Dimensionering för moment
och normalkraft – stål/trä
KAPITEL 9 DEL 2
Moment och normalkraft
Laster
Q (kN)
Snittkrafter och moment
M
N
L
q (kN/m)
Mmax=
Nmax=Q
qL2/8
Snittkrafterna jämförs med bärförmågan,
t.ex. MR>ME där ME=Mmax
Samtidig normalkraft och böjning
elastiskt interaktionsdiagram
σ=
NE M E
+
≤ f
A
W
NE M E
+
≤1
fA fW
NE M E
+
≤1
NR M R
NS = NE
MS = M E
Samtidig normalkraft och böjning
plastiskt interaktionsdiagram
Kontroll på
tvärsnittsnivå
 NE

 N pl

2

 + ME ≤1

M pl

Interaktionsdiagram för böjknäckning, stål
•Andra ordningens
moment
•Plasticering
•Egenspänningar
•Initialexcentricitet
och initialkrokighet
Kontroller
Tvärsnittskontroll:
Innebär att kontrollera att inte
spänningarna av last i något
snitt längs elementet
överskrider materialets hållfasthet
Elementnivå:
Kontrollera att aktuella laster är
lägre än böjknäckningslasten
Dimensionerande snitt
Byggnadskonstruktion
Konstruktionsteknik LTH
7
Elementkontroll
Elementkontroll innebär att man tar hänsyn till
effekter som har med hela elementet att göra:
•Knäckning
•Andra ordningens moment
•Imperfektioner
•Egenspänningar
•m.m.
Kontroller enligt Eurokod, stål
Hänsyn tas till att materialet kan plasticeras (TK1, TK2),
samt till följande:
• Knäckning
• Andra ordningens moment
• Imperfektioner
• Egenspänningar
• m.m.
Detta gör beräkningarna relativt komplexa. I denna kurs
genomförs dimensioneringen med enklare samband som
i många fall ger resultat på säkra sidan.
Snittkontroll
N Ed M Ed
+
< 1,0
N Rd M Rd
där
NRd = fydA tryckkraftskapaciteten utan hänsyn
till knäckning
M Rd =
f yWel
γM0
elastiska momentkapaciteten
Snittkontroll
M Ed = andra ordningens moment = M 0
ν
ν −1
M 0 = första ordningens moment
N cr
ν=
N Ed
π 2 EI
N cr =
2
(βL )
Eulerknäcklast
Böjknäckning, elementkontroll
Samtidig böjning och normalkraft
N Ed
M Ed
+
< 1,0
N b, Rd M Rd
Nb,Rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning
N b ,Rd =
MRd momentkapacitet
χf y A
γ M1
M Rd =
f yWel
γ M1
Böjknäckning
N Ed
lasteffekt
M Ed = andra ordningens moment = M 0
π 2 EI
N cr =
(βL )2
ν
ν −1
Eulerknäcklast
Böjknäckning
2. Bestäm Nb,Rd
3. Bestäm MRd
N b ,Rd =
M Rd =
χf y A
γ M1
f yWel
γ M1
Böjknäckning
4. Kontrollera
N Ed M Ed
+
< 1,0
N b , Rd M Rd
Enligt Eurokod
Byggnadskonstruktion
Konstruktionsteknik LTH
16
Tryckt stålpelare
Snittkontroll och Böjknäckningskontroll ska göras
I fall då snittkontroll och böjknäckningskontroll är aktuell i
samma snitt genomför endast böjknäckningskontroll.
Dimensionerande snitt för snittkontroll:
Snitt där moment och normalkraft ger stora spänningar
samtidigt.
Dimensionerande snitt för böjknäckningskontroll:
Snitt där moment är stort samtidigt som pelaren kan knäcka
ut där.
Samtidig tvärkraft
vid N och M
• Om VEd < 0,5Vpl,Rd behöver inte effekten av
tvärkraften beaktas i samma beräkning som N och M
• Om VEd > 0,5Vpl,Rd reduceras värdet på fy i
beräkningarna
• I denna kurs kan man utgå från att tvärkraften inte
påverkar normalkrafts- och momentkapaciteten, för
att i slutet kontrollera att det stämmer
Exempel Stålpelare
En vindbock belastas av sidolasten
q = 9 kN/m och av den vertikala
punktlasten P = 100 kN. Lasterna
anges med dimensionerande värden.
Dimensionera pelaren som belastas i
sin styva led av lasten q.
Stål S235.
Både pelaren och snedstaget är ledade
och stagade i båda sina ändpunkter,
men däremellan förekommer inga
stag. Ingen hänsyn till hur lederna är
utformade behöver tas, man får
förutsätta leder som inte kan
sidoförskjutas.
Egenvikten, tvärkraftsinverkan och
eventuell vippning får försummas.
Prova IPE 300
N b , Rd = χ f y A / γ M 1
χ=
1
φ + φ2 − λ 2
där φ = 0,5(1 + α (λ − 0, 2) + λ 2 )
lc
λ=
πi
fy
E
α
α
α
α
α
= 0.13 för tvärsnitt i grupp a 0
= 0.21 för tvärsnitt i grupp a
= 0.34 för tvärsnitt i grupp b
= 0.49 för tvärsnitt i grupp c
= 0.76 för tvärsnitt i grupp d
Böjknäckning
N Ed
lasteffekt
M Ed = andra ordningens moment = M 0
π 2 EI
N cr =
(βL )2
2. Bestäm Nb,Rd
3. Bestäm MRd
4. Kontrollera
N b ,Rd =
M Rd =
ν
ν −1
Eulerknäcklast
χf y A
γ M1
f yWel
γ M1
N Ed M Ed
+
< 1,0
N b , Rd M Rd
Dimensionering för moment och
normalkraft - trä
• Liknar stål – skiljer dock inte på snitt- och elementkontroll
• Skiljer på två fall
– Ingen risk för knäckning, λrel ≤ 0,3
– Risk för knäckning, λrel > 0,3
• Ingen risk för knäckning – ”plastiskt”
interaktionssamband
• Risk för knäckning – elastiskt interaktionssamband
Tryck och moment
ej risk för knäckning λrel ≤ 0,3
M y ,Ed
M y ,Rd
Nc,Ed
My,Ed Mz,Ed
Nc,Rd
kc,y
My,Rd Mz,Rd
km
+ km
M z ,Ed
M z ,Rd
 N c ,Ed
+
N
 c ,Rd
2

