1. No category

BETONexpress - eksempler betongbjelker
INNHOLDSFORTEGNELSE
1. BJELKE-001, Bjelketverrsnitt med bøyningsmoment og skjærkraft
1.1. Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
1.2. Dimensjonering mot skjærbrudd
2. BJELKE-002, Bjelke over ett felt med kombinert last
2.1. Tverrsnittsdimensjoner, laster
2.2. Dimensjonering laster, skjærkrefter og bøyningsmoment
2.3. Felt - Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
2.4. Opplager-B Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
2.5. Felt - Dimensjonering mot skjærbrudd
2.6. Bruksgrensetilstand, risskontroll
2.7. Bruksgrensetilstand, forskyvninger
3. BJELKE-003, Kontinuerlig bjelke med fordelt last
3.1. Tverrsnittsdimensjoner, laster
3.2. Dimensjonering laster, skjærkrefter og bøyningsmoment
3.3. Felt -1 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.4. Felt -2 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.5. Felt -3 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.6. Felt -4 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.7. Opplager-1 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.8. Opplager-2 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.9. Opplager-3 Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand
3.10. Felt -1 venstre Dimensjonering mot skjærbrudd
3.11. Felt -1 høgre
Dimensjonering mot skjærbrudd
3.12. Felt -2 venstre Dimensjonering mot skjærbrudd
3.13. Felt -2 høgre
Dimensjonering mot skjærbrudd
3.14. Felt -3 venstre Dimensjonering mot skjærbrudd
3.15. Felt -3 høgre
Dimensjonering mot skjærbrudd
3.16. Felt -4 venstre Dimensjonering mot skjærbrudd
3.17. Felt -4 høgre
Dimensjonering mot skjærbrudd
3.18. Bruksgrensetilstand, risskontroll
3.19. Bruksgrensetilstand, forskyvninger
4. BJELKE-004, Momentkapasitet av T-formet bjelketverrsnitt med FRP forsterkning
4.1. Deformasjoner forårsaket av brukslast før FRP forsterkning
4.2. Tverrsnittets momentkapasitet, uten FRP forsterkning, b=1000.0 mm, d=480.0 mm
software by RUNET (c)
Firmanavn
08/11/2004 13:04:56
BETONexpress - eksempler betongbjelker
4.3. Tverrsnittets momentkapasitet, med FRP forsterkning, b=1000.0 mm, d=480.0 mm
4.4. Økning av bjelkens skjærkapasitet
5. BJELKE-005, Bjelketverrsnitt med bøyningsmoment, skjærkraft og torsjonsmoment
5.1. Dimensjonering for torsjon
Tilegg A Bøyeliste Bjelker
Tilegg B Bøyeliste
software by RUNET (c)
Firmanavn
08/11/2004 13:04:56
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 3
BETONexpress - eksempler betongbjelker
As2
M sd
1. BJELKE-001
Bjelketverrsnitt med bøyningsmoment og skjærkraft
Betongkvalitet-stålkvalitet: C25/30-S500
Betongoverdekning 20 mm (ENV1992, §4.1.3.3)
gammaC=1.50, gammaS=1.15 (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 2.3)
h
Vsd
As1
Tverrsnittsdimensjoner, laster
Bjelkebredde b=0.250[m], høyde h=0.500[m]
Bøyningsmoment Msd=100.00 [kNm], skjærkraft Vsd=10.00 [kN]
1.1. Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 100.00kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=2.33,x/d=0.17,ec/es=3.5/16.6,Ks=2.48, As1=
5.33cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Bøyningsarmering,
5Ø12 (5.65 cm²) (underkant)
1.2. Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x5.65/(0.25x0.47)=0.0049
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0049)x0.25x0.465x1000=48.69 kN
Vsd=10.00 kN < Vrd1=48.69 kN, skjærarmering ikke påkrevd
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=0.8d(<=0.30)=0.30m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=1.0d(<=0.50)=0.47m
Vsd/Vrd2=0.02. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/30.0
