YF kapittel 2 Likninger
Løsninger til oppgavene i læreboka
Oppgave 201
a
a+a=
2a
b
5b + 4b =
9b
c
8c − 6c =
2c
Oppgave 202
a
x+x+x=
3x
b
5x + 4 x + x =
10 x
c
5x − 9 x =
−4 x
Oppgave 203
a
7y − 7y = 0y = 0
b
6y − 5y =
y
c
−8 y + 12 y =
4y
Oppgave 204
a
5 z − z − 3z =
z
b
−3 z + 4 z =
z
c
−7 z − 3 z =
−10 z
Oppgave 205
a
2 x + 5 + 8 x + 3 = 2 x + 8 x + 5 + 3 = 10 x + 8
b
5x + 3 + x = 5x + x + 3 = 6 x + 3
c
2 x + 9 y + 3 x + y = 2 x + 3 x + 9 y + y = 5 x + 10 y
Oppgave 206
a
7 − 5 x + 3 + 8 x =−5 x + 8 x + 7 + 3 =3 x + 10
b
3x − 5 y + x + y = 3x + x − 5 y + y = 4 x − 4 y
c
8 y − 3 x − x − 8 y =−3 x − x + 8 y − 8 y =−4 x + 0 y =−4 x
Oppgave 207
7r + 10h + r + 3r + 5h + r = 7r + r + 3r + r + 10h + 5h = 12r + 15h
Marie solgte 12 røde og 15 hvite roser.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 1 av 22
Oppgave 208
a
x+x+x+x=
4x
b
x − x + x − x = 0x = 0
c
x + 2 x + 3x + 4 x =
10 x
d
5 x + 2 x − 3x + 4 x =
8x
Oppgave 209
a
x + 3 + x + 6 = x + x + 3 + 6 = 2x + 9
b
x − 5 + 2 x + 7 = x + 2 x − 5 + 7 = 3x + 2
c
x + 2 + 3 + 4 x = x + 4 x + 2 + 3 = 5x + 5
d
5 x + 3 − 3x − 4 x =
5 x − 3x − 4 x + 3 =
−2 x + 3
Oppgave 210
10 s + 5s + 20 s + 40 s + 50 s =
125s
Det er 125 skritt fra start til skatten.
Oppgave 211
4 f + 5s + 3 f + 4 s + 5 f = 5s + 4 s + 4 f + 3 f + 5 f = 9 s + 12 f
Sandra må gå 9 skritt og 12 fot fra start til skatten.
Oppgave 2008
a
−2 x − 3x + 0,5 x =
−4,5 x
b
1
1
2
x+ x= x= x
2
2
2
c
2
4
6
x + x = x = 2x
3
3
3
d
1
1
1
1
1
1⋅ 6
1⋅ 3
1⋅ 2
6
3
2
1
x− x− x= x− x− x=
x−
x−
x= x− x− x= x
2
3
1
2
3
1⋅ 6
2⋅3
3⋅ 2
6
6
6
6
Oppgave 2009
a
4 ⋅ ( x + 3) − 12 = 4 ⋅ x + 4 ⋅ 3 − 12 = 4 x + 12 − 12 = 4 x + 0 = 4 x
b
8 x + 2(3 − 5 x) = 8 x + 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ (−5 x) = 8 x + 6 − 10 x = 8 x − 10 x + 6 = −2 x + 6
c
15 − 3(4 x + 5) − x = 15 − 3 ⋅ 4 x − 3 ⋅ 5 − x = 15 − 12 x − 15 − x
=−12 x − x + 15 − 15 =−13 x + 0 =−13 x
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 2 av 22
Oppgave 2010
a
(4 + x)( x + 3) − x 2 = 4 ⋅ x + 4 ⋅ 3 + x ⋅ x + x ⋅ 3 − x 2 = 4 x + 12 + x 2 + 3x − x 2
= x 2 − x 2 + 4 x + 3 x + 12 = 0 x 2 + 7 x + 12 = 7 x + 12
b
