Gyllene snittet i konst, arkitektur och geometri Samtal med ungdomar om bilden Mona Lisa inom undervisning i matematik kurs B Examinationsuppgift Bildskapande i skola och förskola KBGAP2, delkurs 2, 15hp Handledare: Arno Saarnak och Barbro Rothelius Student: Ulrike Behrendt 1 Sammanfattning Denna rapport visar försöket att skapa en koppling mellan matematik och konst med hjälp av geometrin och i synnerhet det gyllene snittet. Uppgiften att genomföra ett bildsamtal med elever i skolan gav möjligheten för ett strukturerat samtal under klassrådstiden i anslutning till matematikundervisningen som visade samband mellan geometri och algebra samt geometri och konst i matematikkurs B. Bildanalysen av Leonardo da Vincis målning ”Mona Lisa” ledde till nya berättelser och har förhoppningsvisst vidgad elevernas syn på konst och geometri som något mer än ett moment i kursplanen. Bildsamtalet kan ses som medel för att strukturera iakttagelser, tolkningar och nya berättelser och som ett verktyg för att kommunicera kunskap, personliga erfarenheter och värderingar. Eleverna verkade ha tagit till sig kopplingen mellan matematik och konst då flera återkom med olika videosnuttar om gyllene snittet som de hade hittat på Youtube och med kommentarer om och intresse för Leonardo daVinci. Innehållsförteckning sida Fokusering 3 Problemformulering 3 Metodiskt upplägg 5 Förutsättningar 5 Beskrivning av arbetsprocessen 6 Dokumentation av samtalet 8 Vad eleverna kom fram till 18 Reflektion 19 Slutsatser 19 Litteraturlista 21 2 Fokusering Kopplingen mellan matematik och konst är enkelt att visa genom geometri. Är geometri konst eller är det matematik? Svaret för elever blir förhoppningsvis att det är både och. När elever själva får arbeta med geometri inom matematikundervisningen och sedan kan känna igen geometrin i konsten, samt relatera sin uppfattning av konst till geometrin så har det skett en fördjupning av geometrikunskaper tillsammans med den estetiska upplevelsen av harmoni och skönhet. Så här står det i skolverkets styrdokument om matematikämnets syfte: ”Utbildningen syftar även till att eleverna skall uppleva glädjen i att utveckla sin matematiska kreativitet och förmåga att lösa problem samt få erfara något av matematikens skönhet och logik.”1 I mål att sträva mot står det att ”skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna … fördjupar sin insikt om hur matematiken har skapats av människor i många olika kulturer och om hur matematiken utvecklats…”2 I avsnittet om matematikämnets karaktär och uppbyggnad skriver skolverket att ”Matematiken har genom en mångtusenårig utveckling bidragit till det kulturella arvet. Matematiken är en förutsättning för stora delar av samhällets utveckling och den genomsyrar hela samhället, ofta på ett sätt som är osynligt för den ovane betraktaren. Matematiken har utvecklats ur såväl praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska och utvidga matematiken som sådan.”3 Ett kursmål för matematik kurs A lyder: ”att eleven ska känna till hur matematiken påverkar vår kultur när det gäller till exempel arkitektur, formgivning, musik eller konst samt hur matematikens modeller kan beskriva förlopp och former i naturen.”4 Matematiken är inte bara räkning utan ett historiskt arv som genomsyrar människans tekniska, naturvetenskapliga, konstnärliga och kulturella utveckling. Problemformulering Hur kan man uppfylla ovannämnda kursmål och betygskriterier i matematik på gymnasiet? Ofta rusar man igenom matematikboken och de kapitlen om matematikens historia och geometri i konst och natur hoppas över för att ”hinna med kursen”. Man stannar vid 1 www.skolverket.se www.skolverket.se 3 www.skolverket.se 4 www.skolverket.se 2 3 beräkningar och fördjupar sig nästan aldrig i sambandet mellan konst och matematik. Det gyllene snittet är ett utmärkt tema för att koppla ihop beräkningar av andragradsekvationer, geometri, algebra och det gyllene talets betydelse i konst och arkitektur. Denna koppling passar dessutom in i matematik kurs B. Syftet med detta undervisningsavsnitt om gyllene snittet är att göra matematiken synlig i konsten. Bildsamtalet om Leonardo da Vincis Mona Lisa i samband med uppgiften att genomföra en bildanalys med bildsamtal med ungdomar kan förhoppningsvis lyfta elevernas uppmärksamhet på geometrin i konst och arkitektur. Dessutom är metoden av bildanalysen ett utmärkt tillfälle att träna på att skilja mellan objektiva iakttagelser och egna tolkningar och känslor, en färdighet som naturvetare behöver. Bildanalysen och upptäckter av geometrisk konstruktion i målningar kan möjligtvis ge en större medvetenhet och förståelse hur konst påverkar oss människor och att estetik, skönhet och matematik hänger samman. Jag är medveten att jag