Skjærarmering, Asw/s=(3.35cm²/m) closed bøyler Ø8/30.0
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:10
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 4
2. BJELKE-002
Bjelke over ett felt med kombinert last
Betongkvalitet-stålkvalitet: C25/30-S500
Betongoverdekning 20 mm (ENV1992, §4.1.3.3)
gammaC=1.50, gammaS=1.15 (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 2.3)
As2
M sd
2.1. Tverrsnittsdimensjoner, laster
h
Bjelke (rektangulært tverrsnitt) , spenn L=5.00 m
L= 5.00m, b=0.250m, h=0.500m
Lastfaktorer: permanente laster gammaG=1.35, variable laster gammaQ=1.50
Kombinasjonsfaktorer for variable laster: psi1=0.60, psi2=0.30
Vsd
As1
g1,q1 kN/m
Bjelkelaster
egenvekt bjelke
go= 3.13 kN/m
jevnt fordelt last g1= 40.00 kN/m q1= 20.00 kN/m
triangulær last
g2= 0.00 kN/m q2= 0.00 kN/m
triangulær last
g3= 0.00 kN/m q3= 0.00 kN/m
triangulær last
g4= 0.00 kN/m q4= 0.00 kN/m
konsentrert last Pg1= 0.00 kN
Pq1= 0.00 kN x1= 0.00 m
konsentrert last Pg2= 0.00 kN
Pq2= 0.00 kN x2= 0.00 m
g2,q2 kN/m
g3,q3 kN/m
g4,q4 kN/m
G1,Q1 kN
G2,Q2 kN
tverrsnittverdier (areal A, treghetsmoment Ixx, tyngdepunkt hc)
Felt -1 L= 5.00m, A=
0.12500m², Ixx=
0.00260m4, hc= 0.000m
2.2. Dimensjonering laster, skjærkrefter og bøyningsmoment
Skjærkrefter og bøyningsmomenter, lastkombinasjoner
x/L=0.00, x= 0.00m, Msd=
0.00 kNm, Vsd= 165.41
x/L=0.10, x= 0.50m, Msd=
71.68 kNm, Vsd= 121.30
x/L=0.20, x= 1.00m, Msd= 121.30 kNm, Vsd=
77.19
x/L=0.30, x= 1.50m, Msd= 148.87 kNm, Vsd=
33.08
x/L=0.40, x= 2.00m, Msd= 154.38 kNm, Vsd= -11.03
x/L=0.50, x= 2.50m, Msd= 137.84 kNm, Vsd= -55.14
x/L=0.60, x= 3.00m, Msd=
99.25 kNm, Vsd= -99.25
x/L=0.70, x= 3.50m, Msd=
38.60 kNm, Vsd= -143.36
x/L=0.80, x= 4.00m, Msd= -44.11 kNm, Vsd= -187.46
x/L=0.90, x= 4.50m, Msd= -148.87 kNm, Vsd= -231.57
x/L=1.00, x= 5.00m, Msd= -275.68 kNm, Vsd= -275.68
Momentnullpunkt x1=0.00 m and x2=3.70m
1.35g+1.50q
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
Msd
Vsd
VsdA= 165.41 kN, VsdB= 275.68 kN, maxMsd= 275.68 kNm, maxVsd= 275.68 kN
Maksimum momenter: felt Msd=155.04 kNm (x=1.90m), Opplager MsdB=-275.68 kNm
Maksimum støttemoment i ytterkant av opplager (bsup=0.30m) MsdB=-235.32 kNm
Maksimum skjærkrefter i avstand d fra ytterkant av opplager
Felt -A, b/2+d=0.62m, VsdA= 112.48kN, VsdB= 222.75kN
2.3. Felt -
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 155.04kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=1.87,x/d=0.28,ec/es=3.5/ 8.8,Ks=2.61, As1=
8.69cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:11
BETONexpress - eksempler betongbjelker
Felt -
side 5
6Ø14 (9.24 cm²) (underkant)
2.4. Opplager-B
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering påkrevd)
Msd=-235.32kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=1.52,Ks1=2.82,Ks2=0.09, As2= 14.25, As1=
0.45cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Opplager-B
2.5. Felt -
1Ø14 (1.54 cm²) (underkant)6Ø18 (15.24 cm²) (overkant)
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x9.24/(0.25x0.47)=0.0079
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0079)x0.25x0.465x1000=52.87 kN
Vsd=222.75 kN > Vrd1=52.87 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=222.75-52.87=169.88kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*169.88/(0.9x0.47x435)=9.33cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=9.33cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=222.8 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.44. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -
skjærarmering, Asw/s=(9.58cm²/m) closed bøyler Ø8/10.5
2.6. Bruksgrensetilstand, risskontroll (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.4)
