1. No category

27.10.2010
Numicon
Ofoten
26. oktober 2010
Espen Daland & Hilde Skaar Davidsen
FORUM FOR
MATEMATIKKMESTRING
Tone Dalvang
Olav Lunde
Espen Daland
Hilde Skaar Davidsen
Gjermund Torkildsen
www.statped.no/sorlandet/matematikk
2
1
27.10.2010
”Oppdraget”
 Kurs 1
– Kurs
K
1
1: Til
Tilpassett opplæring
l i
i
matematikk – Numicon materiellet i et
forebyggende perspektiv
 Kurs 2
– Tilpasset opplæring i matematikk –
b k av Numicon
bruk
N i
f elever
for
l
i
matematikkvansker og andre som
strever i faget.
– Nettverk (Utprøving og oppfølging)
Dagen i dag
Kl.10.00 Numicon introduksjon
– Hvorfor Numicon?
– Hva består Numicon materiellet av?
– Matematiske nøkkelideer
– Ulike praktiske øvelser og demonstrasjoner
Kl.12.00 Lunsj
Kl.13.00
‒ Utforskende aktiviteter
‒ Tilgjengelighet og naturlig del av ”klasserommet”
‒ ”Mot
Mot abstrakt tenkning”
tenkning - filmklipp
– Numicon vurderingsverktøy
– Oppsummering
Kl. 16.00 Slutt
2
27.10.2010
Film – hvorfor Numicon?
5
Matematikklæring
 Forsterkning av måter å lære på
– Lære gjennom lek og utforskning
– Lære gjennom å sanse
– Lære gjennom å gjøre
– Lære gj
gjennom samtale og
g samhandle
3
27.10.2010
Numicon
 Materiellet:
Numicon Sett 1 – Grunnsett
Numicon Sett 2 & sett 3
Numicon Hjemmesett
 Oversatt/tilrettelagt gjennom Numicon-prosjektet:
Barnehage, skoler, PPT og SKS
Numicon sett 1
Følepose
Grunnbrett,
mønsteroverlegg
Tallformer
Tallkort,
symbolkort
Plugger
Spinnere
Arbeidskort
Lærerveiledning
Tallinjer
4
27.10.2010
9
Aktivitetskort organisert i 8 trinn

MØNSTER. Bli kjent med Numicon mønster (kort 1 og 2, akt. 1-6)

TALLFORMER Setter
TALLFORMER.
S
tallformer
llf
i rekkefølge
kk f l (kort
(k
3
3, akt.
k 7-10)
10)

NAVN. Gi tallformene deres tallnavn (kort 4, akt.11-13)

ORDNE. Sette tallformer og tall i rekkefølge (kort 5, akt. 14-15)

KJENNE IGJEN. Kjenne tallformer og tallkort. (kort 6 og 7, akt. 16-23)

MØNSTER. Bruke mønstrene (kort 8, akt. 24-26)

ADDISJON. (kort 9 og 10, akt. 27-35)

SUBTRAKSJON. (kort 11 og 12, akt. 36-44)
10
5
27.10.2010
Numicon sett 2
Brett for tallstaver
Numicon sett 2
Tallkort 1-100
Fortellerkort
Postboks
I tillegg:
Tallstaver =
Cuisenaire
Tallinje 10ere
Cm linje (0-100 tallinjen)
Tallremser 1-10, 11-20 (opp til 100)
6
27.10.2010
Numicon Hjemmesett
7
27.10.2010
Påminnelse…
 Materiellet
skal ikke fungere alene
 Hverdagssituasjoner
Doverborg, E. og G. Emanuelsson (2006). Små barns
matematikk. Göteborg: Göteborgs universitet, NCM.
Hva kan
H
k du
d sii om
“denne” ?
8
27.10.2010
Grunnleggende begrepssystemer (GBS)
1. Farge
2. Form
3 Stilli
3.
Stilling
4. Størrelse
5. Plass
6. Mønster
7. Antall
8 Retning
8.
9. Brukes til (funksjon)
10. Stoff
art
Egenskap
11. Lyd
12. Overflate
13 Temperatur
13.
14. Smak
15. Lukt
16. Tid
17. Forandring
18. Fart/Hastighet
19. Vekt
20. Verdi
…
Andreas Hansen
Bli fortrolig med “tallformene”…
9
27.10.2010
Å arbeide med Numicon
 Oppstart
– Lek
L k og utforskning
tf k i av materialet
t i l t
– Anbefaler å starte med sett 1, uansett
barnets alder og erfaring
 Arbeidskort
– En klar str
struktur
kt r
– Følg rekkefølgen på de nummererte
aktivitetene
Gruppeaktiviteter
- arbeidskort sett 1

