Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
DEL 1 – Varer 1,5 time
Uten hjelpemidler
Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Forsøk på alle oppgavene selv om du er usikker og husk å vise utregning!
Løsningsforslag:
Vi har valgt å gi inntil 1 poeng for alle deloppgaver. For å full uttelling må det være regnet riktig,
og det må være vist utregning eller hvordan man har tenkt.
Oppgave 1
a Regn ut.
1. 2  3  5 = 2 + 15 = 17
8  2(5  3)  32
2.
= 8 – 2  2 + 9 = 8 – 4 + 9 = 13
3. 𝟑𝟐 − (𝟑 − 𝟕) ∙ 𝟑 + √𝟐𝟓 = 9 – (-4)  3 + 5 = 9 + 12 + 5 = 26
b Regn ut.
2 12
2
4
2 6
1.
= ∙
= ∙2=
:
3
6
3
3
3 12
6
2. 5 −
1
15
3
3. 1 4 ∙
2
2
+
3
7
=4∙
3
6∙3
= 5∙3 −
2
14
1
15
+
2∙5
3∙5
Husk brøkstrek.
18
= 15 −
1
15
+
10
15
27
9
= 15 = 5
7
= =6
3 12
c Skriv tallene i stigende rekkefølge.
3
1
0,125 1 400 %
4
2
Vi gjør om alle talla til desimaltall
25 %
25% = 0,25
10
√10  3,2
3
4
= 0,75
0,125
1
1 2 = 1,5
400% = 4,0
Vi sorterer de så i stigende rekkefølge og setter inn ”originaltallene” igjen:
0,125 25 %
3
4
1
1
2
10 400 %
d Skriv så enkelt som mulig.
8  2  (3  b)  b = 8 – 2  3 – 2  (-b) + b =
8 – 6 +2b + b =
2 + 3b
e Løs likningen ved regning.
1.
6x – 2 = 22
6x = 22 + 2
6x = 24
Deler med 6 på begge sider
x=4
2. 2 x  5  3x  30 Flytter over ledd
-2x – 3x = 30 – 5
-5x = 25
Dividerer med -5
x = -5
3.
1
2
x  1   2 x Ganger med 3 på begge sider
3
3
x – 3 = 2 + 6x
Flytter over og ordner
x – 6x = 2 + 3
-5x = 5
x = -1
Deler med -5 på begge sider
f
Ann kjøper et ukeblad til kr 28,50, en is til kr 14 og en kaffe til kr 27. Gjør et overslag for
Ann og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. Begrunn og vis hvordan du tenker.
Svar: Når vi skal lage overslag med addisjon, så har vi lært at noen tall skal rundes opp og noen
ned. Her runder vi først opp til 30, så ned til 10, og så opp til 30. Dersom vi legger sammen
30 + 10 + 30 får vi 70.
Hun må betale omtrent kr 70
Dersom en her begrunner at en må være sikker på å ha nok penger, og derfor runde mer opp enn
ned, så kan vi også godta det som svar.
Oppgave 2
Agnete skal lage en velkomstdrikk for et selskap på 12 personer. Hun finner
denne oppskriften på selskapsdrikken «Cherry kiss»:
TIL 2 PERSONER
8 isterninger, knust
2 spiseskjeer kirsebærsirup
5 dl sprudlende mineralvann
Hvor mye må Agnete bruke av hver av de tre ingrediensene?
Oppskriften er til 2 personer, mens vi skal lage til 12. Vi må da multiplisere alle ingredienser med
tallet 6. Vi får da:
TIL 12 PERSONER
8  6 = 48 isterninger, knust
2  6 = 12 spiseskjeer kirsebærsirup
5  6 = 30 dl sprudlende mineralvann
Oppgave 3
Jens Arne har medlemsskap i et treningsstudio. Prisen per trening er omvendt
proporsjnal med antall treninger per måned. Tabellen viser hva prisen per trening y kr
blir når han trener x ganger per måned.
x
4
6
12
y
1
20
50
Tegn av tabellen. Gjør nødvendige utregninger og fyll inn de tallene som mangler.
Siden vi får oppgitt at det er omvendt proporsjonalitet, så vet vi at x  y må være
konstant. Dersom vi ganger 12 med 50 får vi 600. Vi tar da 600 og deler med x-verdien
for å finne y. Skriver svarene inn i tabellen.
x
4
6
12
20
y
150
100
50
30
2 Hva koster medlemsskapet per måned?
Svar: Medlemskapet koster 600 kroner pr måned, ut fra det vi fant
i forrige oppgave.
3 Sett opp en formel som viser sammenhengen mellom prisen per
trening, y kr, og x treninger.
Vi kan sette opp denne formelen: 𝒚 =
𝟔𝟎𝟎
𝒙
Oppgave 4
a Regn ut vekstfaktoren ved en økning på 25 %.
100% + 25% = 125% = 1,25
b Regn ut vekstfaktoren ved en nedgang på 75 %.
