1( 3 )
Institutionen för Systemteknik
Dept. Of EE
Tentamen i TSDT18 Signaler & System för D, Y(I), MED, I(i) & Mat
Provkod:
TEN1
Tid:
2014-08-26
Lokal:
TER1, TER2
Lärare:
Lasse Alfredsson
013-28 2645
Jag besöker tentasalen en gång, efter ca. halva skrivtiden, och nås f.ö. per telefon.
kl. 14.00-19.00
Hjälpmedel: Räknedosa med tömt minne samt följande tre (fyra) formelsamlingar:
1. "Formelsamling för Signaler & System", Lasse Alfredsson
2. "Formler & Tabeller", Sune Söderkvist,
3. MAI:s formelsamling i transformteori/fourieranalys, dvs.
"Transformteori: sammanfattning, formler och lexikon" eller
”Formelsamling för Fourieranalys”.
Bedömning: Tentans uppgifter ger totalt 50.
Preliminära betygsgränser:
Betyg 3:
(Nya gränser fr.o.m.
Betyg 4:
denna tenta)
Betyg 5:
21 poäng
31 poäng
41 poäng
OBS! • Redovisa tydligt alla steg i dina lösningar, det är
främst lösningsgången vi poängbedömer!
Bristande motivering medför poängavdrag.
• Numeriska lösningar, dvs. om signifikanta delar
av uppgiften löses m.h.a. räknare, accepteras ej.
Visning:
Visning av tentor sker 2014-09-16 kl. 12.30-13.00 i konf.rummet Algoritmen,
ingång B27-B29, korridor D, se www.isy.liu.se/images/p2b25-29big.gif.
Eventuella synpunkter på rättningen skall formuleras skriftligen och
lämnas till examinatorn under visningen. Efter visningen kan tentor även
hämtas ut på ISY:s expedition. Rättningssynpunkter kan senast en vecka
efter visningen även lämnas genom ISY:s expedition.
Synpunkter om uppenbara felbedömningar kan dock lämnas senare!
Tentorna rättas normalt inom 10 arbetsdagar efter tentatillfället. Efter registrering av
resultaten i Ladok skickas, inom ytterligare några dagar, ett automatiskt Ladok-utskick
med tentamensresultat via e-post till alla som är registrerade på kursen.
Om inget oförutsett inträffar finns lösningsförslag tillgängligt under TSDT18:s tenta-webbsida
www.cvl.isy.liu.se/education/undergraduate/TSDT18/ tentor inom 5 arbetsdagar.
Lycka till!
2( 3 )
1. Ett icke-kausalt tidskontinuerligt LTI-system H1, med impulssvaret h1( t ) = eat u ( −t ) ,
är givet. Vi vill nu konstruera ett tidskontinuerligt, externt stabilt och kausalt, LTI-system H2
med impulssvaret h 2( t ) = e− at u ( t ) . Detta system består av en kaskadkoppling av system H1
()
med ett annat tidskontinuerligt LTI-system H3, med impulssvar h 3 t .
()
Beräkna h 3 t .
(8 p)
2. Ett visst stabilt tidskontinuerligt LTI-system har systemfunktionen H ( s ) =
()
a) Bestäm systemets stegsvar g t .
3
2 − s − s2
.
(4 p)
⎛
π⎞
b) Beräkna systemets utsignal y t för insignalen x t = 2cos ⎜ 2t + ⎟ .
3⎠
⎝
(4 p)
c) Bestäm den systembeskrivande differentialekvationen.
(2 p)
()
()
3. Ett 6:e ordningens tidsdiskret lågpassfilter av butterworthtyp skall konstrueras genom
sammankoppling av ett antal andra godtyckliga tidsdiskreta LTI-system av lägre ordning.
Avgör vilka av nedanstående tre tillvägagångssätt som är möjliga!
För varje fall skall du tydligt beskriva/motivera varför tillvägagångssättet är möjligt
eller inte möjligt!
Delsystemen behöver nödvändigtvis inte vara av butterworthtyp.
a) Genom en kaskadkoppling av två delsystem av ordning 3:
Ordning: 3
Ordning: 3
b) Genom en kaskadkoppling av tre delsystem av ordning 2:
Ordning: 2
(2 p)
Ordning: 2
Ordning: 2
c) Genom summering av två delsystem av ordning 3:
Ordning: 3
Ordning: 3
(2 p)
(2 p)
3( 3 )
⎛ω ⎞
4. Ett energifritt tidskontinuerligt LTI-system har frekvensfunktion H ω = e j2ω sinc ⎜ ⎟ .
⎝π⎠
( )
()
a) Beräkna systemets utsignal y t då dess insignal är x(t) = e −t u ( t ) .
(6 p)
b) Vilken kausalitetsegenskap har systemet? Motivera!
(1 p)
(
)
5. Då ett tidsdiskret LTI-system matas med insignalen x[n] = 0.5n + 1 u[n] erhålles
utsignalen y[n] = 2δ [n] − 1.5δ [n − 1] .
a) Beräkna systemfunktionen H ⎡⎣ z ⎤⎦ , inklusive dess konvergensområde,
samt rita systemfunktionens fullständiga pol-nollställediagram.
(5 p)
b) Skissera amplitudkaraktäristiken H ⎡⎣Ω ⎤⎦ och faskaraktäristiken arg H ⎡⎣Ω ⎤⎦ ,
utgående från pol-nollställevektorer (dvs. inte utgående från det analytiska uttrycket
för H ⎡⎣Ω ⎤⎦ ), samt ange vilken typ av frekvensselektivt filter utgör systemet.
Motivera tydligt!
(4 p)
6. Nedan visas signalflödesschemat för ett visst tidsdiskret LTI-system.
x[n]
Σ
Σ
y[n]
D
T
Σ
D
T
Σ
D
T
a) Beräkna systemets systemfunktion H ⎡⎣ z ⎤⎦ .
b) Bestäm den systembeskrivande differensekvationen.
c) Beräkna systemets utsignal y ⎡⎣ n ⎤⎦ då dess insignal är den
⎛π ⎞
stationära signalen x ⎡⎣ n ⎤⎦ = cos ⎜ n⎟ .
⎝3 ⎠
(4 p)
(3 p)
(3 p)