אליפסומטריה

‫אליפסומטריה‬
‫דו"ח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫מגישים‪:‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪321026254‬‬
‫אייל נוימן ‪066550088‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫איליה בסקין‬
‫אליפסומטריה‬
‫תוכן עניינים‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫קיטוב‬
‫‪.............................‬‬
‫‪3 ................................................................................................‬‬
‫החזרה‬
‫‪.............................‬‬
‫‪4................................................................................................‬‬
‫שבירה‬
‫‪.............................‬‬
‫‪4................................................................................................‬‬
‫נפיצה‬
‫‪.............................‬‬
‫‪5 ................................................................................................‬‬
‫חוקי פרנל‬
‫‪...........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪6‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪7‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫זווית ברוסטר‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪9‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫רכיבים אופטיים‬
‫מטריצות ג'ונס‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪10‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪11‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫שיטות מדידה‪:‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪...........‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪Null Ellipsometry‬‬
‫‪...............................‬‬
‫‪15................................................................‬‬
‫‪Photometric Ellipsometry‬‬
‫‪Phase Modulated Ellipsometry‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪15‬‬
‫‪................................‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫בניית מערכת‬
‫‪....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪16‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫מהלך הניסוי‬
‫‪.....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪16‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫מדידת מקדם שבירה‬
‫שיטת ‪Null‬‬
‫שיטת ‪Rotating Analyzer‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪..........‬‬
‫‪17‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪.......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪17‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪20. ................................................................‬‬
‫פרויקטון‬
‫‪..........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪26‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫מסקנות‬
‫‪...........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪30‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫גורמי שגיעות והצעות לשיפור‬
‫ביבליוגרפיה‬
‫נספחים‬
‫עמוד ‪2‬‬
‫‪...............................‬‬
‫‪31................................................................‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪32‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪............................‬‬
‫‪33‬‬
‫‪................................................................................................‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫קיטוב‪:‬‬
‫בפיזיקה‪ ,‬קיטוב הוא תכונה של גלי רוחב במרחב תלת‪-‬ממדי‪ .‬גל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה‬
‫בזמן כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במהירות קבועה‪ .‬אם הגל הוא של וקטור ‪,‬‬
‫כלומר של גודל בעל כיוון‪ ,‬כיוון זה (הנקרא קיטוב הגל) נדרש על מנת לתאר את הגל בנוסף לכיוון‬
‫התפשטות הגל‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬גל במיתר הוא תנודה של המיתר שמתקדמת לאורכו‪ ,‬וקיטוב הגל הוא הכיוון שבו מתנודד‬
‫המיתר‪ .‬כיוון זה בדרך כלל מאונך לכיוון ההתקדמות של הגל ‪.‬באופטיקה ‪ ,‬הקיטוב של גל אלקטרומגנטי‬
‫(ובמיוחד של אור)הוא כיוון וקטור השדה החשמלי ‪.‬אם הפונקציה היא שדה סקלרי כמו פוטנציאל חשמלי‬
‫או פונקציית גל ‪ ,‬הכיוון היחיד הדרוש לתיאור הגל הוא כיוון ההתפשטות (כיוון וקטור הגל )‪ .‬אולם רוב‬
‫ו גלים במיתר‪ ,‬הם גלים של גודל בעל כיוון‪ .‬למשל‪ ,‬גל‬
‫הגלים המוכרים לנו‪ ,‬כמו גלי אור‪ ,‬גלי קול‬
‫אלקטרומגנטי כמו אור הוא גל של שדה חשמלי‪ ,‬שהוא גודל וקטורי ‪ .‬גלי קול וגלים במיתר הם גלים של‬
‫וקטור ההעתק של חלקיקי התווך ‪.‬במקרים כאלה‪ ,‬שבהם הגל הוא של וקטור‪ ,‬כיוון הווקטור נקרא קיטוב‬
‫הגל והוא נדרש על מנת לתאר את הגל באופן מלא‪ ,‬בנוסף לכיוון התפשטות הגל‪.‬‬
‫גלים שבהם כיוון התנודות הוא ככיוון התפשטות הגל‬
‫נקראים גלי אורך‪ .‬לדוגמה‪ ,‬גלי קול באוויר הם תנודות של‬
‫חלקיקי הגז בכיוון התקדמות הגל‪ .‬גלים שבהם התנודות הן‬
‫במישור המאונך לכיוון התקדמות הגל נקראים גלי רוחב‪,‬‬
‫‪,‬גל‬
‫והכיוון על פני המישור הוא קיטוב הגל‪ .‬למשל‬
‫אלקטרומגנטי בריק מורכב מתנודות של שדה חשמלי ושדה‬
‫מגנטי במאונך אליו‪ ,‬ושניהם מאונכים לווקטור הגל‪ .‬קיטוב‬
‫הגל נקבע על ידי כיוון השדה החשמלי‪ ,‬והוא יכול להשתנות‬
‫עם הזמן ‪ .‬אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב‬
‫מוגדר; זאת בניגוד לאור שאינו מקוטב‪ ,‬כמו אור השמש או‬
‫אור הנפלט מנורת להט ‪,‬המורכב מאוסף של גלים בעלי‬
‫כיווני קיטובים שונים כך שכיוון השדה השקול משתנה‬
‫באופן אקראי‪ .‬באיור הבא מתוארים שלושה סוגי קיטוב ‪,‬‬
‫כולם מתקדמים בקו ישר‬
‫בעזרת חיבור של שני גלים‪.‬‬
‫לאורך הציר ה אופקי‪ .‬כיוון השדה החשמלי ב ציור האליון‬
‫אינו משתנה בזמן‪ ,‬וקיטוב נקרא קיטוב קווי (לינארי)‪.‬‬
‫קיטוב הגל האמצעי נקרא קיטוב מעגלי משום שכיוון‬
‫השדה החשמלי משתנה בצורה מעגלית אך עוצמתו‬
‫קבועה ‪ ,‬כך שההיטל של קצה הווקטור על חזית הגל הוא‬
‫מעגל‪ .‬ניתן לתאר גל כזה כסכום של שני גלים בעלי אותה‬
‫משרעת ‪ ,‬מקוטבים קווית בכיוונים מאונכים ובעלי הפרש‬
‫מופע של ‪ 90‬מעלות‪ .‬אם הרכיב האנכי מקדים את הרכיב‬
‫האופקי‪ ,‬הקיטוב משתנה עם כיוון השעון כאשר מסתכלים בכיוון המקור (נגד כיוון התקדמות הגל) והוא‬
‫נקרא קיטוב מעגלי ימני‪ ,‬ואם הוא משתנה נגד כיוון השעון הוא נקרא קיטוב מעגלי שמאלי‪ .‬באיור‬
‫‪.‬זהו המקרה הכללי‬
‫השלישי השדה החשמלי משנה את גודלו בנוסף לכיוונו‪ ,‬והקיטוב נקרא אליפטי‬
‫ביותר של גל מקוטב‪.‬‬
‫עמוד ‪3‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫החזרה‪:‬‬
‫החזרת אור היא תופעה באופטיקה פיזיקלית ‪,‬המתרחשת כאשר קרן אור פוגעת במשטח‪ .‬כמות האור‬
‫המוחזרת ממשטח כלשהו תלויה בחומר המשטח‪ ,‬אשר משתנה מאחד למשנהו ‪ .‬קיטוב האור המקביל‬
‫למישור הפגיעה קרוי קיטוב 𝑝‪ ,‬וקיטוב הניצב למישור הפגיעה קרוי קיטוב ‪.s‬‬
