mo£i tro²i le-ta?
Rp: Predupornik bo imel enako napetost in mo£ kot ºarnica, saj mora biti vsota napetosti
220 V.
R = (U 2 )/P bomo izra£unali
R = (U 2 )/P
R = ((110 V)2 )/(250 W) = 48, 4 Ω
ºarnice in predupornika enaka
s formulo
upor predupornika:
Mo£ predupornika je enaka mo£i ºarnice
10. Potrebujemo
500 W
=> 250 W
0, 3 mm debele ºice
220 V? (ζ = 1, 4 (Ωmm2 )/m)
grelec. Koliko
bo narejen za napetost
cekas moramo vzeti za ta grelec, £e naj
11. Enako debeli in enako dolgi ºici iz bakra in aluminija zveºemo zaporedno in ju priklju£imo
2 V.
1, 4 Ωmm2 )/m)
na napetost
Kolik²na je napetost na vsaki ºici?
12. Tri enako dolge bakrene ºice razli£nih presekov:
priklju£imo na napetost
12 V.
(ζCu
= 0, 017 (Ωmm2 )/m, ζAl =
1 mm2 , 2 mm2 , 3 mm2 ,
zveºemo zaporedno in
Kolik²ne so napetosti na posameznih odsekih?
13. Enako debeli in enako dolgi ºici iz bakra in aluminija zveºemo vzporedno in napeljemo po
njih skupen tok
2 A.
Kolik²na tokova te£eta po vsaki ºici?
2
(ζC u
= 0, 017 Ωmm2 )/m, ζA l =
1, 4 Ωmm /m)
14. Ko merimo upor nekega upornika, pokaºe voltmeter, ki je vezan vzporedno k uporniku, napetost
200 V.
Ampermeter je zvezan zaporedno k obema in pokaºe tok
50 mA. Kolik²en
100 Ω.
je merjeni
upor in na kolik²no napetost je priklju£eno vezje? Upor voltmetra je
15. Ko merimo upor nekega upornika, pokaºe ampermeter, ki je vezan zaporedno k uporniku, tok
100 mA.
Voltmeter je vezan vzporedno k obema pa pokaºe napetost
upor in kolik²en tok te£e skozi vezje? Upor ampermetra je
16. Tok
10 A
te£e po
1m
dolgi ºici s presekom
Pribliºno za koliko se ºica segreje?
0, 1 mm2 .
250 V.
Kolik²en je merjeni
5 Ω.
cp = 378 J/(kgK), ζ = 0, 017 (Ωmm2 )/m
)
1 s?
̺ = 8, 9 g/cm3 ,
Koliko toplote se sprosti v ºici v £asu
Izgubo toplote v okolico zanemarimo.
(
8 ELEKTRIKA
131
17. Skozi toplotno izolirano cev te£e voda; volumski tok
z upornostjo
1 Ω.
1 dm3 /s je stalen.
V cevi je vgrajen grelec
Za koliko se segreje voda v cevi, £e je grelec priklju£en na napetost
70%
Upo²tevaj, da se le
1 mm2 po²ljemo izmeni£ni tok z amplitudo 10 A
̺ = 8, 9 g/cm3 , cp = 378 J/(kgK), ζ = 0, 017 (Ωmm2 )/m )
18. Po bakreni ºici s presekom
ºica segreje? (
220 V?
elektri£ne mo£i potro²i za segrevanje vode!
19. Brivnik je izdelan za napetost
110 V
in tro²i mo£
ºelimo brivnik priklju£iti na napetost
40 W.
za
1 s.
Za koliko se
Kolik²en predupornik potrebujemo, £e
220 V?
20. V varovalki je bakrena ºi£ka s presekom
0, 05 mm2 .
Pri kolik²nem tokovnem sunku bo varovalka
pregorela?
2 Ω,
21. Na baterijo priklju£imo prvi£ upornik za
tok
0, 70 A
drugi£ pa upornik za
5 Ω.
V prvem primeru te£e
v drugem pa0, 35 A. Kolik²na sta gonilna napetost baterije in njen upor?
22. Dve ºarnici sta zaporedno priklju£eni na napetost
pri napetosti
30 V,
druga pa za mo£
60 W
30 V.
pri napetosti
Prva ºarnica je narejena za mo£
220 V.
30 W
Kolik²en tok te£e skozi ºarnici
in kolik²en je padec napetosti na vsaki ºarnici?
23. Elektromotor za enosmerno napetost
40 m
220 V poganja pumpo, ki dviga 10 litrov vode na sekundo
visoko. Najmanj kolik²en tok mora te£i skozi elektromotor?
24. Z 10-kilovatnim bencinskim motorjem poganjamo dinamostroj za enosmerno napetost
220 V.
Kolik²en tok lahko daje dinamostroj pri izkoristku 80%? Kolik²en toplotni tok oddaja dinamostroj, £e je njegova temperatura stalna?