här underordnar bildämnet matematiken och använder bild i syftet med att förtydliga matematikens betydelse för konsten. Det blir alltså inte en undervisning som har bildämnet som kärna utan här används bild som ett redskap för matematiken. Men å andra sidan kan samtalet om bilden Mona Lisa som sker på klassrådstiden anses vara bildundervisning när vi lär oss en teknik att tolka och analysera bild, vilket kan ge en struktur att varsebli konst och geometri på ett nytt sätt, ett sätt att medvetandegöra det visuella tänkandet, i enlighet med bildämnets syfte och roll i utbildningen enligt styrdokumenten: ”Bilder har framställts och införlivats med människans språk- och begreppsvärld genom hela hennes kända historia. Bild och bildkonst ger därför unika möjligheter till studier och reflektion kring människors sätt att tänka, skapa och uppleva sig själva och omvärlden i olika tider och kulturer och utgör en viktig del av det kulturarv skolan skall förmedla. Bilder och bildarbete är också i sig ett redskap för utveckling och lärande.”5 Min förhoppning är att med samtal om bild skapar en upplevelse som förankrar det matematiska kursmålen hos elever samt att de får träna med hjälp av bildanalysen på en struktur där man skiljer mellan observation och tolkning, en viktig egenskap för en naturvetare och en förhoppningsvis godtagbar förklaring för eleverna på NV-programmet varför de ska delta i ett bildsamtal. 5 www.skolverket.se 4 Metodiskt upplägg Två matematiklektioner och klassrådstiden avsattes för momentet. Efter introduktion av talet  (phi) med dess betydelse för arkitekturen och härledning genom konstruktion av gyllene rektangeln och beräkning av den gyllene kvoten, följde bildanalysen och bildsamtal om daVincis Mona Lisa, upptäckandet av geometriska former och gyllen snittet i flera andra målningar och till slutet fick eleverna själva mäta upp gyllene snittet och dela in Mona Lisa i gyllene rektanglar. Bildsamtalet läggs upp enligt Erwin Panofskys6 ikonologiska tolkningsmetod i tre steg: 1) beskrivning av motiv 2) berättelse, sammanhang 3) uttryck, vad bilden gör med oss. Samtalet tänkte jag genomföra enligt synliggörande samtal 7 som Forsman och Piironen beskriver och som samtalsmetodik tänkte jag använda en blandning av ”Cumulative talk” och ”Exploratory talk” enligt Mercer som beskrivs hos Bendroth Karlsson8. Förutsättningar Vi skulle genomföra bildarbetet med gyllene snittet i vår vanliga matematiksal, där det finns ett whiteboard med ritverktyg och projektor, linjaler, passare och papperskopior av målningen Mona Lisa skaffade jag innan, samt en förberedd power-point-presentation. Jag tänkte spela in samtalet på kassettband för att kunna koncentrera mig på samtalet med eleverna och då alla utom en är myndiga behövde jag bara hämta in en ett medgivande av vårdnadshavare. Eleverna i denna grupp är alla utom en, ungdomarna med invandrarbakgrund, som har varit i Sverige sedan 3-4 år tillbaka. Dessa ungdomar har aldrig haft bildundervisning i Sverige. Majoriteten av invandrareleverna i denna grupp är strängt troende muslimer. Botticellis ”Venus” ansåg jag därför vara olämplig att visa i klassen, fast denna målning konstruerades utifrån gyllene snittet. Eleverna hade tidigare på ett klassrådsmöte kommit in i politiken och hade då nämnt Mona Lisa, fast de menade politikern Mona Sahlin, och på det sättet hade de kommit in i samtal om da Vincis målning ”Mona Lisa”, en känd bild som alla har sett någon gång. Det var skälet till att jag valde denna bild som utgångspunkt för bildsamtalet. Bilden Mona Lisa lämpar sig även att analysera med hjälp av det gyllene snittet. Läraren i matematikkurs A hade inte tagit upp 6 Elsner, Att tolka och analysera bilder, 1998, s. 9-11 Forsman & Piironen, Bildernas bok, 2006 s. 112-115 8 Bendroth Karlsson,. Bildskapande i förskola och skola, 1998, s.205-206 7 5 geometri i konst och natur och då erbjöd sig tillfället att gå in på konsten och matematiken i kurs B med ingång ”gyllene snittet”. Beskrivning av arbetsprocessen Under första lektionen gavs en introduktion av gyllene snittet med hjälp av geometrisk konstruktion. För att konstruera en så kallad gyllene rektangel utgår man från en kvadrat, vars bas förlängs på så sätt att kvadratens sida (1) förhåller sig till förlängningen (x) såsom hela basen förhåller (1+x) förhåller sig kvadratens sida (1). Denna likformighet leder till en andragradsekvation vars positiva lösning är:  5 1  0,618 2  + 1 =   1,618 Hela basen får värdet  (phi), då kvadratens sida sätts till ett. Den gyllene kvoten  delar en linje i gyllene snittet. Parthenon i Athen uppfyller måtten för en gyllene rektangel. När man fortsätter att dela in en rektangel i mindre och mindre rektanglar enligt det gyllene snittet så bildar kvadratens sidor kvartsradier som sammansatt ger en logaritmisk spiral som återfinns i naturen till exempel i pärlbåtssnäckan (Nautilus pompilius) eller i solrosens anordning av frön i blomställningen. 