1. No category

‫אוטומטים – עבודה ‪ :4‬שפות חסרות הקשר ואוטומט מחסנית‬
‫תאריך הגשה‪27.12.2015 :‬‬
‫שימו לב‪ :‬בכל השאלות‪ ,‬במידה ונדרשת הוכחה יש לספק הוכחה פורמלית מלאה בדומה לנלמד‬
‫בכיתה‪/‬תרגול‪.‬‬
‫חלק משאלות העבודה לקוחות מבנק השאלות‪http://www.cs.bgu.ac.il/~auto161/wiki.files/Qbank.pdf :‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫מצא דקדוק חסר הקשר ואוטומט מחסנית לשפות הבאות‪:‬‬
‫א‪L = {𝑎𝑛 𝑏 𝑚 𝑐 𝑘 |𝑘 = 𝑛 + 𝑚} .‬‬
‫ב‪L = {𝑎𝑛 𝑏 𝑚 𝑐 𝑘 |𝑘 ≠ 𝑛 + 𝑚} .‬‬
‫יש לספק הוכחה לשוויון של שפת הדקדוק שהגדרת עם השפות הנ"ל‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫הוכיחו שאוסף השפות חסרות ההקשר סגור תחת הפעולות הבאות‪:‬‬
‫א‪𝑓𝜎 (L) = {𝑤|𝜎𝑤𝜖𝐿} .‬‬
‫ב‪ .‬הומומורפיזם‬
‫הגדרה‪( :‬כפי בתרגול ‪)5‬‬
‫תהי ‪ h : 1  *2‬פונקציה‪ .‬ניתן להרחיב את ‪ h‬לפונקציה המוגדרת על כל *‪ 1‬באופן הבא‪:‬‬
‫‪h( )  ‬‬
‫‪h( w )  h( w)h( ) for w  1* ,   1‬‬
‫כאשר ההרחבה של ‪ h‬מסומנת ע"י ‪ h‬עצמה‪ .‬נשים לב כי ‪ h‬מוגדרת היטב וכן ) ‪ h( w1w2 )  h( w1 )h( w2‬עבור‬
‫*‪. w1 , w2 1‬‬
‫פונקציה ‪ h‬המקיימת את התכונות הנ"ל נקראת הומומורפיזם מ‪ 1* -‬אל ‪. *2‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫שאלה ‪ 86‬מבנק השאלות‪ .‬סעיפים ‪ .a,b,c,d‬אין צורך לספק הוכחה‪.‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫נכון‪/‬לא נכון‪ .‬אם הטענה נכונה יש להוכיח אותה‪ ,‬אם לא נכונה יש להפריך ולהסביר‪.‬‬
‫עבור שפה רגולרית ‪ 𝐿1‬ושפה חסרת הקשר ‪ 𝐿2‬לא רגולרית‪.‬‬
‫א‪ .‬לכל ‪ 𝐿1‬ו‪ 𝐿1 ∩ 𝐿2 , 𝐿2 -‬בהכרח רגולרית‪.‬‬
‫ב‪ .‬קיימות שפות ‪ 𝐿1 ′‬ו‪ 𝐿2 ′ -‬חסרות הקשר לא רגולריות‪ ,‬כך ש‪ 𝐿1 ′ ∪ 𝐿2 ′ -‬שפה רגולרית‪.‬‬
‫ג‪ .‬כל שפה חסרת הקשר אינסופית מכילה שפה רגולרית אינסופית‪.‬‬
‫ד‪ 𝐿2 .‬חסרת הקשר‪.‬‬
‫בהצלחה!‬