Kapitel 4: Interferens Tvungen dämpad svängning
FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 Förra veckan, fri svängning Hookes lag: Kapitel 4: Interferens F k y y Newtons 2:a lag: F ma A ‐F 0 Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning FAF260 Lunds Universitet F ‐A Lösning: y A sin t 2015 Förra veckan, Tvungen dämpad svängning FAF260 A ‐F 0 F ‐A y A ‐F 0 F ‐A b m Lunds Universitet 2015 0 k m B d2y dy D t y Asin 02 yD t sin 2 dt dt m Bm A 2 02 D2 2 D2 Lunds Universitet k m d 2 y b dy k B y sin D t dt 2 m dt m m F k y Newtons 2:a lag: F m a Dämpning: F b v Drivande kraft: F B sin D t d 2 y b dy k B y sin D t dt 2 m dt m m FAF260 Förra veckan, Tvungen dämpad svängning Hookes lag: y Rörelseekvationen: d2y k y0 dt 2 m 2 02 arctan D 2 D 2015 Tvungen dämpad svängning Kapitel 3, Vågrörelse Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 Förra veckan: svängningar genererar vågor FAF260 2015 Lunds Universitet Förra veckan: svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor Transversell Longitudinell Fig 3.1, sid 42 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 2015 Lunds Universitet Kapitel 3, repetition Partiklarna stannar kvar när vågen utbreder sig 2 t y A sin t A sin T 2 T Avståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x‐axeln. s är således en funktion av både x och t. För en våg som utbreder sig i positiv x‐riktning är t x s( x, t ) A sin 2 T För en våg som utbreder sig i negativ x‐riktning är t x s( x, t ) A sin 2 T En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 20 platser per sekund. FAF260 Lunds Universitet Rörelseekvationen och dess lösning: nu vi vill teckna differentialekvationen för en våg 2015 FAF260 sin 2 Hookes lag: 2 Newtons 2:a lag: F ma A ‐F 0 F ‐A 2015 Allmänna vågekvationen F k y y Lunds Universitet 2 ⇒ Rörelseekvationen: 2 d y k y0 dt 2 m ⇒ Lösning: y A sin t Lars Rippe, Atomfysik/LTH k m 2 ∗ 2 2 ⇒ ⇒ 2 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 Kapitel 3, Allmänna vågekvationen Kapitel 4: Interferens 2 2s 2 s v x 2 t 2 Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning t x s( x, t ) A sin 2 T FAF260 Lunds Universitet 2015 Interferens FAF260 Lunds Universitet 2015 Lunds Universitet 2015 Superpositionsprincipen I detta kapitlet studerar vi interferensen mellan två vågor, dvs hur de adderas. FAF260 Lunds Universitet Superpositionsprincipen 2015 ”Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan.” FAF260 Superpositionsprincipen Konstruktiv interferens Destruktiv interferens Monstervåg Lars Rippe, Atomfysik/LTH 3 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens Superpositionsprincipen Destruktiv interferens S1 x2 P x1 Tongenerator FAF260 Lunds Universitet 2015 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens S1 P x2 FAF260 Lunds Universitet S1 P x1 t x s1 A1 sin2 1 T Tongenerator t x s2 A2 sin2 2 T t x s2 A2 sin2 2 T Superpositionsprincipen: S = S1 + S2 Superpositionsprincipen: s A1 sint 1 A2 sint 2 1 Med faskonstanterna: FAF260 Lunds Universitet Vågor med samma frekvens s1 A1 sint 1 x2 x1 t x s1 A1 sin2 1 T Tongenerator 2015 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens 2x1 2015 2 2x2 FAF260 Lunds Universitet 2015 Vågor med samma frekvens s1 A1 sint 1 s2 A2 sint 2 s2 s1 t 1 Lars Rippe, Atomfysik/LTH s1 t 2 4 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Vågor med samma frekvens s1 s A1 sint 1 A2 sint 2 A sint s2 s s1 t FAF260 Lunds Universitet 2015 FAF260 Kapitel 4 Lunds Universitet 2015 Uppgift 4.2 För två interfererande vågor, s1(x,t) och s2(x,t) med amplituderna A1 respektive A2 ges den totala förskjutningen från jämviktsläget av s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t) För två källor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) maximal (A = A1 + A2 ) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med ett helt antal våglängder För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal (A = |A1 ‐ A2|) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder FAF260 Lunds Universitet Två högtalare är anslutna i fas till en tongenerator som är inställd på frekvensen 680 Hz. Se figur 4.18. Hur många ljudmaxima finns det mellan punkterna Q och P? Försöket görs utomhus för att undvika störande reflexer. Ljudets fart i luft är 340 m/s. 2015 Motriktade vågor S1 s Eftersom s1 och s2 har samma frekvens kommer s också att ha den frekvensen s1 t 2015 Vågor med samma frekvens s A1 sint 1 A2 sint 2 A sint s2 Lunds Universitet FAF260 Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor v S2 x v s1+s2 Lars Rippe, Atomfysik/LTH 5 FAF260 FAF260 Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor FAF260 v v v v s1+s2 s1+s2 Lunds Universitet Motriktade vågor Lars Rippe, Atomfysik/LTH FAF260 2015 FAF260 Lunds Universitet 2015 Motriktade vågor v v v v s1+s2 s1+s2 6
© Copyright 2024