‫חוקי ההחזרה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הקרן המוחזרת נמצאת במישור שנקבע על ידי הקרן הפוגעת‬
‫והאנך הקרוי מישור הפגיעה‪.‬‬
‫זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה‪.‬‬
‫זווית הפגיעה היא הזווית שבין קרן האור הפוגעת במשטח‪,‬‬
‫לבין אנך היוצא מהמשטח בנקודת הפגיעה‪.‬‬
‫זווית ההחזרה היא הזווית שבין קרן האור המוחזרת מהמשטח‪,‬‬
‫לבין האנך למשטח‪.‬‬
‫במקרה של אלומת אור‪ ,‬יחול חוק ההחזרה על כל אחת מהקרניים‬
‫באלומה ‪ ,‬ותיווצר החזרה של כל אחת מהקרניים בזווית השווה לזווית‬
‫הפגיעה‪ .‬כתוצאה מכך ‪ ,‬מקבלים אלומת אור החוזרת בזווית שווה לזווית‬
‫הפגיעה במשטח‪.‬‬
‫שבירה‪:‬‬
‫כאשר גל נע מתווך אחד אל תווך שני‪ ,‬חלק ממשרעת הגל מוחזר ממשטח הגבול המפריד בין שני‬
‫התווכים‪ ,‬וחלקה האחר‪ ,‬עובר אל התווך השני ‪ .‬התקדמות החלק העובר הלאה‪ ,‬כרוכה בשינוי בכיוון‬
‫התקדמות הגל ‪ -‬זוהי תופעת השבירה‪.‬‬
‫ההסברים הקלאסיים לתופעות כמו שבירה והחזרה‪ ,‬מבוסס על עקרונות שנתגלו אמפירית‪ ,‬כלומר באופן‬
‫‪.‬‬
‫ניסויי‪ ,‬דוגמת עקרון הויגנס ‪ ,‬או על תובנות עיוניות בעלות אופי כולל‪ ,‬מקרוסקופי‪ ,‬כמו עקרון פרמה‬
‫התמונה היסודית יותר‪ ,‬המיקרוסקופית‪ ,‬מבוססת על הידוד בין הגל הפוגע לבין החלקיקים‪ ,‬המולקולות‬
‫או האטומים המרכיבים את התווכים השונים ביניהם מתרחש המעבר‪ ,‬כלומר על תופעת הפיזור ‪.‬תווך‬
‫שונה מבחינה אופטית‪ ,‬למשל‪ ,‬מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים את גל האור המגיע אליו‪ .‬יתר על כן‪,‬‬
‫שונים; עובדה זו מהווה את הבסיס לתופעת‬
‫תווך נתון מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים אורכי גל‬
‫הנפיצה‪.‬‬
‫תופעות אלה הן כלליות ותוקפן חל על גלים בכלל‪ .‬עם זאת‪ ,‬מכאן ולהבא‪ ,‬נתייחס להלן לביטויין בגלים‬
‫אלקטרומגנטיים כמודל ‪ ,‬ובפרט‪ ,‬בגלי אור‪.‬‬
‫המשמעות הפיזיקלית של פיצול הגל במעבר בין תווכים‪ ,‬היא שחלק מהאנרגיה הנישאת בגל מתקדם‬
‫הלאה‪ ,‬וחלק מוחזר לאחור‪ .‬למשמעות זו חשיבות מרובה הן באופטיקה והן בתקשורת אלקטרונית של‬
‫מערכות שידור ומנחי גלים ‪ ,‬מאחר שחלק מהאנרגיה המשוגרת איננו יעיל‪ ,‬מתבזבז ואף עלול להזיק‪.‬‬
‫למשל ‪ ,‬רכיביהן של מערכות אלקטרוניות מחוברים ביניהם באמצעות כבלים‪ ,‬דרך מתאמים היוצרים‬
‫תיאום עכבות ביניהם‪ ,‬הדרוש למניעת הספק חוזר של האות החשמלי המשודר מרכיב אחד לרכיב אחר‪.‬‬
‫עמוד ‪4‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫חוקי השבירה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בדומה לחוק הראשון של החזרה ‪,‬גם במקרה של שבירה‪ ,‬הקרן‬
‫הפוגעת‪ ,‬הקרן הנשברת והאנך בנקודת הפגיעה‪ ,‬נמצאים‬
‫שלושתם באותו מישור ‪,‬הקרוי מישור הפגיעה‪.‬‬
‫חוק סנל ‪ -‬הקשר בין זווית הפגיעה לבין זווית השבירה ניתן על‬
‫ידי ‪ 𝑛1 𝑠𝑖𝑛𝜃1 = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝜃2 ,‬כאשר ‪ 𝑛1‬ו ‪ 𝑛2‬הם מקדמי השבירה‬
‫של התווכים המתאימים‪.‬‬
‫מקדם שבירה גבוה‪ ,‬מבטא את כושרו של התווך לעכב בצורה יעילה‬
‫יותר את האור העובר דרכו‪ ,‬כלומר מהירות התפשטות האור בתווך זה‬
‫‪c‬‬
‫הינה קטנה יותר‪ .‬מקדם שבירה מוגדר לפיכך‪ ,‬על ידי ‪ n = v‬כאשר ‪, c‬היא מהירות האור בריק ‪ ,‬ו ‪-v‬היא‬
‫מהירות התפשטותו בתווך‪.‬‬
‫מהביטוי לחוק סנל‪ ,‬רואים כי במעבר האור מתווך בעל מקדם שבירה אחד לתווך בעל מקדם שבירה גדול‬
‫יותר‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬במעבר מאויר לזכוכית ‪,‬זווית השבירה אז‪ ,‬קטנה יותר מזווית הפגיעה‪ .‬משמעות הדבר‬
‫היא שהקרן מוסטת פחות ביחס לאנך‪ ,‬לאחר שבירתה‪ .‬תוצאה הפוכה מתקבלת במעבר הפוך‪ ,‬כלומר‬
‫אל תווך בעל מקדם שבירה קטן יותר‪ .‬הערה‪ :‬מביטוי זה גם רואים שלא מתרחשת שבירה כאשר האור‬
‫פוגע בניצב למשטח הפגיעה‪ ,‬שכן אז האור פוגע בזווית של ‪ ,0‬ולכן גם זווית השבירה היא ‪.0‬‬
‫נפיצה‪:‬‬
‫נפיצה ‪,‬או דיספרסיה ‪,‬היא ההתרחבות של חבילת‬
‫גלים המתקדמת בתווך‪ .‬הסיבה לכך היא שחבילת‬
‫הגלים מורכבת מאוסף של גלים בעלי אורך גל‬
‫ותדירות שונים הנעים כל אחד במהירות אחרת‪,‬‬
‫עקב שינוי יחס הנפיצה (ומקדם השבירה) כתלות‬
‫באורך הגל‪ .‬ביטוי בולט לנפיצה הוא פירוק האור‬
‫הלבן למרכיביו במעבר דרך מנסרה ‪:‬למרות‬
‫שמהירות האור בריק היא גודל קבוע אשר איננו‬
‫תלוי בתדירותו‪ ,‬בתווך חומרי כל רכיב של האור‬
‫(בעל תדירות שונה) נע במהירות אחרת‪ .‬כיוון‬
‫שלפי חוק סנל תלויה זווית השבירה במהירות‬
‫האור בחומר‪ ,‬כל רכיב של האור נשבר בזווית‬
‫אחרת וכך מתקבלת תבנית של פסי אור בצבעים‬
‫שונים‪.‬‬
‫תכונות התלות של ‪ n‬ב 𝜆 הן‪:‬‬
‫‪ n ‬עולה עם ירידת אורך הגל‪ ,‬והדיספרסיה‪ , dλ ,‬גם היא עולה עם ירידת אורך הגל‪ .‬כלומר עם‬
‫הירידה באורך הגל‪ n ,‬עולה וגם שיפועו עולה‪ .‬מכאן נובעת הפריסה של האור הסגול על סקלה‬
‫רחבה יותר מאשר האדום‪ .‬הספקטרום המתקבל על המסך אינו לינארי עם אורך הגל‪.‬‬
‫𝑛𝑑‬
‫עמוד ‪5‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫𝑛𝑑‬
‫‪‬‬
‫עבור חומרים שונים‪ ,‬באורך גל מסוים‪ ,‬החומר בעל ‪ n‬גדול יותר הוא גם בעל ‪ dλ‬גדול יותר‪.‬‬
‫מכאן נובע שפריסת הספקטרום תהיה גדולה יותר אם נשתמש בזכוכית בעלת ‪ n‬גדול יותר‪,‬‬
‫ומכאן החשיבות לגבי כושר ההפרדה של ספקטרוסקופ המבוסס על מנסרה‪ .‬עם זאת‪,‬‬
‫הדיספרסיה היא אי‪-‬רציונלית במובן זה שהדיספרסיות של חומרים שונים אינן בעלות אותה‬
‫הצורה‪ ,‬ולא ניתן לקבל את האחת מהשניה על‪-‬ידי שנויי סקלה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫הדיספרסיה וכן ‪ n‬תלויים בצפיפות החומר ‪. ρ‬‬
‫התיאור המתמטי הראשון לדיספרסיה ניתן על‪-‬ידי קושי‪ .‬משואת קושי‪:‬‬
‫𝐵‬
‫𝐶‬
‫‪+ 4‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫כאשר‬
‫‪𝑛=𝐴+‬‬
‫𝐶 ‪ A, 𝐵,‬נקראים מקדמי קושי‪.‬‬
‫חוקי פרנל‪:‬‬
‫חוקי פרנל מתארים כיצד גל אלקטרומגנטי ובפרט אור‪ ,‬מוחזר ונשבר במפגש בין שני חומרים בעלי‬
‫תכונות אופטיות שונות‪ ,‬כגון זכוכית ואוויר‪ .‬חוקים אלו הם מעמודי התווך של האופטיקה ומשמשים‬
‫כבסיס להסבר תופעות אופטיות רבות כגון ‪,‬החזרה פנימית מלאה ‪,‬זווית ברוסטר ‪,‬התאבכות משכבות‬
‫והקיטובים של אופנים מולכים‪.‬‬
‫כאשר גל אלקטרומגנטי הנע בחומר בעל מקדם שבירה‬
‫‪ 𝑛in‬פוגע בזווית כניסה ‪ 𝜃in‬בגבול של חומר שני בעל‬
‫מקדם שבירה 𝑡𝑢𝑜𝑛 חלקו מוחזר בזווית שווה לזווית‬
‫הפגיעה וחלקו נשבר על פי חוק סנל ‪ .‬מתמטית ניתן‬
‫לרשום את הגל בתווך הראשון כסכום של הגל הפוגע והגל‬
‫המוחזר‪:‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝐸𝑟 ‪𝐸1 = 𝐸𝑖𝑛 +‬‬
‫כאשר ‪ r‬מסמן את פעולת ההחזרה אשר יכולה לשנות את‬
‫המשרעת ‪,‬מופע וקיטוב של השדה החשמלי הפוגע ‪ .𝐸in‬בתווך השני קיים רק הגל הנשבר‪:‬‬
‫𝑛𝑖𝐸𝑡 = ‪𝐸2‬‬
‫כאשר ‪ t‬מסמן את פעולת השבירה‪.‬‬
‫חוקי פרנל מתארים כמותית את פעולת ההחזרה והשבירה על מנת שיהיה ניתן לחשב את המשרעת‬
‫המופע והקיטוב של הגל המוחזר והנשבר ביחס לגל הפוגע‪ .‬לדוגמה כאשר אור הנע באוויר פוגע בניצב‬
‫במשטח זכוכית ‪ 4%‬מהעוצמה תוחזר והקיטוב יהיה זהה לקיטוב של האור הפוגע (בגלל הפגיעה‬
‫המאונכת)‪ .‬מתמטית חוקים אלו מגולמים במשוואות פרנל אשר מחשבים את מקדמי ההחזרה והשבירה‬