( x + 2)( x − 2) + 4 = x ⋅ x + x ⋅ (−2) + 2 ⋅ x + 2 ⋅ (−2) + 4 = x 2 − 2 x + 2 x − 4 + 4 = x 2 + 0 x + 0 = x 2
c
6 − 2(4 x + 3)(1 − x) = 6 − 2 ⋅ ( 4 x ⋅ 1 + 4 x ⋅ (− x) + 3 ⋅ 1 + 3 ⋅ (− x) )
= 6 − 2 ⋅ ( 4 x − 4 x 2 + 3 − 3 x ) = 6 − 2 ⋅ 4 x − 2 ⋅ ( −4 x 2 ) − 2 ⋅ 3 − 2 ⋅ (−3 x)
= 6 − 8x + 8x2 − 6 + 6 x = 8x2 − 8x + 6 x + 6 − 6 = 8x2 − 2 x + 0 = 8x2 − 2 x
Oppgave 2011
Sum:
(3a + b) + (4a − 5b) = 3a + b + 4a − 5b = 3a + 4a + b − 5b = 7 a − 4b
Produkt: (3a + b) ⋅ (4a − 5b)= 3a ⋅ 4a + 3a ⋅ (−5b) + b ⋅ 4a + b ⋅ (−5b)
= 12a 2 − 15ab + 4ab − 5b 2 = 12a 2 − 11ab − 5b 2
Oppgave 2012
a
Potetåkeren har sider a og a. Arealet er a ⋅ a =
a2 .
Kornåkeren har sider a og b − a . Arealet er a ⋅ (b − a ) = a ⋅ b + a ⋅ (−a ) = ab − a 2 .
b
Hele åkeren har sider a og b. Arealet er derfor a ⋅ b =
ab .
Vi kan også finne arealet av hele området ved å legge sammen arealet av potetåkeren og
arealet av kornåkeren: a 2 + ( ab − a 2 ) = a 2 + ab − a 2 = a 2 − a 2 + ab = 0a 2 + ab = ab
Oppgave 212
a
x+2=
3
x= 3 − 2
x =1
b
5+ x =
13
=
x 13 − 5
x =8
c
x−2=
7
x= 7 + 2
x=9
Oppgave 213
a
8=
x 7x + 6
8x − 7 x =
6
x=6
b
5 + 4x =
3x
4 x − 3x =
−5
x = −5
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 3 av 22
c
2x −1 = 7 + x
2x − x = 7 + 1
x =8
Oppgave 214
a
2 x = 10
2 x 10
=
2
2
x=5
b
7 x = 21
7 x 21
=
7
7
x=3
c
−5 x =
20
−5 x 20
=
−5 −5
x = −4
Oppgave 215
a
3x + 2 = x + 8
3x − x = 8 − 2
2x = 6
2x 6
=
2 2
x=3
b
5 − x =1 − 5 x
− x + 5x = 1 − 5
4 x = −4
4 x −4
=
4
4
x = −1
c
x − 2 = 7 + 4x
x − 4 x =7 + 2
−3 x =
9
−3 x 9
=
−3 −3
x = −3
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 4 av 22
Oppgave 216
a
b
c
x
=8
5
5⋅ x
= 5⋅8
5
x = 40
x
= 2,5
5,8
5,8 ⋅ x
= 5,8 ⋅ 2,5
5,8
x = 14,5
x
= 0,88
175
175 ⋅ x
= 175 ⋅ 0,88
175
x = 154
Oppgave 217
a
b
c
x 3
=
6 2
6⋅ x 6⋅3
=
6
2
18
x=
2
x=9
x 3
=
8 4
8⋅ x 8⋅3
=
8
4
24
x=
4
x=6
9 3
=
x 2
x 2
=
9 3
9⋅ x 9⋅2
=
9
3
18
x=
3
x=6
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 5 av 22
d
e
f
3 5
=
x 7
x 7
=
3 5
3⋅ x 3⋅ 7
=
3
5
21
x=
5
x = 4, 2
x
100
=
390 350
390 ⋅ x 390 ⋅ 100
=
390
350
39 000
x=
350
x = 111, 4
1 x
=
7 42
42 ⋅ x 42 ⋅ 1
=
42
7
42
x=
7
x=6
Oppgave 218
a
x2 = 9
x= 9
x=3
b
x 2 = 100
x = 100
x = 10
c
x 3 = 1000
x = 3 1000
x = 10
