1. No category

Matematikk
01.10.2013
Heldagsprøve på Vormedal ungdomsskole
10. årstrinn
Mobiltelefoner
Del 2
Teano
Det gylne snitt
Bokmål
Eksamensinformasjon
Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.
Del 1 skal du levere innen kl. 100.
Del 2 skal du levere innen kl. 1400.
Hjelpemidler på Del 2:
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, unntatt Internett
og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige
skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Framgangsmåte og
forklaring:
Del 2 har 7 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.
Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Vis hvordan du kommer fram til svarene. Før inn nødvendige
mellomregninger. Skriv med penn.
I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket.
Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.
Du skal levere utskriftene sammen med resten av besvarelsen.
Hvis du bruker dynamisk geometriprogram, skal du skrive hva
programmet heter, beskrive framgangsmåten og ta utskrift.
Vedlegg:
Vedlegg 1 skal leveres inn sammen med besvarelsen.
Veiledning om
vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 2 er 22, men den er bare veiledende
i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på
grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du
Andre opplysninger:

viser regneferdigheter og matematisk forståelse

gjennomfører logiske resonnementer

ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende
fagkunnskap i nye situasjoner

kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler

vurderer om svar er rimelige

forklarer framgangsmåter og begrunner svar

skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger,
benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
Bilder på forsiden
 Elever med mobiltelefoner (kilde: Utdanningsdirektoratet. Brukt etter tillatelse)
 Mobiltelefoner (kilde: www.idg.no/multimedia/...510m.jpeg (11.02.2009)
 Teano (kilde: Utdanningsdirektoratet, illustratør: Ann Christin Strand)
Side 2 av 7
Del 2 skal leveres innen 5 timer
Høyst 22 poeng
Hjelpemidler: Se side 2
Mobiltelefoner
Oppgave 1
( poeng)
Mobiltelefon
899 kroner
Minnekort
249 kroner
Handsfree
399 kroner
Mobilveske
249 kroner
Kilde: www.euronics.no
(07.09.2009)
Maria skal kjøpe ny mobiltelefon med ekstrautstyr. Se bilder og priser nedenfor.
Headset
598 kroner
a)
Maria skal bruke mellom 1300 og 1600 kroner på mobiltelefonen og ekstrautstyr.
Gi to eksempler på hva hun kan kjøpe.
b)
Maria får tilbud om å kjøpe mobiltelefonen, minnekort, handsfree og mobilveske for
1600 kroner. Hvor mange prosent rabatt får hun da?
Kilde: www.komplett.no
(07.09.2009)
Terese vil kjøpe én mobiltelefon, én mobilveske og ett minnekort. Hun velger mellom det
du ser på bildene nedenfor.
c)
Hvor mange ulike kombinasjoner av én mobiltelefon, én mobilveske og ett
minnekort kan Terese velge mellom?
I butikken er det en kurv med 15 mobilvesker. To av mobilveskene har en feil som ikke er
synlig i pakningen. Først kjøper Maria en mobilveske fra kurven. Like etterpå kjøper
Terese en annen mobilveske fra kurven.
d)
Hva er sannsynligheten for at begge to kjøper en mobilveske med feil?
Side 3 av 7
Oppgave 2 (2 poeng)
Regn ut og trekk sammen.
a)
b)
(6𝑥 − 4)(7𝑥 + 5) − 3𝑥
(1 − 4𝑎)(3𝑎 + 2) + 7𝑎2
c)
d)
(2𝑥 − 3)(𝑥 − 4) + (4𝑥 + 3)(2𝑥 − 5)
2
(2𝑎 + 3)2 – �– 3 + 𝑎�
Oppgave 3 (2 poeng)
Formelen for volumet til en sylinder er:
𝑉 = 𝜋𝑟 2 ⋅ ℎ
der 𝑉 står for volumet, 𝑟 for radien og 𝑠 for høyden i sylinderen.
a) Regn ut volumet til sylinderen når 𝑟 = 5 cm og ℎ = 12 cm.
b) Regn ut høyden i sylinderen når 𝑉 = 2826 cm3 og 𝑟 = 10 cm.
Oppgave 4 (2 poeng)
a) Regn ut x i proporsjonene.
𝑥
20
=
b)
5
10
6
8
=
𝑥
4
X
4,0 cm
b) Trekantene er formlike. Regn ut lengden av side x.
3,5 cm
5,4 cm
Side 4 av 7
Teano og det gylne snitt
Oppgave 5 (4 poeng)
Teano (500-tallet f.Kr.) var gift med den berømte Pytagoras.
Kilde: Utdanningsdirektoratet
Teano er en av de første kvinnelige matematikerne vi vet om.
Hun tilhørte den pytagoreiske skolen i Hellas og skrev om
”det gylne snitt.”
Det gylne snitt er et forholdstall som vi finner i naturen,
kunsten, arkitekturen og i teknologi og design. Dette
forholdstallet er tilnærmet lik 1,618.
I et gyllent rektangel er
lengde
 1,618
bredde
bredde
lengde
a) Ta mål og avgjør hvilken av iPod-ene nedenfor som har en form som likner mest på et gyllent
Kilde: www//techplore.com/technology/wp-content/
uploads/2009/07/newIpods.jpg (09.11.2009)
rektangel.
Side 5 av 7
Et kredittkort er et tilnærmet gyllent rektangel. Bildet av kredittkortet nedenfor er
forminsket. Den korteste siden på kredittkortet er 5,4 cm.
Regn ut den lengste siden på kredittkortet.
Kilde: www.prepaidvirtualcreditcards.com
/visa-classic-credit-card.jpg (03.04.2009)
b)
Side 6 av 7
Oppgave 6 (3 poeng)
Denne oppgaven skal løses ved hjelp av
regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis
tydelig hvilke formler du har brukt.
Spydkasteren Andreas Thorkildsen skal
være med i OL i London. Han regnes for å
være verdens beste spydkaster, og hans
bestenoteringer fra 2000 til 2011 er:
©Scanpix/REUTERS / Kai Pfaffenbach:
Andreas Thorkildsen
År
Lengde (m)
2000
77,48
2001
83,87
2002
83,43
2003
85,72
2004
86,50
2005
89,60
2006
91,59
2007
89,51
2008
90,57
2009
91,28
2010
90,37
a) Hvor stor er differansen mellom den lengste bestenoteringen og den korteste bestenoteringen?
b) Regn ut gjennomsnittet av bestenoteringene fra 2000 til 2011.
c) Lag et diagram som viser bestenoteringene fra 2000 til 2011.
Begrunn valget av diagram.
Oppgave 7 (3 poeng)
Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke
formler du har brukt.
Herman skal flytte på hybel. Han får med seg en
del møbler og inventar hjemmefra, men noe må
han kjøpe nytt. På enkelte av innkjøpene får han rabatt.
Fordeling av utgiftene er satt opp i tabellen til høyre:
a) Hvor store blir utgiftene til sammen etter at rabatten
er trukket fra?
b) Vis fordelingene av utgiftene (etter rabatt) i et
diagram.
Begrunn valget av diagram.
Side 7 av 7
2011
90,61