100% - 75% = 25% = 0,25
c Et par joggesko koster 800 kr. Under sesongsalget selges joggeskoene med 25 % rabatt.
Hvor mye må du betale for joggeskoene under salget?
Svar: Rabatten på 25% tilsvarer en firedel. En firedel av 800 er 200. Trekker vi fra rabbaten får vi:
800 – 200 = 600. Du må betale 600 kroner for joggeskoene under salget.
d En sykkel koster 10000 kr. Under sesongsalet får du kjøpt sykkelen for 6500 kr.
Hvor stort er avslaget i prosent?
Vi finner vekstfaktoren ved å dele ny på gammel.
6500
v = 10000= 0,65 = 65%
Avslaget har da vært: 100% - 65% = 35%
e Et arbeid skal være ferdig på 60 dager. Etter at 20 mann har arbeidet 8 timer per
dag i 40 dager, er halve arbeidet gjort. For å få arbeidet ferdig i tide blir arbeidsstyrken
de siste 20 dagene økt med 12 mann.
Hvor mange timer må de nå jobbe per dag for å få arbeidet ferdig i rett tid?
Vi regner ut hvor mange timer de har jobbet til sammen de første 40 dager:
20  8  40 = 6400
Dette er halvparten av hele jobben. Det betyr at de må jobbe like mange timer de siste
20 dagene.
Deler vi 6400 på 20 får vi at de må jobbe 320 timer pr dag. Det er nå 20 + 12 = 32
arbeidere.
Dersom vi deler 320 på 32 får vi at de må jobbe 10 timer pr dag pr arbeider.
DEL 2 - varer 2,5 time
Med hjelpemidler
Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Oppgave 5
Skal kommunen bygge nytt badeland?
Dette var spørsmålet som lokalavisen stilte i en meningsmåling.
Figuren nedenfor viser andelen i prosent som svarte ja i mars, april og mai.
a Hvor mange prosent av de spurte svarte «JA» i mars?
Svar: Vi leser av at det var 24% som svarte ”JA” i mars.
b
c
Hvor mange prosentpoeng økte ”JA-siden” med fra mars til april?
Vi leser av at det var 32% som svarte ”JA” i april. Dersom vi tar 32% - 24% finner vi at ”JA”siden økte med 8 prosentpoeng
Hvor mange prosent økte ”JA-siden” med fra mars til april?
Dersom vi skal finne prosentøkning må vi ta ny verdi delt på gammel, og finne vekstfaktor.
32%
Vi setter inn og får v = 24% = 1,333 = 133,3% . Det tilsvarer en økning på 33,3%.
Svar: ”JA”- siden økte med 33,3%
Oppgave 6
a I en klasse er det 29 elever
13 av disse er gutter. Hvor mange prosent gutter er det i klassen?
13
Vi finner p slik: p = 29 = 0,448 = 44,8%
Svar: Det var 44,8% gutter i klassen.
Pass på avrunding her.
b 24% av jentene i klassen fikk karakteren 5 på matteprøven. Hvor mange jenter var det?
I alt var det 29 – 13 = 16 jenter i klassen. 24% av disse regner vi ut slik:
D = H  p = 16  0,24 = 3,84 jenter. Vi runder av til hele tall og får:
Det var 4 jenter som fikk karakteren fem på prøven.
c
En hybel kostet i 2013 4500 kr pr mnd å leie. I 2014 var leien steget til 5100 kr pr mnd. Bruk
vekstfaktor og finn ut hvor mange prosent prisen har steget.
𝑁
5100
v = 𝐺 = 4500 = 1,133 = 113,3%
113,3% - 100% = 13,3%
Ut fra vekstfaktoren finner vi at prisen har steget med 13,3%
d Fra 2012 til 2013 hadde prisen gått opp med 5%. Beregn hva prisen var i 2012.
Vekstfaktoren for en oppgang på 5% er 1,05. I et oppsett for å finne prisen i 2012 blir prisen i
2012 G, mens prisen i 2013 blir N.
Vi kan da bruke formelen
G=
𝑁
𝑣
=
4500
1,05
= 4286
Svar: Prisen i 2012 var 4286 kroner pr måned.
Oppgave 7
3
5
a  , b  , c  2 og d  0,85
4
2
Ta for deg tallene
.
a
Skriv a som desimaltall og som prosent.
3
a = 4 = 0,75 = 75%
b
Skriv tallene i stigende rekkefølge.
Vi skriver tallene som desimaltall: a = 0,75 b = 2,5 c = -2 d = 0,85
3
Ordner så tallene i stigende rekkefølge: c = -2 a = 4 d = 0,85
Oppgave 8
5
b=2
En drivstoffblanding for en båtmotor inneholder olje og bensin. I en
blanding skal det være 24 liter bensin og 0,5 liter olje.
a
Hva er blandingsforholdet mellom olje og bensin i blandingen?
Vi kan sette opp slik:
Olje : bensin = 0,5 : 24 = 1 : 48
b Hvor mye olje må vi blande med 10 l bensin for å få det riktige
blandingsforholdet?
