1. No category

Mekanik
PDF skapad med hjälp av det öppna källkod-verktyget mwlib. Se http://code.pediapress.com/ för mer information.
PDF generated at: Fri, 03 Feb 2012 10:07:15 UTC
Innehåll
Artiklar
Isaac Newton
1
Klassisk mekanik
4
Newtons rörelselagar
7
Kraft
8
Friktion
11
Newtons gravitationslag
13
Gravitation
14
Acceleration
17
Fritt fall
20
Referenser
Artikelkällor och författare
21
Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare
22
Artikellicenser
Licens
23
Isaac Newton
1
Isaac Newton
Isaac Newton
Isaac Newton 1689, målad av Godfrey Kneller.
Född
25 december 1642
Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, England
Död
20 mars 1727 (84 år)
Kensington, London, Storbritannien
Bosatt i
England
Nationalitet
Engelsk
Forskningsområde
Fysik, matematik, astronomi, alkemi, teologi
Institutioner
University of Cambridge
Royal Society
Alma mater
Trinity College
Akademisk handledare Isaac Barrow
Nämnvärda studenter
Roger Cotes
William Whiston
Känd för
Newtonsk mekanik
Matematisk analys
Optik
Sir Isaac Newton, född 25 december 1642 (4 januari 1643 enligt n.s.) i Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire,
död 20 mars (31 mars enligt n.s.) 1727 i Kensington, London,[1] var en engelsk naturvetare, matematiker, teolog
(antitrinitarian[2]) och alkemist. Han är mest känd för det banbrytande arbetet Philosophiæ Naturalis Principia
Mathematica (ofta kallad enbart Principia), som innehåller klassisk mekanik i sina huvuddrag.
Isaac Newton
Biografi
Newton föddes nära Grantham i Lincolnshire i östra England. Fadern, som också hette Isaac Newton, var en
välbärgad jordägare men han hade ingen utbildning. Tre månader före Newtons (d.y.) födelse dog fadern. När
Newton var tre år gammal gifte modern, Hannah Ayscough, om sig. Han blev då omhändertagen av sina
morföräldrar och bodde hos dem tills styvfadern dött. Då kunde den tioårige Isaac återförenas med sin mor och några
halvsyskon. Han började skolan i tioårsåldern, och skolgången flöt på någorlunda bra. Runt år 1660 var grundskolan
slut för hans del och på sin morbrors initiativ sökte han till Trinity College i Cambridge.
Universitetstiden
Den 5 juni 1661 började Newton, arton år gammal, på Trinity College. Han började snart intressera sig för
vetenskapsmän och deras skrifter. Från augusti 1665 till april 1667 var universitetet stängt på grund av pesten.
Newton åkte då tillbaka till hemgården Woolsthorpe och fortsatte studera där. Han gjorde en serie optiska försök och
kom sedan bland annat fram till att det vita ljuset består av alla färger i regnbågsspektret. Dessa resultat publicerades
dock först år 1704. I Woolsthorpe fann han fluxionsmetoden, en matematisk metod för användning inom
infinitesimalkalkylen. Han lade grunden till sin forskning runt krafter, gravitationen och planeternas rörelse. Härifrån
härstammar också legenden om Newtons förundran över varför ett äpple faller till marken.
När han kommit tillbaka till universitetet fortsatte han sitt arbete och efterträdde 1669, vid 26 års ålder, sin
matematikprofessor Isaac Barrow som varit en av Newtons förebilder och uppmuntrare i hans matematiska studier.
Newtons optiska undersökningar ledde, 1671, till byggandet av ett spegelteleskop. Detta liksom tidigare
vetenskapliga åtaganden gjorde att han valdes in i vetenskapsakademien Royal Society 1672.
Fram till 1679 arbetade Newton med optiken varefter han åter började intressera sig för planeternas rörelse. 1684 var
skriften De Motu ("Om rörelse") klar men publicerades aldrig. Tre år senare, efter 18 månaders intensivt arbete, var
ännu ett verk klart: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("Naturvetenskapens matematiska principer").
Verket, som oftast bara kallas Principia, består av tre böcker och är Newtons mest betydande. En stor del av
materialet i den föregående boken återfanns här med vissa korrigeringar. Böckerna handlar sammanfattningsvis om
den gravitation varje himlakropp alstrar och om konsekvenserna detta har för oss människor och andra himlakroppar.
Principia gjorde Newton till en av dåtidens mest kända och respekterade vetenskapsmän, och det blev snabbt ett
standardverk.
Om Newton och det fallande äpplet
Newton har berättat, bland annat för William Stukeley, om hur han hörde ett äpple dunsa i marken medan han satt i
tankar (sat in a contemplative mood). Dunsen ledde in hans tankar på frågor om gravitationen. Varför rusar äpplet
rakt mot jorden, medan månen "faller" i vad som verkar vara en evig cirkelbana runt jorden? Äpplet och månen lyder
väl under samma tyngdlag? Hur ska den tyngdlagen vara beskaffad för att kunna beskriva två så olika rörelser? Detta
ska ha varit starten på det arbete som ledde till Principia.
Vid åtskilliga institutioner i England har man äppelträd som påstås vara avkomlingar [3] från "Newtons äppelträd".
Ett sådant "Beauty of Kent-träd" finns sedan 1996 i Botaniska trädgården i Lund, planterat där av Hans-Uno
Bengtsson.
2
Isaac Newton
3
Utanför universitetet
Efter allt arbete sjönk Newton emellertid ner i en depression och tog avstånd från allt som rörde vetenskap. Istället
började han nu intressera sig för universitetspolitik och blev 1689 invald i det engelska parlamentet som
universitetets ombud. Han lämnade den posten 1696 för att börja arbeta på det engelska myntverket som dess chef.
Där utarbetade han ett nytt monetärt system som kom att gälla 150 år framåt i tiden.
Osämja mellan vetenskapsmän
Newton hamnade upprepade gånger i osämja med andra framstående vetenskapsmän. Redan under 1670-talet, när
han valts in i Royal Society, uppstod våldsamma diskussioner mellan honom och akademiens president Robert
Hooke som hade en annorlunda optikteori. Senare anklagade Hooke honom för att ha stulit hans teorier rörande
gravitationen. När Newton publicerade Principia, och fick äran, blev Hooke mycket bitter. En annan som Newton
blev osams med i början av 1700-talet var Gottfried Wilhelm Leibniz, en mycket framstående tysk matematiker.
Ämnet var i detta fall infinitesimalkalkylen och vem som varit först med att formulera den. Sannolikt hade de
kommit fram till samma slutsatser oberoende av varandra men båda ansåg att de blivit kopierade. En kommission
från Royal Society, ledd av Newton själv, undersökte det hela och kom till slut fram till att Newton varit den förste.
Leibniz, oerhört bestört över denna förolämpning, publicerade en serie artiklar där han hävdade sin rätt till
infinitesimalkalkylen. Det hela bröt ut i en öppen konflikt mellan de två giganterna, en kamp som Newton skulle
komma att vinna. Som resultat slutade stora delar av vetenskapen att använda sig av Leibniz notationer, trots att
dessa var överlägsna Newtons motsvarigheter. På 1800-talet började dock matematiker att använda sig av Leibniz
metoder igen, och det är dessa vi använder än idag.[4]
Newton trodde att Bibeln innehöll Guds planer för universum, och tillbringade omkring 50 år med att utifrån detta
försöka förutsäga jordens undergång. Han skrev omkring 4 500 sidor om detta, och det resultat han kom fram till var
att det mest definitiva datum man kunde sätta för jordens undergång var år 2060.
Biografi
• Gleick, James. Isaac Newton (översättning Kjell
Waltman), Lund (2005), ISBN 91-85057-85-1.
Referenser
[1] Enligt g.s. född 25 december 1642, död 20 mars 1727.
[2] Snobelen, Stephen D. (1999). ” Isaac Newton, heretic : the
strategies of a Nicodemite (http:/ / www. isaac-newton. org/
heretic. pdf)”. British Journal for the History of Science 32: ss. s.