Krav til største diameter og avstand mellom armeringsstenger (ENV1992, 4.4.2.3)
stålspenning=0.50x500=250N/mm², maksimal avstand armeringsstenger maxs=150 mm (ENV1992, T.4.12)
stålspenning=0.50x500=250N/mm², maksimal diameter armeringsstenger maxØ=16 mm (ENV1992, T.4.11)
2.7. Bruksgrensetilstand, forskyvninger
Spenn/effektiv høyde (ENV1992, §4.4.3.2) (må være L/d<=grenseverdi i
Felt -, L/d= 5.00/0.465=10.75<23.00 (EC2, ENV1992-1-1:1993, T.4.14)
BETONexpress
software by RUNET (c)
Tabell 4.14)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:11
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 6
3. BJELKE-003
Kontinuerlig bjelke med fordelt last
C25/30 - S500
g=40.00
q=20.00
g=40.00
q=20.00
g=40.00
q=20.00
g=40.00kN/m
q=20.00kN/m
h=0.500
h=0.500
h=0.500
h=0.500
4.00
4.00
4.00
4.00
Betongkvalitet-stålkvalitet: C25/30-S500
Betongoverdekning 20 mm (ENV1992, §4.1.3.3)
gammaC=1.50, gammaS=1.15 (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 2.3)
b eff
3.1. Tverrsnittsdimensjoner, laster
As2
Msd
Kontinuerlig bjelke (T tverrsnitt), antall felt=4
Medvirkende flensbredde (EC2, ENV1992-1-1:1993, §2.5.2.2.1)
beff=bw+0.85L/5 endefelt, beff=bw+0.70L/5 indre felt
Lastfaktorer: permanente laster gammaG=1.35, variable laster gammaQ=1.50
Kombinasjonsfaktorer for variable laster: psi1=0.60, psi2=0.30
Spenn, bredder, tykkelser, laster i felter (g=egenvekt +
Felt -1 L= 4.00m b=0.250m beff=0.930m h=0.500m hf=0.150m
Felt -2 L= 4.00m b=0.250m beff=0.810m h=0.500m hf=0.150m
Felt -3 L= 4.00m b=0.250m beff=0.810m h=0.500m hf=0.150m
Felt -4 L= 4.00m b=0.250m beff=0.930m h=0.500m hf=0.150m
tverrsnittverdier
Felt -1 L= 4.00m,
Felt -2 L= 4.00m,
Felt -3 L= 4.00m,
Felt -4 L= 4.00m,
hf
h
Vsd
As1
b
permanentlast, q=nyttelast)
g=2.19+40.00=42.19kN/m q=20.00kN/m
g=2.19+40.00=42.19kN/m q=20.00kN/m
g=2.19+40.00=42.19kN/m q=20.00kN/m
g=2.19+40.00=42.19kN/m q=20.00kN/m
(areal A, treghetsmoment Ixx, tyngdepunkt hc)
A=
0.22700m², Ixx=
0.00452m4, hc= 0.171m
A=
0.20900m², Ixx=
0.00430m4, hc= 0.180m
A=
0.20900m², Ixx=
0.00430m4, hc= 0.180m
A=
0.22700m², Ixx=
0.00452m4, hc= 0.171m
X1
X2
3.2. Dimensjonering laster, skjærkrefter og bøyningsmoment
X0
Maksimum
Felt -1,
Felt -2,
Felt -3,
Felt -4,
feltmoment for lastkombinasjoner
Msd= 123.64 kNm, xo= 1.69 m, x1=
Msd= 81.74 kNm, xo= 2.11 m, x1=
Msd= 81.74 kNm, xo= 1.89 m, x1=
Msd= 123.64 kNm, xo= 2.31 m, x1=
BETONexpress
software by RUNET (c)
1.35g+1.50q
0.00m, x2= 0.63m
0.74m, x2= 0.52m
0.52m, x2= 0.74m
0.63m, x2= 0.00m
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 7
Maksimum støttemoment for lastkombinasjon 1.35g+1.50q
Opplager-0, Msd=
0.00 kNm, x1= 0.00 m, x2= 0.00 m
Opplager-1, Msd=-152.77 kNm, x1= 0.88 m, x2= 1.05 m
Opplager-2, Msd=-116.51 kNm, x1= 0.85 m, x2= 0.85 m
Opplager-3, Msd=-152.77 kNm, x1= 1.05 m, x2= 0.88 m
Opplager-4, Msd=
0.00 kNm, x1= 0.00 m, x2= 0.00 m
Maksimal
Felt -1,
Felt -2,
Felt -3,
Felt -4,
X1
X2
skjærkraft for lastkombinasjoner 1.35g+1.50q
Vsd,venstre= 146.64 kN, Vsd,høyre=-212.10 kN
Vsd,venstre= 191.47 kN, Vsd,høyre=-174.33 kN
Vsd,venstre= 174.33 kN, Vsd,høyre=-191.47 kN
Vsd,venstre= 212.10 kN, Vsd,høyre=-146.64 kN
Maksimum reaksjonskrefter fra
Opplager-0, Rg(x1.35)= 89.61
Opplager-1, Rg(x1.35)= 260.07
Opplager-2, Rg(x1.35)= 211.88
Opplager-3, Rg(x1.35)= 260.07
Opplager-4, Rg(x1.35)= 89.61
egenlast og nyttelast
kN, Rq(x1.50)= 57.02
kN, Rq(x1.50)= 143.50
kN, Rq(x1.50)= 136.78
kN, Rq(x1.50)= 143.50
kN, Rq(x1.50)= 57.02
(Rg og Rq)
kN
kN
kN
kN
kN
Dimensjonerende moment etter omfordeling av moment med 0%
og reduksjon i ytterkant av opplager, (bsup=0.30 [m]).
