INTER - ES E Poslovna matematika s statistiko I. Vse pravice pridržane. Noben del te izdaje ne sme biti reproduciran, shranjen ali prepisan v kateri koli obliki oz. na kateri koli naèin, bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, snemanjem ali kako drugaèe, razen za osebno izobraževanje posameznega študenta. E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. I. POSLOVNA MATEMATIKA 9. Posojila 9.1. Anuitetni način odplačevanja posojila Za posameznika, pa tudi za podjetnike pomeni najemanje in odplačevanje posojilkreditov enega izmed najpogostejših poslovnih odnosov, pri katerih se pojavljajo obresti. Zaradi prevladujoče uporabe konformnega obračuna obresti se bomo omejili samo na to metodo. V ekonomijah, kjer se povečuje splošna raven cen – inflacija, se pri obračunu obresti pojavi nov problem: kako ohranjati realno vrednost denarja? To lahko opravimo vsaj na dva načina: z uporabo valutne klavzule z revalorizacijo glavnice v skladu s predpisi Ur.l. RS št. 109/2001: Zakon o spremembah in dopolnitvah zakona o predpisani obrestni meri zamudnih obresti in temeljni obrestni meri. (kratica - ZPOMZO-A) Primere izračunov nam na spletnih straneh ponujajo bančne organizacije NALOGA: Preverite obračune banke za depozit v višini 500.000 SIT za 90 oziroma 91 dni z uporabo obrazcev za konformni obračun obresti z dnevno kapitalizacijo, če se odločite za varčevanje a) z valutno klavzulo b) v tolarjih. Bančne organizacije nam na spletnih straneh ponujajo tudi pogoje kratkoročnega in dolgoročnega kreditiranja ter orodja za informativne izračune.Pa si oglejmo primer izračuna anuitete ( s klikom se pojavi opredelitev pojma anuiteta) za kratkoročni kredit v višini 100.000 SIT, ki ga odplačamo v 6 enakih mesečnih obrokih pod pogoji, ki jih ponuja NKBM. Izberemo kratkoročne potrošniške kredite ter vnesemo ustrezne podatke. Kako je računalnik izračunal anuiteto? Seznanili se bomo z običajnim anuitetnim načinom, ki bi mu lahko rekli tudi način s fiksno anuiteto. Izraz je nekoliko zavajajoč, ali bolje, točen je samo v stabilnih pogojih, kjer se pogodbeni stranki dejansko lahko vnaprej dogovorita za fiksno velikost anuitete. V drugih primerih se velikost občasno spremeni, bodisi zaradi inflacije ( spreminjanje revalorizacijskega faktorja) spreminjanja realne obrestne mere ali kakega drugega razloga. 2 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. Za sedaj se bomo držali predpostavke o nespremenljivosti anuitete. ZGLED: Kolikšna mora biti anuiteta, da pri 3,75 % letni obrestni meri vrnemo dolg 100000 SIT v treh enakih mesečnih anuitetah ? Problem bomo rešili po naslednjem razmisleku: Vsako anuiteto (a) bomo naobrestili ( obrestovalni faktor r) na konec tretjega meseca. Njihova vsota je enaka naobrestenemu dolgu v treh mesecih. Enačba se torej glasi: ar 2 + ar + a = D0 r 3 r3 −1 a = Dr 3 r −1 D0 r 3 (r − 1) a= r3 −1 Izračun mesečnega obrestovalnega faktorja: 12 1, 0375 = 1, 003073 Izračuna anuitete: 100000 ⋅ 1,0030733 (1,003073 − 1) = 33540 1,0030733 − 1 OBRAZEC ZA IZRAČUN ANUITETE: D0 r n (r − 1) a= rn −1 A - anuiteta D - dolg r - obrestovalni faktor ( če je inflacija je to skupni obrestovalni faktor) n - število kapitalizacijskih obdobij 3 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. NALOGE Preverite izračun anuitet pri NKBM a) za kratkoročne b) dolgoročne kredite Podatke, ki jih potrebujete za vzorčne izračune, si izberete sami. Na spletni strani NKBM si lahko ogledamo tudi amortizacijski načrt ( s klikom se pojavi opredelitev pojma amortizacijski načrt) vračanja kredita. NALOGA Na spletnih straneh NKBM si oglejte nekaj amortizacijskih načrtov in vsaj enega poskušajte tudi sami sestaviti! 