Vi deler 10 l på 48 for å finne hvor mye olje vi trenger.
Olje =
c
𝟏𝟎 𝒍
𝟒𝟖
= 0,208 l = 2,1 dl
5 liter drivstoffblanding inneholder 1,5 dl olje.
Hvor mye mer bensin må tilsettes blandingen for at skal bli riktig for
båtmotoren?
Det er mer olje i blandingen enn blandingsforholdet tilsier. Vi må derfor
tilsette bensin.
Vi starter med å gange 1,5 dl med 48 for å finne hvor mye bensin det skal
være i blandingen.
1,5 dl  48 = 72 dl
I blandingen er det 50 dl – 1,5 dl = 48,5 dl bensin.
Vi må da tilføre 72 dl – 48,5 dl = 23,5 dl
Svar: Vi å tilsette 2,35 liter bensin.
Oppgave 9
Astri og Ida er på kjøpesenteret.To klesbutikker som ligger ved siden av hverandre, har
forskjellige salgstilbud. Se figurene over.
a Astri ser en kjole som har kostet 1200 kr hos Yin og Yang.
Hva koster den nå?
Prisen nå = 1200 ∙
𝟏
𝟐
∙
𝟏
𝟐
= 1200 ∙
𝟏
𝟒
= 300
Svar: Kjolen koster nå 300 kroner.
b
Hvor mange prosent utgjør avslaget hos Yin og Yang?
𝟏
Av regnestykket over ser vi at vi betaler 𝟒 = 0,25 = 25%.
Avslaget er da 100% - 25% = 75%
c
Husk å få en utregning eller begrunnelse også her!
Ida kjøper tre plagg hos Hennes og Hans. Hun velger en bukse til 799 kr, en kjole til 1299 kr
og en topp til 599 kr hos.
Hva må Ida betale i henhold til tilbudsplakaten?
Vi kan sette opp dette regnestykket: 799 + 1299 + 599
Vi sletter den billigste og får: 799 + 1299 = 2098
Svar: Ida må betale 2098 kroner
Oppgave 10
Sveins bil bruker 0,75 l per mil på langkjøring. Dieselen koster 13,86 kr per liter.
a Hvor mye er dieselutgiftene når han kjører en mil?
Dieselutgiftene er 13,86 𝑘𝑟⁄𝑙  0,75 𝑙⁄𝑚𝑖𝑙 = 10,40 𝑘𝑟⁄𝑚𝑖𝑙
b
Hvor mye koster det å kjøre 50 mil?
Vi finner hvor mye det koster med diesel å kjøre 50 mil
10,40 𝑘𝑟⁄𝑚𝑖𝑙  50 mil = 520 kr
Det koster 520 kroner i diesel å kjøre 50 mil
c Hvor langt kan Svein kjøre for 1000 kr?
Da må vi regne ut:
Kjørt distanse =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒓
𝟏𝟎,𝟒𝟎
𝒌𝒓
𝒎𝒊𝒍
= 96,2 mil
Svar: Svein kan kjøre 96 mil for 1000 kroner
d
Bilen har en tank som rommer 65 liter.
Når det er 10 liter diesel igjen på tanken, tennes et varsellys på dashbordet.
Hvor langt kan bilen kjøre før varsellyset tennes?
Han kan da bruke 65 – 10 = 55 liter. Forbruket er 0,75 𝑙⁄𝑚𝑖𝑙
Vi finner
Kjørt distanse =
𝟓𝟓 l
𝟎,𝟕𝟓
𝒍
𝒎𝒊𝒍
= 73,3 mil
Svar: Bilen kan kjøre 73,3 mil før varsellampen tennes.
Oppgave 11
Anna og Magne lager saft av bær og sukker.
De betaler 75 kr per kg for bærene og 15 kr per kg for sukkeret.
Safta som Magne lager, inneholder 60 % bær og 40 % sukker.
a Hva koster det å lage ett kg av denne safta?
Vi kan sette opp dette regnestykket:
Pris Magnes saft = 75 ∙ 0,60 + 15 ∙ 0,40 = 45 + 6 = 51
Svar: Det koster 51 kroner å lage en liter av Magnes saft.
Safta som Anna lager, inneholder 70 % bær.
b Hvor mye dyrere er det å lage ett kg av Annas saft enn av Magnes? Gi svaret både i kroner og
prosent.
Finner først prisen på Annas saft:
Pris Annas saft = 75 ∙ 0,70 + 15 ∙ 0,30 = 52,5 + 4,5 = 57
Vi regner forskjellen i kroner: 57 – 51 = 6
𝟓𝟕
Og i prosent, ved å bruke vekstfaktor: 𝟓𝟏 = 1,117 = 111,7%
Svar: Det er 6 kroner dyrere å lage ett kg av Annas saft, eller
11,7 % dyrere.
Legg sammen alle poengene du har kommet fram til.
Til sammen kan du få 42 poeng.
Del summen du får med 42 og gang med 6, så får vi en slags
karaktersum.