381–419. doi: 10.1017/S0007087499003751 (http:/ / dx. doi. org/
10. 1017/ S0007087499003751). .
[3] http:/ / www. sfu. ca/ physics/ ugrad/ courses/
teaching_resources/ demoindex/ mechanics/ mech1l/ apple. html
[4] Bardi, Jason. The Calculus Wars
Externa länkar
• St. Andrews' history on Isaac Newton (http://
www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/
Mathematicians/Newton.html), på en undersida
även tjugo olika porträtt av Newton.
Newton år 1702
Isaac Newton
• Science World biography on Isaac Newton (http://scienceworld.wolfram.com/biography/Newton.html)
• Faktoid om det fallande äpplet (http://www.faktoider.nu/newton.html)
• Isaac Newton (http://libris.kb.se/hitlist.jsp?q=förf:(Newton,+Isaac,+1643-1727)) i Libris
Litteratur
• Runesson, Anders (2008). ”Newton satsade på vetenskap istället för lantbruk”. Allt om vetenskap (11): s. 110-111.
• Wikimedia Commons har media som rör Commons:Isaac Newton
Klassisk mekanik
Klassisk mekanik är den del av mekaniken som grundar sig på de
rörelselagar som Isaac Newton formulerade i sitt banbrytande verk
Principia 1687. Mekanik är den del av fysiken som beskriver
växelverkan mellan materiella system (kroppar) i vila eller rörelse
eller, alternativt formulerat, sambandet mellan en kropps rörelse och de
krafter som påverkar den. Den klassiska mekanikens giltighetsområde
är begränsat dels till kroppar med massor som är mycket större än
elementarpartiklarnas massor, dels till kroppar som rör sig med
hastigheter som är mycket mindre än ljushastigheten. I annat fall måste
Newtons vagga stående ovanpå ett exemplar av
hänsyn tas till kvantmekaniska respektive relativistiska effekter.
Principia.
Eftersom klassisk mekanik dels anses som en fundamental vetenskap,
dels är av central betydelse inom ett flertal tekniska
tillämpningsområden, såsom maskin- och byggnadsteknik, betraktas mekanik ofta som en egen disciplin skild från
fysiken. Inom tekniska utbildningar ges ofta separata kurser i mekanik, fristående från allmänna fysikkurser, och
ämnet har ofta egna institutioner och akademiska befattningar, till exempel professurer.
Indelning
Klassisk mekanik brukar indelas i statik, som behandlar kroppar i vila, och dynamik, som behandlar kroppar i
rörelse. Dynamik kan i sin tur delas in i kinematik, som beskriver rörelse utan hänsyn tagen till verkande krafter, det
vill säga en rent geometrisk beskrivning, och kinetik, som beskriver sambandet mellan verkande krafter och kroppars
rörelse. Denna indelning är dock inte allmänt accepterad. Ofta brukar begreppet dynamik användas synonymt med
kinetik. Det är även vanligt förekommande att statik betraktas som ett specialfall av dynamik.
Newtons lagar
Grunden för den klassiska mekaniken lades 5 juli 1687 med Isaac Newtons verk Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, ofta enbart benämnd Principia, som här byggde vidare på den grund som tidigare under 1600-talet
lagts av Galileo Galilei.
I Principia formulerade Newton sina tre grundläggande lagar, vilka med modern terminologi och språkbruk lyder:
1. En kropp förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig rörelse om den inte av verkande krafter tvingas att ändra
detta tillstånd. (tröghetslagen)
2. Tidsförändringen av rörelsemängden för en kropp är lika med den kraft kroppen utsätts för.
Lagen uttrycks numera oftast som att produkten av kroppens massa och dess acceleration är lika med den
verkande kraften.
4
Klassisk mekanik
3. Två kroppars ömsesidiga verkningar på varandra är alltid lika stora och riktade åt motsatt håll. (lagen om
verkan och motverkan)
Även om den klassiska mekaniken utvecklats ytterligare sedan Newtons lagar formulerades utgör dessa
grundprinciper fortfarande fundamentet för ämnet.
Inertialram, kraftbegreppet
Även om Newtons första två lagar är skenbart enkla, har de ofta varit föremål för debatt, och någon fullständig
konsensus kan inte sägas föreligga om deras tolkning.
Eftersom begrepp som vila och hastighet ingår i formuleringen av lagarna, är det uppenbart att något slags
referensram måste existera för att sådana begrepp skall vara meningsfulla. En referensram där Newtons lagar gäller
brukar benämnas en inertialram (inertialsystem, tröghetssystem). Eftersom krafter i klassisk mekanik förutsätts vara
objektiva storheter, det vill säga oberoende av referensram, får en godtagbar referensram inte accelerera. Det är
därför brukligt att kräva att en inertialram skall vara fixerad, men eftersom det inte finns någon fix punkt i universum
kvarstår likväl problemet. Den enda invändningsfria definitionen är att en inertialram är en referensram, där Newtons
första lag är giltig. Dessvärre gäller att det är praktiskt taget omöjligt att genomföra experiment på kroppar utan
kraftpåverkan, eftersom detta skulle förutsätta att kroppen avlägsnades på behörigt avstånd från all annan materia.
Experiment ger emellertid vid handen att för de flesta praktiska tillämpningar ger en jordfast referensram god
överensstämmelse mellan teori och experiment. Dock gäller att i sådana situationer där jordrotationen är av
betydelse, till exempel satellitrörelse, vindar och havsströmmar, krävs en referensram som inte medföljer jorden i
dess rotation. För studier av planetrörelse krävs en referensram fixerad i förhållande till solen och så vidare.
Slutsatsen är att någon absolut inertialram som är universellt användbar inte kan definieras, men att det för varje
enskild tillämpning bör vara möjligt att hitta en referensram där Newtons lagar gäller med tillräckligt god
approximation. Även om Newton i Principia inte utvecklade sina tankegångar angående referensramar, har det
hävdats att anledningen till att han delade upp sina två första lagar var att han såg den första som ett sätt att fastlägga
en giltig referensram. I annat fall hade den första lagen enbart varit ett specialfall av den andra, en beskrivning som
ibland framförs i elementära läroböcker.
Om den första lagen används för att definiera en giltig referensram, kan den andra lagen sägas beskriva hur en kropp
rör sig i detta referenssystem då den påverkas av krafter. Här finns skilda meningar om hur begreppet krafter skall
tolkas. En uppfattning är att den andra lagen skall ses som en definition av begreppet kraft i termar av massa och
acceleration. Det finns åtminstone tre starka invändningar mot detta synsätt. För det första kommer endast summan
av de på kroppen verkande krafterna att definieras, även om det är så att kroppen påverkas av ett antal olika krafter
med skilda källor. För det andra blir hela definitionen meningslös för en kropp i vila. För det tredje finns det inga
möjligheter att göra några som helst förutsägelser om verkligheten med ett sådant synsätt. En mera framkomlig väg
skulle kunna vara att låta krafter definieras av andra fysikaliska lagar, det vill säga lagarna för gravitation och
elektromagnetism. Detta må vara möjligt att utföra i teorin, men i praktiken är det inte möjligt att utföra kvantitativa
beräkningar på detta sätt. I den klassiska mekaniken betraktas därför krafter som ett begrepp, där den kraft som en
kropp utövar på en annan definieras från fall till fall beroende på ursprung. Vissa krafter är bestämda av den
påverkade kroppens läge och rörelsetillstånd, till exempel gravitationskrafter, elastiska kontaktkrafter, luft- och
strömningsmotstånd, och kan beräknas med hjälp av befintliga modeller. Andra krafter uppkommer vid kontakter där
en kropp är utsatt för tvång, det vill säga en inskränkning i dess möjlighet att förflytta sig. Sådana krafter benämns
tvångskrafter och är i normalfallet obestämda.
5
Klassisk mekanik
Vidareutveckling av Newtonsk mekanik
Den klassiska mekaniken utvecklades vidare under 1700-talet av bland andra Johann Bernoulli och Jean le Rond
d'Alembert, som formulerade d'Alemberts princip. Därmed var grunden för den analytiska mekaniken lagd. Här gavs
viktiga bidrag av framför allt Joseph-Louis Lagrange med Lagranges ekvationer 1788 och William Rowan Hamilton
med Hamiltons princip 1834–1835.