4 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. SLOVAR OBRESTI Obresti so po definiciji nadomestilo za uporabo določenega zneska denarja, ki ga je kreditodajalec za določen čas prepustil kreditojemalcu. Obresti so funkcija treh spremenljivk: Glavnice ( izposojeni znesek – dolg, kapital, depozit, hranilna vloga,…) Časa obrestovanja ( v dneh, mesecih, letih) Obrestne mere ( v odstotkih izraženo denarno nadomestilo, običajno za eno leto – letna obrestna mera). 5 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. SLOVAR AMORTIZACIJSKI NAČRT Amortizacijski načrt je načrt vračanja kredita. Običajno v obliki tabele prikažemo zneske glavnice, anuitete, obresti, lahko tudi razdolžine za vsako kapitalizacijsko obdobje. 6 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. DODATNA RAZLAGA KONFORMNI OBRAČUN OBRESTI Temeljni mejnik med metodami obrestovanja je oblika odvisnosti med časom obrestovanja in zneskom obresti. Za ta odnos je ključnega pomena, kaj počnemo z obrestmi, ki nastanejo v določenem obdobju – kapitalizacijskem obdobju, to je, ali jih vključimo v osnovo za izračunavanje obresti v naslednjih obdobjih ali ne. Pri navadnem obrestnem računu obresti ves čas računamo od začetne glavice, zato so obresti za enaka kapitalizacijska obdobja enaka. PRIMER obračuna navadnih obresti: Glavnica 1000 000 Letna obrestna mera 10% Obresti se obračunavajo trimesečno. 1.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000 2.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000 3.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000 4.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000 Skupni znesek letnih obresti 100000 Pri obrestnoobrestnem računu pa po vsakem kapitalizacijskem obdobju obresti pripišemo glavnici in v naslednjem kapitalizacijskem obdobju obresti računamo od tako povečane glavnice – kapitalizacija obresti. Pri konformnem obračunu obresti glavnico oziroma glavnico povečano za obresti pomnožimo s konformno obrestno mero, ki jo izračunamo iz letne obrestne mere Za trimesečje p = 4 1+ p − 1 = 4 1,10 − 1 = 0,024113689 100 PRIMER obračuna konformnih obresti: 1. trimesečje: 1000000 x 0,024113689 = 24113 2. trimesečje: 1024113 x 0,024113689 = 24695 3. trimesečje: 1048808 x 0,024113689 = 25291 4. trimesečje: 1074099 x 0,024113689 = 25901 Skupni znesek letnih obresti 100000 7 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. DODATNA RAZLAGA VALUTNA KLAVZULA Kreditodajalec in kreditojemalec se dogovorita za vrednotenje vseh zneskov v tuji valuti. Obresti obračunamo po obrestni meri, ki jo kreditodajalec določi za tujo valuto ter ob vsakem vračilu sproti se obveznost v tuji valuti po dogovorjenem tečaju preračuna v domačo valuto. 8 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. DODATNA RAZLAGA REVALORIZACIJA Začetno vrednost glavnice ( dolga) pomnožimo najprej z revalorizacijskim faktorjem (temeljna obrestna mera povečana za ena), nato še z obrestovalnim faktorjem, izračunanim iz realne obrestne mere. 9 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. SLOVAR ANUITETA Anuiteta je znesek, ki ga kreditojemalec v enakih obrokih ( mesečnih, četrtletnih, polletnih, letnih) vrača kreditodajalcu. Vsaka anuiteta je sestavljena iz obresti in razdolžnine, to je zneska, za katerega se pri plačilu vsakega obroka zmanjša dolg. 10 E POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I. KAZALO SLOVARJA IN DODATNIH RAZLAG SLOVAR: Obresti Anuiteta Amrtizacijski naèrt DODATNA RAZLAGA: Konformni obraèun obresti Valutna klavzula Revalorizacija 11
© Copyright 2024