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 6 av 22
Oppgave 219
a
x2 = 2
x= 2
x = 1, 414
b
x 2 = 44
x = 44
x = 6, 633
c
x 3 = 44
x = 3 44
x = 3,530
Oppgave 220
a
x+5=
9
x= 9 − 5
x=4
b
7=
x 6x + 8
7x − 6x =
8
x =8
c
4 x = 1 + 3x
4 x − 3x =
1
x =1
d
5x − 2 = 4 x + 4
5 x − 4 x =4 + 2
x=6
Oppgave 221
a
x−5 = 9− x
x + x =9+5
2 x = 14
2 x 14
=
2
2
x=7
b
7 − x = 6 x − 14
− x − 6 x =−14 − 7
−7 x =
−21
−7 x −21
=
−7
−7
x=3
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 7 av 22
c
3 x − 4 =1 + 4 x
3 x − 4 x =+
1 4
−x =
5
−x 5
=
−1 −1
x = −5
d
5 x + 2 = 3x + 4
5 x − 3 x =4 − 2
2x = 2
2x 2
=
2 2
x =1
Oppgave 222
a
b
c
d
x
=5
2
2⋅ x
= 2⋅5
2
x = 10
x 1
=
42 6
42 ⋅ x 42 ⋅ 1
=
42
6
42
x=
6
x=7
6 2
=
x 9
x 9
=
6 2
6⋅ x 6⋅9
=
6
2
54
x=
2
x = 27
x
212,5
=
144 500 228, 6
144 500 ⋅ x 144 500 ⋅ 212,5
=
144 500
228, 6
x = 134 323
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 8 av 22
Oppgave 223
a
x 2 = 16
x = 16
x=4
b
x 2 = 100
x = 100
x = 10
c
x 2 = 137
x = 137
x = 11, 705
d
x 3 = 111
x = 3 111
x = 4,806
Oppgave 2020
a
b
−x = x − 5
− x − x =−5
−2 x =
−5
−2 x −5
=
−2 −2
x = 2,5
7(1 − x) =x − 9
7 ⋅1 − 7 ⋅ x = x − 9
7 − 7 x =x − 9
−7 x − x =−9 − 7
−8 x =
−16
−8 x −16
=
−8
−8
x=2
c
3 − ( x − 4) =−3 + 4 x
3 − x − (−4) =−3 + 4 x
3 − x + 4 =−3 + 4 x
− x − 4 x =−3 − 3 − 4
−5 x =
−10
−5 x −10
=
−5
−5
x=2
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 9 av 22
d
13,5 − 3(4 x + 2) = 3( x + 4)
13,5 − 3 ⋅ 4 x − 3 ⋅ 2 = 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4
13,5 − 12 x − 6 = 3 x + 12
−12 x − 3 x = 12 − 13,5 + 6
−15 x =
4,5
−15 x 4,5
=
−15 −15
x = −0,3
Oppgave 2021
a
b
c
9 x
=
2 6
6⋅ x 6⋅9
=
6
2
54
x=
2
x = 27
5 x 10
=
6
3
6 ⋅ 5 x 6 ⋅10
=
6
3
5 x = 20
5 x 20
=
5
5
x=4
x x −1
=
3
2
6 ⋅ x 6 ⋅ ( x − 1)
=
3
2
2 x =3 ⋅ ( x − 1)
x 3x − 3
2=
2 x − 3x =
−3
− x =−3
− x −3
=
−1 −1
x=3
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 10 av 22
d
2 1
=
3x 6
3x 6
=
2 1
3x
=6
2
2 ⋅ 3x
= 2⋅6
2
3 x = 12
3 x 12
=
3
3
x=4
Oppgave 2022
a
x−4
=3
6
6 ⋅ ( x − 4)
= 6⋅3
6
x−4=
18
=
x 18 + 4
x = 22
b
x
1
+x=
5
2
x
1
x− =
−
2
5
x
1
= −
2
5
2⋅ x
2 ⋅1
= −
2
5
2
x= −
5
x = −0, 4
Oppgave 2023
a
3 x 2 = 48
3 x 2 48
=
3
3
2
x = 16
x = 16
x=4