25. Kolik²na je povpre£na hitrost potovanja prevodni²kih elektronov, £e te£e po srebrni ºici s
premerom
0, 8 mm
tok
10 A?
26. Kolik²en tok te£e po bakreni ºici s premerom
povpre£no hitrostjo
0, 8 mm,
£e se prevodni²ki elektroni premikajo s
0, 75 mm/s?
27. Kolik²na je gostota prevodni²kih elektronov bakra z gostoto
se gibljejo, £e te£e po ºici s polmerom
termi£nem gibanju pri temperaturi
0, 5 mm
5 A?
tok
S kolik²no hitrostjo
0◦ C?
28. Kolik²na je gostota prevodni²kih elektronov cinka z gostoto
1 mm
−10◦ C?
se gibljejo, £e te£e po ºici s polmerom
termi£nem gibanju pri temperaturi
8, 93 kg/dm3 ?
Kolik²na pa je njihova hitrost pri
29. šarnica je narejena tako, da pri napetosti
tok
220 V
2 A?
tro²i mo£
7, 15 kg/dm3 ?
S kolik²no hitrostjo
Kolik²na pa je njihova hitrost pri
100 W. Kolik²en je upor te ºarnice,
1 kWh? (svetlobni izkoristek
kolik²en tok te£e skozi njo in v kolik²nem £asu porabi ºarnica
ºarnice je 7%)
30. Koliko ledu lahko stalimo z
1 kWh?
Rp: Najprej moramo ugotoviti koliko energije je pravzaprav
1 KWh.
To je razvidno ºe iz
samih enot.
1 kWh = 1000 Wh = 1000 W · 3600 s = 36 · 105 J
To bi moralo zadostovati.
Q = qi · m
m = Q/(qt )
m=
36·105 J
336k J/kg
m = 11 kg
31. Kolik²no maso lahko z
32. Imamo dve ºarnici.
1 kWh
Prva je
nesemo iz enega vrha na drugi? Vi²inska razlika je
100 W
pri
220 V,
zveºemo zaporedno in priklju£imo na napetost
druga pa
220 V.
40 W
pri napetosti
2000 m.
220 V.
šarnici
Koliko je upor vsake ºarnice? Kolik²en
tok te£e skozi ºarnico? Koliko je napetost na vsaki ºarnici? Kolik²no mo£ tro²ita ºarnici skupaj
in koliko vsaka zase?
8 ELEKTRIKA
33. V
1l
132
vode je potopljen elektri£ni grelec z mo£jo
1000 W,
ki je priklju£en na napetost
Koliko je upor grelca, kolik²en tok te£e skozenj in v kolik²nem £asu se bo voda segrela za
34. Dve ºici z dolºino
1m
in presekom
1 mm2
priklju£imo na napetost
1, 5 V.
220 V.
80◦ C?
Ena ºica je bakrena,
druga pa aluminijasta. Kolik²en tok te£e skozi ºici, £e ju veºemo vzporedno? Koliko je razmerje
med napetostima na ºicah, £e sta vezani zaporedno?
35. V elektri£ni krog so povezane ²tiri ºarnice in baterija kot je narisano na shemi vezave. Skozi
vsako izmed ºarnic te£e tok, zapisan v tabeli.
ºarnica
tok [A]
š1
0,25
š2
0,25
š3
0,50
š4
0,75
(a) Preri²i shemo vezave in v risbo vri²i pravilno razporeditev ºarnic. šarnice ozna£i s ²rkami
š1 , š2 , š3 , š4 .
(b) V sliko vri²i ampermeter, tako da bo meril tok skozi celotno vezje.
(c) V kolik²nem £asu se bo baterija izpraznila, £e je bila na za£etku polna?
zapisano, da je v njej shranjen naboj
Na bateriji je
625 mAh.
(d) Koliko naboja v tem £asu ste£e skozi ºarnico š3 ?
(e) Katere ºarnice svetijo, ko pregori ºarnica š2 ?
(f ) V elektri£no vezje na sliki nari²i dodatni vodnik tako, da bodo zopet svetile vse ºarnice
razen š2 , ki je pregorela!
36. V elektri£ni krog so povezane ²tiri ºarnice in baterija kot je narisano na shemi vezave. Skozi
vsako izmed ºarnic te£e tok, zapisan v tabeli.
ºarnica
tok [A]
š1
0,25
š2
0,25
š3
0,50
š4
0,50
(a) Preri²i shemo vezave in v risbo vri²i pravilno razporeditev ºarnic. šarnice ozna£i s ²rkami
š1 , š2 , š3 , š4 .
(b) V sliko vri²i ampermeter, tako da bo meril tok skozi celotno vezje.
(c) V kolik²nem £asu se bo baterija izpraznila, £e je bila na za£etku polna?
zapisano, da je v njej shranjen naboj
Na bateriji je
725 mAh.
