Föreläsning 5, Diffraktion Inledande om diffraktion Avvikelser från en rätlinjig utbredning kallas diffraktion eller böjning. Sådana avvikelser uppkommer då en våg passerar en öppning, en kant till ett utbrett hinder eller båda sidorna av ett litet hinder. En ström av klassiska partiklar avböjs inte i liknande situationer. Diffraktion är således ett typiskt vågrörelsefenomen. Diffraktion uppträder alltid när ett strålknippes utsträckning begränsas. I alla optiska instrument förekommer en sådan begränsning, och därmed en viss diffraktion. Diffraktionen begränsar den geometriska optiken, och påverkar både bildskärpa och mätnoggrannhet. Om man försöker att forma en strålknippe genom att skicka ljuset genom en trång öppning får man alltså motsatt effekt. Ljuset sprids istället för att koncentreras. Ju mindre öppningen är, desto mer kommer ljuset at spridas. Huygens Princip Huygens förklarade på 1600-talet böjningsfenomenet genom att anta att varje punkt som träffas av en våg fungerar som en störningskälla som sänder ut vågor i alla riktningar. Dessa vågor kallas sekundära, eftersom de inte orsakar vågrörelsen. Huygens grundade sina resonemang på enkla experiment med vattenvågor. Huygens experiment visade att en öppning som är mycket mindre än våglängden fungerar som en sändare för sfäriska vågor. Han fann vidare att om flera sådana cirkulära vågor samverkar, så bildar de en linjär vågfront. Varje störningsvåg för sig visade sig ha en obetydlig styrka. Det var bara i tangentytan, där störningsvågorna samverkade som effekten blev märkbar. Sammanfattningsvis förklarade Huygens sina experiment med följande princip: Varje punkt som träffas av en vågfront blir centrum för en sekundär störningsvåg. Tangentytan till dessa störningsvågor ger vågfronten vid en senare tidpunkt. 30 Diffraktion från en spalt Det mönster som uppträder då man skickar ljus genom en smal spalt har ett mycket typiskt utseende. Nästan allt ljus är koncentrerat till ett brett centralmaximum, men dessutom ser man på båda sidor smalare och allt svagare sekundärmaxima. I framåtriktningen θ = 0 har alla sekundärvågor lika lång optiskt väg till en punkt p som befinner sig mitt framför öppningen. För punkter som ligger vid sidan om mittpunkten p är däremot den optiska vägen olika för de olika sekundärvågorna. Fasen i punkten blir därför också olika för de olika sekundärvågorna. Första minimum inträffar när två sekundärvågor har en vägskillnad som motsvarar en halv våglängd. Om spaltens bredd är a och m är ordningen ges en mörk frans av : a sin θ = mλ Den första mörka fransen får man alltså när m har värdet 1. För de ljusa sidofransarna finns ingen matematisk formel, utan man får nöja sig med att de approximativt befinner sig mellan två mörka fransar. 31 Diffraktion från en cirkulär apertur För en cirkulär öppning får man liksom för en spalt minima i vissa riktningar. Diffraktionsmönstret består av ett huvudmaximum i framåtriktningen i form av en cirkulär skiva omgiven av ljusa och mörka ringar. Vinkeln till första minimum ges av: sin θ = 1,22 λ d där d är diametern på den cirkulära öppningen. Denna formel skiljer sig från formeln för en spalt endast genom faktorn 1,22 om d jämställs med a. Av formlerna för diffraktion vid spalt och cirkulär öppning framgår att diffraktionen bara beror på förhållandet mellan våglängden på ljuset och öppningens storlek. Om våglängden är liten i förhållande till öppningen böjs ljuset lite. Ju längre våglängden är och ju mindre öppningen är desto mer böjs det av. Diffraktion inträffar för alla slags vågor. Den inträffar exempelvis för radiovågor från en parabolisk reflektor och för ultraljudvågor från en kvartskristallstav. Begreppet upplösning Ljusets böjning sätter en gräns för optiska systems förmåga att åtskilja närbelägna ljuskällor. Två avlägsna ljuskällor som studeras med kikare får exempelvis inte vara på alltför litet vinkelavstånd från varandra. Om de ligger för nära varandra flyter diffraktionsmönstren ihop. Man säger då att ljuskällorna inte är upplösta. För stora vinklar kan man däremot tydligt se att diffraktionsmönstret alstras av vågor från två ljuskällor. Ljuskällorna sägs då vara upplösta, se fig nästa sida. 32 Rayleightkriteriet Gränsvinkeln som ger nätt och jämnt upplösta ljuskällor kan inte fastställas exakt, eftersom ”nätt och jämnt” inte är exakt definierat. Det finns därför flera olika kriterier för upplösningsgränsen. Rayleights kriterium är det som används oftast. Enligt detta är två ljuskällor just upplösta då maximum i det ena diffraktionsmönstret sammanfaller med första minimum i det andra. θ R = sin −1 1,22 λ d Diffraktionen från en dubbelspalt I ett dubbelspaltmönster kombineras interferens och diffraktion. Båda fenomenen är superpositionseffekter, där vågor med olika fasskillnader påverkar varandra i en given punkt. Intensiteten i en viss punkt från en dubbelspalt ges av: I = I m (cos 2 β )( β =( α =( sin α 2 ) α πd ) sin θ λ πa ) sin θ λ Ett interferensfenomen innebär aldrig någon ändring av den totala energin, utan endast en omfördelning av ljusets intensitet i olika riktningar. För mycket smala spaltöppningar uppstår ett interferensmönster där alla ljusa fransarna har ungefär samma intensitet. När öppningarna inte är så smala påverkas intensiteten hos de ljusa fransarna av diffraktionen från varje spalt. Interferensfaktorn : cos 2 β 33 beror på interferensen mellan de två spalterna med spaltavstånd d. Diffraktionsfaktorn : ( sin α 2 ) α beror på diffraktionen från en enkel spalt med spaltvidd a. Diffraktionsgitter Vid våglängdsbestämning av ljus utnyttjar man i allmänhet en vidareutveckling av dubbelspalten, ett gitter. Förändringen består i att man använder ett stort antal spalter på konstant avstånd från varandra, i stället för bara två. Gittret har flera fördelar framför dubbelspalten. En är att interferensmönstret blir ljusstarkare, eftersom flera ljusvågor bidrar till intensiteten i varje maxpunkt. Den viktigaste fördelen är att ljusmaximat blir mycket smalare än vid dubbelspalten. Därigenom kan maximilägena bestämmas med större precision, och våglängdsbestämningen blir noggrannare. Gittret karaktäriseras av gitterkonstanten, d, vilken är avståndet mellan två närliggande spalters mittpunkter. Vi får samma villkor för ljusmaximum som vid dubbelspalten: d sin θ = mλ I ett transmissionsgitter skickas strålarna genom de smala öppningarna precis som i Youngs experiment. Det förekommer emellertid också reflexionsgitter, där spalterna är ersatta av smala reflekterande partier. Det reflekterade ljuset böjs på samma sätt som de transmitterade, och man får ett likadant interferensmönster. 34 35
© Copyright 2024