‫כתלות במשתנים הבאים‪:‬‬
‫עמוד ‪6‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מקדם השבירה של שני החומרים‬
‫הקיטוב‬
‫זווית הפגיעה‬
‫משוואות פרנל מתארים את ההחזרה והשבירה של גל מישורי על ידי משטח אינסופי שטוח ואחיד‪.‬‬
‫בפועל משוואות פרנל נותנות תוצאות שימושיות ברמת דיוק גבוה עבור קרני אור מקבלים אשר פוגעים‬
‫במשטח הגדול מכתם האור ושטוח ביחס לאורך הגל של האור‪ .‬בערך זה נתאר את השדה החשמלי של‬
‫הגל רק כגל מישורי אידאלי‪ ,‬כלומר גל בעל קיטוב רוחבי‪.‬‬
‫משוואות עבור מקדמי ההחזרה (יש גם מקדמי ההעברה‪ ,‬אבל לא משתמשים בהם באליפסומטריה) הן‪:‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛𝑖𝑛 ‪𝑛𝑜𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 −‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛𝑖𝑛 ‪𝑛𝑜𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 +‬‬
‫= 𝑝𝑟‬
‫𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑡𝑢𝑜𝑛 ‪𝑛𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 −‬‬
‫‪,‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑡𝑢𝑜𝑛 ‪𝑛𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 +‬‬
‫= 𝑠𝑟‬
‫זווית ברוסטר‪:‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬כאשר קרינה אלקטרומגנטית עוברת בין שני תווכים בעלי‬
‫מקדמי שבירה שונים‪ ,‬חלק מהקרינה מוחזר‪ .‬אך אם האור מקוטב בכיוון‬
‫מסוים‪ ,‬ישנה זווית שבה ההחזרה היא אפס‪ .‬זווית זו נקראת זווית‬
‫ברוסטר ‪ , θB‬תופעה זו מתרחשת כאשר הקיטוב הוא כזה שהשדה‬
‫החשמלי של הקרינה נמצא במישור הפגיעה ‪ .‬כאשר מאירים משטח‬
‫בזווית ברוסטר בקרינה לא מקוטבת‪ ,‬הקרינה שתוחזר תהיה מקוטבת‪,‬‬
‫בקיטוב מאונך לקיטוב הנזכר‪.‬‬
‫המנגנון הפיזיקלי מאחורי תופעה זו קשור לאופן התנודה של דיפולים‬
‫חשמליים במשטח המגע בין שני התווכים‪ .‬באופן כללי‪ ,‬הקרינה הפוגעת‬
‫במשטח המגע נבלעת ‪ ,‬ודיפולים חשמליים המתנודדים באטומים הבולעים‬
‫ופולטים את הקרינה מחדש‪ .‬כל דיפול מקיים אינטראקציה עם קרינה‬
‫המקוטבת בכיוון התנודות שלו‪ ,‬ולעולם אינו פולט אנרגיה בכיוון זה‪ .‬הואיל‬
‫והשדה האלקטרומגנטי מתנודד תמיד במאונך לכיוון ההתקדמות שלו‪,‬‬
‫עמוד ‪7‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫הרי שאם הקרינה הפוגעת מתנודדת במישור הפגיעה‪ ,‬בזווית שעבורה הקרן הנשברת ניצבת לכיוון שבו‬
‫אמורה להיות קרן מוחזרת‪ ,‬הקרן המוחזרת אמורה להיפלט בכיוון התנודות של הדיפולים‪ .‬מכיוון שדיפול‬
‫אינו יכול לפלוט פוטונים בכיוון זה‪ ,‬שום קרינה לא תוחזר‪.‬‬
‫בעזרת טריגונומטריה פשוטה ניתן למצוא את הקשר בין זווית ברוסטר למקדם השבירה של שני‬
‫התווכים‪ .‬הזווית בין הקרן הנשברת לכיוון שבו אמורה להיות הקרן המוחזרת היא זווית ישרה‪:‬‬
‫𝜋‬
‫𝜋‬
‫𝜋‬
‫𝜋‬
‫‪ 2 − 𝜃1 + 2 − 𝜃2 = 2‬כאשר ‪ 𝜃1‬היא זווית הפגיעה ו‪ 𝜃2 -‬היא זווית השבירה‪ .‬לכן ‪𝜃1 + 𝜃2 = 2‬‬
‫מקדמי החזרה ממספר לוחות‪:‬‬
‫על ידי שימוש באלגברה פשוטה ומקדמי פרנל ניתן לקבל‬
‫מקדמי החזרה למספר לוחות צמודות אחת לשנייה‪:‬‬
‫𝛽‪𝑟𝑝(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2‬‬
‫𝛽‪1 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2‬‬
‫= 𝑝𝑅‬
‫𝛽‪𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖2‬‬
‫= 𝑠𝑅‬
‫𝛽‪1 + 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖2‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫𝑑‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛‬
‫‪𝜆 2‬‬
‫עמוד ‪8‬‬
‫𝜋‪𝛽 = 2‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫רכיבים אופטיים‪:‬‬
‫מקטבים‪:‬‬
‫מקטב הוא רכיב אופטי ההופך אור למקוטב לינארית‪.‬‬
‫כאשר אור עובר דרך מקטב‪ ,‬האור הופך להיות מקוטב‬
‫בכיוון הנקבע על פי המקטב‪ .‬כאשר האור הפוגע במקטב‬
‫אידאלי הוא מקוטב לינארית מלכתחילה‪ ,‬עצמת האור‬
‫נקבעת על פי הזווית בין כיוון הקיטוב של האור הנכנס ובין‬
‫כיוון המקטב ‪,‬על פי חוק מאלוס‪:‬‬
‫‪𝐼 = 𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃1 − 𝜃0‬‬
‫כאשר ‪ I0‬הוא עצמת האור ההתחלתית ו 𝑖‪ -θ‬היא הזווית בין מישור הקיטוב המקורי של האור לכיוון‬
‫המקטב‪ .‬לנוסחה זו הסבר פשוט ‪:‬קוסינוס הזווית הוא גודל ההיטל של כיוון הקיטוב על כיוון המקטב‪,‬‬
‫והסיבה להעלאה בריבוע היא שכמות האנרגיה שנושא גל אלקטרומגנטי פרופורציונית לריבוע המשרעת‬
‫של השדה החשמלי‪ .‬עם זאת ‪ ,‬חשוב לזכור כי זו נוסחה מקורבת‪ ,‬ובפועל ישנו איבוד אנרגיה נוסף‬
‫במקטב ‪ ,‬ושבר העוצמה שעוברת קטנה מ ‪ . cos 2 θ -‬אם מעבירים אור לא מקוטב דרך מקטב‪ ,‬עוצמתו‬
‫‪1‬‬
‫פוחתת פי ‪ ,2‬כיוון שהערך הממוצע של ‪ cos 2 θ‬לאורך מחזור שלם הוא ‪. 2‬‬
‫ניתן להבין כי כאשר מניחים שני מקטבים ניצבים זה לזה‪ ,‬עוצמת האור שתעבור דרך שניהם תהיה אפס‪.‬‬
‫באופן מפתיע‪ ,‬אם נכניס ביניהם מקטב שלישי בזווית שונה‪ ,‬יעבור אור‪ ,‬וניתן לחשב את עוצמתו על ידי‬
‫הפעלת חוק מאלוס פעמיים‪.‬‬
‫לוחיות גל‪:‬‬
‫לוחית גל היא אלמנט אופטי המשנה את הקיטוב של גל‬
‫האור העובר בתוכו‪ .‬לוחית הגל משנה את המופע בין‬
‫רכיבי הקיטוב של הגל‪ .‬לוחית גל בדרך כלל מורכבת‬
‫מגביש עם שבירה כפולה )‪ (Birefringence‬שעוביו‬
‫והאוריינטציה שלו במרחב נבחרו היטב להשגת התוצאה‬
‫הרצויה‪ .‬הגביש מסותת כך שהציר הבלתי הרגיל מקביל‬
‫למשטח של הלוחית‪ .‬גל אור המקוטב לאורך ציר זה‬
‫מתקדם בלוחית במהירות שונה מאור המקוטב בניצב‬
‫לציר זה‪ ,‬דבר היוצר הפרש מופע בין הקיטובים‪ .‬כאשר‬
‫מקדם השבירה הבלתי‪-‬רגיל קטן יותר ממקדם השבירה‬
‫הרגיל‪ ,‬כמו בקלציט ‪,‬הציר הבלתי‪-‬רגיל נקרא "הציר‬
‫המהיר" והכיוון המאונך לו (שנמצא על מישור משטח‬
‫הלוחית) נקרא "הציר האיטי‪".‬‬
‫אור הנכנס ללוחית הגל ובעל רכיבי קיטוב לאורך שני הצירים‬
‫ייצא במצב קיטוב אחר התלוי בעובי הגביש ובקיטוב‬
‫ההתחלתי‪ .‬לוחית הגל מאופיינת בכמות הפאזה היחסית ‪, Γ,‬‬
‫בין שני הרכיבים‪ ,‬וקשורה לשבירה כפולה 𝑛∆ ועובי הגביש 𝐿‬
‫לפי הנוסחה הבאה‪:‬‬
‫𝐿𝑛∆𝜋‪2‬‬
‫𝜆‬
‫עמוד ‪9‬‬
‫לוחית חצי‪-‬גל ‪ .‬אור מקוטב קווית נכנס ללוחית הגל‬
‫ומופרד לשני גלים‪ :‬גל (בירוק) בקיטוב מקביל לציר‬
‫האופטי ‪,‬וגל (בכחול) המקוטב בניצב לציר האופטי‪ .‬בתוך‬
‫הלוחית‪ ,‬הגל בעל הקיטוב המקביל מתקדם לאט יותר‬
‫מהגל עם הקיטוב הניצב‪ .‬בקצה הרחוק של הלוחית‪ ,‬הגל‬
‫בעל הקיטוב המקביל נמצא במופע של חצי אורך גל אחרי‬
‫הגל עם הקיטוב הניצב‪ ,‬והקיטוב של הגל במוצא (באדום)‬
‫הוא בניצב לקיטוב הגל הנכנס ‪.‬‬
‫=𝛤‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫לדוגמה ‪,‬לוחית רבע‪-‬גל יוצרת הבדל פאזה של רבע אורך גל ויכולה לשנות אור מקוטב לינארית לקיטוב‬
‫מעגלי ולהיפך‪ .‬זה נעשה על ידי התאמת מישור הפגיעה כך שהקרן הפוגעת יוצרת זווית של ‪ 45‬מעלות‬
‫עם הציר המהיר‪ .‬כך מתקבל אור עם קיטובים בציר הרגיל ובציר הבלתי‪-‬רגיל בעלי אותה משרעת‪.‬‬
‫עוד לוחית גל נפוצה היא לוחית חצי‪-‬גל ‪ ,‬המעכבת את מופע אחד הקיטובים בחצי אורך גל או ‪180‬‬
‫מעלות בהשוואה לקיטוב השני‪ .‬לוחית גל זו מסובבת את כיוון הקיטוב של אור מקוטב לינארית‪.‬‬
‫בגלל דיספרסיה‪ ,‬הפרש המופע שיוצרת לוחית גל תלוי באורך הגל של האור הנכנס‪ .‬כתוצאה מכך‪,‬‬