Både Lagranges och Hamiltons arbeten kan sägas ligga till grund för den mekaniska beskrivningen av
termodynamiken.
Den klassiska mekanikens lagar kan härledas både ur den speciella relativitetsteorin och ur kvantmekaniken, där den
är specialfall.
Den klassiska mekaniken kan även tillämpas för kroppar med inre friktion, och utgör därför även grunden för
hållfasthetslära och strömningsmekanik.
Grundläggande begrepp
Varje fysiskt objekt har ett antal mätbara egenskaper:
• läge
• hastighet
• massa
För objekt med rumslig utbredning även
• tröghetsmoment
• tyngdpunkt
• rotationshastighet
För att uppskatta hur växelverkan fungerar införs ett antal härledda begrepp, till exempel:
•
•
•
•
•
•
•
•
kraft
rörelsemängdsmoment
acceleration
rörelsemängd
tryck
densitet
tyngd
energi
Idealiseringar
Vid praktiska tillämpningar är det ofta nödvändigt att göra idealiseringar. För många enkla beräkningar kan man till
exempel anta att en kropp saknar utbredning och att all massa är koncenterad till en enda punkt (i masscentrum). En
annan mycket vanlig idealisering är att anta att det man vill räkna på är en stel kropp, det vill säga att kroppen inte
deformeras. Den förenklingen fungerar bra om man vill titta på yttre krafter och hur kroppen kommer att accelerera
men idealiseringen fungerar inte om man vill räkna på en stöt.
6
Klassisk mekanik
7
Referenser
Källor
• Anzelius, Adolf (1949). Kortfattat kompendium i mekanik, Chalmers tekniska högskola, Göteborg.
• Chow, Tai L. (1995). Classical mechanics, Wiley, New York. ISBN 0-471-04365-6
• Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2:a upplagan), Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. ISBN
0-201-02918-9
• Groesberg, Sanford W. (1968). Advanced mechanics, Wiley, New York.
• Symon, Keith R. (1960). Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts.
Newtons rörelselagar
Isaac Newtons lagar eller Newtons
rörelselagar publicerades först 1687.
Rörelselagarna hade tidigare formulerats av
Galileo Galilei och René Descartes men fick
sin slutliga utformning hos Newton, och
utgjorde grunden för den klassiska fysiken
fram till 1900-talet. De beskriver föremåls
acceleration,
deformation
och
lägesförändring, och hur de påverkas av
yttre krafter. De gäller för makroskopiska
fysikaliska system, till exempel för kroppar,
stela kroppar och himlakroppar. De kräver
att systemets koordinatsystem är fixt, d.v.s.
inte accelereras.
Newtons vagga ståendes ovanpå ett exemplar av Principia.
Newtons första lag (tröghetslagen): En
kropp förblir i vila eller i likformig rörelse
så länge inga yttre krafter verkar på kroppen.
Newtons andra lag: Tidsderivatan av rörelsemängden har samma riktning och storlek som den applicerade kraften.
Klädd i matematisk dräkt lyder denna lag:
där
är rörelsemängden. m är kroppens tröga massa och
dess hastighet.
Om kroppens massa är konstant blir uttrycket
där
är kraften som ger massan m accelerationen
.
Kraften är en resulterande kraft, dvs den är den vektoriella summan av alla krafter. Den resulterande kraften är
formväxlande till sin karaktär, den ändrar utseende beroende på den givna fysikaliska situationen. Vi kan exempelvis
tänka oss följande: en låda dras med en kraft åt höger, samtidigt som en friktionskraft, riktad åt vänster, verkar på
lådan. Den resulterande kraften är då lika med dragkraften minus friktionskraften. Vi kan ändra på förutsättningarna
något och antar att vi ger lådan en knuff åt höger och att den rör sig åt höger för att sedan stanna. Den resulterande
kraften, under rörelsens gång, blir då endast lika med friktionskraften eftersom vi inte har en dragkraft längre.
Newtons rörelselagar
8
Newtons tredje lag: Två kroppar påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter. "Actioni
contrariam semper et æqualem esse reactionem." Ett exempel på en sådan kraft är rekyl.
Kraft
För andra betydelser, se Kraft (olika betydelser).
Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och
beskriva orsaken till förändringar i ett systems rörelse. Kraftbegreppet
infördes i dagens formulering av Isaac Newton. Inom den klassiska
fysiken förklarar Newtons tre rörelselagar kroppars rörelse under
inverkan av krafter, dessa tre lagar kan sägas definiera krafter som
verkar på ett system. De tre lagarna är:
1. En kropp utan yttre kraftpåverkan förblir i sitt tillstånd av vila eller
likformig, rätlinjig rörelse.
2. Ändringen per tidsenhet av en kropps rörelsemängd är proportionell
mot den verkande kraften och ligger i dennas riktning.
3. Mot varje kraft svarar en annan lika stor och motsatt riktad kraft, så
att de ömsesidigt mellan två kroppar verkande krafterna alltid är lika
stora och motsatt riktade.
Några exempel på krafter
Enhet
Enheten för kraft är newton (N). 1 newton definieras som den kraft som krävs för att accelerera en massa på 1 kg
med 1 meter/sekund². Äldre enheter är hektopond och dyn.
Definitioner
En kraft är en fysikalisk storhet med en storlek och en riktning. Krafter som verkar på ett objekt kan sålunda
representeras med vektorer och adderas (med vektoralgebra) till en nettokraft. Om nettokraften är skild från noll
förändras objektets rörelsevektor, det vill säga dess fart eller rörelseriktning (eller båda delarna).
Enligt Newtons andra lag definieras en kraft genom förändringen av ett systems rörelsemängd över tiden.
Där
anger en förändring av storhetena
(rörelsemängden, systemets massa gånger hastighet) och
Då tidsdifferensen görs allt mindre, erhålls i gränsövergången då
(tiden).
går mot noll den momentana kraften som
verkar på systemet.
Kraften definieras då som tidsderivatan av rörelsemängden. Inom klassisk dynamik är ofta systemets massa konstant
under tiden kraften verkar och då förenklas Newtons andra lag till:
Där
är systemets acceleration och
är systemets massa.
Referenssystem där Newtons andra lag på formen
gäller kallas inertialsystem och innebär att
systemet i sig inte accelererar. Denna idealisering passade in i dåtidens naturfilosofiska tro på ett absolut rum och en
Kraft
9
absolut tid. Ett äkta inertialsystem finns i egentlig mening inte, men för praktiska ändamål kan man ändå i de flesta
fall hitta ett referenssystem som är en god approximation till ett inertialsystem. I vissa fall är referenssystemet jorden
en tillräckligt god approximation av ett inertialsystem, men om man studerar planetsystemet kan man till exempel
välja ett referenssystem som fixeras i avlägsna stjärnor och galaxer. Tron på ett absolut rum ledde vetenskapsmännen
att söka efter detta i och med fastställandet av ljusets hastighet i Maxwells ekvationer, se vidare etern.
Exempel på olika krafter
De fyra fundamentala naturkrafterna
•
•
•
•
Gravitation
Elektromagnetisk kraft
Stark kärnkraft
Svag kärnkraft
Se vidare Fundamental växelverkan
Konservativa krafter
• Gravitationskraft
• Coulombkraft
Dissipativa krafter
• Friktion
Fiktiva krafter
• Corioliskraft
• Centrifugalkraft
Krafter och potentialer
Den matematiska formuleringen av kraftbegreppet är starkt kopplat till det beskrivna systemets totala energi. I den
enklaste formen är ett systems totala energi summan av den potentiella och den kinetiska energin hos systemet. Den
potentiella energin kopplas till den kraft som systemet påverkas av, till exempel en elektrisk kraft som verkar på en
elektrisk laddning i ett elektriskt fält.