6 Gyllene rektanglar kan upptäckas överallt: TV-skärmen i klassrummet, poster, kreditkort, till och med i den svenska flaggan! Däremot är ett vanligt A-4-papper inte någon gyllene rektangel.  1 5  1,618 2 Andra lektionen börjades med en repetition och nytt exempel på hur man kan visa att det gyllene snittet finns i regelbundna femuddiga stjärnor: Därefter fick eleverna anvisningar hur vi skulle analysera bilder, i tre steg: 1) Vad ser vi? Beskrivning 2) Vad berättar bilden? Sammanhang 3) Vad uttrycker bilden? Vad gör bilden med oss? Tolkning Denna mall för bildtolkning stod skriven på tavlan bredvid projektionsyta för bilderna för att kunna återkoppla till ”dagordningen” under bildsamtalet. 7 Samtalet fördes med hjälp av en power-point-presentation där bilderna kan projiceras på whitebordstavlan där vi kunde rita i de projicerade bilderna. Efter samtalet om bilden Mona Lisa visades även andra bildexempel från Leonardo daVinci och bilder där den geometriska konstruktionen är mycket tydlig. Till slutet skulle eleverna själva dela in papperskopior av Mona Lisa i gyllene rektanglar med syftet att de själva skulle upptäcka att porträttet är konstruerat med de harmoniska proportionerna av det gyllene talet . Dokumentation av samtalet (avskrift från kassettbandet, lärarens ord kursiverade, elevernas namn är påhittade, för integritetens skull) Vårt naturvetenskapliga sätt att titta på världen ….har ni tänkt på det hur vi gör, vi naturvetare? Vad menar du? att vi räknar ut gyllene snittet och sen hittar vi det överallt i naturen, vad gör naturvetare? Veta! Han wonders, han undrar… Han observerar naturen, han tittar och gör iakttagelser observationer, iakttar och kollar: finns det ett mönster? Finns det någon formel som ger os sammanhang? Tittar på planeterna som kretsar runt solen, finns det ett mönster? Tittar på spiralerna i solrosen, finns det ett mönster? Kan vi hitta en formel för det här? Ett sånt här mönster här, som vi räknat ut, som phi, är ett tal som dyker upp när man tittar i naturen. Vem kom på det där? Äh, många , … olika … Vem då först? Det var en bra fråga. En av de som jobbade med det här talet var Euklides, gammal grek, grekisk kultur, några tusen år sen, ni vet den grekiska kulturen? nja Och då var naturvetenskap samma sak som konst, som astronomi och som medicin och filisofi. … Vi ska idag titta på en bild, och där ska först titta på: bara vad vi ser Först ska vi titta på: vad säger oss den här bilden, vi beskriver den först, inga tolkningar inga diskussioner, bara det vi ser helt naturvetenskapligt. 8 Sen nummer två: i vilket sammanhang finns den här bilden, vad berättar bilden den: vad känner vi när vi tittar på bilden vad gör det med oss. Och därefter när vi har pratat om vad bilden gör med oss tittar vi var vi hittar gyllene snittet, …det blir dagens! Jag tänker vi gör det vetenskapligt här. Naturvetare får inte blanda in känslor nej och åsikter, utan det blir ren observation, och det är det steg ett, när ni tänker bildtolkning har vi matte nu? Det är matte, naturvetenskap med matematik och konst. Det här är naturvetenskap också, det blir bara… rent objektivt, det håller ni med om, eller hur? Vad ser jag. Och det beskriver vi. Beskriv vad ni ser. Beskriv, blir det prov? Är det prov? Nej då hahaha Sen tittar vi på: vad berättar den här bilden, vad är det för berättelse, är det kanske en ledsen kvinna eller kanske en glad kvinna, det finns ju olika bilder, vad ser vi i bilden, ähhh, det kan ju bli olika berättelser, då blir närmare en tolkning, det blir inte rent naturvetenskapligt, men man gör det ju också, men måste skilja mellan det. Sen pratar vi om vad gör bilden med oss, hur känns det …eller Men du sa att som naturvetare ska vi inte blanda in känslor Ja och därför ska vi separera det. Om ni betraktar världen, då är det bra att ha ett bra förhållningssätt: jag ser ut på skolgården och ser en massa snö och tänker det måste vara kalt, usch usch, vilket väder. Nej. En naturvetare tittar ut och säger, jag ser en ansamling vitt materia, Hihehhe Det var nummer ett ,Jag ser en hög med något vitt. Nummer två: Det kan vara snö, det har jag sett förut, eller is, det kan vara mjöl eller socker. Och sen tre: Mina känslor: usch det är kalt igen och det snöar igen. Och det ska man separera när man är naturvetare, separera sina känslor från sina observationer när man är naturvetare! Vi kör! Vi kör Bara berätta, bara prata? Bara berättar Bara en eller heller klassen? Som vanligt i skolan Ska vi köra en och en Ska vi räcka upp handen? Vill ni räcka