1. No category

Snittkrafter konsol
Detta dokument redovisar beräkning av dimensionerande snittkrafter av trafik för en konsol.
Vid beräkning av moment används en modell med balk på fjädrande underlag. Vid beräkning
av tvärkraft används en modell som finns beskriven i BBK, vid tre samtidiga punktlaster
används den tolkning som finns återgiven i klassningsnormen.
h1=0,215 m
h2=0,3 m
d=0,252 m
dy,hjul
dy,hjulkantbalk=0,425 m
y,MEd
y,VEd
VEd,snitt
y=1,675 m
dz,kantbalk=0,21 m
h,kantbalk=0,42 m
b,kantbalk=0,42 m
dy,VEd
Plattjocklek i inspänningssnittet
Plattjocklek insida kantbalk
effektiv höjd vid inspänningssnittet
hjulets bredd
avstånd mellan centrum hjul och insida kantbalk
avstånd mellan inspänningssnitt och centrum hjul
avstånd mellan dimensionerande snitt och insida kantbalk
dimensionerande snitt för tvärkraft
avstånd mellan inspänningssnitt och insida kantbalk
avstånd från uk platta till centrum kantbalk
kantbalkens höjd
kantbalkens bredd
(dy,hjul+d(y))/2
Moment av trafiklast
För att bestämma lastspridningen r, dvs. den bredd som punktlasten antas fördelas över vid
inspänningssnittet utnyttjas ekvationen 1, som är hämtad från B7 (1968).
ekvation 1
Där
I1 = är tröghetsmomentet för sektionen utanför den koncentrerade lasten, kantbalken
inkluderad.
I2 =är tröghetsmomentet för plattan per breddmeter
a =är avståndet mellan lasten och det kritiska snittet.
Vid flera hjul intill varandra används balk på fjädrande underlag. Nedböjning som funktion av
x beräknas med ekvationen 2. Nedböjningen i centrum för punktlasterna beräknas med
ekvationen 2 och summeras. Den framräknade nedböjningen ger fjäderkraften och
dimensionerande moment
w=(PB3/EI1)e-X(cosX-sinX)
Där
X=x/(2B)
B=4√EI1/4S
S=3EI2/a3
ekvation 2
Tvärkraft av trafiklast
bef=max(7d+b+t;10d+1,3x)
ekvation 3
b = lastbredden
d = plattans effektiva höjd
t = är tjockleken av beläggningen etc
x = avståndet från lastcentrum till kritiskt snitt
Kontroll av tvärkraft vid koncentrerade laster ska utföras enligt BBK 94, avsnitt 6.5.5. För tre
lika stora punktlaster (vars effektiva bredder överlappar varandra), se figur 4, godtas att
effektiva bredden för dessa är bef för enskild punktlast enligt BBK 94, avsnitt 6.5.5, ökad med
avståndet 2c mellan de yttre lasterna
Figur 4 Effektiv bredd för tre närliggande punktlaster
Beräkningsexempel klassningsfordon LM3 f
P,axel=1,34*1,32*300/3=176,88 kN
P,hjul=176,88/2=88,44 kN
dyhjul=0,3 m
dxhjul=0,2 m
Kantbalk+del av platta (se separat beräkning)
I1=0,00373 m4
Plattjocklek, inspänningssnittet
bz = 0,3 m
I2=1*0,3^3/12=0,00225 m4
a=1,25 m (1,675-0,425)
S=3EI2/a3=3*30000000*0,00225/1,25^3=103680
B=4√EI1/4S=(30000000*0,00373/(4*103680))^0,25=0,72072
K=B3/EI1=0,72072^3/(30000000*0,00373)=3,3456E-06
För mittersta punktlasten är x=0 ger X=0
e-X(cosX-sinX)=1,0
För de andra punktlasterna är x=1,3 vilket ger X=1,3/(2*0,72072)=0,901876
e-X(cosX-sinX)=exp(-0,901876)*(cos(0,901876)+sin(0,901876))=0,57001
Summa e-X(cosX-sinX)=1+2*0,57001=2,14002
w=(PB3/EI1)e-X(cosX-sinX)=88,44*3,3456E-06*2,14002=0,00063320 m
Pfjäder=w*S=0,00063320*103680=65,650 kN/m
MEd=Pfjäder*a=65,650*1,25=82,065 kNm/m
Kontroll fördelningsbredd
Jämförelse av fördelningsbredd för en punktlast beräknad med ekvation 1 respektive ekvation
2.