Den elektriska Coulombkraften mellan två laddade partiklar
Detta kan omskrivas till en elektrisk potential upplevd av
och
på avståndet
från varandra skrivs som:
givet av laddningen
Likaledes kan den gravitationella kraften mellan två massor
Detta kan omskrivas till en gravitationell potential upplevd av
och
på avståndet
givet av massan
från varandra skrivs som:
Kraft
Historik
Aristoteles ansåg att en kraft (han använde dock inte detta uttryck) behövdes för att hålla en kropp i rörelse. Sålunda
går Newtons och Aristoteles syn på rörelse stick i stäv mot varandra. Med Newtons definition krävs en kraft för att
förändra en kropps rörelse. En kropp i absolut vakuum och långt från annan materia skulle sålunda bete sig helt
olika enligt dessa två förklaringar. Vidare hävdade Aristoteles även att olika tunga föremål faller olika fort.
Galileo Galilei utförde experiment för att studera fallande kroppar och tog genom sina studier första steget mot en
omvälvning av den förhärskande bilden av hur kroppar påverkas av krafter, bland annat hävdade han att tunga och
lätta föremål faller lika fort, något som han enligt en välkänd myt ska ha demonstrerat genom att släppa olika tunga
föremål från lutande tornet i Pisa.
Den danske astronomen Tycho Brahe utförde noggranna studier på himlakroppar och noterade deras rörelser i
tabeller. Under sin tid som hovastronom mötte Brahe den matematiskt begåvade Johannes Kepler. Kepler
systematiserade Brahes tabeller och fann att himlakropparna följde vissa mönster. Han härledde ur Brahes tabeller
Keplers lagar för himlakropparna. Slutsatsen av Keplers arbeten var att himlakropparna rörde sig i ellipser med solen
i ena brännpunkten. Newtons arbete under slutet av 1600-talet förklarade Keplers lagar, varför olika tunga föremål
faller lika fort och mycket annat. För första gången gavs en enhetlig teori för kroppars rörelse. Genom Newtons
arbete sammanbands den celesta mekaniken med mer närliggande mekanik (lutande plan, fallande kroppar). Newton
ledde sålunda en revolution genom att hävda att samma principer styr experiment utförda på jorden och
himlakropparnas rörelser. Under 1700- och 1800-talen utarbetades olika förfiningar av Newtons teorier, bland annat
d'Alemberts princip, Lagranges arbeten och Hamiltons formulering av lagen om minimal verkan - Hamiltons princip.
Genom dessa senare arbeten gavs mekaniken och kraftbegreppet en konsistent förklaring och kraftfulla metoder för
problemlösning och teoribyggande sattes på plats. Viktiga bidrag rörande kraftbegreppet och tillhörande teorier gavs
också av bland annat Euler, Bernoullie och Laplace.
I och med Maxwells formulering av lagarna för elektromagnetism framkom att ljusets hastighet i vakuum intar en
särställning inom fysiken. Under de senare decennierna av 1800-talet arbetades intensivt med att förklara ljusets
hastighet inom ramen för den Newtonska mekaniken och Maxwells elektrodynamik. Detta arbete byggde på
existensen av idén om det absoluta rummet och den absoluta tiden, såsom postulerats i den newtonska mekaniken.
Michelson och Morley genomförde ett berömt experiment (Michelson–Morleys experiment) för att påvisa ljusets
hastighet genom etern, dock utan framgång. Slutligen löstes denna fråga av Albert Einstein som postulerade vad
ingen annan fysiken vågat - Newton hade fel om det absoluta rummet och den absoluta tiden. Einsteins arbete, som
resulterade i den speciella och den allmänna relativitetsteorin, kullkastade Newtons principer och gav en ny
förklaring på den celesta mekaniken. Himlakroppar hålls i sina banor kring varandra på grund av en
materiaansamlings krökning av den så kallade rumtiden.
Decennierna efter Einsteins arbete utvecklades kvantmekaniken som förklarade den diskrepans mellan teori och
experiment vad gäller mycket små fysikaliska system (svartkroppsstrålning, atomära spektra, mm). Enligt denna
teori förklaras kraftbegreppet som ett utbyte av kraftförmedlande partiklar, till exempel fotonen för
elektromagnetiska krafter.
Idag råder ett febrilt arbete för att söka hitta en teori som förklarar diskrepansen mellan kvantmekanik och den
allmänna relativitetsteorin. Se till exempel loopkvantgravitation och strängteori.
Relaterade storheter
Kraft används för att direkt härleda energi och tryck. Energi omsätts om kraften får verka i en viss sträcka,
energimängden blir då proportionell mot kraften och mot sträckan. Tryck är kraft per ytenhet, och har till skillnad
från kraft påtaglig effekt på vardagslivet. Elefanterna måste ha stora fötter för att inte trampa igenom jorden. I
vardagligt tal förekommer uttryck som "elektrisk kraft", och det är vanligtvis ett felaktigt uttryck. Man brukar mena
elektrisk effekt eller möjligen elektrisk energi. Våra tankar förleds också av den vardagliga erfarenheten av
10
Kraft
handkraft; vi blir trötta av att hålla ett tungt föremål. Vi överför ingen energi till det föremål vi håller, men våra
kroppsfunktioner omsätter ändå mer energi än vanligt, som avgår som spillvärme.
Friktion
Friktion, fysik, är en kraft som är motriktad den relativa rörelsen
mellan två ytor som är i kontakt med varandra. Friktion uppkommer
genom ojämnheter och adhesion mellan ytorna. Friktion är ingen
materialegenskap eftersom det är kombinationen av materialet i båda
ytorna, kraften de trycks emot varandra med och om de är i rörelse
eller vila iförhållande till varandra som bestämmer friktionens storlek.
För fasta kroppar är lim den ena ytterligheten med en enorm
Krafter vid friktion.
friktionskraft, medan olja är det andra extremfallet då nästan ingen
friktion existerar. Ämnet studeras inom tribologin. Friktion är ingen
fundamental kraft, eftersom den kan härledas ur elektromagnetisk kraft. När kontaktytorna rör sig relativt varandra,
omvandlar friktionen rörelseenergi till värme. Friktion mellan fasta föremål kallas ofta torr friktion, medan
friktionskrafter mellan vätskor eller gaser kallas viskös friktion. Därtill används begreppet inre friktion, som
beskriver en kropps förmåga att återhämta sin form efter deformation av yttre last. Glidmotståndet mellan två ytor
beror mindre på ytans textur/ojämnheter och mer på kemiska bindningar mellan ytorna.[1] Friktion har en stor
betydelse för trafiksäkerheten. Det gäller i synnerhet väglag med split friction.
Yttre friktion
Charles-Augustin de Coulomb fann att den yttre friktionskraften, inom vissa gränser, är proportionell mot
normalkraften. För en kropp som påverkas av normalkraften N är friktionen given av sambandet F = μN, där μ är
friktionskoefficienten. Friktionen verkar i den vinkelräta riktningen till normalkraften.
Friktionskoefficienten påverkas av den pålagda kraften. Generellt är μ = μ(N); det vill säga när normalkraften N
ändras, så ändras proportionalitetsfaktorn μ. Mellan vissa typer av ytor ändras friktionen ganska mycket när
normalkraften ändras. Ett exempel är en isig vägbana med ett tunt snötäcke på; där kan friktionen mot ett givet däck
på en lätt bil bli rejält annorlunda än mot samma däck på en tyngre bil. Av denna anledning ska hjullasten mätas när
vägbanors friktion mäts.
Friktionskoefficienten kan även variera med temperaturen. Ett exempel på detta är friktionen mellan ett vägfordons
bromstrumma och bromsbelägg, där friktionen och därmed bromsverkan kan avta snabbt när temperaturen stiger
över en kritisk nivå.
Innan glidningen börjar kan friktionen i vila bli större än den under rörelse, så att en större kraft behövs för att sätta
igång rörelsen än för att bibehålla glidning.