(d) Koliko naboja v tem £asu ste£e skozi ºarnico š1 ?
(e) Katere ºarnice svetijo, ko pregori ºarnica š3 ?
(f ) V elektri£no vezje na sliki nari²i dodatni vodnik tako, da bodo zopet svetile vse ºarnice
razen š3 , ki je pregorela!
8 ELEKTRIKA
8.2
133
elektri£no polje
1. Elektri£na naboja
e1 = 3 mAs
in
e2 = −3 mAs
naboj
Rp:
e = 0, 5 mAs.
3 cm
Razdalja med njima je
od drugega pa
7 cm
postavimo tretji
Koliko je elektri£na sila, ki deluje nanj?
F = F1 + F2 = 1, 77 · 107 N
2. Elektri£na naboja
e1 = 5 mAs
in
e2 = 5 mAs
sta razmaknjena
stalna. V to£ko, ki je od prvega naboja oddaljena
naboj
Rp:
10 cm.
sta razmaknjena
stalna. V to£ko, ki je od prvega naboja oddaljena
e = 0, 3 mAs.
7 cm
10 cm.
Razdalja med njima je
od drugega pa
3 cm
postavimo tretji
Koliko je elektri£na sila, ki deluje nanj?
F = F1 − F2 = 1, 22 · 107 N
3. Naboja
e2 = 1 µC in e1 = 1 µC sta razmaknjena 50 cm.
= 1 As) ?
Na katerem mestu med njima je jakost
1m
oddaljena od obeh nabojev v prej²nji
elektri£nega polja najmanj²a in koliko je(1 C
4. Koliko je jakost elektri£nega polja v to£ki, ki je
nalogi?
5. Koliko je jakost elektri£nega polja v to£ki, ki je
£e je
1 m oddaljena od obeh nabojev v prej²nji nalogi,
e2 = −2 µC?
6. Kondenzator s kapaciteto
3 cm3
8 mF
priklju£imo na napetost
500 V
in ga potem izpraznimo skozi
vode. Za koliko se ta voda segreje?
7. Kondenzator z razdaljo med plo²£ama
4 dm
in povr²ino plo²£
400 cm2
priklju£imo na napetost
2000 V.
(a) Koliko je kapaciteta?
(b) Kolik²en naboj se nabere na plo²£ah?
(c) Kolik²na je jakost polja v kondenzatorju?
(d) Kolik²na rezultanta deluje na delec z maso
0, 2 mg
in nabojem
polju kondenzatorja?
8. V dveh nasprotnih ogli²£ih kvadrata s stranico
Kolik²na sila deluje na naboj
−9
e3 = −2 · 10
elektri£nega polja na sredi med nabojema
9. Kroglici z nabojema
1, 11 · 10−11 As
in
ki se znajde v
10 cm se nahajata naboja e1 = e2 = 5 · 10−7 As.
As, ki se nahaja v tretjem ogli²£u?
e1 in e2 ?
2, 5 · 10−10 As
sta oddaljeni za
elektri£nega polja v to£ki, ki je od prve kroglice oddaljena
10. Kovinsko kroglico premera
2 · 10−7 As,
5 cm,
4 cm.
Koliko je jakost
Kolik²na je jakost
od druge pa
3 cm?
2 cm in z maso 50 g naelektrimo z nabojem 0, 5 µC in na 60 cm dolgi
100 V/m. Kolik²en je odklon kroglice od
vrvici obesimo v homogeno elektri£no polje z jakostjo
navpi£nice?
11. Med vodoravnima elektrodama plo²£atega kondenzatorja, ki sta
pljica s premerom
1 µm.
4 cm
narazen, pada oljna ka-
Kolik²na bi morala biti napetost med plo²£ama, da bi kapljica lebdela?
Kolik²na mora biti napetost med plo²£ama, da se kapljica ustavi? Naboj kapljice je
stota olja je
0, 9 g/cm3 .
3eo .
Go-
5, 6 mm in maso 2 g visita na 0, 5 m dolgih nitkah.
20 cm? Kolik²en naboj pa je potreben, da sta
3
kroglici enako razmaknjeni, £e ju potopimo v alkohol z gostoto 0, 8 g/cm ? Inuen£na konstanta
12. Enaki kroglici iz aluminija s polmerom
Kolik²en je naboj kroglic, £e sta razmaknjeni
v alkoholu je 26-krat ve£ja kot v zraku!
13. Dve enaki kroglici nosita enak naboj
e1 = e2 = 2 · 10−8 As. Visita na 15 cm dolgih vrvicah, ki
15◦ . Izra£unaj maso obeh kroglic! Nari²i!
sta pritrjeni v isti to£ki in med sabo oklepata kot
14. Dve kroglici
m1 = m2 = 0, 1 g
visita na
15 cm
dolgih vrvicah, ki sta pritrjeni v isti to£ki.