upp handen eller ska jag peka ut en och en. Alla kan göra sig hörda, men bara en får prata åt gången Vi tittar på bilden och bara tittar! Vad ser vi? Vem är det? Det är den berömda Mona Lisa Snygg bild Jag ser en snygg brud (Mummel mummel mummel) Då kan man beskriva vilka färger är det vilka former är det? (jag drar ned rullgardinerna) Ja, vi går laget runt här Ska vi säger nu vad vi känner nu? först ska vi säger objektivt, vad ser jag, bara steg ett vad ser jag Blå ram Blå ram Jag ser en trettiårig kvinna Är hon trettio? Nja Hur vet du att hon är trettio 9 Jag ser en kvinna Du ser en kvinna Blå ram Vad heter det! Hamide?! Jag ser en glad och vacker kvinna som har en fin gammal-modell tyg på sig ja jag ser att hon från 1665, hahaha du tittar på fel bild, Ali. Jag ser berg Jag ser ingenting En väg En bäck Jag ser hon kollar åt vänster, hela tiden Hon tittar åt vänster Jag ser att hon är smart Jag ser att hon är trött, vet du varför? Ja. Är det här nu en tolkning? Ja okej Det är vacker natur i bakgrunden Vacker natur i bakgrunden Jag ser en sjär, En vad då? En sjäö En sjö! Hon är hemlös Det är en tolkning också, eller? Nej, hehe Du skojar igen nej Ah, hon håller en bok Hon håller en bok, ja Fast är det inte ett armstöd Det måste vara en bok Varför skulle hon hålla en bok så här i handen, det är helt onaturligt, det är en stol Det kan vara en stol Det är något under handen ja det är en stol med armstöd, det är jag helt övertygad om att det är en stol hahaha Det får vi se och tolka sen, men handen ligger på ett fyrkantigt föremål, kan man säga,, eller hur? Jag ser harmoniska färger Jaha, - hur då harmoniska färger? De hör ihop alltså. De flyter nästan ihop. De flyter ihop Allt i samma…Vad kan man säga Det är molnigt väder Molnigt väder Jag ser en vit kvinna En vit kvinna det var bra en kvinna som ler jag ser en gammal kvinna jag ser en gammal gumma 10 Jag ser big bubs Big bubs Hahahahaha Vad är stort och vad är liten, det är också en tolkningsfråga eller hur? vad är stor och vad är liten? Vad är big bubs? Han kan inte engelska Jo han kan perfekt engelska Big tits, hahaha Det är samma sak Men det är en tolkningsfråga om de är stora eller små, det tar vi sen under punkt två, vad hade du, Saif? Det är mer än en bild Är det bara en bild eller ett foto Vem har målat det eller det är bara tog kortet Mummel mummel bara bild, kamera foto Jag sammanfattar vad ni har sagt, kanske blir det nåt mer Blå ram, vi ser en kvinna, fin klädnad, alltså gammaldags lite, eller inte moderna kläder Det var när det målades Ja, när det målades Det finns berg, en väg, hon tittar åt vänster, det är vacker natur i bakgrunden, en sjö, hon håller en bok eller armstöd, eller i alla fall handen vilar på något som är fyrkantigt. Det är omöjligt att hon håller en bok, ser ni vad avslappnad hon är i handen, hon håller den precis med ringfingret, det är helt omöjligt, den är ganska tjock liksom, typ såhär Det är typ det måste … (alla prata i munnen på varandra) Det är armstöd! Ja, just det! Vi får se vi kanske får ut det här. Det är harmoniska färger. Färgerna flyter ihop. Det är molnigt väder. Det är vit kvinna, det är en kvinna som ler och så big bubs eller big tits. HAHAHAHAHaA haha (stort skratt) Det var ju det ni sa! Nej jag sa ju inte till dig jag sa till honom! Shit! hahaha Nu kommer berättelsen, vad kan det vara för berättelse, nu kan vi tolka lite, är hon gammal eller ung, En berättelse Ja punkt två, vad kan det vara för sammanhang Hon är snygg! Hon är snygg. Fast frågan är om hon är det Ja, hon är snygg En vad heter det, kvinna av trettio år, vad heter det, kanske Jag lovar dig, att… Hennes sambo målar henne Hennes sambo målar henne, därför är hon glad, hon år lite glad Hon kollar på mig Kollar hon på dig? Kollar hon bara på dig? Nej hon kollar åt vänster! Hon tittar hela tiden på mig Hon tittar Hon är lite fundersam Hon funderar Fundersam 11 Hon funderar Hon tittar inte riktigt rakt, inte direkt (någon sjunger på arabiska) tidigare sa ni att hon är gammal att hon är ledsen, vad är det det var han som sa! Och ni sa att hon tittar åt vänster Hon är glad mummel mummel vänster det jag tror han som målar henne hon tittar på honom Lite mystiskt Hela bakgrunden, hela hon, hon är mystiskt, hur hon kläddes, hon kollar så där, kolla Hon är mystisk Hela hennes sätt är så … mystiskt Hur då, kan du förklara det med lite mystiskt Bakgrunden är lite så där hela tiden åt vänster Saif säger ju att hon tittar på honom Nej hon ska kolla på mig Nej hon kollar ditt Kolla Även nu tittar hon ditt Nej Även nu, kolla Hur då Kolla jag lovar, hon tittar ditt! hon kollar åt vänster eller hur Var man än står så tittar hon en i ögonen Hon kollar aldrig på mig Hon kollar på mig Grejen är var man än är så tittar