בעיות דרך והספק מושגים בסיסיים
בעיות דרך והספק מושגים בסיסיים תלמיד/ה יקר/ה, לפניך קובץ ובו מושגים בסיסיים בבעיות דרך והספק. הקובץ מכיל 11מושגים. רצוי לעבור על חומר הלימוד לפני המעבר על מבחני דרך והספק. ניתן להדפיס קובץ זה כדי שיהיה לפני התלמיד/ה בזמן התרגול. בהצלחה, צוות מכון נועם 1 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר – 1יחס למושג יחס חשיבות בבעיות דרך והספק מאחר והוא מאפשר לנו לחשב הספק של כמות עבודה מסוימת בעזרת כמות עבודה אחרת שאת תוצאותיה אנו יודעים. יחס הוא השוואה בין שתי כמויות. שאלה לדוגמא בסלט יש 3עגבניות ו 2-מלפפונים .מהו היחס בין העגבניות למלפפונים בסלט? דרך לפתרון ניתן לכתוב את היחס בשתי צורות : צורה של שבר -היחס בין העגבניות למלפפונים הוא: צורה של סימן חילוק -היחס בין העגבניות למלפפונים הוא: 2 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר –2השוואה בין יחסים כאשר שואלים אותנו על מקרים שונים בהם יש לשמור על אותו יחס ,ניתן לרשום את היחסים כשברים ולפתור כתרגיל חשבוני . שאלה לדוגמא כדי להכין מיץ יש צורך להשתמש ב 2-כוסות תרכיז על כל 5כוסות מים .כמה כוסות מים יש להוסיף ל 6-כוסות תרכיז? דרך לפתרון נרשום את היחסים כשני שברים: נשים לב שבעצם המונה הוא כפולה בשלוש של המונה בשבר היחס המקורי ,על מנת לשמור עליו עלינו להכפיל גם את המכנה בשלוש ,על פי חוקי השברים. 3 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר – 3המרת אחוזים לשבר עשרוני כאשר יש צורך להמיר אחוז לשבר עשרוני ,נזכור שאחוז הוא למעשה שבר בעל מכנה .011לכן ניתן לרשום את האחוז בשני מקומות אחרי הנקודה. שאלה לדוגמא רשמו כשבר עשרוני את האחוז .6% דרך לפתרון נרשום את האחוז כשבר פשוט ואחר כך נמיר לעשרוני: תשובה 6%:הם 0.0.0 4 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר –3טבלת יחס בשאלות דרך והספק ,במקרים רבים מומלץ להציב את הנתונים הידועים לנו בתוך טבלה ,לראות מהם היחסים בין השורות או הטורים בטבלה וכך לפתור את השאלה. שאלה לדוגמא כדי להכין 31כוסות מיץ תפוזים יש צורך לסחוט 6תפוזים ,כמה תפוזים צריך כדי להכין 01כוסות מיץ? דרך לפתרון נציב בטבלה את הנתונים הידועים לנו: נשאל מהו היחס בין מספרי כוסות המיץ? במעבר בין השורה העליונה לתחתונה חילקנו ב ,3-לכן היחס הוא .0:3 מכאן במעבר בין השורות בצד של "מספר התפוזים" עלינו לחלק בשלוש על מנת לשמור על היחס והתשובה תהיה .2 התשובה הנכונה 2 :תפוזים. שימו לב שבשתי הדרכים לפתרון הגענו אל אותה תשובה סופית. 5 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר – 4יחס ישר יחס ישר הוא תיאור למצב בו המונה והמכנה גדלים באותו קצב. שאלה לדוגמא 8פועלים סוללים 4מטר של כביש ביום עבודה ,כמה מטר של כביש יסללו 06פועלים ביום עבודה? דרך לפתרון מכיוון שהגדלנו את מספר הפועלים פי .2 גם מספר המטרים שהם יספיקו לסלול יגדל פי :2 התשובה הנכונה היא 8 :מטרים ליום0 6 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר –5יחס הפוך יחס הפוך הוא כאשר הגדלת אחד הנתונים מקטינה את הנתון השני באותה מידה .