Kolik²en mora biti naboj na vsaki kroglici, £e vrvici oklepata kot
Nari²i!
30◦ ?
Oba naboja sta enaka.
8 ELEKTRIKA
134
15. Na kondenzatorju s kapaciteto
1 nF se nabere naboj 0, 008 µAs.
Kolik²na je napetost na katero
smo kondenzator priklju£ili? Kolik²na je energija elektri£nega polja v kondenzatorju?
16. Napetost na kondenzatorju s kapaciteto
citeto
2 pF.
10 pF
izmerimo s stati£nim voltmetrom, ki ima kapa-
Kolik²na je bila napetost na kondenzatorju, £e namerimo
17. Plo²£ati kondenzator, katerega plo²£i imata povr²ini po
z napetostjo
2 kV.
20 dm2
in sta
560 V?
3 mm
narazen, nabijemo
Kolik²en naboj se nabere na plo²£ah? Kolik²na sta jakost elektri£nega polja
in energija elektri£nega polja v kondenzatorju?
100 cm2 in sta 2 mm vsaksebi.
500 V. Nato elektrodi popolnoma
18. Elektrodi plo²£atega kondenzatorja pokrivata po
je zrak. Kondenzator priklju£imo na napetost
6 mm.
razmaknemo na razdaljo
Med njima
izoliramo in
Kolik²na je potem napetost med plo²£ama? Koliko dela smo
opravili pri razmaknitvi?
19. Oblak lebdi na vi²ini
1 km
10 As. Kolik²na je
0, 5 km2 vzporedna z
nad zemeljskim povr²jem. Nabit je z nabojem
napetost med oblakom in Zemljo, £e je spodnja stran oblaka s povr²ino
zemeljskim povr²jem? Predpostavi, da je elektri£no polje homogeno in da so silnice navpi£ne!
Oceni jakost elektri£nega polja!
20. Med plo²£ama kondenzatorja je homogeno elektri£no polje. Proton, ki zapusti pozitivno naelektreno plo²£o, se po £asu
3 · 10−7 s
zaleti v dugo plo²£o, ki je oddaljena
1, 4 cm.
(a) Kolik²na je jakost elektri£nega polja v kondenzatorju?
(b) Koliko dela je opravilo elektri£no polje, da je premaknilo proton?
(c) Koliko je sprememba protonove kineti£ne energije?
21. Ponovili smo Coulombov poskus.
Merili smo, kako je sila med dvema majhnima nabitima
kovinskima kroglama odvisna od razdalje med njima. Pri poskusu smo poskrbeli, da je bil na
obeh kroglah enak naboj. Meritve so zbrane v tabeli.
r[m]
F [N]
0,200
0,231
0,251
0,289
0,331
0,364
0,375
5,34
4,35
3,40
2,65
2,12
1,82
1,49
Nari²i graf sile med nabojema v odvisnosti od razdalje med njima! Koliko je naboj na vsaki
kovinski kroglici? (+)Dolo£i relativno napako tako izmerjenega naboja!
22. Merili smo naboj, ki se nabere na plo²£ah kondenzatorja v odvisnosti od napetosti. Meritve so
zbrane v tabeli.
U [kV]
e[µAs]
0
0,298
0,584
0,973
1,174
1,641
1,815
0
42,9
95,6
122
180
215
255
Nari²i graf naboja v odvisnosti od napetosti! Koliko je kapaciteta kondenzatorja? (+)Dolo£i
relativno napako tako izmerjene kapacitete!
23. Merili smo napetost med plo²£ama kondenzatorja vodvisnosti od razdalje med njima. Meritve
so zbrane v tabeli.
d[mm]
U [V]
0
7,51
12,7
19,2
29,8
34,9
40,8
0
1,76
3,60
4,97
6,70
9,21
13,33
Nari²i graf napetosti v odvisnosti od razdalje! Koliko je jakost elektri£nega polja kondenzatorja
v tem primeru? (+)Dolo£i relativno napako tako izmerjene jakosti elektri£nega polja!
24. Naboj na kovinski kroglici smo merili tako, da smo kroglico z maso
3, 0 g
pritrdili na
0, 74 m
dolgo vrvico in obesili v homogeno elektri£no polje. Elektri£nemu polju smo spreminjali jakost
in merili kot odklona vrvice od navpi£nice. Meritve so zbrane v tabeli.
E [kV/m]
ϕ[◦ ]
0
1,51
3,02
4,71
6,13
7,61
9,14
10,30
0
13,8
26,8
36,3
43,5
51,1
55.8
62,5
Nari²i graf kota odklona v odvisnosti od jakosti elektri£nega polja! Koliko je naboj na kovinski
kroglici? (+)Dolo£i relativno napako tako izmerjenega naboja!