hon på en Hon kollar aldrig på mig! (Upprörda röster) … Vi kom fram till att hon tittar på något sätt Hon kollar på mig Hon kollar snett Hon kollar rakt (eleverna står upp och placerar sig på olika ställen i rummet och tittar på Mona Lisa) Hon kollar på den som målar henne Men hon finns ju inte på riktigt, eller hur han har ju inte målat av henne Kolla Alltså grejen är ju det hennes ansikte, det är ju perfekt Hur undrar hur… Hur då perfekt? Hur så? Vad är det som är perfekt? Hur lång panna hon har och hur långt det är mellan ögonen och mellan ögonen och näsan och munnen och hur bred hennes mun är Det har ju alla, det gör ju alla, det handlar om mode Det är så det ska va det är vackert Du säger att hon är vacker 12 Ja, enligt modet Nej hon är inte vacker Tycker du att hon är vacker Du tycker att hon har perfekta proportioner, det är din berättelse, du vet någonting, man har konstruerat det här så att det blir vackert Nej Du vet att hon har perfekter proportioner, Hon är tjock Hon är inte tjock hon är fruktbar Hon är fet Vad är fruktbar Hon är fet Man kan äta upp henne Ja klart du kan ju äta henne, det är ju kött Är hon lite tjockis? Är hon tjockis?Bilden är lite förvrängd genom projektorn, så här ser det ut (jag visar pappersversion) Hon är inte alls tjock Vi kan kolla på den där bilden. Kolla på Mona Lisa där ska vi sammanfatta vad vi sa nej väntar, hon har snygga kläder, fint hår fina händer, fina fingrar hihihihi ja man lägger märke till hennes händer, eller hur? Jaaa, … Nu sammanfattar vi: Hon är snygg, hennes sambo har målat henne Mycket yngre än trettio tjufem 25 om inte ens det hon är kanske tjutre jag tänker av någon anledning så här, hon är ju en jungfru, då är hon ju mycket yngre än tretti (någon visslar) jag tittar på landskapet på sjön, där hon sitter på balkongen hon sitter på balkongen? Hennes händer ligger på stol, vad heter det armstödet handen ligger på armstödet, hennes hand ligger kanske på balkongräcket. hon är en lång kvinna Hmm Ja Okej jag fortsätter sammanfatta: hon är lite glad. Hon kollar på Saif. Hon är lite fundersam. Hon är lite mystisk. Hon kollar snett. Hon har ögonen på den som målar henne. Sen kommer det här med höger och vänster. Hur var det här med höger och vänster? Vänster! Höger när hon kollar på mig. Höger hela tiden! Hon kollar på mig, hon kollar på mig! Hon tittar ju rakt! det här med ögonen har ni pratat mycket om det var lite mystiskt Hon kollar på mig, hon kollar på mig! (pojkarna fortsätter diskutera) 13 Hennes ansikte är perfekt, hon har perfekta proportioner, hon är lite tjock, hon är fruktbar, några sa hon är normal, neutral, lite tjockis, snygga kläder handen på armstödet, fint hår, fina händer och fingrar. vi har en sak kvar: sitter hon eller står hon?! hon sitter nej hon står Bra fråga! kolla på armen, om hon stod, kolla armen, om hon stod skulle armen vara rak, om hon sitter om man ställer sig (eleven ställer sig upp och visar) då skulle armen hänger mer om vi säger hon håller handen på ett räcke där, hon står där vid ett staket typ och vilar armen (elever resar sig och härmar kroppsställningen, alla pratar i munnen på varandra) den är liksom för mycket så här för att hon ska stå upp, förstår du hur jag menar det är för kort var hänger den här den hänger på museum vad kostar den kommer det en massa människor och kollar på bilden 50 miljoner det är skillnad mellan originalet och kopia det är dumma människor som vill köpa sånt jag skulle ge 200 kronor det är skitbilligt jag skulle inte ge 50 öre… hihihi alla kommer och se den, alla turister Den hänger på Louvren och den kallas för Mona Lisa, ett annat namn för Maria, man tror det är en avbildning av Maria, alltså Guds mor, ähm alltså en jungfru varför Guds mor? Jesus mor Ja, för kristna är ju… okej Jesus, ja Jesus mor, gör vi så här, inga teologiska strider här. hehehe Namnet Mona är en vanlig konstform, står det här, för det italienska ordet Madonna, madonna, betyder ju Maria, vår dam, och det står här det målades 1502, 1503. det tog fyra år att måla den. (Tyst) Och det här med håret, man har skannat den här bilden och när man målar i olja då målar man i flera skikt och i början var håret uppsatt i en knut, kunde man se och sen har målaren ändrat på det Va? Så man målar över och över när man målar med olja Ja. Och det här med håret, på den tiden, när man bar håret utsläppt på den tiden så var man lite lösaktigt eller så, fina damer hade alltid håret uppsatt, man hade inte håret löst. Man hade olika sätt att bära håret, under olika epoker hade man olika sätt att ha håret, man hade hatt eller slöja, kvinnor hade hatt eller mössor, olika modetrender under olika epoker. Det är faktiskt sant vad ni säger, det har ni kommit fram till, man tror att hans hustru satt