För att minska friktionen kan man tillsätta talg, såpa, olja eller andra smörjmedel. Dessa ämnen kan på olika sätt
bidra till minskad friktion. Smörjmedlet kan bilda hydrodynamisk smörjfilm som helt eller delvis skiljer de
mekaniska ytorna ifrån varandra, så att friktionen blir mycket låg. Ämnen med låg hållfasthet, till exempel teflon,
kan ge lägre friktion. Det kan även vara ämnen som kemiskt kan bilda skikt så att den yttre friktionen blir mycket
låg. I stället uppstår inre friktion.
Coulomb använde en tribometer för att mäta friktionskrafterna.
Den yttre friktionen är en makroskopisk respons, dels från ojämnheter i gittret, dels från de mikroskopiska elektriska
krafterna mellan atomer och molekyler.
11
Friktion
12
Bromsande friktion
När ett föremål glider på marken ändras farten enligt formeln
där vt är farten efter en viss tid, v0 är begynnelsefarten, F är friktionskraften mellan marken och föremålet, t är tiden
och m är föremålets massa, när friktionskraften är riktad i motsatta riktningen av hastigheten.
Vid mätning av friktion mellan däck och vägbana skiljer man på bromsfriktion och sidofriktion. Sidofriktionen är
ungefär hälften så stor som bromsfriktionen.
Friktionskoefficient
Friktionskoefficient för några ämnen
Ämnen
Ytornas beskaffenhet Friktionskoefficient
Rörelse
Vila
0,3–0,6
0,25–0,5
Trä mot trä
torra
Trä mot trä
bestrukna med torr tvål 0,15
0,36
Trä mot trä
bestrukna med torr talg 0,07
0,19
Trä mot trä
fuktade med vatten
0,25
0,68
Trä mot metall
torra
0,42
0,60
Trä mot metall
fuktade med vatten
0,24
0,65
Metall mot metall
torra
0,18
0,18
Metall mot metall
bestrukna med svinfett 0,09
0,10
Läder mot trä
lädret något fettigt
0,30
0,47
Läder mot gjutjärn
lädret något fettigt
0,23
0,28
Sandsten mot stål
stenen finkornig, våt
0,94
Sandsten mot smidesjärn
stenen finkornig, våt
1,0
Stål mot is
0,014
Vinterdäck mot vanlig is
0,1–0,3
Vinterdäck mot blixthalka
<0,05
0,027
Viskös friktion
Viskös friktion uppstår i gaser och vätskor som är i rörelse och är orsaken till att rörelsen så småningom avstannar.
Se viskositet och dämpning.
Källor
•
•
•
•
•
Nordisk familjebok, Uggleupplagan (1908)
Physics Handbook (1996)
VTI rapport nr 5 "Friktionsegenskaper hos asfaltbetong och ytbehandling"
Delvis omarbetade texter från engelska Wikipedia.
Tågbroms
Friktion
13
Noter
[1] Beatty, William J. " Recurring science misconceptions in K-6 textbooks (http:/ / amasci. com/ miscon/ miscon4. html#fric)". Internet
2007-06-08.
• Wikimedia Commons har media som rör Commons:Tribology - Causes of friction
Newtons gravitationslag
Newtons gravitationslag säger att två kroppar dras mot varandra med en kraft som är proportionell mot kropparnas
massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem.
Här är
m = massa
r = avståndet mellan kropparnas masscentra
G = en universell proportionalitetskonstant, gravitationskonstanten ≈ 6,7 · 10-11 N•m²/kg²
Lagen gäller bara för kroppar som inte går in i varandra. En sten och ett cementrör som svävar åtskilda i rymden dras
mot varandra enligt denna lag. Men om stenen finns inne i röret, kommer kraften från olika delar av röret att dra åt
olika håll, vilket försvagar den totala kraften. Då kan man räkna som om röret var delat precis där stenen befinner
sig. Ena delen av röret ger en kraft åt vänster, andra delen en kraft åt höger. Den verkliga kraften blir då skillnaden
mellan de två motriktade krafterna. Om stenen befinner sig exakt mitt i röret, blir kraften noll.
Gravitationskraften mellan lätta föremål är mycket liten. Två människor som står tätt ihop dras mot varandra med en
kraft på i storleksordningen 0,01 millinewton. Det är jämförbart med tyngdkraften av ett sockerkorn.
Jordens dragningskraft
Gravitationslagen kan specialiseras till att beskriva jordens dragningskraft på ett föremål med massan m på jordytan.
Ett sådant föremål har ett avstånd till jordens centrum som är likamed jordradien. Vi kallar jordmassan mj och
jordradien rj och sätter in dem i gravitationslagen. Därefter buntar vi ihop dem med gravitationskonstanten till en ny
konstant som bara gäller på jorden:
Räknar man ut denna konstant ur gällande värden på G, mj och rj, får man ett värde mellan 9,800 och 9,865 m/s2.
Jordradien är större och gravitationen därmed mindre vid ekvatorn än vid polerna. Dessa värden är dock något för
höga jämfört med uppmätta värden på tyngdaccelerationen g. Det beror på att centrifugalkraften från jordens rotation
motverkar tyngdkraften och gör g något mindre.
Newtons gravitationslag
14
Samma typ av specialisering av gravitationslagen kan man göra för månen eller andra planeter. Det gäller bara att
sätta in andra värden på planetmassa och radie.
Kritik
Teorin hade redan under Newtons tid utsatts för kritik, och i takt med att forskningen gått framåt har ytterligare
några problem framkommit.
• Det står inte klart vilket medium som förmedlar gravitationen.
• Newtons lag förutsätter en omedelbar växelverkan mellan objekt.
• Teorin förklarar inte Merkurius bana.
• Ljusstrålar böjs inte i enlighet med vad teorin förutspår.
• Newtons gravitationslag förutsätter att φ/c2 och (v/c)2 är klart mindre än 1, i annat fall blir resultaten inexakta. Här
är c ljusets hastighet, v objektets hastighet och φ den gravitationella potentialen.
Flera av dessa problem löstes när Albert Einstein lanserade den Allmänna relativitetsteorin som noggrannare
förklarar gravitationens väsen.
Gravitation
För andra betydelser, se Gravitation (olika betydelser).
Gravitationen (av latin gravis = tung) eller
tyngdkraften är en av universums fyra
fundamentala krafter. Det är den
attraherande kraft som massor utsätter
varandra för, och ger upphov till det som vi
kallar massans tyngd.[1]
Exempel på
gravitation:
fenomen
som
beror
på
• Gravitationen är det som håller oss kvar
på jorden.
• Ett föremål som man tappar greppet om
faller till golvet
• Jordens gravitation håller månen kvar i
dess bana runt jorden
Gravitationen håller solsystemets planeter i omloppsbana kring solen.
(Bild ej skalenlig)
• Månens gravitation orsakar de stora tidvattenvågorna på jorden
Gravitation är en av de mindre utforskade krafterna. En starkt bidragande orsak till det är att gravitationen är så
oerhört svag att det är svårt att utföra experiment i laboratorier; att den är så betydelsefull beror på att den är den
enda kraft som är enbart attraherande (till skillnad från exempelvis den elektriska kraften) och därmed främst har
betydelse på stora avstånd.
Det första försöket att beskriva gravitationen gjordes av Isaac Newton, som insåg att det är samma grundläggande
kraft som får föremål på jorden att falla till marken, som håller till exempel månen i sin bana runt jorden, även om
han medgav att han inte hade en aning om hur en sådan ”verkan på avstånd” fungerade rent fysikaliskt. Med den
allmänna relativitetsteorin beskrevs gravitationen som en krökning av rummet (och tiden), och vad vi ser som en
kraft som får massor att accelerera mot varandra är då en direkt konsekvens av att de färdas i ”räta linjer” i denna
böjda rumtid. I en populär modell tänker man sig en uppspänd gummiduk på vilken massorna ligger och orsakar att
Gravitation
duken i närheten sjunker ned en bit.
Kvantmekaniken förutsäger att gravitation liksom andra krafter förmedlas av en partikel, som i detta fall kallas
graviton. Denna partikel är dock ännu ej experimentellt verifierad.