Rp:
e ≃ 5 µAs
8 ELEKTRIKA
135
25. Naboj na kovinski kroglici smo merili tako, da smo kroglico z maso
4, 5 g
pritrdili na
1, 24 m
dolgo vrvico in obesili v homogeno elektri£no polje. Elektri£nemu polju smo spreminjali jakost
in merili kot odklona vrvice od navpi£nice. Meritve so zbrane v tabeli.
E [kV/m]
ϕ[◦ ]
0
1,56
2,90
4,59
5,89
7,31
8,67
10,34
0
14,2
27,7
35,1
44,8
50,9
57.3
62,5
Nari²i graf kota odklona v odvisnosti od jakosti elektri£nega polja! Koliko je naboj na kovinski
kroglici? (+)Dolo£i relativno napako tako izmerjenega naboja!
Rp:
8.3
e ≃ 7 µAs
magnetno polje
1m
10 m
1. Gostota magnetnega polja na razdalji
gostota magnetnega polja na razdalji
2. Palico dolgo
1m
od zelo dolgega vodnika je
6 · 10−7 T.
poloºimo vzporedno k zelo dolgemu ravnemu vodniku, ki je oddaljen za pol
metra. Kolik²en tok moramo spustiti skozi palico, da vodnik privla£i palico s silo
vodnik te£e tok
Kolik²na je
in kolik²en tok te£e po vodniku?
10 N?
Skozi
2 A?
1 m. Kolik²na je gostota
50 A, po drugem pa 20 A v
3. Dva zelo dolga vzporedna vodnika sta oddaljena drug od drugega
magnetnega polja na sredi med vodnikoma, £e te£e po prvem tok
nasprotni smeri?
Rp: tokova sta v drugih smereh:
B v to£ki t je:
~ t | = |B
~1 + B
~ 2 | = B1 + B2 =
|B
kjer je:
d = 1m
in tokova
µ 0 I1
2π d
2
+
I1 = 50 A
µ0 I2
2π d
2
in
=
µ0
2πd (I1
+ I2 ) = . . . T
I2 = 20 A
1 m. Kolik²na je gostota
50 A, po drugem pa 20 A v
4. Dva zelo dolga vzporedna vodnika sta oddaljena drug od drugega
magnetnega polja na sredi med vodnikoma, £e te£e po prvem tok
isti smeri?
Rp: tokova sta v distih smereh:
B v to£ki t je:
~ t | = |B
~1 + B
~ 2 | = B1 − B2 =
|B
kjer je:
d = 1m
in tokova
µ 0 I1
2π d
2
−
I1 = 50 A
µ0 I2
2π d
2
in
=
µ0
2πd (I1
I2 = 20 A
5. Dve ºici sta postavljeni vzporedno, oddaljeni sta
10 cm.
− I2 ) = . . . T
Po prvi te£e tok
2 A,
po drugi tok
3A
v nasprotni smeri. Izra£unaj gostoto magnetnega polja:
(a) v to£ki A, ki je od prve ºice oddaljena za
4 cm,
od druge pa
6 cm
in leºi med obema
ºicama! Nari²i skico!
(b) v to£ki C, ki leºi
14 cm
od prve ºice in
6. Aluminijeva palica s presekom
4 cm
od druge! Nari²i skico!
1, 2 cm2 leºi vodoravno v homogenem magnetnem polju, katerega
silnice so vodoravne; palica je pravokotna na silnice. Kolik²na mora biti gostota magnetnega
polja, da palica lebdi? Gostota aluminija je
Rp: naj bo:
g
S = 1, 2 cm2 , ̺al = 2, 7 cm
3
ter
̺ = 2, 7 g/cm3
, po palici pa te£e tok
I = 2, 7 A.
I = 2, 7 A
vem:
na vodnik deluje sila:
~
F~m = I~l × B
ker so koli£ine med seboj pravokotne, lahko zapi²emo v obliki:
Fm = IlB , ta sila pa je enako velika newtonovi gravitacijski sili Fg = mg = ̺al V g = ̺al Slg
£e sedaj izena£imo dobimo:
B=
̺al Sg
I
= ... T
7. Kolik²na je gostota magnetnega polja, ki ga s tokom
dolºino
20 cm
in s premerom
4 cm?
0, 3 A
ustvarimo v tuljavi z 2000 ovoji,
Kolik²en je magnetni pretok skozi posamezen ovoj tuljave?
Kolik²en pa skozi vso tuljavo? Kolik²na je induktivnost tuljave?
8 ELEKTRIKA
136
I = 0, 3 A, N = 2000, l = 0, 2 m
Rp: Naj bo:
in
r = 2 cm
torej:
µ0 N I
= . . . T, Φ1
l
induktivnost:
2
2
L = µ0 Nl πr = . . . H
B =
= BS = Bπr2 = . . . Vs, Φt = N BS = N Bπr2 = . . . Vs,
8. Kolik²en mora biti tok, da nastane v tuljavi z
50 gaussov?