Kontroll for minimumsverdier EC2, ENV1992-1-1:1993, §2.5.3.4.2(7), (0.65ql²/8 or 0.65ql²/12)
Maksimum
Felt -1,
Felt -2,
Felt -3,
Felt -4,
feltmoment og maksimum skjærkraft for lastkombinasjoner 1.35g+1.50q
Msd= 123.64 kNm, Vsd,venstre= 146.64 kN, Vsd,høyre=-212.10 kN
Msd= 81.74 kNm, Vsd,venstre= 191.47 kN, Vsd,høyre=-174.33 kN
Msd= 81.74 kNm, Vsd,venstre= 174.33 kN, Vsd,høyre=-191.47 kN
Msd= 123.64 kNm, Vsd,venstre= 212.10 kN, Vsd,høyre=-146.64 kN
Maksimum støttemoment for lastkombinasjon 1.35g+1.50q
Opplager-0, Msd=
0.00 kNm, x1= 0.00 m, x2= 0.00 m
Opplager-1, Msd=-124.05 kNm, x1= 0.88 m, x2= 1.05 m
Opplager-2, Msd= -90.36 kNm, x1= 0.85 m, x2= 0.85 m
Opplager-3, Msd=-124.05 kNm, x1= 1.05 m, x2= 0.88 m
Opplager-4, Msd=
0.00 kNm, x1= 0.00 m, x2= 0.00 m
Maksimum
Felt -1,
Felt -2,
Felt -3,
Felt -4,
skjærkrefter
b/2+d=0.62m,
b/2+d=0.62m,
b/2+d=0.62m,
b/2+d=0.62m,
3.3. Felt -1
i avstand d fra ytterkant av
1.35g+1.50q=86.95kN/m, VsdA=
1.35g+1.50q=86.95kN/m, VsdA=
1.35g+1.50q=86.95kN/m, VsdA=
1.35g+1.50q=86.95kN/m, VsdA=
X1
X2
opplager 1.35g+1.50q
93.16kN, VsdB= 158.62kN
137.99kN, VsdB= 120.86kN
120.86kN, VsdB= 137.99kN
158.62kN, VsdB= 93.16kN
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 123.64kNm,beff= 93.0cm,d= 46.5cm,Kd=4.03,x/d=0.08,ec/es=1.6/20.0,Ks=2.36, As1=
x=0.08x46.5=3.5<hf=15.0 cm nøytralakse i flensen
6.28cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Felt -1
3Ø14 + 1Ø16 (6.63 cm²) (underkant)
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.4. Felt -2
side 8
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 81.74kNm,beff= 81.0cm,d= 46.5cm,Kd=4.63,x/d=0.06,ec/es=1.4/20.0,Ks=2.35, As1=
x=0.06x46.5=3.0<hf=15.0 cm nøytralakse i flensen
4.14cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Felt -2
3.5. Felt -3
4Ø12 (4.52 cm²) (underkant)
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 81.74kNm,beff= 81.0cm,d= 46.5cm,Kd=4.63,x/d=0.06,ec/es=1.4/20.0,Ks=2.35, As1=
x=0.06x46.5=3.0<hf=15.0 cm nøytralakse i flensen
4.14cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Felt -3
3.6. Felt -4
4Ø12 (4.52 cm²) (underkant)
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= 123.64kNm,beff= 93.0cm,d= 46.5cm,Kd=4.03,x/d=0.08,ec/es=1.6/20.0,Ks=2.36, As1=
x=0.08x46.5=3.5<hf=15.0 cm nøytralakse i flensen
6.28cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Felt -4
3Ø14 + 1Ø16 (6.63 cm²) (underkant)
3.7. Opplager-1
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd=-124.05kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=2.09,x/d=0.22,ec/es=3.5/12.4,Ks=2.53, As2=
6.75cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Opplager-1
3Ø14 + 1Ø18 (7.16 cm²) (overkant)
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.8. Opplager-2
side 9
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd= -90.36kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=2.45,x/d=0.16,ec/es=3.5/19.0,Ks=2.46, As2=
4.78cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Opplager-2
2Ø14 + 1Ø16 (5.09 cm²) (overkant)
3.9. Opplager-3
Dimensjonering for bøyning i bruddgrensetilstand (ENV1992, §4.3.1, §5.4.2)
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Nødvendig armering for bøyning (trykkarmering ikke påkrevd)
Msd=-124.05kNm,b= 25.0cm,d= 46.5cm,Kd=2.09,x/d=0.22,ec/es=3.5/12.4,Ks=2.53, As2=
6.75cm²
Minimum lengdearmering for å unngå brudd uten forvarsel (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmin=0.6/fyk=0.6/500=0.00120, and rmin>=0.0015, minAs=0.00150x25.0x46.5=1.74cm²
Maksimum lengdearmering (unntatt ved i områder med overlappende armering) (ENV1992, §5.4.2.1.1)