Newtons formulering
Newtons formulering av tyngdkraften (Newtons gravitationslag) är att två massor m1 och m2 påverkar varandra med
en attraherande kraft av storleken
där G = (6,6742 ± 0,0007) × 10-11 N·m²/kg² är en konstant,[2] gravitationskonstanten, och r är avståndet mellan de
två massornas masscentra. Denna formel visade sig fungera väl i de allra flesta fall, exempelvis följer Keplers lagar
för planeternas rörelse direkt ur Newtons gravitationslag (applicerad tillsammans med Newtons andra rörelselagar).
Två fall där Newtons lagar ger märkbara avvikelser är dels gravitationell avböjning av ljus, dels planeten Merkurius
bana vars perihelion flyttar sig snabbare runt solen än vad Newtons lag förutsäger.
Einsteins formulering
Einsteins speciella relativitetsteorin tar inte hänsyn till att ett objekt
omedelbart kan påverka andra objekt i sin omgivning via någon
omedelbar ”verkan på avstånd”, då ingen information kan färdas mellan
två interagerande kroppar snabbare än ljuset. Istället utvecklade Albert
Einstein sin allmänna relativitetsteori som beskriver rummet och tiden
som ett fyrdimensionellt rum, vanligen kallad rumtiden, som kröks av
Gummiduk som böjs runt en massa (jorden).
en närvarande massa. En kropp i rörelse i rumtiden rör sig då längs
”räta linjer”, geodeter, som ur ett rent rumsligt perspektiv kan se ut att
böja sig runt massor. Denna avböjning från vad som ur det rent rumsliga perspektivet ser ut som en rät linje kan då
förklaras som Newtons ”gravitationskraft”.
Denna tolkning av gravitationen är mer korrekt än Newtons, men i svaga gravitationsfält, exempelvis för
förhållanden på jorden, är skillnaden så liten att Newtons formel används för de flesta tillämpade beräkningar, i
synnerhet i de fall då massorna rör sig långsamt och över små avstånd i svaga gravitationsfält. Den allmänna
relativitetsteorin behövs dock till exempel för att beskriva universums utveckling i kosmologin och för att studera
svarta hål, samt även i mer vardagsnära sammanhang som för satellitbaserade GPS-system.
Den allmänna relativitetsteorin förutsäger att gravitationen utbreder sig med ljusets hastighet, liksom den
elektromagnetiska kraften. Detta har visat sig notoriskt svårt att mäta; ett av de första försöken gjordes 2002 av
Sergei Kopeikin och Edward Fomalont[3] som hävdar att resultaten stödjer antagandet om att gravitationen och ljuset
utbreder sig lika snabbt. Detta experiment har kritiserats för att det egentligen bara mäter ljusets hastighet på ett
väldigt omständligt sätt.[4] Det verkliga sättet att mäta gravitationens hastighet är genom att detektera
gravitationsvågor.
Gravitation och kvantmekanik
Inte heller den allmänna relativitetsteorins tolkning tros vara helt fullständig, då den inte är förenlig med
kvantmekaniken, eller tvärtom. Många försök har gjorts att införa gravitationen som en kraft som liksom andra
krafter i kvantmekaniken förmedlas av en partikel, en graviton. Några få har utgått ifrån att den allmänna
relativitetsteorin är generell och försökt kombinera den med kvantmekaniken den vägen. Problemet är att de mest
lyckade föreslagna teorierna om kvantgravitation ännu inte åstadkommit förutsägelser, med vilka man kan avgöra
15
Gravitation
16
vilken av dessa som är den rätta – om ens något av de nuvarande förslagen är det. Se vidare
1. Slingkvantgravitation
2. Strängteori
3. "Teori om allt"
Gravitation i vardagen
Ur ett vardagligt perspektiv kan man föreställa sig att jordens massa är
konstant (ungefär 5,97 × 1024 kg), och avståndet till jordens centrum är
i praktiken konstant, ungefär 6400 km. Därmed ger jordens
gravitationsfält upphov till en tyngdkraft på ett föremål i närheten av
jordytan, som kan beräknas som produkten av föremålets massa och
tyngdaccelerationen g, vars värde är knappt 10 m/s².
Jämförelse av den hastighet en kropp får av
gravitationen utmed olika kurvor. Den snabbaste
vägen, här den röda kurvan, kallas
Brachistochrone-kurva.
Eftersom jorden varken är sfärisk eller homogen så varierar det exakta
värdet beroende på var på jorden man befinner sig. För
överslagsberäkningar duger ofta 10 m/s², för mer noggranna
beräkningar krävs ett mer precist värde. Vid omvandling av enheter mellan det äldre MKSA-systemets kilopond och
SI-systemets newton gäller att 1 kilopond är exakt 9,80665 m/s². Detta siffervärde fastställdes 1901 av 3:e Allmänna
konferensen om mått och vikt och avsåg orter på 45° latitud. Ett precisare värde för godtycklig latitud definierades
1930 genom en formel som bygger på att jorden är en homogen rotationsellipsoid, se den Internationella
Tyngdkraftformeln. För en ort i Sverige med ospecificerad latitud bör man använda 9,82 m/s².
Om man behöver exaktare tyngdacceleration än ungefär ±0,0005 m/s² bör man använda speciellt uppmätta värden
för den aktuella orten. Sådana data kan i Sverige erhållas från Lantmäteriverket. Det är myndigheten Sveriges
geologiska undersökning som utfört mätningarna.
Externa länkar
• Wiktionary har ett uppslag om wikt:.
• Wikimedia Commons har media som rör Commons:Category:Gravitation.
Referenser
[1] Does Gravity Travel at the Speed of Light? (http:/ / math. ucr. edu/ home/ baez/ physics/ Relativity/ GR/ grav_speed. html), UCR
Mathematics. 1998. Läst 3 juli 2008.
[2] ”Newtonian constant of gravitation” (http:/ / physics. nist. gov/ cgi-bin/ cuu/ Value?bg). 2006 CODATA recommended values. NIST. .
[3] Se till exempel New Scientist - First speed of gravity measurement revealed (http:/ / www. newscientist. com/ news/ news.
jsp?id=ns99993232)
[4] H. Asada, Astrophys. J. 574 (2002) L69, arXiv:astro-ph/0206266 (http:/ / arxiv. org/ abs/ astro-ph/ 0206266); S. Carlip, Class. Quant. Grav.
21 (2004) 3803-3812, arXiv:gr-qc/0403060 (http:/ / arxiv. org/ abs/ gr-qc/ 0403060); Se också Has the Speed of Gravity Been Measured?
(http:/ / wugrav. wustl. edu/ people/ CMW/ SpeedofGravity. html) av Clifford Will.
Gravitation
17
Källor
• Engelska Wikipedia, "Newton's law of universal gravitation" (http://en.wikipedia.org/w/index.
php?title=Newton's_law_of_universal_gravitation&oldid=48904355)
• Engelska Wikipedia, "Gravitation" (http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gravitation&oldid=49154596)
Acceleration
Acceleration är en fysikalisk storhet som anger förändring av
hastighet per tidsenhet. Förändringen kan vara såväl positiv (ökad
hastighet) som negativ (minskad hastighet) eller innebära en
ändrad riktning. Vid retardation (deceleration, inbromsning) är
accelerationen negativ och hastighetens belopp minskar således.
Vid acceleration ortogonalt mot rörelseriktningen fås en krökt
bana utan förändring av fart eller rörelseenergi. Om accelerationen
i sidled är konstant blir banan en cirkel. SI-enheten för
acceleration är m/s².
Historia
Begreppet acceleration formaliserades av Pierre Varignon
(1654–1722) den 20 januari 1700 som en oändligt liten skillnad i
hastighet i tiden vid en oändligt liten tidsskillnad. Begreppet
bygger på den teori Leibniz (1646-1716) utvecklat två år tidigare.
Läge, hastighet och acceleration av samma rätlinjiga
rörelse som funktion av tid.
