INTER - ES
E
Poslovna matematika s
statistiko I.
Vse pravice pridržane. Noben del te izdaje ne sme biti reproduciran, shranjen ali prepisan v kateri koli
obliki oz. na kateri koli naèin, bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, snemanjem ali kako
drugaèe, razen za osebno izobraževanje posameznega študenta.
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
I.
POSLOVNA MATEMATIKA
9.
Posojila
9.1.
Anuitetni način odplačevanja posojila
Za posameznika, pa tudi za podjetnike pomeni najemanje in odplačevanje posojilkreditov enega izmed najpogostejših poslovnih odnosov, pri katerih se pojavljajo
obresti. Zaradi prevladujoče uporabe konformnega obračuna
obresti se bomo omejili samo na to metodo.
V ekonomijah, kjer se povečuje splošna raven cen – inflacija, se pri obračunu obresti
pojavi nov problem: kako ohranjati realno vrednost denarja? To lahko opravimo
vsaj na dva načina:
z uporabo valutne klavzule
z revalorizacijo glavnice v skladu s predpisi
Ur.l. RS št. 109/2001: Zakon o spremembah in dopolnitvah
zakona o predpisani obrestni meri zamudnih obresti in temeljni obrestni meri.
(kratica - ZPOMZO-A)
Primere izračunov nam na spletnih straneh ponujajo bančne organizacije
NALOGA:
Preverite obračune banke za depozit v višini 500.000 SIT za 90 oziroma 91 dni z
uporabo obrazcev za konformni obračun obresti z dnevno kapitalizacijo, če se
odločite za varčevanje
a) z valutno klavzulo
b) v tolarjih.
Bančne organizacije nam na spletnih straneh ponujajo tudi pogoje kratkoročnega in
dolgoročnega kreditiranja ter orodja za informativne izračune.Pa si oglejmo primer
izračuna anuitete ( s klikom se pojavi opredelitev pojma anuiteta) za kratkoročni
kredit v višini 100.000 SIT, ki ga odplačamo v 6 enakih mesečnih obrokih pod pogoji,
ki jih ponuja NKBM.
Izberemo kratkoročne potrošniške kredite ter vnesemo ustrezne podatke.
Kako je računalnik izračunal anuiteto?
Seznanili se bomo z običajnim anuitetnim načinom, ki bi mu lahko rekli tudi način s
fiksno anuiteto. Izraz je nekoliko zavajajoč, ali bolje, točen je samo v stabilnih
pogojih, kjer se pogodbeni stranki dejansko lahko vnaprej dogovorita za fiksno
velikost anuitete. V drugih primerih se velikost občasno spremeni, bodisi
zaradi inflacije ( spreminjanje revalorizacijskega faktorja)
spreminjanja realne obrestne mere
ali kakega drugega razloga.
2
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
Za sedaj se bomo držali predpostavke o nespremenljivosti anuitete.
ZGLED: Kolikšna mora biti anuiteta, da pri 3,75 % letni obrestni meri vrnemo dolg
100000 SIT v treh enakih mesečnih anuitetah ?
Problem bomo rešili po naslednjem razmisleku:
Vsako anuiteto (a) bomo naobrestili ( obrestovalni faktor r) na konec tretjega
meseca. Njihova vsota je enaka naobrestenemu dolgu v treh mesecih. Enačba se
torej glasi:
ar 2 + ar + a = D0 r 3
r3 −1
a
= Dr 3
r −1
D0 r 3 (r − 1)
a=
r3 −1
Izračun mesečnega obrestovalnega faktorja:
12 1, 0375 = 1, 003073
Izračuna anuitete:
100000 ⋅ 1,0030733 (1,003073 − 1)
= 33540
1,0030733 − 1
OBRAZEC ZA IZRAČUN ANUITETE:
D0 r n (r − 1)
a=
rn −1
A - anuiteta
D - dolg
r - obrestovalni faktor ( če je inflacija je to skupni obrestovalni faktor)
n - število kapitalizacijskih obdobij
3
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
NALOGE
Preverite izračun anuitet pri NKBM
a) za kratkoročne
b) dolgoročne kredite
Podatke, ki jih potrebujete za vzorčne izračune, si izberete sami.
Na spletni strani NKBM si lahko ogledamo tudi amortizacijski načrt ( s klikom se
pojavi opredelitev pojma amortizacijski načrt) vračanja kredita.
