להורדת שאלון הבחינה

‫מבחן בגרות מספר ‪1‬‬
‫קיץ תשס"ט‪ ,2009 ,‬מועד א‬
‫פרק ראשון – אלגברה ‪ ,‬גאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 3-1‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪‬‬
‫נתון משולש ישר‪ -‬זווית ‪, (A  90 ) ABC‬‬
‫שבו הצלע ‪ BC‬מקבילה לציר ה‪x -‬‬
‫)ראה ציור(‪.‬‬
‫משוואת הצלע ‪ AB‬היא ‪. y  1 x‬‬
‫‪3‬‬
‫שיעור ה‪ x -‬של קדקוד ‪ B‬הוא ‪. 3‬‬
‫שיעור ה‪ x -‬של קדקוד ‪ C‬גדול ב‪1 -‬‬
‫משיעור ה‪ x -‬של קדקוד ‪. A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים של המשולש ‪. ABC‬‬
‫ב‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫ג‪ .‬העבירו מעגל החוסם את המשולש ‪. ABC‬‬
‫מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה ‪. A‬‬
‫‪.2‬‬
‫בנו קופסה סגורה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע‬
‫)ראה ציור(‪ .‬גובה התיבה גדול פי ‪1.4‬‬
‫מצלע הבסיס‪ .‬שטח הפנ ים של התיבה‬
‫)השטח של שש פאות התיבה( הוא ‪ 1710‬סמ"ר‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את צלע הבסיס‪ ,‬ואת גובה התיבה‪.‬‬
‫ב‪ .‬רוצים למלא את התיבה בקוביות‪,‬‬
‫שאורך הצלע של כל אחת מהן הוא ‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫מאורך צלע הבסיס של התיבה‪.‬‬
‫בכמה קוביות כאלה אפשר למלא את התיבה?‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪ 3‬מהתלמידים בכיתה אוהבים שוקולד או גלידה )כולל תלמידים‬
‫‪4‬‬
‫האוהבים שוקולד וגם גלידה(‪.‬‬
‫‪ 9‬תלמידים לא אוהבים שוקולד וגם לא אוהבים גלידה‪.‬‬
‫א‪ ( 1 ) .‬בוחרי ם באקראי תלמיד אחד מהכיתה‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שהוא לא אוהב שוקולד וגם לא אוהב גלידה?‬
‫) ‪ ( 2‬מצא כמה תלמידים יש בכיתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כל תלמיד בכיתה שאוהב שוקולד כתב על פתק‪ :‬אוהב‪,‬‬
‫וכל תלמיד שלא אוהב שוקולד כתב על פתק‪ :‬לא אוהב‪.‬‬
‫ערבבו את כל הפתקים‪ ,‬ובחרו מביניהם באקראי ‪ 5‬פתקים עם החזרה‪.‬‬
‫נתון כי ההסתברות שעל ‪ 3‬מהם כתוב "אוהב" שווה להסתברות שעל‬
‫‪ 2‬מהם כתוב "אוהב"‪.‬‬
‫מצא כמה תלמידי ם בכיתה אוהבים שוקולד‪.‬‬
‫פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
‫ענה על אחת מבין השאלות ‪. 5-4‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ C , B , A‬ו‪ D -‬הן נקודות על מעגל‪.‬‬
‫המיתרים ‪ AB‬ו‪ CD -‬נחתכים בנקודה ‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫)ראה ציור(‪ .‬נתון‪. DAC  DBC :‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי ‪ DC‬הוא קוטר‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫ב‪ .‬נתון גם כי ‪. ACD  BCD‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫הוכח כי ‪. AB  CD‬‬
‫ג‪ .‬נקודה ‪ G‬נמצאת על ‪ AC‬כך ש‪. GF  AG -‬‬
‫‪B‬‬
‫הוכח כי ‪. GF  GC‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ AD‬הוא גובה במשולש שווה‪ -‬צלעות ‪. ABC‬‬