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 11 av 22
b
x2 + 6 =
106
=
x 2 106 − 6
x 2 = 100
x = 100
x = 10
c
5 x3 − 8 =
32
3
5 x=
32 + 8
5 x3 = 40
5 x3 40
=
5
5
3
x =8
x= 38
x=2
Oppgave 224
Tenk at pastamengden er x. Da er mengden kjøttdeig 3x .
Til sammen skal det være 800 gram. Det gir likningen x + 3 x =
800 .
x + 3x =
800
4 x = 800
4 x 800
=
4
4
x = 200
Kjersti må bruke 200 g pasta.
Oppgave 225
Tenk at Bård har x. Da har Ali x + 250 . Til sammen har de 1000 kr.
Det gir likningen x + x + 250 =
1000 .
x + x + 250 =
1000
x +=
x 1000 − 250
2 x = 750
2 x 750
=
2
2
x = 375
Bård har 375 kr.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 12 av 22
Oppgave 226
Tenk at Robert har x. Da har Britt x − 200 . Til sammen har de 1000 kr.
Det gir likningen x + x − 200 =
1000 .
x + x − 200 =
1000
x +=
x 1000 + 200
2 x = 1200
2 x 1200
=
2
2
x = 600
Robert har 600 kr.
Oppgave 227
Tenk at alderen til guttene er x. Da er Frøydis alder x + 52 .
Til sammen er de 100 år. Det gir likningen x + x + x + 52 =
100 .
x + x + x + 52 =
100
x + x + x= 100 − 52
3 x = 48
3 x 48
=
3
3
x = 16
Guttene er 16 år.
Oppgave 228
Tenk at Lars skal betale x. Da skal Mari betale x + 2000 .
29 000 .
Til sammen skal de betale 29 000 kr. Det gir likningen x + x + 2000 =
x + x + 2000 =
29 000
+ x 29 000 − 2000
x=
2 x = 27 000
2 x 27 000
=
2
2
x = 13 500
Lars skal betale 13 500 kr.
Oppgave 229
Tenk at Halvor har hatt x mobiltelefoner. Da har Steffen hatt 2x mobiltelefoner.
Til sammen har de hatt 15 mobiltelefoner. Det gir likningen x + 2 x =
15 .
x + 2x =
15
3 x = 15
3 x 15
=
3
3
x=5
Halvor har hatt 5 mobiltelefoner.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 13 av 22
Oppgave 230
Tenk at lengden av ett skritt er s. Avstanden fra start til skatten er 10 s + 5s + 20 s + 40 s + 50 s .
Til sammen er dette 150 m. Det gir likningen 10 s + 5s + 20 s + 40 s + 50 s =
150 .
10 s + 5s + 20 s + 40 s + 50 s =
150
125s = 150
125s 150
=
125 125
s = 1, 2
Skrittene til Simen er på 1,2 m.
Oppgave 231
Tenk at prisen for én rose er r. Det gir likningen 7r + 10r + r + 3r + 5r + r =
513 .
7r + 10r + r + 3r + 5r + r =
513
27r = 513
27r 513
=
27
27
r = 19
Ranita tar 19 kr for én rose.