NALOGA
Na spletnih straneh NKBM si oglejte nekaj amortizacijskih načrtov in vsaj enega
poskušajte tudi sami sestaviti!
4
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
SLOVAR
OBRESTI
Obresti so po definiciji nadomestilo za uporabo določenega zneska denarja, ki ga
je kreditodajalec za določen čas prepustil kreditojemalcu.
Obresti so funkcija treh spremenljivk:
Glavnice ( izposojeni znesek – dolg, kapital, depozit, hranilna vloga,…)
Časa obrestovanja ( v dneh, mesecih, letih)
Obrestne mere ( v odstotkih izraženo denarno nadomestilo, običajno za eno leto
– letna obrestna mera).
5
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
SLOVAR
AMORTIZACIJSKI NAČRT
Amortizacijski načrt je načrt vračanja kredita. Običajno v obliki tabele prikažemo
zneske glavnice, anuitete, obresti, lahko tudi razdolžine za vsako kapitalizacijsko
obdobje.
6
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
DODATNA RAZLAGA
KONFORMNI OBRAČUN OBRESTI
Temeljni mejnik med metodami obrestovanja je oblika odvisnosti med časom
obrestovanja in zneskom obresti. Za ta odnos je ključnega pomena, kaj počnemo
z obrestmi, ki nastanejo v določenem obdobju – kapitalizacijskem obdobju, to je, ali
jih vključimo v osnovo za izračunavanje obresti v naslednjih obdobjih ali ne.
Pri navadnem obrestnem računu obresti ves čas računamo od začetne glavice,
zato so obresti za enaka kapitalizacijska obdobja enaka.
PRIMER obračuna navadnih obresti:
Glavnica
1000 000
Letna obrestna mera
10%
Obresti se obračunavajo trimesečno.
1.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000
2.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000
3.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000
4.trimesečje: 1000000 x 0,10 x 0,25 = 25000
Skupni znesek letnih obresti
100000
Pri obrestnoobrestnem računu pa po vsakem kapitalizacijskem obdobju obresti
pripišemo glavnici in v naslednjem kapitalizacijskem obdobju obresti računamo od
tako povečane glavnice – kapitalizacija obresti.
Pri konformnem obračunu obresti glavnico oziroma glavnico povečano za obresti
pomnožimo s konformno obrestno mero, ki jo izračunamo iz letne obrestne mere
Za trimesečje
p = 4 1+
p
− 1 = 4 1,10 − 1 = 0,024113689
100
PRIMER obračuna konformnih obresti:
1. trimesečje: 1000000 x 0,024113689 = 24113
2. trimesečje: 1024113 x 0,024113689 = 24695
3. trimesečje: 1048808 x 0,024113689 = 25291
4. trimesečje: 1074099 x 0,024113689 = 25901
Skupni znesek letnih obresti
100000
7
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
DODATNA RAZLAGA
VALUTNA KLAVZULA
Kreditodajalec in kreditojemalec se dogovorita za vrednotenje vseh zneskov v tuji
valuti. Obresti obračunamo po obrestni meri, ki jo kreditodajalec določi za tujo valuto
ter ob vsakem vračilu sproti se obveznost v tuji valuti po dogovorjenem tečaju
preračuna v domačo valuto.
8
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
DODATNA RAZLAGA
REVALORIZACIJA
Začetno vrednost glavnice ( dolga) pomnožimo najprej z revalorizacijskim faktorjem
(temeljna obrestna mera povečana za ena), nato še z obrestovalnim faktorjem,
izračunanim iz realne obrestne mere.
9
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
SLOVAR
ANUITETA
Anuiteta je znesek, ki ga kreditojemalec v enakih obrokih ( mesečnih, četrtletnih,
polletnih, letnih) vrača kreditodajalcu. Vsaka anuiteta je sestavljena iz obresti in
razdolžnine, to je zneska, za katerega se pri plačilu vsakega obroka zmanjša dolg.
10
E
POSLOVNA MATEMATIKA S STATISTIKO I.
KAZALO SLOVARJA IN DODATNIH RAZLAG
SLOVAR:
Obresti
Anuiteta
Amrtizacijski naèrt
DODATNA RAZLAGA:
Konformni obraèun obresti
Valutna klavzula
Revalorizacija
11