rmax=0.04Ac maxAs=0.04x25.0x46.5=46.50cm²
Opplager-3
3Ø14 + 1Ø18 (7.16 cm²) (overkant)
3.10. Felt -1 venstre
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x6.63/(0.25x0.47)=0.0057
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0057)x0.25x0.465x1000=49.80 kN
Vsd=93.16 kN > Vrd1=49.80 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=93.16-49.80=43.36kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*43.36/(0.9x0.47x435)=2.38cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=2.38cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=93.2 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=0.8d(<=0.30)=0.30m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=1.0d(<=0.50)=0.47m
Vsd/Vrd2=0.19. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/30.0
Felt -1 venstre
BETONexpress
software by RUNET (c)
skjærarmering, Asw/s=(3.35cm²/m) closed bøyler Ø8/30.0
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.11. Felt -1 høgre
side 10
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x6.63/(0.25x0.47)=0.0057
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0057)x0.25x0.465x1000=49.80 kN
Vsd=158.62 kN > Vrd1=49.80 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=158.62-49.80=108.82kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*108.82/(0.9x0.47x435)=5.98cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=5.98cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=158.6 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.32. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -1 høgre
skjærarmering, Asw/s=(6.10cm²/m) closed bøyler Ø8/16.5
3.12. Felt -2 venstre
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x4.52/(0.25x0.47)=0.0039
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0039)x0.25x0.465x1000=47.29 kN
Vsd=137.99 kN > Vrd1=47.29 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=137.99-47.29=90.70kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*90.70/(0.9x0.47x435)=4.98cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=4.98cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=138.0 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.28. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -2 venstre
BETONexpress
software by RUNET (c)
skjærarmering, Asw/s=(5.03cm²/m) closed bøyler Ø8/20.0
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.13. Felt -2 høgre
side 11
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x4.52/(0.25x0.47)=0.0039
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0039)x0.25x0.465x1000=47.29 kN
Vsd=120.86 kN > Vrd1=47.29 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=120.86-47.29=73.57kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*73.57/(0.9x0.47x435)=4.04cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=4.04cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=120.9 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.24. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -2 høgre
skjærarmering, Asw/s=(4.11cm²/m) closed bøyler Ø8/24.5
3.14. Felt -3 venstre
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x4.52/(0.25x0.47)=0.0039
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0039)x0.25x0.465x1000=47.29 kN
Vsd=120.86 kN > Vrd1=47.29 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=120.86-47.29=73.57kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*73.57/(0.9x0.47x435)=4.04cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=4.04cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=120.9 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.24. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -3 venstre
