Dimensionering för normalkraft
KAPITEL 8
Hittills
• Mest balkar
– Moment
– tvärkraft
Dimensionering för Normalkraft
Drag
a)
N Rt = fA
Tryck
kort
(oslank)
pelare
N Rc = fA
Tryck
slankc)
pelare
N Rc = ωfA
Draget element
Stål och trä
Bärförmåga vid drag är
Detta är grunden
N Rd = f d A
Draget element
Stål
Bärförmåga vid drag är
det lägsta värdet av
N pl ,Rd = f y A / γ M 0
N u ,Rd = f u Anet / γ M 2
fy är karakteristisk sträckgräns
fu är karakteristisk brottgräns
A är bruttoarean
Anet är nettoarean vid lokal försvagningen, ex.vis. skruvhål
Draget element
Trä
Drag parallellt med fiberriktningen
N t ,0 ,Rd = f t ,0 ,d A
Drag vinkelrätt mot fiberriktningen
K-virke
Limträ
ft, 0,d resp f t,90,d dimensionerande draghållfasthet
parallellt respektive vinkelrätt fiberriktningen
V0 referensvolym, 0,01 m3
V aktuell dragpåverkad volym
N t ,90, Rd = f t ,90,d A
N t ,90, Rd
 V0 
= 
V 
0.2
f t ,90,d A
Tryckt pelare
χ=
Nu
N pl
Relativ brottlast
Ren stukning
1
0.8
Eulerhyperbeln
0.6
Reducerad brottlast p.g.a. att
förutsättningar för Eulerknäcklast
inte är uppfyllda
0.4
N cr =
π 2 EI
L2c
N pl = f y A
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
λ=
N pl
N cr
Tryckt Stålpelare
N b , Rd
χ fy A
=
γ M1
Reduktionsfaktorn χ
beror på slankheten λ
χ=
Nu
N pl
Relativ brottlast
Ren stukning
1
0.8
Euler hyperbeln
Reducerad brottlast p.g.a. att
förutsättningar för
Eulerknäcklast inte är
uppfyllda
0.6
0.4
λ=
N pl
N cr
0.2
0.5
1.0
1.5
Avvikelser från Eulerknäcklasten p g a
- Egenspänningar
- Initialkrokighet och initialexcentricitet av tryckkraften
- Plasticering i kombination med pelarknäckning
2.0
2.5
3.0
3.5
λ=
N pl
N cr
Tryckt Stålpelare
N b , Rd = χ f y A / γ M 1
χ=
1
φ + φ2 − λ 2
där φ = 0,5(1 + α (λ − 0, 2) + λ 2 )
lc
λ=
πi
fy
E
α
α
α
α
α
= 0.13 för tvärsnitt i grupp a 0
= 0.21 för tvärsnitt i grupp a
= 0.34 för tvärsnitt i grupp b
= 0.49 för tvärsnitt i grupp c
= 0.76 för tvärsnitt i grupp d
Tryckt Stålpelare
Tryckt Stålpelare
gruppindelning
Hänsyn till
egenspänningar
11
Exempel 8.1
N
Bestäm bärförmågan för den
centriskt belastade pelaren i
nedanstående figur om den är
utförd av profil HEA200 och stål
S275,säkerhetsklass 3.
L=5 m
A=5383 mm2
i=82.8 mm
Pelaren är förhindrad att knäcka
ut i veka riktningen.
N
Tryckt Träpelare
Tryck parallellt fiberriktningen
N c , Rd = kc f c , 0,d A
kc
fc,0,d
A
reduktionsfaktor för knäckning kring aktuell axel
dimensionerande hållfasthet för tryck parallellt
fibrerna
tvärsnittsarea
Tryckt Träpelare
Tryck parallellt fiberriktningen
kc =
kc
1
k + k 2 − λ2rel
där k = 0 ,5( 1 + β c ( λrel − 0 ,3 ) + λ2rel )
β c = 0,2 för massivt trä
β c = 0,1 för limträ och fanerträ
λrel
λ
=
π
f c ,0 ,k
E0 ,05
lc
i
E0 ,05 = E Rk Elasticitetsmodul i styrkeberäkningar
λ=
Tryckt Träpelare
Tryck vinkelrätt fiberriktningen
N c ,90 ,Rd = k c90 f c ,90 ,d A
kc90 förstoringsfaktor som beaktar belastad
längd
fc,0,d dimensionerande hållfasthet för tryck
vinkelrätt fibrerna
A
tryckbelastad area
Stål – trä, jämförelse
N b , Rd = χ f y A / γ M 1
χ =
1
φ + φ2 − λ 2
där φ = 0, 5(1 + α (λ − 0, 2) + λ 2 )
l
λ = c
πi
fy
E
α= 0,13-0,76
N c , Rd = kc f c , 0,d A
kc =
1
k + k 2 − λ2rel
där k = 0,5( 1 + β c ( λrel − 0,3 ) + λ2rel )
β c = 0,2 för massivt trä
β c = 0,1 för limträ och fanerträ
λrel
λ
=
π
f c ,0 ,k
E0 ,05
lc
i
E0 ,05 = E Rk Elasticitetsmodul i styrkeberäkn
λ=
Exempel 8.2
Dimensionera stolparna till carporten. Stolparna är av kvalitet C24 och
kan anses ledat infästa i båda upplagen.
N
N
qsk
g
N
qd= 3,5 kN/m
N
Tryckt Betongpelare
N
Normalkraft Här uppnås N
0
Betong
Pelare
Stål
N
Töjning
N 0 = f cd Ac + f yd As
Betongpelare beskrivs i nästa avsnitt om
samtidig normalkraft och moment
Tryckt Betongpelare
Minimiarmering i pelare
• Minsta diameter på längsgående armering: φ8
• Minsta diameter på tvärgående armering: φ6
• Minsta mängd längsgående armering: 0,002Ac
• Avstånd mellan tvärgående armering (byglar) bör inte
överstiga det minsta av:
o 20 gånger längsgående armerings minsta diameter
o Pelarens minsta tvärsnittsmått
o 400 mm