‫לוחיות גל פועלות לפי התכנון רק עבור טווח מסוים של אורכי גל ולעתים עבור אורך גל מסוים אחד‬
‫בלבד‪ .‬ניתן למזער את הנפיצה על ידי הצבת שתי לוחיות גל בעלות עובי שונה במקצת‪ ,‬בצמוד זו לזו‪ ,‬כך‬
‫שהציר המהיר של האחת מקביל לציר האיטי של השנייה‪ .‬בתצורה זו‪ ,‬הפאזה היחסית יכולה להיות‪,‬‬
‫למשל עבור לוחיות חצי‪-‬גל‪ ,‬כחצי אורך גל במקום חצי אורך גל ועוד מספר שלם ‪.‬תכנון זה נקרא לוחית‬
‫גל מסדר אפס ‪.‬כמו עדשות ‪ ,‬ניתן לעצב לוחיות גל א‪-‬כרומטיות על ידי שילוב חומרים עם יחס נפיצה‬
‫שונה‪.‬‬
‫עבור לוחית גל יחידה‪ ,‬שינוי אורך הגל גורם לשגיאה לינארית בפאזה‪ .‬הטיה של הלוחית בזווית מסוימת‬
‫יוצרת שינוי של אחד חלקי קוסינוס הזווית בדרך האופטית ומשנה בסדר שני (ריבועי) את הפאזה‪ .‬עבור‬
‫הקיטוב בציר הבלתי‪-‬רגיל‪ ,‬הטיה משנה גם את מקדם השבירה ומערבבת עם מקדם השבירה הרגיל (על‬
‫ידי קוסינוס) כך שבשילוב עם הדרך האופטית‪ ,‬השינוי בפאזה עבור האור המקוטב בכיוון הבלתי‪-‬רגיל‬
‫הוא אפס‪.‬‬
‫עבור פאזה שאיננה תלויה בקיטוב בסדר אפס‪ ,‬דרושה לוחית גל בעובי אורך גל אחד‪ .‬עבור קלציט ‪,‬‬
‫מקדם השבירה משתנה רק במקום הראשון אחרי הנקודה העשרונית‪ ,‬כך שלוחית גל מסדר אפס היא‬
‫עבה פי עשרה מאורך גל אחד‪ .‬עבור קוורץ ומגנזיום פלואוריד ‪ ,‬מקדם השבירה משתנה במקום השני‬
‫אחרי הנקודה העשרונית ולוחיות גל מסדר אפס נפוצות עבור אורך גל בסדר גודל של מיקרון אחד‪.‬‬
‫מטריצות ‪:Jones‬‬
‫לוחיות גל‪ ,‬וכן מקטבים ‪ ,‬ניתן לתאר באמצעות חשבון מטריצות ג'ונס ‪ ,‬שמתאר קיטובים על ידי וקטורים ‪,‬‬
‫ואלמנטים אופטיים המשפיעים לינארית על הקיטוב (כמו לוחיות גל ומקטבים) ‪ -‬באמצעות מטריצות‪.‬‬
‫קיטובים‪:‬‬
‫קיטוב‬
‫וקטור ‪JONES‬‬
‫𝟏‬
‫לינארי לאורך ציר ‪X‬‬
‫𝟎‬
‫𝟎‬
‫לינארי לאורך ציר ‪Y‬‬
‫𝟏‬
‫𝟏 𝟏‬
‫לינארי בזווית ‪ 𝟒𝟓°‬לציר ‪X‬‬
‫𝟏 𝟐‬
‫𝟏‬
‫לינארי בזווית ‪ −𝟒𝟓°‬לציר ‪X‬‬
‫𝟏‬
‫𝟏‪−‬‬
‫𝟐‬
‫𝟏 𝟏‬
‫מעגלי ימני‬
‫𝒊‪𝟐 −‬‬
‫𝟏‬
‫מעגלי שמאלי‬
‫𝟏‬
‫𝒊 𝟐‬
‫עמוד ‪10‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫רכיבים אופטיים‪:‬‬
‫מטריצת ‪JONES‬‬
‫𝟎‬
‫𝟎‬
‫𝟎‬
‫𝟏‬
‫𝟏‬
‫𝟏‬
‫𝟏‪−‬‬
‫𝟏‬
‫𝒊‬
‫𝟏‬
‫𝒊‪−‬‬
‫𝟏‬
‫𝜽 𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝒔𝒐𝒄‬
‫𝟏‬
‫𝟎‬
‫𝟎‬
‫𝟎‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝟏 𝟐‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝟏‪𝟐 −‬‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝒊‪𝟐 −‬‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝒊 𝟐‬
‫𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝒏𝒊𝒔‬
‫𝜽 𝟐𝒏𝒊𝒔‬
‫𝟎 𝟏‬
‫𝒊‪𝟎 −‬‬
‫𝟎 𝟏‬
‫𝒊 𝟎‬
‫𝜽𝟐 𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜽𝟐 𝒏𝒊𝒔‬
‫𝜽𝟐 𝒔𝒐𝒄‪−‬‬
‫רכיב אופטי‬
‫מקטב לינארי בכיוון ציר‬
‫‪X‬‬
‫מקטב לינארי בכיוון ציר‬
‫‪Y‬‬
‫מקטב לינארי בזווית ‪ 𝟒𝟓°‬לציר‬
‫‪X‬‬
‫מקטב לינארי בזווית ‪ −𝟒𝟓°‬לציר‬
‫‪X‬‬
‫מקטב מעגלי ימני‬
‫מקטב מעגלי שמאלי‬
‫מקטב לינארי בזווית 𝜽 לציר‬
‫‪X‬‬
‫לוחית רבע‪-‬גל (ציר מהיר – ציר ‪)Y‬‬
‫לוחית רבע‪-‬גל (ציר מהיר – ציר ‪)X‬‬
‫לוחית חצי‪-‬גל (ציר מהיר בזווית 𝜽 לציר ‪)X‬‬
‫𝜽𝟐 𝒏𝒊𝒔‬
‫אליפסומטריה‪:‬‬
‫אליפסומטריה היא שיטת מדידה לא הרסנית אשר‬
‫מאפשרת לקבוע את עובי 𝑑 של שכבה דקה ואת‬
‫מקדם השבירה של השכבה ‪.‬המדידה מבוצעת ע" י‬
‫מדידת יחסי פאזה ועוצמה של אור מקוטב המוחזר‬
‫מהשכבה הנבדקת ‪.‬בהמשך התאור נתיחס למדידת‬
‫שכבה דיאלקטרית המונחת על מצע בעל מקדם שבירה‬
‫ידוע‪ .‬אלומת אור מקוטב פוגעת ומוחזרת מהשכבה‬
‫הנבדקת ‪.‬ניתן לפרק את אלומת האור הפוגע לרכיבים ‪:‬‬
‫רכיב אחד נמצא במישור הכולל את כיוון הקרן והאנך‬
‫למישור הפגיעה ‪ ,‬ואילו רכיב שני ניצב למישור זה ‪.‬בין‬
‫שני הרכיבים קיים הפרש מופע ‪ .α‬נסמן ב )𝑡( 𝑝𝐸 ו‪-‬‬
‫)𝑡( 𝑠𝐸 את הרכיב המקביל והניצב בהתאמה‪ .‬באותו‬
‫אופן נגדיר את רכיבי הקרן המוחזרת )𝑡( 𝑝𝑅 ו‪ 𝑅𝑠 (𝑡) -‬כאשר 𝛽 הוא הפרש המופע בינהם‪.‬‬
‫עמוד ‪11‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫נתאר את אלומת האור הפוגע והאור המוחזר ע" י גל מישורי מחזורי‪:‬‬
‫) 𝑚 𝛼‪𝐸𝑚 = 𝐸𝑚 𝑒 𝑖(𝑟+‬‬
‫‪𝑚 = 𝑝, 𝑠.‬‬
‫𝑧‬
‫‪𝑟=𝑤 𝑡−‬‬
‫𝜐‬
‫‪1‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫𝑚 מסמן את הקיטוב המקביל או הניצב‪.‬‬
‫𝑤 ‪ 𝜐, 𝑧,‬הם תדירות ‪,‬כיוון ההתקדמות ומהירות ההתקדמות של האלומה‪.‬‬
‫𝑆𝛼 ‪ 𝛼𝑝 −‬מציג את הפרש המופע בין שני רכיבי האלומה הפוגעת‪.‬‬
‫הסכום הווקטורי של השדה החשמלי מחושב ע" י סכום ווקטורי של הרכיבים )𝑡( 𝑝𝐸 ו‪ .𝐸𝑠 (𝑡)-‬אם נבחן‬
‫אותו על מישור קבוע בניצב לכיוון ההתקדמות אזי המקום הגיאומטרי של קצה הווקטור השקול יציין‬
‫אליפסה אופיינית לאור מקוטב (צורת הקיטוב)‪ .‬תהליך ההחזרה במישור יגרום לשינוי באמפליטודה‬
‫ובמופע של הרכיבים ונקבל שני רכיבים שונים )𝑡( 𝑝𝑅 ו‪ 𝑅𝑠 (𝑡) -‬אשר מקיימים את משוואה (‪ )1‬עם‬
‫אמפליטודה 𝑚𝑅 ופאזה 𝑚𝛽‪.‬‬
‫נגדיר את מקדמי ההחזרה כיחס בין הרכיב המוחזר לרכיב הפוגע‪:‬‬
‫)𝑡( 𝑚𝑅‬
‫= 𝑚𝜌‬
‫)𝑡( 𝑚𝐸‬
‫אם נשתמש ב(‪ )1‬נקבל‪:‬‬
‫‪𝑒 𝑖(𝛽𝑚 −𝛼 𝑚 ) ,‬‬
‫‪𝑚 = 𝑝, 𝑠.‬‬
‫𝑚𝑅‬
‫𝑚𝐸‬
‫= 𝑚𝜌‬
‫𝑚𝜌 אינו גודל מדיד באופן ישיר לעומת זאת היחס 𝑠𝜌‪ 𝜌𝑝 /‬הוא כן גודל מדיד‪.‬‬
‫𝑠𝛼 ‪𝛽 = 𝛽𝑝 − 𝛽𝑠 , 𝛼 = 𝛼𝑝 −‬‬
‫‪𝑒 𝑖(𝛽 −𝛼 ) ,‬‬
‫נגדיר‪:‬‬
‫𝛼 ‪, ∆= 𝛽 −‬‬
‫אזי משוואה (‪ )2‬תכתב ע"י‪:‬‬
‫𝑝𝜌‬
‫𝑠𝜌‬
‫𝑠𝑅‪𝑅𝑝 /‬‬
‫𝑠𝐸‪𝐸𝑝 /‬‬
‫=‬
‫𝑝𝜌‬
‫𝑠𝜌‬
‫=𝜌‬
‫)‪(2‬‬
‫= 𝛹 𝑛𝑎𝑡‬
‫𝛥𝑖‬
‫𝑒 𝛹 𝑛𝑎𝑡 = 𝝆‬
‫האליפסומטריה עוסקת במדידת ‪ tan Ψ‬ו‪ , Δ-‬כלומר שינוי יחס האמפליטודות ושינויי המופע היחסי‬
‫כתוצאה של ההחזרה מפני בהשכבה הנבדקת ‪.‬הגדלים ‪ Ψ‬ו‪ Δ-‬הם פונקציה של הפרמטרים האופטיים‬
‫של השכבה המחזירה ‪,‬שכבת המצע ‪,‬אורך הגל הפוגע ‪,‬זווית הפגיעה ועובי השכבה הדקה ‪.‬מדידת ‪Ψ‬‬
‫ו‪ Δ-‬והנחה שאורך הגל ‪,‬מקדמי השבירה של האוויר והמצע וזווית הפגיעה ידועים ‪,‬מאפשרת חישוב עובי‬
‫השכבה הנבדקת ומקדם השבירה שלה‪.‬‬
‫זוויות ‪ Ψ‬ו‪Δ-‬‬
‫ניתן לקבל זוויות אליפסומטריות ‪ Ψ‬ו‪ Δ-‬כתלות בזוויות המערכת ‪ P‬ו‪( A-‬זווית המקטב וזווית האנליזר‬
‫בהתאמה ביחס לציר ‪ , y‬כלומר ביחס לזווית פגיעה של ‪ )0°‬בעזרת מטריצות ג'ונס‪:‬‬
‫בגלל שמטריצות ג'ונס מתייחסות לזווית 𝜃 ביחס לציר ‪ x‬ואנחנו מודדים את הזוויות ‪ P‬ו‪ A-‬ביחס לציר ‪,y‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫) ‪(θ1‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫)𝑃 ‪(90 −‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫)𝑃(‬
‫⁡‪cos‬‬
‫) ‪(θ2‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫)𝐴 ‪(90 −‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫)𝐴(‬
‫=‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫=‬
‫נרשום‪:‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫) ‪(θ1‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫)‪(90 − P‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫)‪(P‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫) ‪(θ2‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫)‪(90 − A‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫)‪(A‬‬
‫⁡‪cos‬‬
‫) ‪(θ1‬‬
‫לאחר שקרן לייזר עוברת דרך המקטב ניתן לרשום קיטוב של האור בעזרת וקטור ג'ונס‪:‬‬