modell, det tog ju fyra år, hon satt ju inte där hela tiden, man tar ju en skiss först, det har ni listat ut väldigt bra. Nu har vi pratat lite om vad som ligger bakom bilden, vi har tittat på sammanhanget, vad bilden har för bakgrund historiskt Leonardo daVinci Är det något i bakgrunden ni har tittat på, uppmärksamt något? Nej 14 Det ni säger att om ögonen, åt vilket håll hon tittar att det är otydligt, hon tittar ju inte rakt på ur bilden. Är hon glad, är hon ledsen, man kan inte riktigt tolka det här, så det var Leonardo daVinci som lämnar tolkningen till betraktaren Hur då betraktar Den som tittar på bilden Titta på det här, det är ju också en målning av Maria Kolla, Jesus morsa Kolla bubs Det är en framställning av Maria, eller en kvinna som ammar ett barn, en ganska klassisk framställning av Maria från den tiden och då ser man, hon tittar mot barnet, barnet tittar mot betraktaren, och det ser nästan ut som en marmorstatur, eller hur. Det är väldigt perfekt, det ser inte ut som en levande människa. Hmm Det är det som ni säger vad ni också har upptäckt, det är mer …mystiskt När vi tittar på Mona Lisa igen, det här med ögonen att man inte ser riktigt vart hon tittar. Det var nytt att måla så här att det inte är riktigt entydigt vart hon tittar, så det var Leonardo daVinci, han var ju ett universalgeni, som gjorde det på ett nytt sätt. daVinci Leonardo daVinci, wow Nu tar vi det helt subjektivt, nu är vi inte naturvetare, nu är det riktigt så här wow, nu får ni gå in och säger vad den här bilden gör med er. Det skrämmer mig Det skrämmer dig? Det skrämmer mig, hehehe, Jag skojar! Nej Skojar du? Allting är tillåtet, det kan ju vara så, att man blir lite rädd när hon tittar på en så där. Hur känns det när ni tittar på henne? Hon har ju jätteledsna ögon Ledsna ögon Jag tror man har tvingat henne sitta där Att hon typ inga ögonbryn gör ju att hon ser sjukt ledsen ut Nej då Kolla på hennes ögon, hon ser ju jätteledsen ut Jättefin bild av daVinci Vem var Leonardo daVinci Googla! jodå Är det nån mer som vill säga vad bilden gör med er, Saif, har du något Mystiskt, hela bilden är mystiskt Jag tror det är en stor hemlighet En stor hemlighet 15 Jag känner att målaren var smart. Jag kan känna så här när man målar så här… Då är man känslig! ..alltså det här intrycket, wow att kunna måla så här, att hon kan titta på mig så här man blir själv lite fundersam och fascinerad. Han har tagit kort på henne! När uppfanns kameran? Det var sen Det kommer sen, ja Jag kan tänka mig att hon blir fundersam när ängeln kom och berättade att hon var gravid med Jesus Jaaa.. Det där. Hur hon kände sig när hon fick veta att hon var gravid. Är det Jesus morsa Vad då det är Mona Lisa Mona Lisa är en italiensk förkortning för madonna, vår dam, alltså Maria, Jesus mamma. Jag tror hon heter Mona Lisa Det är det italienska namnet för Maria Är det Marias namn? Maria, Jesus morsa Levde hon under daVincis tid? Nej Man har målat henne så som man tror hon såg ut Det är bara en bild, vi vet inte hur Maria såg ut, det finns jättemånga bilder på Maria och alla är olika. Vi vet inte heller hur Jesus såg ut, ändå finns det så mycket bilder av honom Maria var blondin! Jesus var också blond Han var blondin Nej han har brunt hår Nej jag såg det i kyrkan att han är blond Lite seriös nu! (Upprörd diskussion om Jesus hårfärg) Får jag fråga, kan ni följa Saifs spår, att det är Maria, moder till Jesus, alltså hur hon kände sig när hon blev gravid, och det var lite så här, är man glad eller ledsen, vad känner ni när ni hör det här Jag förstår hennes ansiktsuttryck, nästan, jag skulle inte ha roligt Hur lång tid sedan målades det? Fyra-femhundra år sen, fem-hundra år sen. Vad känner ni när ni tänker: En kvinna sitter på balkongen, framför ett landskap och kanske hon funderar eller känner, hm över att jag är gravid. Det finns en historia om hur Maria blev gravid. Ja, typ det kom en ängel och sa du är gravid typ Du ska bära Guds barn Vi tror på det hon hade ingen man Hon hade man Hon var oskuld Hon var redan gravid Det var ängeln Gabriel som kom till Maria och berättade att hon var med barn Du sa att hon var jungfru, hon måste ha en man Man har ingen man, och så kommer en ängel och säger: du kommer att föda Jesus, hur är det? Vad heter det, jag skulle döda ängeln eller hur. Var Jesus redan född? Jesus var ju inte född, Judarna hade ju det här att man väntade på messias I vår bok står det att det var bud från Gud 16 Hon har inte legat med en man Det var en djup önskan, det var Guds önskan Gud vill att du får barn Men om du inte ligger med en man, så var önskan så stor att hon får barn Ja så står det också i Bibeln. Det är samma berättelse i bibeln som i Koranen. Gamla testamentet är sant. Nya testamentet är inte