Oppgave 2028
Tenk at Miranda har x bukser. Da har hun 3x topper og 12 x gensere.
Til sammen har hun 54 topper, bukser og gensere. Det gir likningen x + 3 x + 12 x =
54 .
54
x + 3 x + 12 x =
4,5 x = 54
4,5 x 54
=
4,5 4,5
x = 12
Miranda har 12 bukser.
Oppgave 2029
Tenk at prisen for den første timen er x. Da er prisen for de neste timene x + 15 . Helena sto parkert
i tre timer og betalte til sammen 60 kr. Det gir likningen x + x + 15 + x + 15 =
60 .
x + x + 15 + x + 15 =
60
x + x + x = 60 − 15 − 15
3 x = 30
3 x 30
=
3
3
x = 10
Den første timen kostet 10 kr.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 14 av 22
Oppgave 2030
Tenk at laget til Jostein vant x kamper. Da spilte de uavgjort x − 7 kamper.
Seierene gav til sammen 3x poeng, og uavgjortkampene gav x − 7 poeng.
Til sammen fikk laget 61 poeng. Det gir likningen 3 x + x − 7 =
61 .
3x + x − 7 =
61
3 x + x = 61 + 7
4 x = 68
4 x 68
=
4
4
x = 17
Laget til Jostein vant 17 kamper.
Oppgave 2031
Tenk at Reiduns alder er x. Da er Synnes alder x + 12 . Om fem år er Synnes alder x + 12 + 5 , og
for fire år siden var Reiduns alder x − 4 . Vi får dermed likningen x + 12 + 5 = 2 ⋅ ( x − 4) .
x + 12 + 5 = 2 ⋅ ( x − 4)
x + 17 = 2 x − 8
2 x − x = 17 + 8
x = 25
Reidun er 25 år og Synne er (25 + 12) år =
37 år .
Oppgave 2032
2
1
av de frammøtte drev med styrketrening, og drev med teknisk trening.
5
4
1 2 20 1 ⋅ 5 2 ⋅ 4 20 5
8
7
−
−
=
− −
=
1− − =
4 5 20 4 ⋅ 5 5 ⋅ 4 20 20 20 20
7
av de frammøtte løp. Dette tilsvarer 21 personer. Tenk at det var x personer som møtte på
20
7x
7x
= 21 .
treningen. Da var det
personer som løp. Det gir likningen
20
20
7x
= 21
20
20 ⋅ 7 x
= 20 ⋅ 21
20
7 x = 420
7 x 420
=
7
7
x = 60
Det var 60 personer som møtte på treningen.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 15 av 22
Oppgave 232
a
b
c
d
Forholdet mellom gutter og jenter er 7 : 8.
Forholdet mellom jenter og gutter er 8 : 7.
Det er 7 + 8 =
15 elever i klassen.
Forholdet mellom gutter og elever er 7 : 15.
Forholdet mellom jenter og elever er 8 : 15.
Oppgave 233
a
b
Forholdet mellom saft og vann er 1 : 9.
Forholdet mellom vann og saft er 9 : 1.
c
Blandingen inneholder til sammen 1 dL + 9 dL =
10 dL .
Forholdet mellom saft og ferdigblandet drikke er 1 : 10.
Forholdet mellom vann og ferdigblandet drikke er 9 : 10.
d
Oppgave 234
2 2:2 1
a = =
6 6:2 3
Forholdet mellom hvit og gul maling er 1 : 3.
6 6:2 3
b = =
2 2:2 1
Forholdet mellom gul og hvit maling er 3 : 1.
c Blandingen inneholder til sammen 2 L + 6 L =
8 L maling.
2 2:2 1
= =
8 8:2 4
Forholdet mellom hvit maling og ferdigblandet maling er 1 : 4.
6 6:2 3
d = =
8 8:2 4
Forholdet mellom gul maling og ferdigblandet maling er 3 : 4.