BETONexpress
software by RUNET (c)
skjærarmering, Asw/s=(4.11cm²/m) closed bøyler Ø8/24.5
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.15. Felt -3 høgre
side 12
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x4.52/(0.25x0.47)=0.0039
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0039)x0.25x0.465x1000=47.29 kN
Vsd=137.99 kN > Vrd1=47.29 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=137.99-47.29=90.70kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*90.70/(0.9x0.47x435)=4.98cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=4.98cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=138.0 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.28. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -3 høgre
skjærarmering, Asw/s=(5.03cm²/m) closed bøyler Ø8/20.0
3.16. Felt -4 venstre
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x6.63/(0.25x0.47)=0.0057
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0057)x0.25x0.465x1000=49.80 kN
Vsd=158.62 kN > Vrd1=49.80 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=158.62-49.80=108.82kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*108.82/(0.9x0.47x435)=5.98cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=5.98cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=158.6 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)0.2Vrd2<Vsd<=0.67Vrd2, smax=0.6d(<=0.30)=0.28m
Vsd/Vrd2=0.32. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/27.5
Felt -4 venstre
BETONexpress
software by RUNET (c)
skjærarmering, Asw/s=(6.10cm²/m) closed bøyler Ø8/16.5
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:12
BETONexpress - eksempler betongbjelker
3.17. Felt -4 høgre
side 13
Dimensjonering mot skjærbrudd (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2, §5.4.2)
Skjærkapasitet uten skjærarmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.3)
Vrd1=trd.k.(1.2+40r1).bw.d, trd=0.30 N/mm², k=1.0
r1=As1/(bw.d)=0.0001x6.63/(0.25x0.47)=0.0057
Vrd1=0.30x1.0(1.2+40x 0.0057)x0.25x0.465x1000=49.80 kN
Vsd=93.16 kN > Vrd1=49.80 kN, skjærarmering er nødvendig
Skjærarmering av vertikale bøyler (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4.3)
Vwd=93.16-49.80=43.36kN, Asw/s=Vwd/(z.fywd)=10*43.36/(0.9x0.47x435)=2.38cm²/m
Påkrevd skjærarmering, Asw/s=2.38cm²/m
Kontroll av betongen mot trykkbrudd, Vsd<=Vrd2, (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.2.4)
Vrd2=(1/2).n.fcd.bw.(0.9).d, n=0.7-fck/200=0.7-25.00/200=0.575>=0.50
Vrd2=1000x(1/2)x0.575x16.67x0.250x0.9x0.465=501.4 kN
Vsd=93.2 kN < 501.4 kN =Vrd2 Kontroll tilfredstilt
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=0.8d(<=0.30)=0.30m
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (skjær)Vsd<=0.2Vrd2, smax=1.0d(<=0.50)=0.47m
Vsd/Vrd2=0.19. Minimum skjærarmering, Asw/s=2.75cm/m, bøyler Ø8/30.0
Felt -4 høgre
skjærarmering, Asw/s=(3.35cm²/m) closed bøyler Ø8/30.0
3.18. Bruksgrensetilstand, risskontroll (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.4)
Krav til største diameter og avstand mellom armeringsstenger (ENV1992, 4.4.2.3)
stålspenning=0.50x500=250N/mm², maksimal avstand armeringsstenger maxs=150 mm (ENV1992, T.4.12)
stålspenning=0.50x500=250N/mm², maksimal diameter armeringsstenger maxØ=16 mm (ENV1992, T.4.11)
3.19. Bruksgrensetilstand, forskyvninger
Spenn/effektiv
Felt -1, L/d=
Felt -2, L/d=
Felt -3, L/d=
Felt -4, L/d=
høyde (EC2,
4.00/0.465=
4.00/0.465=
4.00/0.465=
4.00/0.465=
ENV1992-1-1:1993, §4.4.3.2) (må være L/d<=grenseverdi i
8.60<23.00 (EC2, ENV1992-1-1:1993, T.4.14)
8.60<25.00 (EC2, ENV1992-1-1:1993, T.4.14)
