Tolka och rita grafer
2.1 Tabeller, formler och grafer Tolka och rita grafer Koordinatsystem 2:a kvadranten 1:a kvadranten y Punkter i koordinatsystemet anges med koordinater på formen (π₯, π¦). exempel 1 (5, 2) 1 x (β 4, 6) (3, β 3) (0, 0) kallas för origo 3:e kvadranten När vi mäter avstånd i koordinatsystemet så anger vi ofta längd och area i l.e. och a.e. Förkortningar för längdenhet och areaenhet. 4:e kvadranten Tolka en graf Diagrammet visar hur fallhastigheten varierar under Lenas fallskärmshopp. Vad kan du läsa ut av diagrammet? 10 första sekunderna ökar hastigheten väldigt snabbt till 45 m/s, Lena faller fritt. En abrubpt förändring i hastigheten sker efter 10 sekunder, fallskärmen vecklas ut. Resten av hoppet faller hon med konstant hastighet, farten varken ökar eller minskar. Efter 75 sekunder så är hastigheten 0 m/s, Lena har landat på marken. 2133 Figuren visar den hastighet som vatten strömmar in eller ut ur en behållare vid olika tider. Hastighet πΈ πΉ π) När ökar vattenvolymen i behållaren? πΆ π) När ökar volymen snabbast? π) När är volymen konstant? π΄ π΅ π· πΊ π½ π) När minskar volymen? π) När minskar volymen snabbast? Hur ser det ut inuti behållaren efter denna graf? π» πΌ Tid Formler kr kostnad Ett sätt att beskriva förhållanden mellan olika storheter (ππ’πππ‘πππππ) kan vara med en formel. 3 2 y = 0,5x + 0,5 1 tid Avgift på 50 öre/minut Startavgift på 50 öre 1 2 3 4 5 6 7 min Kostnaden för ett telefonsamtal Exempel: Vad kostar det att ringa 1 timme med detta abonemang? 1 h = 60 min β x = 60 0,5×60 + 0,5 = 30,50 Svar: Det kostar 30,50 kr att ringa 1 timme med detta abonemang. π(π₯) Det är vanligt att man skriver π(π₯) = 0,5π₯ + 0,5 istället för π¦ = 0,5π₯ + 0,5 Man kan säga att π(π₯) är ungefär samma sak som y. kr kostnad 3 2 1 Detta sättet att skriva på blir dock effektivare när man vill skriva kortfattat och kompakt. Man kan då skriva Vad blir π(3)? istället för Vad blir funktionens värde då π₯ = 3. tid 1 2 3 4 5 6 7 min Kostnaden för ett telefonsamtal π(π₯) = Den generella funktionen π(3) = Vad blir funktionens värde då x är 3 (π£ππ ππππππ π¦ ππ‘π‘ π£πππ πå π₯ äπ 3) π(π₯) är den vanligaste beteckningen men kan kalla funktionerna för vilken bokstav man vill, till exempel π(π₯) och π(π₯) Rita en graf Vi har funktionen y = 2x + 3 och vi vill rita dess graf. Det kan vara en bra idé att göra en så kallad värdetabell. y 11 9 7 Vad kommer funktionens värde att bli för några olika x värden? (π£ππ ππππ π¦ πöπ πåπππ πππππ π₯ π£äππππ) 5 3 x y π(π₯) = 2π₯ + 3 0 3 2×0 + 3 = 3 1 5 2×1 + 3 = 5 2 7 2×2 + 3 = 7 3 9 2×3 + 3 = 9 4 11 2×4 + 3 = 11 1 x 1 2 3 4 5 När vi har en värdetabell blir det enkelt att rita ut de olika punkterna i ett koordinatsystem.
© Copyright 2025