‫הטכניון מכון טכנולוגי לישראל‬
‫המרכז ללימודים קדם‪-‬אקדמיים‬
‫קרא בעיון את ההוראות הבאות‪:‬‬
‫‪ ‬משך המבחן‪ :‬שעה וארבעים וחמש דקות‪.‬‬
‫‪ ‬חומר עזר מותר‪ :‬דף הנוסחאות המצורף ‪ +‬מחשבון (לא גרפי)‪.‬‬
‫‪ ‬ענה על ‪ 3‬מתוך ‪ 5‬השאלות הבאות‪.‬‬
‫תיבדקנה רק ‪ 3‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫‪ ‬יש לנמק כל תשובה!‬
‫‪ ‬יש לכתוב כל תשובה באופן מסודר וברור‪.‬‬
‫התחל כל שאלה בדף חדש וכל סעיף בשורה חדשה‪.‬‬
‫‪ ‬בכל חישוב‪ ,‬רשום תחילה ביטוי כללי (פרמטרים) ורק לאחר מכן הצב מספרים‪.‬‬
‫‪ ‬אין לצאת מחדר המבחן ב‪ 45 -‬הדקות האחרונות‪.‬‬
‫‪ ‬משקל כל השאלות זהה‪ .‬סעיפים שונים באותה שאלה שווים בניקודם עד כדי נקודה‪ ,‬אלא אם רשום אחרת‪.‬‬
‫מבחן לדוגמה‬
‫מכניקה‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫שתי מכוניות – מכונית ‪ 1‬ומכונית ‪ – 2‬מתחילות לנוע ממנוחה ברגע ‪ ,t = 0‬מהנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬הנמצאות‬
‫במרחק ‪ 300‬מטר זו מזו‪.‬‬
‫המכוניות נעות זו לקראת זו (בנתיבים מקבילים) על כביש ישר‪.‬‬
‫תאוצת מכונית ‪ 2‬כפולה מתאוצת מכונית ‪.1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪300 m‬‬
‫א‪ .‬באיזה מרחק מהנקודה ‪ A‬יחלפו המכוניות זו ליד זו?‬
‫ב‪ .‬מה יהיה היחס בין מהירותה של מכונית ‪ 2‬לבין מהירות מכונית ‪ 1‬ברגע בו יהיה המרחק ביניהן ‪ 100‬מטר?‬
‫בסעיפים הבאים התייחס לנתון נוסף‪:‬‬
‫מכונית ‪ 1‬מגדילה את מהירותה בקצב של ‪ 2‬מטר לשנייה בכל שנייה‪ .‬היחס בין התאוצות נותר בעינו‪.‬‬
‫ג‪ .‬מתי יחלפו המכוניות זו ליד זו?‬
‫ד‪ .‬נקבע את הכיוון החיובי של ציר המקום ככיוון תנועתה של מכונית ‪.1‬‬
‫‪ .1‬שרטט במערכת צירים אחת‪ ,‬את גרף המהירות כתלות בזמן עבור כל אחת משתי המכוניות‪.‬‬
‫התייחס לפרק הזמן שבין רגע תחילת תנועת המכוניות ועד הרגע בו יחלפו זו ליד זו‪.‬‬
‫‪ .2‬סמן בתרשימך את השטח המייצג את המרחק ההתחלתי בין המכוניות‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫בציור שלפניך שלוש מדרגות‪ ,‬עליהן מסומנות הנקודות ‪ C , B , A‬ו‪. D -‬‬
‫הרוחב והגובה של כל מדרגה הוא ‪. d‬‬
‫כוחות חיכוך ניתנים להזנחה‪.‬‬
‫מגלגלים ימינה כדור קטן מהנקודה ‪ A‬שעל המדרגה העליונה‪,‬‬
‫והוא עוזב אותה בנקודה ‪.B‬‬
‫נתונים‪. g , d :‬‬
‫א‪ .‬איזו מהירות ההתחלתית יש להעניק לכדור בנקודה ‪,A‬‬
‫)‪(8%‬‬
‫כדי שיגיע ישירות (ללא ניתור‪-‬ביניים) לנקודה ‪? C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪dd‬‬
‫‪dd‬‬
‫‪C‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dd‬‬
‫‪D‬‬
‫‪b‬‬
‫‪dd‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מה צריכה להיות מהירותו ההתחלתית של הכדור‪,‬‬
‫כדי שיגיע ישירות (ללא ניתור‪-‬ביניים) לנקודה ‪? D‬‬
‫ג‪.‬‬
‫בהתייחס לתנועות המתוארות בסעיפים הקודמים ‪-‬‬
‫איזו תנועה תימשך זמן רב יותר‪ :‬התנועה מ‪ A -‬ל‪ C -‬או התנועה מ‪ A -‬ל‪ ? D -‬נמק‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫על המדרגה התחתונה מסומן קטע באורך ‪ ,b‬בו לא יכול הכדור היוצא מהנקודה ‪ A‬לפגוע בשום מקרה‪.‬‬
‫הכוונה היא לפגיעה "ישירה"‪ ,‬מבלי שהכדור מנתר על המדרגה ‪.C‬‬
‫)‪(4%‬‬
‫חשב את אורך הקטע ‪.b‬‬
‫)‪(7%‬‬
‫)‪(8%‬‬
‫ה‪ .‬אילו מבין התשובות לסעיפים א'‪-‬ד' ישתנו‪ ,‬אם ייערכו הניסויים על כוכב אחר‪,‬‬
‫)‪(6%‬‬
‫בו תאוצת הנפילה החופשית קטנה מ‪? g -‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫תיבה נמצאת על מישור משופע הנטוי בזווית ‪ ‬לאופק‪.‬‬
‫הנח שמקדמי החיכוך הסטטי והקינטי בין התיבה לבין המדרון – שווים (אך לא נתונים) ‪.‬‬
‫תלמיד ערך שני ניסויים (מתוארים בהמשך) בעזרת המערכת‪.‬‬
‫נתונים‪. g ,  :‬‬
‫ניסוי ‪:1‬‬
‫התלמיד הניע את התיבה במהירות קבועה במעלה המדרון‪r .‬‬
‫תוך כדי תנועתה‪ ,‬הפעיל התלמיד על התיבה כוח בלתי ידוע ‪, F‬‬
‫המכוון במקביל למדרון‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫א‪ .‬האם הכוח ‪ F‬מכוון במעלה או במורד המדרון? הסבר‪.‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫ניסוי ‪:2‬‬
‫בתחילת הניסוי התלמיד לא מפעיל כוח על התיבה‪ ,‬והתיבה נחה בשיווי משקל על המדרון‪.‬‬
‫ב‬
‫מה הערך הקטן ביותר האפשרי עבור מקדם החיכוך בין התיבה‬
‫לבין המדרון‪ ,‬כדי שיתאפשר שיווי משקל זה?‬
‫החל מהרגע ‪ t = 0‬מפעיל התלמיד על התיבה כוח המכוון במורד המדרון‪,‬‬
‫שגודלו זהה לגודל הכוח ‪ F‬שהופעל בניסוי ‪.1‬‬
‫‪F‬‬
‫ג‪ .‬האם נעה התיבה לאחר הפעלת הכוח? הסבר‪.‬‬
‫‪g‬‬
‫ד‪ .‬מהי תאוצת התיבה (גודל וכיוון) לאחר הרגע ‪?t = 0‬‬
‫ה‪ .‬נתונים‪. g = 10 m/Sec2 ,  :‬‬
‫מה המרחק שהתיבה עוברת מהרגע ‪ t = 2 Sec‬עד הרגע ‪? t = 3 Sec‬‬
‫‪‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫שתי דיסקות עגולות וחלקות נמצאות על משטח אופקי חלק‪.‬‬
‫דיסקה ‪ A‬שמסתה ‪ ,m‬נעה במהירות ‪ v‬ומתנגשת בדיסקה ‪ B‬שמסתה ‪ ,2m‬הנמצאת במנוחה‪.‬‬
‫הציור מתאר את המערכת לפני ההתנגשות (במבט ‪ -‬על )‪.‬‬