‫‪ E‬נקודה על ‪) AD‬ראה ציור(‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫נתון‪. BEC   :‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ ‬את היחס בין שטח המשולש‬
‫‪ SABC ‬‬
‫‪ ABC‬לבין שטח המשולש ‪ EBC‬‬
‫‪ SEBC ‬‬
‫‪S‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪. ABC  3 :‬‬
‫‪SEBC‬‬
‫‪.‬‬
‫חשב את ‪ , ‬והראה כי ‪. ED  DC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪,‬‬
‫של פונקציות רציונליות ו של פונקציות שורש ‪.‬‬
‫ענה על ש תיים מבין השאלות ‪. 8-6‬‬
‫‪.6‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪x 2‬‬
‫‪x a‬‬
‫‪ a , f (x) ‬הוא פרמטר שונה מ‪. 0 -‬‬
‫א‪ ( 1 ) .‬מצא את השיעורים של הנקודות שבהן נגזרת הפונקציה שווה ל‪0 -‬‬
‫)הבע באמצעות ‪ a‬במידת הצורך(‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬נתון כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת‬
‫על הישר ‪ . y  x  4‬מצא את ערך הפרמטר ‪. a‬‬
‫ב‪ .‬הצב את ערך הפרמטר ‪ a‬שמצאת‪ ,‬וקבע את סוג נקודות הקיצון‬
‫של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתונות הפונקציות ‪f (x)  18 x 2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪g(x)  2x‬‬
‫הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬נמצאות על הגרפים‬
‫של הפונקציות כך ש‪ AB -‬מקביל לציר ה‪, y -‬‬
‫והנקודות נמצאות בין שתי נקודות החיתוך‬
‫‪A‬‬
‫של הגרפים של הפונקציות )ראה ציור(‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬
‫שעבורן אורך הקטע ‪ AB‬הוא מקסימלי‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪O‬‬
‫ב‪ .‬עבור האורך המקסימלי של הקטע ‪, AB‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪ - O ) ABO‬ראשית הצירים(‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫לפניך גרף הפונקציה )‪ f (x‬בתחום ‪. 0  x  9‬‬
‫)‪f (x‬‬
‫נתון גם‪. f '(0)  4 :‬‬
‫א‪ .‬שרטט סקיצה של גרף פונקציית‬
‫הנגזרת )‪ f '(x‬בתחום ‪. 0  x  9‬‬
‫ב‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי גרף‬
‫הנגזרת )‪ f '(x‬ועל ידי ציר ה‪x -‬‬
‫בתחום ‪. 2  x  6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובות ל מבחן בגרות מספר ‪ – 1‬קיץ תשס"ט‪ , 2009 ,‬מועד א ‪:‬‬
‫‪ . 1‬א‪ . C(13;1) , B(3;1) , A(12;4) .‬ב‪ 15 .‬יח"ר‪ .‬ג‪. y   4 x  20 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ . 2‬א‪ 15 .‬ס"מ‪ 21 ,‬ס"מ‪ .‬ב‪ 175 .‬קוביות‪.‬‬
‫‪ . 3‬א‪ 36 ( 2 ) . 0.25 ( 1 ) .‬תלמידים‪ .‬ב‪ 18 .‬תלמידים‪.‬‬
‫‪SABC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 5‬א‪ 3 tan 2 .‬‬
‫‪SEBC‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪.   90 .‬‬
‫‪ . 6‬א‪ . 2 ( 2 ) . (2a;4a) , (0;0) ( 1 ) .‬ב‪ (0;0) .‬מקסימום‪ (4;8) ,‬מינימום‪.‬‬
‫ג‪ .‬עלייה‪ x  4 :‬או ‪ , x  0‬ירידה‪ 2  x  4 :‬או ‪. 0  x  2‬‬
‫‪ . 7‬א‪ . B(2;0.5) , A(2;2) .‬ב‪. 1.5 .‬‬
‫‪ . 8‬א‪.‬‬
‫)‪f '(x‬‬
‫‪.‬‬
‫ב‪. 4 .‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