4 · 10−4 Vs?
magnetno polje z gostoto
magnetni pretok
2000
ovoji, z dolºino
njej tok
1 mA
in premerom
5 cm
Kolik²en tok pa je potreben, da dobimo skozi ovoj tuljave
9. V nekem ampermetru je vrtljiva tuljavica kvadratne oblike
je v magnetnem polju z gostoto
20 cm
ter se
0, 4 T.
2 cm × 2 cm
s 100 ovoji. Tuljavica
Kolik²en najve£ji navor deluje na tuljavico, kadar je v
? Kolik²en je kot med osjo tuljavice in smerjo magnetnega polja, kadar je navor
na tuljavo enak polovici najve£jega ?
Rp: Pa denimo:
a = 2 cm, N = 100, B = 0, 4 T
in
I = 1 mA;
sedaj lahko re£emo:
Mmax = N IBS = N IBa2 = . . . Nm;
torej:
M
polovica
=
sin ϕ = M
max
◦
=> ϕ = 30
Mmax
2Mmax
=
1
2
10. Kolik²en je magnetni pretok skozi tuljavo, ki je dolga
skoznjo te£e tok
5 A?
2 cm
ima presek
6 cm2
in 50 ovojev, £e
Kolik²na je induktivnost te tuljave?
11. Na sredi tuljave, ki ima 100 ovojev, dolºino
ovoji, premerom
40 cm,
in dolºino
4 cm.
50 cm
in premer
8 cm,
je name²£ena tuljava s 1000
Osi obeh tuljav stojita pravokotno druga na drugi.
Kolik²en navor deluje na malo tuljavo, kadar je v veliki tuljavi tok
10 A,
v mali pa
0, 2 A?
Rp: Naj bo:
N1 = 100, l1 = 0, 5 m in r1 = 4 cm;
ter N2 = 1000, l2 = 4 cm in r2 = 1 cm;
potem za: I1 = 10 A in I2 = 0, 2 A
velja navor:
1 I1
M1 = N2 B1 πr22 I2 = N2 µ0 N
πr22 I2 = . . . Nm
l1
12. Po tuljavi, ki ima 200 ovojev, dolºino
1000 ovoji in premerom
6 cm,
80 cm
in premer
10 cm
te£e tok
2 A. V
60◦ .
njej je tuljavica s
katere os oklepa z osjo velike tuljave kot
(a) Kolik²en navor deluje na malo tuljavico, £e po njej spustimo tok
1 A?
(b) Kolik²no delo je bilo potrebno, da smo pognali tok po veliki tuljavi?
(c) Kolik²en je magnetni pretok skozi veliko tuljavo?
Rp: Naj velja:
N1 = 200, l1 = 0, 8 m in r1 = 5 cm;
◦
ter N2 = 1000 in r2 = 3 cm, ter ϕ = 60 ;
potem za: I1 = 2 A
µ0 N1 I1
πr22 I2 sin ϕ = . . . Nm
a) M = N2
l1
L1 I12
2
b)
A=
c)
Φm =
µ0 N12 πr12 I12
= ... J
2l1
2
2
µ N πr I
L1 I1 = 0 1l1 1 1 = . . . Vs
=
13. Kolik²na je energija magnetnega polja tuljave, ki ima 500 ovojev, dolºino
20 cm,
£e skozi tuljavo te£e tok
8 A?
14. Kolik²na je energija magnetnega polja tuljave, ki ima 1000 ovojev, dolºino
20 cm,
£e skozi tuljavo te£e tok
40 cm
in premer
Kolik²en je magnetni pretok skozi tuljavo?
10 A?
50 cm
in premer
Kolik²na je gostota magnetne energije v tuljavi?
8 ELEKTRIKA
137
15. Po navpi£ni tuljavi s 300 ovoji, premerom
5 cm
in dolºino
40 cm
te£e tok
0, 5 A.
(a) Kolik²na je gostota magnetnega polja v tuljavi?
(b) Koliko dela smo opravili, da smo potisnili tok skozi tuljavo?
(c) Kolik²en je magnetni pretok skozi tuljavo?
2, 5 A
16. Kolik²na je induktivnost tokovne zanke, £e tok
10 cm
17. Tuljavo, ki ima premer
in dolºino
60 cm
povzro£a magnetni pretok
0, 2 mVs?
ter 150 ovojev, poloºimo tako, da je os v smeri
sever-jug. S posku²anjem ugotovimo, da v tuljavi ni vodoravnega polja, ko po njej napeljemo
tok
64 mA.
(Magnetnica, ki jo damo v tuljavo obstane v indiferentnem ravnovesju.) Kolik²na
je vodoravna komponenta poljske gostote zemeljskega magnetnega polja?