Exempel
En bil som startar från stillastående och accelererar rakt
fram har en acceleration vars riktning sammanfaller
med dess hastighet och hastigheten ökar. När
accelerationen
minskar
till
noll
avtar
hastighetsökningen och bilen får en konstant fart
framåt. Om nu vägen svänger men bilens hastighet
längs vägen är densamma, hastighetsmätaren visar
konstant hastighet, så kommer ändå hastighetens
riktning att variera. För att detta skall ske krävs en
acceleration i sidled. Då vägen och bilen svänger till
vänster är accelerationen således riktad rakt åt vänster
relativt bilen, och tvärtom vid en högersväng. Den
En acceleration i sidled ger upphov till en cirkulär rörelse.
acceleration i sidled som behövs beror på vägens
krökning, en skarpare kurva, eller del av kurva, kräver
en större acceleration i sidled. Låt oss sedan anta att bilen, fortfarande med konstant hastighet längs vägen, når en
raksträcka igen. Då återgår dess acceleration till noll. Om sedan bilen skall stanna längs raksträckan, bromsar föraren
och genererar en acceleration som är parallell med bilens hastighet men motriktad, och bilens hastighet minskar,
eller annorlunda uttryckt, bilen retarderar.
Acceleration
Notera att vi i detta exempel inte gjort några antaganden om hur bilens acceleration uppkommer. På verkliga bilar
uppstår accelerationer genom de krafter som verkar på bilens däck från marken och bilens motor, samt krafter från
den omgivande luften och gravitationskrafter från det gravitationsfält bilen befinner sig i.
Ett annat praktiskt exempel på acceleration i sidled är omloppsbanor som den månen beskriver kring jorden. Månen
har en hastighet framåt men påverkas hela tiden av jordens tyngdacceleration som verkar ortogonalt mot månens
bana. Det gör att månens hastighet framåt hela tiden förändras så att månen i praktiken kretsar kring jorden.
Beteckningar
Acceleration betecknas vanligen a.
Vid analys i mer än en dimension, vilket är vanligt inom till exempel mekanik och fältteori, behandlas då lämpligen
acceleration som ett vektormått med beteckningen eller .
Accelerationens SI-enhet är m/s² som läses "meter per sekundkvadrat".
En vanlig acceleration är tyngdaccelerationen som accelererar allting mot Jordens centrum. Denna acceleration
förekommer så ofta i beräkningar att den brukar betecknas med en egen bokstav, g. När man vid rymdfärder,
kollisioner och liknande pratar om ett visst antal g som uppnåtts anger man alltså en multipel till
tyngdaccelerationen. En människa med massan 100 kg som utsätts för 3 g upplever således att han/hon väger 300 kg.
Härledningar
Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten:
där a är accelerationen, v hastigheten och t tiden.
Acceleration är alltså förändringen av hastighet per tidsenhet. Vidare är
hastighet derivatan av sträckan som funktion av tiden. Således är
acceleration andraderivatan av sträckan.[1]
Notera att både hastighet och acceleration är egenskaper som definieras
relativt en viss referensram. För bilen i exemplet ovan är en naturlig
Acceleration är graden av förändring av
referensram den omgivning i vilken vägen ligger. För andra system är
hastigheten. Vid någon punkt på ett
hastighet-tid-diagram
ges storleken av
möjligen flera referensramar av intresse. För en raket vars mål är
acceleration som lutningen på tangenten till
månen kommer hastighet och acceleration relativt både jorden och
kurvan vid punkten.
månen att vara av intresse, åtminstone i olika faser av resan. Foucaults
pendel är ett annat exempel på ett system där flera referensramar är av
betydelse. För att förutsäga dess rörelse några få svängningar är det tillräckligt med att betrakta jorden som en
lämplig referensram, men för att förstå rörelsen under en längre tid krävs att en bättre lämpad referensram används,
exempelvis en där jordens masscentrum är fixt tillsammans med riktningarna mot några fixstjärnor. I ännu knepigare
fall kan krävas att solsystemets masscentrum och några lämpliga riktningar anses fixa, eller rentav Vintergatans
masscentrum och riktningarna till några andra lämpliga galaxer.
18
Acceleration
Förhållandet mellan acceleration och kraft
Newtons rörelselagar beskriver förhållandet mellan acceleration och kraft (om massan är konstant):
där a är accelerationen, F är summan av alla krafter och m är massan.
Ovanstående ger att accelerationen är proportionell mot kraften och omvänt proportionell mot massan på det
accelererade föremålet.
Formler för medelaccelerationen vid likformig rörelse
För att kunna beräkna medelaccelerationen använder man sig vanligen av fyra olika formler som man sedan kan
skriva om och/eller använda tillsammans. Vilken som används beror på vilka variabler man känner till från början. I
formlerna nedan står a för acceleration, v för den slutliga hastigheten som uppnåtts, v0 för begynnelsehastigheten, t
för tiden och s för den sträcka som tillryggalagts.[2]
Formel man använder när starthastighet, sluthastighet och tid är kända.
När sträcka, tid och starthastighet är kända kan denna formel användas.
Denna formel används när man känner starthastighet, sluthastighet och sträcka.
I vissa fall kan man även behöva följande formel för att beräkna en variabel man saknar.
Källor
[1] Matematisk analys – en variabel av Göran Forsling och Mats Neymark, ISBN 91-47-05188-4, sida 218.
[2] Tabeller och formler för NV- och TE-Programmen av Ekbom m.fl, ISBN 91-47-01746-5, sida 98.
Denna artikel är helt eller delvis baserad på material från franskspråkiga Wikipedia, Accélération (http:/ / fr.
wikipedia.org/w/index.php?title=Accélération&oldid=36207781), 21 december 2008.
Externa länkar
• Rörelse med konstant acceleration (http://www.walter-fendt.de/ph14se/acceleration_se.htm) - En webbplats
med accelerationsexperiment (svenska).
• Acceleration and Free Fall (http://www.lightandmatter.com/html_books/1np/ch03/ch03.html) - Ett kapitel
från en Internetbok (engelska).
• Science aid: Movement (http://www.scienceaid.co.uk/physics/forces/motion.html) - En webbplats om
fysikalisk rörelse (engelska).
• Science.dirbix: Acceleration (http://science.dirbix.com/physics/acceleration) - En webbplats om acceleration
(engelska).
• Acceleration Calculator (http://www.ajdesigner.com/constantacceleration/cavelocitya.php) - En webbplats för
att beräkna acceleration (engelska).
19
Acceleration
20
• Motion Characteristics for Circular Motion (http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/
u6l1b.html) - En webbplats om cirkulär rörelse (engelska).
• Practical Guide to Accelerometers (http://www.sensr.com/pdf/guide.pdf)
Fritt fall
För åkattraktionen, se Fritt fall (Gröna Lund), för musikalbumet,
se Fritt fall (musikalbum).
Ett föremål sägs befinna sig i fritt fall om det endast påverkas av
gravitationskrafter.
Vanligtvis menar man med fritt fall att föremålet endast påverkas av
jordens gravitationskraft, när det är i närheten av jordens yta. Ett
föremål i fritt fall ovan jordytan accelereras med en acceleration nedåt
a = -g, där g är tyngdaccelerationen på ungefär 9,8 m/s² vid jordytan.
Alla föremål som faller fritt på samma ställe, faller enligt
ekvivalensprincipen med samma acceleration.
Om kroppen som faller har initialhastighet 0, ökar farten nedåt varje
sekund med 9,8 m/s (med ungefär 35 km/timme): v = -gt. Sträckan
ökar kvadratiskt med tiden, enligt s = -½ gt ². Hastigheten ökar med
roten ur fallsträckan v = √(2gs).
Vertikal position y som funktion av tid. Den röda
Om ett föremål släpps en bit ovan jordens yta, kommer det dock
tangenten visar fallhastigheten efter 2 sekunder
normalt inte att falla fritt, eftersom också andra krafter, såsom
för g = 10 m/s².
luftmotståndet, verkar på det. Den uppkomna accelerationen blir då
något lägre. Luftmotståndet ökar normalt med kvadraten på fallfarten, vilket gör att fallande föremål som påverkas
av luftmotstånd till slut uppnår en maxhastighet, den så kallade gränshastigheten.
Fritt fall i vardagligt tal
I icke-vetenskapliga sammanhang, till exempel fallskärmshoppning, brukar även fall i luftmotstånd benämnas "fritt
fall".