למשל כאשר נגדיל את מספר הפועלים נקטין את זמן ביצוע העבודה. שאלה לדוגמא 3מכונות הדפסה מדפיסות 011עמודים ב 02-דקות .כמה זמן ייקח ל 9-מכונות להדפיס כמות זהה של 011 עמודים ? דרך לפתרון נציב את הנתונים בטבלה: מכיוון שכמות העמודים שעלינו להדפיס נשארת זהה ,ככל שנגדיל את מספר המכונות המבצעות את העבודה -זמן ביצוע העבודה יקטן .זוהי בדיוק המשמעות של יחס הפוך. לכן ,בבואנו לפתור את הבעיה ,נזכור שככל שצד אחד קטן ,הצד השני גדל -ולהפך .אם הגדלנו את מספר המכונות, הזמן שיקח לביצוע העבודה יקטן0 אם הכפלנו את מספר המכונות פי ,3את הזמן לביצוע עבודת ההדפסה עלינו לחלק ב.3 תשובה 4 :דקות0 7 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר – 0נוסחת תנועה בבעיות יחס בהן הנושא הוא תנועה קל לזכור את הנוסחא לפיה צריך לחשב: שימו לב ,היחידות המתאימות לנוסחא הן :מהירות בקמ"ש (קילומטר לשעה) ,זמן בשעה ,דרך בק"מ (קילומטרים). אם בשאלה מופיעות יחידות אחרות יש להתאים אותן לנוסחא. 8 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. שאלה לדוגמא מכונית נוסעת במהירות 91קמ"ש .במשך 31דקות ,איזה מרחק תעבור המכונית? דרך לפתרון נכניס את הנתונים לנוסחא -ידוע לנו כי המהירות היא ,91הזמן הוא חצי שעה ,ועלינו לחשב את הדרך. שים לב -מכיוון שהזמן מצוין בדקות ,צריך להמיר אותו לשעות: נכניס את הנתונים לנוסחא: תשובה :המכונית תעבור 45ק"מ. את נוסחת התנועה ניתן לכתוב בדרכים שונות ,בהתאם לנתון שאותו אנחנו מחפשים: אם אנחנו מחפשים את המהירות ,נשתמש בנוסחא ככה: 9 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. מושג מספר –7נוסחת ההספק בשאלות העוסקות ביחסים בין ביצוע עבודה לזמן ,ניתן להשתמש בנוסחת ההספק: או בצורתה השנייה: שאלה לדוגמא 4פועלים מייצרים 31נרות ב 45-דקות .כמה נרות ייצרו 8פועלים העובדים באותו ההספק ב 61-דקות? דרך לפתרון בשני המקרים מדובר באותו ההספק לכן נחשב תחילה מהו ההספק של 4פועלים ,לצורך כך נשתמש בנוסחא בצורתה הזאת: נציב את הנתונים הידועים לנו 4 ,פועלים מייצרים 31נרות ב:45- נצמצם את השבר שהתקבל ,ע"י חלוקת המונה והמכנה ב:05- 10 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר. עד עתה ,חישבנו את ההספק עבור 4פועלים בלבד .עכשיו עלינו לחשב כמה ייצרו 8פועלים שעובדים באותו ההספק מכיוון שהכפלנו את מספר הפועלים פי ,2ההספק יגדל פי :2 זהו ההספק של 8פועלים ,ידוע לנו שהם עובדים בהספק הזה במשך 61דקות ,ועלינו לדעת כמה נרות הם מייצרים, כלומר -כמה עבודה נעשתה? הפעם נשתמש בנוסחא בצורתה הזו: נציב את המספרים: נצמצם ע"י חלוקת המונה והמכנה ב:3- תשובה 8 :פועלים ייצרו במשך 0.דקות 8.נרות0 11 כל הזכויות שמורות www.machon-noam.co.il | [email protected] | 03-5377361 מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחני קבלה לבתי ספר.
© Copyright 2024