18. Tuljava z dolºino
40 cm
ima 4000 ovojev in je postavljena v smeri vzhod-zahod (os tuljave je
v smeri vzhod-zahod). Vanjo postavimo kompas, ki kaºe proti severu, £e skozi tuljavo ne te£e
tok. Ko vklju£imo tok, se kompas zavrti za
£e je gostota zemeljskega magnetnega polja
19. šico z dolºino
d = 1000 m
in premerom
60◦ proti vzhodu.
3, 4 · 10−5 Vs/m2 ?
Kolik²en tok te£e skozi tuljavo,
2r = 1 mm navijemo na
l = 2 m dolgo tuljavo.
drugega) na pla²£ valja, tako da dobimo
gosto (da se en ovoj dotika
Speci£na upornost ºice je
ζ = 0, 017 Ωmm2 /m.
a) Kolik²en je polmer nastale tuljave?
b) Kolik²na je gostota polja v njeni notranjosti,£e jo priklju£imo na napetost
l = N 2r,
Rp: dolºina tuljave je:
17V ?
N ²tevilo ovojev tuljave
N = l/(2r) = (2 m)/(1 mm) = 2000
ovojev N krat obseg enega ovoja 2πR torej: d = N 2πR
kjer je
torej je ²tevilo ovojev tuljave:
dolºina ºice
R
d
je ²tevilo
torej je polmer tuljave:
l
upor ºice je: R = ζ
S
U
tok skozi ºico: I =
R
Rt =
d
N 2π
=
d2r
2πl
=
=
=
in zato je gostota magnetnega polja:
8.4
, kjer je
polmer tuljave.
B=
µo N I
l
=
indukcija
1080 km/h v vodoravni smeri. Kolik²na napetost se inducira
15 m? Navpi£na komponenta gostote magnetnega polja Zemlje
−4
komponenta gostote magnetnega polja Zemlje pa 2 · 10
T.
1. Reaktivno letalo leti s hitrostjo
med koncema kril z razponom
je
5 · 10−5 T,
vodoravna
Rp: vem:
~
Ui = ~v · (~l × B)
ter:
~ = (Bx , 0, Bz ), ~l = (0, l, 0)
B
in
~v = (v, 0, 0)
sedaj izra£unamo vektorski in skalarni produkt in dobimo:
Ui = vlBz = . . . V
2. Letalo z razponom kril
3, 4 mA.
17 m leti s hitrostjo 980 km/h.
Zaradi indukcije te£e po krilih letala tok
Kolik²na magnetna sila deluje na letalo v Zemljinem magnetnem polju, £e leti letalo
v smeri:
(a) jug - sever
(b) zahod - vzhod
(c) jugozahod - severovzhod
3. Po homogenem magnetnem polju z gostoto
50 cm/s
0, 7 T se giblje 10 cm dolga kovinska palica s hitrostjo
v tak²ni legi in tak²ni smeri (nari²i!!), da se inducira kolikor mogo£e velika napetost.
Kolik²na je ta napetost?
8 ELEKTRIKA
138
0, 6 T premikamo 1 m dolg vodnik enakomerno s
1 m/s. S kolik²no silo ga moramo vle£i v smeri pravokotno na silnice, £e skozi vodnik
te£e tok 5 A? S kolik²nim pospe²kom bi se vodnik za£el gibati v smeri pravokotno na silnice,
£e bi vle£na sila prenehala delovati? Masa vodnika je 200 g.
4. V homogenem magnetnem polju z gostoto
hitrostjo
Rp: Naj bo:
F = Fm = Ii lB = . . . N
in pospe²ek:
ma = Ii lB
=>
Ii lB
m
a=
= ...
m
s2
5. V homogenem magnetnem polju z gostoto
oklepa s silnicami kot
gibanja kot
δ.
α.
B
se premo giblje ravna ºica s hitrostjo
v.
šica
S smerjo, ki je pravokotna na ºici in na silnicah, pa oklepa smer
Kolik²na je inducirana napetost? Izpelji to iz tega, kar ve² o magnetni sili, ali
pa iz indukcijskega zakona!
Rp: iz prve naloge vem:
~
Ui = ~v · (~l × B)
torej poznam tudi tole velikost:
Ui = v cos(δ)lB sin(α)
10 m dolgo ºico,
10 A? (Bz = 3, 4 · 10−5 Vs/m2 )
6. Kolik²na magnetna sila deluje zaradi zemeljskega magnetnega polja na
postavljena v smeri vzhod-zahod in po kateri te£e tok
7. Tuljavico s 50 ovoji in premerom
gostoto
1 T.
2 cm
ki je
vtaknemo med pola magneta, kjer je magnetno polje z
Kolik²en napetostni sunek se inducira v tuljavi?
Rp: torej:
Ui ∆t = ∆Φm = N BS = N Bπr2 = . . . Vs
8. Po prazni tuljavi, ki ima 1000 ovojev, dolºino
1m
in premer
20 cm,
napeljemo tok
10 A.
Koli-
k²en napetostni sunek se inducira pri prekinitvi toka?