8.60<25.00 (EC2, ENV1992-1-1:1993, T.4.14)
8.60<23.00 (EC2, ENV1992-1-1:1993, T.4.14)
Tabell 4.14)
b eff
4. BJELKE-004
As2
Msd
Momentkapasitet av T-formet bjelketverrsnitt med FRP forsterkning
Betongkvalitet-stålkvalitet: C25/30-S500
Betongoverdekning 20 mm (ENV1992, §4.1.3.3)
gammaC=1.50, gammaS=1.15 (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 2.3)
hf
h
As1
Bjelketverrsnitt b=0.250 m, h=0.500 m, beff=1.000 m, hf=0.150 m
Armering i underkant 4Ø14 As1= 6.16 cm²
Armering i overkant 2Ø14 As1= 3.08 cm²
d1=20.0 mm, d2=20.0 mm, d=500.0-20.0=480.0 mm
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:13
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 14
Fiberarmert polymer materialer (FRP): FRP+epoxy, tykkelse :1.000 mm
tverrsnittsareal av FRP materiale : 1.00x250.00= 250.00 mm²
Elastisitetsmodul av FRP materiale : 100.000 GPa
Trykkapasitet av FRP materiale : 1000.000 MPa
Moment i bruksgrenselast, før FRP belegg: 0.000 kNm
4.1. Deformasjoner forårsaket av brukslast før FRP forsterkning
Beregning i stadium II, Es/Ec=200.00/30.50=6.56
Msd= 0.00kNm, b=250.0mm, d=480.0mm, x=103.9mm, z=445.4mm
fc=0.000/mm², fs1=0.000/mm², fs2=0.000/mm², ec=0.000%, es1=0.000%, es2=0.000%
4.2. Tverrsnittets momentkapasitet, uten FRP forsterkning, b=1000.0 mm, d=480.0 mm
(gjentakelser :10). Likevekt av indre krefter er tilfredsstilt:
ec=0.172%, Fc=a0.85fcd.b.x, a=0.613, x=27.5 mm
x=27.5 mm < h=150.0 mm nøytralakse i toppflensen
Fc= -a0.85fcd.b.x = 0.001x0.613x0.85x16.67x1000x 27.5 = -239 kN
es1= 2.000%>0.217%=ey, Fs1= As1.fyd= 0.10x 6.16x435.00 =
268 kN
es2= 0.047%<0.217%=ey, Fs2=-As2.Es.es2= 3.08x200x 0.469=
-29 kN
z=d-Ka.x, Ka=0.367, z=480.00-0.367x27.50=466 mm
z1=(zFc+(d-d2)Fs2)/(Fc+Fs2)=(466x239+460x29)/(239+29)=465 mm
Momentkapasitet av tverrsnittet Md=z1*Fs=0.465x268= 124.62 kNm
4.3. Tverrsnittets momentkapasitet, med FRP forsterkning, b=1000.0 mm, d=480.0 mm
(gjentakelser :12). Likevekt av indre krefter er tilfredsstilt:
initial deformasjon av bunnflate eLo=0.000%
x=36.6 mm < h=150.0 mm nøytralakse i toppflensen
ec=0.350%, Fc=a0.85fcd.b.x, a=0.810, x=36.6 mm
Fc= -a0.85fcd.b.x = 0.001x0.810x0.85x16.67x1000x 36.6 = -420 kN
es1= 2.000%>0.217%=ey, Fs1= As1.fyd= 0.10x 6.16x435.00 =
268 kN
es2= 0.159%<0.217%=ey, Fs2=-As2.Es.es2= 3.08x200x 1.589=
-98 kN
eL+eLo=1.000%, eL=1.000%, fL=EL.eL=100x10.000=1000MPa
fL=1000 MPa<1000(strekkapasitet) FL=Af.fL=250.00x1000=
250 kN
z=d-Ka.x, Ka=0.416, z=480.00-0.416x36.62=450 mm
z1=((d-z-d2)*Fs2+(d1+tf/2)*Ff)/(Fs+Ff)+z)=(10x98+21x250)/518+450=462 mm
Momentkapasitet av tverrsnittet Md=z1*(Fs+Ff)=0.462x(268+250)= 239.32 kNm
Momentkapasitet av bjelketverrsnittet Md= 239.32 kNm
4.4. Økning av bjelkens skjærkapasitet
FRP forsterkning på bjelkens vertikale sider med tykkelse 1.000 mm
Vsf=a.ef.Ef.tf.h.cot(theta)=2.00x0.002x100.0x1.000x0.35x1000x1.00=140 kN
(Antar effektiv beregningstøyning ef=0.002, formkoeffisient=2.00)
5. BJELKE-005
Bjelketverrsnitt med bøyningsmoment, skjærkraft og torsjonsmoment
Betongkvalitet-stålkvalitet: C25/30-S500
Betongoverdekning 20 mm (ENV1992, §4.1.3.3)
gammaC=1.50, gammaS=1.15 (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 2.3)
M sd
Tsd
Vsd
Tverrsnittsdimensjoner, laster
Bjelkebredde b=0.250[m], høyde h=0.500[m]
Medvirkende flensbredde beff=0.250[m], platetykkelse hf=0.150[m]
Torsjonsmoment Tsd=5.00[kNm]
Bøyningsmoment Msd=0.00[kNm], skjærkraft Vsd=0.00[kN]
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:13
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 15
5.1. Dimensjonering for torsjon
Antar d=h-nomc-Øs-Ø/2=500-20-8-14/2=465 mm