‫⁡‪sin‬‬
‫) ‪(θ1‬‬
‫עמוד ‪12‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫אחר כך אור עובר דרך לוחית רבע גל שנמצעת בזווית ‪ 45°‬ביחס לציר ‪:x‬‬
‫𝑖‪1 1+‬‬
‫𝑖‪2 1−‬‬
‫𝑖‪1−‬‬
‫𝑖‪1+‬‬
‫מטריתה הבאה – מטריצה של משטח שלנו‪:‬‬
‫𝑠𝑅‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫𝑝𝑅‬
‫ואחרון – אנלייזר‪:‬‬
‫⁡ ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬
‫) ‪(𝜃2‬‬
‫⁡𝑠𝑜𝑐‬
‫⁡𝑛𝑖𝑠) ‪(𝜃2‬‬
‫) ‪(𝜃2‬‬
‫‪2‬‬
‫⁡𝑛𝑖𝑠‬
‫⁡𝑠𝑜𝑐) ‪(𝜃2‬‬
‫) ‪(𝜃2‬‬
‫⁡ 𝑛𝑖𝑠‬
‫) ‪(𝜃2‬‬
‫מכפילים מטריצות ומשווים תוצאה ל‪( 0 -‬כי בשיטת ‪ NULL‬נקבל אפס אחרי האנלייזר)‪:‬‬
‫=‬
‫‪=0‬‬
‫‪cos θ1‬‬
‫‪sin θ1‬‬
‫𝑃 ‪sin‬‬
‫𝑃 ‪cos‬‬
‫𝑖‪1−‬‬
‫𝑖‪1+‬‬
‫𝑖‪1−‬‬
‫𝑖‪1+‬‬
‫𝑖‪0 1 1+‬‬
‫𝑖 ‪𝑅𝑝 2 1 −‬‬
‫𝑠𝑅‬
‫‪0‬‬
‫𝑖‪0 1 1+‬‬
‫𝑖 ‪𝑅𝑝 2 1 −‬‬
‫𝑠𝑅‬
‫‪0‬‬
‫‪cos 𝜃2 sin 𝜃2‬‬
‫‪𝑠𝑖𝑛2 𝜃2‬‬
‫𝐴 ‪sin 𝐴 cos‬‬
‫𝐴 ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬
‫‪𝑐𝑜𝑠 2 𝜃2‬‬
‫‪sin 𝜃2 cos 𝜃2‬‬
‫𝐴 ‪𝑠𝑖𝑛2‬‬
‫𝐴 ‪cos 𝐴 sin‬‬
‫=‬
‫מקבלים ‪ 2‬משוואות (אבל תלויות)‪ ,‬מחלצים את 𝑝𝑅‪:‬‬
‫=‬
‫𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 ‪1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + 1 −‬‬
‫𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 ‪−1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + −1 −‬‬
‫𝐴 𝑛𝑖𝑠‬
‫𝐴 𝑠𝑜𝑐‬
‫𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 ‪1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + 1 −‬‬
‫𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 ‪−1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + −1 −‬‬
‫𝐴 𝑛𝑖𝑠 𝑝𝑅‬
‫=‬
‫𝐴 𝑠𝑜𝑐 𝑠𝑅‬
‫𝑠𝑅 = 𝑝𝑅‬
‫=𝜌‬
‫‪= 𝑡𝑎𝑛 𝐴 𝑖𝑒 2𝑖𝑃 = 𝑡𝑎𝑛 𝐴 𝑒 2𝑖𝑃+90°‬‬
‫אבל לפי הגדרה גם‪:‬‬
‫‪𝑖Δ‬‬
‫𝑒 ‪𝜌 = 𝑡𝑎𝑛 Ψ‬‬
‫ומהשוואה מקבלים‪:‬‬
‫‪𝑄𝑊𝑃 = 45°‬‬
‫‪If −135° < 𝑃 < 45° ⟹ Δ = 90° − 2P‬‬
‫‪Ψ = −A‬‬
‫‪−90° < 𝐴 < 0°‬‬
‫‪𝑄𝑊𝑃 = 45°‬‬
‫‪If −45° < 𝑃 < 135° ⟹ Δ = 270° − 2P‬‬
‫‪Ψ=A‬‬
‫‪0° < 𝐴 < 90°‬‬
‫‪A=Analyzer, P=Polarizer, QWP=Quarter Wave Plate‬‬
‫עמוד ‪13‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫משוואת דרודה‪:‬‬
‫𝛽‪−𝑖2‬‬
‫𝛽‪−𝑖2‬‬
‫𝑒 )‪𝑟𝑝(1→2) + 𝑟𝑝(2→3‬‬
‫𝑒 )‪1 + 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3‬‬
‫𝑝𝑅‬
‫=‬
‫∙‬
‫𝛽‪−𝑖2‬‬
‫𝑒 )‪𝑅𝑠 1 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3‬‬
‫𝛽‪𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑠(2→3) 𝑒−𝑖2‬‬
‫=𝜌‬
‫)‪𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖4𝛽 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2𝛽 + 𝑟𝑝(1→2‬‬
‫)‪𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖4𝛽 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2𝛽 + 𝑟𝑠(1→2‬‬
‫נסמן‪:‬‬
‫‪𝐶 = 𝑟𝑝 1→2‬‬
‫)‪𝐹 = 𝑟𝑠(1→2‬‬
‫ונקבל‪:‬‬
‫‪𝐵 = 𝑟𝑝 1→2 ∙ 𝑟𝑠 1→2 ∙ 𝑟𝑠 2→3 + 𝑟𝑝 2→3 ,‬‬
‫‪𝐸 = 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝 (2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) ,‬‬
‫𝛽‪𝑋 = 𝑒 −𝑖2‬‬
‫𝐶 ‪𝐴𝑋 2 + 𝐵𝑋 +‬‬
‫=𝜌‬
‫𝐹 ‪𝐷𝑋 2 + 𝐸𝑋 +‬‬
‫⇐‬
‫=‬
‫‪𝐴 = 𝑟𝑝 2→3 ∙ 𝑟𝑠 1→2 ∙ 𝑟𝑠 2→3 ,‬‬
‫‪𝐷 = 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(2→3) ,‬‬
‫‪𝜌𝐷 − 𝐴 𝑋 2 + 𝜌𝐸 − 𝐵 𝑋 + 𝜌𝐹 − 𝐶 = 0‬‬
‫שזה משוואה ריבעית קומפלקסית‪ .‬ופתרונה‪:‬‬
‫𝐶 ‪𝜌𝐸 − 𝐵 2 + 4 𝜌𝐷 − 𝐴 𝜌𝐹 −‬‬
‫𝐴 ‪2 𝜌𝐷 −‬‬
‫‪− 𝜌𝐸 − 𝐵 ±‬‬
‫=𝑋‬
‫לפי הגדרה‪:‬‬
‫)𝑋(𝑛𝑙𝜆𝑖‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 ‪4𝜋𝑛2‬‬
‫=𝑑‬
‫⟹‬
‫𝑑‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛‬
‫‪𝜆 2‬‬
‫𝜋‪𝑙 𝑛 𝑋 = −𝑖4‬‬
‫⟹‬
‫𝑑‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛‬
‫‪𝜆 2‬‬
‫𝜋‪𝑋 = 𝑒 −𝑖2𝛽 = 𝑒 −𝑖4‬‬
‫את ‪ X‬מוצאים מפרמטרי הבעיה‪ ,‬מציבים ומקבלים את עובי השכבה‪.‬‬
‫שיטות מדידה‪:‬‬
‫‪:NULL ELLIPSOMETRY‬‬
‫בשיטה זו אנו מכוונים את המקטב בכיוון כזה‬
‫שפאזה שאור מקבל כאשר עובר דרך לוחית גל‬
‫מבטלת את פאזה של ההחזרה מהמשטח ובסופו‬
‫של דבר אנחנו מקבלים קיטוב לינארי‪ ,‬כלומר בזווית‬
‫ברוסטר ובכיטוב מתאים נקבל אחרי החזרה רק‬
‫קיטוב הניצב (𝟎 = 𝒑𝒓)‪ .‬נוכל לוודע שאכן הפאזות‬
‫ביטלו אחת את השנייה על ידי קבלת אפס עוצמה‬
‫בפוטומולטיפלייר ברכיב שדה חשמלי המקביל‪.‬‬
‫בגלל שכוח האטה של לוחית הגל תלויה באורכי הגל‬
‫אי אפשר לארוך מדידות ספקטרוסקופיות בסקלה‬
‫רחבה של עורכי הגל‪.‬‬
‫עמוד ‪14‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪:PHOTOMETRIC ELLIPSOMETRY‬‬
‫בניגוד לשיטה הקודמת‪ ,‬בשיטה הזו מודדים‬
‫את עוצמת האור המתקבל במולטיפלייר‬
‫כתלות בפרמטר אחד או יותר של המערכת‪.‬‬
‫פרמטרי הבעיה יכולים להיות שונים‪ ,‬כגון‪:‬‬
‫זווית אזימוטלית של המקטב‪ ,‬לוחית גל או‬
‫אנלייזר‪ ,‬כוח האטה של לוחית גל‪ ,‬זווית‬
‫הפגיעה וכו'‪...‬‬
‫ברוב המקרים בשיטה הזו הפרמטר המשטנה‬
‫הוא זווית האזימוטלית של המקטב או של‬
‫אנלייזר‪ .‬בשיטה הזו בכלל לא זקוקים ללוחית‬
‫הגל‪ ,‬וזה אתרון מפני שניתן לערוך מדידות‬
‫ספקטרוסקופיות על תחום יותר רכב של עורכי גל‪ ,‬משום שמקטב פעיל בתחום יותר רחב של עורכי‬
‫הגל מאשר לוחית גל‪ .‬מצד שני המערכת השויה לעבד רגישות בסביבות ‪𝚫 = 𝟎°, 𝟏𝟖𝟎°.‬‬
‫‪: Phase Modulated Ellipsometry‬‬
‫בשיטה הזו המקטב מעביר אור בקיטוב של‬
‫‪ 45°‬ממישור הפגיעה‪.‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫=𝐸‬
‫𝑝‪𝑠+‬‬
‫‪2‬‬
‫מודולטור מכניס הפרש פאזה התלוי בזמן‪:‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫=𝐸‬
‫𝑝 𝑡 ‪𝑠 + 𝑒 𝑖𝛿𝑠𝑖𝑛 𝜔 0‬‬
‫‪2‬‬
‫אחרי החזרה הרכיבים משתנים גם‬
‫באמפליטודה וגם בפאזה‪:‬‬
‫𝑝‬
‫𝑡‪𝜔0‬‬
‫𝑛𝑖𝑠𝛿𝑖‪𝑟𝑠 𝑒 𝑖𝛿 𝑠 𝑠 + 𝑟𝑝 𝑒 𝑖𝛿 𝑝 +‬‬
‫אחרי אנלייזר נקבל‪:‬‬
‫𝑝‬
‫𝑡‪𝜔0‬‬
‫𝑛𝑖𝑠𝛿𝑖‪𝑟𝑠 𝑒 𝑖𝛿 𝑠 𝑠 ± 𝑟𝑝 𝑒 𝑖𝛿 𝑝 +‬‬
‫ועוצמת האור הנמדדת בפוטומולטיפלייר‪:‬‬
‫≈⋯≈‬
‫𝑝𝑟 𝑠𝑟‪2‬‬
‫𝑡 ‪𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 − 𝛿𝑠 + 𝛿𝑠𝑖𝑛 𝜔0‬‬
‫‪𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1±‬‬
‫=𝐸‬
‫=𝐸‬
‫‪𝐼 ∝ 𝐸 2 ∝ 𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2‬‬
‫⋯ ‪≈ 𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2 1 ± 4𝐽1 𝛿 𝜌𝑠𝑖𝑛 𝜔0 𝑡 ± 2𝑎𝐽2 𝛿 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 − 𝛿𝑠 𝑐𝑜𝑠 2𝜔0 𝑡 +‬‬
‫כאשר ‪:‬‬
‫𝑠𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝑛𝑢𝐹 𝑠’𝑙𝑒𝑠𝑠𝑒𝐵 = 𝐽‬
‫נסמן‪:‬‬
‫) 𝑠𝑟 ‪2(𝑟𝑝 −‬‬
‫𝑝𝑟‬
‫=𝑎‬
‫≅‬
‫‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪𝑟𝑝 2‬‬
‫𝑠𝑟‬
‫𝑟 ‪1+‬‬
‫𝑠‬
‫𝑠𝛿 ‪𝑉2𝜔 0 ∝ 𝐽2 𝛿 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 −‬‬
‫‪𝑉𝜔 0 ∝ 2𝐽1 𝛿 𝜌,‬‬
‫בזווית ברוסטר ‪ 𝑉2𝜔 0 = 0‬ואז מחפשים תלות של ‪ 𝑉𝜔 0‬ב‪. 𝜌 -‬‬
‫עמוד ‪15‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫בניית מערכת‪:‬‬
‫קיבלנו מערכת ורכיבים‪ .‬כדי להמשיך בניסוי היה עלינו לבנות מערכת‪ ,‬כלומר למצוא צירים של מקטב‬
‫ואנלייזר וצירים של לוחית גל‪ ,‬ולהרכיב אותם על זרועות האליפסומטר שלנו‪.‬‬
‫‪ .1‬מציאת ציר של מקטב‪ :‬ציר המקטב ניתן למצוא בעזרת מקטב בקיטוב ידוע‪ ,‬אך נעזרנו בהחזרה‬
‫של פלואורסנט מהשולחן במעבדה כדי למצוא מינימום העברת אור במקטב – ציר הקיטוב בכיוון‬