Rp:
Ui ∆t = L∆I =
µ0 N 2 SI
= . . . Vs
l
80 cm
10 cm
9. Po tuljavi, ki ima 100 ovojev, dolºino
1000 ovoji in premerom
6 cm,
in premer
te£e tok
2 A. V
30◦ .
njej je tuljavica s
katere os oklepa z osjo velike tuljave kot
(a) Koliko dela smo opravili, ko smo pognali tok po veliki tuljavi?
(b) Kolik²en je magnetni pretok skozi veliko tuljavo?
(c) Kolik²en napetostni sunek se inducira v mali tuljavi, ko tok skozi veliko tuljavo izklju£imo?
Rp: postavimo:
N1 = 100, l1 = 0, 8 m, r1 = 5 cm, I1 = 2 A,
L1 I12
2
b)
= ... J
A=
=
Φm = L1 I1 = . . . Vs
c)
Ui ∆t = N2 B1 S2 cos ϕ =
a)
10. Tok po
0, 7 m
ter
N2 = 1000
in
r2 = 3 cm
in
ϕ = 30◦
µ0 N12 SI12
2l1
µ0 N1 N2 πr22 I1 cos ϕ
l1
= . . . Vs
dolgi tuljavi s 100 ovoji se pove£a vsako sekundo za
tuljava z 200 ovoji in polmerom
2 cm.
3 A.
V tej tuljavi je mala
Kolik²no inducirano napetost kaºe voltmeter, priklju£en
na malo tuljavo? Geometrijski osi obeh tuljav se pokrivata!
Rp: vem:
l1 = 0, 7 m, N1 = 100,
Ui =
µ0 N1 N2 πr22
l1
∆I
∆t
11. V tuljavi, ki je dolga
∆I
∆t
= 3 As , N2 = 200
in
r2 = 2 cm
= ... V
50 cm,
ima 1000 ovojev in premer
20 cm
zanihamo
10 cm
dolgo pre£ko,
pre£no na magnetno polje. Kolik²na napetost se inducira med kraji²£ema pre£ke, £e te£e po
tuljavi tok
10 A?
8 ELEKTRIKA
139
Rp: vem:
Nt = 1000, rt = 10 cm, lt = 50 cm, lp = 10 cm
in
It = 10 A
Najve£ja napetost ki se inducira £e:
~ t ) = −ωp lp2 Bt
Ui = ~vp · (~lp × B
vem pa tudi, da zaradi nihanja velja ena£ba:
M = −Jp αp
′
′
=>Fg r sin α − Fm r = −Jp αp
2
£e velja sin α ≃ α, ap = −xωp in x ≃ rt
mp gr′ αx − Ii lp Bt r′2 = −Jp ap
izpeljava je predolga, a ne prezapletena, re²itev:
g
Ui Bt
2̺ ζ
6lp − 6lp
p
2
2 4 2
=> Ui = ωp lp Bt
ω2 =
dobimo kvadratno ena£bo in njeni re²itvi:
B 2 l2
Bt lp
√
B 2 l2
Bt lp
√
Ui1 = − 12̺t ppζ +
in
Ui1 = − 12̺t ppζ −
2
(Bt3 lp
+24glp ̺2p ζ 2 )
12̺p ζ
2
+24glp ̺2p ζ 2 )
(Bt3 lp
12̺p ζ
12. Kvadratni okvir iz aluminija obesimo tako, da je zgornja vodoravna stranica v homogenem
magnetnem polju z gostoto
1 Vs/m2
pravokotno na silnice, spodnja stranica pa je izven polja.
Ko okvir spustimo, kmalu doseºe konstantno hitrost. Kolik²na je ta hitrost, £e je
speci£ni upor pa
̺ = 2, 7 g/cm3 ,
2
ζ = 0, 026 Ωmm /m?
Rp: torej:
Fg = Fm
torej:
Ii aB = 4̺Sag
Ui
R B = 4Sg̺
potem:
16̺ζag
B
= 16̺ζg
B2
Bav =
=>v
13. Tuljava s
1000
ovoji in presekom
1 dm2
je vrtljiva okrog osi, ki gre skozi sredi²£e tuljave in je
pravokotna na njeno geometrijsko os. Vztrajnostni moment tuljave okrog te osi je
0, 5 kgm2 .
Na
50 Nm. V ravnovesni legi je geometrijska os tuljave
◦
vzporedna z magnetnim poljem z gostoto 0, 5 T. Tuljavo zasu£emo za kot 5 iz ravnovesne lege
os je pritrjena polºasta vzmet s koecientom
in spustimo. Zapi²i £asovni potek inducirane napetosti med priklju£koma tuljave! Kolik²na je
amplituda napetosti?