Oppgave 235
Tenk at det er x dL vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik 2 : x .
De to forholdene mellom saft og vann må være like. Det gir
2 1
=
x 6
x 6
=
2 1
x
=6
2
2⋅ x
= 2⋅6
2
x = 12
Markus trenger 12 dL vann.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 16 av 22
Oppgave 236
Tenk at det er x jenter på skolen. Da er forholdet mellom gutter og jenter lik 49 : x .
De to forholdene mellom gutter og jenter må være like. Det gir
49 7
=
x 8
x 8
=
49 7
49 ⋅ x 49 ⋅ 8
=
49
7
x = 56
Det er 56 jenter på skolen.
Oppgave 237
Tenk at hun bruker x L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit og gul maling lik x : 7 .
De to forholdene mellom hvit og gul maling må være like. Det gir
x 3
=
7 2
7⋅ x 7⋅3
=
7
2
21
x=
2
x = 10,5
Ingeborg trenger 10,5 L hvit maling.
Oppgave 238
Blandingen består av 1 + 6 =
7 deler. Forholdet mellom rein saft og blanding er derfor 1 : 7.
Tenk at Arne bruker x dL rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og blanding lik x : 7 .
De to forholdene mellom rein saft og blanding må være like. Det gir
x 1
=
7 7
7 ⋅ x 7 ⋅1
=
7
7
x =1
Arne trenger 1 dL saft.
Oppgave 239
Forholdet mellom jenter og elever er 3 : 7. Tenk at det er x jenter på skolen. Da er forholdet
mellom jenter og elever lik x : 490 . De to forholdene må være like. Det gir
x
3
=
490 7
490 ⋅ x 490 ⋅ 3
=
490
7
x = 210
Det er 210 jenter på skolen.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 17 av 22
Oppgave 240
Blandingen består av 7 + 3 =
10 deler. Forholdet mellom hvit maling og blanding er derfor 7 : 10.
Tenk at Sylvi bruker x L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit maling og blanding lik x : 20 .
De to forholdene må være like. Det gir
x
7
=
20 10
20 ⋅ x 20 ⋅ 7
=
20
10
x = 14
Sylvi trenger 14 L hvit maling og (20 − 14) L =
6 L blå maling.
Oppgave 241
Forholdet mellom jenter og gutter er 2 : 13.
Oppgave 242
12 12 : 4 3
= =
16 16 : 4 4
Forholdet mellom gutter og jenter var 3 : 4.
Oppgave 243
Tenk at det er x L vann i blandingen. Da er forholdet mellom kjølevæske og vann lik 0,5 : x .
De to forholdene må være like. Det gir
0,5 1
=
x 1
x 1
=
0,5 1
x
=1
0,5
0,5 ⋅ x
= 0,5 ⋅ 1
0,5
x = 0,5
Ronny må bruke 0,5 L vann.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 18 av 22
Oppgave 244
a
Tenk at han bruker x dL vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik 2 : x .
Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir
2 1
=
x 9
x 9
=
2 1
2⋅ x
= 2⋅9
2
x = 18
Ronny må bruke 18 dL = 1,8 L vann.
b
Tenk at han bruker x dL saft. Da er forholdet mellom saft og vann lik x : 4,5 .
Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir
x
1
=
4,5 9
4,5 ⋅ x 4,5 ⋅1
=
4,5
9
x = 0,5
Ronny må bruke 0,5 dL saft.
c
Blandingen består av 1 + 9 =
10 deler. Forholdet mellom rein saft og blanding er derfor 1 : 10.
Tenk at Ronny bruker x L rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og blanding lik x :1 .
Det gir
x 1
=
1 10
x = 0,1
Ronny må bruke 0,1 L = 1 dL saft.
Oppgave 245
Blandingen består av 2 + 3 =
5 deler. Forholdet mellom gul maling og blanding er derfor 2 : 5.
Tenk at han bruker x L gul maling. Da er forholdet mellom gul maling og blanding lik x : 20 .