‫האנכי‪.‬‬
‫‪ .2‬מציאת ציר של אנלייזר‪ :‬לקחנו את המקטב שלנו‪ ,‬הצמדנו עליו ענלייזר ועל ידי סיבוב של אנלייזר‬
‫מצאנו מינימום של העברת אור – הציר של אנלייזר מענך לציר של מקטב‪.‬‬
‫‪ .3‬מציאת צירים של לוחית גל‪ :‬כדי למצוא צירים של לוחית גל – שמנו אותה בין מקטב ואנלייזר‪ ,‬כך‬
‫שצירם מעונכים זה לזה‪ .‬סיבבנו את לוחית גל עד שקיבלנו מקסימום העברת אור – במצב הזה‬
‫צירים של לוחית גל הם ב‪ 45-‬מעלות מציר של מקטב‪ .‬בניסוי שלנו לא היה חשוב למצוא מה‬
‫הציר המהיר ומה הציר האיטי‪ ,‬אבל ניתן למצוא גם זאת‪ :‬נחזיק לויחית גל לאורך אחד הצירים‬
‫שמצאנו עם עצבאות מימין ומשמאל ונסובב – אם אור משתנה מלבן לצהוב‪ ,‬אנחנו מחזיקים‬
‫בציר האיטי‪ ,‬אם האור משתנה לאפור ואח"כ לשחור – אנחנו מחזיקים בציר המהיר‪.‬‬
‫‪ .4‬הרכבנו את הרכיבים הנ"ל על זרועות האליפסומטר שלנו‪ .‬מקטב ואנלייזר בכיוון אנכי‪ ,‬לוחית גל‬
‫בכיוון ‪ 45‬מעלות ביחס לאנך (בשביל קיטוב מעגלי)‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫בנייה וכיול המערכת‪.‬‬
‫מדידות של מקדם שבירה של פרספקס וזכוכית‪.‬‬
‫מדידות עובי של שכבה דקה של סיליקון אוקסיד על גבי סיליקון בארבע עוביים בשיטת ‪Null‬‬
‫מדידות של סעיף ‪ 3‬בעזרת שיטה ‪Rotating Analyzer‬‬
‫הרחבה לניסוי‪ :‬מדידה של עובי שכבה דקה של שמן על גבי מים מזוקקים‪.‬‬
‫עמוד ‪16‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪𝜆 = 6328 Å , 𝑛𝑆𝑖 = 3.872 − 0.037𝑖, 𝑛𝑆𝑖𝑂2 = 1.46‬‬
‫מדידת מקדם שבירה‪:‬‬
‫כתבנו תוכנית ב‪( Maple-‬ראה נספח א') אשר מחשבת את מקדם שבירה של חומר מזוויות‬
‫אליפסומטריות ‪ Ψ‬ו‪ Δ-‬וזווית פגיעה ‪.ϕ‬‬
‫עשינו ‪ 2‬מדידות עבור פרספקס וזכוכית‪:‬‬
‫מקדם שבירה‬
‫‪1.4829‬‬
‫‪1.4966‬‬
‫מקדם שבירה‬
‫‪1.5252‬‬
‫‪1.5548‬‬
‫𝛹‬
‫‪0°‬‬
‫‪15°‬‬
‫𝛹‬
‫‪22.5°‬‬
‫‪3.5°‬‬
‫𝛥‬
‫‪170°‬‬
‫‪357°‬‬
‫𝛥‬
‫‪181°‬‬
‫‪187°‬‬
‫𝜙‬
‫‪56°‬‬
‫‪66°‬‬
‫𝜙‬
‫‪41°‬‬
‫‪55°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0°‬‬
‫‪−15°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪−25.5°‬‬
‫‪−3.5°‬‬
‫‪P‬‬
‫‪50°‬‬
‫‪−133.5°‬‬
‫‪P‬‬
‫‪−45.5°‬‬
‫‪−48.5°‬‬
‫‪Perspex‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫‪Glass‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫סה"כ קיבלנו מקדם שבירה של פרפקס ‪ nperspex ~1.49‬ושל זכוכית ‪. nglass ~1.53‬‬
‫ערכים טאורטיים מהספרות אומרים‪nperspex ~1.4914 :‬‬
‫תוצאות טובות‪.‬‬
‫‪nglass ~1.5 − 1.54‬‬
‫כך שקיבלנו‬
‫שיטת ‪Null‬‬
‫הערה ‪:1‬‬
‫זווית פגיעה וזוויות אליפסומטריות מוכנסות לתוך תוכנית‪( Maple‬ראה נספח ב') המעבדת אותם‬
‫ומציגה את עובי השכבה הדקה‪.‬‬
‫הערה ‪:2‬‬
‫בכל המדידות הבאות שגיעות נמצאות באופן הבא‪ :‬מחשבים עובי של שכבה דקה ‪ d‬ביחס לזוויות‬
‫אליפסומטריות 𝛹 ו‪ 𝛥-‬וזווית פגיעה 𝜙‪ .‬מחשבים ‪ d′‬ביחס לזוויות ‪ 𝛥′ = 𝛥 + 1° , 𝛹′ = 𝛹 + 1°‬וזווית‬
‫פגיעה ‪ .𝜙′ = 𝜙 + 1°‬מסמנים שגיעה ב ‪ 𝛿 = 𝑑 − 𝑑′‬והתוצאה הסופית‪𝑡ℎ𝑖𝑐𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑑 ± 𝛿 [Å] :‬‬
‫הערה ‪:3‬‬
‫תוכנת ‪ Maple‬מציגה נקודות בהם הזווית ‪ .−90° < Δ < 90°‬כאשר גרף רץ על כל הנקודות ועובר‬
‫בערך גבולי של ‪( 90°‬או ‪ )−90°‬במקום להמשיך הוא "קופץ" ‪ 180‬מעלות מקצה אחד של הגרף לקזה‬
‫הנגדי וממשיך לרוץ על זוויות שם‪ .‬בגרפים המוצגים למטה דבר זה מתוקן לצורך נוחות ויזואלית‪ ,‬לכן אם‬
‫נקודה שבה לדוגמא ‪ Δ = 95°‬נמצאת בקצה הציר השלילי – לא לסמן זאת כשגיעה בבדיקת הדו"ח‪.‬‬
‫עמוד ‪17‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪ .1‬דגם של 𝒎𝝁𝟏‬
‫עובי השכבה‬
‫𝟓𝟓 ‪𝟏𝟎𝟔𝟔𝟕. 𝟏𝟓 ± 𝟖𝟐.‬‬
‫𝟒𝟗 ‪𝟏𝟎𝟕𝟗𝟓. 𝟖𝟓 ± 𝟗𝟕.‬‬
‫𝟏𝟏 ‪𝟏𝟎𝟕𝟕𝟕. 𝟗𝟖 ± 𝟖𝟓.‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪+ 85.11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Ψ‬‬
‫‪32.5°‬‬
‫‪25.5°‬‬
‫‪45°‬‬
‫‪+ 97.94‬‬
‫‪Δ‬‬
‫‪155°‬‬
‫‪162°‬‬
‫‪13°‬‬
‫‪2‬‬
‫‪82.55‬‬
‫‪ϕ‬‬
‫‪51°‬‬
‫‪57°‬‬
‫‪35°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪−32.5°‬‬
‫‪−25.5°‬‬
‫‪45°‬‬
‫‪1μm‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫מדידה ‪3‬‬
‫‪P‬‬
‫‪−32.5°‬‬
‫‪−36°‬‬
‫‪38.5°‬‬
‫‪10667.15 + 10795.85 + 10777.98‬‬
‫‪±‬‬
‫‪3‬‬
‫=𝑑‬
‫]‪= 10746.99 ± 153.79[Å‬‬
‫‪ .2‬דגם של 𝒎𝝁𝟓 ‪𝟎.‬‬
‫עובי השכבה‬
‫𝟐𝟓 ‪𝟓𝟑𝟗𝟎. 𝟓𝟏 ± 𝟒𝟕.‬‬
‫𝟒𝟏 ‪𝟒𝟖𝟖𝟒. 𝟖𝟐 ± 𝟓𝟕.‬‬
‫𝟏𝟏 ‪𝟓𝟓𝟕𝟐. 𝟏𝟓 ± 𝟓𝟓.‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 55.11‬‬
‫𝛹‬
‫‪36°‬‬
‫‪27.5°‬‬
‫‪50°‬‬
‫‪2‬‬
‫𝛥‬
‫‪163°‬‬
‫‪254°‬‬
‫‪156°‬‬
‫‪+ 57.14‬‬
‫‪2‬‬
‫‪47.52‬‬
‫𝜙‬
‫‪38°‬‬
‫‪65°‬‬
‫‪51°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪−36°‬‬
‫‪27.5°‬‬
‫‪−50°‬‬
‫𝑚𝜇‪1‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫מדידה ‪3‬‬
‫‪P‬‬
‫‪−36.5°‬‬
‫‪8°‬‬
‫‪−33°‬‬
‫‪5390.51 + 4884.82 + 5572.15‬‬
‫‪±‬‬
‫‪3‬‬
‫=𝑑‬
‫]‪= 5282.49 ± 92.52[Å‬‬
‫‪ .3‬דגם של 𝒎𝒏𝟎𝟎𝟏‬
‫עובי השכבה‬
‫𝟕𝟓 ‪𝟏𝟕𝟏𝟐. 𝟎𝟖𝟒 ± 𝟏𝟔.‬‬
‫𝟑𝟒 ‪𝟏𝟔𝟏𝟐. 𝟖𝟔𝟒 ± 𝟏𝟕.‬‬
‫𝟒𝟗 ‪𝟏𝟖𝟕𝟏. 𝟓𝟎𝟖 ± 𝟏𝟓.‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 15.94‬‬
‫‪2‬‬
‫𝛹‬
‫‪45°‬‬
‫‪46°‬‬
‫‪42.5°‬‬
‫‪+ 17.43‬‬
‫𝛥‬
‫‪263°‬‬
‫‪235°‬‬
‫‪305°‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16.57‬‬
‫𝜙‬
‫‪66°‬‬
‫‪55°‬‬
‫‪75°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪45°‬‬
‫‪46°‬‬
‫‪42.5°‬‬
‫‪P‬‬
‫‪3.5°‬‬
‫‪17.5°‬‬
‫‪−17.5°‬‬
‫‪1712.084 + 1612.864 + 1871.508‬‬
‫‪±‬‬
‫‪3‬‬
‫𝑚𝜇‪1‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫מדידה ‪3‬‬
‫=𝑑‬
‫]‪= 1732.152 ± 28.85[Å‬‬
‫עמוד ‪18‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪ .4‬דגם של ‪𝟏𝟐𝟑𝟎Å‬‬
‫עובי השכבה‬
‫𝟐𝟏 ‪𝟏𝟔𝟒𝟐. 𝟗𝟗𝟏 ± 𝟑.‬‬
‫𝟑𝟐 ‪𝟏𝟔𝟎𝟎. 𝟔𝟒𝟓 ± 𝟓.‬‬
‫𝟓𝟔 ‪𝟏𝟓𝟓𝟓. 𝟔𝟐𝟑 ± 𝟑.‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 3.65‬‬
‫𝛹‬
‫‪58°‬‬
‫‪62.5°‬‬
‫‪64°‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 5.23‬‬
‫‪2‬‬
‫𝛥‬
‫‪300°‬‬
‫‪280°‬‬
‫‪257°‬‬
‫‪3.12‬‬
‫𝜙‬
‫‪75°‬‬
‫‪70°‬‬
‫‪65°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪58°‬‬
‫‪62.5°‬‬
‫‪64°‬‬
‫‪P‬‬
‫‪−15°‬‬
‫‪−5°‬‬
‫‪6.5°‬‬
‫‪1642.991 + 1600.645 + 1555.623‬‬
‫‪±‬‬
‫‪3‬‬
‫𝑚𝜇‪1‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫מדידה ‪3‬‬
‫=𝑑‬
‫]‪= 1599.753 ± 7.1[Å‬‬
‫עמוד ‪19‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫שיטת ‪Rotating Analyzer‬‬
‫בשיטה הזאת מורידים את לוחית גל ממערכת ומחברים מנוע לאנלייזר‪ .‬המנוע מסובב את האנלייזר‬
‫במהירות קבוע (לפי מדידות שלנו של ‪ 94 ± 1‬שניות לסיבוב מלא)‪ .‬כפלט מקבלים גרף ‪ G‬של עוצמה‬
‫כתלות בזווית האנלייזר‪ .‬בעזרת תוכנת ‪ Excel‬מצאנו פונקציה )‪ I(t‬כך שהגרף שלה הכי מתאים‬
‫לגרף ‪ G‬הנ"ל וצורתו פונקציונלית היא‪:‬‬
‫𝜋‪2‬‬
‫‪94‬‬
‫= 𝜔 ‪𝐼 𝑡 = 𝐼0 1 + 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ,‬‬
‫כאשר באדום מסומנים גדלים ששינינו על מנת לקרב את הפונקציה )‪ I(t‬לגרף ‪.G‬‬
‫*כל המדידות בוצעו בזווית פגיעה של ‪𝜙 = 68°‬‬
‫זוויות אליפסומטריות 𝛹 ו‪ 𝛥-‬מחושבות לפי‪:‬‬
‫𝛼‪1+‬‬
‫𝛼‪1−‬‬
‫‪𝛽2‬‬
‫‪1 − 𝛼2‬‬
‫= 𝛹𝑛𝑎𝑡‬
‫‪𝑐𝑜𝑠𝛥 = ±‬‬
‫‪ .1‬דגם של 𝒎𝝁𝟏‬
