מושגי יסוד בטופולוגיה אלגברית מועד א ,סמסטר ב2001-02 , המרצה :דרור בר-נתן משך הבחינה 3 :שעות. חומר עזר מותר בשימוש :אין. בהקשר לבחינה זו ,חיבור על נושא מתמטי צריך להכיל מידע משמעותי )אך לאו דווקא מלא( על הניסוח המדויק ,הסיבה )או הסיבות( שבזכותן יש בנושא עניין ,על תמצית ועיקר ההוכחה ועל דוגמאות לשימוש .מטרת החיבור היא לשכנע את בודק הבחינה שכותב/ת החיבור הבין/ה לעומקו את הנושא שבו מדובר ויודע/ת להפריד בין עיקר לתפל. אנא שמור/שמרי על כתב יד קריא ומסודר! ענה/י על 3מתוך 4השאלות הבאות) :לכל שאלה חלק ראשון השווה 30נקודות וחלק שני השווה 10נקודות( שאלה :1 א .כתוב/י חיבור על הקשר בין החבורה היסודית של מרחב טופולוגי לבין ההומולוגיה הראשונה שלו. ב .כפי שראינו באחד התרגילים ,ישנו דו-כיסוי ) . SU ( 2) ≅ S → SO (3חשב/י את )). H1 ( SO (3 3 שאלה :2 א .יהי p : X → Bכיסוי .כתוב/י חיבור על קיום ויחידות של הרמות אל Xשל מיפויים f : Y → B ב .יהי X 3המרחב 2πi +iθ 3 . X 3 := {z ∈ C: z ≤ 1}/ e ~ e ~ 2 2 מהמבחן לדוגמא .מצא/י מיפוי f : X 3 → RPשאין לו הרמה f : X 3 → Sלכיסוי האוניברסאלי p : S 2 → RP 2 iθ 2 של . RPלחילופין ,הסבר/הסבירי מדוע אין מיפוי fכזה. שאלה :3 א .כתוב/י חיבור על האינוואריאנטיות תחת הומוטופיה של הומולוגיה. ב .יהי F : T 2 → T 2 2 1 1 של מעגלים , T = S × S ,וכאשר המיפוי המוגדר ע"י ) , ( z1 , z 2 ) a ( z 2 , z1כאשר לצורך ההגדרה חושבים על הטורוס כמכפלה הזהות 2 z1, 2הם קואורדינאטות במעגלים הללו .האם המיפוי Fהומוטופי למיפוי ? Id : T → T 2 שאלה :4 א .כתוב/י חיבור על הדרגה של מיפוי → S 2 3 ב .נשכן את Cבתור הקבוצה Sבתוך n n .S }+ | z2 | = 1 2 | {( z , z ) : | z 2 1 2 1 ונגדיר 3 f :S →S 3 ע"י z13 z2 −5 . ( z1 , z2 ) a מהי דרגת המיפוי ? f | z |2 , | z |4 2 1 משועמם/ת? מה יש פעם ביום ופעמיים בחיים? )ללא ניקוד( בהצלחה.
© Copyright 2024