MØNSTER. Bli kjent med Numicon mønster (kort 1 og 2, akt. 1-6) Akt. 3

TALLFORMER Setter
TALLFORMER.
S
tallformer
llf
i rekkefølge
kk f l (kort
(k
3
3, akt.
k 7-10)
10) Akt.
Ak 8

NAVN. Gi tallformene deres tallnavn (kort 4, akt.11-13) Akt. 13

ORDNE. Sette tallformer og tall i rekkefølge (kort 5, akt. 14-15) Akt. 14

KJENNE IGJEN. Kjenne tallformer og tallkort. (kort 6 og 7, akt. 16-23) Akt. 22

MØNSTER. Bruke mønstrene (kort 8, akt. 24-26) Akt. 24

ADDISJON. (kort 9 og 10, akt. 27-35) Akt. 29

SUBTRAKSJON. (kort 11 og 12, akt. 36-44) Akt. 42
20
10
27.10.2010
Matematiske nøkkelideer (7)
- aktiviteter på grunnstadiet
1. Mønster
- at tallene har en forbindelse med hverandre
2. Orden i rekka – rekkefølge
- sammenhengen mellom ”en til” og ”den neste”
 Barn søker
mønster
 Mønster gjør barn i
stand
t d til å fforutsi
t i
hva som kommer
 Det er mønster
som gjør barn i
stand til å
generalisere og
tenke matematisk
…
11
27.10.2010
23
12
27.10.2010
25
13
27.10.2010
Kan du telle til 1000?
 Har du noen gang gjort det?
 Hvordan vet du at du kan gjøre det?
Forståelse av tallrelasjoner
Strukturerte
St
kt
t
representasjoner
støtter barna i å forstå
hvordan tall er relatert
til hverandre...
14
27.10.2010
En mer… en mindre…
Tall-linje (+ og -)
15
27.10.2010
Fort. matematiske nøkkelideer
3. Telling
- telle objekter, hvor mange, bruk av tall
4. Videre fra telling
- se tallene som helheter/hvor mange,
uten å telle
Telle- og
antallsutvikling:
5 prinsipper:
•En til en prinsippet
p
pp
•Prinsippet om tallenes orden
•Kardinalprinsippet
•Abstraksjonsprinsippet
Ab t k j
i i
t
•Prinsippet om irrelevant orden
(Gelman & Gallistel)
En
32
16
27.10.2010
Telling
 Flyttetelling
 Ta-på telling
 Peketelling
 Nikketelling
 Tenketelling
Ref: Andreas Hansen
33
Mønster og struktur
(tallrekker 1-10)
Telle på tallformer i rekke 1 – 10 (flyttetelle,
peketelle, nikketelle, tenketelle)
- oppover mot høyre
- nedover mot venstre
- ulike hopp oppover (med 2 , 3 om gangen)
- ulike hopp nedover (med 2, 3 om gangen)
- telle fra et hvilket som helst startsted
startsted, de
samme fire trinn som over (begynn på 5,tell
to om gangen oppover, begynn på ni tell 3
om gangen nedover)
17
27.10.2010
Posisjon på tall-linjen
Symboler
Punktet på tall-linjen som er nøyaktig midt mellom 5 og 7.
6 seks
 Det å forstå tallrelasjoner
 Bevege seg fra telling til regning
Kardinal verdi
Tall relasjoner
Lett å se at 6 er 1 mer enn 5 og
g 1 mindre enn 7
Det visuelt strukturerte bilde av Numicon formene avslører både verdi og relasjon som hører til symbolet
Fort. matematiske nøkkelideer
5. Plassverdi
- lære sammenhengen mellom uttalte og skrevne
tallsystemer, gruppering i tiere
18
27.10.2010
Fort. matematiske nøkkelideer
6 Addi
6.
Addisjon
j
- legge sammen (”og”) og økning (”mer”)
7. Subtraksjon
- ta bort, det minker, en forskjell og hvor langt det er
igjen
Addisjon
19
27.10.2010
Subtraksjon
Forskjellen mellom
Ta bort
20
27.10.2010
Tre sammenfallende områder
Mønster
Tallsystem
R
Regning
i
”Tallvenner”
 Alle tallformer har venner!
 Her
H er noen 9’
9’er venner