‫במשך המגע בין הדיסקות מפעילה דיסקה ‪ A‬על דיסקה ‪ B‬מתקף שגודלו ‪, 12 mv‬‬
‫בכיוון היוצר זווית ‪ 60o‬עם כיוון התנועה המקורי של דיסקה ‪.A‬‬
‫המגע בין הדיסקות קצר מאוד‪.‬‬
‫נתונים‪. m , v :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מה גודל המהירות של דיסקה ‪ B‬לאחר ההתנגשות? (‪ 6‬נקודות)‬
‫ב‪ .‬מה מהירות דיסקה ‪( A‬גודל וכיוון) לאחר ההתנגשות? (‪ 9‬נקודות)‬
‫מנוחה‬
‫ג‪ .‬מה הזווית בין כיווני התנועה של הדיסקות לאחר ההתנגשות? (‪ 5‬נקודות)‬
‫ד‪ .‬האם ההתנגשות אלסטית לחלוטין? בסס את קביעתך על חישוב‪ 7( .‬נקודות)‬
‫ה‪ .‬נתון שזמן המגע בין הדיסקות קצר מאוד‪.‬‬
‫האם דרוש נתון זה לצורך פתרון הסעיפים הקודמים? הסבר‪ 6( .‬נקודות)‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫שני כוכבים‪ ,‬כוכב ‪ A‬וכוכב ‪ , B‬נעים במסלולים מעגליים סביב מרכז משותף‪ ,‬המסומן באות ‪. O‬‬
‫נתון כי מסתו של אחד הכוכבים גדולה פי ‪ 2‬ממסת הכוכב האחר‪.‬‬
‫השפעות כוכבים אחרים – זניחות‪.‬‬
‫א‪ .‬לכל אחד מהגדלים הבאים‪ ,‬קבע האם הוא שווה או שונה לשני הכוכבים‪.‬‬
‫בסעיף זה‪ ,‬אין צורך להסביר‪ .‬העתק את הטבלה אל מחברתך‬
‫וסמן "‪ "X‬במשבצת המתאימה‪.‬‬
‫למשל‪ :‬רדיוס המסלול ‪ -‬שונה‪.‬‬
‫שווה שונה‬
‫‪ .1‬רדיוס המסלול‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .2‬זמן המחזור‪.‬‬
‫‪ .3‬המהירות הזוויתית‪.‬‬
‫‪ .4‬גודל המהירות הקווית‪.‬‬
‫‪ .5‬גודל הכוח הצנטריפטלי‪.‬‬
‫‪ .6‬גודל התאוצה הצנטריפטלית‪.‬‬
‫‪rB‬‬
‫‪vA‬‬
‫‪A‬‬
‫‪rA‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪vB‬‬
‫‪ .7‬האנרגיה הקינטית‪.‬‬
‫ב‪ .‬מיהו הכוכב בעל המסה הגדולה יותר? הסבר‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫ג‪ .‬מה היחס ‪ rA‬בין רדיוסי המסלולים של הכוכבים?‬
‫‪B‬‬
‫‪vA‬‬
‫ד‪ .‬מה היחס ‪ v‬בין גודלי המהירויות הקוויות של הכוכבים?‬
‫‪B‬‬
‫ָאריים"‪.‬‬
‫)‪ )4%‬ה‪ .‬זוג כוכבים המסתובבים סביב מרכז משותף (כמו צמד הכוכבים המתואר בשאלה) נקרא "כוכבים בִּינ ִ‬
‫האסטרונומים כיום מניחים שרוב הכוכבים בגלקסיה שלנו ("שביל החלב") הם כוכבים בינאריים‪.‬‬
‫אסטרונום הנמצא על כדור הארץ צופה בצמד כוכבים בינאריים מסוים (לא בהכרח הכוכבים ‪ A‬ו‪ B -‬הנ"ל)‪,‬‬
‫ומצליח למדוד את רדיוס המסלול המעגלי של כל אחד מהכוכבים‪ r1 = 109 m :‬ו‪. r2 = 3 x 109 m -‬‬
‫האסטרונום מגלה גם כי זמן המחזור של תנועת הכוכבים הוא ‪ 800‬ימים‪.‬‬
‫נתון‪ . G = 6.67 x 1011 Nm2/kg2 :‬חשב את מסת הכוכב הראשון‪. m1 ,‬‬
‫בהצלחה!‬