 ≤1


Normalkraft av dimensionerande last
Moment av dimensionerande last
kring x- och y-axeln
Normalkraftskapacitet = kc,yAfcd
Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln
kc,y = 1 när λrel ≤ 0,3
Momentkapacitet = Wfmd
Reduktionsfaktor
= 0,7 för rektangulära tvärsnitt
= 1,0 för övriga tvärsnitt
Tryck och moment
Knäckning
λrel > 0,3
M y ,Ed
M y ,Rd
Nc,Ed
My,Ed Mz,Ed
Nc,Rd
kc,y
My,Rd Mz,Rd
km
+ km
M z ,Ed
M z ,Rd
+
N c ,Ed
N c ,Rd
≤1
Normalkraft av dimensionerande last
Moment av dimensionerande last
kring x- och y-axeln
Normalkraftskapacitet = kc,yAfcd
Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln
Momentkapacitet = Wfmd
Reduktionsfaktor
= 0,7 för rektangulära tvärsnitt
= 1,0 för övriga tvärsnitt
25
Drag och moment
M y ,Ed
M y ,Rd
Nt,Ed
My,Ed Mz,Ed
Nt,Rd
My,Rd Mz,Rd
km
+ km
M z ,Ed
M z ,Rd
+
N t ,Ed
N t ,Rd
≤1
Normalkraft av dimensionerande last
Moment av dimensionerande last
kring x- och y-axeln
Normalkraftskapacitet = Aftd
Momentkapacitet
= Wfmd
Reduktionsfaktor
= 0,7 för rektangulära tvärsnitt
= 1,0 för övriga tvärsnitt
26
Samtidigt moment och normalkraft
• L = 1 m, λrel ≤ 0,3
M y , Ed
M y , Rd
+ km
M z , Ed
M z , Rd
 N c , Ed
+ 
 N c , Rd
2

 ≤1


• L = 3 m, λrel > 0,3
M y ,Ed
M y ,Rd
+ km
M z ,Ed
M z ,Rd
+
N c ,Ed
N c ,Rd
≤1