vist. Disse vennene
kommer parvis (to og to).
Parene er satt sammen på
ulike måter og plassert
ulikt på bordet.
Vi skal
k l nå
å undersøke
d
k
venner til ulike tallformer?
- Hvor mange venner har
de ulike tallformene?
21
27.10.2010
Tenk over hva du gjør og hvorfor…
 Hva gjør du for å lage en oversikt?
 Hvordan
H d vett d
du att d
du h
har alle
ll vennene?
?
 Dukker det opp andre spørsmål du vil
undersøke?
– Hva med venner som kommer sammen
mer enn parvis (flere enn to)?
–…
44
22
27.10.2010
45
Didaktisk refleksjon –
Ulike typer av aktiviteter
 Lek og utforskning i relasjon til mer
strukturerte øvelser
–
–
–
–
–
–
–
–
Bli kjent med tallformene / stavene
Gi de mulige navn
Plassere i rekke, ord for plasseringer
Telle på varierte måter
Dele opp
pp og
g sette sammen mengder
g
Plassere på tallinje
Følepose
…
23
27.10.2010
”Åpne oppgaver”
 Prosess i oppbyggingen av aktiviteten
– Felles
F ll oppstart
t t
– Hoveddel
• Fase 1
• Fase 2
– Mulige løsninger over tid?
Undervisning med Numicon
 En idè om gangen for å
skape forståelse
 Handling, “billedverk”,
samtale
 Handling og språk før
symbolene
 Bruk og anvendelse
innbakt
24
27.10.2010
”Læringsrommet”
 Ofte viser et læringsareal lite spor av
matematikk, både som produkt av aktiviteter
matematikk
eller som støtte for elevenes tenkning
underveis (visuell og kognitiv stimulering).
 Hvordan lager du et stimulerende
læringsmiljø (også uten at DU er der)?
25
27.10.2010
26
27.10.2010
Tilgjengelighet...
Film – ”mot abstrakt tenkning”
54
27
27.10.2010
Numicon vurderingsverktøy
 Kartlegging av startpunkt
– Vurderingsmålene er ikke laget for å være
en omfattende
f tt d vurdering
d i for
f elever
l
med
d
store og særskilte behov, men de kan gi
en pekepinn på hvor eleven kan starte i
”programmet”.
 Evaluering av individuell fremgang
(eget hefte til hver elev)
– Viser små detaljerte mål i tre områder: tall
og tallsystem, bruk av mønster og regning.
28
27.10.2010
29
27.10.2010
Se på hva barna
gjør…
Images  Numicon Ltd. 2010 All rights reserved
Legg merke til barnas
“billedspråk”...
Images  Numicon Ltd. 2010 All rights reserved
30
27.10.2010
Lytt til hva barna
sier…
Images  Numicon Ltd. 2010 All rights reserved
Og legg merke til alle
tegn på læring…
Images  Numicon Ltd. 2010 All rights reserved
31
27.10.2010
 www.numicon.com
 www.songvaar.no
 http://www.numicon.com/Assets/Downloadab
lefile/numicon_web-15335.swf
 www.matematikkiagder.no
t
tikki d
 www.statped.no/sorlandet/matematikk
63
Tall 2. trinn






Mål for opplæringa er at eleven skal kunne telje til 100, dele
opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp
tiargrupper
bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar
gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og
uttrykkje talstorleikar på varierte måtar
utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og
subtraksjon av tosifra tal
doble og halvere
kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle
talmønster
32
27.10.2010
Tall 4. trinn






beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og
negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar,
og uttrykkje
tt kkj talstorleikar
t l t l ik på
å varierte
i t måtar
åt
gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning,
teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning med
enkle tal og vurdere svar
utvikle og bruke ulike reknemetodar for addisjon og subtraksjon av
fleirsifra tal både i hovudet og på papiret
bruke den vesle multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon
og divisjon i praktiske situasjonar
velje rekneart og grunnegje valet, bruke tabellkunnskapar om
rekneartane og utnytte enkle samanhengar mellom rekneartane
eksperimentere med, kjenne att, beskrive og vidareføre strukturar i
enkle talmønster
33