De to forholdene må være like. Det gir
x 2
=
20 5
20 ⋅ x 20 ⋅ 2
=
20
5
x =8
Malermester Grønn trenger 8 L gul maling og (20 − 8) L =
12 L blå maling.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 19 av 22
Oppgave 246
Tenk at hun bruker x L hvit maling. Da er forholdet mellom rød og hvit maling lik 4,5 : x .
De to forholdene mellom rød og hvit maling må være like. Det gir
4,5 3
=
x
5
x
5
=
4,5 3
4,5 ⋅ x 4,5 ⋅ 5
=
4,5
3
x = 7,5
Malermester Rosa trenger 7,5 L hvit maling.
Hun får da (7,5 + 4,5) L =
12 L ferdigblandet maling.
Oppgave 2041
16 16 : 4 4
= =
12 12 : 4 3
Forholdet mellom jenter og gutter var 4 : 3.
Oppgave 2042
Blandingen består av 2 + 3 =
5 deler. Hver del er altså på 25 : 5 = 5 liter. I utgangspunktet
inneholder derfor blandingen 2 ⋅ 5 L =
10 L gul maling og 3 ⋅ 5 L =
15 L blå maling.
Tenk at Grønn må tilsette x L gul maling for at forholdet mellom gul og blå maling skal bli 1 : 1.
Da inneholder blandingen (10 + x) L gul maling og 15 L blå maling. Det gir
10 + x 1
=
15
1
15 ⋅ (10 + x)
= 15 ⋅ 1
15
10 + x =
15
=
x 15 − 10
x=5
Malermester Grønn må tilsette 5 L gul maling.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 20 av 22
Oppgave 2043
Blandingen består av 15 + 1 =
16 deler. Hver del er altså på 10 :16 = 0, 625 liter. I utgangspunktet
9,375 L bensin og 1 ⋅ 0, 625 L =
0, 625 L olje.
inneholder derfor blandingen 15 ⋅ 0, 625 L =
Tenk at Jonny må tilsette x L bensin for at forholdet mellom bensin og olje skal bli 20 : 1.
Da inneholder blandingen (9,375 + x) L bensin og 0,625 L olje. Det gir
9,375 + x 20
=
0, 625
1
0, 625 ⋅ (9,375 + x)
= 0, 625 ⋅ 20
0, 625
9,375 + x =
12,5
=
x 12,5 − 9,375
x = 3,125
Jonny må tilsette ca. 3,1 L bensin.
Oppgave 2044
Tenk at det til sammen er x fisker i anlegget. Forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt er
da 100 : x . Når fiskeoppdretteren senere fanger 200 fisker, er åtte av dem merket. I dette utvalget
er altså forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt lik 8 : 200. Vi antar at dette utvalget er
representativt for hele fiskebestanden. De to forholdene må derfor være like. Det gir
100
8
=
x
200
x
200
=
100
8
100 ⋅ x 100 ⋅ 200
=
100
8
x = 2500
Det er ca. 2500 fisker i anlegget.
Oppgave 2045
a
Tenk at vi bruker x g tinn. Da er forholdet mellom tinn og kopper lik x :1800 .
Forholdet skal være lik 3 : 4. Det gir
3
x
=
1800 4
1800 ⋅ x 1800 ⋅ 3
=
1800
4
x = 1350
Vi må bruke 1350 g tinn.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 21 av 22
b
Forholdet mellom reint tinn og loddetinn er 3 : 7.
Tenk at vi bruker x kg tinn. Det gir forholdet x : 3,5 mellom reint tinn og loddetinn.
De to forholdene må være like. Det gir
3
x
=
3,5 7
3,5 ⋅ x 3,5 ⋅ 3
=
3,5
7
x = 1,5
Vi må bruke 1,5 kg tinn og (3,5 − 1,5) kg =
2 kg kopper.
© Aschehoug
www.lokus.no
Side 22 av 22