Dimensionering för moment och normalkraft – stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 Moment och normalkraft Laster Q (kN) Snittkrafter och moment M N L q (kN/m) Mmax= Nmax=Q qL2/8 Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. MR>ME där ME=Mmax Samtidig normalkraft och böjning elastiskt interaktionsdiagram σ= NE M E + ≤ f A W NE M E + ≤1 fA fW NE M E + ≤1 NR M R NS = NE MS = M E Samtidig normalkraft och böjning plastiskt interaktionsdiagram Kontroll på tvärsnittsnivå NE N pl 2 + ME ≤1 M pl Interaktionsdiagram för böjknäckning, stål •Andra ordningens moment •Plasticering •Egenspänningar •Initialexcentricitet och initialkrokighet Kontroller Tvärsnittskontroll: Innebär att kontrollera att inte spänningarna av last i något snitt längs elementet överskrider materialets hållfasthet Elementnivå: Kontrollera att aktuella laster är lägre än böjknäckningslasten Dimensionerande snitt Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 7 Elementkontroll Elementkontroll innebär att man tar hänsyn till effekter som har med hela elementet att göra: •Knäckning •Andra ordningens moment •Imperfektioner •Egenspänningar •m.m. Kontroller enligt Eurokod, stål Hänsyn tas till att materialet kan plasticeras (TK1, TK2), samt till följande: • Knäckning • Andra ordningens moment • Imperfektioner • Egenspänningar • m.m. Detta gör beräkningarna relativt komplexa. I denna kurs genomförs dimensioneringen med enklare samband som i många fall ger resultat på säkra sidan. Snittkontroll N Ed M Ed + < 1,0 N Rd M Rd där NRd = fydA tryckkraftskapaciteten utan hänsyn till knäckning M Rd = f yWel γM0 elastiska momentkapaciteten Snittkontroll M Ed = andra ordningens moment = M 0 ν ν −1 M 0 = första ordningens moment N cr ν= N Ed π 2 EI N cr = 2 (βL ) Eulerknäcklast Böjknäckning, elementkontroll Samtidig böjning och normalkraft N Ed M Ed + < 1,0 N b, Rd M Rd Nb,Rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning N b ,Rd = MRd momentkapacitet χf y A γ M1 M Rd = f yWel γ M1 Böjknäckning N Ed lasteffekt M Ed = andra ordningens moment = M 0 π 2 EI N cr = (βL )2 ν ν −1 Eulerknäcklast Böjknäckning 2. Bestäm Nb,Rd 3. Bestäm MRd N b ,Rd = M Rd = χf y A γ M1 f yWel γ M1 Böjknäckning 4. Kontrollera N Ed M Ed + < 1,0 N b , Rd M Rd Enligt Eurokod Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 16 Tryckt stålpelare Snittkontroll och Böjknäckningskontroll ska göras I fall då snittkontroll och böjknäckningskontroll är aktuell i samma snitt genomför endast böjknäckningskontroll. Dimensionerande snitt för snittkontroll: Snitt där moment och normalkraft ger stora spänningar samtidigt. Dimensionerande snitt för böjknäckningskontroll: Snitt där moment är stort samtidigt som pelaren kan knäcka ut där. Samtidig tvärkraft vid N och M • Om VEd < 0,5Vpl,Rd behöver inte effekten av tvärkraften beaktas i samma beräkning som N och M • Om VEd > 0,5Vpl,Rd reduceras värdet på fy i beräkningarna • I denna kurs kan man utgå från att tvärkraften inte påverkar normalkrafts- och momentkapaciteten, för att i slutet kontrollera att det stämmer Exempel Stålpelare En vindbock belastas av sidolasten q = 9 kN/m och av den vertikala punktlasten P = 100 kN. Lasterna anges med dimensionerande värden. Dimensionera pelaren som belastas i sin styva led av lasten q. Stål S235. Både pelaren och snedstaget är ledade och stagade i båda sina ändpunkter, men däremellan förekommer inga stag. Ingen hänsyn till hur lederna är utformade behöver tas, man får förutsätta leder som inte kan sidoförskjutas. Egenvikten, tvärkraftsinverkan och eventuell vippning får försummas. Prova IPE 300 N b , Rd = χ f y A / γ M 1 χ= 1 φ + φ2 − λ 2 där φ = 0,5(1 + α (λ − 0, 2) + λ 2 ) lc λ= πi fy E α α α α α = 0.13 för tvärsnitt i grupp a 0 = 0.21 för tvärsnitt i grupp a = 0.34 för tvärsnitt i grupp b = 0.49 för tvärsnitt i grupp c = 0.76 för tvärsnitt i grupp d Böjknäckning N Ed lasteffekt M Ed = andra ordningens moment = M 0 π 2 EI N cr = (βL )2 2. Bestäm Nb,Rd 3. Bestäm MRd 4. Kontrollera N b ,Rd = M Rd = ν ν −1 Eulerknäcklast χf y A γ M1 f yWel γ M1 N Ed M Ed + < 1,0 N b , Rd M Rd Dimensionering för moment och normalkraft - trä • Liknar stål – skiljer dock inte på snitt- och elementkontroll • Skiljer på två fall – Ingen risk för knäckning, λrel ≤ 0,3 – Risk för knäckning, λrel > 0,3 • Ingen risk för knäckning – ”plastiskt” interaktionssamband • Risk för knäckning – elastiskt interaktionssamband Tryck och moment ej risk för knäckning λrel ≤ 0,3 M y ,Ed M y ,Rd Nc,Ed My,Ed Mz,Ed Nc,Rd kc,y My,Rd Mz,Rd km + km M z ,Ed M z ,Rd N c ,Ed + N c ,Rd 2 ≤1 Normalkraft av dimensionerande last Moment av dimensionerande last kring x- och y-axeln Normalkraftskapacitet = kc,yAfcd Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln kc,y = 1 när λrel ≤ 0,3 Momentkapacitet = Wfmd Reduktionsfaktor = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt Tryck och moment Knäckning λrel > 0,3 M y ,Ed M y ,Rd Nc,Ed My,Ed Mz,Ed Nc,Rd kc,y My,Rd Mz,Rd km + km M z ,Ed M z ,Rd + N c ,Ed N c ,Rd ≤1 Normalkraft av dimensionerande last Moment av dimensionerande last kring x- och y-axeln Normalkraftskapacitet = kc,yAfcd Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln Momentkapacitet = Wfmd Reduktionsfaktor = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt 25 Drag och moment M y ,Ed M y ,Rd Nt,Ed My,Ed Mz,Ed Nt,Rd My,Rd Mz,Rd km + km M z ,Ed M z ,Rd + N t ,Ed N t ,Rd ≤1 Normalkraft av dimensionerande last Moment av dimensionerande last kring x- och y-axeln Normalkraftskapacitet = Aftd Momentkapacitet = Wfmd Reduktionsfaktor = 0,7 för rektangulära tvärsnitt = 1,0 för övriga tvärsnitt 26 Samtidigt moment och normalkraft • L = 1 m, λrel ≤ 0,3 M y , Ed M y , Rd + km M z , Ed M z , Rd N c , Ed + N c , Rd 2 ≤1 • L = 3 m, λrel > 0,3 M y ,Ed M y ,Rd + km M z ,Ed M z ,Rd + N c ,Ed N c ,Rd ≤1
© Copyright 2024