sant. Nya testamentet det är skitsnack, alltså seriöst. Alla böcker är ju skrivna av människor, och nya testamentet är ju skrivit ungefär hundra år efter att Jesus hade levt, man hade skrivit ned det som människor hade berättat om Jesus, jag tror Johannes var den enda som hade upplevt Jesus själv. Kolla, det är ju bara .. Det är lite känsligt alltid att prata om de heliga böcker av andras religioner. Är du krist!? Ja hmm jag vet intet, det finns så många olika kristna strömningar... Kolla vad heter det, Ulrike, Bibeln är skriven av fyra personer Mark Johanna, Mark vad heter det ,det var så många olika personer som har skrivit bibeln, alltså kolla Varför finns det inte bibel skriven av Jesus om det var han som var så viktigt Om ni är naturvetare måste ni alltid tänka: Det är människor som har skrivit böcker Det är bara en berättelse De var ju inte med när det hände! De hörde av varandra då är det ju inte sant Det är ju bara en liten del av allt som har skrivits om Jesus, det finns många berättelser, men bara några är med i bibeln. År 248 sa några kyrkomän: bara de här fyra evangelier ska vi ha med i vår heliga bok. Jesus är en mästare han är med i koranen också. Han är en profet i koranen (Diskussion om bibeln och koranen) Kan vi gå tillbaka till den här avbildningen av Maria eller madonna eller den kvinnan som blir gravid med Jesus, är det någon som vill säga något mer bara en sak att säga: när det gäller Gud, det finns så många svenskar som säger Gud finns inte nånstans Maria vad tror ni hur hon kände när ängeln kom och hon fick veta att hon var med barn man blir förvånad, jag skulle bli förbannad! Det ska väl ingen tala om för mig när jag ska få barn Men någon måste ju få Jesus som barn! Jag skulle bli fundersam jag med. … Okej, då tycker jag att vi avslutar här och tittar på några fler bilder. Nu tänkte jag visa gyllene snittet i konsten med några fler bilder. (nu följer avsnittet med att titta på gyllene snittet i daVincis den sista måltiden och andra målningar med geometrisk konstruktion. Triangel och femuddigstjärna som bildkonstruktion, samt elevernas aktivitet med att indela ”Mona Lisa” i rektanglar med hjälp av gyllene snittet på papperskopior.) 17 Vad eleverna kom fram till Målningen Mona Lisa är en vacker, gammal eller ung kvinna i gammalmodiga kläder med ett mystiskt uttryck, där man inte kan avgöra om hon är glad eller ledsen. När eleverna fick veta bakgrunden så kom berättelser fram, om att hennes sambo har målat henne, om Maria som får bud av ängeln att hon ska föda Jesus och hur man då kan känna sig. När vi tittade på triangeln som bildkonstruktion kunde eleverna direkt se geometrin i bilderna, vid sista bilden martyrdom av St Sebastian kom eleverna fram till tavlan och visade bildaxlar, trianglar och till och med femhörningen i målningen genom rita linjer i bilden som projicerades på tavlan. Eleverna kände igen gyllene proportioner i ”den sista Måltiden” och kom fram hur man skulle räkna ut och mäta upp gyllene snittet. Eleverna kunde mäta upp gyllene rektanglar i papperskopian på Mona Lisa och hittar då att händerna ligger i skärningen av linjer som delar tavlan i gyllene kvoten, liksom ögonen. Det var ju händerna och ögonen som de hade lagt märka på. 18 Reflektion Svårigheten som jag inte hade tänkt på innan var att eleverna inte hade någon erfarenhet av västerländsk konst och avbildningar av människor. För mig var det självklart att det finns många bilder av Maria, men eleverna med utländsk bakgrund tog det mer bokstavligen att Mona Lisa är Maria och inte en av många avbildningar av Jesu moder. Konsthistoriskt och tekniskt sedd hade jag förutsatt att de visste att porträttfotografi kom sent och att Maria avbildades på många olika sätt. Jag skulle kanske ha haft en genomgång om konsthistoria innan. Nu tänker jag även på ordvalet: Bild, tavla, målning. Porträtt finns inte i den islamiska kulturen och det blev tydligt att det var nytt för eleverna. En av eleverna (med svensk bakgrund) hade tidigare gått på estetiska programmet ett år och hade tagit med kunskaper från tidigare bildanalys av just Mona Lisa. Det blev en överraskande bildtolkning där en elev associerade till historien av hur Maria fick bud om att hon var med barn och skulle föda Jesus. De diskussionerna om Koranen och Bibeln och tro och Gud är inget nytt i denna klass, det kommer upp nästan varje dag. De kommentarer om ”bubs” var däremot något som inte hade hörts förut. Det brukar vara livliga diskussioner om manligt-kvinnligt och könsroller samt moral och etik på klassråden och i det här sammanhanget kan det ses som positivt att en kille kom på berättelsen hur det kan kännas när man är gravid genom Guds vilja, vilket gav utrymme för lite eftertänksamhet vilket annars jämt