‫צורה פונקציונלית‪:‬‬
‫𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 ‪𝐼 𝑡 = 2.345 1 + (−0.45) 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 0.26‬‬
‫ומקבלים‪:‬‬
‫‪𝛥 = 73.125°‬‬
‫‪𝛹 = 31.65°‬‬
‫עמוד ‪20‬‬
‫⟹‬
‫‪𝛼 = −0.45‬‬
‫‪𝛽 = 0.26‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫מציבים לתוכנת ‪ Maple‬ומקבלים‪:‬‬
‫מהגרף מקבלים‪𝑑 = 10699.313 ± 91.1[Å] :‬‬
‫נשווה עם תוצאה של שיטת ‪:Null‬‬
‫‪= 0.267‬‬
‫‪10746.99 − 10699.313‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 91.1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪153.79‬‬
‫=‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 ‪𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 −‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑𝛿 ‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫=𝜂‬
‫𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑𝛿‬
‫סטייה של‪:‬‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 ‪𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 −‬‬
‫‪10746.99 − 10699.313‬‬
‫= ‪100%‬‬
‫‪100% = 0.44%‬‬
‫𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑‬
‫‪10746.99‬‬
‫‪ .2‬דגם של 𝒎𝝁𝟓 ‪𝟎.‬‬
‫עמוד ‪21‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫צורה פונקציונלית‪:‬‬
‫𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 ‪𝐼 𝑡 = 3.27 1 + 0.525 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + −0.58‬‬
‫ומקבלים‪:‬‬
‫‪𝛥 = 46.7°‬‬
‫‪𝛹 = 60.85°‬‬
‫⟹‬
‫‪𝛼 = −0.525‬‬
‫‪𝛽 = −0.58‬‬
‫מציבים לתוכנת ‪ Maple‬ומקבלים‪:‬‬
‫מהגרף מקבלים‪𝑑 = 5306.55 ± 53.32[Å] :‬‬
‫נשווה עם תוצאה של שיטת ‪:Null‬‬
‫‪= 0.225‬‬
‫‪5282.49 − 5306.55‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 53.32‬‬
‫‪2‬‬
‫‪92.52‬‬
‫=‬
‫‪dnull − drotating‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ δdrotating‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪η‬‬
‫‪δdnull‬‬
‫סטייה של‪:‬‬
‫‪dnull − drotating‬‬
‫‪5282.49 − 5306.55‬‬
‫= ‪100%‬‬
‫‪100% = 0.455%‬‬
‫‪dnull‬‬
‫‪5282.49‬‬
‫עמוד ‪22‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫‪ .3‬דגם של 𝐦𝐧𝟎𝟎𝟏‬
‫צורה פונקציונלית‪:‬‬
‫‪I t = 1.83 1 + (−0.365) cos ωt + 0.0127 sin ωt‬‬
‫ומקבלים‪:‬‬
‫‪Δ = 89.2°‬‬
‫‪Ψ = 34.3°‬‬
‫⟹‬
‫‪α = −0.365‬‬
‫‪β = 0.0127‬‬
‫מציבים לתוכנת ‪ Maple‬ומקבלים‪:‬‬
‫מהגרף מקבלים‪d = 1842.878 ± 12.35[Å] :‬‬
‫עמוד ‪23‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫נשווה עם תוצאה של שיטת ‪:Null‬‬
‫‪= 3.53‬‬
‫‪1732.152 − 1842.878‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 12.35‬‬
‫‪2‬‬
‫‪28.85‬‬
‫=‬
‫‪dnull − drotating‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ δdrotating‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪η‬‬
‫‪δdnull‬‬
‫סטייה של‪:‬‬
‫‪dnull − drotating‬‬
‫‪1732.152 − 1842.878‬‬
‫= ‪100%‬‬
‫‪100% = 6.39%‬‬
‫‪dnull‬‬
‫‪1732.152‬‬
‫‪ .4‬דגם של ‪𝟏𝟐𝟑𝟎Å‬‬
‫צורה פונקציונלית‪:‬‬
‫‪I t = 0.941 1 + (−0.69) cos ωt + 0.06 sin ωt‬‬
‫ומקבלים‪:‬‬
‫‪Δ = 85.12°‬‬
‫‪Ψ = 22.92°‬‬
‫⟹‬
‫‪α = −0.69‬‬
‫‪β = 0.06‬‬
‫מציבים לתוכנת ‪ Maple‬ומקבלים‪:‬‬
‫עמוד ‪24‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫מהגרף מקבלים‪𝑑 = 1631.13 ± 9.47[Å] :‬‬
‫נשווה עם תוצאה של שיטת ‪:Null‬‬
‫‪= 2.65‬‬
‫‪1599.753 − 1631.13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 9.47‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7.1‬‬
‫=‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 ‪𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 −‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑𝛿 ‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫=𝜂‬
‫𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑𝛿‬
‫סטייה של‪:‬‬
‫𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 ‪𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 −‬‬
‫‪1599.753 − 1631.13‬‬
‫= ‪100%‬‬
‫‪100% = 1.96%‬‬
‫𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑‬
‫‪1599.753‬‬
‫עמוד ‪25‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫פרויקטון ‪:‬‬
‫כפרוייקטון ביצאנו מדידת שכבה דקה של שמן ‪ WD-40‬על גבי מים מזוקקים‪.‬‬
‫שלב ‪ :1‬מדידת מקדם שבירה של מים מזוקקים‪:‬‬
‫מקדם שבירה‬
‫𝛹‬
‫𝛥‬
‫𝜙‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫𝑖‪1.3565 + 0.0085‬‬
‫𝑖‪1.3349 − 0.07‬‬
‫‪1°‬‬
‫‪14°‬‬
‫‪196°‬‬
‫‪10°‬‬
‫‪53°‬‬
‫‪62°‬‬
‫‪1°‬‬
‫‪−14°‬‬
‫‪37°‬‬
‫‪40°‬‬
‫‪1.3565 + 1.3349‬‬
‫‪−0.07 + 0.0085‬‬
‫𝑖‪+‬‬
‫𝑖‪= 1.3457 − 0.0615‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Distilled‬‬
‫‪water‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫= 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑤𝑛‬
‫שלב ‪ :2‬מדידת מקדם שבירה של שמן ‪:WD-40‬‬
‫מקדם שבירה‬
‫𝛹‬
‫𝛥‬
‫𝜙‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫𝑖‪1.4716 + 0.08‬‬
‫𝑖‪1.5362 − 0.061‬‬
‫‪5°‬‬
‫‪8°‬‬
‫‪206°‬‬
‫‪12°‬‬
‫‪53°‬‬
‫‪62°‬‬
‫‪5°‬‬
‫‪−8°‬‬
‫‪32°‬‬
‫‪39°‬‬
‫‪1.4716 + 1.5362‬‬
‫‪−0.061 + 0.08‬‬
‫𝑖‪+‬‬
‫𝑖‪= 1.5039 + 0.019‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪WD-40‬‬
‫‪oil‬‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫= 𝑙𝑖𝑜𝑛‬
‫שלב ‪ :3‬מדידת עובי של שכבה דקה‪:‬‬
‫בגלל שאנחנו לא יודעים לאיזה עובי של שכבה לצפות‪ ,‬עשינו ‪ 4‬מדידות (‪ 2‬בכל אחת מהשיטות)‪ .‬לכל‬
‫אחד מהמדידות הנ"ל נבנה גרף של עובי ונשים ארבעת הגרפים אחד על השני‪ .‬נחפס עובי כזה‪ ,‬עבורו‬
‫מתקבל מינימום בכל אחד מהגרפים‪.‬‬
‫שיטת ‪:Null‬‬
‫𝛹‬
‫‪3°‬‬
‫‪12°‬‬
‫𝛥‬
‫‪266°‬‬
‫‪16°‬‬
‫𝜙‬
‫‪53°‬‬
‫‪62°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3°‬‬
‫‪12°‬‬
‫‪P‬‬
‫‪2°‬‬
‫‪127°‬‬
‫שכבה דקה‬
‫מדידה ‪1‬‬
‫מדידה ‪2‬‬
‫שיטת ‪: Rotating Analyzer‬‬
‫𝛹‬
‫‪8.38°‬‬
‫‪25.73°‬‬
‫עמוד ‪26‬‬
‫𝛥‬
‫‪27.16°‬‬
‫‪10.36°‬‬
‫𝜙‬
‫‪46°‬‬
‫‪68°‬‬
‫שכבה דקה‬
‫מדידה ‪3‬‬
‫מדידה ‪4‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫עמוד ‪27‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫כאשר אנו שמים ‪ 4‬גרפים אחד על השני (ראה קובץ ‪ PROEKTON.PNG‬על הדיסק המצורף לדו"ח מסכם‬
‫זה)‪ ,‬ומחפסים לאורך הגרף הזה נקודה בה מתקבל המינימום עבור כל ‪ 4‬צבעים – אנו מוצאים אותה‬
‫בסביבת עובי של 𝑚𝜇‪~4.4‬‬
‫מוצאים עבור כל אחד מהמדידות (צבעים) ב‪:Maple-‬‬
‫‪𝑑 = 43368.577 ± 269.353 Å ,‬‬
‫‪𝑑 = 43514.217 ± 167.801 Å‬‬
‫‪𝑑 = 43596.616 ± 213.455 Å ,‬‬
‫‪𝑑 = 43582.899 ± 222.728 Å ,‬‬
‫וסה"כ קיבלנו שכבה דקה של שמן ‪ WD-40‬על גבי מים מזוקקים בעובי של‪:‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 167.801‬‬
‫‪2‬‬
‫‪43596.616 + 43368.577 + 43582.899 + 43514.217‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪± 213.455 + 269.353 2 + 222.728‬‬
‫=𝑑‬