Artikelkällor och författare
Artikelkällor och författare
Isaac Newton Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15763937 Bidragsgivare: -nothingman-, Aktalo, Andejons, AndersF, Andreas Rejbrand, Ankara, Annaclaraoberg, Asdfman,
Athn, Belairroad, BjörnF, Calle, Calle Widmann, Castrup, Chloroform, ChrisPsi, Christer Johansson, Chrizz, CommonsDelinker, Cultisistan, Daki, Dcoetzee, Den fjättrade ankan, Depresion,
Diupwijk, Einarspetz, Elinl, Elinnea, Elwikipedista, Emelie darwin, Essin, Ettrig, Fenix, Fernbom2, Fluff, Fyrfatet, Gauss, Grillo, Grundin, Gunnar Larsson, Huggorm, Höstblomma, Idunius,
Irony, Ja till euron, Jalla, Janders, Jaxen, Jlundqvi, Jojan, JonasJH, Jono, Jordgubbe, Jsdo1980, Knuckles, Kruosio, LA2, LX, Lamré, Lars Törnqvist, Leszek Jańczuk, Liftarn, Liten apa, Livlinan,
Lojak, Lord Pelle, Ludde23, Mike, Mkh, Mux, Mörkerman, Nicke L, Nicke Lilltroll, Niklas R, PA133, PJ, Patrik77, Plrk, Pontus, Pralin, Pratchett, RaSten, Redigerarennrone, Rex Sueciæ,
Riggwelter, Robinebäst, Sebbosh, Sjö, Snudedude, Sofokles, Softssa, Solkoll, StefanB, Sten André, Stigfinnare, Stiligknubbis, SweJohan, Tegel, Ternarius, Thuresson, Torvindus, Tournesol,
Tubaist, Twincinema, Uppfuckad, Vatten, Vints, Wasell, Wolfgangus Mozart, Words-are-my-weapon, Yger, Zaphod, Ztaffanb, Örn1, 320 anonyma redigeringar
Klassisk mekanik Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15755758 Bidragsgivare: Andejons, AndersF, Andrgust, Bjorn9800991, BjörnF, DG, Esquilo, Essin, Frallo, Huggorm,
Impetus, Jan suleyman, Junne14, Knuckles, Kruosio, Kurtan, Lawes, Mippzon, Mkh, MrMartin, Mårten Berglund, Pieter Kuiper, Pontus, TKU, Tamasis, Tannkrem, Tomas e, Torvindus, Yvwv,
10 anonyma redigeringar
Newtons rörelselagar Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15607882 Bidragsgivare: Aleph, Amirfaridi, Andejons, Caesar, Cjslotte, Dieselmotorvagnar, Edgardo, Edgardo
Almonacid, Freidrichen, Gyrogearloose, Huggorm, JonasJH, Kiipa, Lawes, MagnusA, Mike, Rogper, TKU, Yvwv, 24 anonyma redigeringar
Kraft Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15744965 Bidragsgivare: -nothingman-, Ace90, Andejons, AndersF, Annika64, Edaen, Essin, FöredettaMH, G.Jiffer, Ghostrider, Grotte,
Hallabro, Humulus, Imperto, Inteloutside2, Josephzohn, Jsdo1980, Järnvägsjonas, Lamré, Lawes, Md2perpe, Mike, Mippzon, Muneyama, Muuz, Nicke L, Pieter Kuiper, Pka, Pontus, Rogper,
Sertion, Sjunnesson, StefanB, TKU, Tamasis, Tegel, Tobjork, WeRon, Yvwv, conversion script, 36 anonyma redigeringar
Friktion Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15640766 Bidragsgivare: AleWi, Anontote, Blubbhaxxor, CalleC, EnDumEn, FöredettaMH, Grillo, Hibernate, Kri, Lawes, Mats
Schedin, Pieter Kuiper, Rogper, Rrohdin, Stenen, TKU, Tegel, Tomas e, Torvindus, Tournesol, Vixen, Välfärd - att färdas väl, Yjg, Yvwv, 30 anonyma redigeringar
Newtons gravitationslag Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15736103 Bidragsgivare: Fyrfatet, Heldum, Lawes, Leone, MickeLundin, Migo, Mkh, Nicke L, Pausch, Pieter
Kuiper, RHackl, Rolf B, Skåningiexil, Taxelson, Yvwv, 11 anonyma redigeringar
Gravitation Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15619264 Bidragsgivare: -nothingman-, A4swe, Andejons, AndersF, BIL, Boivie, Bounce1337, Den fjättrade ankan, Dodde,
Drlennartsson, E23, Ebl, EnDumEn, Esquilo, Filipman, Gunnar Larsson, Habj, Idunius, Ilario, JonasJH, Jorchr, Kruosio, Kurtan, Lamré, Lawes, Lol1330, Lol312, Lsj, M.M.S., MagnusA, Mike,
Mkh, NERIUM, Nicke L, Notwist, Pieter Kuiper, Pjär80, RE, Riggwelter, Rolf B, Rosp, SeTareH, SinQ, Skvattram, Stoffe, SweJohan, Tegel, Thuresson, Timon, Torvindus, Tubaist, Warrakkk,
Wikiborg, Yvwv, 63 anonyma redigeringar
Acceleration Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=15516925 Bidragsgivare: -nothingman-, Andejons, AndersF, ChrisPsi, Drlennartsson, Esquilo, Glentamara, Hashar,
Inteloutside2, Josve05a, Kung Midas, LA2, Lars Törnqvist, Larske, Lawes, Pieter Kuiper, Sarnholm, Scouten, Skalman, Svjo, TKU, Wellparp, 12 anonyma redigeringar
Fritt fall Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?oldid=14777198 Bidragsgivare: Andejons, Andreas Rejbrand, Flinga, Groovenstein, Inteloutside2, Kr-val, MartinHagberg, Patrik77, Pieter
Kuiper, Xenus, Yvwv, 3 anonyma redigeringar
21
Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare
Bildkällor, -licenser och -bidragsgivare
Bild:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Algorithme,
Beyond My Ken, Bjankuloski06en, Grenavitar, Infrogmation, Kelson, Kilom691, Porao, Saperaud, Semnoz, Siebrand, Sparkit, Thomas Gun, Wknight94, Wst, Zaphod, 4 anonyma redigeringar
Fil:Flag of England.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Flag_of_England.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Created by Nicholas Shanks
Fil:Union flag 1606 (Kings Colors).svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Union_flag_1606_(Kings_Colors).svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Hoshie
Fil:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg Licens: Public Domain
Bidragsgivare: User:Dcoetzee
Fil:Newtons cradle animation book.gif Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Newtons_cradle_animation_book.gif Licens: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0
Unported Bidragsgivare: DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)
Fil:Force.png Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Force.png Licens: Public Domain Bidragsgivare: Penubag
Fil:Static friction flat.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Static_friction_flat.jpg Licens: GNU Free Documentation License Bidragsgivare: K. Murray
Fil:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg Licens: Creative Commons Attribution 3.0
Bidragsgivare: User:Dna-Dennis
Fil:Solar sys8.jpg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Solar_sys8.jpg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin), graphic artists
and contractors to NASA's Jet Propulsion Laboratory, with Pluto removed by User:Frokor
Fil:Spacetime curvature.png Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Spacetime_curvature.png Licens: GNU Free Documentation License Bidragsgivare: User:Johnstone
Fil:Brachistochrone.gif Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Brachistochrone.gif Licens: Public Domain Bidragsgivare: Robert ferréol
Fil:1-D kinematics.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:1-D_kinematics.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Pieter Kuiper
Fil:Velocity-acceleration.PNG Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Velocity-acceleration.PNG Licens: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Bidragsgivare: Brews
ohare
Fil:Acceleration-sv.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Acceleration-sv.svg Licens: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Bidragsgivare:
Acceleration.svg: User:Stannered derivative work: Inteloutside2 (talk)
Bild:Free_fall.svg Källa: http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil:Free_fall.svg Licens: Public Domain Bidragsgivare: Pieter Kuiper
22
Licens
Licens
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
23