försvinner i ett oavbrutet babbel av pojkarna som intar stor plats i gruppen. Jag känner att jag inte lyckades särskild bra med samtalstekniken så som jag hade tänkt. Genom att dokumentera samtalet blev jag medveten om mitt eget sätt att tala till eleverna och att jag inte tagit upp allas samtalsinlägg på samma sätt. De spår som jag hade tänkt fokusera på, till exempel bakgrunden och otydligheten i ögonens blickriktning, lyckades jag inte vaska fram som jag hade tänkt. Det är en avvägning att forcera vissa aspekter och att låta eleverna komma till tals och tillåta de att följa egna spår. Slutsatser Syftet att koppla ihop matematik med konst med hjälp av gyllene snittet och bildsamtal om Mona Lisa anser jag har vi lyckats med. När de till sist självmant kom fram till tavlan och ivrigt pekade ut geometriska former i bilderna verkade frågan, om det här med bild och geometri var matematik, inte längre vara en fråga utan ett faktum som engagerade. Tre av eleverna har vid ett senare tillfälle spontant kommit med hänvisning till videosnuttar om 19 gyllen snittet på Youtube. Eleven som hade utropat ” Leonardo daVinci, Wow!” lånade sedan boken daVinci-koden av Dan Brown från mig. Det verkar som om det har gett ett intryck hos några elever. Konst i undervisningen kan ses som en möjlighet att koppla ihop personliga erfarenheter med kunskapsmål. Frågan om geometri är konst eller matematik kan kanske besvaras med den erfarenhet som eleverna gjorde under dessa två lektionspass, där det först fanns ett motstånd (”har vi matte nu? Är det prov?”) som övergick till sist i livligheten i debatten och verksamheten som skapade nya frågor med intresse för elevernas egna spörsmål. Samtal om bild har kanske bidragit till mer förståelse för varandra, har gett möjlighet att kunna dela tankar och känslor utan att bli alltför personligt. Kunskap om konst är en del av allmänbildningen vilket denna lilla insats kan ha bidragit till hos eleverna. Övningen att genom bildanalys skiljer mellan observation, egna tolkningar och känslor tror jag har uppfylld sin funktion att få eleverna vara med på bildsamtal under en matematikkurs. Motsatsen mellan estetiska ämnen och teoretiska ämnen, som är en sen konstruktion i människans kulturella utveckling kan kanske övervinnas när matematik, naturvetenskap och konst visar sig sammanhörande, såsom för 2500 är sedan hos Europas kulturs grundare, grekerna, eller i nya pedagogiska skolor som Reggio Emilia: ”Ett barn har hundra språk men berövas 99 Skolan och kulturen skiljer kroppen från huvudet De tvingar en at tänka utan kropp och handla utan huvudet Leken och arbetet Verkligheten och fantasin Vetenskap och fantasteriet Det inre och det yttre Görs till varandras motsatser” Loris Malaguzzi, citerad i Bendroth Karlsson 9 Jag hoppas att även elevernas visuella varseblivning har fått nya element med att se geometri och gyllene snittet i konst, design, arkitektur och naturen. Om jag skulle ha haft detta moment i en bildkurs skulle jag gärna arbetat vidare med porträtt i tertiärfärger, i synnerhet med denna grupp där hudfärger skiftar från svartbrun till ljusbeige. Där skulle vi kunnat ha samtal om varandras porträtt så som det redogörs i kapitel 8 i 9 Bendroth Karlsson,. Bildskapande i förskola och skola, 1998, s.27 20 Bendroth Karlsson10. Även arbete med självporträtt vore en möjlighet då detta kan ge ett nytt sätt att se på sig själv och skapa identitet. Bildämnet kan ge eleverna ett språk till och i och med samtalet om bild varsebli att det finns fler perceptions- och kommunikationsformer än det skrivna eller talade ordet. Bildspråket från bild till människa och från människa till bilden är en mera direkt kommunikation än över talade eller skrivna bokstäver som förmedla mening. Kanske finns det en äkta sanning i geometrin som jag anser vara konst, som förmedla ”universella” sanningar på ett icke verbalt sätt. Kanske är det som gör Mona Lisa verkar vara ”mystisk”, när ett universalgeni som Leonardo daVinci kunde ge ett så bestående och fascinerande budskap som har hållit i sig i över femhundra år. Litteraturlista Alfredsson, Lena m fl (2007) Matematik 4000 kurs A Blå lärobok, Stockholm: Natur & Kultur. Elsner, Att tolka och analysera bilder, 1998, s. 9-11 Bendroth Karlsson, Marie. (1998): Bildskapande i förskola och skola, Lund: Studentlitteratur. Elsner, Catharina. (1998) Att tolka och analysera bilder. Stockholm: HLS förlag. Forsman, A-C & Piironen, L. (2006) Bildernas bok. Helsingfors: Schildts. Paulsen, B. (1996): Estetik i förskolan. Lund: Studentlitteratur. Thompson, Jan (1996) Matematik i historien, Lund: Studentlitteratur. Skolverkets kursplaner och ämnen: www.skolverket.se 10 Bendroth Karlsson,. Bildskapande i förskola och skola, 1998, s.181-207 21