Kapasitetsberegningen av Trd1 and Trd2 er basert på en 3dimensjonal stavmodell,
med trykkstaver i 45° vinkel (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.3)
Trd1=2n.fcd.t.Ak/(cotU+tanU), U=45°
n=0.7(0.7-fck/200)=0.7(0.7-25.00/200)=0.402>=0.35
t=A/u=0.500x0.250/(2x0.500+2x0.250)=0.083 m>=2x0.020=0.040 m
Ak=(0.500-0.083)x(0.250-0.083)=0.069 m², uk=2x(0.167+0.417)=1.167 m
Trd1=1000x0.402x16.67x0.069x0.083=38.78 kNm>Tsd=5.00kNm Kontroll tilfredstilt
Asw/s=10*5.00/(2x0.069x435)=0.83cm²/m
Påkrevd lengdearmering for torsjon (EC2, ENV1992-1-1:1993, §4.3.3.1)
Asl/s=10*5.00/(2x0.069x435)=0.83cm²/m
Minimum bøylearmering (EC2, ENV1992-1-1:1993, §5.4.2.2)
Minimum skjærarmeringsforhold (rho)w,min (EC2, ENV1992-1-1:1993, Tabell 5.5)
Betong C25/30, Stål S500, (ro)w,min=0.0011
min Asw/s=10000x0.0011x0.25xsin(45°)=2.75cm²/m
Maksimum avstand mellom bøyler (torsjon) sw=0.15 (<=u/8=1.17/8<=0.20m)
Maksimum avstand mellom bøylerbeina, (torsjon)Tsd<=0.2Trd1, smax=1.0d(<=0.50)=0.47m
Bøyler for skjær og torsjon, Asw/s=closed (6.71cm²/m) bøyler Ø8/15.0
additional longitudinal reinforcement for torsion, Asl/s=0.83 cm²/m Ø14/21.0 (4Ø14)
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:14
BETONexpress - eksempler betongbjelker
bjelkenavn
side 16
Felt
underk
BJELKE-002
Felt
L=5.00[m] B=0.25m
BJELKE-003
BJELKE-003
BJELKE-003
BJELKE-003
BETONexpress
software by RUNET (c)
6O14
2O12
6O18
3O14
2O12
3O14
-2
1O16
Bøyler
underk
1O14
O8/10.5
4O12
-3
4O12
-4
h=0.50m
3O14
1O16
O8/16.5
1O18
2O12
2O12
h=0.50m
Felt
L=4.00[m] B=0.25m
overkan overkan underka overka
h=0.50m
Felt
L=4.00[m] B=0.25m
-1
h=0.50m
Felt
L=4.00[m] B=0.25m
Opplegg-B
h=0.50m
Felt
L=4.00[m] B=0.25m
-1
Opplegg-A
2O12
3O14
2O14
1O18
1O16
2O14
3O14
1O16
1O18
3O14
O8/20.0
O8/20.0
O8/16.5
1O18
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:20
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 17
Bøyeliste
Num
Konstruksjonsdel
Pos.
nr.
Skisse [cm]
Antall
Ø
g/m
[mm] [kg/m]
Lengde
[m]
Vekt [kg]
530
1
BJELKE-002(Felt-1)
B1
2
BJELKE-002(Felt-1)
B8
3
BJELKE-002(Oppl-1)
B3
4
BJELKE-002(Oppl-1)
B6
6
14
1.210
5.30
38.48
2
12
0.888
5.30
9.41
6
18
2.000
2.34
28.08
1
14
1.210
2.02
2.44
48
8
0.395
1.42
26.92
3
14
1.210
4.30
15.61
1
16
1.580
4.30
6.79
2
12
0.888
4.30
7.64
4
12
0.888
4.30
15.27
2
12
0.888
4.30
7.64
4
12
0.888
4.30
15.27
2
12
0.888
4.30
7.64
3
14
1.210
4.30
15.61
1
16
1.580
4.30
6.79
2
12
0.888
4.30
7.64
3
14
1.210
3.54
12.85
1
18
2.000
4.00
8.00
2
14
1.210
3.31
8.01
1
16
1.580
3.54
5.59
3
14
1.210
3.54
12.85
1
18
2.000
4.00
8.00
44
24
8
0.395
1.42
13.46
44
20
8
0.395
1.42
11.22
44
20
8
0.395
1.42
11.22
44
24
8
0.395
1.42
13.46
530
234
202
8
44
19
5
BJELKE-002(Felt-1)
B9
6
BJELKE-003(Felt-1)
B1
7
BJELKE-003(Felt-1)
B1
8
BJELKE-003(Felt-1)
B8
9
BJELKE-003(Felt-2)
B1
10
BJELKE-003(Felt-2)
B8
11
BJELKE-003(Felt-3)
B1
12
BJELKE-003(Felt-3)
B8
13
BJELKE-003(Felt-4)
B1
14
BJELKE-003(Felt-4)
B1
15
BJELKE-003(Felt-4)
B8
16
BJELKE-003(Oppl-1)
B2
17
BJELKE-003(Oppl-1)
B2
18
BJELKE-003(Oppl-2)
B2
19
BJELKE-003(Oppl-2)
B2
20
BJELKE-003(Oppl-3)
B2
21
BJELKE-003(Oppl-3)
B2
BJELKE-003(Felt-1)
B9
8
8
44
19
22
BJELKE-003(Felt-2)
B9
8
8
44
19
23
BJELKE-003(Felt-3)
B9
8
8
44
19
24
BJELKE-003(Felt-4)
B9
8
8
44
19
25
8
19
44
430
430
430
430
430
430
430
430
430
430
354
400
331
354
354
400
19
19
19
19
Totalvekt [kg]
BETONexpress
software by RUNET (c)
315.89
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:32
BETONexpress - eksempler betongbjelker
side 18
Armeringsposisjon nr.
for bjelke(B)
BETONexpress
software by RUNET (c)
Firmanavn
C:\Program Files\RUNET\BETONexpress\Projects\example of columns
08/11/2004 13:05:32