a=2 m
Kantbalk
by=0,4 m
bz=0,4 m
I1=0,4*0,4^3/12=0,00213 m4
Plattjocklek
bz = 0,3 m
d=0,25 m
I2=1*0,3^3/12=0,00225 m4
S=3EI2/a3=3*30000000*0,00225/2^3=25312
B=4√EI1/4S=(30000000*0,00213/(4*25312))^0,25=0,89131
K=B3/EI1=0,89131^3/(30000000*0,00213)=1,1081E-05
Med ekvation 1 ger
r=2/(3*0,00225/(4*0,00213*2^3))^0,25=3,565 m
Med ekvation 2 ger
w=(PB3/EI1)e-X(cosX-sinX)=88,44*1,1081E-05*1=0,0009800 m
Pfjäder=w*S=0,00098*25312=24,81 kN/m
r=88,44/24,81=3,565 m
Beräkning av tröghetsmoment
Tröghetsmoment platta
h1=0,3
h2=0,215
b=0,425
h1=(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk)=0,3-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,237
h2=0,215
Areaplatta=(0,237+0,215)/2*0,425=0,09605 m2
Iplatta=b/(36*(h1+h2))*(h1^4 + h2^4+2*h1*h2*(h1^2 +h2^2))
Iplatta=0,425/(36*(0,237+0,215))*(0,237^4 +0,215^4+2*0,237*0,215*(0,237^2 +0,215^2))=
0,0004108 m4
eplatta=(2*h1^2+2*h1*h2-h2^2)/(3*(h1+h2))
eplatta=(2*0,237^2+2*0,237*0,215-0,215^2)/(3*(0,237+0,215))=0,1239
eplatta=0,1239-(0,237-0,215)=0,1019 m (från TP)
Tröghetsmoment kantbalk
Ikantbalk=0,42*0,42^3/12=0,002593 m4
Areakantbalk=0,42*0,42=0,1764 m2
ekantbalk=0,21 m (från TP)
Tyngdpunkt för hela sektionen
e=(eplatta*Areaplatta+ekantbalk*Areakantbalk)/(Areaplatta+Areakantbalk)
e=(0,1019*0,09605+0,21*0,1764)/(0,09605+0,1764)= 0,1719 m (från TP)
Tröghetsmoment för hela sektionen
I=Iplatta+Areaplatta*e^2+Ikantbalk+Areakantbalk*e^2
I=0,0004108+0,09605*(0,1019-0,1719)^2+0,002593+0,1764*(0,21-0,1719)^2=0,00373
Tvärkraft av trafiklast LM1
Effektiva höjden beräknas i snittet centrum hjul.
d(hjul)=d-(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk)
=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,1886 m
Måttet y,VEd beräknas.
y,VEd=dy,hjulkantbalk+dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,425+0,4/2+0,1886/2=0,719 m
dy,VEd=dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,4/2+0,1886/2=0,2943 m
Effektiva höjden beräknas i detta snitt.
d(y)=d-(h2-h1)/y*(y- y,VEd)=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,719)=0,2035 m
bef,1=max(7d(y)+dx,hjul+t;10d(y)+1,3dy,VEd)
bef,1=max(7*0,2035+0,4+0,1;10*0,2035+1,3*0,2943)=2,417 m
bef,2=2,417+1,2= 3,617 m
Pz,hjul=300*0,9/2=135 kN
VEd=2*135/(2,417+1,2)+9*0,7*0,7245=79,21 kN
Tvärkraft av trafiklast LM3 c
Effektiva höjden beräknas i snittet centrum hjul.
d(hjul)=d-(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk)
=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,1886
Måttet y,VEd beräknas.
y,VEd=dy,hjulkantbalk+dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,425+0,3/2+0,1886/2=0,6693 m
dy,VEd=dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,3/2+0,1886/2=0,2443 m
Effektiva höjden beräknas i detta snitt.
d(y)=d-(h2-h1)/y*(y-y,VEd)=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,6693)=0,201 m
bef,1=max(7d(y)+dx,hjul+t;10d(y)+1,3dy,VEd)
bef,1=max(7*0,201+0,2+0,1;10*0,201+1,3*0,2443)=2,32759 m
bef,2=(2,32759+1*1,2)= 3,52759 m
Pz,hjul=1,34*1,0*300/2/2=100,5 kN
VEd=2*100,5/3,52759= 56,98 kN
Tvärkraft av trafiklast LM3 f
bef,2=(2,32759+2*1,3)=4,92759 m
Pz,hjul=1,34*1,32*300/3/2=88,44 kN
VEd=3*88,44/4,92759=53,84 kN