‫]𝑚𝜇[‪= 43515.577 ± 442.58 Å = 4.35 ± 0.044‬‬
‫עמוד ‪28‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫*חוב קטן‪ :‬נתבקשנו להוכיח כי אם לשים בין שני מקטבים שצירם ניצבים זה לזה מקטב נוסף – תמיד‬
‫ניתן על ידי סיבובו למצוא מצב בו נקבל אור ביציאה‪ .‬למעשה נקבל חושך ביציאה רק עם ציר של המקטב‬
‫הנוסף מקביל לאחד מהצירים של מקטבים הניצבים‪.‬‬
‫מערכת ראשונה‪ :‬שני מקטבים ניצבים זה לזה‪ .‬נבחר ללא הגבלת כלליות כי הקיטוב של מקטב ‪ 1‬הוא‬
‫לאורך ציר ‪ ,y‬וקיטוב של מקטב ‪ 2‬ניצב ל‪ ,1-‬בכיוון ציר ‪ .x‬מטריצת ג'ונס של מקטב בזווית 𝜃 ביחס לציר ‪x‬‬
‫היא‪:‬‬
‫𝜽 𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜽 𝟐𝒏𝒊𝒔‬
‫𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝒏𝒊𝒔‬
‫סה"כ נקבל‪:‬‬
‫𝒙𝑬‬
‫= 𝒚𝑬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎°‬‬
‫𝒙𝑬‬
‫𝟎‬
‫𝟎 = 𝒚𝑬‬
‫𝟎 𝟎‬
‫𝟏 𝟎‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎°‬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎°‬‬
‫𝟎 𝟏‬
‫𝟎 𝟎‬
‫כצפוי‪.‬‬
‫מערכת שנייה‪ :‬כעת נכניס מקטב שלישי בין המקטבים הניצבים‪ ,‬לדוגמא בזווית של ‪ 𝟒𝟓°‬ביחס לציר ‪:X‬‬
‫𝒙𝑬‬
‫= 𝒚𝑬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎°‬‬
‫𝟏‬
‫𝒙𝑬‬
‫𝑬‬
‫=‬
‫𝒚 𝟐‬
‫𝒚𝑬‬
‫𝟎‬
‫𝟎 𝟎‬
‫𝟏 𝟎‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟒𝟓°‬‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝟏 𝟏‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟒𝟓°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓°‬‬
‫𝟎 𝟏 𝟏‬
‫𝒙𝑬‬
‫𝟎 𝟎 𝟐 = 𝒚𝑬‬
‫𝟎 𝟎‬
‫𝟏 𝟎‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎°‬‬
‫𝟏‬
‫𝟐‬
‫𝟏‬
‫𝟐‬
‫𝟏‬
‫𝟐‬
‫𝟏‬
‫𝟐‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎°‬‬
‫𝟎 𝟏‬
‫𝟎 𝟎‬
‫ועבור זווית 𝜃 כלשהי‪:‬‬
‫𝒙𝑬‬
‫= 𝒚𝑬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎°‬‬
‫𝜃‬
‫𝒏𝒊𝒔‬
‫𝜃‬
‫𝜃‬
‫𝟐𝒏𝒊𝒔‬
‫𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜃‬
‫𝜃‬
‫𝟐𝒔𝒐𝒄‬
‫𝒔𝒐𝒄‬
‫𝜃‬
‫𝒏𝒊𝒔‬
‫‪𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎°‬‬
‫‪𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎°‬‬
‫‪𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎°‬‬
‫𝒚𝑬 𝜃 𝒏𝒊𝒔 𝜃 𝒔𝒐𝒄 =‬
‫𝟎‬
‫ואנו רואים שהעברה תהיה אפס רק אם קיטוב של מקטב השלישי הוא מקביל לאחד הקיטובים של שני‬
‫המקטבים‪.‬‬
‫עמוד ‪29‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ .1‬קיבלנו התאמה טובה מאוד בין מדידות בשיטת ‪ Null‬לבין מדידות בשיטת ‪.Rotating Analyzer‬‬
‫‪ .2‬קיבלנו סטייה גדולה יחסית במדידות של דגם 𝑚𝑛‪( 100‬העובי יצא כמעת פי ‪ 2‬גדול יותר) ו‪-‬‬
‫𝑚𝑛‪( 123‬העובי יצא פי ‪ 1.5‬גדול יותר)‪ ,‬אך מהתחלה המדריך אמר לנו שדגמים אלה לא‬
‫מדוייקים וישנים מאוד ואפשר להסביר סטיות הנ"ל בגלל אבק שנצבר על הדגם לאורך השימוש‬
‫בו במעבדות‪.‬‬
‫‪ .3‬שיטהת ‪ Null‬מהירה יותר‪ ,‬אך שיטת ‪ Rotating Analyzer‬מדוייקת יותר‪.‬‬
‫‪ .4‬בשיטת ‪ Rotating Analyzer‬במדידה שנייה (𝑚𝜇‪ )0.5‬הנקודה שלנו יצא רחוקה מאוד מהעקום‬
‫‪ ,Δ − Ψ‬כך שההתאמה הטובה שיצא לנו היא רק במקרה‪ .‬בפועל‪ ,‬עם היינו מקבלים נקודה יותר‬
‫קרובה לעקום‪ ,‬הסטייה משיטת ‪ Null‬הייתה הרבה יותר גדולה‪.‬‬
‫‪ .5‬למדנו הרבה דברים חדשים במהלך ביצוע הניסוי‪ ,‬מבחינת פיזיקה של מצב מוצק‪ ,‬אופטיקה ואיך‬
‫ניתן לשלב ביניהם‪.‬‬
‫‪ .6‬שיטת אליפסומטריה מדוייקת מאוד ביחס לגדלים המיקרוסקופיים הנמדדים ובהחלת מאוד‬
‫שימושית בתעשייה עקב נוחיותה‪ ,‬מהירות בקבלת התוצאות‪ ,‬ודיוק רב‪.‬‬
‫עמוד ‪30‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫גורמי שגיעות והצעות לשיפור‪:‬‬
‫‪ .1‬המערכת מאוד לא נוחה לעבודה –מבחינת מדידת הזוויות של בין הזרועות‪ ,‬מבחינת מדידת‬
‫זוויות עם מקטב ואנלייזר‪ .‬המערכת דורשת דיוק רב במדידת זוויות האלה ולכן קל מאוד לקבל‬
‫סטייות גדולות במדידות בניסוי‪ .‬לדוגמה – ראינו כי הצבת זווית פגיעה גדולה יותר במעלה אחת‬
‫בלבד בתוכנית ‪ Maple‬לחישוב עובי השכבה נותנת סטייה בעובי בעשרות עד מאות ( !!!)‬
‫אנגסטרמים מהערך האמיתי‪ ,‬ולכן צריך למדוד בצורה מאוד מדוייקת כל הזוויות בניסוי‪.‬‬
‫‪ .2‬בשיטת ‪ Rotating Analyzer‬תוכנית מדידת עוצמה כפונקציית של זמן מאוד רגישה לאור – לא‬
‫מדובר בפתיחת‪ /‬סגירת הדלת לחדר מעבדה כאשר עובדים בחושך‪ ,‬אלה אפילו בשינוי מקום‬
‫בתוך החדר – מסך המחשב נשאר להיות דולק בזמן המדידה כדי לוודע שהגרך המתקבל יוצא‬
‫כמו שצריך‪ .‬אור מהמסך מתפזר מכל דבר במעבדה‪ ,‬כולל אותנו ומשפיע על המדידה‪ .‬נעלצנו‬
‫כמעת ולא לזוז בכל מדידה שערכנו (וזה בערך ‪ 10‬דקות כל מדידה)‪.‬‬
‫‪ .3‬בחלק של הפרוייקטון עבדנו עם דגמים נוזליים – תזוזה הכי קטנה הורסת כל המדידה‪ .‬תזוזת‬
‫האוויר בחדר יכולה להשפיע גם כן על תזוזת פני הנוזל‪.‬‬
‫‪ .4‬המערכת מוגבלת מבחינת מיקום הרכיבים – מקטב מתחבר בעזרת ‪ 2‬ברגים וכמעת ואין לו‬
‫תזוזה‪ ,‬כך שלא תמיד קרן לייזר עברה בדיוק במרכזו‪ .‬כנ"ל לגבי אנלייזר ולוחית גל‪.‬‬
‫‪ .5‬בכלל כל המערכת דורשת שיפוץ יסודי – גם הזרועות של המערכת לא יוצרות אותה זווית עם‬
‫האנך‪ ,‬אין חופש כיול למקטב‪ ,‬אנלייזר ולוחית גל‪ .‬מחשב באזרתו עשינו שיטת ‪Rotating‬‬
‫‪ Analyzer‬מאוד איטי וכמה פעמים נתקע בזמן המדידה‪ ,‬שכמובן הרס לנו מדידה ונעלצנו‬
‫להתחיל מחדש‪.‬‬
‫‪ .6‬תודה למדריך שלנו‪ ,‬איליה בסקין‪ ,‬על עזרה בכל עת‪ ,‬עם זה להבנת הניסוי‪ ,‬בניית המערכת‪,‬‬
‫עזרה בהבנת תוכנה של ‪ Rotating Analyzer‬או כל דבר אחר שהיינו זקוקים לו‪ .‬תודה גם למודי‬
‫שסיפק לנו כל הדברים התכניים – ממשקפי מגן ועד הברגים ומברגים‪ ,‬לגידי ויורם על עזרה‬
‫במציאת מד זרם ופוטומולטיפלייר תקינים‪.‬‬
‫עמוד ‪31‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
:‫ביבליוגרפיה‬
B.E.A.SALEH, M.C.TEICH, “FUNDAMENTALS OF PHOTONICS ”
H.G.TOMPKINS , “A USER’S GUIDE TO ELLIPSOMETRY”
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%97%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7%9
0%D7%95%D7%A8
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%91%D7%99%D7%A8%D7%94
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91
http://webee.technion.ac.il/courses/044239/Labs/Lab1%20%20Cleaning%20&%20Thermal%20oxidation/Cleaning%20&%20Thermal%20oxidat
ion%20of%20Silicon%20.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_%28optics%29
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99_%D7%A4%D7%A
8%D7%A0%D7%9C
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%95%D7%95%D7%99%D7%AA_%D7%9
1%D7%A8%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%A8
http://homes.nano.aau.dk/kp/Ellipsometry/main.pdf
www.phys.ksu.edu/personal/cdlin/class/class02a/s3-Ellipsometry.ppt
'‫ת‬6 ‫דו"ח מכין – מעבדה‬
32 ‫עמוד‬
‫אליפסומטריה‬
‫נספחים‪:‬‬
‫א‪ .‬קוד ‪ Maple‬למקדם שבירה‪:‬‬
‫ב‪ .‬קוד ‪ Maple‬לעובי של שכבה ‪)PX=𝛹, DX=Δ( :‬‬
‫עמוד ‪33‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫אליפסומטריה‬
‫עמוד ‪34‬‬
‫דו"ח מכין – מעבדה ‪6‬ת'‬